2021年陜西師大附中中考數(shù)學七模試卷（附答案詳解）

2021年陜西師大附中中考數(shù)學七模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.（2021?內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市?歷年真題）-2021的倒數(shù)（）

A.-2021B.2021C?一盛D-赤

2.（2021?陜西省西安市?模擬題）下列四個圖形中是三棱柱的表面展開圖的是（）

3.（2021?陜西省西安市?模擬題）將一塊含30。角的直角

三角板4BC（NC=90。,NB=30。）和一把直尺按如

圖所示的位置放置，若4CED=43°,則/B4F的度

數(shù)為（）

A.47°B.43°C,17°D.13°

4.（2021?陜西省西安市?模擬題）《海島算經(jīng)》是我國杰出數(shù)學家劉徽留給后世最寶貴

的數(shù)學遺產(chǎn).書中的第一問：今有望海島，立兩表，齊高三丈，前后相去千步，令

后表與前表參相直，從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末參合.從

后表卻行一二十七步，人目著地取望島峰，亦與表未參合.問島高及去表各幾何？

大致意思是：假設測量海島，立兩根表，高均為3丈，前后相距1000步，令后表

與前表在同一直線上，從前表退行123步，人的眼睛貼著地面觀察海島，從后表退

行127步，人的眼睛貼著地面觀察海島，問海島高度及兩表相距多遠？想要解決這

一問題，需要利用（）

A.全等三角形B.相似三角形C.勾股定理D.垂徑定理

5.（2021?陜西省西安市?模擬題）正比例函數(shù)y=—5x,當自變量x的值增加2時，函數(shù)

y的值（）

A.減少10B.增加10C.減少2D.增加看

6.（2021?陜西省西安市?模擬題）在RtAABC中，ZC=90°,乙4=30。，NB平分線交

AC于點。，若4。=8,則8c長為（）

A.4V3B.6C.8V3D.8

7.（2021.陜西省西安市.模擬題）已知一次函數(shù)y=（3-2k）x+6（k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過

4（*1，尢），一（42，、2），若一＞%2,%＜力，則4的值可能是（）

A.-1B.0C.ID.2

8.（2021?陜西省西安市?模擬題）如圖，菱形A8C。的對角線AC,8。交于點0.過O作

0E14B于點E.延長EO交CQ于點F,若AC=8,BD=6,則EF的值為（）

A.5B.YC.Y

9.（2021?陜西省西安市?模擬題）如圖，AB為。。的直徑,

點C為AB上一點,點。在。。上，AD=AC,連

接OC并延長交。。于點E,連接。E,若=

30°,貝亞COE的度數(shù)為（）

A.30°

B.35°

C.40°

D.45°

10.（2021?陜西省西安市?模擬題）若拋物線y=/+%+機一i（7n是常數(shù)）的圖象經(jīng)過第

一、二、三象限，則m的取值范圍是（）

A.m>1B.m<-C.1<zn<-D.1<m<-

444

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.（2021.陜西省西安市.模擬題）計算：（立3b）2=.

12.（2021.陜西省西安市.模擬題）計算：（_}T+（1-7T）°=.

13.（2021?陜西省西安市?模擬題）拋物線y=2X2+2的頂點坐標為.

14.（2021?陜西省西安市?模擬題）如圖，點。為正八邊形A8CDEFGH的中心，則UF。的

度數(shù)為.

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H

15.(2021?陜西省西安市?模擬題)若反比例函數(shù)y=￡(k*0)的圖象與正比例函數(shù)y=

ax(aR0)的圖象有兩個交點4(zn,2)和B(3,n),則m+n的值為.

16.(2021?陜西省西安市?模擬題)我國是最早了解勾股定理的國家之一.如圖，在取△

ABC中，乙4cB=90。，以其三邊為邊分別向外作正方形，即可證明勾股定理.連接

CG交AB于點M,連接CE,CH,若CH=2CE,則普的值為.

三、解答題(本大題共11小題，共72.0分)

—2(%—1)<1

17.(2021?陜西省西安市?模擬題)解不等式組：1+%、5

I—>x-5

18.（2018?遼寧省盤錦市?期末考試）解方程：|+乙=丁=.

