專題3.3 平面直角坐標(biāo)系(知識(shí)講解)-2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練(北師大版)_第1頁
專題3.3 平面直角坐標(biāo)系(知識(shí)講解)-2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練(北師大版)_第2頁
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文檔簡(jiǎn)介

專題3.3平面直角坐標(biāo)系(知識(shí)講解)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解平面直角坐標(biāo)系概念,能正確畫出平面直角坐標(biāo)系;2.能在平面直角坐標(biāo)系中,根據(jù)坐標(biāo)確定點(diǎn),以及由點(diǎn)的位置求出坐標(biāo);3.掌握點(diǎn)位置與其坐標(biāo)的符號(hào)特征;3.由數(shù)軸到平面直角坐標(biāo)系,滲透類比的數(shù)學(xué)思想.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、有序數(shù)對(duì)定義:把有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì),叫做有序數(shù)對(duì),記作(a,b).特別說明::有序,即兩個(gè)數(shù)的位置不能隨意交換,(a,b)與(b,a)順序不同,含義就不同,如電影院的座位是8排9號(hào),可以寫成(8,9)的形式,而(9,8)則表示9排8號(hào).要點(diǎn)二、平面直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的坐標(biāo)的概念1.平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸就組成平面直角坐標(biāo)系.水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸,習(xí)慣上取向右為正方向;豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸,取向上方向?yàn)檎较?,兩坐?biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)(如圖1).特別說明::平面直角坐標(biāo)系是由兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成的.2.點(diǎn)的坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線,垂足在x軸、y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)a,b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo),有序數(shù)對(duì)(a,b)叫做點(diǎn)P的坐標(biāo),記作:P(a,b),如圖2.特別說明::(1)表示點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí),約定橫坐標(biāo)寫在前,縱坐標(biāo)寫在后,中間用“,”隔開.(2)點(diǎn)P(a,b)中,|a|表示點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離;|b|表示點(diǎn)到x軸的距離.(3)對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)都有唯一的一對(duì)有序數(shù)對(duì)(x,y)和它對(duì)應(yīng),反過來對(duì)于任意一對(duì)有序數(shù)對(duì),在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn)與它對(duì)應(yīng),也就是說,坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的.要點(diǎn)三、坐標(biāo)平面1.象限建立了平面直角坐標(biāo)系以后,坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成如圖所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個(gè)部分,分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限,如下圖.特別說明::(1)坐標(biāo)軸x軸與y軸上的點(diǎn)(包括原點(diǎn))不屬于任何象限.(2)按方位來說:第一象限在坐標(biāo)平面的右上方,第二象限在左上方,第三象限在左下方,第四象限在右下方.2.坐標(biāo)平面的結(jié)構(gòu)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)可以劃分為六個(gè)區(qū)域:x軸,y軸、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.這六個(gè)區(qū)域中,除了x軸與y軸有一個(gè)公共點(diǎn)(原點(diǎn))外,其他區(qū)域之間均沒有公共點(diǎn).要點(diǎn)四、點(diǎn)坐標(biāo)的特征1.各個(gè)象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)規(guī)律特別說明::(1)對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一個(gè)點(diǎn),不在這四個(gè)象限內(nèi),就在坐標(biāo)軸上.(2)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0;y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.(3)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)情況可以判斷點(diǎn)在坐標(biāo)平面上的大概位置;反之,根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)平面上的位置也可以判斷點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)情況.2.象限的角平分線上點(diǎn)坐標(biāo)的特征第一、三象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等,可表示為(a,a);第二、四象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù),可表示為(a,-a).3.平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同;平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同.