實(shí)際問題與一元一次方程

實(shí)際問題與一元一次方程2021/5/91數(shù)字問題一元一次方程的應(yīng)用2021/5/92例1、某兩位數(shù)，數(shù)字之和為8，將這個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字位置對(duì)換，得到的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小18，求原來的兩位數(shù)。解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字是x，則十位上的數(shù)字是8-x，那么這個(gè)兩位數(shù)是10(8-x)+x；根據(jù)題意得：10x+(8-x)=10(8-x)+x-18x=3答：原來的兩位數(shù)是53。分析：一個(gè)二位數(shù)如何表示？題目中哪句話存在等量關(guān)系？2021/5/93例2.有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，-3，9，-27，81，-243，......，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是-1701，這三個(gè)數(shù)各是多少？分析：這一列數(shù)的排列有何規(guī)律？題目中哪句話存在等量關(guān)系？解：設(shè)所求的三個(gè)數(shù)分別是x，-3x，9x。根據(jù)題意得：x+(-3x)+9x=-17017x=-1701x=-243所以，-3x=729，9x=-2187答：這三個(gè)數(shù)分別是-243，729，-2187。2021/5/94例3、三個(gè)連續(xù)偶數(shù)之和比最大一個(gè)偶數(shù)的2倍數(shù)多12，求這三個(gè)數(shù)。解：設(shè)三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的中間一個(gè)數(shù)是x，則另兩個(gè)數(shù)分別是x-2,x+2.依題意得x-2+x+x+2=2(x+2)+12解得x=16所以當(dāng)x=16時(shí)，x-2=14;x+2=18;答：這三個(gè)連續(xù)偶數(shù)分別是14、16和18。分析：一個(gè)偶數(shù)如何表示？題目中哪句話存在等量關(guān)系？2021/5/95連續(xù)數(shù)的表示方法：①三個(gè)連續(xù)整數(shù)為：n-1，n，n+1（n為整數(shù)）②三個(gè)連續(xù)偶數(shù)為：n-2，n，n+2（n為偶數(shù)）

或2n-2，2n，2n+2（n為整數(shù)）③三個(gè)連續(xù)奇數(shù)為：n-2，n，n+2（n為奇數(shù)）或2n-1，2n+1，2n+3（n為整數(shù)）④掌握日歷上的數(shù)字的排列特點(diǎn)。2021/5/96課堂練習(xí)2021/5/971.某工廠的產(chǎn)值連續(xù)增長(zhǎng)，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，這三年的總產(chǎn)值為550萬元。前年的產(chǎn)值是多少？2.用正方形圈出日歷中的4個(gè)的和是76，這4天分別是幾號(hào)？3.小穎說她的出生日的豎立的連續(xù)三個(gè)數(shù)的和是75，你認(rèn)為可能嗎？為什么？如果說是21呢？2021/5/98練習(xí)：1、三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和為69，則這三個(gè)數(shù)是

。2、一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個(gè)位上的數(shù)對(duì)調(diào)，那么所得到的兩位數(shù)比原兩位大36，則原兩位數(shù)是

。3、你假期外出旅行一周，這一周各天的日期之和是84，那么旅行社是_____號(hào)送你回家的.4、日歷中同一豎列相鄰三個(gè)數(shù)的和可以是（）

A、78B、26C、21D、45；21、23、254815D2021/5/992.用正方形圈出日歷中的4個(gè)的和是76，這4天分別是幾號(hào)？xx+1x+7x+8解：設(shè)用正方形圈出的4個(gè)日子如下表：依題意得x+x+1+x+7+x+8=76解得x=15所以當(dāng)x=15時(shí)，x+1=16;x+7=22;x+8=23;答：這4天分別是15、16、22、23號(hào)。2021/5/910當(dāng)x=25時(shí)，x-7=18，x+7=32如果小穎說的出是75，你認(rèn)為可能嗎？為什么？解：設(shè)中間的數(shù)為x，則其它兩個(gè)數(shù)分別為x-7，x+7；根據(jù)題意，得x-7+x+x+7=75解得x=25質(zhì)疑：在一年中任何一個(gè)月中有沒有32號(hào)這一天？所以小穎說的出是75，是不可能的。2021/5/911解：設(shè)中間的數(shù)為x，則其它兩個(gè)數(shù)分別為x-7，x+7；根據(jù)題意，得

