2021年上海六年級(jí)數(shù)學(xué)期末測(cè)試-上海期末真題50題（大題壓軸版）教師版

上海期末真題精選50題（大題壓軸版）

1.為了加快“智慧校園”建設(shè)，某市準(zhǔn)備為試點(diǎn)學(xué)校采購(gòu)一批A、B兩種型號(hào)的一體機(jī)，經(jīng)過(guò)

市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年每套B型一體機(jī)的價(jià)格比每套A型一體機(jī)的價(jià)格多0.6萬(wàn)元，且用960萬(wàn)元

恰好能購(gòu)買500套A型一體機(jī)和200套B型一體機(jī).

（1）求今年每套A型、B型一體機(jī)的價(jià)格各是多少萬(wàn)元？（5分）

（2）該市明年計(jì)劃采購(gòu)A型、B型一體機(jī)1100套，考慮物價(jià)因素，預(yù)計(jì)明年每套A型一體機(jī)的

價(jià)格比今年上漲25臨每套B型一體機(jī)的價(jià)格不變，若購(gòu)買B型一體機(jī)的總費(fèi)用不低于購(gòu)買A型

一體機(jī)的總費(fèi)用，那么該市明年至少需要投入多少萬(wàn)元才能完成采購(gòu)計(jì)劃？（5分）

【答案】（1）1.2萬(wàn)元，1.8萬(wàn)元；（2）1800萬(wàn)元;

【解析】解：（1）設(shè)今年每套A型一體機(jī)的價(jià)格為x萬(wàn)元，每套B型一體機(jī)的價(jià)格為

y—尤=0.6x=1.2

y萬(wàn)元，由題意可得:解得，

5()0x+200y=96()y=1.8

答：今年每套A型的價(jià)格各是1.2萬(wàn)元、B型一體機(jī)的價(jià)格是1.8萬(wàn)元;

（2）設(shè)該市明年購(gòu)買A型一體機(jī)m套，則購(gòu)買B型一體機(jī)（1100-m）套,

由題意可得：1.8（1100-m）>1.2（1+25%）m,解得：mW600,

設(shè)明年需投入W萬(wàn)元，W=l.2X（1+25%）m+1.8（1100-m）=-0.3m+1980,

V-0.3<0,隨m的增大而減小，；mW600,.?.當(dāng)m=600時(shí)，W有最小值-0.3X

600+1980=1800,故該市明年至少需投入1800萬(wàn)元才能完成采購(gòu)計(jì)劃.

2.某校為了更好地開(kāi)展球類運(yùn)動(dòng)，體育組決定用1600元購(gòu)進(jìn)足球8個(gè)和籃球14個(gè)，已知籃球

的單價(jià)比足球的單價(jià)多20元，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）求出足球和籃球的單價(jià)；

（2）若學(xué)校欲用不超過(guò)3240元，且不少于3200元再次購(gòu)進(jìn)兩種球50個(gè)，求出有幾種購(gòu)買方案？

（3）在（2）條件下，若已知足球的進(jìn)價(jià)為每只50元，籃球的進(jìn)價(jià)為每只65元，則在第二次

購(gòu)買方案中，哪種方案商家獲利最多？

【答案】（1）40元：80元；（2）方案一：購(gòu)進(jìn)足球38個(gè)，籃球12個(gè)；方案二：購(gòu)進(jìn)足球39

個(gè)，籃球11個(gè)；方案三：購(gòu)進(jìn)足球40個(gè)，籃球10個(gè)；（3）方案一獲利最多；

【解析】解：（D設(shè)足球單價(jià)為x元/個(gè)，籃球單價(jià)為y元/個(gè)，所以18》+14.丫：160（）,解得

y=x+2O

y—60

〈一，答：足球單價(jià)60元/個(gè)，籃球單價(jià)80元/個(gè)；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)足球m個(gè)，則籃球購(gòu)進(jìn)（50

y=80

60m+8O(5()-/n)<3240

-m）個(gè)；根據(jù)題意，得:,解得：38<m<40,因此：當(dāng)m=38

60//2+80(50-m)>320()

時(shí)，50-m=12個(gè)；當(dāng)m=39時(shí)，50-m=ll個(gè)；當(dāng)m=40時(shí)，50-m=10個(gè)；答：三種購(gòu)買方

案，方案一：購(gòu)進(jìn)足球38個(gè)，籃球12個(gè)；方案二：購(gòu)進(jìn)足球39個(gè)，籃球11個(gè)；方案三：購(gòu)進(jìn)

足球40個(gè)，籃球10個(gè)；(3)方案一：38x(60-50)+12x(80-65)=560(元)；方案二：

39x(60-50)+11x(80-65)=555(元)；方案三：40x(60-50)+10x(80-65)=550(元)；

答：方案一獲利最多為560元.

3.如圖，射線ON、0E、OS、(W分別表示從點(diǎn)0出發(fā)北、東、南、西四個(gè)方向，將直角三角尺的

直角頂點(diǎn)與點(diǎn)0重合.

(1)圖中與NBOE互余的角是；

(2)①用直尺和圓規(guī)作NAOE的平分線0P；(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)

②在①所做的圖形中，如果NAQE=132。，那么點(diǎn)P在點(diǎn)0的方向.

【答案與解析】(1)圖中與N50E互余的角是N3ON,NAOW；(2)①如上右圖所示,

0P平分ZAOE；②?/ZAOE=132°,ZPOE=-ZAOE=-x\32°=66°,

22

ZNOP=90°-66°=24°,所以點(diǎn)P在點(diǎn)。的北偏東24。方向.

