北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊 專題3.28 《圓》全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高篇）（專項(xiàng)練習(xí)）

專題3.28《圓》全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．如圖，是的直徑，點(diǎn)、在上，，，則（）A．70° B．60° C．50° D．40°2．如圖，直線AB是⊙O的切線，點(diǎn)C為切點(diǎn)，OD∥AB交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上，連接OC，EC，ED，則∠CED的度數(shù)為()A．30° B．35° C．40° D．45°3．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，過B,C兩點(diǎn)的⊙O交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接EO并延長交⊙O于點(diǎn)F.連接BF,CF.若∠EDC=135°,CF=,則AE2+BE2的值為（）A．8 B．12 C．16 D．204．如圖，⊙O的直徑AB=2，C是弧AB的中點(diǎn)，AE，BE分別平分∠BAC和∠ABC，以E為圓心，AE為半徑作扇形EAB，π取3，則陰影部分的面積為（）A．﹣4 B．7﹣4 C．6﹣ D．5．如圖，一塊直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合，點(diǎn)D對應(yīng)54°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．54° B．27° C．63° D．36°6．如圖，在中，，在邊上取點(diǎn)為圓心畫圓，使經(jīng)過兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③以圓心，為半徑的圓與相切；④延長交于點(diǎn)，則是的三等分點(diǎn)．其中正確結(jié)論的序號是（）A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④7．如圖，在菱形ABCD中，以AB為直徑畫弧分別交BC于點(diǎn)F，交對角線AC于點(diǎn)E，若AB=4，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．8．一副學(xué)生三角板放在一個(gè)圈里恰好如圖所示，頂點(diǎn)在圓圈外，其他幾個(gè)頂點(diǎn)都在圓圈上，圓圈和交于點(diǎn)，已知，則這個(gè)圓圈上的弦長是（）A． B． C． D．9．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，其中AB＝4，∠AOC＝120°，P為⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，連AP，取AP中點(diǎn)Q，連CQ，則線段CQ的最大值為()A．3 B．1+ C．1+3 D．1+10．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長線上，弦CD交AB于E，連接OD、PC、BC，∠AOD＝2∠ABC，∠P＝∠D，過E作弦GF⊥BC交圓與G、F兩點(diǎn)，連接CF、BG．則下列結(jié)論：①CD⊥AB；②PC是⊙O的切線；③OD∥GF；④弦CF的弦心距等于BG．則其中正確的是（）A．①②④ B．③④ C．①②③ D．①②③④11．如圖，CD是⊙O的直徑，AB，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=16，CD=20，EF=12，則圖中陰影部分的面積是（）A．96+25π B．88+50π C．50π D．25π12．如圖，已知：點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，AB=CD，下列結(jié)論：①∠AOC=∠BOD；②∠BOD=2∠BAD；③AC=BD；④∠CAB=∠BDC；⑤∠CAO+∠CDO=180°．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題13．的圓心是原點(diǎn)，半徑為5，點(diǎn)在上，如果點(diǎn)在第一象限內(nèi)，那么______.14．是的直徑，，在上且分布在兩側(cè)，是直徑所對弧的一個(gè)三等分點(diǎn)，則__________．15．如圖，在⊙O中，直徑AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q在⊙O上，且OP⊥PQ，當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí)，則PQ長的最大值為__________．16．如圖，在中，，，，將繞O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得線段，分別以，為圓心，、長為半徑畫弧和弧，連接，則圖中陰影部分面積是________．17．如圖，四邊形是菱形，經(jīng)過點(diǎn)、、與相交于點(diǎn)，連接、，若，則的度數(shù)為__________．18．