x-7+x+x+7=213x=21x=7

當(dāng)x=7時(shí)，x-7=0，x+7=14

因?yàn)樵谝荒曛腥魏我粋€(gè)月中都沒有0號(hào)這一天，所以這種情況不會(huì)出現(xiàn)。如果小穎說的出是21,你認(rèn)為可能嗎？為什么?2021/5/912調(diào)配問題一元一次方程的應(yīng)用2021/5/913例：學(xué)校組織植樹活動(dòng)，已知在甲處植樹的有23人，在乙處植樹的有17人，現(xiàn)調(diào)20人去援，使在甲處植樹的人數(shù)是在乙處植樹人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？

原有人數(shù)增加人數(shù)現(xiàn)有人數(shù)甲處

乙處

分析:此類問題多用列表法找等量關(guān)系。設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處x人，列表如下：20-xx172323+x17+(20-x)解:設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處人，則調(diào)往乙處（20-）人，根據(jù)題意得：2021/5/914甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)共有藥品45噸，從甲倉(cāng)庫(kù)調(diào)出60%的藥品，從乙倉(cāng)庫(kù)調(diào)出40%的藥品后，乙倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)存藥品比甲倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)存藥品多3噸，原來甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)各有藥品多少噸？試試牛刀

原有藥品調(diào)出藥品現(xiàn)有藥品

甲倉(cāng)庫(kù)

乙倉(cāng)庫(kù)

分析，設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)原有藥品x噸，則甲乙倉(cāng)庫(kù)原有藥品（45-x)噸x60%x45-x0.4x40%(45-x)27-0.6x2021/5/915余缺問題一元一次方程的應(yīng)用2021/5/916例2.把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本。這個(gè)班有多少學(xué)生？分析：本題涉及圖書的兩種分法？哪些量是不變的？因此，可以根據(jù)兩種分法所用的圖書都相等來確定它們的等量關(guān)系，從而列出方程每人分3本，或每人分4本圖書總數(shù)和學(xué)生總數(shù)解：設(shè)這個(gè)班有X個(gè)學(xué)生，根據(jù)題意得：解這個(gè)方程得

X=45能否根據(jù)學(xué)生總數(shù)不變來列方程？余缺問題往往都是抓住表示同一個(gè)量的兩個(gè)式子相等來列方程2021/5/917配套問題一元一次方程的應(yīng)用2021/5/918例：某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母。一個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)該安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少人？分析：1.問題求的什么？你可以怎么設(shè)未知數(shù)？2.怎么理解配套的意思？3.生產(chǎn)螺釘?shù)臄?shù)量：生產(chǎn)螺母的數(shù)量=？1：2配套也可以理解是它們之間的數(shù)量比?。?！2021/5/9193.生產(chǎn)螺釘?shù)臄?shù)量：生產(chǎn)螺母的數(shù)量=1：2解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，（22-x）名工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)題意得：答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母總結(jié)

解配套問題常常抓住它們配套之間所需數(shù)量比作為等量關(guān)系，從而列出方程。2021/5/920

某車間有工人85人，平均每人每天可加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，又知2個(gè)大齒輪和3個(gè)小齒輪配套，問應(yīng)如何安排勞力使生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好成套？

解：設(shè)加工大齒輪的有x人，加工小齒輪的有（85-x）人。才能使生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好成套。根據(jù)題意得：