33X-19X—3

19.（2021?陜西省西安市?模擬題）如圖，已知。0,點A在圓

上，請以A為一頂點作圓內(nèi)接正方形4BCD.（保留作圖痕

跡，不寫作法）

20.（2021.陜西省西安市.模擬題）如圖，在四邊形4BCO

中，AB//CD,連接BD,點E在8。上，連接CE,

若41=42,AB=ED,求證：DB=CD.

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21.（2021.陜西省西安市.模擬題）在一次“愛心助學”捐款活動中，全校同學人人拿出自

己的零花錢，踴躍捐款，學生捐款有5元、10元、15元、20元四種情況.劉老師在

全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學生捐款數(shù)據(jù)，并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成圖①和圖②兩幅

尚不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：

（1）本次共抽取學生______人，并請將圖②的條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）學生捐款的眾數(shù)是,中位數(shù)是；

（3）若全校共有學生1260人，請你估計此次全校學生的捐款總額.

22.（2021?陜西省西安市?模擬題）如圖，圖②是圖①秋千的側(cè)面示意圖，秋千的靜止狀

態(tài)為。C.已知AB與地面平行，OD、OE是其在擺動過程中的兩個位置，從。處測

的Q,E兩點的角分別為65。和40。（即乙4OD=65。，NBOE=40。），這時點E相對

于點。秋千升高了30cm（即EN-DM=30cm,其中。M1MN于M,EN1MN于N）.

求該秋千擺繩OC的長度.（sin25。?0.42,cos25。?0.91,s譏65?！?.91,cos65°?

0.42,s譏50。?0.77,cos50。?0.64,s譏40。?0.64,cos40°?0.77.計算結(jié)果精確到

0.1cm)

圖①圖②

23.（2021?陜西省西安市?模擬題）為了做好新冠防疫工作，某學校開學前備足防疫物資，

準備體溫槍和消毒液若干，經(jīng)市場調(diào)查：購買一把體溫槍20元，一瓶消毒液5元，

市場上現(xiàn)有甲，乙兩所醫(yī)療機構(gòu)，甲醫(yī)療機構(gòu)銷售方案為：購買一把體溫槍送一瓶

消毒液.乙醫(yī)療機構(gòu)售方案為：購買體溫槍和消毒液全部打九折，若某學校準備購

買50把體溫槍，購買消毒液，〃瓶（m>50）.

（1）分別寫出按甲醫(yī)療機構(gòu)銷售方案購買費用力（元）、按乙醫(yī)療機構(gòu)情售方案購買費

用y?與（元）與購買消毒液小（瓶）之間的函數(shù)關系式；

（2）當根=60時，甲、乙兩家醫(yī)療機構(gòu)哪家購買費用比較合算.

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24.(2021?陜西省西安市?模擬題)劉老師將1個紅球和若干個黃球放入一個不透明的口

袋中并攪勻，這些球除顏色不同外其余都相同，他讓若干學生進行摸球試驗，每次

摸出一個球，記下顏色后，放回攪勻，經(jīng)過多次實驗發(fā)現(xiàn)，從袋中摸出一個球是紅

球的頻率穩(wěn)定在0.25附近.

(1)估算袋中黃球的個數(shù)；

(2)在(1)的條件下，小強同學從中任意摸出一個球，放回并攪勻，再摸一次球，用

畫樹狀圖或列表的方法計算他兩次都摸出黃球的概率.

25.(2021?陜西省西安市?模擬題)如圖，為。。的直徑，C為

BA延長線上一點，點。在。。上，連接CO,AD,8。，作

OF14。于點E.交CO于點尸，若乙4CC=4OF.

(1)求證：CQ是。。的切線；

(2)若=%BD=4,求。尸的長.

27.(2021?陜西省西安市?模擬題)問題提出

(1)如圖①，△4BC內(nèi)接于。。，過點C作。。的切線I.在/上任取一個不同于點C

的點尸，連接PB、PA,比較N4CB與N/1PB的大小，并說明理由.

問題探究

(2)如圖2,正方形ABC。，邊長為2,在C。邊上是否存在點P,使NAPB最大？若

存在，確定點P的位置，并求此時sin/APB的值；若不存在，請說明理由.

問題解決

(3)如圖③，四邊形A8CQ為某工作室的平面示意圖，線段8C、CD、D4為三面墻，

MN為入戶門處，其中40〃BC,AD1AB,zC=60°,BM=AN=4百米，BC=30

米，AD=20米,出于安全考慮，負責人想在墻上安裝監(jiān)控裝置P,用來監(jiān)控并記錄

進出的人員，為了讓監(jiān)控效果最佳，要求/MPN最大，試問在墻上是否存在一點P,

使得4MPN最大？若存在，請求出此時sinzMPN的值及P點的位置；若不存在，請

說明理由.

