k6型單層球面網(wǎng)殼非線性穩(wěn)定性分析

k6型單層球面網(wǎng)殼非線性穩(wěn)定性分析

1考慮兩種非線性方法的對(duì)比網(wǎng)絡(luò)外殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性是網(wǎng)絡(luò)外殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的中心主題。對(duì)于僅考慮幾何非線性的單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的全過(guò)程分析方法,文獻(xiàn)已經(jīng)解決得比較好,并在大規(guī)模參數(shù)分析的基礎(chǔ)上提出了可供一般設(shè)計(jì)部門(mén)采用的穩(wěn)定承載力公式。但由于當(dāng)時(shí)計(jì)算機(jī)條件的限制,這些分析沒(méi)有同時(shí)考慮材料非線性的影響,其原因主要有兩個(gè)方面:(1)如果采用考慮幾何、物理兩種非線性的全過(guò)程分析方法,對(duì)于當(dāng)時(shí)的計(jì)算條件,所需計(jì)算時(shí)間需增加許多倍,實(shí)際上是很困難的;(2)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的正常工作狀態(tài)是在彈性范圍內(nèi),材料非線性對(duì)結(jié)構(gòu)全過(guò)程曲線及其極限點(diǎn)的影響實(shí)際上是使結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力的安全儲(chǔ)備有所下降。對(duì)這種影響已有可能從定量上作出適當(dāng)判斷。當(dāng)然我們一直認(rèn)為最可靠和最有效的方法還應(yīng)是結(jié)合不同類型的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)形式,在基本參數(shù)(包括幾何參數(shù)、構(gòu)造參數(shù)、荷載參數(shù)等)的常用變化范圍內(nèi),運(yùn)用雙重非線性分析方法,進(jìn)行大規(guī)模的實(shí)際結(jié)構(gòu)計(jì)算。現(xiàn)在隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展以及各種大型通用有限元程序的出現(xiàn),使得對(duì)大型網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行大規(guī)模彈塑性全過(guò)程分析成為可能?；谝陨险J(rèn)識(shí),本文利用大型通用有限元軟件ANSYS對(duì)K6型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)(見(jiàn)圖1)進(jìn)行1200余例雙重非線性全過(guò)程分析,得到了較為精確的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定極限承載力、并對(duì)所得計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和歸納,考察了網(wǎng)殼彈塑性穩(wěn)定的變化規(guī)律,比較真實(shí)地反映了此類結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性能,與以往僅考慮幾何非線性的分析相比,更具有理論與實(shí)用價(jià)值。2beam189單元梁元理論本文的有限元分析采用ANSYS軟件中的BEAM189單元(見(jiàn)圖2).BEAM189單元為3結(jié)點(diǎn)二次梁元,基于Timoshenko梁元理論,該梁元在非線性分析中能考慮大變形、大轉(zhuǎn)角和大應(yīng)變效應(yīng)。材料的本構(gòu)關(guān)系采用理想彈塑性模型,屈服準(zhǔn)則采用VonMises屈服準(zhǔn)則。2.1跨國(guó)范圍劃分從符合實(shí)際的角度出發(fā),我們選擇如下幾種跨度和矢跨比進(jìn)行分析?？缍?L=40m、50m、60m、70m;矢跨比f(wàn)/L=1/5、1/6、1/7、1/8。桿件長(zhǎng)度通常控制在3～5m范圍內(nèi),因而K6型網(wǎng)格的分割頻數(shù)(NF)隨跨度的增大而增加,如表1所示。2.2網(wǎng)殼的截面尺寸為了便于比較,桿件一律采用圓鋼管。在參數(shù)分析中,對(duì)每一種跨度的網(wǎng)殼均選用四套不同的截面尺寸,按截面增強(qiáng)順序排列為①、②、③、④號(hào)。每套截面中主肋和環(huán)桿采用較大截面,斜桿采用較小的截面。表2列出各種跨度的具體截面尺寸,它們都是工程中常用的規(guī)格。2.3恒載和活載組合只考慮滿跨均布和半跨均布兩種荷載分布。恒載滿跨均布,活載可滿跨也可半跨均布,但活載(p)和恒載(g)可有幾種不同比例:p/g=0、1/4、1/2。