4.一群男女學(xué)生，如果女學(xué)生走了18人，那么余下的男女學(xué)生人數(shù)的比為3：2；如果此后男

學(xué)生又走了25人，那么剩下的男女學(xué)生人數(shù)的比就變成了2：3.求這群男女學(xué)生的總?cè)藬?shù).

【答案】93人;

【解析】解：設(shè)男學(xué)生人數(shù)有x名，女學(xué)生人數(shù)為y名；根據(jù)題意得!”：3一[8)=3：2,

[(x-25):(y-18)=2:3

所以

，一“，解得~，所以x+y=93.答：這群男女學(xué)生的總?cè)藬?shù)為93人.

3(x-25)=2(y—18)[y=48

5.某電視臺(tái)在黃金時(shí)段的2分鐘廣告時(shí)間內(nèi)，計(jì)劃播長(zhǎng)度為15秒和30秒的兩種廣告.15秒廣告

每播一次收費(fèi)0.6萬(wàn)元，30秒廣告每播一次收費(fèi)1萬(wàn)元.若要求每種廣告播放不少于兩次.問(wèn)：

(1)兩種廣告的播放次數(shù)有幾種安排方式？

(2)電視臺(tái)選擇哪種方式播放收益較大？

【答案】(1)一種是15秒的廣告播放2次，30秒的廣告播放3次；另一種是：15秒的廣告播放

4次，30秒的廣告播放2次；(2)15秒4次，30秒廣告2次的方式播放的收益較大.

15x+3Oy=12O

【解析】解：(1)設(shè)15秒的廣告播放x次，30秒的廣告播放y次；根據(jù)題意得<xN2,

”2

所以

x+2y=8

(x=2(x=4

x>2,所以方程組的整數(shù)解為,故兩種廣告播放次數(shù)有兩種安排：一

7>2b=3、=2

種是15秒的廣告播放2次，30秒的廣告播放3次；另一種是：15秒的廣告播放4次，30秒的廣告

播放2次；

(2)若15秒廣告2次，30秒廣告3次，則收益為：06x2+1x3=4.2(萬(wàn)元)；若15秒廣告4

次，30秒廣告2次，則收益為：0.6x4+1x2=44(萬(wàn)元)；故15秒4次，30秒廣告2次的方

式播放的收益較大.

6.(普陀2018期中28)(1)把左右兩邊計(jì)算結(jié)果相等的式子用線連接起來(lái)：(4分)

1+1

1——

臼5A

(2)觀察上面計(jì)算結(jié)果相等的各式之間的關(guān)系，可歸納得出：(1分)

=—X—X—X—X—X—X.....X----X----

223344100100

_1101101

——x-------

2100200

7.(金山2018期中30)觀察下列等式：(3x5)2=(3X5)X(3X5)=(3X3)X(5X5)=32X52

(-2X3)3=(-2X3)X(-2X3)X(-2X3)=[(-2)X(-2)X(-2)]X(3X3X3)=(-2)3X33

222

結(jié)論：兩個(gè)有理數(shù)乘積的乘方等于把積的每一個(gè)因數(shù)分別乘方，再把所得的事相乘.

根據(jù)上述材料完成以下各題：

⑴填空:用卜用二------------

(2)填空：(-4)5X2.54=.

(3)解方程：(T)x-174x(-g)=0.

17

【答案】(1)900；(2)-40000；(3)x=——；

27

【解析】解：(1)DX借)=[yxn)=3。2=900；⑵(-4)X(-4)4X2.54

(3)解：、=+怎)=17X173X

=(_4)x(-4x2.5)，=-40000；

故原方程的解為》=-：17

27

8.(松江2019期中29)某家電商場(chǎng)計(jì)劃用9萬(wàn)元從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī).已知該廠家生

產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元，C種每臺(tái)2500元.

(1)若家電商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)A、B兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，求商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)這兩

種型號(hào)的電視機(jī)各多少臺(tái)？

(2)若商場(chǎng)銷售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)C

種電視機(jī)可獲利250元.該家電商場(chǎng)用9萬(wàn)元從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，

為了使銷售時(shí)獲利最多，該家電商場(chǎng)應(yīng)該購(gòu)買哪兩種型號(hào)的電視機(jī)？分別購(gòu)進(jìn)多少臺(tái)？

【答案】(1)購(gòu)A、B兩種電視機(jī)各25臺(tái).(2)為獲利最多,選擇購(gòu)A種35臺(tái)，C種15臺(tái).

【解析】解：設(shè)購(gòu)A種電視機(jī)x臺(tái),則購(gòu)B種電視機(jī)購(gòu)(50-x)臺(tái).1500戶2100(50-x)=90000,

即5x+7(50-x)=300,2戶50,廠25,50-產(chǎn)25.答：購(gòu)A、B兩種電視機(jī)各25臺(tái).

(2)按購(gòu)A,B兩種，B,C兩種，A,C兩種電視機(jī)這三種方案分別計(jì)算：

設(shè)購(gòu)A種電視機(jī)x臺(tái)，則B種電視機(jī)始

①當(dāng)選購(gòu)A,B兩種電視機(jī)時(shí)，設(shè)購(gòu)A種電視機(jī)后，購(gòu)B種電視機(jī)(50-*)臺(tái)，可得方程

1500x+2100(50-x)=90000即5x+7(50-x)=3002x=50產(chǎn)2550-A=25

②當(dāng)選購(gòu)A,C兩種電視機(jī)時(shí)，設(shè)購(gòu)A種電視機(jī)x臺(tái)，購(gòu)C種電視機(jī)(50-x)臺(tái)，可得方程

1500^+2500(50-x)=90000

3A+5(50-x)=180

產(chǎn)35.