同一個(gè)圓中內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正四邊形、內(nèi)接正六邊形的邊長之比為___________.19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的函數(shù)表達(dá)式為y＝x，點(diǎn)O1的坐標(biāo)為（1，0），以O(shè)1為圓心，O1O為半徑畫圓，交直線l于點(diǎn)P1，交x軸正半軸于點(diǎn)O2，以O(shè)2為圓心，O2O為半徑畫圓，交直線l于點(diǎn)P2，交x軸正半軸于點(diǎn)O3，以O(shè)3為圓心，O3O為半徑畫圓，交直線l于點(diǎn)P3，交x軸正半軸于點(diǎn)O4；…按此做法進(jìn)行下去，其中的長為_____．20．如圖，的半徑為5，、是圓上任意兩點(diǎn)，且，以為邊作正方形（點(diǎn)，在直線兩側(cè)）．若正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，則邊掃過的面積為__________21．在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝4，P是AB上一點(diǎn)，連接PC，以PC為直徑作⊙M交BC于D，連接PD，作DE⊥AC于點(diǎn)E，交PC于點(diǎn)G，已知PD＝PG，則BD＝_____.22．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，⊙C的半徑為1，點(diǎn)P是斜邊AB上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙C的一條切線PQ（點(diǎn)Q是切點(diǎn)），則線段PQ的最小值為_____．23．已知的半徑是，直線與相交于、兩點(diǎn)．是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則面積的最大值是________．24．如圖等邊，以為直徑的交于點(diǎn)，交于，于，下列結(jié)論正確的是：________．①是中點(diǎn)；②；③是的切線；④．三、解答題25．如圖，D是△ABC外接圓上的點(diǎn)，且B，D位于AC的兩側(cè)，DE⊥AB，垂足為E，DE的延長線交此圓于點(diǎn)F．BG⊥AD，垂足為G，BG交DE于點(diǎn)H，DC，F(xiàn)B的延長線交于點(diǎn)P，且PC=PB．（1）求證：∠BAD=∠PCB；（2）求證：BG∥CD；（3）設(shè)△ABC外接圓的圓心為O，若AB=DH，∠COD=23°，求∠P的度數(shù)．已知：如圖（1），在⊙O中，直徑，直線相交于點(diǎn)．（1）的度數(shù)為___________；（2）如圖（2），與交于點(diǎn)，請補(bǔ)全圖形并求的度數(shù)；（3）如圖（3），弦與弦不相交，求的度數(shù)．如圖，AB=AC，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)O是∠BAC的平分線上一點(diǎn)⊙O與AB相切于點(diǎn)M，與CD相切于點(diǎn)N（1）求證：∠AOC=135°（2）若NC=3，BC=，求DM的長如圖，已知拋物線的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，并且經(jīng)過點(diǎn)，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，以為直徑作圓，圓心為點(diǎn)，圓與直線交于對稱軸右側(cè)的點(diǎn)，直線上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)都等于1．（1）求拋物線的解析式；（2）證明：圓與軸相切；（3）過點(diǎn)作，垂足為，再過點(diǎn)作，垂足為求的值．若一個(gè)四邊形的兩條對角線互相垂直且相等，則稱這個(gè)四邊形為奇妙四邊形．如圖1，四邊形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，則稱四邊形ABCD為奇妙四邊形．根據(jù)奇妙四邊形對角線互相垂直的特征可得奇妙四邊形的一個(gè)重要性質(zhì)：奇妙四邊形的面積等于兩條對角線乘積的一半．根據(jù)以上信息回答：（1）矩形奇妙四邊形（填“是”或“不是”）；（2）如圖2，已知⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD是奇妙四邊形，若⊙O的半徑為6，∠BCD=60°．求奇妙四邊形ABCD的面積；（3）如圖3，已知⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD是奇妙四邊形作OM⊥BC于M．請猜測OM與AD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．30．已知⊙O的半徑為2，∠AOB=120°．（1）點(diǎn)O到弦AB的距離為；．（2）若點(diǎn)P為優(yōu)弧AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與A、B重合），設(shè)∠ABP=α，將△ABP沿BP折疊，得到A點(diǎn)的對稱點(diǎn)為A′；①若∠α=30°，試判斷點(diǎn)A′與⊙O的位置關(guān)系；②若BA′與⊙O相切于B點(diǎn)，求BP的長；③若線段BA′與優(yōu)弧APB只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出α的取值范圍．參考答案1．D【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可求得∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可求得∠AOD的度數(shù)．【詳解】∵∠BOC=110°，∠BOC+∠AOC=180°，

