2022-2023新人教版初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)測(cè)評(píng)試卷（含答案）

九年級(jí)數(shù)學(xué)（上）第二十一章單元測(cè)試卷

（人教版）（滿分：100分時(shí)間：60分鐘）

姓名：得分：

一、選擇題（每小題3分，共18分）

1.若方程屹一1）了2—2彳+1=0是一元二次方程，則a的取值范圍為()

A.aV2B.a>2C.af1D.a>l

2.方程/2—2]=0的解為()

A.土1=1,英=2B.5=0,22=1C.4=05=2D.力=得，了2=2

3.（2022?宜賓）若關(guān)于1的一元二次方程的兩個(gè)根為了i=l,電=2,則這個(gè)方程是

)

A.J?2+3X—2=0B./—3T+2=0C.了2—2x+3=0D.x2+3x+2=0

4.一元二次方程2H2-5H+1=0的根的情況是)

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定

5.（2022?貴港）若關(guān)于工的一元二次方程22+法+,=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為?=—2,

了2=4,則6+c的值是()

A.-10B.10.?C.-6D.-1

6.（2022?天津）要組織一次排球邀請(qǐng)賽,參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地

和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽.設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參

賽，則工滿足的關(guān)系式為（）

A.JX（J-+1）=28B.1）=28C.HCZ+1）=28D.Z（T-1）=28

二、填空題（每小題3分，共18分）

7.把一元二次方程3a-2）Cr+2）-4x=0化為一般形式是.

8.已知工=一2是方程工2+〃叮一6=0的一個(gè)根，則m的值是

9.若工=1是方程才2—血r+2m=0的一個(gè)根，則方程的另一根為.

10.（2022?襄陽(yáng)）若正數(shù)a是一元二次方程工z—5工+加=0的一個(gè)根，一。是一元二次方

程±z+5z一加=0的一個(gè)根，則a的值是.

11.已知關(guān)于才的一元二次方程/+砒+6=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則b的值是.

12.已知整數(shù)4<5,若ZkABC的邊長(zhǎng)均滿足關(guān)于n的方程一一3灰z+8=0,則AABC

的周長(zhǎng)是.

三、解答題（共64分）

13.（8分）選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?/p>

（1）（3x-l）2=4；（2）?2-2H-9=0；

(3)5(y一2)2=y(y-2);(4)2/+1=3工

14.（6分）已知一元二次方程/一2才得=0的某個(gè)根也是一元二次方程—1+2）z+

3=0的根，求A的值.

15.（8分）已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程/_氏+15=0的兩根，求此等腰三角形

的周長(zhǎng).

16.（8分）（2022?梅州）已知關(guān)于z的方程z'+az+a—2=0.

（1）若該方程的一個(gè)根為1,求a的值及該方程的另一個(gè)根；

（2）求證:不論a取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

17.(8分)閱讀材料:為解方程(/-1)2—5(d-1)+4=0,我們可以將好一1看作一個(gè)

整體,然后設(shè)/T=y①，那么原方程可化為/-5'+4=0,解得y=l,?=4.當(dāng)

y=l時(shí),/2—1=1,即4=2,；.x=±72；當(dāng)y=4時(shí),三一1=4,即才?=3.；.X—

±/5.故原方程的解為工尸女，工2=-V2,4=底,處=—75.

解答問題：

(1)上述解題過程，在由原方程得到方程①的過程中，利用法達(dá)到了解方

程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；

(2)請(qǐng)利用以上知識(shí)解方程：—一/-6=0.

18.(8分)已知關(guān)于z的一元二次方程丁z-(2左+1)?十后2+2左=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根與、石.