50-A=15;

③當(dāng)購(gòu)B,C兩種電視機(jī)時(shí)，設(shè)購(gòu)B種電視機(jī)出，購(gòu)C種電視機(jī)為（50-y）臺(tái)，可得方程

2100/2500（50-y）=90000

217+25（50-y）=900,

4尸350,不合題意;

由此可選擇兩種方案：一是購(gòu)A,B兩種電視機(jī)各25臺(tái)；二是購(gòu)A種電視機(jī)35臺(tái)，C種電視機(jī)15

臺(tái).若選擇（1）中的方案①，可獲利150X25+200X25=8750（元）

若選擇（1）中的方案②，可獲利150X35+250X15=9000（元）

9000>8750故為了獲利最多，選擇購(gòu)A種電視機(jī)35臺(tái)，C種電視機(jī)15臺(tái).

9.（普陀2018期中26）月倉(cāng)庫(kù)有20噸化肥，6倉(cāng)庫(kù)有30噸化肥，現(xiàn)往兩倉(cāng)庫(kù)再運(yùn)進(jìn)共50噸化

肥，使得4、犧倉(cāng)庫(kù)的化肥重量比為3：2,那么從8倉(cāng)庫(kù)分別運(yùn)進(jìn)了多少噸化肥？

【答案】40,10；

【解析】解：設(shè)力倉(cāng)庫(kù)運(yùn)進(jìn)劉屯化肥，則艙庫(kù)運(yùn)進(jìn)（50-x）噸化肥，由題意得：

（20+x）:[30+（50-x）]=3:2,解得：x=40,所以50-x=10,

答：那么4、艙庫(kù)分別運(yùn)進(jìn)了40和10噸化肥.

10.（浦東2018期末26）某校數(shù)學(xué)興趣小組研究我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩(shī)：

我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，

一房七客多七客，一房九客一房空.

詩(shī)中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無(wú)房可??；如果每一間客房住9人，

那么就空出一間房.

（1）求該店有客房多少間？房客多少人？

（2）假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后，房間數(shù)大大增加.每間客房收費(fèi)20錢，且每間客房

最多入住4人，一次性定客房18間以上（含18間），房費(fèi)按8折優(yōu)惠.如果詩(shī)中“眾客”再次

一起入住，要求訂房更合算，請(qǐng)你幫他們做個(gè)方案.

【答案】（1）8間，63人；（2）定18個(gè)客房更合算；

【解析】26.解：（1）設(shè)有x間客房，則房客有（7x+7）人.根據(jù)題意，得方程：9（x-l）=7x+7.

解這個(gè)方程組，得x=8.答：該店有8間客房，63個(gè)房客.

3

（2）如果4人一間房，因?yàn)?3+4=15」所以需客房16間，費(fèi)用需要：16x20=320（錢）

4

如果定18間房：其中有四人住、三人住，費(fèi)用需要18x20x0.8=288（錢）.因?yàn)?88V320,

所以再次入住時(shí)定18間房更合算.

11.（松江2018期末28）上海、大連各有機(jī)床12臺(tái)和16臺(tái)，現(xiàn)將這些機(jī)床運(yùn)往海南15臺(tái)和廈門13

臺(tái)，每臺(tái)運(yùn)費(fèi)如下表.已知從上海、大連運(yùn)往海南機(jī)床共花費(fèi)51萬(wàn)元.

運(yùn)費(fèi)市

海南廈門

上海4萬(wàn)/臺(tái)8萬(wàn)/臺(tái)

大連3萬(wàn)/臺(tái)5萬(wàn)/價(jià)

（1）求上海運(yùn)往海南的機(jī)床臺(tái)數(shù)是多少臺(tái)？

（2）求從上海、大連運(yùn)往海南、廈門的總運(yùn)費(fèi)為多少萬(wàn)元？

【答案】（1）6臺(tái)；9臺(tái)；（2）134萬(wàn)元；

【解析】解：（1）設(shè)從上海運(yùn)往海南x(chóng)臺(tái)機(jī)床，則從大連運(yùn)往海南為（15-x）臺(tái)，

依題意可得4x+3（15-x）=51,解得：x=6,則從大連運(yùn)往海南的有：15—6=9（臺(tái)），

答：從上海運(yùn)往海南6臺(tái)，從大連運(yùn)往海南9臺(tái).

（2）根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果可知，上海剩下12-6=6（臺(tái)）；大連剩下16-9=7（臺(tái)），

所以運(yùn)往廈門的費(fèi)用是：6x8+7x5=48+35=83,總費(fèi)用：51+83=134（萬(wàn)元），

答：從上海、大連運(yùn)往海南、廈門的總費(fèi)用為134萬(wàn)元.

12.（浦東四署2019期中26）閱讀下列材料，并回答問(wèn)題：

小燕和小明是一對(duì)好朋友，但小燕對(duì)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上比自己出色的小明很羨慕，有次小燕

向小明請(qǐng)教了一個(gè)這樣的問(wèn)題：分?jǐn)?shù)上可以寫(xiě)為小數(shù)形式，即0.3；反過(guò)來(lái)，無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.3

3

1?

寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式即為-，那么無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.7應(yīng)怎樣化為分?jǐn)?shù)呢？

3

聰明的小明思考子幾分鐘后回答小燕說(shuō)：

在學(xué)習(xí)解一元一次方程時(shí)，當(dāng)變形到依=伏。。0）的形式后，通過(guò)系數(shù)化1,兩邊同時(shí)除

以a,得到方程的解x=2,2就是分?jǐn)?shù)形式.所以設(shè)0.7=x,即％=0.7777…，又

aa

1Ox=7.777...,這里居0.777…、10x、7.777…存在著關(guān)系,根據(jù)這一關(guān)系就可以找到相等

關(guān)系，列出方程.

