人教A版高中數(shù)學(選擇性必修第三冊)同步講義第31講 拓展一：近八年統(tǒng)計案例高考真題分類匯編含解析

拓展一：近八年統(tǒng)計案例高考真題分類匯編考點一變量間的相關(guān)關(guān)系考點二相關(guān)系數(shù)考點三線性回歸方程考點四獨立性檢驗考點一變量間的相關(guān)關(guān)系1．（2015?湖北）已知變量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0滿足關(guān)系SKIPIF1<0，變量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0正相關(guān)，下列結(jié)論中正確的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0負相關(guān)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0負相關(guān) B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0正相關(guān)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0正相關(guān) C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0正相關(guān)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0負相關(guān) D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0負相關(guān)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0正相關(guān)【解析】因為變量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0滿足關(guān)系SKIPIF1<0，一次項系數(shù)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0負相關(guān)；變量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0正相關(guān)，設(shè)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，一次項系數(shù)小于0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0負相關(guān)；故選：SKIPIF1<0．2．（2015?北京）高三年級267位學生參加期末考試，某班37位學生的語文成績，數(shù)學成績與總成績在全年級的排名情況如圖所示，甲、乙、丙為該班三位學生．從這次考試成績看，①在甲、乙兩人中，其語文成績名次比其總成績名次靠前的學生是；②在語文和數(shù)學兩個科目中，丙同學的成績名次更靠前的科目是．【解析】①在甲、乙兩人中，其語文成績名次比其總成績名次靠前的學生是乙；②觀察散點圖，發(fā)現(xiàn)丙的總成績在年級中的名次倒數(shù)第5，數(shù)學成績的名次倒數(shù)第11，語文成績的名次倒數(shù)第4，丙同學的成績名次更靠前的科目是數(shù)學．故答案為：乙；數(shù)學．考點二相關(guān)系數(shù)3．（2020?新課標Ⅱ）某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加．為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別表示第SKIPIF1<0個樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動物的數(shù)量，并計算得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值（這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；（2）求樣本SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的相關(guān)系數(shù)（精確到SKIPIF1<0；（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大．為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準確地估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由．附：相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【解析】（1）由已知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0個樣區(qū)野生動物數(shù)量的平均數(shù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值為SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（3）更合理的抽樣方法是分層抽樣，根據(jù)植物覆蓋面積的大小對地塊分層，再對200個地塊進行分層抽樣．理由如下：由（2）知各樣區(qū)的這種野生動物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強的正相關(guān)．由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從而各地塊間這種野生動物數(shù)量差異也很大，采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準確地估計．4．（2017?新課標Ⅰ）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔SKIPIF1<0從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸（單位：SKIPIF1<0．下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計算得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為抽取的第SKIPIF1<0個零件的尺寸，SKIPIF1<0，2，SKIPIF1<0，16．（1）求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0，并回答是否可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小（若SKIPIF1<0，則可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變?。?）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查．（?。倪@一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？（ⅱ）在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標準差．（精確到SKIPIF1<0附：樣本SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【解析】（1）SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變?。?）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0合格零件尺寸范圍是SKIPIF1<0，顯然第13號零件尺寸不在此范圍之內(nèi)，SKIPIF1<0需要對當天的生產(chǎn)過程進行檢查．SKIPIF1<0剔除離群值后，剩下的數(shù)據(jù)平均值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0剔除離群值后樣本方差為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0剔除離群值后樣本標準差為SKIPIF1<0．考點三線性回歸方程5．（2020?新課標Ⅰ）某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發(fā)芽率SKIPIF1<0和溫度SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0的關(guān)系，在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得到下面的散點圖：由此散點圖，在SKIPIF1<0至SKIPIF1<0之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率SKIPIF1<0和溫度SKIPIF1<0的回歸方程類型的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由散點圖可知，在SKIPIF1<0至SKIPIF1<0之間，發(fā)芽率SKIPIF1<0和溫度SKIPIF1<0所對應(yīng)的點SKIPIF1<0在一段對數(shù)函數(shù)的曲線附近，結(jié)合選項可知，SKIPIF1<0可作為發(fā)芽率SKIPIF1<0和溫度SKIPIF1<0的回歸方程類型．