分析:大齒輪的數(shù)量與小齒輪的數(shù)量比是多少？即，生產(chǎn)大齒輪的數(shù)量：生產(chǎn)小齒輪的數(shù)量=2：3數(shù)學(xué)之神2021/5/921某家具廠生產(chǎn)一種方桌,設(shè)計(jì)時(shí)1立方米的木材可做50個(gè)桌面,或300條桌腿,現(xiàn)有10立方米的木材,為使生產(chǎn)桌腿剛好配套，怎樣分配生產(chǎn)桌面和桌腿的木材？并指出共可生產(chǎn)多少?gòu)埛阶?請(qǐng)問：桌面與桌腿的比是多少？解得：x=6則做桌腿的木材是:10-x=10-6=4立方米生產(chǎn)方桌是：個(gè)答；用6立方米做桌面，用4立方米做桌腿，共可生產(chǎn)300個(gè)方桌。2021/5/922工程問題一元一次方程的應(yīng)用2021/5/923

例1.整理一批圖書，由一個(gè)人做要40小時(shí)完成。現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí),再增加2人和他們一起做8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作。假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作?思考：每一個(gè)人的工作效率是多少?完成這項(xiàng)工作(整理圖書)分為幾個(gè)過程?2021/5/9241.人均效率(一個(gè)人做1小時(shí)完成的工作量)為2.由x人先做4小時(shí),完成的工作量為3.再增加2人和前一部分人一起做8小時(shí),完成任務(wù)的工作量為分析:這里可以把工作總量看作1，請(qǐng)?zhí)羁眨?.問題中的等量關(guān)系是什么?2021/5/925解：設(shè)安排x人先做4小時(shí)，根據(jù)題意得：答：應(yīng)安排2人先做4小時(shí)。工程問題的基本數(shù)量關(guān)系：工作總量=工作時(shí)間×工作效率當(dāng)不知道總工程的具體量時(shí)，一般把總工程看做“1”，如果一個(gè)人單獨(dú)完成該工程需要a天，那么該人的工作效率是1/a2021/5/926工程問題中的數(shù)量關(guān)系：1）工作效率=工作總量完成工作總量的時(shí)間———————————2）工作總量=工作效率×工作時(shí)間3）工作時(shí)間=工作總量—————工作效率4）各隊(duì)合作工作效率=各隊(duì)工作效率之和5）全部工作量=各隊(duì)工作量之和2021/5/927解：設(shè)剩下的部分需要x小時(shí)完成，根據(jù)題意，得解這個(gè)方程，得

x=6答：剩下的部分需要6小時(shí)完成。

1.一件工作，甲單獨(dú)做20個(gè)小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成，現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做4小時(shí)，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要幾小時(shí)完成？挑戰(zhàn)自我2021/5/928

2.挖一條長(zhǎng)為1210米長(zhǎng)的水渠，由甲施工隊(duì)獨(dú)做需要11

天完成，乙施工隊(duì)獨(dú)做需要20天完成，現(xiàn)在甲、乙兩施工隊(duì)從兩頭同時(shí)施工，挖完這條水渠估計(jì)需幾天？等量關(guān)系：甲施工隊(duì)挖的米數(shù)+乙施工隊(duì)挖的米數(shù)=1210米答：兩個(gè)施工隊(duì)合作估計(jì)需要八天挖完。解：設(shè)挖完這條水渠估計(jì)要x天.依題意得x≈82021/5/929

分析：把這個(gè)問題看成工程問題的話，通常把總量（即本題中的這條水渠）看成“1”，由題意得：挖一條長(zhǎng)為1210米長(zhǎng)的水渠，由甲施工隊(duì)獨(dú)做需要11

天完成，乙施工隊(duì)獨(dú)做需要20天完成，現(xiàn)在甲、乙兩施工隊(duì)從兩頭同時(shí)施工，挖完這條水渠估計(jì)需幾天？即本題的等量關(guān)系為題中的1210這個(gè)數(shù)據(jù)可以不用，解方程也簡(jiǎn)單。甲完成工作量+乙完成工作量=1x≈8解：設(shè)挖完這條水渠估計(jì)要x天.2021/5/930清倉(cāng)處理大放血跳樓價(jià)5折酬賓虧本大甩賣買一送一2021/5/931銷售問題一元一次方程的應(yīng)用2021/5/932知識(shí)探究

我思,故我進(jìn)步1、商品原價(jià)200元，九折出售，賣價(jià)是

元.2、商品進(jìn)價(jià)是30元，售價(jià)是50元，則利潤(rùn)是

元.2、某商品原來每件零售價(jià)是a元,現(xiàn)在每件降價(jià)10%,降價(jià)后每件零售價(jià)是

元.3、某種品牌的彩電降價(jià)20%以后，每臺(tái)售價(jià)為a元，則該品牌彩電每臺(tái)原價(jià)應(yīng)為

元.4、某商品按定價(jià)的八折出售，售價(jià)是14.8元，則原定售價(jià)是

.