小燕聽(tīng)了小明的分析，果真解答出自己提出的問(wèn)題.你知道他們是怎么做到的嗎？

（1）填空：0.3=.

（2）請(qǐng)你根據(jù)小明的分析，利用解方程的思想寫(xiě)出把無(wú)限循環(huán)小數(shù)（）.7化為分?jǐn)?shù)的過(guò)程.

7

【答案】（1）（2）見(jiàn)解析.

-7

【解析】（2）解：設(shè)（）.7=x,即x=0.7777…，則10x=7.777…,則10x—x=7,解得x=—,

9

.7

所以無(wú)限循環(huán)小數(shù)（）.7化為分?jǐn)?shù)為

9

13.（松江2018期中29）某校六年級(jí)甲、乙兩個(gè)班共82人去植物園春游，其中甲班比乙班人

多，且甲班不到80人，下面是植物園提供的價(jià)格表：

購(gòu)票張數(shù)1?40張41?80張80張以上

每張票的價(jià)格60元55元50元

如果兩班單獨(dú)給每位同學(xué)購(gòu)買一張門票，那么一共應(yīng)付4700元，問(wèn)：

（1）若甲、乙兩班聯(lián)合起來(lái)購(gòu)票，比單獨(dú)購(gòu)買可以節(jié)省多少錢？

（2）甲、乙兩班各有多少名同學(xué)？

（3）如果甲班有8人因事不能參加春游，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算為兩班設(shè)計(jì)一個(gè)最省錢的購(gòu)票方案.

【答案】（1）600元；（2）44人、38人；（3）選擇買81張團(tuán)體票最省.

【解析】解：（1）4700-82x50=600.答：聯(lián)合起來(lái)購(gòu)票比單獨(dú)購(gòu)買可以節(jié)省600元.

⑵設(shè)甲班有x人，則乙班有（82-幻人，山題意得：55x+60（82-x）=4700

解得：x=44,82-44=38,答：甲班有44人，則乙班有38人。

（3）現(xiàn)在甲班：36人，乙班：38人，單獨(dú)購(gòu)票：（36+38）x60=4440,聯(lián)合購(gòu)票：74x55=4070,

團(tuán)體票：81x50=4050,因?yàn)椋?440>4070>4050,所以選擇購(gòu)買81張的團(tuán)體票最省錢。

14.（楊浦2019期中29）某校組織預(yù)備師生春游，如果單獨(dú)租用45座客車若干輛，剛好坐滿；

如果單獨(dú)租用60座客車，可少租1輛，且余15個(gè)座位.

（1）求參加春游的人數(shù)；

（2）已知租用45座的客車日租金為每輛車250元，60座的客車日租金為每輛300元，問(wèn)租用哪

種客車更合算？

【答案】（1）225人；（2）租用60座客車合算.

【解析】解：（1）設(shè)參加春游的人數(shù)是x人，則有土=土土”+1，解可得：x=225.答：

4560

參加春游的人數(shù)為225人；（2）租用45座的客車的總價(jià)錢為竺x250=1250（元），60座

45

的客車的總價(jià)錢為笠土19x300=1200元，因?yàn)?20（X1250,故租用60座的客車更合算些.

60

15、（金山2018期末28）青島、大連兩個(gè)城市各有機(jī)床12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)將這些機(jī)床運(yùn)往海南10

臺(tái)和廈門8臺(tái)，每臺(tái)費(fèi)用如表一：

問(wèn)題1：如表二，假設(shè)從青島運(yùn)往海南X臺(tái)機(jī)床，并且從青島、大連運(yùn)往海南機(jī)床共花費(fèi)

36萬(wàn)元，求青島運(yùn)往海南機(jī)床臺(tái)數(shù).

問(wèn)題2：在問(wèn)題1的基礎(chǔ)上，求從青島、大連運(yùn)往海南、廈門的總費(fèi)用為多少萬(wàn)元？

費(fèi)、^市海南廈門臺(tái)市海南廈門

青島4萬(wàn)/臺(tái)8萬(wàn)/臺(tái)青島X

大連3萬(wàn)/臺(tái)5萬(wàn)/臺(tái)大連

表一表二

【答案】⑴6臺(tái);（2）94萬(wàn)元；

【解析】解：?jiǎn)栴}1：4x+3（10-x）=36,解之得x=6.答：從青島運(yùn)往海南的機(jī)床臺(tái)數(shù)為6臺(tái)：

問(wèn)題2：根據(jù)題意可知：從青島運(yùn)往廈門6臺(tái)，從大連運(yùn)往廈門2臺(tái)，故：

6x4+6x8+4x3+2x5=24+48+12+10=94（萬(wàn)元）.答：略.

16.（楊浦2019期中30）利用方程解決實(shí)際問(wèn)題是一種重要的思想方法。以面積作為等量關(guān)系

求圖形中一些線段的長(zhǎng)度是解決一些幾何問(wèn)題的常見(jiàn)手段.例如：如圖直角AA3C中，

NACB=90°,BC=3,AC=4,AB=5,求斜邊AB上的高CD的長(zhǎng).可以設(shè)CD=x,利用AABC的面

積列出方程：-x5x=-x3x4,利用類似方法解決以下問(wèn)題.

22

問(wèn)題1：（下圖）直角ZVIBC中，NAC3=90°,BC=3,AC=4,AB=5,D是斜邊AB上一點(diǎn)，四

邊形CEDF是正方形，求正方形邊長(zhǎng).