∴∠AOC=70°，

∵AD∥OC，OD=OA，

∴∠D=∠A=70°，

∴∠AOD=180°-2∠A=40°，

故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，平行線性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用．正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．2．D【詳解】分析：由切線的性質(zhì)知∠OCB=90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠COD=90°，最后由圓周角定理可得答案．詳解：∵直線AB是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，∴∠OCB=90°，∵OD∥AB，∴∠COD=90°，∴∠CED=∠COD=45°，故選D．點(diǎn)撥：本題主要考查切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑及圓周角定理．3．C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角的定義可得∠ADE=∠ABC=45°，再證得∠ADE=∠A=45°即可得AE=AD；根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得∠FCE=90°，在Rt△EFC中求得EF=4；連接BD，可證得BD為為⊙O的直徑，在Rt△BDE中根據(jù)勾股定理可得,由此即可得結(jié)論.【詳解】∵∠EDC=135°，∴∠ADE=45°，∠ABC=180°-∠EDC=180°-135°=45°；∵∠ACB=90°，∴∠A=45°，∴∠ADE=∠A=45°，∴AE=AD，∠AED=90°；∵EF為⊙O的直徑，∴∠FCE=90°，∵∠ABC=∠EFC=45°，CF=，∴EF=4；連接BD，∵∠AED=90°，∴∠BED=90°，∴BD為⊙O的直徑，∴BD=4；在Rt△BDE中，,∴AE2+BE2=16.故選C.【點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理及其推論、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及勾股定理等知識點(diǎn)，會(huì)綜合運(yùn)用所學(xué)的知識點(diǎn)解決問題是解題的關(guān)鍵.4．A【詳解】∵O的直徑AB=2，∴∠C=90°，∵C是弧AB的中點(diǎn)，∴，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵AE，BE分別平分∠BAC和∠ABC，∴∠EAB=∠EBA=22.5°，∴∠AEB=180°?(∠BAC+∠CBA)=135°，連接EO，∵∠EAB=∠EBA，∴EA=EB，∵OA=OB，∴EO⊥AB，∴EO為Rt△ABC內(nèi)切圓半徑，∴S△ABC=(AB+AC+BC)?EO=AC?BC，∴EO=?1，∴AE2=AO2+EO2=12+(?1)2=4?2，∴扇形EAB的面積==，△ABE的面積=AB?EO=?1，∴弓形AB的面積=扇形EAB的面積?△ABE的面積=，∴陰影部分的面積=O的面積?弓形AB的面積=?()=?4，故選：A.5．C【詳解】∵一塊直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合，∴點(diǎn)A.B.C.