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圖①備用圖

答案和解析

1.【答案】C

【知識點】倒數(shù)

【解析】解：一2021的倒數(shù)為：一募.

故選：C.

直接根據(jù)倒數(shù)的概念即可得到答案.

此題考查的是倒數(shù)的概念，掌握其概念是解決此題關鍵.

2.【答案】D

【知識點】幾何體的展開圖

【解析】解：4三個長方形能圍成三棱柱的側(cè)面，沒有底面，故本選項不合題意；

8.中間三個長方形能圍成三棱柱的側(cè)面，三角形圍成一個底面，缺一個底面，故本選項

不合題意；

C.圍成三棱柱時，兩個三角形重合為同一底面，而另一底面沒有，故本選項不合題意；

D中間三個長方形能圍成三棱柱的側(cè)面，左、右兩個三角形圍成三棱柱的上、下兩底面，

故能圍成三棱柱，是三棱柱的表面展開圖，故本選項符合題意.

故選：D.

利用棱柱及其表面展開圖的特點解題.

考查了幾何體的展開圖，棱柱表面展開圖中，上、下兩底面應在側(cè)面展開圖長方形的兩

側(cè).

3.【答案】C

【知識點】平行線的性質(zhì)

【解析】解：由題意知DE〃/IF,/.CED=43%

Z.CAF=Z.CED=43°,

???乙B=30°,ZC=90°,

/.CAB=90°-NB=60°,

???^BAF=ACAB-ACAF=60°-43°=17°,

故選：C.

由DE〃AF得,/.CAF=^CED=43°,再根據(jù)4BAF=NCAB—ZCAF可得答案.

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本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握兩直線平行，同位角相等.

4.【答案】B

【知識點】相似三角形的應用、勾股定理、數(shù)學常識、垂徑定理

【解析】解：???ABA.BH,CD1BH,EF1BH,

AB//CD//EF,

.MCDG~AABG,△EFH^LABH,

故想要解決這一問題，需要利用相似三角形，

故選：B.

根據(jù)題意可得出△ABG,AEFHFABH,即可得出結(jié)論.

本題考查的是相似三角形的應用，根據(jù)已知條件得出△CDGSAABG,XEFHSAABH是

解答此題的關鍵.

5.【答案】A

【知識點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正比例函數(shù)的性質(zhì)

【解析】解：令x=a,則y=-5a；

令x=a+2,則y——5(a+2)=-5a—10>

(-5a-10)-(-5a)=-10,

故選：A.

本題中可令x分別等于a,a+2,求出相應的函數(shù)值，再求差即可解決問題.

本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，進行簡單的推理即可解決問題.

6.【答案】A

【知識點】角平分線的性質(zhì)、含30。角的直角三角形

【解析】解：???4C=90。，Z4=30°,

乙ABC=60°,

???8。平分N4BC,

???4DBA=Z.CBD=30°,

vZ.A=匕DBA=30°,

:.DB=DA=8,

在RtZkBDC中，vz_CBD=30°,

???CD=-2BD=4,

???BC=y[3CD=4>/3.

故選：A.

先計算出/ABC=60°,再利用BD平分/ABC得至ijNOBA=乙CBD=30°,接著利用/A=

NDB4得到DB=ZM=8,然后利用含30度的直角三角形三邊的關系求BC的長.

本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線把角分成兩相等的部分.也考查了含30度的

直角三角形三邊的關系.

7.【答案】D

【知識點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征

【解析】解：：一次函數(shù)y=(3-2/c)x+6(/c為常數(shù))的圖象經(jīng)過4(右,丫1),B(x2,y2)>

若Xi>x2,yx<y2,

**?3-2kV0,

解得k>I，

???4、B、C不符合題意，。符合題意，

故選：D.

利用一次函數(shù)y隨x的增大而減小，可得3—2k<0,即可求解.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關鍵是利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特

征，求出3-2k<0.

8.【答案】C

【知識點】菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)

【解析】解：在菱形A8CD中，BD=6,AC=8,

.：OB=lBD=3,0A=lAC=4,AC1BD,

AB—^OA2+BO2=>/32+42=5，

S菱形ABCD=\AC-BD=AB-EF,

B|j|x6x8=5EF,

???ELFL=一24.

s

故選：c.

