數(shù)學(xué)教案－一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系

第第頁數(shù)學(xué)教案－一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系

一、素養(yǎng)教育目標(biāo)

〔一〕知識教學(xué)點：1．使同學(xué)了解一元二次方程及整式方程的意義；2．掌控一元二次方程的一般形式，正確識別二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項．

〔二〕技能訓(xùn)練點：1．通過一元二次方程的引入，培育同學(xué)分析問題和解決問題的技能；2．通過一元二次方程概念的學(xué)習(xí)，培育同學(xué)對概念理解的完整性和深刻性．

〔三〕德育滲透點：由知識來源于實際，樹立轉(zhuǎn)化的思想，由設(shè)未知數(shù)列方程向同學(xué)滲透方程的思想方法，由此培育同學(xué)用數(shù)學(xué)的意識．

二、教學(xué)重點、難點

1．教學(xué)重點：一元二次方程的意義及一般形式．

2．教學(xué)難點：正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”．

三、教學(xué)步驟

〔一〕明確目標(biāo)

1．用電腦演示下面的操作：一塊長方形的薄鋼片，在薄鋼片的四個角上截去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，就成為一個無蓋的長方體盒子，演示完畢，讓同學(xué)拿出事先預(yù)備好的長方形紙片和剪刀，實際操作一下剛才演示的過程．同學(xué)的實際操作，為解決下面的問題奠定基礎(chǔ)，同時培育同學(xué)手、腦、眼并用的技能．

2．現(xiàn)有一塊長80cm，寬60cm的薄鋼片，在每個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子，那么應(yīng)當(dāng)怎樣求出截去的小正方形的邊長？

老師啟發(fā)同學(xué)設(shè)未知數(shù)、列方程，經(jīng)整理得到方程*2-70*+825=0，此方程不會解，說明所學(xué)知識不夠用，需要學(xué)習(xí)新的知識，學(xué)了本章的知識，就可以解這個方程，從而解決上述問題．

板書：“第十二章一元二次方程”．老師恰當(dāng)?shù)恼Z言，激發(fā)同學(xué)的求知欲和學(xué)習(xí)愛好．

〔二〕整體感知

通過章前引例和節(jié)前引例，使同學(xué)真正認(rèn)識到知識來源于實際，并且又為實際服務(wù)，學(xué)習(xí)了一元二次方程的知識，可以解決很多實際問題，真正體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義；產(chǎn)生用數(shù)學(xué)的意識，調(diào)動同學(xué)積極主動參加數(shù)學(xué)活動中．同時讓同學(xué)感到一元二次方程的解法在本章中處于特別重要的`地位．

〔三〕重點、難點的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過程

1．復(fù)習(xí)提問

〔1〕什么叫做方程？曾學(xué)過哪些方程？

〔2〕什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含義？

〔3〕什么叫做分式方程？

問題的提出及解決，為深刻理解一元二次方程的概念做好鋪墊．

2．引例：剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)怎樣剪？

引導(dǎo)，啟發(fā)同學(xué)設(shè)未知數(shù)列方程，并整理得方程*2+5*-150=0，此方程和章前引例所得到的方程*2＋70*＋825＝0加以觀測、比較，得到整式方程和一元二次方程的概念．

整式方程：方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程稱為整式方程．

一元二次方程：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程．

一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定義的．一元二次方程中的“一元”指的是“只含有一個未知數(shù)”，“二次”指的是“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”．“元”和“次”的概念搞清晰那么給定義一元三次方程等打下基礎(chǔ)．一元二次方程的定義是指方程進(jìn)行合并同類項整理后而言的．這事實上是給出要判定方程是一元二次方程的步驟：首先要進(jìn)行合并同類項整理，再按定義進(jìn)行判斷．

3．練習(xí)：指