專題1.32 全等三角形（全章分層練習(xí)）（提升練）-2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項突破講與練（蘇科版）

專題1.32全等三角形（全章分層練習(xí)）（提升練）一、單選題1．下列各組圖形中不是全等形的是()A．B． C． D．2．如圖，已知，以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交于D，P；作一條射線，以點F圓心，長為半徑作弧l，交于點H；以H為圓心，長為半徑作弧，交弧于點Q；作射線．這樣可得，其依據(jù)是（

）A． B． C． D．3．如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠3-∠2=（

）A．30° B．45° C．60° D．135°4．如圖，把△ABC沿線段DE折疊，使點B落在點F處；若，∠A=70°，AB=AC，則∠CEF的度數(shù)為（

）A．55° B．60° C．65° D．70°5．如圖，在正方形中，點分別在邊上，且，連接，平分交于點G．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．如圖，在和中，，，，線段BC的延長線交DE于點F，連接AF．若，，，則線段EF的長度為（

）A．4 B． C．5 D．7．在中，，線段，，分別是的高，中線，角平分線，則點，，的位置關(guān)系為（

）A．點總在點，之間 B．點總在點，之間C．點總在點，之間 D．三者的位置關(guān)系不確定8．如圖，中，，于點．過點作//且，點是上一點且，連接，，連接交于點．下列結(jié)論中正確的有（

）個．①；②；③平分；④；⑤A．2 B．3 C．4 D．59．已知：如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，DB＝DC，，，垂足分別為E，F(xiàn)，DE＝DF．求證：．以下是排亂的證明過程：①∴∠BED＝∠CFD＝90°，②∴．③∵DE⊥AB，DF⊥AC，④∵在和中，，證明步驟正確的順序是（

）A．③→②→①→④ B．③→①→④→②C．①→②→④→③ D．①→④→③→②10．如圖，∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，CB＝CD，則∠B與∠ADC滿足的數(shù)量關(guān)系為（）A．∠B＝∠ADC B．2∠B＝∠ADCC．∠B+∠ADC＝180° D．∠B+∠ADC＝90°二、填空題11．如圖，四邊形ABCD，連接BD，AB⊥AD，CE⊥BD，AB＝CE，BD＝CD．若AD＝5，CD＝7，則BE＝．12．如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，則∠3＝．13．如圖，，，要使，應(yīng)添加的條件是．（只需寫出一個條件即可）14．如圖，在△ABC中，點D、E分別為邊AC、BC上的點，且AD=DE，AB=BE，∠A=70°，則∠CED=度．15．如圖，為邊的中點，，過點作直線交與點，交于點，若，，則．16．如圖，已知AC與BF相交于點E，ABCF，點E為BF中點，若CF＝8，AD＝5，則BD＝．17．和中，，，，、分別為、邊的高，且，則的度數(shù)為．18．如圖，在銳角中，，，的平分線交于點D，點M，N分別是和上的動點，則的最小值是．

三、解答題19．如圖，在中，，、是邊上的點，且，求證：．20．如圖，AD是△ABC的高，AD＝BD＝4，E是AD上一點，BE＝AC＝5，S△ABC＝14，BE的延長線交AC于點F．(1)求證：△BDE≌△ADC；(2)求證：BE⊥AC；(3)求EF與AE的長．21．動手操作：如圖,已知AB∥CD,點A為圓心,小于AC長為半徑作圓弧,分別交AB,AC于E,F兩點,再分別以點E,F為圓心,大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線AP，交CD于點M.問題解決：(1)若∠ACD=78°，求∠MAB的度數(shù)；(2)若CN⊥AM,垂足為點N,求證：△CAN≌△CMN.實驗探究：(3)直接寫出當(dāng)∠CAB的度數(shù)為多少時?△CAM分別為等邊三角形和等腰直角三角形.22．如圖①，點C在線段AB上（點C不與A，B重合），分別以AC，BC為邊在AB同側(cè)作等邊△ACD和等邊△BCE，連接AE，BD交于點P．(1)觀察猜想：1.AE與BD的數(shù)量關(guān)系為______；2.∠APD的度數(shù)為______；(2)數(shù)學(xué)思考：如圖②，當(dāng)點C在線段AB外時，（1）中的結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明．23．如圖，在四邊形ABCD中，于點B，于點D，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，，．(1)若，，求四邊形AECF的面積；(2)猜想∠DAB，∠ECF，∠DFC三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．24．綜合與實踐：在綜合實踐課上，老師讓同學(xué)們在已知三角形的基礎(chǔ)上，經(jīng)過畫圖，探究三角形邊之間存在的關(guān)系．如圖，已知點在的邊的延長線上，過點作且，在上截取，再作交線段于點．