要點(diǎn)五、兩點(diǎn)之間距離公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式兩點(diǎn)之間距離公式2.中點(diǎn)坐標(biāo)公式【典型例題】類型一、建立平面直角坐標(biāo)系并求點(diǎn)的坐標(biāo)(建系)1.如圖,正三角形ABC的邊長(zhǎng)為4,建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,并寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】A(0,2),B(-2,0),C(2,0)解:如圖,以邊BC所在的直線為x軸,以邊BC的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系.由正三角形的性質(zhì)可知AO=2,正三角形ABC各個(gè)頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為A(0,2),B(-2,0),C(2,0).舉一反三:【變式1】如圖,點(diǎn)A、B、C都在方格紙的格點(diǎn)上,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為,試建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).【答案】圖見分析,【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)建立坐標(biāo)系,再確定坐標(biāo).解:如圖所示建立直角坐標(biāo)系:∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,1).【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)系及其點(diǎn)的坐標(biāo),正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.【變式2】如圖,建立平面直角坐標(biāo)系,正方形和正方形中,使點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為和(1)請(qǐng)直接寫出A,D,E,F(xiàn)的坐標(biāo);(2)求正方形的面積.【答案】(1)A(﹣6,3),D(2,1),E(1,3),F(xiàn)(﹣1,2)(2)5【分析】(1)先利用點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)畫出平面直角坐標(biāo)系,然后根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的意義即可得到點(diǎn)A、D、E、F的坐標(biāo);(2)利用正方形的面積公式和勾股定理解答即可.(1)解:如圖所示:∴A(﹣6,3),D(2,1),E(1,3),F(xiàn)(﹣1,2).(2)解:∵,∴正方形CDEF的面積=5.【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì):利用點(diǎn)的坐標(biāo)求線段長(zhǎng)和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系;記住坐標(biāo)系中坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.類型二、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離2.已知點(diǎn)在第一象限,且點(diǎn)到軸和軸的距離相等,求點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】(11,11)【分析】直接利用第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),橫縱坐標(biāo)的符號(hào)關(guān)系,結(jié)合點(diǎn)到軸和軸的距離相等,得出橫縱坐標(biāo)相等,進(jìn)而得出答案.解:點(diǎn)在第一象限,點(diǎn)到軸和軸的距離相等,,解得:,故,,則點(diǎn)的坐標(biāo)為:.【點(diǎn)撥】本題主要考查了第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),解題的關(guān)鍵是結(jié)合點(diǎn)到軸和軸的距離相等,得出橫縱坐標(biāo)相等,進(jìn)而得出答案.舉一反三:【變式1】已知平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn).(1)當(dāng)點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為1時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);(2)當(dāng)點(diǎn)M到x軸的距離為2時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo).【答案】(1)點(diǎn)M的坐標(biāo)是或;(2)點(diǎn)M的坐標(biāo)是或【分析】根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離為其橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)的絕對(duì)值求解即可.解:(1),或,解得或,點(diǎn)M的坐標(biāo)是或.(2),或,解得或,點(diǎn)M的坐標(biāo)是或.【點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離求點(diǎn)的坐標(biāo),需注意多解問題,不要漏解.【變式2】已知平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)M(m-1,2m+3).當(dāng)m為何值時(shí),點(diǎn)M到x軸的距離為1?當(dāng)m為何值時(shí),點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為2?【答案】(1)m=-1或m=-2.(2)m=3或m=-1.試題分析:(1)讓縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為1列式求值即可;(2)讓橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為2列式求值即可.解:(1)∵|2m+3|=12m+3=1或2m+3=-1∴m=-1或m=-2;(2)∵|m-1|=2m-1=2或m-1=-2∴m=3或m=-1.考點(diǎn):點(diǎn)的坐標(biāo).類型三、判斷點(diǎn)所在的象限3.已知點(diǎn),以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.求a,b的值;判斷點(diǎn)、點(diǎn)所在的位置.