0.9a1.25a18.5元180202021/5/933思考？對(duì)上面商品銷售中的問題里有哪些量?成本價(jià)(進(jìn)價(jià)),標(biāo)價(jià);銷售價(jià);利潤(rùn);盈利;虧損:利潤(rùn)率對(duì)上面這些量有何關(guān)系?大家想一想！2021/5/934

=售價(jià)—進(jìn)價(jià)●售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)的關(guān)系式：利潤(rùn)●進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率的關(guān)系：利潤(rùn)率=進(jìn)價(jià)利潤(rùn)×100%

●標(biāo)價(jià)、折扣數(shù)、售價(jià)關(guān)系:售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)10●售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)率的關(guān)系：進(jìn)價(jià)售價(jià)=×(1+利潤(rùn)率)銷售中的等量關(guān)系駛向勝利的彼岸●單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)2021/5/935分析：售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)售價(jià)=(1+利潤(rùn)率)×進(jìn)價(jià)知識(shí)探究12021/5/936分析：①設(shè)盈利25%衣服的進(jìn)價(jià)是

元，則商品利潤(rùn)是

元；依題意列方程

由此得x=

②設(shè)虧損25%衣服的進(jìn)價(jià)是

元，則商品利潤(rùn)是

元；依題意列方程

由此得y=兩件衣服的進(jìn)價(jià)是x+y=

（元）兩件衣服的售價(jià)是

（元）因?yàn)檫M(jìn)價(jià)

售價(jià)所以可知賣這兩件衣服總的盈虧情況是

.

x0.25xx+0.25x=6048y-0.25yy+（-0.25y）=608048+80=12860×2=120>虧損2021/5/937解：設(shè)盈利25%的那件衣服的進(jìn)價(jià)是x元,另一件的進(jìn)價(jià)為y元，依題意，得x+0.25x=60解得x=48y－0.25y=60解得y=80

60+60－48－80=－8(元)答：賣這兩件衣服總的虧損了8元。2021/5/938課內(nèi)練習(xí)（1）廣州某琴行同時(shí)賣出兩臺(tái)鋼琴，每臺(tái)售價(jià)為960元。其中一臺(tái)盈利20%，另一臺(tái)虧損20%。這次琴行是盈利還是虧損，或是不盈不虧？解：設(shè)盈利20%的那臺(tái)鋼琴進(jìn)價(jià)為x元，它的利潤(rùn)是0.2x元，則x+0.2x=960得x=800

設(shè)虧損20%的那臺(tái)鋼琴進(jìn)價(jià)為y元，它的利潤(rùn)是0.2y元，則y-0.2y=960得y=1200所以兩臺(tái)鋼琴進(jìn)價(jià)為2000元，而售價(jià)1920元，進(jìn)價(jià)大于售價(jià)，因此兩臺(tái)鋼琴總的盈利情況為虧本80元。2021/5/939探索新知：?jiǎn)栴}2

某商店為了促銷格力空調(diào)，承諾2014年元旦那天購(gòu)買該機(jī)可分兩期付款，即在購(gòu)買時(shí)先付一筆款，余下部分及它的利息（年利率為5.6%）在2015年元旦付清，該空調(diào)售價(jià)為每臺(tái)8224元.若兩次付款數(shù)相同，那么每次應(yīng)付款多少元？你會(huì)了嗎？2021/5/940解：設(shè)每次付款為x元,依題意得(8224-x)+(8224-x)5.6%=x解得x=4224答：每次付款4224元.2021/5/941做一做1、某商場(chǎng)把進(jìn)價(jià)為1980元的商品按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍獲利10%,則該商品的標(biāo)價(jià)為