實踐操作（1）尺規(guī)作圖：作出符合上述條件的圖形；探究發(fā)現(xiàn)（2）勤奮小組在作出圖形后，發(fā)現(xiàn)，，請說明理由；探究應(yīng)用縝密小組在勤奮小組探究的基礎(chǔ)上，測得，，求線段的長．參考答案1．B【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形對各選項分析即可得解．解：觀察發(fā)現(xiàn)，A.C.D選項的兩個圖形都可以完全重合，∴是全等圖形，B選項中圓與橢圓不可能完全重合，∴不是全等形．故答案選B.【點撥】本題考查的知識點是全等圖形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等圖形.2．A【分析】根據(jù)題意得出，，利用證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出．解：如圖，連接，，根據(jù)題意得，，，在和中，，∴，∴，故選：A．【點撥】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠3=∠ACB，再由∠ACB+∠1=∠1+∠3=90°，可得∠1+∠3-∠2．解：∵在△ABC和△DBE中，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴∠3=∠ACB，∵∠ACB+∠1=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠2=45°∴∠1+∠3-∠2=90°-45°=45°，故選B．【點撥】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定，以及全等三角形對應(yīng)角相等．4．D【分析】由于折疊，可得三角形全等，運用三角形全等得出，利用平行線的性質(zhì)可得出，則即可求．解：沿線段DE折疊，使點B落在點F處，，，，，，，，故選：D．【點撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是理解折疊就是得到全等的三角形，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等就可以解決．5．B【分析】可以先證明，則，利用角平分線可得，再利用直角三角形的兩銳角互余解題即可．解：∵正方形∴在和中，，∴∴∵平分∴∴故選B．【點撥】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】證明，，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，得到，，由解得，繼而解得，最后由解答．解：，，，，，，故選：B．【點撥】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、線段的和差等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．7．C【分析】延長至點，使，連接，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形的高、中線、角平分線的定義可得∠CAD>∠CAF>∠CAH，即可完成解答．解：假設(shè)，如圖所示，延長至點，使，連接，在和中，，，，，，，，，∵∠CAH+∠BAE=∠BAC∴∠BAC>2∠CAH∵AF平分∠BAC∴