(1)求實(shí)數(shù)4的取值范圍；

(2)是否存在實(shí)數(shù)左使得為也一行一澧)0成立？若存在，請(qǐng)求出4的值;若不存在,

請(qǐng)說明理由.，

19.（8分）某商店購(gòu)進(jìn)600個(gè)旅游紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為每個(gè)6元,第一周以每個(gè)10元的價(jià)格售

出200個(gè);第二周若按每個(gè)10元的價(jià)格銷售仍可售出200個(gè)，但商店為了適當(dāng)增加銷

量,決定降價(jià)銷售（根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出50個(gè)，但單價(jià)不得低于

進(jìn)價(jià)），單價(jià)降低了元銷售一周后，商店對(duì)剩余的旅游紀(jì)念品清倉(cāng)處理，以每個(gè)4元的

價(jià)格全部售出，如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1250元，那么第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的

銷售價(jià)格為多少元？

20.（10分）（2022?宜昌）在“文化宜昌?全民閱讀”活動(dòng)中，某中學(xué)社團(tuán)“精一讀書社”對(duì)

全校學(xué)生的人數(shù)及紙質(zhì)圖書的閱讀量（單位?:本）進(jìn)行了調(diào)查,2020年全校有1000名

學(xué)生,2021年全校的學(xué)生人數(shù)比2020年增長(zhǎng)10%,2022年全校的學(xué)生人數(shù)比2021

年增加100.

（1）求2022年全校的學(xué)生人數(shù)；,-

（2）2021年全校學(xué)生的人均閱讀量比2020年多1本，閱讀總量比2020年增加

1700本（注:閱讀總量=人均閱讀量X人數(shù)）.

①求2020年全校學(xué)生的人均閱讀量；

②2020年讀書社的人均閱讀量是全校學(xué)生人均閱讀量的2.5倍，如果2021年、

2022年這兩年讀書社的人均閱讀量都比前一年增長(zhǎng)二個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)a,

2022年全校學(xué)生的人均閱讀量比2020年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)也是a,那么2022年讀

書社80名成員的閱讀總量將達(dá)到全校學(xué)生閱讀總量的25%,求a的值.

參考答案

(2)不存在理由：假設(shè)存在實(shí)數(shù)4使得為也一

一、1,C2.C3.B4.A5.A6.B

必一成立.?；X,、工z是原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

二、7.3^-4.r-12=08.-19.z=-2

)久由為一抬一

10.511.0或412.6或12或10點(diǎn)撥：由/?X+#2=24+1,1N2=/+2k.N2

得3?工2-(力+生尸>0??'.3(公+2%)-

0與k<5得35,?,?整數(shù)歸=4?此時(shí)方程的(24+1)2)。.整理，得(A—1)2&0,??.只有當(dāng)4=1

兩根為2和4,△ABC的邊長(zhǎng)為2、2、2或4、4、4或時(shí),上式才能成立.又???由⑴知&&q，.?.假設(shè)不

43x2.

成立.二不存在實(shí)數(shù)龍使得八生一君一彩二0成立.

三、13.(1)Xj=1,X2=7T(2)?=1+>/10,

19.由題意，得200X(10-6)+C0-H-6)(200+

/2=1—⑶M=2,32=年⑷.0=15=50x)-f-(4-6)[600-200-(200+50x)]=1250.整

理，得(工-1)2=0,解得了1=工2=1,；.10—1=

i7

y14.(或一715.111316.⑴將z=l9(元).二第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷售價(jià)格為9元

代入方程吩+&T+G—2=0,得1+a+a—2=0,解

20.(1)2021年全校的學(xué)生人數(shù)為1000義(1+

得。=M.二方程為二十皆工一得=0,即2/+工一

U乙乙10%)=11()0,...2022年全校的學(xué)生人數(shù)為1100+

100=1200(2)①設(shè)2020年全校學(xué)生的人均閱讀

3=0.設(shè)另一個(gè)根為7】，則1?⑥=一?AXi=

量為工本，則2021年全校學(xué)生的人均閱讀量為(了十

—(2)■.?△=6-4(Q-2)=以2-4a+8=(。一1)本.由題意?得1100(x4-1)=!000^+1700,解得

z=6.2020年全校學(xué)生的人均閱讀量為6本

2)2+4>0,?,?不論a取何實(shí)數(shù).該方程都有兩個(gè)不

②由題意?得2020年讀書社的人均閱讀量為2.5X

相等的實(shí)數(shù)根17.(1)換元(2)設(shè)犬="則

6=15(本)，2022年讀書社的人均閱讀量為15(1+

?/—y—6=0,解得》=一2(舍去)，北=3.，x2=

”)2本,2022年全校學(xué)生的人均閱讀量為6(l+a)