由在菱形A8C￡>中，對角線AC、BO相交于點。，BD=6,AC=8,可求得菱形的面

積與邊長，繼而求得答案.

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此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理.注意菱形的面積等于對角線積的一半或底乘以高.

9.【答案】A

【知識點】圓周角定理、圓心角、弧、弦的關系

【解析】解：???4。=4。，

???乙D=Z-ACD，

,,?(180°-ACAD)=|(180°-30°)=75°,

乙AOE=2Z.D=150°,

(COE=180°-Z.AOE=180°-150°=30°.

故選：A.

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出ND=75。，根據(jù)圓周角定理得到

N40E=150°,然后利用互補計算NCOE的度數(shù).

本題考查了圓周角定理：解決問題的關鍵是求出ND.也考查了圓心角、弧、弦的關系.

10.【答案】D

【知識點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系

【解析】解：?.?拋物線y=/+x+m-1(7n是常數(shù))的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，

???△=I2-4(?n-1)>0且m-1>0,解得1<m<^.

故選：D.

利用二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與x軸有2個交點，與)，軸的交點不在y軸的負半軸上，

即4=I2-4(m-1)>0且m-1>0,然后解不等式組即可.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：二次項系數(shù)。決定拋物線的開口方向和大

小.當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口；常數(shù)項c決定拋物線

與y軸交點：拋物線與y軸交于(0,c).拋物線與x軸交點個數(shù)由判別式確定：4b2-

4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點；△=爐一4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；

△=爐一4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點.

11.【答案】\abb2

4

【知識點】基的乘方與積的乘方

【解析】解：(|a3b)2=ia6d2.

故答案為：:爐.

根據(jù)幕的乘方和積的乘方即可計算.

本題考查幕的乘方和積的乘方的知識，關鍵在于熟悉其計算規(guī)則.

12.【答案】-1

【知識點】負整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕

【解析】解：原式=—2+1

=-1.

故答案為：—1.

直接利用負整數(shù)指數(shù)累的性質(zhì)以及零指數(shù)募的性質(zhì)分別化簡得出答案.

此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)以及零指數(shù)基的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

13.【答案】(0,2)

【知識點】二次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】解：?.?拋物線y=2/+2,

;該拋物線的頂點坐標為(0,2),

故答案為：(0,2).

根據(jù)解析式即可確定頂點坐標.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

14.【答案】22.5°

【知識點】正多邊形與圓的關系、多邊形內(nèi)角與外角

［解析］解：作正八邊形ABCDEFGH的外接圓。.連

接04、OB,

???八邊形ABCDEFGH是00內(nèi)接正八邊形，

乙40B=—=45°,

8

由圓周角定理得，

AAF0=-AA0B=Jx45。=22.5°,

22

故選答案為22.5。.

連接。4OB,根據(jù)正多邊形的性質(zhì)求出乙40B,根據(jù)圓周角定理計算即可.

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本題考查的是正多邊形和圓，掌握正多邊形的圓心角的求法、圓周角定理是解題的關鍵.

15.【答案】-5

【知識點】一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合

【解析】解：?.?正比例函數(shù)和反比例函數(shù)均關于原點對稱，

兩函數(shù)的交點關于原點對稱，

???m=-3,n=-2,

m+n=-5

故答案為-5.

根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點關于原點對稱即可求得小n的值.即可求得m+n

的值.

本題考查的是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，熟知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交

點關于原點對稱的知識是解答此題的關鍵.

16.【答案】

4

【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的證明

【解析】解：如圖所示，過C作CN14B于N,

由題可得，/.CAE=乙CBH=90°,AACE=

Z.BCH=45°,

???△ACE^LBCH,

.AC_CE_1

"BC-CH-2’

設AC=a,則8c=2a,AB=V5a,CN=

ACXBC|V5a,

AB

RtAACN中,AN=7AC2-CN2=梟，

??.BN=y/5a-ga=1V5a，

v乙CNM=Z.GBM=90°,乙CMN=乙GMB,

CNM~AGBM,

MN_CN_.后_2

**MB~GB~癡-5

MN=-BN=—V5a,BM=-NB=-y/5a,

73577

AM=AN+MN=-y/5a,

7

.-AM--_-7r-^-a=_—3.