【答案】(1)a=3,b=?1(2)B(2,?4)在第四象限;C(0,?1)在y軸的負(fù)半軸上且到x軸的距離為1.【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)A為原點(diǎn),則點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)都為0,解答即可;(2)把a(bǔ)=3,b=?1分別代入B,C即可求解.(1)解:∵點(diǎn)A為原點(diǎn),∴a?3=0,2b+2=0,解得:a=3,b=?1;(2)解:把a(bǔ)=3,b=?1代入點(diǎn)B得:2a?4=2×3?4=2,3b?1=3×(?1)?1=?4,∴B(2,?4)在第四象限;把a(bǔ)=3,b=?1代入點(diǎn)C得:?a+3=?3+3=0,b=?1,∴C(0,?1)在y軸的負(fù)半軸上且到x軸的距離為1.【點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),解題的關(guān)鍵是掌握x軸,y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.舉一反三:【變式1】已知a,b都是實(shí)數(shù),設(shè)點(diǎn)P(a,b),若滿足3a=2b+5,則稱點(diǎn)P為“新奇點(diǎn)”.判斷點(diǎn)A(3,2)是否為“新奇點(diǎn)”,并說明理由;若點(diǎn)M(m-1,3m+2)是“新奇點(diǎn)”,請(qǐng)判斷點(diǎn)M在第幾象限,并說明理由.【答案】(1)點(diǎn)A(3,2)是“新奇點(diǎn)”,理由見分析,(2)點(diǎn)M在第三象限,理由見分析.【分析】(1)根據(jù)題目中“新奇點(diǎn)”的判斷方法,將,,代入判斷,即可證明;(2)根據(jù)點(diǎn)是“新奇點(diǎn)”,可得,求解代入得出,即可確定點(diǎn)的坐標(biāo),然后判斷在哪個(gè)象限即可.(1)解:點(diǎn)是“新奇點(diǎn)”,理由如下:當(dāng)A(3,2)時(shí),,,∴,,∴.∴點(diǎn)是“新奇點(diǎn)”;點(diǎn)M在第三象限,理由如下:∵點(diǎn)是“新奇點(diǎn)”,∴,,∴,解得:,∴,,∴點(diǎn)在第三象限.【點(diǎn)撥】題目主要考查求代數(shù)式的值及解一元一次方程,判定點(diǎn)所在象限,理解題中新的定義是解題關(guān)鍵.【變式2】在圖中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,使A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-4,1)和(-1,4),寫出點(diǎn)C、D的坐標(biāo),并指出它們所在的象限.【分析】首先根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)確定坐標(biāo)原點(diǎn)和x、y軸的正方向,進(jìn)而建立平面直角坐標(biāo)系,再結(jié)合圖形得出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而判斷這兩個(gè)點(diǎn)所在的象限.解:建立平面直角坐標(biāo)系如圖:得C(-1,-2)、D(2,1).由圖可知,點(diǎn)C在第三象限,點(diǎn)D在第一象限.【點(diǎn)撥】本題考查了已知兩點(diǎn)確定直角坐標(biāo)系的知識(shí),根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.類型四、已知點(diǎn)的象限求參數(shù)4.在平面直角坐標(biāo)系中,有一點(diǎn)M(a-2,2a+6),試求滿足下列條件的a值或取值范圍.點(diǎn)M在y軸上;點(diǎn)M在第二象限;M到x軸的距離為2.【答案】(1)a=2(2)-3<a<2(3)a=–2或–4【分析】(1)點(diǎn)在y軸上,該點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0即可求解;(2)根據(jù)第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)大于0即可求解;(3)根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離為2,則該點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為2,據(jù)此計(jì)算即可.(1)解:由題意得,a﹣2=0,解得a=2;(2)解:由,解得,﹣3<a<2;(3)解:由|2a+6|=2,解得a=–2或–4.【點(diǎn)撥】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征,記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵,四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)分別是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).舉一反三:【變式1】已知點(diǎn),分別根據(jù)下列條件解決問題:點(diǎn)A在x軸上,求m的值;點(diǎn)A在第四象限,且m為整數(shù),求點(diǎn)A的坐標(biāo).【答案】(1)(2)【分析】(1)根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零,可得方程,解方程可得答案;(2)根據(jù)第四象限點(diǎn)的符號(hào)特征,列出不等式組求出的值,求出點(diǎn)A坐標(biāo);(1)解:由,得;(2)∵點(diǎn)在第四象限,∴,解不等式①得,解不等式②得,所以,m的取值范圍是,∵m為整數(shù),∴,∴.【點(diǎn)撥】本題考查平面直角坐標(biāo)中點(diǎn)的坐標(biāo),x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零,各象限點(diǎn)的特征,解題關(guān)鍵是熟記點(diǎn)的特征.【變式2】已知平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn),分別求出滿足下列條件的點(diǎn)A的坐標(biāo).點(diǎn)A在過點(diǎn)且平行于x軸的直線上;點(diǎn)A在第一、三象限的角平分線上;點(diǎn)A在第二象限,且到兩坐標(biāo)軸的距離之和為10.【答案】(1)(2)(3)【分析】(1)根據(jù)平行于x軸的直線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同,即可求解;(2)根據(jù)在第一、三象限的角平分線上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相同,即可求解;(3)根據(jù)點(diǎn)A在第二象限,可得,再由點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離之和為10,可得,即可求解.