2023-2024學(xué)年云南省下關(guān)高二上冊(cè)9月月考數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年云南省下關(guān)高二上冊(cè)9月月考數(shù)學(xué)模擬試題第I卷（選擇題，共60分）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)在答題卡上填寫(xiě)清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).在試題卷上作答無(wú)效.一?單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．復(fù)數(shù)的虛部是實(shí)部的2倍，則實(shí)數(shù)（

）A．1 B．3 C．5 D．73．若，則（

）A． B． C． D．4．已知向量，滿足，則在方向上的投影向量為（

）A． B． C． D．5．“”是“直線與圓相交”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．甲、乙、丙三人玩?zhèn)髑蛴螒?，每個(gè)人都等可能地把球傳給另一人，由甲開(kāi)始傳球，作為第一次傳球，經(jīng)過(guò)3次傳球后，球回到甲手中的概率為（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)在時(shí)有最大值，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值是（

）A． B． C． D．8．若，則（

）A． B．C． D．二?多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9．某機(jī)床生產(chǎn)一種零件，在8天中每天生產(chǎn)的次品數(shù)分別為，關(guān)于該組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．中位數(shù)為3 B．極差為6C．第40百分位數(shù)為4 D．方差為4.7510．下列說(shuō)法正確的是（

）A．直線的傾斜角的取值范圍是B．點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為C．過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線的方程為D．直線的方向向量為，則該直線的傾斜角為11．已知，兩直線且，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B． C．的最小值為 D．的最小值為912．如圖，在正方體中，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），則下列命題正確的是（