BM粹a4

故答案為:4

過C作CN14B于N,判定△aCE'BCH,即可得到號=蕓=：；設AC=a,再根據(jù)

DCCHN

勾股定理以及面積法即可得到A8與CN的長，進而得出AN的長:再根據(jù)△CNM”GBM,

即可得到MN和BM的長，進而得到黑的值.

BM

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解決問題的關鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形

以及相似三角形，利用勾股定理或相似三角形的對應邊成比例進行計算.

17.【答案】解：解不等式％-2(工一1)41,得：x>1,

解不等式等>x-￡得:x<3,

則不等式組的解集為1Sx<3.

【知識點】一元一次不等式組的解法

【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取

大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

18.【答案】解：方程兩邊同乘以3(3x—l),

得：2(3x-l)+3x=l,

解得x=

檢驗：當x=：時，3(3x—l)=0,即x不是原方程的解，

則原分式方程無解.

【知識點】分式方程的一般解法

【解析】觀察可得最簡公分母是3(3x-1),方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程

轉(zhuǎn)化為整式方程求解，注意分式方程需檢驗.

此題考查了分式方程的解法.此題比較簡單，注意掌握轉(zhuǎn)化思想的應用，注意解分式方

程一定要驗根.

19.【答案】解：如圖，四邊形ABCD即為所求作.

第16頁，共28頁

D

【知識點】尺規(guī)作圖與一般作圖、正多邊形與圓的關系、圓周角定理、正方形的判定與

性質(zhì)

【解析】作直徑AC,過點。作8。J.4C交00于8,D,連接A8,BC,CD,AO即可.

本題考查作圖-復雜作圖，正方形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活

運用所學知識解決問題.

20.【答案】證明：?：AB〃CD,

**.Z.ABD=乙EDC,

在Zk/BD和中，

=42

乙180=乙EDC,

(AB=ED

???△4BD三△EDC(44S),

??.DB=CD.

【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)

【解析】根據(jù)AB〃CD,可得乙4BD=NEDC,利用AAS證明△力BD三△EDC,即可得結(jié)

論.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì).

21.【答案】501015

【知識點】扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、中位數(shù)、條形統(tǒng)計圖、眾數(shù)

【解析】解:(1)由于捐20元的有10人，所占比例為20%,故抽取學生人數(shù)=10+20%=

50(人)，

.?.捐10元的人數(shù)=50-6-16-10=18(A),

補充條形統(tǒng)計圖如圖：

圖②

故答案為：50；

(2)捐款的眾數(shù)為10元，中位數(shù)15元,

故答案為：10，15；

5X6+10X18+15X16+20X10.?

(3)平均數(shù)=-------------------13；

因此平均捐款為13元，

則估計此次全校學生的捐款總額為1260X13=16380(元).

答：估計此次全校學生的捐款總額為16380元.

(1)根據(jù)捐款20元的人數(shù)及其百分比可得抽取學生人數(shù)，抽取學生人數(shù)減去其余捐款數(shù)

的人數(shù)可得捐款10元的人數(shù)，補全圖形即可；

(2)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；

(3)先求出樣本的平均數(shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以平均每人的捐款錢數(shù)即可.

本題考查了條形統(tǒng)計運用、扇形統(tǒng)計圖的運用.對眾數(shù)的理解，平均數(shù)的運用.在解答

時要認真觀察兩個條件圖得關系，找到解決問題的突破門是解答的關鍵.

22.【答案】解：作DF1OC于點F,作EH1OC于點

H,如右圖所示，

由題意可得，HF=30cm,

???乙4OD=65°,乙BOE=40°,

4FOD=25°,4HOE=50°,

OF=OD-cosZ.FOD,OH=OE-cos乙HOE,圖②

VHF=OF-OH,

???30=OD-cosZ.FOD—OE-cos乙HOE,

???OD=OE=OC,

第18頁，共28頁

■1-30=OC-cos25°—OC-cos500,

解得OC?111.1cm,

即該秋千擺繩OC的長度是111.1cm.

【知識點】解直角三角形的應用

【解析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)，即可表示出OF和。4，

再根據(jù)HF=30,即可得到OC的長

本題考查解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是作出合適的輔助線，利用數(shù)形結(jié)合的

思想解答.