∴∵AB<AC∴∠B>∠ACB∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°∴∠B+∠ACB+∠BAC=180°>2∠ACB+∠BAC∴∴∠CAF<90°?∠ACB∵AD⊥BC∴∠CAD=90°?∠ACB>∠CAF即∠CAD>∠CAF>∠CAH∴點總在點，之間，故選：C．【點撥】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中線、高、角平分線的定義，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】由“SAS”可證△ABD≌△AEF，利用全等三角形的性質(zhì)判斷可求解．解：∵AD⊥BC，AF∥BC，∴AF⊥AD，∴∠FAD=∠BAC=90°，∴∠FAE=∠BAD，故①正確；在△ABD和△AEF中，，∴△ABD≌△AEF（SAS），∴BD=EF，∠ADB=∠AFE=90°，故②正確；∵AF=AD，∠DAF=90°，∴∠AFD=45°=∠EFD，∴FD平分∠AFE，故③正確；∵△ABD≌△AEF，∴S△ABD=S△AEF，∴S四邊形ABDE=S四邊形ADEF，故④正確；如圖，過點E作EN⊥EF，交DF于N，∴∠FEN=90°，∴∠EFN=∠ENF=45°，∴EF=EN=BD，∠END=∠BDF=135°，在△BGD和△EGN中，，∴△BDG≌△ENG（AAS），∴BG=GE，故⑤正確，故選：D．【點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】根據(jù)垂直定義得出∠BED=∠CFD=90°，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可．解：證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），即選項B正確；選項A、選項C、選項D都錯誤；故選：B．【點撥】本題考查了垂直定義和全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．10．C【分析】由題意在射線AD上截取AE=AB，連接CE，根據(jù)SAS不難證得△ABC≌△AEC，從而得BC=EC，∠B=∠AEC，可求得CD=CE，得∠CDE=∠CED，證得∠B=∠CDE，即可得出結(jié)果．解：在射線AD上截取AE＝AB，連接CE，如圖所示：∵∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠EAC，在△ABC與△AEC中，，∴△ABC≌△AEC（SAS），∴BC＝EC，∠B＝∠AEC，∵CB＝CD，∴CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED，∴∠B＝∠CDE，∵∠ADC+∠CDE＝180°，∴∠ADC+∠B＝180°．故選：C．【點撥】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是作出適當(dāng)?shù)妮o助線AE，CE．11．2【分析】根據(jù)HL證明，可得，根據(jù)即可求解．解：AB⊥AD，CE⊥BD，，在與中，，，AD＝5，CD＝7，，BD=CD＝7，故答案為：2【點撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握HL證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．12．55°【分析】根據(jù)∠BAC＝∠DAE能夠得出∠1＝∠EAC，然后可以證明△BAD≌△CAE，則有∠2＝∠ABD，最后利用∠3＝∠1+∠ABD可求解．解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案為：55°．【點撥】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．或或（只需寫出一個條件即可，正確即得分）【分析】根據(jù)已知的∠1=∠2，可知∠BAC=∠EAD，兩個三角形已經(jīng)具備一邊一角的條件，再根據(jù)全等三角形的判定方法，添加一邊或一角的條件即可．解：如圖所所示，∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD．∴∠BAC=∠EAD．（1）當(dāng)∠B=∠E時，（2）當(dāng)∠C=∠D時，（3）當(dāng)AB=AE時，故答案為：∠B=∠E或∠C=∠D或AB=AE【點撥】本題考查的是全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的各種判定方法及適用條件是解題的關(guān)鍵．14．110【分析】根據(jù)SSS證△ABD≌△EBD，得∠BED=∠A=70°，進而得出∠CED.解：∵AD=DE，AB=BE又BD=BD∴△ABD≌△EBD（SSS）∴∠BED=∠A=70°∴∠CED=180°-∠BED=180°-70°=110°故本題答案為110.【點撥】本題通過考查全等三角形的判定和性質(zhì)，進而得出結(jié)論.15．10【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形全等的判定證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，由此即可得．解：，，為的中點，，在和中，，，，，，故答案為：10．【點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16．3【分析】利用全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理可得結(jié)果．解：∵AB∥CF，∴∠A=∠FCE，∠B=∠F，∵點E為BF中點，∴BE=FE，在△ABE與△CFE中，，∴△ABE≌△CFE（AAS），∴AB=CF=8，∵AD=5，∴BD=3，故答案為：3．【點撥】本題主要考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，熟練掌握定理是解答此題的關(guān)鍵．17．50°或130°【分析】分別畫出兩個三角形，①AM、DN都在三角形內(nèi)部，根據(jù)直角三角形全等的判定定理（HL）可得出Rt△ACM≌Rt△DFN，從而可得出∠ABC＝∠DEF；②AM、DN有一個在三角形的外部，可證明Rt△ACM≌Rt△DFN，可求得∠DFN＝∠ACM＝60°，然后可求得∠DFE的度數(shù)．解：如圖1所示：∵AM、DN分別為BC、EF邊上的高，∴△ACM和△DFN均為直角三角形．∵在Rt△ACM和Rt△DFN中，∴Rt△ACM≌Rt△DFN．∴∠DFE＝∠ACB＝50°．如圖2所示：∵AM、DN分別為BC、EF邊上的高，∴△ACM和△DFN均為直角三角形．∵在Rt△ACM和Rt△DFN中，∴Rt△ACM≌Rt△DFN．∴∠DFN＝∠ACB＝50°．∴∠DFE＝130°．故答案為：50°或130°．【點撥】本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，需要掌握三角形的判定定理包括：SAS，AAS，ASA，SSS，HL（直角三角形的判定），注意AAA，SSA不能判定全等，分類畫出圖形是解題的關(guān)鍵．18．6【分析】先根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，再根據(jù)兩點之間線段最短可得的最小值為，然后根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)時，取得最小值，最后利用三角形的面積公式即可得．解：如圖，在上取一點E，使，連接，