2.4網(wǎng)殼初始缺陷在用一致缺陷模態(tài)法進(jìn)行的分析中,以最大偏差等于(L/1000～L/300)的情形作為基本的初始缺陷對(duì)所有網(wǎng)殼進(jìn)行分析,以便對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì);然后對(duì)兩種跨度的網(wǎng)殼考慮由小到大共9種初始缺陷尺寸進(jìn)行了專門(mén)的初始缺陷影響分析。2.5鉸接承接情況本文所研究的K6型網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的支承條件均為固接支承,但對(duì)于實(shí)際工程中可能出現(xiàn)的鉸接支承情形在后面也做了比較分析。根據(jù)上述參數(shù)分析方案,我們對(duì)K6型單層球面網(wǎng)殼進(jìn)行了1200余例結(jié)構(gòu)的彈塑性全過(guò)程分析。3全裝配曲線和限制負(fù)荷3.1網(wǎng)殼彈塑性分析結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性能可以從其荷載—位移全過(guò)程曲線中得到完整的概念,我們首先在這里討論一種基本情形,即網(wǎng)殼在滿跨均布荷載作用下的全過(guò)程分析結(jié)果。對(duì)每例結(jié)構(gòu)進(jìn)行全過(guò)程分析之后,每個(gè)節(jié)點(diǎn)都可畫(huà)出一條荷載-位移曲線。我們所關(guān)心的是網(wǎng)殼的極限承載力、相應(yīng)的最大位移以及塑性發(fā)展程度,我們將每例結(jié)構(gòu)計(jì)算迭代結(jié)束時(shí)刻位移最大節(jié)點(diǎn)的荷載-位移曲線作為典型代表。本文取第一個(gè)臨界點(diǎn)處的荷載值作為結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定極限荷載。為節(jié)省篇幅,本文只給出了60m跨度、矢跨比1/7、四種截面尺寸4個(gè)網(wǎng)殼在均布荷載作用下的彈塑性全過(guò)程曲線,對(duì)每例結(jié)構(gòu)在按無(wú)缺陷的完整結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析的同時(shí),還考慮了L/1000大小的缺陷進(jìn)行分析,兩組曲線放在同一圖中,分別用實(shí)線和虛線表示,見(jiàn)圖3。首先可以看到這些曲線非常有規(guī)律性,對(duì)應(yīng)文獻(xiàn)中的彈性網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的荷載-位移曲線可以看出,考慮材料非線性網(wǎng)殼的極限承載力明顯降低;考慮初始缺陷影響的荷載-位移曲線在極值點(diǎn)后變化較為平緩,同時(shí)臨界荷載對(duì)應(yīng)的位移值明顯大于理想網(wǎng)殼。對(duì)于材料非線性對(duì)極限承載力的影響本文做了系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì),在本文研究參數(shù)范圍內(nèi),K6型單層球面網(wǎng)殼考慮材料非線性與不考慮材料非線性的極限承載力平均比值Kp列于圖4中,此比值最低可達(dá)38%。這進(jìn)一步說(shuō)明材料非線性對(duì)于網(wǎng)殼極限承載力的影響是至關(guān)重要的。需要特別指出的是,與彈性網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)不同,K6型球面網(wǎng)殼的彈塑性荷載-位移曲線中沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)多的上下波動(dòng),也就是說(shuō)在過(guò)臨界點(diǎn)后網(wǎng)殼一直沒(méi)有達(dá)到反向穩(wěn)定位置,結(jié)構(gòu)剛度矩陣始終是非正定的。這表明由于荷載作用而使得桿件截面局部屈服,由此對(duì)結(jié)構(gòu)剛度引起的非線性變化對(duì)網(wǎng)殼的極限承載力的影響非常明顯。對(duì)于結(jié)構(gòu)的位移大小,可以清晰地從圖3看出,對(duì)于本文所研究范圍內(nèi)的網(wǎng)殼均具有相同的規(guī)律,完整網(wǎng)殼到達(dá)第一個(gè)臨界點(diǎn)的位移一般不超過(guò)跨度的1/600,有缺陷網(wǎng)殼的位移比完整網(wǎng)殼稍大,其臨界點(diǎn)的位移接近1/400。3.2幾何非線性網(wǎng)殼的極限承載力圖5為70m跨K6型球面網(wǎng)殼極限承載力隨矢跨比變化曲線。為便于對(duì)比分析,我們將僅考慮幾何非線性的網(wǎng)殼極限承載力也列于圖中。