23.【答案】解：（1）由題意知：從甲醫(yī)療機構(gòu)購買一把體溫槍送一瓶消毒液，

.?.mW50時，只需購買體溫槍，

m>50時，需要買（m-50）瓶消毒液，

m>50,

y-t=20x50+5（m-50）=5m+750,

從乙醫(yī)療機構(gòu)購買全部打九折，

丫2=50x20x90%+5mx90%=4.5m+900,

答：按甲醫(yī)療機構(gòu)銷售方案購買費用y】=5m+750,按乙醫(yī)療機構(gòu)銷售方案購買費用

y2=4.5m+900；

（2）當m=60時，

按甲醫(yī)療機構(gòu)銷售方案購買費用yi=5m+750=5x60+750=1050（元），

按乙醫(yī)療機構(gòu)銷售方案購買費用丫2=4.5m+900=4.5X60+900=1170（元），

二當m=60時，從甲醫(yī)療機構(gòu)購買比較合算，

答：當m=60時，從甲醫(yī)療機構(gòu)購買比較合算.

【知識點】一次函數(shù)的應用

【解析】（1）由已知條件直接寫出從甲、乙兩種醫(yī)療機構(gòu)購買的函數(shù)解析式；

（2）把m=60代入兩個解析式即可判斷.

本題主要考查一次函數(shù)的應用，關鍵是根據(jù)已知條件寫出從甲、乙兩種醫(yī)療機構(gòu)購買的

函數(shù)解析式.

24.【答案】解：（1）設袋子中黃球有x個，

根據(jù)從袋中摸出一個紅球的概率大約是0.25可得；4=0.25,

解得：%=3,

經(jīng)檢驗：x=3時原分式方程的解,

二估算袋中黃球的個數(shù)為3；

(2)畫樹狀圖得:

???共有16種等可能的結(jié)果，兩次都摸到黃球的有9種情況,

二兩次都摸出黃球的概率為1

16

【知識點】利用頻率估計概率、用樣本估計總體、用列舉法求概率(列表法與樹狀圖法)

【解析】(1)設袋子中黃球有X個，利用摸出一個球是紅球的頻率穩(wěn)定在0.25附近估算出

得到紅球的頻率列出關于/的分式方程，解之得出答案；

(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到白球

的情況，再利用概率公式即可求得答案.

此題考查了模擬實驗以及頻率求法和樹狀圖法與列表法求概率，用到的知識點為：概率

=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

25.【答案】（1）證明：連接。。,

???4B為。。的直徑，

AAD1BD,

???乙DAB+乙DBA=90°,

???OF1ADf

???OF//BD,

:.Z.AOF=Z-B,

v乙ADC=Z-AOF,

???Z-ADC=（B,

???AO=OB,

:.乙DAB=/.ADO.

???4/。。+44。。=90。，

:.“0。=90°,

???CD1OD,

第20頁，共28頁

???0。是00的半徑,

???CD與。。相切；

(2)?:為。。的直徑，

AD1BD,

vOF1AD,

:.OF//BD,

vAO=OB,

:.AE=DE,

???OE=-2BD=2-x4=2,

.c1

vsine=一,

2

???一OD=1

OC2

設。。=x,OC=2%,

:.OB=x,

???CB=3%,

vOF//BD,

COF~〉CBD,

.￡￡_竺

,?—，

BCBD

?.?2x_—OF，

3x4

OF=

3

【知識點】解直角三角形、切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、

三角形的中位線定理

【解析】(1)連接OD,根據(jù)圓周角定理可證得/DAB+4DBA=90°,根據(jù)平行線的性

質(zhì)和判定乙4OF=NB=44DC,由等腰三角形的性質(zhì)得到NZMB=〃D0,即可得到

^ADC+^ADO=90°,根據(jù)切線的判定即可證得結(jié)論；

(2)根據(jù)三角形中位線定理得到OE=：BD=[x4=2,設00=x,OC=2x,根據(jù)相

似三角形的判定和性質(zhì)即可求得0凡

本題考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定

理，平行線的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關鍵.

26.【答案】解：（1）、?拋物線L的對稱軸為直線x=l,與x軸交于點B（3,0）,

.??拋物線與x軸的另一個交點為（一1,0）.

設拋物線乙的解析式為丫=。/+法+的由題意得：

(a—b+c=0

\9a+3b+c=0?

\4a+2b+c=-3

(a=1

解得：\b=-2.

(c=-3

??.拋物線L的解析式為y=X2-2X-3.

(2)設直線OA的解析式為y=kx,將4的坐標代入得：

2k=-3.