）A．存在點(diǎn)F，使得平面 B．存在點(diǎn)F，使得平面C．對(duì)任意點(diǎn)F， D．對(duì)任意點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D，E，F(xiàn)的平面截正方體表面得到的圖形始終是梯形第II卷（非選擇題，共90分）注意事項(xiàng)：第II卷用黑色碳素筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無(wú)效.三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則.14．若直線過(guò)點(diǎn)且與平行，則直線的一般方程為.15．在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的棱柱稱為“塹堵”.已知三棱柱為一“塹堵”，其中，且該“塹堵”外接球的表面積為，則該“塹堵”的高為.16．點(diǎn)在曲線上，則的取值范圍為．四?解答題（共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．在中，設(shè)所對(duì)的邊分別為，且滿足.(1)求角；(2)若，求的面積.18．某市在創(chuàng)建國(guó)家級(jí)衛(wèi)生城（簡(jiǎn)稱“創(chuàng)衛(wèi)”）的過(guò)程中，相關(guān)部門(mén)需了解市民對(duì)“創(chuàng)衛(wèi)”工作的滿意程度，若市民滿意指數(shù)（滿意指數(shù)）不低于0.8，“創(chuàng)衛(wèi)”工作按原方案繼續(xù)實(shí)施，否則需進(jìn)一步整改.為此該部門(mén)隨機(jī)調(diào)查了100名市民，根據(jù)這100名市民對(duì)“創(chuàng)衛(wèi)”工作滿意程度給出的評(píng)分，分成六組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求直方圖中的值；(2)為了解部分市民給“創(chuàng)衛(wèi)”工作評(píng)分較低的原因，該部門(mén)從評(píng)分低于70分的市民中用分層抽樣的方法隨機(jī)選取8人進(jìn)行座談，求應(yīng)選取評(píng)分在的市民人數(shù)；(3)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組的中點(diǎn)值代替，根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，判斷該市“創(chuàng)衛(wèi)”工作是否需要進(jìn)一步整改，并說(shuō)明理由.19．已知圓C過(guò)點(diǎn)，圓心C在直線上，且圓C與x軸相切．(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若為直角三角形，求直線l的方程．20．與學(xué)生安全有關(guān)的問(wèn)題越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注和重視，為了普及學(xué)生安全教育，某社區(qū)舉辦學(xué)生安全知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，某場(chǎng)比賽中，甲、乙、丙三個(gè)家庭同時(shí)回答一道有關(guān)學(xué)生安全知識(shí)的問(wèn)題.已知甲家庭回答正確這道題的概率是，甲、丙兩個(gè)家庭都回答錯(cuò)誤的概率是．乙、丙兩個(gè)家庭都回答正確的概率是，各家庭是否回答正確互不影響，(1)求乙、丙兩個(gè)家庭各自回答正確這道題的概率：(2)求甲、乙、丙三個(gè)家庭中不少于2個(gè)家庭回答正確這道題的概率21．如圖甲，在直角梯形中，是的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn).將沿折起到.的位置，如圖乙.(1)證明：平面.；(2)若二面角為直二面角，求直線與平面所成角的正弦值.22．已知點(diǎn)，圓的半徑為1.(1)若圓的圓心坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求此切線的方程；(2)若圓的圓心在直線上，且圓上存在點(diǎn)，使，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.1．A【分析】根據(jù)一元二次不等式的求解方法，結(jié)合集合的交集，可得答案.【詳解】由不等式，分解因式可得，解得，則，所以.故選：A.2．D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再根據(jù)虛部與實(shí)部的關(guān)系得到方程，解得即可.【詳解】因?yàn)?，又的虛部是?shí)部的倍，，解得.故選：D.3．C【分析】利用二倍角公式和同角三角函數(shù)的關(guān)系對(duì)已知式子化簡(jiǎn)可求得結(jié)果【詳解】由，得，所以，因?yàn)?，所以，，所以，所以，故選：C4．A【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算，對(duì)兩邊同時(shí)平方得到，再由投影向量的定義即可求解.【詳解】由已知條件得：，即，又在方向上的投影向量為，故選：A.5．B【分析】先求出直線與圓相交的充要條件，結(jié)合四種條件的定義可得答案.【詳解】直線與圓相交，顯然，推不出，而可推出，故是必要不充分條件.故選：B.6．C【分析】根據(jù)古典概型運(yùn)算公式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)甲、乙、丙三人用，由題意可知：傳球的方式有以下形式，，所求概率為.故選：C7．C【分析】先根據(jù)最值可得，結(jié)合單調(diào)性可得答案.【詳解】在時(shí)取得最大值，即，可得，所以，因?yàn)橐蟮淖畲笾?，所以這里可只考慮的情況，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，解得，當(dāng)時(shí)，，所以的最大值為，故選：C.8．B【分析】由已知不等式變形可得，構(gòu)造函數(shù)，其中，分析函數(shù)在上的單調(diào)性，可得出，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得出，再結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性逐項(xiàng)判斷，可得出合適的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)椋?，其中，因?yàn)楹瘮?shù)、在上均為增函數(shù)，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)椋?，故，則，所以，，則，A錯(cuò)B對(duì)；無(wú)法確定與的大小，故與的大小無(wú)法確定，CD都錯(cuò).故選：B.9．BCD【分析】根據(jù)中位數(shù)、極差、百分位數(shù)、方差的概念及求解方法可得答案.【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，所以中位數(shù)為，故A錯(cuò)誤；極差為，故B正確；因?yàn)閿?shù)據(jù)共有8個(gè)，所以，所以第40百分位數(shù)是4，故C正確；設(shè)平均數(shù)為，方差為，則，，故D正確，故選：BCD.10．