(1)解:∵點(diǎn)A在過點(diǎn)且平行于x軸的直線上,∴,解得:,∴,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為;(2)解:∵點(diǎn)A在第一、三象限的角平分線上,∴,解得:,∴,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為;(3)解:∵點(diǎn)A在第二象限,∴,解得:,∵點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離之和為10,,∴,解得:,∴,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為.【點(diǎn)撥】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征及點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離的應(yīng)用,點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上的坐標(biāo)特征,熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.類型五、坐標(biāo)系中描點(diǎn)5.在平面直角坐標(biāo)系中,把以下各組點(diǎn)描出來,并順次連接各點(diǎn).(0,-4),(3,-5),(6,0),(0,-1),(-6,0),(-3,-5),(0,-4).解:如圖:舉一反三:【變式1】如圖,點(diǎn)A、B在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,建立平面直角坐標(biāo)系,使點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1)請(qǐng)?jiān)趫D中建立平面直角坐標(biāo)系.(2)若C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、,請(qǐng)描出C、D兩點(diǎn).C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)有什么異同?直線與x軸有什么關(guān)系?(3)若點(diǎn)為直線上的一點(diǎn),則___________,點(diǎn)E的坐標(biāo)為___________.【答案】(1)答案見分析(2)答案見分析(3);【分析】(1)根據(jù)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可建立坐標(biāo)系;(2)直接描出、兩點(diǎn)坐標(biāo)即可,根據(jù)橫、縱坐標(biāo)即可找到規(guī)律;(3)根據(jù)直線上點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律即可求出.(1)解:如圖所示,(2)解:、兩點(diǎn)如圖所示,由圖可知、兩點(diǎn)橫坐標(biāo)不同,縱坐標(biāo)相同;直線與軸平行;(3)解:由(2)可知軸,點(diǎn)為直線上的一點(diǎn),,,,.【點(diǎn)撥】本題主要考查坐標(biāo)與圖形,平面直角坐標(biāo)系等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確作出平面直角坐標(biāo)系.【變式2】已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有4個(gè)點(diǎn):A(0,2),B(-2,0),C(1,-1),D(3,1).(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出這4個(gè)點(diǎn);(2)順次連接A、B、C、D組成四邊形ABCD,請(qǐng)用兩種方法求出四邊形ABCD的面積.【答案】(1)見分析(2)8【分析】(1)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系描出點(diǎn)的坐標(biāo);(2)根據(jù),求面積即可求解.(1)解:如圖所示:點(diǎn)A、B、C、D為所描的點(diǎn).(2)方法一:如圖所示,作長(zhǎng)方形EFGH:則有方法二:如圖所示,將四邊形ABCD分割為△ABP、△BCQ、△CMD、△AND和正方形PQMN,則有.【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形,數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.類型六、坐標(biāo)與圖形6.如圖,在長(zhǎng)方形OABC中,O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,b),且a、b滿足+|b-12|=0,點(diǎn)B在第一象限內(nèi),點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O→A→B→C→O的路線移動(dòng).點(diǎn)B的坐標(biāo)為________;當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)5秒時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為在移動(dòng)過程中,當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)11秒時(shí),求△OPB的面積.在(2)的條件下,坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)Q,使△OPQ與△OPB的面積相等.若存在,直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.【答案】(1)(8,12),(8,2);(2)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)11秒時(shí),△OPB的面積為12;(3)(0,4)、(0,-4)、(2,0)、(-2,0).【分析】(1)利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a,b,可得B點(diǎn)坐標(biāo),再求出點(diǎn)P移動(dòng)5秒的路程,可得P點(diǎn)坐標(biāo);(2)求出點(diǎn)P的坐標(biāo),可得PB=2,然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可;(3)分情況討論:①當(dāng)點(diǎn)Q在y軸上時(shí),②當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上時(shí),分別根據(jù)S△OPQ=S△OPB列式求出OQ,即可得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).