無(wú)論對(duì)于彈性網(wǎng)殼還是彈塑性網(wǎng)殼,極限承載力隨矢跨比變化規(guī)律性很強(qiáng),曲線基本上呈線性遞增關(guān)系,彈性網(wǎng)殼的曲線上凹明顯,而彈塑性網(wǎng)殼的曲線較為平緩。這說(shuō)明矢跨比對(duì)于彈性材料網(wǎng)殼極限承載力的影響明顯比對(duì)彈塑性材料網(wǎng)殼大。3.3網(wǎng)殼初始缺陷本文對(duì)每一個(gè)網(wǎng)殼計(jì)算模型均進(jìn)行了缺陷影響的分析,使我們有可能從大量數(shù)據(jù)中得到統(tǒng)計(jì)意義的概念。在均布荷載作用下,當(dāng)初始缺陷為(L/1000～L/300)并按一致缺陷模態(tài)法進(jìn)行最不利分析時(shí),網(wǎng)殼承載力與完整網(wǎng)殼承載力之平均比值如表3所示。從表中可以看出,初始缺陷對(duì)于網(wǎng)殼極限承載力的影響非常大,最低為完整結(jié)構(gòu)的26%,并呈現(xiàn)出隨缺陷的增大承載力進(jìn)一步降低的趨勢(shì)。所以為了對(duì)缺陷的影響有一個(gè)完整概念,我們要進(jìn)一步研究不同大小的初始缺陷對(duì)網(wǎng)殼性能的影響。為此我們選擇60m跨度,具有②號(hào)截面的網(wǎng)殼,考慮九種不同大小的初始缺陷進(jìn)行分析。我們將文獻(xiàn)中的矢跨比增加到四種矢跨比(1/5、1/6、1/7、1/8),如圖6所示?？梢钥吹?在開(kāi)始階段,網(wǎng)殼的極限荷載隨缺陷增大迅速下降,但當(dāng)初始缺陷大于20cm(L/300)后,承載力變化幅度明顯減小,曲線變得比較平緩,但始終呈降低的趨勢(shì)。由于實(shí)際工程安裝過(guò)程中的節(jié)點(diǎn)最大偏差通常不會(huì)大于L/300,按照最大允許缺陷為L(zhǎng)/300計(jì)算,此刻網(wǎng)殼的彈塑性極限荷載為完整網(wǎng)殼的26%～54%。所以偏于安全把完整的考慮材料非線性網(wǎng)殼極限荷載的40%定為實(shí)際有缺陷網(wǎng)殼的極限承載力。3.4網(wǎng)殼載荷的極限荷載本文對(duì)四種跨度、四種矢跨比、四種截面尺寸共64例網(wǎng)殼均按三種荷載比例(p/g=0、1/4、1/2,活荷載p按半跨分布)的不對(duì)稱荷載進(jìn)行了全過(guò)程分析。所得到的曲線非常有規(guī)律性,為節(jié)省篇幅,圖7只給出了跨度為50m、采用②號(hào)截面、矢跨比為1/8的網(wǎng)殼的全過(guò)程曲線,作為對(duì)比,圖中也列入了滿跨均布荷載的相應(yīng)曲線。為了便于對(duì)比,這些曲線均以總荷載(即p+g)作為縱坐標(biāo)?？紤]L/1000缺陷時(shí)的三條相應(yīng)曲線也列在圖中。我們發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)的三條曲線的極限荷載(均以p+g作為指標(biāo))數(shù)值相差不大。顯然,K6型球面網(wǎng)殼對(duì)不對(duì)稱荷載的作用不是很敏感,極限承載力變化幅度通常小于5%,這與我們對(duì)僅考慮幾何非線性時(shí),不對(duì)稱荷載對(duì)K6型球面網(wǎng)殼的極限穩(wěn)定承載力影響的認(rèn)識(shí)是相同的。3.5鉸接承接情況以上分析的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的支承條件均為固接支承,因?yàn)檫@種支承條件在實(shí)際工程中是最常見(jiàn)的,當(dāng)然實(shí)際工程中也可能遇到支承條件能適當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)的情形,我們?cè)诠こ淘O(shè)計(jì)中通常將這種情況假設(shè)成鉸接支承來(lái)考慮。我們針對(duì)以上參數(shù)分析方案對(duì)于鉸接支承情形進(jìn)行了專門(mén)的研究。這里我們只列出50米跨、④號(hào)截面的雙重非線性全過(guò)程分析曲線(圖8),圖中也包含具有L/1000初始缺陷球面網(wǎng)殼在兩種支承條件下的全過(guò)程曲線。從圖8可以看出,兩種支承條件下的全過(guò)程曲線十分有規(guī)律性,整體趨勢(shì)完全一致,無(wú)論有無(wú)初始缺陷,兩種支承條件下理想網(wǎng)殼的彈塑性穩(wěn)定極限承載力十分接近。這進(jìn)一步說(shuō)明K6型球面網(wǎng)殼自身的整體剛度非常好,支承條件的改變對(duì)于網(wǎng)殼的整體剛度基本沒(méi)有影響,因此,在工程設(shè)計(jì)中可以不考慮不同支承條件對(duì)于K6型單層球面網(wǎng)殼彈塑性穩(wěn)定極限承載力的影響。3.6彈性面網(wǎng)殼承載力公式的建立在目前單層球面網(wǎng)殼的穩(wěn)定性分析中,由于缺少必要的工具,對(duì)于一般的設(shè)計(jì)部門(mén)來(lái)說(shuō),進(jìn)行精確的雙重非線性分析還有一定的困難。