ABD【分析】根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系、關(guān)于直線對(duì)稱的性質(zhì)、方向向量的定義逐一判斷即可.【詳解】對(duì)A：直線的傾斜角為，則，因?yàn)?，所以，故A正確；對(duì)B：點(diǎn)和的中點(diǎn)在直線上，且連線的斜率為，可得與直線垂直，所以點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，故B正確；對(duì)C：設(shè)直線與軸交點(diǎn)為，則與軸交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)，斜率為，故方程為；當(dāng)時(shí)，直線的斜率，故直線方程為，即，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：設(shè)直線的傾斜角為，則，又因?yàn)?，故，故D正確，故選：ABD.11．AC【分析】由題意利用兩條直線垂直的性質(zhì)，求得，再利用乘“1”法及基本不等式計(jì)算可得．【詳解】解：，，兩直線，，且，，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，故選：AC．12．BCD【分析】分別取，的中點(diǎn)，，構(gòu)造面面即可判斷A；先證明面，再根據(jù)當(dāng)，即為中點(diǎn)時(shí)，有平面即可判斷B；先證明面，從而推出點(diǎn)和點(diǎn)到面的距離相等，進(jìn)而即可判斷C；如圖，過(guò)點(diǎn)D，E，F(xiàn)的平面截正方體表面得到四邊形，再根據(jù)平行四邊形的判定即可判斷D．【詳解】對(duì)于A，分別取，的中點(diǎn)，，由且，面，而面，則面，又且，面，而面，則面，因?yàn)?，且面，所以面面，又總與交于點(diǎn)，所以不存在這樣的點(diǎn)使得面，即不存在這樣的點(diǎn)使得平面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，在正方體中，由在面上的射影為，則，又在面上的射影為，則，又，且面，所以面，當(dāng)，即為中點(diǎn)時(shí)，平面，所以存在這樣的點(diǎn)F，使得平面，故B正確；對(duì)于C，如圖所示，在正方體中，有面，面，又，，且，面，則面，所以點(diǎn)和點(diǎn)到面的距離相等，所以，故C正確；對(duì)于D，如圖，過(guò)點(diǎn)D，E，F(xiàn)的平面截正方體表面得到四邊形，且，與不平行，所以四邊形始終是梯形，所以D正確．故選：BCD．關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是作出正方體，結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征，以及正方體的性質(zhì)，進(jìn)而即可判斷．13．1【分析】利用奇函數(shù)的定義可求答案.【詳解】因?yàn)?，故，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，故，，整理得到，解得.故114．【分析】依題知斜率和點(diǎn)，寫(xiě)出點(diǎn)斜式方程，最后化為一般方程.【詳解】因?yàn)橹本€的斜率是：，且直線與平行，直線的斜率也為，故直線的方程是：，整理得.故15．【分析】將該三棱柱補(bǔ)成長(zhǎng)方體，根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)，結(jié)合球的表面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】如圖，將三棱柱補(bǔ)成長(zhǎng)方體，則三棱柱的外接球即為長(zhǎng)方體的外接球，設(shè)球的半徑為，該“塹堵”的高為，由題意可得解得，所以該“塹堵”的高為.故16．【分析】由題意，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為半圓上的點(diǎn)到定直線的距離的5倍，進(jìn)而求出結(jié)果.【詳解】如圖，曲線為圓的上半圓，圓心，半徑為2，,表示點(diǎn)到直線距離的5倍．由點(diǎn)到直線的距離公式得，，所以直線與圓相離，最大值為最小值為則的取值范圍為．故答案為.17．(1)(2)【分析】（1）由余弦定理化簡(jiǎn)已知式即可得出答案；（2）由余弦定理求出的值，再由三角形的面積公式即可得出答案.【詳解】（1）因?yàn)椋捎嘞叶ɡ淼?，即所?又，所以.（2）由余弦定理得：，則，，解得，所以.18．(1)(2)3人(3)需要進(jìn)一步整改，理由見(jiàn)解析【分析】（1）由頻率分布直方圖中所有小長(zhǎng)方形的面積和為1可求得答案；（2）由頻率分布直方圖求出評(píng)分在、、的市民人數(shù)可得答案；（3）由頻率分布直方圖求出平均分后比較可得答案．【詳解】（1）依題意得：，得；（2）由頻率分布直方圖知，評(píng)分在的市民人數(shù)為；評(píng)分在的市民人數(shù)為；評(píng)分在的市民人數(shù)，故應(yīng)選取評(píng)分在的市民人數(shù)為；（3）由頻率分布直方圖可得滿意程度平均分為，則滿意指數(shù)，故該市“創(chuàng)衛(wèi)”工作需要進(jìn)一步整改.19．(1)(2)或．【分析】(1)待定系數(shù)法求圓的方程即可；(2)設(shè)，根據(jù)題意得到弦長(zhǎng)，再結(jié)合垂徑定理和點(diǎn)線距離公式可求的值，從而得到直線l的方程．【詳解】（1）由題意，設(shè)圓心，由于圓C與x軸相切．半徑，所以設(shè)圓C方程為又圓C過(guò)點(diǎn)，解得圓C方程為．（2）由圓C方程易知直線l的斜率存在，故設(shè)，即，設(shè)C到l的距離為d，則，為直角三角形，，，或，故直線l得方程為或．20．(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)獨(dú)立事件的乘法公式即可得到方程，解出即可；（2）利用獨(dú)立事件的乘法公式和互斥事件的加法公式即可得到答案.【詳解】（1）記“甲家庭回答正確這道題”“乙家庭回答正確這道題”“丙家庭回答正確這道題”分別為事件A，B，C，則，，，即，，所以，，所以乙、丙兩個(gè)家庭各自回答正確這道題的概率分別為，．（2）有3個(gè)家庭回答正確的概率為，有2個(gè)家庭回答正確的概率為，所以不少于2個(gè)家庭回答正確這道題的概率．21．(1)證明見(jiàn)解析(2).【分析】（1）由線面垂直的判定定理證明即可；（2）以為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸?軸?軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面的法向量和直線的方向向量，由線面角的向量公式求解即可得出答案.【詳解】（1）證明：在圖甲中，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，，故四邊形為正方形，所以，即在圖乙中，，又平面，所以平面.又，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以平面.（2）解：由已知，平面平面，又由（1）知，，所以為二面角的平面角，所以，如圖所示，以為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸?軸?軸建立空間直角坐標(biāo)系，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)?/p>