問(wèn)題2：（下圖）正方形ABCD邊長(zhǎng)為5,E點(diǎn)是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE=3,連接DE交邊AB于點(diǎn)F.求

AF的長(zhǎng).

問(wèn)題3：（下圖）正方形ABBCD邊長(zhǎng)為5,G是邊AB上一點(diǎn)，正方形BGFE邊長(zhǎng)為3,求陰影部分的

面積.

【答案】問(wèn)題1：乜；問(wèn)題2：生；問(wèn)題3：U2.

7810

【解析】問(wèn)題1：連接CD,設(shè)正方形邊長(zhǎng)為X,則SM8C=SMCO+SMCD，得

—x4x+—x3x=—x4x3?解得x=—;

2227

問(wèn)題2：設(shè)AF=x,SM［）E=SMEF+S^DFf則得！4。?人8=,4產(chǎn)?8￡+，4力?同產(chǎn)即

222

—x5x5=—x3x+—x5x?解之得不=竺;

2228

問(wèn)題3：連接AF,設(shè)PF二x,則5叢￡「二SAPEF+5乂2/,x3x3=—x3x+—x2x>解得元=2,

2225

所以PG=3-1=S,故S陰影=SAADE-SSPG=；X5X5-；X（X2=^

17.（黃浦2018期末27）對(duì)于有理數(shù)。、"我們用符號(hào)min{a,可表示a、匕兩數(shù)中較小的數(shù),

min{l,2}=l,又如疝11{0,-1}=-1.

（1）直接寫(xiě)出min卜點(diǎn)-1}的值；

（2）已知min{2x,l-3x}=c,

①當(dāng)c=—l時(shí)，求x的值；

②小明說(shuō)的值不可能是1.”你認(rèn)為他說(shuō)得對(duì)嗎？如果你認(rèn)為他的觀點(diǎn)錯(cuò)誤，求當(dāng)c=l時(shí),

工的值；如果你認(rèn)為他的觀點(diǎn)正確，求當(dāng)min{2x,l-3x}=c成立時(shí)，c的取值范圍.

1212

【答案】（1）—；（2）①/=—或工=—；②c<—；

2325

110

【解析】解：（1）—;（2）①當(dāng)2x=—1時(shí)，x=—,當(dāng)1—3%=—1時(shí)，x=—■,

223

1712

經(jīng)檢驗(yàn)x=-2,x=W均滿足條件.②小明觀點(diǎn)正確.當(dāng)2xvl-3x時(shí)，x<±,c=2x<W.當(dāng)

2355

122

2x>l-3x時(shí)，x>—,c=1-3x<—.所以，c的取值范圍是c<一.

555

18.（寶山2018期末30）為弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)文化，學(xué)校開(kāi)設(shè)了書(shū)法課，并購(gòu)買了小曬種

字帖.若購(gòu)買｛種字帖50本、6種字帖25本，共花費(fèi)450元，且4種字帖比6種字帖的單價(jià)便宜3元.

（1）求4、曬種字帖的單價(jià)分別是多少元？

（2）為了激發(fā)全校學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，學(xué)校決定再次購(gòu)買4、曬種字帖共80本，如果學(xué)校要求

此次購(gòu)買/、曬種字帖的總費(fèi)用不超過(guò)580元，并且購(gòu)買B種字帖數(shù)量不少于58本，則這次學(xué)

校可以有哪幾種購(gòu)買方案？

（3）求學(xué)校在第二次購(gòu)買活動(dòng)中最少需要多少資金？

【答案】（1）5元、8元；（2）方案一：購(gòu)買4種20個(gè)，刪60個(gè)：方案二：購(gòu)買4種21個(gè)，B

種59個(gè)；方案三：購(gòu)買力種22個(gè),腑58個(gè).（3）574元;

【解析】解：（1）設(shè)4種字帖的單價(jià)為x元，褥中字帖的單價(jià)為戶3元，由題意得，

50x+25（x+3）=450,

解得x=5,所以x+3=8.答：/種字帖的單價(jià)為5元，所卜字帖的單價(jià)為8元.

國(guó)+8（8。7）?58。,解得

（2）設(shè)第二次購(gòu)買4種字帖y本，叫中字帖80-y本，由題意得，，

80—”58

204yM22,

故這次學(xué)校購(gòu)買字帖有三種方案：方案一：購(gòu)買4種字帖20個(gè)，所中字帖60個(gè)；方案二：購(gòu)買

/種字帖21個(gè)，掰中字帖59個(gè)；方案三：購(gòu)買力種字帖22個(gè)，所卜字帖58個(gè).

（3）因?yàn)?種字帖的單價(jià)比麗字帖的單價(jià)便宜，所以，當(dāng)購(gòu)買方案中4種字帖最多時(shí)，費(fèi)用

最少，即方案三花錢最少.即：22x5+58x8=574（元）.答：學(xué)校在第二次購(gòu)買活動(dòng)中

最少需要574元.