(1)解:∵,∴,,∴,,∴A(8,0),B(0,12),∴OA=BC=8,OC=AB=12,∴B(8,12),∵點(diǎn)P移動(dòng)5秒時(shí),移動(dòng)的路程為5×2=10,∴P(8,2),故答案為:(8,12),(8,2);(2)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)11秒時(shí),移動(dòng)的路程為:11×2=22,∴P(6,12),∴PB=8-6=2,∴S△OPB=;(3)分情況討論:①當(dāng)點(diǎn)Q在y軸上時(shí),∵點(diǎn)P移動(dòng)11秒時(shí),P點(diǎn)坐標(biāo)為(6,12),S△OPB=,∴由S△OPQ=S△OPB得:,∴,∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為:(0,4)或(0,-4);②當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上時(shí),∵點(diǎn)P移動(dòng)11秒時(shí),P點(diǎn)坐標(biāo)為(6,12),S△OPB=,∴由S△OPQ=S△OPB得:,∴,∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為:(2,0)或(-2,0),綜上,點(diǎn)Q坐標(biāo)為:(0,4)或(0,-4)或(2,0)或(-2,0).【點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性,坐標(biāo)與圖形,三角形面積計(jì)算等知識(shí),熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.舉一反三:【變式1】如圖,長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),點(diǎn)和點(diǎn)分別在軸和軸的正半軸上,點(diǎn)的坐標(biāo)為,且.求點(diǎn)的坐標(biāo);點(diǎn)是線段的中點(diǎn),求的面積;【答案】(1)(2)【分析】(1)由絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性質(zhì)得,即可得出結(jié)論;(2)由矩形的性質(zhì)得到,,再求出的長(zhǎng),即可解決問題.(1)解:∵,∴

解得,∴;解:,四邊形是矩形,,,,∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn),∴,∴.【點(diǎn)撥】本題主要考查矩形的性質(zhì),絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性,二元一次方程組的解法,熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【變式2】有一張圖紙被損壞,但上面有如圖的兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A(-3,1),B(-3,-3)可認(rèn),而主要建筑C(3,2)破損.建立直角坐標(biāo)系;標(biāo)出圖中C點(diǎn)的位置;求出線段AC的長(zhǎng).【答案】(1)作圖見分析;(2)作圖見分析;(3).【分析】(1)以點(diǎn)A向右3個(gè)單位,向下1個(gè)單位為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系;(2)根據(jù)C(3,2)確定出點(diǎn)C的位置即可;(3)利用勾股定理即可求得線段AC的長(zhǎng).(1)解:建立直角坐標(biāo)系如下圖所示,(2)解:圖中C點(diǎn)的位置如下圖所示,(3)解:如下圖,∵在Rt△ACF中,∠AFC=90°,CF=1,F(xiàn)A=6,∴,【點(diǎn)撥】考查了確定坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置及勾股定理,根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)準(zhǔn)確確定出坐標(biāo)原點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.類型七、點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律7.如圖,每個(gè)小方格邊長(zhǎng)為1,已知點(diǎn),,,,,,,,…(1)將圖中的平面直角坐標(biāo)系補(bǔ)畫完整;(2)按此規(guī)律,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo):,;(3)按此規(guī)律,則點(diǎn)的坐標(biāo)為.【答案】(1)見分析(2),(3)【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定坐標(biāo)軸即可;(2)根據(jù)圖示及坐標(biāo)系各象限橫縱坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)即可得出結(jié)果;(3)觀察圖象及各點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出A4n+2(n+1,n+1),再由2022=4×505+2,即可確定點(diǎn)的坐標(biāo).(1)解:根據(jù)題意補(bǔ)畫得平面直角坐標(biāo)系如圖所示:(2)根據(jù)圖示坐標(biāo)系各象限橫縱坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)可得:A9(3,-2),A10(3,3);(3)觀察圖形發(fā)現(xiàn),下標(biāo)為4n+2的點(diǎn)落在第一象限的對(duì)角線上,∵A2(1,1),A6(2,2),∴A4n+2(n+1,n+1),∵2022=4×505+2,∴A2022(506,506),故答案為:(506,506).【點(diǎn)撥】題目主要考查坐標(biāo)系中點(diǎn)的特點(diǎn),確定坐標(biāo)系等,理解題意,確定坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.舉一反三:【變式1】在平面直角坐標(biāo)系中,一螞蟻從原點(diǎn)出發(fā),按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng),每次移動(dòng)1個(gè)單位.其行走路線如下圖所示.(1)填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo):(______,______),(______,______);(2)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)(是正整數(shù))(______,______);(3)求出的坐標(biāo).【答案】(1)(2)(3)【分析】(1)觀察圖形,即可求解;(2)觀察圖形,由(1)發(fā)現(xiàn)規(guī)律,即可求解;(

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