是的平分線，，在和中，，，，，由兩點之間線段最短得：當(dāng)點共線時，取最小值，最小值為，又由垂線段最短得：當(dāng)時，取得最小值，，，解得，即的最小值為6，故答案為：6．【點撥】本題考查了角平分線的定義、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、兩點之間線段最短、垂線段最短等知識點，正確找出取得最小值時的位置是解題關(guān)鍵．19．見分析【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)可得，再由證明，從而得．解：證明：∵，∴，在和中，，∴，∴．【點撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20．(1)證明見分析；(2)證明見分析；(3)EF＝，AE＝1．【分析】（1）利用直角三角形的判定定理證明即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)證明∠EBD＝∠CAD，再利用對頂角相等證明∠BED＝∠AEF，進一步可證明∠AFE＝∠ADB＝90°，即BE⊥AC；（3）利用三角形面積求出BC＝7，進一步求出CD＝3，利用，證明ED＝CD＝3，進一步求出AE＝AD－ED＝4－3＝1，再利用三角形面積求出BF＝，即可求出EF＝BF－BE＝－5＝．解：（1）證明：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△BDE和Rt△ADC中，，∴．（2）證明：∵，∴∠EBD＝∠CAD，∵∠BED＝∠AEF，∴∠AFE＝∠ADB＝90°，∴BE⊥AC．（3）解：∵S△ABC＝AD?BC＝14，AD＝4，∴BC＝7，∵BD＝4，∴CD＝3，∵，∴ED＝CD＝3，∴AE＝AD－ED＝4－3＝1，∵S△ABC＝BF?AC＝14，BE＝AC＝5，∴BF＝，∴EF＝BF－BE＝－5＝．【點撥】本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，對頂角相等，垂直的定義，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定及性質(zhì)．21．(1)∠MAB=51°；(2)詳見分析；(3)當(dāng)∠CAB為120°時，△CAM為等邊三角形；當(dāng)∠CAB為90°時，△CAM為等腰直角三角形.【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)求出∠CAB，再根據(jù)角平分線的定義即可解決問題；（2）根據(jù)AAS即可判斷；（3）根據(jù)等邊三角形、等腰直角三角形的定義即可判定；解：(1)∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°，又∵∠ACD=78°，∴∠CAB=102°.由作法知，AM是∠CAB的平分線，∴∠MAB=∠CAB=51°；(2)證明：由作法知，AM平分∠CAB，∴∠CAM=∠MAB.∵AB∥CD，∴∠MAB=∠CMA,∴∠CAM=∠CMA，∵CN⊥AM，∴∠CNA=∠CNM=90°.又∵CN=CN，∴△CAN≌△CMN.(3)當(dāng)∠CAB為120°時，△CAM為等邊三角形；當(dāng)∠CAB為90°時，△CAM為等腰直角三角形.【點撥】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和尺規(guī)作圖.22．(1)①AE＝BD；②60°；(2)上述結(jié)論成立．∠APD＝60°，證明見分析【分析】（1）根據(jù)已知條件只要證明△DCB≌△ACE，即可證明出AE于BD的數(shù)量關(guān)系，以及∠APD的角度；（2）根據(jù)△ACD，△BCE均為等邊三角形，可知＝AC，BC＝EC，∠DCA＝∠BCE＝60°，進而可知∠DCA＋∠ACB＝∠ACB＋∠BCE，即∠DCB＝∠ACE，從而可證△DCB≌△ACE（SAS），則DB＝AE，∠CDB＝∠CAE，根據(jù)∠DCA＝∠DPA＝60°可證∠APD＝60°．解：∵△ACD和△CBE都是等邊三角形，∴AC=DC，CE=CB，∠ACD=∠ECB=60°，∵∠ACE=∠ACD+∠DCE，∠DCB=∠DCE＋∠ECB，∴∠DCB=∠ACE，∴△DCB≌△ACE，∴AE=BD，∠BDC=∠CAE，又∵∠DOP=∠COA，∴∠APD=∠ACD=60°，故答案是：AE=BD，60°；（2）上述結(jié)論成立，∵△ACD，△BCE均為等邊三角形，∴DC＝AC，BC＝EC，∠DCA＝∠BCE＝60°，∴∠DCA＋∠ACB＝∠ACB＋∠BCE，即∠DCB＝∠ACE，在△DCB和△ACE中，，∴△DCB≌△ACE（SAS），∴DB＝AE，∠CDB＝∠CAE，如圖，設(shè)BD與AC交于點O，易知∠DOC＝∠AOP（對頂角相等），∴∠CDB＋∠DCA＝∠CAE＋∠DPA，∴∠DCA＝∠DPA＝60°，即∠APD＝60°．【點撥】本題考查全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)，能夠熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解決本題的關(guān)鍵．23．(1)48；(2)∠DAB＋∠ECF＝2∠DFC，證明見分析【分析】（1）連接AC，證明△ACE≌△ACF，則S△ACE＝S△ACF，根據(jù)三角形面積公式求得S△ACF與S△ACE，根據(jù)S四邊形AECF＝S△ACF＋S△ACE求解即可；（2）由△ACE≌△ACF可得∠FCA＝∠ECA，∠FAC＝∠EAC，∠AFC＝∠AEC，根據(jù)垂直關(guān)系，以及三角形的外角性質(zhì)可得∠DFC＋∠BEC＝∠FCA＋∠FA