D都在以AB為直徑的圓上，∵點(diǎn)D對應(yīng)54°，即∠AOD=54°，∴∠ACD=∠AOD=27°，∴∠BCD=90°?∠ACD=63°.故選C.6．D【分析】①連接OB，△OAB是等腰三角形，則兩底角相等為30°，在Rt△ABC中可求得∠ABC的度數(shù)，做差得∠OBC，再利用30°的三角函數(shù)值得到線段間的關(guān)系；②在Rt△OBC中，OB是斜邊＞直角邊BC的長度，而OA＝OB，可判斷；③過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，利用角平分線的性質(zhì)定理，得到OC＝OE來判斷；④延長BC，交于點(diǎn)D，連接AD，可得到DC＝BC，加上∠C為90°，可推斷△ABD為等腰三角形，而∠ABC＝60°，可判斷△ABD是等邊△，即可得出.【詳解】①如圖，連接，則．，，．，故①正確；②在中，，，故②錯(cuò)誤；③如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，∴以圓心，為半徑的圓與相切，故③正確；④如圖，延長，交于點(diǎn)，連接．．，，是等邊三角形．，是的三等分點(diǎn)，故④正確；故正確的有①③④．【點(diǎn)撥】本題綜合性較強(qiáng)，考查了特殊角的三角函數(shù)值、角平分線的性質(zhì)定理、等腰三角形、等邊三角形的判定和性質(zhì)，需要熟練掌握靈活應(yīng)用性質(zhì)及判定.7．D【分析】取AB的中點(diǎn)O，連接AF，OF，先證明△ABC是等邊三角形，再把問題轉(zhuǎn)化為S陰=S扇形OBF，由此即可解決問題．【詳解】解：如圖，取AB的中點(diǎn)O，連接AF，OF．∵AB是直徑，∴∠AFB=90°，∴AF⊥BF，∵CF=BF，∴AC=AB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=AC，∴△ABC是等邊三角形，∴AE=EC，易證△CEF≌△BOF，∴S陰=S扇形OBF==，故選D．【點(diǎn)撥】考查扇形的面積，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題.8．C【分析】作于點(diǎn)E，連接BE，在中求出EF的長，在中求出CF的長，即可求出CE的長.【詳解】解：如圖，作于點(diǎn)E，連接BE，∵是等腰直角三角形，，∴，，，∴，AB是直徑，∴，∵是含的三角板，∴，∴，，，∴在中，，，∴，在中，，，∴CF=4，∴=.故選C.【點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理及勾股定理，能夠把求CE長度問題轉(zhuǎn)化直角三角形中的計(jì)算問題是解題的關(guān)鍵.9．D【分析】如圖，連接OQ，作CH⊥AB于H．首先證明點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡為以AO為直徑的⊙K，連接CK，當(dāng)點(diǎn)Q在CK的延長線上時(shí)，CQ的值最大，利用勾股定理求出CK即可解決問題.【詳解】解：如圖，連接OQ，作CH⊥AB于H．∵AQ=QP，∴OQ⊥PA，∴∠AQO=90°，∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡為以AO為直徑的⊙K，連接CK，當(dāng)點(diǎn)Q在CK的延長線上時(shí)，CQ的值最大，在Rt△OCH中，∵∠COH=60°，OC=2，∴OH=OC=1，CH=，在Rt△CKH中，CK==，∴CQ的最大值為1+，故選D．【點(diǎn)撥】本題考查圓周角定理、軌跡、勾股定理、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡，學(xué)會(huì)構(gòu)造輔助圓解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．10．A【分析】連接BD、OC、AG、AC，過O作OQ⊥CF于Q，OZ⊥BG于Z，求出∠ABC=∠ABD，從而有弧AC=弧AD，由垂徑定理的推論即可判斷①的正誤；由CD⊥PB可得到∠P+∠PCD=90°，結(jié)合∠P=∠DCO、等邊對等角的知識等量代換可得到∠PCO=90°，據(jù)此可判斷②的正誤；假設(shè)OD∥GF成立，則可得到∠ABC=30°，判斷由已知條件能否得到∠ABC的度數(shù)即可判斷③的正誤；求出CF=AG，根據(jù)垂徑定理和三角形中位線的知識可得到CQ=OZ，通過證明△OCQ≌△BOZ可得到OQ=BZ，結(jié)合垂徑定理即可判斷④.【詳解】連接BD、OC、AG，過O作OQ⊥CF于Q，OZ⊥BG于Z，∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∵∠AOD=∠OBD+∠ODB=2∠OBD，∵∠AOD=2∠ABC，∴∠ABC=∠ABD，∴弧AC=弧AD，∵AB是直徑，∴CD⊥AB，∴①正確；∵CD⊥AB，∴∠P+∠PCD=90°，∵OD=OC，∴∠OCD=∠ODC=∠P，∴∠PCD+∠OCD=90°，∴∠PCO=90°，∴PC是切線，∴②正確；假設(shè)OD∥GF，則∠AOD=∠FEB=2∠ABC，∴3∠ABC=90°，∴∠ABC=30°，已知沒有給出∠B=30°，∴③錯(cuò)誤；∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∵EF⊥BC，∴AC∥EF，∴弧CF=弧AG，∴AG=CF，∵OQ⊥CF，OZ⊥BG，∴CQ=AG，OZ=AG，BZ=BG，∴OZ=CQ，∵OC=OB，∠OQC=∠OZB=90°，∴△OCQ≌△BOZ，∴OQ=BZ=BG，∴④正確．