廣東省廣州市中山大學(xué)附屬2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)Word版試題含答案

中山大學(xué)附屬高三11月數(shù)學(xué)試卷（）姓名：______一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.在如圖所示的復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，則（）．A. B. C. D.2.設(shè)集合，，則（）．A B. C. D.3.已知等差數(shù)列的前3項和為27，，則（）A.31 B.32 C.33 D.344.已知，滿足，，，則，夾角為（）A. B. C. D.5.按照編碼特點來分，條形碼可分為寬度調(diào)節(jié)法編碼和模塊組合法編碼．最常見的寬度調(diào)節(jié)法編碼的條形碼是“標(biāo)準(zhǔn)25碼”，“標(biāo)準(zhǔn)25碼”中的每個數(shù)字編碼由五個條組成，其中兩個為相同的寬條，三個為相同的窄條，如圖就是一個數(shù)字的編碼，則共有多少（）種不同的編碼．A.120 B.60 C.40 D.106.如圖，為了測量一建筑物AB的高，測量者在建筑物底部B點所在的水平面上選取兩個觀測點C，D，在C點和D點測得A點的仰角分別為30°和60°，并且測得m，，則建筑物AB的高度為（）．A.m B.m C.m D.m7.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中將底面為矩形的棱臺稱為“芻童”．已知側(cè)棱都相等的四棱錐底面為矩形，且，，高為2，用一個與底面平行的平面截該四棱錐，截得一個高為1的芻童，該芻童的頂點都在同一球面上，則該球體的表面積為（）．A. B. C. D.8.連續(xù)曲線凹弧與凸弧的分界點稱為曲線的拐點，拐點在統(tǒng)計學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域都有重要應(yīng)用．若的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，，的導(dǎo)函數(shù)都存在，且的導(dǎo)函數(shù)也都存在．若，使得，且在的左、右附近，異號，則稱點為曲線的拐點，根據(jù)上述定義，若是函數(shù)唯一的拐點，則實數(shù)k的取值范圍是（）．A. B.C. D.二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分）9.已知函數(shù)，則（）．A. B.最小正周期為C.為的一個對稱中心 D.在上單調(diào)遞增10.如圖．四邊形ABCD為矩形，平面ABCD，，且，記四面體，，的體積為，，，則下列說法正確的是（）．A. B.C.，，成等差數(shù)列 D.11.已知橢圓，直線與橢圓C交于A，B兩點，過A作x軸的垂線，垂足為D，直線BD交橢圓于另一點M，則下列說法正確的是（）．A.若D為橢圓的一個焦點時，則的周長為B.若，則的面積為C.直線BM的斜率為D.12.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域都為，對于任意的，都有成立，則下列說法正確的是（）．A.B.若，則C.為偶函數(shù)D.若，則三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.曲線的一條切線斜率為1，則該切線方程為______．14.在的展開式中，的系數(shù)為8，則實數(shù)的值為______．15.設(shè)的面積為S，，已知，，則函數(shù)的值域為______．16.在概率論發(fā)展的過程中，通過構(gòu)造試驗推翻或驗證某些結(jié)論是統(tǒng)計學(xué)家們常用的方法，若事件A，B，C滿足，，同時成立，則稱事件A，B，C兩兩獨立，現(xiàn)有一個正六面體，六個面分別標(biāo)有1到6的六個數(shù)，隨機(jī)拋擲該六面體一次，觀察與地面接觸的面上的數(shù)字，得到樣本空間，若，，則可以構(gòu)造C＝______（填一個滿足條件的即可），使得成立時，但不滿足事件A，B，C兩兩獨立四、解答題（本題含6小題，其中第17題10分，其它均12分，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.在中，內(nèi)角所對的邊分別為,已知．（1）求的值；（2）若的面積為，求周長的最小值．18.某興趣小組為了解某城市不同年齡段的市民每周的閱讀時長情況，在市民中隨機(jī)抽取了人進(jìn)行調(diào)查，并按市民的年齡是否低于歲及周平均閱讀時間是否少于小時將調(diào)查結(jié)果整理成列聯(lián)表，現(xiàn)統(tǒng)計得出樣本中周平均閱讀時間少于小時的人數(shù)占樣本總數(shù)的.歲以上（含歲）的樣本占樣本總數(shù)的，歲以下且周平均閱讀時間少于小時的樣本有人.周平均閱讀時間少于小時周平均閱讀時間不少于小時合計歲以下歲以上（含歲）合計（1）請根據(jù)已知條件將上述列聯(lián)表補充完整，并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析周平均閱讀時間長短與年齡是否有關(guān)聯(lián).如果有關(guān)聯(lián)，解釋它們之間如何相互影響.（2）現(xiàn)從歲以上（含歲）的樣本中按周平均閱讀時間是否少于小時用分層抽樣法抽取人做進(jìn)一步訪談，然后從這人中隨機(jī)抽取人填寫調(diào)查問卷，記抽取的人中周平均閱讀時間不少于小時的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式及數(shù)據(jù)：，.19.如圖，在三棱臺中，三棱錐的體積為，的面積為，，且平面．（1）求點到平面距離；（2）若，且平面平面，求二面角余弦值．20已知數(shù)列滿足：，．（1）證明：為等差數(shù)列，并求的通項公式；（2）數(shù)列，求滿足的最大正整數(shù)n．21.已知點A為雙曲線的右頂點，在雙曲線上，，的內(nèi)切圓為．（1）求曲線和的方程；（2）已知，過D作的兩條切線分別交于，兩點，證明：直線與相切．22.已知，．（1）證明：時，；（2）設(shè)的導(dǎo)函數(shù)為，求曲線與曲線的交點個數(shù)．

中山大學(xué)附屬高三11月數(shù)學(xué)試卷（）姓名：______一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】B二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分）【9題答案】【答案】BCD【10題答案】【答案】AD【11題答案】【答案】ABD【12題答案】【答案】BD三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】2【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】（答案不唯一）四、解答題（本題含6小題，其中第17題10分，其它均12分，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）【17題答案】【答案】（1）（2）【18題答案】【答案】（1）列聯(lián)表見解析；周平均閱讀時間長短與年齡有關(guān)聯(lián)；隨著年齡的增長，周平均閱讀時間也會有所