3,解得為=",X2=一。18.(1)V原方程有兩

本.80X15(14-a)2=l200X6(l+a)X25%.整

個(gè)實(shí)數(shù)根".△=[一(24+1)=一4(叢+24))0,解

理，得(a+D(2a—1)=0.解得m=一1(舍去)，，包=

得二當(dāng)y卷時(shí),原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根0.5=50%.二a的值為50%

九年級(jí)數(shù)學(xué)（上）第一十一章單兀測(cè)試卷

（人教版）（滿分：100分時(shí)間：60分鐘）

姓名：得分：

一、選擇題（章小題3分.共18分）

1.已知二次函數(shù)￥="/熊*0）的圖象開口向下.則直級(jí)）=”工I經(jīng)過的象限是（）

A.第一、二、三象米R(shí)第二、三、四象猥C.第一、二、四象果I）.第一、三、四象半

2.二次函數(shù)y=-2Cr-D：+3的圖象的IS點(diǎn)坐標(biāo)是《）

A.（1.3）B,（-1,3）G（1.-3）D.（-1,-3）

3.（?畢節(jié)）二次函數(shù)y=".尸一源尸療共有的性質(zhì)是

A.圖象的開口向下R圖象的時(shí)稱軸是y軸

C.圖象都有最高點(diǎn)D.y隨才的增大而增大

4.關(guān)于工的二次函數(shù)1+DG”，），其圖象的對(duì)稱軸在“軸的七斛?則實(shí)數(shù)”，的取

值施騏是（）

A.mV—1B.-IVmVOC.0<Z??<1D.m>l

5.（?蘇州）二次函數(shù).丫=。三+歷?1Q#O）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（】，13則代數(shù)式】一，b

的值為《》

A.-3a-1-C.2?D.5

6.（?齊齊哈爾）如圖是二次函數(shù).yuT+Ar+Ma#。）的圖象的一部分，對(duì)稱軸為

直線X且經(jīng)過點(diǎn)（2.0）.下列說法:①欣V0;⑵?+6-O；<3）4a+幼—VO@若

（-2,*）、傳…）是拋物線上的兩點(diǎn)，則“Vw.其中,說法正確的電（）

第6JK

A.①②④a③④C.①③④D.①②

二、填空題（每小題3分,共18分）

7,把械物線y=G?十先向F平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度.所得到的

拋物線的解析式為_______.

8.已知二次函數(shù)y=M+2m工+2,當(dāng)工>2時(shí).y隨工的增大而增大,則實(shí)數(shù)m的取位范

圍是_____.

9.拋物線1y=3?+3+NaKO）經(jīng)過（1.2）和（一1.一6）兩點(diǎn),則“+<?=.

10.（?沈陽(yáng)）菜鐘商品每件的進(jìn)價(jià)為20元,經(jīng)謝長(zhǎng)&明：在某段時(shí)間內(nèi).若以每件

■r元（20WH<30,且了為整數(shù)）的價(jià)格出售，則可賣出（30一幻件.若要使利潤(rùn)最大，則

每件的售價(jià)應(yīng)為元.

11.若拋物線y=x2+bi-\-c與h軸只有一個(gè)交點(diǎn),且過點(diǎn)A（/n,7?）、B〈7M+6,〃），則”=

12.（2022?湖州）已知當(dāng).n=a、Z2=%、Z3=c時(shí)，二次函數(shù)*="1\/+九了對(duì)應(yīng)的函數(shù)值

分別為“、仙、然.若正整數(shù)a、6、c恰好是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，且當(dāng)aV6Vc時(shí)，都有

VVjb〈"，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

三、解答題（共64分）

13.（6分）〈2022?濱州）已知二次函數(shù)y=f-4z+3.

（1）用配方法求其圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而

變化的情況；

（2）求函數(shù)圖象與了軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)）和△ABC的面積.

14.（8分）已知二次函數(shù)，=七2+就-3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2,-3）、B（—1,0）.