??.k=

2

3

???y=-

???E在直線04上，

二設E(m,—|m),則OF=EF=|m(7n>0).

???點P為E/與拋物線的交點，且PFlx軸，

:.P(m,m2—2m—3).

???PF=-m2+2m+3.

???PE=PF—EF=-m2+2m+3--m=—m2+-m+3.

22

過點P作PGJLPE,交直線。4于點G,如圖，則PG〃工軸.

???PE=FE.

???—2.14,-o3=-3m.

22

解得：7n=二詈（負數(shù)不合題意，舍去）.

第22頁，共28頁

限

：?m=-1+

2

-1+V133-3V13

，P（一

【知識點】二次函數(shù)綜合

【解析】(1)利用待定系數(shù)法即可求解；

(2)求得直線04的解析式，設出點E的坐標，表示出線段0E,E尸的長度，用EFlx軸

于尸點，延長PE交拋物線乙于點P的已知條件表示點P,G的坐標，得到線段PE,PG

的長度，利用APGE三AFOE,得出PG=F。，PE=FE,解方程即可得出結(jié)論.

本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象上點的

坐標的特征，三角形全等的性質(zhì)，一元二次方程的解法.利用點的坐標表示出相應線段

的長度是解題的關鍵.

27.【答案】解：(1)乙4cB>4APB,理由如下：

設A尸交。。于。，連接AQ,如圖：

■：^AB=^AB,

???Z.ACB=Z.ADB,

而4408是4BDP的一個外角，

乙ADB>/.APB,

Z.ACB>Z.APB-.

(2)存在，P是邊CD的中點，理由如下：

過A、8兩點作。。與C。相切于P,連接P0并延長交AB于E,過A作于F,

如圖：

由(1)知此時乙1PB最大，

?.?00與CC相切于P,

???EP1CD,

?.?正方形ABC。，邊長為2,

CD//AB,AB=AD=2,/.DAB=/ABC=90°,

???EPLAB,四邊形4EP。、四邊形BEPC是矩形，

AE=BE=-2AB=1,PE=AD=2,

CP=BE=AE=DP,即P是邊CO的中點，

Rt△BEP中，BP=>JBE2+PE2=6,

同理4P=V5>

由S-BP=?PE="P?AF得：AF=曙=窄="，

N/BPV55

Ws

ti.Rt△APFl\1,S\YIZ.APB=—=

AP\[55

(3)存在，理由如下：

①當尸在8c上時，作過M、N的。。與8c相切于P,此時4MPN最大，過。作OE

垂直AB于E,過。作。F18C于凡連接OP、OM.ON,如圖：

■：AD//BC,ADA.AB,DF1BC,

二四邊形ABFD是矩形，

???AB—DFAD=BF,

第24頁，共28頁

VBC=30,AD=20,

???CF=BC-BF=BC-AD=10,

Rt△DCF中，DF=CF-tanC=10-tan600=10V3,

AB=10V3，

???BM=AN=4V3.

???MN=AB-BM-AN=2后

vOELAB,

ME=NE=-MN=V3,

2

BE=BM+ME=5V3,

?；O0與8c相切于P,

乙OPB=90°,

.??四邊形BPOE是矩形，

OP=BE=5V3>BP=OE,

OM=OP=5A/3，

Rt△MOE中，OE=>JOM2-ME2=6立，

BP=6V2,即此時監(jiān)控裝置尸在距B6或米的墻上,

OE1AB,OM=ON,

/.MOE=-/.MON,

2

又弧MN=弧MN,

???乙MPN=L^MON,

2

???乙MPN=乙MOE,

RMMOE中，sin/MOE="=算=工，

OM5V35

???sin乙MPN=I；

②當P在A。上時，作過M、N的O。與A￡＞相切于P,此時4MPN最大，如圖:

同①的道理：AP=6V2,即此時監(jiān)控裝置P在距46魚米的墻上，sin/MPN，：

③當尸在CD上時，作過M、N的。0與CQ相切于P,此時4MPN最大，過。作0E

垂直AB于E,直線0E交CD于G,過。作DF1.BC于F,連接OP、OM.ON,

RMW中，CD=----=20,

cos60°

VAD//BC,4。lgOE1BC,

???BC//GE//AD.

AZ.OGP=ZC=60°,GE為梯形43CQ的中位線，

.?.DG=-CD=10,GE="桃=25,

22

設PG