故選A．【點(diǎn)撥】本題是圓的綜合題，考查了垂徑定理及其推論，切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握圓的有關(guān)知識點(diǎn).11．C【分析】延長BO交⊙O于G，則BG是⊙O的直徑，連接AG，根據(jù)圓周角定理得到∠GAB=90，根據(jù)勾股定理得到AG=12，求得AG=EF，推出S扇形AOG=S扇形EOF，根據(jù)已知條件可知S扇形EOF=S陰影DEF，于是得到陰影部分面積是⊙O面積的一半.【詳解】解：延長BO交⊙O于G，則BG是⊙O的直徑，連接AG、OE、OF，∴∠GAB=90o，∵AB=16，BG=CD=20，∴AG=，∴AG=EF，∴，∴S扇形AOG=S扇形EOF，∵CD∥EF，∴S△OEF=S△DEF，∴S扇形EOF=S陰影DEF，∴S扇形AOG=S陰影DEF，∴S陰影=S⊙O==50.故選C.【點(diǎn)撥】本題考查了扇形的面積計(jì)算，將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積是解決本題的關(guān)鍵.12．C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理和圓心角、弧、弦之間的關(guān)系逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：∵AB=CD，∴，∴，∴∠AOC=∠BOD，故①正確；∵圓周角∠BAD和圓心角∠BOD都對著，∴∠BOD=2∠BAD，故②正確；∵，∴AC=BD，故③正確；∵圓周角∠CAB和∠BDC都對著，∴∠CAB=∠BDC，故④正確；延長DO交⊙O于M，連接AM，∵D、C、A、M四點(diǎn)共圓，∴∠CDO+∠CAM=180°（圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)），∵∠CAM＞∠CAO，∴∠CAO+∠CDO＜180°，故⑤錯(cuò)誤；即正確的個(gè)數(shù)是4個(gè)，故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理和圓心角、弧、弦之間的關(guān)系等知識點(diǎn)，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．13．4【分析】如圖,可得OA=5，OB=3，運(yùn)用勾股定理可以求得AB的長，即為a的值.【詳解】解：如圖由題意得：OA=5，OB=3，由勾股定理可得：AB=即a=4【點(diǎn)撥】本題考查了圓的性質(zhì)和勾股定理，其中根據(jù)題意畫出圖形確定相應(yīng)線段的長是解答本題的關(guān)鍵.14．或【分析】此題分兩種情況進(jìn)行計(jì)算，點(diǎn)C有兩種位置，分別根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】如圖所示：連接CO，∵C是直徑AB所對弧的一個(gè)三等分點(diǎn)，∴∠COB=120°，∴∠BDC=60°，連接C1O，∵C1是直徑AB所對弧的一個(gè)三等分點(diǎn)，∴∠C1OB=60°，∴∠BDC1=30°，故答案為或.【點(diǎn)撥】此題考查圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于畫出圖形.15．【解析】如圖3，連接OQ，∵在⊙O中，直徑AB＝6，OP⊥PQ，∴OQ=OB=3，∠OPQ=90°，∴PQ=，∴當(dāng)OP最短時(shí)，PQ就最長.∵點(diǎn)O是定點(diǎn)，點(diǎn)P是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，∴如圖4，當(dāng)OP⊥BC于點(diǎn)P時(shí)，OP最短，此時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，∵OP⊥BC，∠ABC=30°，∴OP=OB=，∴此時(shí)，PQ=.即PQ的最長值為：.點(diǎn)撥：本題的解題要點(diǎn)是：連接OQ并在Rt△POQ中由勾股定理得到：PQ=，由此可知當(dāng)OP最短時(shí)，PQ最長；從而可知，當(dāng)OP⊥BC，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，PQ最長，結(jié)合已知條件即可求得PQ的最大值.16．【詳解】如解圖，過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，∵，，，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，∴，，∴．【點(diǎn)撥】17．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠ACB＝∠DCB＝（180°?∠D）＝51°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠AEB＝∠D＝78°，由三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠D＝78°，