19.（浦東四署2019期中25）最近，王老師家所在的小區(qū)新開(kāi)了一家健身會(huì)所，王老師打算參

加該健身會(huì)所開(kāi)設(shè)的瘦身健美課程，按照收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，一次需要收費(fèi)280元，若購(gòu)買該健身會(huì)所

的會(huì)員年卡，可享受如下優(yōu)惠：

會(huì)員年卡類型會(huì)員卡年費(fèi)（元）每次收費(fèi)（元）

A類2800200

B類3800150

C類580080

（1）請(qǐng)你幫助王老師算一算，她一年參加瘦身健美課程多少次，辦A類會(huì)員年卡和辦C類會(huì)員

年卡的消費(fèi)費(fèi)用是一樣的？

（2）若王老師一年參加課程的次數(shù)是20次，你認(rèn)為哪種方式最省錢？

(3)如果王老師想辦理C類會(huì)員年卡，那么王老師在一年內(nèi)至少要參加多少次課程，才能保

證比辦理A類會(huì)員卡和B類會(huì)員卡都要省錢？

【答案】(1)25次；(2)

【解析】解：(1)設(shè)王老師一年參加瘦身健美課程x次，根據(jù)題意，得

2800+200x=5800+80x,解方程，得x=25,答：王老師一年參加瘦身健美課程25次，辦

A類會(huì)員年卡和辦C類會(huì)員年K的消費(fèi)費(fèi)用是一樣的；

(2)不辦理會(huì)員年卡：280x20=5600元；辦理A類年卡：2800+200x20=6800元；辦理

B類年卡：3800+150x20=68007C：辦理C類年卡：5800+80x20=7400元，故若王老師

一年參加課程的次數(shù)是20次，不辦理年卡最省錢：

-I-ROYc78()0900Y

(3)設(shè)設(shè)王老師一年參加瘦身健美課程x次，依題得：\,解之得

(5800+80%<3800+150%

x>—=28-.答：如果王老師想辦理C類會(huì)員年卡，在一年內(nèi)至少要參加29次課程，才能

77

保證比辦理A類會(huì)員卡和B類會(huì)員卡都要省錢.

20.(浦東四署2019期末27)先閱讀理解下列問(wèn)題，再按要求完成解答.

例題：解一元二次不等式(3x-2)(2x+l)>0.

解：由有理數(shù)的乘法法則”兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”有F》一之〉。①或(以一2<°②，解不等

2x+l>0[2x+l<0

式組①得x>|,解不等式②得x<-1.所以元二次不等式(3x-2)(2x+l)>0的解集是

2T1

X>一V—.

32

根據(jù)上述例題解答，求不等式土山<0的解集.

2x—3

13

【答案】--<%<-；

52

【解析】解：由有理數(shù)的除法法則“兩數(shù)相除，異號(hào)得負(fù)”有①或尸+1<0②,

2x—3<02x—3>0

解不等式組①得-，<x<3,解不等式②得無(wú)解.所以元二次不等式把2<o的解集是

522x-3

3

<x<一.

52

21.(普陀期末27)某網(wǎng)店經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進(jìn)價(jià)50元，盈利率為60%；乙

種商品每件售價(jià)60元，盈利率為50%.

(1)甲各商品每件售價(jià)為元，乙種商品每件進(jìn)價(jià)為元；

(2)如果該網(wǎng)店同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價(jià)為2100元，那么網(wǎng)店購(gòu)進(jìn)甲種

商品多少件？

(3)“雙十一”期間，網(wǎng)店搞八折促銷活動(dòng)，某顧客同時(shí)購(gòu)買了甲、乙兩種商品，實(shí)際付款

400元，那么他購(gòu)買了甲、乙兩種商品各多少件？

【答案】(1)80,40；(2)10;(3)甲1件、乙7件；或者甲4件、乙3件；

【解析】解：(1)甲商品每件售價(jià)為50x(1+60%)=80元，乙商品每件進(jìn)價(jià)為m元，則

/n(l+50%)=60,解得加=40元；(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，購(gòu)進(jìn)乙種商品y件，根據(jù)題意

X+V—50x=10

,解得4一，答：購(gòu)進(jìn)甲種商品io件：(也可以設(shè)?個(gè)未知數(shù)，

{50x+40y=21001y=40

列一元一次方程求解)(3)設(shè)他買了甲種商品a件、乙種商品b件；則

80x0.8a+60x0.助=400,化簡(jiǎn)得4a+3Z?=25.符合方程的正整數(shù)解是：

<2=1a=4

b=7'b=3

22.(普陀2018期末27)營(yíng)養(yǎng)對(duì)促進(jìn)中學(xué)生機(jī)體健康具有重要意義.現(xiàn)對(duì)一份學(xué)生快餐進(jìn)行檢

測(cè)，得到以下信息：

①快餐總質(zhì)量為300克；

②快餐的成分：碳水化合物、脂肪、蛋白質(zhì)、礦物質(zhì)；

③蛋白質(zhì)和脂肪含量共占50%；礦物質(zhì)的含量是蛋白質(zhì)含量的，蛋白質(zhì)和碳水化合物含

量共占70%.

根據(jù)上述信息回答下面的問(wèn)題：

(1)這份快餐中蛋白質(zhì)和脂肪的質(zhì)量共克；

(2)分別求出這份快餐中脂肪、礦物質(zhì)的質(zhì)量；

(3)學(xué)生每餐膳食中主要營(yíng)養(yǎng)成分“理想比”為：碳水化合物：脂肪：蛋白質(zhì)=8：1：9,

同時(shí)三者含量為總質(zhì)量的90虬試判斷這份快餐中此三種成分所占百分比是否符合“理想比”？

如果符合，直接寫(xiě)出這份快餐中碳水化合物、脂肪、蛋白質(zhì)、礦物質(zhì)的質(zhì)量比；如果不符合,

求出符合“理想比”的四種成分中脂肪、礦物質(zhì)的質(zhì)量(總質(zhì)量仍為300克).