元.解：設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為x元．

0.8x=1980(1+0.1)

解得x=2722.5答：設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為2722.5元．2021/5/942自主探究發(fā)現(xiàn)【情景】

一般情況下，個(gè)體服裝店只要高出進(jìn)價(jià)的20﹪（公平買賣）便可盈利，但經(jīng)銷商們常常以高出進(jìn)價(jià)的80﹪～100﹪標(biāo)價(jià)，然后進(jìn)行打折銷售，或者與顧客討價(jià)還價(jià).

一天，小明的媽媽從個(gè)體服裝店買回一件成衣，花去220元，回家后高興的對(duì)小明說：“今天我撿了個(gè)大便宜，碰上服裝八折優(yōu)惠酬賓，平時(shí)要花275元的衣服我只要花了220元就買回來了.”

1.試估算一下該衣服的進(jìn)價(jià)？3.小明的媽媽真的撿便宜了嗎？若沒有，請(qǐng)你幫她計(jì)算一下，她比在公平買賣時(shí)多付出多少元錢？（計(jì)算過程中保留一位小數(shù)).本題給了我們什么啟示？2.如果該件衣服是商家在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加價(jià)80﹪標(biāo)價(jià)，則多少錢買這件衣服才算公平買賣（加20﹪）？2021/5/943路程問題一元一次方程的應(yīng)用2021/5/944相遇、追及問題2021/5/945路程問題

一、本課重點(diǎn)

1.基本關(guān)系式：_________________

2.基本類型：相遇問題;相距問題

3.基本分析方法：畫示意圖分析題意，分清速度及時(shí)間，找等量關(guān)系（路程分成幾部分）.

4.航行問題的數(shù)量關(guān)系：

（1）順流（風(fēng)）航行的路程=逆流（風(fēng)）航行的路程（2）順?biāo)L(fēng)）速度=_________________

逆水（風(fēng)）速度=_________________

路程=速度X時(shí)間靜水（無風(fēng)）速+水（風(fēng)）速靜水（無風(fēng)）速—水（風(fēng)）速2021/5/946一、相遇問題的基本題型1、同時(shí)出發(fā)（兩段）二、相遇問題的等量關(guān)系2、不同時(shí)出發(fā)（三段）2021/5/947若明明以每小時(shí)4千米的速度行駛上學(xué)，哥哥半小時(shí)后發(fā)現(xiàn)明明忘了作業(yè)，，就騎車以每小時(shí)8千米追趕，問哥哥需要多長(zhǎng)時(shí)間才可以送到作業(yè)？解：設(shè)哥哥要X小時(shí)才可以送到作業(yè)

8X=4×0.5+4X

解得X=0.5答：哥哥要0.5小時(shí)才可以把作業(yè)送到追及問題2021/5/948

1.敵軍在早晨5時(shí)從距離我軍7千米的駐地開始逃跑，我軍發(fā)現(xiàn)后立即追擊，速度是敵軍的1.5倍，結(jié)果在7時(shí)30分追上，我軍追擊速度是多少？智力沖浪2021/5/9492.甲、乙兩地路程為180千米，一人騎自行車從甲地出發(fā)每時(shí)走15千米，另一人騎摩托車從乙地出發(fā)，已知摩托車速度是自行車速度的3倍，若兩人同向而行，騎自行車在先且先出發(fā)2小時(shí)，問摩托車經(jīng)過多少時(shí)間追上自行車？

2021/5/950家學(xué)校追及地400米80x米180x米

例2、小明每天早上要在7:50之前趕到距離家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少時(shí)間？（2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？精講例題分析相等關(guān)系：小明先行路程＋小明后行路程=爸爸的路程2021/5/951家學(xué)校追及地400米80x米180x米