∴∠ACB＝∠DCB＝（180°?∠D）＝51°，

∵四邊形AECD是圓內(nèi)接四邊形，

∴∠AEB＝∠D＝78°，

∴∠EAC＝∠AEB?∠ACE＝27°，

故答案為：27°．【點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)出圓的半徑，分別求出圓中內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正四邊形、內(nèi)接正六邊形的邊長，即可得出答案.【詳解】設(shè)圓的半徑為r，如圖①，過點(diǎn)O作于點(diǎn)C則如圖②，如圖③，為等邊三角形∴同一個(gè)圓中內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正四邊形、內(nèi)接正六邊形的邊長之比為故答案為【點(diǎn)撥】本題主要考查圓的半徑與內(nèi)接正三角形，正方形和正六邊形的邊長之間的關(guān)系，能夠畫出圖形是解題的關(guān)鍵.19．22015π【分析】連接P1O1，P2O2，P3O3，易求得PnOn垂直于x軸，可知為圓的周長，再找出圓半徑的規(guī)律即可解題．【詳解】解：連接P1O1，P2O2，P3O3…，∵P1是⊙O1上的點(diǎn)，∴P1O1＝OO1，∵直線l解析式為y＝x，∴∠P1OO1＝45°，∴△P1OO1為等腰直角三角形，即P1O1⊥x軸，同理，PnOn垂直于x軸，∴為圓的周長，∵以O(shè)1為圓心，O1O為半徑畫圓，交x軸正半軸于點(diǎn)O2，以O(shè)2為圓心，O2O為半徑畫圓，交x軸正半軸于點(diǎn)O3，以此類推，∴OO1＝1＝20，OO2＝2＝21，OO3＝4＝22，OO4＝8＝23，…，∴OOn＝，∴，∴，故答案為：22015π．【點(diǎn)撥】本題考查了圖形類規(guī)律探索、一次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及弧長的計(jì)算，本題中準(zhǔn)確找到圓半徑的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．20．【分析】連接，過點(diǎn)作與點(diǎn)，交于點(diǎn)，則邊掃過的面積為以為外圓半徑、為內(nèi)圓半徑的圓環(huán)面積，利用垂徑定理即可得出，進(jìn)而可得出，再根據(jù)圓環(huán)的面積公式結(jié)合勾股定理即可得出邊掃過的面積．【詳解】解：連接，過點(diǎn)作與點(diǎn)，交于點(diǎn)，則邊掃過的面積為以為外圓半徑、為內(nèi)圓半徑的圓環(huán)面積，如圖所示．，，．又為的弦，，，邊掃過的面積為．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了垂徑定理、勾股定理、平行線的性質(zhì)以及圓環(huán)的面積公式，結(jié)合邊的旋轉(zhuǎn)，找出邊旋轉(zhuǎn)過程中掃過區(qū)域的形狀是關(guān)鍵．21．【解析】【分析】作AH⊥BC于H．首先證明△PDB∽△DEC∽△CEG∽△AHB，設(shè)BD=a，則有PD=PG=2a，CD=4-a，EC=，CG=，推出PC=PG+CG=，在Rt△PCD中，根據(jù)PD2+CD2=PC2，構(gòu)建方程即可解決問題.