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）要使該二次函數(shù)的圖象與久軸只有一個(gè)交點(diǎn)，應(yīng)把圖象沿y軸向上平移幾個(gè)單位

長(zhǎng)度？

15.（8分）（2022?牡丹江）如圖.拋物線y=a/+2z+c經(jīng)過點(diǎn)A（0,3）、B（-l,0）,請(qǐng)解

答下面的問題：

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線的頂點(diǎn)為D,對(duì)稱軸與h軸交于點(diǎn)E,連接BD,求BD的長(zhǎng).

第15題

16.(8分)如圖,拋物線》=工2+6①+c與工軸交于點(diǎn)A、B,AB=2,與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱

軸為直線％=2.

(1)求拋物線的解析式；

(2)設(shè)D為拋物線上一點(diǎn),E為對(duì)稱軸上一點(diǎn),若以點(diǎn)A、8、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是

菱形，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

17.(8分)

(1)已知一元二次方程/+?2+<?=0(22—4q30)的兩根分別為Xi、了z.求證:#1+

X2——p,JCyX2—q；

(2)已知拋物線y=/+px+q與工軸交于A、B兩點(diǎn),且過點(diǎn)(一1,一1),設(shè)線段AB

的長(zhǎng)為“，當(dāng)P為何值時(shí),42取得最小值？并求出最小值.

18.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中,0為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)丁=一^+覺一1)工+4的圖象

與？軸交于點(diǎn)A,與k軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,且S?XB=6.

(1)求點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)求該二次函數(shù)的解析式；

(3)如果點(diǎn)P在工軸上，且ZkABP是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

19.（9分）（2022?義烏）受國(guó)內(nèi)外復(fù)雜多變的經(jīng)濟(jì)環(huán)境影響，去年1至7月，原材料的價(jià)

格一路攀升，義烏市某服裝廠每件衣服原材料的成本元）與月份工（1《工47,且工

為整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：

月份Z1234567

成本M/（元/件）56586062646668

8至12月，隨著經(jīng)濟(jì)環(huán)境的好轉(zhuǎn)，原材料價(jià)格的漲勢(shì)趨緩，每件衣服原材料的成本

“（元）與月份工之間的函數(shù)解析式為V2=z+62（84W12,且2?為整數(shù)）.

（1）請(qǐng)觀察表格中的數(shù)據(jù)，用學(xué)過的函數(shù)相關(guān)知識(shí)求”與了之間的函數(shù)解析式；

（2）若去年該衣服每件的出廠價(jià)為100元,生產(chǎn)每件衣服的其他成本為8元,該衣服

在1至7月的銷售量偽（萬件）與月份工滿足解析式力=0.lz+1.且

z為整數(shù)）;8至12月的銷售量力，萬件）與月份工滿足解析式加=-O.lz+3

（8&zW12,且工為整數(shù)），該廠去年哪個(gè)月的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

20.（9分”2022?陜西）已知拋物線。：a=一N2+以+，經(jīng)過A（—3,0）、B（0,3）兩點(diǎn)，將

這條拋物線的頂點(diǎn)記為M,它的對(duì)稱軸與丁軸的交點(diǎn)記為N.

（D求拋物線C的解析式；.

（2）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）將拋物線C平移到C',拋物線C的頂點(diǎn)記為M',它的對(duì)稱軸與工軸的交點(diǎn)記為

N：如果以點(diǎn)乂、?\/、乂'、”為頂點(diǎn)的四邊形是面積為16的平行四邊形，那么應(yīng)將

拋物線C怎樣平移？為什么？

參考答案

一、1.B2.A3.B4.D5.B6.AP的坐標(biāo)為(3,0)、(2,0)、(一8,0)或(《，0)

二、7.尸二一28.心一29.-210.25

19.⑴v=2#+54(l<x<7,且才為整數(shù))

11.912.nC>—

(2)設(shè)去年1月的利潤(rùn)為W萬元.當(dāng)且1

三、13.(1)—4力+3=1-lr+4-4+3=為整數(shù)時(shí),W=，(100—8—2)=(0.1x4-1.1X92-

(x-2)2-l,A頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2,—D.當(dāng),《2

2J-54)=-0.2/+L6/441.8=-0.2(工一4尸十

時(shí)隨二的增大而減??；當(dāng)r>2時(shí),丁隨工的增大

45.A當(dāng)匯=4時(shí),W端大=45.當(dāng)8WK12,且1為整

而增大⑵在嚴(yán)=〃-4工+3中，令y=0,得/一

4工+3=0,解得耳=3,詼=1/；點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè).數(shù)時(shí),W=加(100—8—義)=(-0,Lr+3)(92一①一

62)=0.Lr—6J-T9O=O.1<X—30>.；.當(dāng)工=8時(shí)，

，點(diǎn)A的坐標(biāo)顯<1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,。).