例2、小明每天早上要在7:50之前趕到距離家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少時(shí)間？（2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？精講例題分析（1）解：設(shè)爸爸要

x分鐘才追上小明，依題意得：

180x

=80x+5×80解得x=4答：爸爸追上小明用了4分鐘。2021/5/9523.一架直升機(jī)在A，B兩個(gè)城市之間飛行，順風(fēng)飛行需要4小時(shí)，逆風(fēng)飛行需要5小時(shí).如果已知風(fēng)速為30km/h，求A，B兩個(gè)城市之間的距離.航行問題2021/5/953相等關(guān)系：A車路程＋B車路程=相距路程相等關(guān)系：總量=各分量之和想一想回答下面的問題：1、A、B兩車分別從相距S千米的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，兩車會(huì)相遇嗎？甲乙AB2、如果兩車相遇，則相遇時(shí)兩車所走的路程與甲.乙兩地的距離有什么關(guān)系？相遇問題2021/5/954想一想回答下面的問題：3、如果兩車同向而行，B車先出發(fā)a小時(shí)，在什么情況下兩車能相遇？為什么？A車速度〉B車速度4、如果A車能追上B車，你能畫出線段圖嗎？甲乙A（B）相等關(guān)系：B車先行路程＋B車后行路程=A車路程2021/5/955

例1、A、B兩車分別停靠在相距240千米的甲、乙兩地，A車每小時(shí)行50千米，B車每小時(shí)行30千米。（1）若兩車同時(shí)相向而行，請(qǐng)問B車行了多長(zhǎng)時(shí)間后與A車相遇？精講例題分析甲乙ABA車路程＋B車路程=相距路程線段圖分析：

若設(shè)B車行了x小時(shí)后與A車相遇，顯然A車相遇時(shí)也行了x小時(shí)。則A車路程為

千米；B車路程為

千米。根據(jù)相等關(guān)系可列出方程。

相等關(guān)系：總量=各分量之和2021/5/956

例1、A、B兩車分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地，A車每小時(shí)行50千米，乙車每小時(shí)行30千米。（1）若兩車同時(shí)相向而行，請(qǐng)問B車行了多長(zhǎng)時(shí)間后與A車相遇？精講例題分析甲乙ABA車路程＋B車路程=相距路程解：設(shè)B車行了x小時(shí)后與A車相遇，根據(jù)題意列方程得

50x+30x=240解得x=3答：設(shè)B車行了3小時(shí)后與A車相遇。2021/5/957

例1、A、B兩車分別停靠在相距240千米的甲、乙兩地，甲車每小時(shí)行50千米，乙車每小時(shí)行30千米。（2）若兩車同時(shí)相向而行，請(qǐng)問B車行了多長(zhǎng)時(shí)間后兩車相距80千米？精講例題分析線段圖分析：甲乙A80千米第一種情況：A車路程＋B車路程＋相距80千米=相距路程Bx30x502021/5/958

例1、A、B兩車分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地，甲車每小時(shí)行50千米，乙車每小時(shí)行30千米。（2）若兩車同時(shí)相向而行，請(qǐng)問B車行了多長(zhǎng)時(shí)間后兩車相距80千米？精講例題分析線段圖分析：甲乙AB80千米第二種情況：A車路程＋B車路程-相距80千米=相距路程2021/5/9593、小王、叔叔在400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人首次相遇？（2）若兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人首次相遇？變式練習(xí)分析（1）反向相等關(guān)系：小王路程+叔叔路程=400叔叔小王2021/5/9603、小王、叔叔在400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人首次相遇？（2）若兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人首次相遇？變式練習(xí)分析（2）同向相等關(guān)系：叔叔路程-小王路程=400叔叔小王又經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩人第二次相遇？

經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩人第二次相遇？速度快者的路程-速度慢者的路程=環(huán)形跑道長(zhǎng)2021/5/961歸納