【答案】(1)150；(2)60,30克；(3)不符合，脂肪15克，礦物質(zhì)30克；

【解析】解：(1)150；

(2)設(shè)礦物質(zhì)質(zhì)量為x克，蛋白質(zhì)質(zhì)量為3x克，脂肪質(zhì)量為y克.根據(jù)題意，可列出方程組

-3X+>，=15(\、，解得F=答：這份快餐中脂肪的質(zhì)量為60克、礦物質(zhì)的質(zhì)

x+y=300x(l-70%).[>'=60.

量為30克.

另解：設(shè)礦物質(zhì)質(zhì)量為x克，蛋白質(zhì)質(zhì)量為3x克，脂肪質(zhì)量為y克，碳水化合物質(zhì)量為z克.

x+3x+y+z=300,x=30,

根據(jù)題意，可歹U出方程組＜3x+y=300x50%,,解得，y=60,,答：這份快餐中脂肪的質(zhì)量

3x+2=300x70%.z=120.

為60克、礦物質(zhì)的質(zhì)量為30克.

（3）碳水化合物:脂肪:蛋白質(zhì)的質(zhì)量比為：4:2:3,不符合理想比.，礦物質(zhì)的質(zhì)量：

300x（1-90%）=30克.，設(shè)符合理想比的礦物質(zhì)質(zhì)量為8%克，脂肪質(zhì)量為人克，蛋白質(zhì)質(zhì)量

為9k克,由題意，得8々+%+%=300x90%,解得女=15答：符合“理想比”的脂肪的質(zhì)量

為15克，礦物質(zhì)的質(zhì)量為30克.

23.（浦東2018期末25）線段48與射線4閑一公共端點(diǎn)4

（1）用直尺和圓規(guī)作出/物理角平分線4c.（不寫(xiě)作圖方法）

（2）用圓規(guī)在射線/吐截取線段4?=力昆聯(lián)結(jié)RZ

（3）用直尺和圓規(guī)在應(yīng)右側(cè)作出以點(diǎn)6為頂點(diǎn)的NZW,使/陶=/颯，且即毛4甥交于點(diǎn)發(fā)（不

寫(xiě)作圖方法）

（4）你認(rèn)為線段4掰口班的大小關(guān)系如何？

【答案與解析】（1）如圖，AC為所畫(huà)；（2）如圖，AD、BD為所作；（3）ZDBQ為所畫(huà);

（4）AB=BE.

24.（金山2018期末19）如圖，線段如與射線力有一公共端點(diǎn)0.

（1）在所給圖中，用直尺和圓規(guī)按所給的語(yǔ)句作圖：

①在射線而上截取線段。C,使妗必；

②聯(lián)結(jié)線段8G

③作N46解）平分線如，與線段況交于〃點(diǎn).

(2)用刻度尺測(cè)量砌n緲］勺長(zhǎng)度，你認(rèn)為砌n緲的大小關(guān)系如何？

【答案與解析】(1)如圖所示；(2)BD=CD.

25.(金山2018期末29)(1)在學(xué)習(xí)“畫(huà)線段的和、差、倍”這節(jié)課中，某老帥提出這樣一

個(gè)問(wèn)題：已知點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，若AC=10,BC=8,求線段MN的長(zhǎng)

度，請(qǐng)你解決；

⑵解決后,老師隨即將原題進(jìn)行了第一次變式,題目變式如下：已知線段AB,點(diǎn)C在線段AB所在

的直線上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，若AC=10,BC=8,求線段MN的長(zhǎng)度.請(qǐng)你解決；

(3)老師將原題又進(jìn)行了第二次變式，題目變式如下：已知點(diǎn)C、D在線段AB上，點(diǎn)M、N分別是

AC、BD的中點(diǎn)，若AB=10,CD=8,求線段MN的長(zhǎng)度，請(qǐng)你解決。

【答案】(1)9,(2)1或9,(3)1或9

【解析】⑴如圖1,因?yàn)辄c(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，若AC=10,BC=8,所以MC44C=5，

2

CN=-BC=4'所以MN=MC+CN=5+4=9;

2

(2)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖1,MN=9;當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，MC」AC=5,

2

CN=-BC=4-所以MV=MC-CV=5-4=1;故MN的長(zhǎng)度為1或9；

2

AMCNBABMNC

圖1圖2

(3)當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)時(shí)，如圖3-1,MC+ND=-(AC+BD)=-(AB-CD)=l,所以

22

MN=MC+ND+CD=1+8=9；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D右側(cè)時(shí)，如圖3-2,依題可得：AM=-AC.BN=-BD＜所

22

以4"+8'=’(4。+8。)，所以A5-MN=L(A3+CO),所以10-MN=1(1()+8),解得

222

MN=1；綜上所述，MN=9或1.

一._______

A^~CD*BA*-DMNCB

圖3-1圖3-2

26.(寶山2018期末28)閱讀：在用尺規(guī)作線段4瞪于線段a時(shí)，小明的具體作法如下：

已知：如圖，線段a：

求作：線段相，使得線段小a.

作法：①作射線網(wǎng)/；

②在射線4吐截取月廬a.

線段/相II為所要畫(huà)的線段.

._-__.ABM?~.

解決下列問(wèn)題：

已知：如圖，線段b：

(1)請(qǐng)你仿照小明的作法，在上圖中的射線和比求作點(diǎn)〃，使得盼民

(不要求寫(xiě)作法和結(jié)論，保留作圖痕跡)

(2)在(1)的條件下，取力冰I中點(diǎn)反若力廬10,做=8,求線段班的長(zhǎng).

【答案與解析】解：(1)圖略(2)當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，如圖1,因?yàn)?9=10,除8,所以

AD=18,又E為AD的中點(diǎn)，所以EO=，A￡>=9,所以BE=ED-BD=9-8=1；當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，

2

如圖2,AD=10-8=2,所以ED=LAO=1,所以小BD+ED=8+1=9；故線段BE的長(zhǎng)為1或9.

