方程的導出及其定解條件

第一節(jié)方程的導出及定解條件課時：2第一部分：弦振動方程的導出一、問題的提出給定一根兩端固定張緊的弦，在平衡位置作微小的的橫振動，求弦上各點的振動情況？二、一些假設(shè)1、弦非常的的細，可以看作是一條曲線，弦是均勻的，線密度ρ為常數(shù)。2、弦在垂直于平衡位置的兩端做微小的震動。3、弦的伸縮滿足hooke定律。三、利用的物理學原理物體的沖量=物體動量的變化量0TT張力T在弦的振動過程中起到了關(guān)鍵的作用四、對于問題的分析五、張力T與時間的關(guān)系在任意的時間內(nèi)x軸上x到x+?x的弦長為：因為很小，所以可以忽略不計故說明張力與時間無關(guān)在固定時間內(nèi)的一小段弦（x,x+?x）的受力分析T(x)T(x+?x)0TT在固定時間內(nèi)的一小段弦（x,x+?x）的受力分析水平方向合力為零而可以忽略不計，故說明弦上各點的張力相等，不妨設(shè)為T六、張力在垂直方向上的合力七、在時間段內(nèi)合力產(chǎn)生的沖量其中的時間段為：八、在某一時刻弦段的動量時刻時時刻時九、一段時間內(nèi)某一段弦的動量的增加量十、沖量與動量的變化量的關(guān)系動量的變化量沖量十一、積分方程的化簡的任意性上述即是不受外力作用時弦振動所滿足的方程十二、弦振動方程（不受外力）十三、有外力情況下弦振動方程沖量與動量的變化量的關(guān)系動量的變化量沖量其中：為點處時刻垂直于軸的外力的線密度或其中：在外力作用下弦振動所滿足的方程十四、一維波動方程的推廣二維情形：三維情形：第二部分：定解條件一、初始條件與邊界條件1、邊界條件：在上述的弦振動問題中，當弦的兩端被固定在軸上時（例如：兩點）有稱為邊界條件；2、初始條件：弦在初始時刻的位置和速度為稱為初始條件。邊界條件和初始條件統(tǒng)稱為定解條件。二、三類邊界條件1、第一類邊界條件（Dirichlet邊界條件）2、第二類邊界條件（Neumann邊界條件）2、第三類邊界條件（齊次條件）（非齊次條件）（齊次條件）（非齊次條件）三、幾個關(guān)于偏微分方程的概念1、偏微分方程：包含有未知函數(shù)和它的關(guān)于自變量的偏導數(shù)的方程。2、線性偏微分方程：方程對于未知函數(shù)及各階的偏導數(shù)總體來說是線性的。（否則為非線性方程）3、擬線性偏微分方程：方程對于未知函數(shù)的所有的最高階的偏導數(shù)來說是線性的。4、完全非線性偏微分方程：非線性方程中方程對于未知函數(shù)的最高階偏導數(shù)是非線性的。例：5、齊次方程：只包含有未知函數(shù)和它的關(guān)于自變量的偏導數(shù)的方程。6、非齊次方程：除了未知函數(shù)和它的關(guān)于自變