.??AB=3-1=2.過點(diǎn)C作CD±AB于點(diǎn)D.|||WM大=48.4.V45<48.4,二該廠去年8月的利潤(rùn)

最大，最大利澗為48.4萬元20.(1)拋物線(：的

以2,—1)可知CD=1?二?CD=

2

解析式為1y=一城―2工+3(2)Vy=—x—2x+

二次函數(shù)的解析式為

-yX2Xl-l14.(1)y=3=-(x+l)2+4,.?.點(diǎn)M■的坐標(biāo)為(一1,4)

二一笈一3(2)415.(1)拋物線的解析式為:y=(3)由題意，得以點(diǎn)■、/\/、M、"為頂點(diǎn)的平行四邊

一三2

+&r+3(2)Vy--^r-2r-?3=~(x-1)+形的邊MN的對(duì)邊只能是M'N',二MN〃M'N',且

4,；?點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,4).丁對(duì)稱軸與才軸交于點(diǎn)

E,：.DE=4,OE=1.丁點(diǎn)B的坐標(biāo)為(一1,0),MN=MN'.；.MN?NN'=16.VMN=4,

???BO=1./.BE=2.在RtABED中?根據(jù)勾股定二NN'=4.如圖，①當(dāng)以強(qiáng)N、A，、N'為頂點(diǎn)的平

理，得BD=產(chǎn)+Da=7?+42=2/5行四邊形是UZMNN'M'時(shí)，將拋物線C向左或向右

16.(1)拋物線的解析式為》=/一以+3(2)根平移4個(gè)單位長(zhǎng)度可得符合條件的拋物線C'；②當(dāng)

據(jù)“菱形的對(duì)角線互相垂直平分、拋物線的對(duì)稱性”以M、N、M\N'為頂點(diǎn)的平行四邊形是口MNWN'

得到D是拋物線y=M一心?+?的頂點(diǎn).<y=>一

時(shí)，將拋物線C先向左或向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再

41+3=G■—2?—1,???點(diǎn)D的坐標(biāo)為《2?一D

向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度，可得符合條件的拋物線C.

17.(1)?:a=l,b=p,c=q,：.△=廿一Aq.：?x=

上述四種平移均可得到符合條件的拋物線C

&即Jl=一》+J廣啊、Xl二

—!)-??——?十。彳一4。?

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=-0,工』=一7"的.

H行如=(?(2)把(一1,一1)代人+

/>z+q,得q=p-2.設(shè)拋物線y^JT^px+q與J?軸

的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(5，0)、(石?O).Id=

111-衛(wèi)I，；?d2—(.tl-N2)?=(*1H-X?)2-4X(X2=

p2—4q=/>2—4p+8=(p—2>+4.當(dāng)p=2時(shí)，

d2最小，母小值是418.(1)由題意，得點(diǎn)A的坐

標(biāo)為(0,4).???SA(MH=-1-BO-ClA=yBO-4=6,

.??BO=3.又點(diǎn)B在/軸的負(fù)半軸上，二點(diǎn)B的

坐標(biāo)為(一3,0)(2)把點(diǎn)B(-3,0)代入)=

一三+1-1日,4,得一(一3y十凌一DX(-3)+

4=0.解得—1=一年.??.該二次函數(shù)的解析式為

k一_—.工+4⑶在RtAAOB中,AO=4,

BO=3,?=AB=-AO+BCy=3.①當(dāng)AB=AP

時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,0)；②當(dāng)AB=BP時(shí)，點(diǎn)P的