2

AEBDAEDB

圖1圖2

27.(奉賢2018期末28)

(1)如圖1,已知/A0B=90°,OC是/AOB內(nèi)的一條射線，用圓規(guī)和直尺分別作NAOC,ZBOC

的角平分線OD,OEo(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，寫(xiě)出結(jié)論)，并求出/DOE的度數(shù)。

(2)如圖2,已知NA0B=a°時(shí)0C是NA0B外的一條射線，且0°<ZA0C<90°,畫(huà)出射線

0D,0E分別平分NAOC,ZB0C,請(qǐng)找出/DOE與NA0B的關(guān)系，并用含a的式子表示/

DOEo

圖1圖2

【答案與解析】（1）作出NAOC的角平分線0D,作出NBOC的角平分線0E,如圖1所示，Z

D0E=45°；

（2）作出NAOC的角平分線0D,作出/BOC的角平分線0E；如圖2所示./D0E=L/AO8,

2

ZDOE=-Za.

2

28.（浦東四署2019期末26）已知同一平面內(nèi)，ZAOB=90°,ZAOC=30°.

（1）畫(huà)出圖形并求NCQB的度數(shù)；

（2）若0D平分ZBOC,0E平分4OC,求NOQE的度數(shù).

【答案與解析】（1）如圖1所示；當(dāng)0C在NA08內(nèi)部時(shí)，ZBOC=ZAOB-ZAOC=30°；

當(dāng)0C在NAOB外部0寸，ZBOC=ZAOB+ZAOC=150°；故NCOS的度數(shù)為30?；?50。；

（2）當(dāng)0C在NA08內(nèi)部時(shí)，如圖2,因?yàn)?D平分NBOC,0E平分NAOC,所以

ZCOD=-ZBOC=15。，ZCOE=工ZAOC=30。，所以NDOE=ZCOD+Z.COE=45°；

22

當(dāng)0C在NAO8外部時(shí)，如圖3,因?yàn)?D平分N80C,0E平分NAOC,所以

NCOD=L/BOC=75°，ZCOE=-ZAOC=30°.所以NDOE=NCOD-N8E=45°；

22

答：/OOE的度數(shù)為45°.

圖1圖2圖3

29.（黃浦2017期末30）把11塊相同的破拼成了一個(gè)大長(zhǎng)方體,已知大長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是

188厘米，求每一塊磚的體積.（6分）

【答案】288平方厘米；

【解析】解：大長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高之和為188+4=47厘米，

設(shè)：磚頭的長(zhǎng)、寬、高分別為遮米，理米，z厘米.由題意可得:

y=4zx=8

3x=2y,解得:>=12磚頭體積/=xyz=288平方厘米.

x+z+2y+4z=47z=3

答：磚頭體積為288平方厘米.

30.（浦東2018期末27）小明，小華和小紅準(zhǔn)備用透明膠和硬紙板制作一些長(zhǎng)方體紙盒，現(xiàn)

在需要你的幫忙：

（1）制作前，要畫(huà)出長(zhǎng)方體紙盒的直觀圖，小明只畫(huà)了一部分（如圖1）,請(qǐng)你幫他畫(huà)完

整（不寫(xiě)畫(huà)法）；

（2）制作時(shí)，需要裁剪一塊長(zhǎng)方形的硬紙板，小華經(jīng)過(guò)設(shè)計(jì)發(fā)現(xiàn)正好將這塊硬紙板全部用

完（如圖2）,請(qǐng)你求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)a、寬。和高c；

（3）設(shè)計(jì)后，小紅對(duì)制作費(fèi)用進(jìn)行了估算，小華的設(shè)計(jì)方案所需要的硬紙板的價(jià)格是每塊

5元，另外還有一種只有大小不同的硬紙板，價(jià)格是每塊3元，小紅根據(jù)小華的設(shè)計(jì)尺寸也

進(jìn)行了設(shè)計(jì)（如圖3）,發(fā)現(xiàn)另一種硬紙板也可以用來(lái)制作尺寸相同的長(zhǎng)方體紙盒.同時(shí)，

經(jīng)過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，如果用相同的制作費(fèi)且把材料用足，那么選用小紅的設(shè)計(jì)比選用小華的設(shè)

計(jì)恰好可以多制作一個(gè)紙盒.請(qǐng)問(wèn)，小紅的設(shè)計(jì)可以制作出幾個(gè)紙盒？

b

（第27題圖D（第27題圖2）（第27題圖3）

【答案與解析】解：（1）圖略.（2）由題得，a+c=24,c=2b,c=3a.

a+c=24（a=6

BP-c=2b，解得2=9.（3）設(shè)小紅做x個(gè)完整的長(zhǎng)方體紙盒，則小華做（x-l）個(gè)完

[c=3ac=18

整的長(zhǎng)方體紙盒.根據(jù)題意，小紅用3塊紙板可制作2個(gè)長(zhǎng)方體，相當(dāng)于每個(gè)長(zhǎng)方體制作費(fèi)4.5

元，小華每個(gè)長(zhǎng)方體制作費(fèi)5元，故得方程4.5x=5（x-l）,解這個(gè)方程，得x=10.

答：小紅做了10個(gè)完整的長(zhǎng)方體紙盒.

31.（青浦2017期末27）如圖，是一個(gè)長(zhǎng)方體的一部分，虛線表示被遮住的線段，按要求完

成下列問(wèn)題.

（1）補(bǔ)畫(huà)出這個(gè)長(zhǎng)方體.【