故選：SKIPIF1<0．6．（2017?山東）為了研究某班學生的腳長SKIPIF1<0（單位：厘米）和身高SKIPIF1<0（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機抽取10名學生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，該班某學生的腳長為24，據(jù)此估計其身高為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．160 B．163 C．166 D．170【解析】由線性回歸方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則數(shù)據(jù)的樣本中心點SKIPIF1<0，由回歸直線方程樣本中心點，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0回歸直線方程為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則估計其身高為166，故選：SKIPIF1<0．7．（2015?福建）為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入SKIPIF1<0（萬元）8.28.610.011.311.9支出SKIPIF1<0（萬元）6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．11.4萬元 B．11.8萬元 C．12.0萬元 D．12.2萬元【解析】由題意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入回歸方程可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0回歸方程為SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入方程可得SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．8．（2022?乙卷）某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山．為估計一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積（單位：SKIPIF1<0和材積量（單位：SKIPIF1<0，得到如下數(shù)據(jù)：樣本號SKIPIF1<012345678910總和根部橫截面積SKIPIF1<00.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量SKIPIF1<00.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并計算得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；（2）求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到SKIPIF1<0；（3）現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為SKIPIF1<0．已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比．利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值．附：相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【解析】（1）設(shè)這種樹木平均一棵的根部橫截面積為SKIPIF1<0，平均一棵的材積量為SKIPIF1<0，則根據(jù)題中數(shù)據(jù)得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）由題可知，SKIPIF1<0；（3）設(shè)總根部面積和SKIPIF1<0，總材積量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．9．（2018?新課標Ⅱ）如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額SKIPIF1<0（單位：億元）的折線圖．為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了SKIPIF1<0與時間變量SKIPIF1<0的兩個線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量SKIPIF1<0的值依次為1，2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0建立模型①：SKIPIF1<0；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量SKIPIF1<0的值依次為1，2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0建立模型②：SKIPIF1<0．（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；（2）你認為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由．【解析】（1）根據(jù)模型①：SKIPIF1<0，計算SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；利用這個模型，求出該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值是226.1億元；根據(jù)模型②：SKIPIF1<0，計算SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；利用這個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值是256.5億元；（2）解法1：模型②得到的預(yù)測值更可靠，因為從總體數(shù)據(jù)看，該地區(qū)從2000年到2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額是逐年上升的，從2000年到2009年間遞增的幅度較小些，從2010年到2016年間遞增的幅度較大些，所以利用模型②的預(yù)測值更可靠些．解法2，模型②對應(yīng)的7個點分布寬度小于模型①對應(yīng)的17個點的分布寬度，則SKIPIF1<0，所以模型②較好；解法3，選擇與2018鄰近的三個年份SKIPIF1<0，2015，SKIPIF1<0計算模型②對應(yīng)的殘差絕對值之和SKIPIF1<0，模型①對應(yīng)的殘差絕對值之和SKIPIF1<0；且SKIPIF1<0，所以模型②較好；所以利用模型②的預(yù)測值更可靠些．10．（2016?新課標Ⅲ）如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖．注：年份代碼SKIPIF1<0分別對應(yīng)年份SKIPIF1<0．（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以證明；（Ⅱ）建立SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的回歸方程（系數(shù)精確到SKIPIF1<0，預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量．附注：參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．參考公式：相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0，回歸方程SKIPIF1<0中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【解析】（1）由折線圖看出，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間存在較強的正相關(guān)關(guān)系，理由如下：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間存在較強的正相關(guān)關(guān)系；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的回歸方程SKIPIF1<0，2016年對應(yīng)的SKIPIF1<0值為9，故SKIPIF1<0，預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量為1.83億噸．