坐標(biāo)為(2,0)或(一8,0)；③當(dāng)AP=BP時(shí)?設(shè)點(diǎn)P

的坐標(biāo)為(1，0).由題意，得GTFn”一(一3).解

得工=[■????點(diǎn)P的坐標(biāo)為(卷.0).綜上所述?點(diǎn)

九年級(jí)數(shù)學(xué)（上）第一十二章單兀測(cè)試卷

（人教版）（滿分：100分時(shí)間：90分鐘）

姓名：得分：

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（2021?長(zhǎng)沙中考）下列四個(gè)圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針

2.（2021?廣州中考）將如圖所示的圖案以圓心為中心,旋轉(zhuǎn)180。后得到的圖案是（)

????

A.B.C.D.第2題圖

3.如圖所示，將矩形繞點(diǎn)力順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形的

位置，旋轉(zhuǎn)角為&（0。<&<90。）.若Nl=110。，則行（）Ar^—

A.20°B,30°/；

C.40°D.50°8'人卷........4y

4.己知a<0,則點(diǎn)尸關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)F，在（）c

第3題圖

A.第一象限B.第二象限樂3

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5./\ABO與△/iBO在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,它們關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，其

中點(diǎn)/（4,2）,則點(diǎn)出的坐標(biāo)是（）

取旋轉(zhuǎn)角等

于N4BC,把△8/E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得至IJ△歷連接O/T.若//。。=60。,//。/=50。，則

/D4E的大小為（）

A.I300B.1500

C.1600D,1700

7.四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)。，且/。=8。=CO=。0,則這個(gè)四邊形（）

A.僅是軸對(duì)稱圖形

B.僅是中心對(duì)稱圖形

C.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形

D.既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形

8.如圖所示，A,B,C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處.若將

繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖位置，得到B,

使4C,B'三點(diǎn)共線，則旋轉(zhuǎn)角為（）

A.30°B.60°

C.20°D.45°

9.如圖，△/O8為等腰三角形，頂點(diǎn)/的坐標(biāo)為（2,逐）,

底邊08在x軸上.將△ZO8繞點(diǎn)8按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得△H06,點(diǎn)”的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)"在x軸上，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

A.（型，3）B.（叱拽）

3333

C.（型，名）D.（叱4加

333

10.如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△、DE,則下列旋轉(zhuǎn)方式中,

符合題意的是（）

A.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°B.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

C.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°D.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖所示，把一個(gè)直角三角尺ACB繞著30：角的頂

點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)'落在C5的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)

E處，則NSDC的度數(shù)為.

第11題圖

12.正方形是中心對(duì)稱圖形，它繞它的中心旋轉(zhuǎn)一周和原來的圖形重合次.

13.（2021?陜西中考）如圖，在正方形/8CD中，AD=\,_________矛

將△48。繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到△H8O',此時(shí)

HQ'與co交于點(diǎn)E,則。E的長(zhǎng)度為.1yz"

14.邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD繞它的頂點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)180°,B°"

頂點(diǎn)B所經(jīng)過的路線長(zhǎng)為cm.第二題圖

15.如圖所示，設(shè)P是等邊三角形ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，△ACP'是由△AEP旋轉(zhuǎn)得到的，則

PAPB+PC（填＞、＜或=）.____________________

第、題圖

第16題圖

16.（2021?福州中考）如圖，在RtZ\Z8C中，ZABC=90°,Z8=8C=、@將△Z8C繞點(diǎn)C逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)60。，得到連接8”,則的長(zhǎng)是.

17.已知點(diǎn)P（-b,2）與點(diǎn)Q（3,2a）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b的值是.

18.（2021?山東濟(jì)寧中考）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)/（4,5）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°相到的點(diǎn)的坐標(biāo)為

三、解答題（共46分）

19.（6分）如圖所示，在RtZ\O、B中，ZOAB=90°,OA=AB=6,將△0Z8繞點(diǎn)。沿

逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△048i.

（1）線段的長(zhǎng)是,乙4OBI的度數(shù)是；

（2）連接求證：四邊形蜴是平行四邊形.

O

第題圖

第19題圖20

20.（6分）找出圖中的旋轉(zhuǎn)中心，說出旋轉(zhuǎn)多少度能與原圖形重合？并說出它是否是中心

對(duì)稱圖形.

