河北省2022年中考數(shù)學(xué)人教版總復(fù)習(xí)限時(shí)訓(xùn)練14二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

限時(shí)訓(xùn)練14二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)(時(shí)間：40分鐘)1．下列關(guān)于x的函數(shù)一定為二次函數(shù)的是(B)A.y＝2x＋1B．y＝－5x2－3C．y＝ax2＋bx＋cD．y＝x3＋x＋12．(2021·廣州中考)拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，0)，(3，0)，且與y軸交于點(diǎn)(0，－5)，則當(dāng)x＝2時(shí)，y的值為(A)A．－5B．－3C．－1D．53．(2021·東營(yíng)中考)一次函數(shù)y＝ax＋b(a≠0)與二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(C)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))4．(2021·蘇州中考)已知拋物線(xiàn)y＝x2＋kx－k2的對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，現(xiàn)將該拋物線(xiàn)先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線(xiàn)正好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則k的值是(B)A．－5或2B．－5C．2D．－25．(2021·邢臺(tái)沙河市模擬)如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的部分圖象，由圖象可知下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(B)A.abc＜0B．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是0＜x＜5C．b2－4ac＞0D．方程ax2＋bx＋c＝0的解是x1＝5，x2＝－16．若y＝(2－a)xa2－2＋3x－5是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a＝－2．7．已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，函數(shù)值與自變量的部分對(duì)應(yīng)值如表，則方程ax2＋bx＋c＝0的一個(gè)解的范圍為2.54～2.67．x…2.412.542.672.75…y…－0.43－0.170.120.32…8．已知拋物線(xiàn)y＝a(x－2)2＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－2，0)和點(diǎn)Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(9,4)))，與x軸交于另一點(diǎn)B，頂點(diǎn)為D.(1)拋物線(xiàn)的解析式為y＝－eq\f(3,16)x2＋eq\f(3,4)x＋eq\f(9,4)，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，3)；(2)如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線(xiàn)段AB，BD上(點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合)，且∠DEF＝∠DAB，DE＝EF，則BE＝5．9．如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A(－1，0)的拋物線(xiàn)y＝x2－bx－3與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D點(diǎn)．(1)求b的值；(2)連接BD，CD，平面內(nèi)有一點(diǎn)Q(m，n)，當(dāng)四邊形BQCD是平行四邊形時(shí)，求m，n的值．,答圖))解：(1)把A(－1，0)代入y＝x2－bx－3，可得1＋b－3＝0.解得b＝2；(2)①設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)E，如答圖．∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴D(1，－4)，則OE＝1，DE＝4.令x＝0得，y＝－3；令y＝0得，x2－2x－3＝0.解得x1＝－1，x2＝3.∴OB＝3，OC＝3，BE＝2.如答圖，過(guò)C作BD的平行線(xiàn)與直線(xiàn)y＝1相交，則交點(diǎn)必為Q，設(shè)直線(xiàn)y＝1與y軸交于點(diǎn)F，則CF＝4.∵DE∥FC，∴∠FCQ＝∠EDB.又∵CF＝4＝DE，∠QFC＝90°＝∠BED，在△QFC和△BED中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠FCQ＝∠EDB，,CF＝DE，,∠QFC＝∠BED，))∴△QFC≌△BED.∴CQ＝BD，F(xiàn)Q＝EB＝2.∴m＝FQ＝2，n＝1.10．(2021·廊坊校級(jí)模擬)如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A(－2，0)，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，－4).(1)求此拋物線(xiàn)的解析式；(2)探究對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P，使得以P，D，A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：(1)∵拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－4)，∴可設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y＝a(x－1)2－4.∵拋物線(xiàn)與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A(－2，0)，∴0＝9a－4，解得a＝eq\f(4,9).∴拋物線(xiàn)解析式為y＝eq\f(4,9)(x－1)2－4；(2)∵頂點(diǎn)為D(1，－4)，∴對(duì)稱(chēng)軸為x＝1.∴可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(1，t).∴PA＝eq\r(32＋t2)＝eq\r(9＋t2)，PD＝|t＋4|，且AD＝eq\r(（－2－1）2＋（0＋4）)＝5.∵△PAD為等腰三角形，∴有PA＝PD，PA＝AD和PD＝AD三種情況．①當(dāng)PA＝PD時(shí)，則有eq\r(9＋t2)＝|t＋4|，解得t＝－eq\f(7,8)，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(7,8)))；②當(dāng)PA＝AD時(shí)，則有eq\r(9＋t2)＝5，解得t＝4或t＝－4(與D點(diǎn)重合，舍去)，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)；③當(dāng)PD＝AD時(shí)，則有|t＋4|＝5，解得t＝1或t＝－9，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)或(1，－9)；綜上可知存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P，其坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(7,8)))或(1，4)或(1，1)或(1，－9).11．(2021·賀州中考)如圖，已知拋物線(xiàn)y＝ax2＋c與直線(xiàn)y＝kx＋m交于A(－3，y1)，B(1，y2)兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式ax2＋c≥－kx＋m的解集是(D)A.x≤－3或x≥1B．x≤－1或x≥3C．－3≤x≤1D．－1≤x≤312.eq\a\vs4\al(創(chuàng)新題型)對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義符號(hào)min{a，b}，其意義為：當(dāng)a≥b時(shí)，min{a，b}＝b；當(dāng)a＜b時(shí)，min{a，b}＝a.例如：min{2，－1}＝－1.若關(guān)于x的函數(shù)y＝min{－x2＋x＋1，－x－2}，則該函數(shù)的最大值為－1．13．拋物線(xiàn)y＝mx2＋(m－3)x－3(m＞0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，OB＝OC.(1)求這條拋物線(xiàn)的解析式并畫(huà)出這條拋物線(xiàn)；(2)若點(diǎn)P(x1，b)與點(diǎn)Q(x2，b)在(1)中的拋物線(xiàn)上，且x1＜x2，PQ＝n.①求4xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))－2x2n＋6n的值；②將拋物線(xiàn)在直線(xiàn)PQ下方的部分沿PQ翻折，拋物線(xiàn)的其他部分保持不變，得到一個(gè)新圖象．當(dāng)這個(gè)新圖象與過(guò)(0，2)且平行于x軸的直線(xiàn)恰好只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍是__________________．解：(1)∵拋物線(xiàn)y＝mx2＋(m－3)x－3(m＞0)與y軸交于點(diǎn)C，∴C(0，－3).∵拋物線(xiàn)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，OB＝OC，∴B(3，0)或B(－3，0).∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，m＞0，∴B(3，0).把點(diǎn)B(3，0)代入y＝mx2＋(m－3)x－3，得0＝9m＋3(m－3)－3.解得m＝1.∴拋物線(xiàn)的解析式為y＝x2－2x－3，畫(huà)出的拋物線(xiàn)如答圖1所示；(2)①∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴拋物線(xiàn)y＝x2－2x－3的對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－4).∵點(diǎn)P(x1，b)與點(diǎn)Q(x2，b)在這條拋物線(xiàn)上，且x1＜x2，P