在列一元一次方程解路程問題時(shí),我們常畫出線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。用線段圖來分析數(shù)量關(guān)系能夠幫助我們更好的理解題意，找到適合題意的等量關(guān)系式，設(shè)出適合的未知數(shù),列出方程。正確地作出線段圖分析數(shù)量關(guān)系，能使我們分析問題和解問題的能力得到提高。2021/5/962這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了行程問題中的相遇和追及問題，歸納如下：相遇A車路程B車路程相等關(guān)系：A車路程+B車路程=相距路程A車后行路程B車追擊路程A車先行路程追擊相等關(guān)系：B車路程=A車先路程+A車后行路程或B車路程=A車路程+相距路程小結(jié)2021/5/963圖表問題一元一次方程的應(yīng)用2021/5/96402222通過觀察積分表，你能得到哪些信息?球賽積分表問題1844018440148361483612103412103411113310123210123271529616282000賽季全國(guó)男籃甲A聯(lián)賽常規(guī)賽最終積分榜02222負(fù)一場(chǎng)積1分2021/5/9652000賽季全國(guó)男籃甲A聯(lián)賽常規(guī)賽最終積分榜設(shè)勝一場(chǎng)積ｘ分，你能求出勝一場(chǎng)積幾分嗎？例如：從第一行得方程勝一場(chǎng)積2分試一試：從表中其他任何一行可以列方程，求出ｘ的值184401483612103411113310123271529616281844014836121034101232022222021/5/966負(fù)場(chǎng)積分為_________,

用式子表示總積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系結(jié)論：負(fù)一場(chǎng)積1分

勝一場(chǎng)積2分則勝場(chǎng)積分為_____,解:如果一個(gè)隊(duì)勝m場(chǎng)，則負(fù)__________場(chǎng)，（22－m）2m22－m2m＋（22－m）＝m＋22總積分為18440148361210341111331012327152961628184401483612103410123202222試一試：2021/5/967X表示所勝的場(chǎng)數(shù)，必須是整數(shù)，所以不符合實(shí)際。X=

由此可以判定沒有哪個(gè)隊(duì)的勝場(chǎng)總積分等于負(fù)場(chǎng)總積分。有沒有某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于負(fù)場(chǎng)總積分嗎？猜一猜

解：設(shè)一個(gè)隊(duì)勝了X場(chǎng)，則負(fù)了（22-X）場(chǎng)，根據(jù)題意得：18440148361210341111331012327152961628184401483612103410123202222上面的問題說明，用方程解決實(shí)際問題時(shí)，不僅要注意解方程過程是否正確，還要考慮得到的結(jié)果是不是符合實(shí)際。2X=22-XX=2021/5/968通過例題學(xué)習(xí)，你有什么體會(huì)？1、利用方程不僅能求未知數(shù)值，而且可以進(jìn)行推理判斷。2、用方程解決實(shí)際問題時(shí)，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗(yàn)方程的解是否符合問題的實(shí)際意義。2021/5/969

1.暑假里,《新晚報(bào)》組織了足球邀請(qǐng)賽，勇士隊(duì)在第一輪比賽中共賽了9場(chǎng),得分17分。比賽規(guī)定勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,負(fù)一場(chǎng)得0分,勇士隊(duì)在這一輪比賽中只負(fù)了2場(chǎng),那么這個(gè)隊(duì)勝了幾場(chǎng)?又平了幾場(chǎng)呢?試一試練一練2021/5/970

2.在一次有12支球隊(duì)參加的足球循環(huán)賽中（每?jī)申?duì)必須賽一場(chǎng)），規(guī)定勝一場(chǎng)3分，平一場(chǎng)1分，負(fù)一場(chǎng)0分，某隊(duì)在這次循環(huán)賽中所勝場(chǎng)數(shù)比所負(fù)的場(chǎng)數(shù)多兩場(chǎng)，結(jié)果得18分，那么該隊(duì)勝了幾場(chǎng)？

分析：1.每隊(duì)進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？解：設(shè)某隊(duì)在比賽中勝了X場(chǎng)，則負(fù)了（X-2）場(chǎng)，平了（13-2X）場(chǎng)，根據(jù)題意得：3X+13-2X=182021/5/971