因此提出一種適用于求解K6型單層球面網(wǎng)殼彈塑性穩(wěn)定極限承載力的簡(jiǎn)化公式對(duì)于網(wǎng)殼的穩(wěn)定性設(shè)計(jì)是迫切需要的.公式(1)為文獻(xiàn)在彈性分析研究成果基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)、回歸得到的K6型球面網(wǎng)殼極限承載力公式,并已經(jīng)應(yīng)用到網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程中,式(1)中的參數(shù)在文獻(xiàn)中有詳細(xì)的介紹。qcr=KBD???√/R2qcr=ΚBD/R2(1)這里我們強(qiáng)調(diào)的是公式(1)的系數(shù)是在彈性分析結(jié)果的基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)數(shù)值回歸所得到的。對(duì)于理想網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的系數(shù)K=2.52,公式(1)的建立對(duì)于彈性K6型球面網(wǎng)殼極限承載力的計(jì)算是相當(dāng)精確的,我們按以上參數(shù)方案的理想彈性球面網(wǎng)殼極限承載力的ANSYS計(jì)算結(jié)果及公式(1)的計(jì)算數(shù)值也進(jìn)行了對(duì)比,兩者得到的極限承載力十分接近,誤差在10%以內(nèi),為節(jié)省篇幅,本文未列出具體數(shù)據(jù)。而對(duì)于考慮雙重非線性的K6型球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的極限承載力我們?cè)噲D也通過(guò)回歸公式的方法來(lái)解決。參照大家所熟悉的K6型球面網(wǎng)殼彈性穩(wěn)定極限承載力的計(jì)算公式(1),并根據(jù)本文的計(jì)算結(jié)果,對(duì)公式1進(jìn)行考慮彈塑性影響的修正。本文假定K6型球面網(wǎng)殼極限承載力公式呈現(xiàn)如下形式:qcrp=Kpqcr=Kp(KBD???√/R2)qcrp=Κpqcr=Κp(ΚBD/R2)(2)qcrp為網(wǎng)殼的彈塑性極限承載力、Kp材料非線性影響系數(shù)、qcr為網(wǎng)殼的彈性極限承載力,為與文獻(xiàn)保持一致,仍取K=2.52。利用本文圖4中關(guān)于理想彈塑性網(wǎng)殼的全過(guò)程分析結(jié)果對(duì)Kp進(jìn)行統(tǒng)計(jì),從實(shí)用的角度考慮,可求得按偏于安全需求(保證95%)的調(diào)整系數(shù)。則K6型網(wǎng)殼的彈塑性極限承載力可按如下的簡(jiǎn)化公式計(jì)算:qcrp=0.434×qcr=0.434(KBD???√/R2)qcrp=0.434×qcr=0.434(ΚBD/R2)(3)這里需要指出的是,上述公式是在較精確的雙重非線性分析以及文獻(xiàn)中彈性擬合公式的基礎(chǔ)上對(duì)于大規(guī)模參數(shù)分析結(jié)果的歸納、統(tǒng)計(jì)、回歸而得到的簡(jiǎn)化計(jì)算公式,因此在本文所探討的范圍內(nèi)才適用。對(duì)于參數(shù)范圍之外的單層K6型球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)只能具有參考意義。4網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析通過(guò)對(duì)單層K6型球面網(wǎng)殼雙重非線性全過(guò)程分析結(jié)果的統(tǒng)計(jì)、歸納,發(fā)現(xiàn)彈塑性穩(wěn)定性能有著非常好的規(guī)律性,這些有價(jià)值的規(guī)律使我們對(duì)K6型球面網(wǎng)殼的彈塑性穩(wěn)定性能有了一個(gè)全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí),得出以下幾點(diǎn)結(jié)論。(1)利用ANSYS非線性分析功能能夠?qū)W(wǎng)殼結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確進(jìn)行雙重非線性分析,求得較為精確的彈塑性穩(wěn)定極限承載力,同時(shí)可以更真實(shí)地反映出各種因素對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性能的影響,這為對(duì)其它類型網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)開(kāi)展大規(guī)模彈塑性穩(wěn)定性分析提供了可靠的依據(jù)和運(yùn)行手段。(2)材料非線性對(duì)于K6型球面網(wǎng)殼穩(wěn)定極限承載力的影響相當(dāng)顯著,考慮材料非線性影響的網(wǎng)殼極限承載力最低僅為網(wǎng)殼彈性極