【詳解】如圖，作AH⊥BC于H，∵AB=AC=2，AH⊥BC，∴∠B=∠ACD，BH=CH=2，AH==4，∵PC是直徑，∴∠PDC=90°，∵DE⊥AC，∴∠CDP=∠CED=90°，∵PD=PG，∴∠PDG=∠PGD=∠CGE，∵∠PDG+∠CDE=90°，∠CDE+∠ECD=90°，∴∠PDG=∠ECD=∠B=∠EGC，∵∠PDB=∠DEC=∠AHB=90°，∴△PDB∽△DEC∽△CEG∽△AHB，設(shè)BD=a，則有PD=PG=2a，CD=4-a，EC=，CG=，∴PC=PG+CG=，在Rt△PCD中，∵PD2+CD2=PC2，∴4a2+（4-a）2=（）2，解得a=或4（舍棄），∴BD=．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程方程解決問題，屬于中考?？碱}型．22．．【解析】【分析】當(dāng)PC⊥AB時(shí)，線段PQ最短；連接CP、CQ，根據(jù)勾股定理知PQ2=CP2﹣CQ2，先求出CP的長，然后由勾股定理即可求得答案．【詳解】連接CP、CQ；如圖所示：∵PQ是⊙C的切線，∴CQ⊥PQ，∠CQP=90°，根據(jù)勾股定理得：PQ2=CP2﹣CQ2，∴當(dāng)PC⊥AB時(shí)，線段PQ最短．∵在Rt△ACB中，∠A=30°，BC=2，∴AB=2BC=4，AC=2，∴CP===，∴PQ==，∴PQ的最小值是．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用；注意掌握輔助線的作法，注意當(dāng)PC⊥AB時(shí)，線段PQ最短是關(guān)鍵．23．【分析】過點(diǎn)O作OC⊥AB于C，交⊙O于D點(diǎn)，連結(jié)OA、OB、DA、DB根據(jù)圓周角定理推出△OAB為等腰直角三角形，求得AB=OA=2，當(dāng)M點(diǎn)到AB的距離最大，△MAB的面積最大，即M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，問題得解．【詳解】過點(diǎn)O作OC⊥AB于C，交⊙O于D點(diǎn)，連結(jié)OA、OB、DA、DB如圖，∵∠AMB=45°，∴∠AOB=2∠AMB=90°，∴△OAB為等腰直角三角形，∴AB=OA=2，∴當(dāng)M點(diǎn)到AB的距離最大，△MAB的面積最大；即M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，∴△AMB面積的最大值=×AB?DC=×2×（2+）=2+2，故答案為2+2．【點(diǎn)撥】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系以及垂徑定理和圓周角定理的運(yùn)用，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．24．①②③④【解析】【分析】連接AP．根據(jù)圓周角定理、等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)推知點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)，同理證得點(diǎn)E是線段AC的中點(diǎn)；然后由三角形中位線定理，圓心角、弧、弦間的關(guān)系來證明；連接OP，由切線的判定證得OP⊥PF即可．【詳解】連接AP．