3.如圖是一張有4人參加的某項(xiàng)棋類循環(huán)比賽額定積分表，每場(chǎng)比賽勝者得3分，負(fù)者得－1分，和局兩人各得1分。（1）填出表內(nèi)空格的分值；（2）排除這次比賽的名次。甲乙丙丁總分甲31乙－1丙13丁3－1－11513－337∴第一名：－1丁第二名：甲第三名：丙第四名：乙挑戰(zhàn)自我2021/5/9724.下表中記錄了一次試驗(yàn)中時(shí)間和溫度的數(shù)據(jù)時(shí)間/分0510152025溫度/℃102540557085（1）如果溫度的變化是均勻的，21分的溫度是多少？（2）什么時(shí)間的溫度是34℃？8分鐘73度2021/5/973計(jì)費(fèi)問題一元一次方程的應(yīng)用2021/5/9741.對(duì)問題的初步探究問題1：下表給出的是兩種移動(dòng)電話的計(jì)費(fèi)方式：免費(fèi)0.1935088方式二免費(fèi)0.2515058方式一被叫主叫超時(shí)費(fèi)(元/分)主叫限定時(shí)間(分)月使用費(fèi)(元)你了解表格中這些數(shù)字的含義嗎？探究32021/5/975問題2：你認(rèn)為選擇哪種計(jì)費(fèi)方式更省錢呢？“與主叫時(shí)間相關(guān)”1.對(duì)問題的初步探究加超時(shí)費(fèi)0.19元/分基本費(fèi)88元加超時(shí)費(fèi)0.25元/分基本費(fèi)58元3500150計(jì)費(fèi)方式一計(jì)費(fèi)方式二時(shí)間(分)2021/5/976主叫時(shí)間t/分方式一(計(jì)費(fèi)/元)方式二(計(jì)費(fèi)/元)t小于1505888t等于1505888t大于150且小于

35058＋0.25(t－150)88t等于35058＋0.25(350－150)＝10888t大于35058＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)2.對(duì)問題的深入探究問題3：設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫為t

分(t是正整

數(shù))．根據(jù)表1，當(dāng)

t

在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值，

列表說明按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi)．2021/5/977主叫時(shí)間t/分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t小于1505888t等于1505888t大于150且小于

35058＋0.25(t－150)88t等于35010888t大于35058＋0.25(t－150)88+0.19(t－350)2.對(duì)問題的深入探究問題4：觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)

間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式嗎？誰(shuí)劃算？劃算劃算劃算劃算2021/5/978主叫時(shí)間t/分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t大于150且小于

35058＋0.25(t－150)882.對(duì)問題的深入探究依題意得：58＋0.25(t－150)=88去括號(hào)得：58＋0.25t－37.5=88移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：0.25t=67.5系數(shù)化1得：t=270∴當(dāng)t=270分時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用相等，那么當(dāng)150<t<270分和270<t<350時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式哪種更合算呢？2021/5/979主叫時(shí)間t/分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t大于35058＋0.25(t－150)88+0.19(t－350)2.對(duì)問題的深入探究當(dāng)t>350分時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式哪種更合算呢？2021/5/980問題4：綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)：2.對(duì)問題的深入探究

時(shí)，選擇方式一省錢；

時(shí)，選擇方式二省錢．

時(shí)，選擇方式一與二一樣的費(fèi)用0計(jì)費(fèi)方式一計(jì)費(fèi)方式二270t>270分鐘t<270分鐘t=270分鐘2021/5/9811.兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式（3）一個(gè)月內(nèi)在本地通話200分和300分，按兩種計(jì)費(fèi)方式各需交費(fèi)多少元？全球通神州行月租費(fèi)50元/月0本地通話費(fèi)0.40元/分0.60元/分（1）你能從表中獲得哪些信息，試用自己的話說說。（2）猜一猜，使用哪一種計(jì)費(fèi)方式合算？2021/5/9821.兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式全球通神州行月租費(fèi)50元/月0本地通話費(fèi)0.40元/分0.60元/分（4）如果月通話時(shí)間為x分，你能用含x的代數(shù)式表示兩種計(jì)費(fèi)方式嗎