21.（6分）（2021?浙江金華中考）在平面直角坐標(biāo)系

中，點(diǎn)力的坐標(biāo)是（0,3）,點(diǎn)8在x軸上，將△/OB

繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△ZEE點(diǎn)。，8對(duì)應(yīng)點(diǎn)

分別是￡F.

（1）若點(diǎn)8的坐標(biāo)是（-4,0）,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出

/XAEF,并寫出點(diǎn)E,尸的坐標(biāo)；

第題圖

（2）當(dāng)點(diǎn)F落在x軸上方時(shí)，試寫出一個(gè)符合條21

件的點(diǎn)8的坐標(biāo).

22.（6分）（2021?蘇州中考）如圖，在RtZvlBC中，ZACB=90°,

點(diǎn)、D,尸分別在4C上，CF=CB.連接CO,將線段CO

繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后得CE,連接EF.

（1）求證：△8。烏△尸CE；

Q）若EF〃CD,求/8DC的度數(shù).

第丫題圖

23.（6分）圖①②均為7x6的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)4B,C在格點(diǎn)上.

（1）在圖①中確定格點(diǎn)。，并畫出以4,8,C,。為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對(duì)稱圖形.（畫

出一個(gè)即可）

（2）在圖②中確定格點(diǎn)E,并畫出以4B,C,E為頂點(diǎn)的四邊形，使其為中心對(duì)稱圖

形.（畫出一個(gè)即可）

①②

第23題圖

24.(8分)如圖所示，將正方形ABCD中的△ABD繞對(duì)稱中心0旋轉(zhuǎn)至aGEF的位置，

EF交』B于點(diǎn).*GF交BD于點(diǎn)N.請(qǐng)猜想與F.VW怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.

25.(8分)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，如△/8C的三個(gè)頂點(diǎn)分別是/(-3,2),B(0,

4),C(0,2).

(1)將△N8C以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180。，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△小8C;平移△N2C,若

點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)42的坐標(biāo)為(0,-4),畫出平移后對(duì)應(yīng)的△42&C2.

(2)若將△48C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△/2&C2,請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).

(3)在x軸上有一點(diǎn)P,使得R1+P8的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

第25題圖

參考答案

1.A解析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，結(jié)合圖形的特征，觀察發(fā)現(xiàn)選項(xiàng)A以所在圓的圓心為旋

轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。后能與原圖形完全重合.

2.D

3.A解析：本題考查了矩形的性質(zhì)、對(duì)頂角和四邊形的內(nèi)角和.如圖所示，設(shè)8c與CD

交于點(diǎn)E.

因?yàn)閆D'AD+ZBAD'=90°,所以ZBAD'=90°-a.

因?yàn)镹l=110。,所以NBEZr=llO。.

在四邊形中，

因?yàn)镹BAD'+NB+NBED*/。=360。，

所以90°-a+90°+110°+90°=360°,所以a=20°.

4.D解析：；當(dāng)a<0時(shí)，.?.點(diǎn)P(-a3-a+l)在第二象限,

???點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P'在第四象限.

5.B解析：：點(diǎn)力和點(diǎn)4關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，A(4,2),.?.點(diǎn)小的坐標(biāo)是(N,-2).

6.C解析：在58CD中，VZADC=60°,：.ZABC=60°.

VDC//AB,/C+48c=180°,

/C=180°-N/8C=180°-60°=120°.

AELBC,：.NE4B+NABE=90°,

：./E/8=90°-48E=90°-60°=30°.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ZE'A'B=ZEAB=30°.

24解:BM=FN.證明如下:

在正方形dbCD中，5D為對(duì)角線，。為對(duì)稱中心,

BO—DO,Z.BDA=Z.DBA=45°.

?/AGEF為AABD繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)所得,

:.FO=DO,ZF=NBDA,

：.BO=FO,ZOBM=NOFN.

在△OBM和△OFN中，

N30M=NF0N,OE=OF,N0BM=N0FM

△OBM絲Z\OFN,BM=FN.

25.解：(1)畫出△小81c與△力282c2如圖所示.