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠APB=90°（直徑所對的圓周角是直角），即AP⊥BC；

又∵AB=AC，

∴點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)，

故①正確；

同理，點(diǎn)E是線段AC的中點(diǎn)，

∴AE=EC，

故④正確；

∵連接PE．

點(diǎn)P、E分別是線段BC、AC的中點(diǎn)，BC=AC=AB（等邊三角形的三條邊相等），

∴PE=AB（三角形中位線定理），BP=BC=AB，

∴BP=PE（等量代換），

∴，

故②正確；

連接OP．

∵點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，

∴OP是△ABC的中位線，

∴OP∥AC；

又∵PF⊥AC，

∴PF⊥OP，

∵點(diǎn)P在⊙O上，

∴PF是⊙O的切線；

故③正確．

綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④．故答案為①②③④．【點(diǎn)撥】此題考查的是切線的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)及圓周角定理．在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．25．（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）97°【分析】（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角定義和圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)、等邊對等角即可證出結(jié)論.（2）根據(jù)等邊對等角得：∠PCB=∠PBC，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得：∠BAD+∠BCD=180°，從而得：∠BFD=∠PCB=∠PBC，根據(jù)平行線的判定得：BC∥DF，可得∠ABC=90°，AC是⊙O的直徑，從而得：∠ADC=∠AGB=90°，根據(jù)同位角相等可得結(jié)論；（3）先證明四邊形BCDH是平行四邊形，得BC=DH，根據(jù)特殊的三角函數(shù)值得：∠ACB=60°，最后由PC=PB，得出∠P=180°﹣2×（）°=97°．【詳解】（1）證明：如圖1，∵PC=PB，∴∠PCB=∠PBC，∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BCD+∠PCB=180°，∴∠BAD=∠PCB；（2）證明：由（1）得∠BAD=∠PCB，∵∠BAD=∠BFD，∴∠BFD=∠PCB=∠PBC，∴BC∥DF，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠ABC=90°，∴AC是⊙O的直徑，∵∠ABC=90°，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥CD；（3）解：由（1）得：BC∥DF，BG∥CD，∴四邊形BCDH是平行四邊形，∴BC=DH，在Rt△ABC中，∵AB=DH，∴tan∠ACB==，∴∠ACB=60°，連接OD，∵∠COD=23°，OD=OC，∴∠OCD=（180°﹣23°）=（）°，∴∠PCB=180°﹣∠ACB﹣∠OCD=（）°，∵PC=PB，∴∠P=180°﹣2×（）°=97°．【點(diǎn)撥】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，三角函數(shù)．綜合運(yùn)用知識的能力是解答關(guān)鍵.26．（1）60°；（2）見解析，60°；（3）60°【分析】（1）連結(jié)OD，OC，BD，根據(jù)已知得到△DOC為等邊三角形，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，求出∠E的度數(shù)；

（2）同理解答（2）（3）．【詳解】（1）如圖（1），連接．為等邊三角形，．為直徑，，．故答案為60°．（2）如圖（2），直線交于點(diǎn)，連接．為等邊三角形，．為直徑，，，，（3）如圖（3），連接．，為等邊三角形，，為直徑，，．【點(diǎn)撥】本題考查的是圓周角定理及其推論、等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用直徑所對的圓周角是直角進(jìn)行解答．27．（1）見解析；（2）DM=1．【分析】(1)只要證明OC平分∠ACD，即可解決問題；(2)由切線長定理可知：AM=AE，DM=DN，CN=CE=3，設(shè)DM=DN=x，在Rt△BDC中，根據(jù)，構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】（1）證明：連接OM，ON，過O點(diǎn)做OE⊥AC，交AC于E，如圖所示，∵⊙O與AB相切于點(diǎn)M，與CD相切于點(diǎn)N∴OM⊥AB，ON⊥CD，∵OA平分∠BAC，OE⊥AC，OM⊥AB∴OM=OE即：E為⊙O的切點(diǎn)；∴OE=ON，又∵OE⊥AC，ON⊥CD∴OC平分∠ACD∵CD⊥AB∴∠ADC=90°∴∠DAC+∠ACD=90°∴∠OAC+∠OCA=45°∴∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA）=180°-45°=135°，即：∠AOC=135°（2）由（1）得，AM=AE，DM=DN，CN=CE=3，設(shè)DM=DN=x，∵AB=AC∴BD=AB-AD=AC-AE-DM=CE=DM=3-x∵CD=3+x在Rt?BCD中，由勾股定理得：即：解得：x=1或x=-1（舍去）即DM=1．【點(diǎn)撥】本題考查切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程．28．（1）（2）見詳解（3）【分析】（1）可以利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式求出解析式；

（2）根據(jù)拋物線與直線交于、兩點(diǎn)，直接將兩式聯(lián)立可以求出、坐標(biāo)，從而確定點(diǎn)的縱坐標(biāo)以及的長度，進(jìn)一步可得出圓心到軸的距離等于半徑，即可得證最后結(jié)論；

（3）在（1）、（2）結(jié)論以及已知條件分別求出、的長，即可求得答案．【詳解】解：（1）設(shè)拋物線方程為∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是∴∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)∴∴∴拋物線的解析式是：（2）∵直線與拋物線交于、兩點(diǎn)∴∴，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)是∵∴的半徑∴圓心到軸的距離等于半徑∴與軸相切（3）過點(diǎn)作，垂足為，連接，如圖：∵由（2）可知，，∴∵∴∵∴故答案是：（1）（2）見詳解（3）【點(diǎn)撥】此題主