第25題答圖

(2)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為仁，-1).

(3)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-2,0).

提示：作點(diǎn)8關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)夕，其坐標(biāo)為(0,-4),連接1夕，則與x軸的交點(diǎn)就

是所求的點(diǎn)P,求得經(jīng)過4-3,2),9(0,-4)兩點(diǎn)的直線的解析式為尸一2x—4,該直

線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),故點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-2,0).

點(diǎn)撥：平移、旋轉(zhuǎn)作圖時(shí)，只需把多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)等關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)作出，再順次

連成多邊形即可.

九年級(jí)數(shù)學(xué)(上)期中測(cè)試卷

(人教版)(滿分：150分時(shí)間：120分鐘)

姓名：得分：

一、選擇題(每小題3分，共24分)

1.若G在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

A.x>lB.x>lC.x<lD."l

2.方程/=2x的解是

A.Xj=x2=0B.Xj=x2=2C.XI=0,x2=2D.X,=0,x2=V2

3.如圖，AD//BE//CF,直線o、b與這三條平行線分別交于點(diǎn)4、B、C和點(diǎn)D、E、F.若八8二4,

BC=6,DE=3,則EF的長(zhǎng)為

4.如圖，在RtZ\A8C中，ZACB=9Q°,CO是斜邊AB上的中線,若CD=4,4C=6,則cos4的值

是

,V7

A.-----B.----D

34i

5.如圖，學(xué)校種植園是長(zhǎng)32米，寬20米的矩形.為便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三

條等寬的小道，使種植面積為600平方米.若設(shè)小道的寬為x米，則下面所列方程正確的

是

A.(32-x)(20-x)=600B.(32-x)(20-2x)=600

C.(32-lc)(20-x)=600D.(32-2x)(20-2x)=600

6.已知點(diǎn)Z(X],y)、8(》2，%)在二次函數(shù)夕=一%2+2》+4的圖象上.若%>x2>1,則,與

用的大小關(guān)系是

A.y,>y2B.必=y2C.y,>y2D.乂<y2

7.如圖，在。。中，半徑04垂直弦8c于點(diǎn)D若N/C8=33。，則NO8C的大小為

A.240B.33°C.34°D.66°

A

8.如圖，AABC和均為等邊三角形，點(diǎn)。在8c上，DE與AC相交于點(diǎn)F.若48=9,

BD=3,則CF的長(zhǎng)為

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（每小題3分，共18分）

9.計(jì)算：歷-百=.

10.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m-l=Q有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是

口.將拋物線y=（x-Ip+2向下平移2個(gè)單位后，得到的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式

為.

12.如圖，四邊形ABC。是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn).若N8AD=105。，則NDCE的大

小是度.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（6,6）,（8,2）.以原

點(diǎn)。為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段48縮小為原來的,后得到線段CD,則點(diǎn)C的坐

2

標(biāo)為.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Z在第二象限，以/為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，與x軸

負(fù)半軸交于點(diǎn)5,對(duì)稱軸為直線x=-2,點(diǎn)C在拋物線上，且位于點(diǎn)/、8之間（C不與

4、8重合）.若四邊形NO8c的周長(zhǎng)為“，則△ABC的周長(zhǎng)為（用含。的代數(shù)

式表示）.

三、解答題（本大題共10小題，共78分）

15.（6分）計(jì)算：3V5-V20+2sin30°.

16.（6分）解方程：x2—3x=1.

17.(6分)某工廠一種產(chǎn)品2021年的產(chǎn)量是100萬件，計(jì)劃2022年產(chǎn)量達(dá)到121萬件.假

設(shè)2021年到2022年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率相同.求2021年到2022年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的

年增長(zhǎng)率.

18.(7分)圖①、圖②均是邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格，△NBC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.按要

求在圖①、圖②中各畫一個(gè)三角形，使它的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

(1)在圖①中畫一個(gè)△小EG，滿足A4B1C1SA4BC,且相似比不為1.

(2)在圖②中將△48C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△A&C,求旋轉(zhuǎn)過程中8點(diǎn)所經(jīng)過

的路徑長(zhǎng).

圖①