11．（2015?重慶）隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長．設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款（年底余額）如下表：年份20102011201220132014時間代號SKIPIF1<012345儲蓄存款SKIPIF1<0（千億元）567810（Ⅰ）求SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的回歸方程SKIPIF1<0．（Ⅱ）用所求回歸方程預(yù)測該地區(qū)2015年SKIPIF1<0的人民幣儲蓄存款．附：回歸方程SKIPIF1<0中SKIPIF1<0．【解析】（Ⅰ）由題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的回歸方程SKIPIF1<0．（Ⅱ）SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0（千億元）．12．（2015?新課標Ⅰ）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費SKIPIF1<0（單位：千元）對年銷售量SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0和年利潤SKIPIF1<0（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費SKIPIF1<0和年銷售量SKIPIF1<0，2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<046.65636.8289.81.61469108.8表中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（Ⅰ）根據(jù)散點圖判斷，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0哪一個適宜作為年銷售量SKIPIF1<0關(guān)于年宣傳費SKIPIF1<0的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的回歸方程；（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利潤SKIPIF1<0與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的關(guān)系為SKIPIF1<0．根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問題：SKIPIF1<0年宣傳費SKIPIF1<0時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？SKIPIF1<0年宣傳費SKIPIF1<0為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其回歸線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計分別為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【解析】（Ⅰ）由散點圖可以判斷，SKIPIF1<0適宜作為年銷售量SKIPIF1<0關(guān)于年宣傳費SKIPIF1<0的回歸方程類型；（Ⅱ）令SKIPIF1<0，先建立SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線性回歸方程，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線性回歸方程為SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的回歸方程為SKIPIF1<0，（Ⅲ）SKIPIF1<0由（Ⅱ）知，當SKIPIF1<0時，年銷售量SKIPIF1<0的預(yù)報值SKIPIF1<0，年利潤SKIPIF1<0的預(yù)報值SKIPIF1<0，SKIPIF1<0根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果可知，年利潤SKIPIF1<0的預(yù)報值SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，即當SKIPIF1<0時，年利潤的預(yù)報值最大．考點四獨立性檢驗13．（2022?甲卷）甲、乙兩城之間的長途客車均由SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩家公司運營．為了解這兩家公司長途客車的運行情況，隨機調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個班次，得到下面列聯(lián)表：準點班次數(shù)未準點班次數(shù)SKIPIF1<024020SKIPIF1<021030（1）根據(jù)上表，分別估計這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準點的概率；（2）能否有SKIPIF1<0的把握認為甲、乙兩城之間的長途客車是否準點與客車所屬公司有關(guān)？附：SKIPIF1<0．SKIPIF1<00.1000.0500.010SKIPIF1<02.7063.8416.635【解析】（1）SKIPIF1<0公司一共調(diào)查了260輛車，其中有240輛準點，故SKIPIF1<0公司準點的概率為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0公司一共調(diào)查了240輛車，其中有210輛準點，故SKIPIF1<0公司準點的概率為SKIPIF1<0；（2）由題設(shè)數(shù)據(jù)可知，準點班次數(shù)共450輛，未準點班次數(shù)共50輛，SKIPIF1<0公司共260輛，SKIPIF1<0公司共240輛，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有SKIPIF1<0的把握認為甲、乙兩城之間的長途客車是否準點與客車所屬公司有關(guān)．14．（2022?新高考Ⅰ）一醫(yī)療團隊為研究某地的一種地方性疾病與當?shù)鼐用竦男l(wèi)生習慣（衛(wèi)生習慣分為良好和不夠良好兩類）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機調(diào)查了100例（稱為病例組），同時在未患該疾病的人群中隨機調(diào)查了100人（稱為對照組），得到如下數(shù)據(jù)：不夠良好良好病例組4060對照組1090（1）能否有SKIPIF1<0的把握認為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習慣有差異？（2）從該地的人群中任選一人，SKIPIF1<0表示事件“選到的人衛(wèi)生習慣不夠良好”，SKIPIF1<0表示事件“選到的人患有該疾病”，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的比值是衛(wèi)生習慣不夠良好對患該疾病風險程度的一項度量指標，記該指標為SKIPIF1<0．（ⅰ）證明：SKIPIF1<0；（ⅱ）利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的估計值，并利用（?。┑慕Y(jié)果給出SKIPIF1<0的估計值．附：SKIPIF1<0．SKIPIF1<00.0500.0100.001SKIPIF1<03.8416.63510.828【解析】（1）補充列聯(lián)表為：不夠良好良好合計病例組4060100對照組1090100合計50150200計算SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0的把握認為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習慣有差異．（2）SKIPIF1<0證明：SKIPIF1<0；（ⅱ）利用調(diào)查數(shù)據(jù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．15．（2021?甲卷）甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺機床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計如下表：一級品二級品合計甲機床15050200乙機床12080200合計270130400（1）甲機床、乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少？（2）能否有SKIPIF1<0的把握認為甲機床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異？附：SKIPIF1<0．SKIPIF1<00.0500.0100.001SKIPIF1<03.8416.63510.828【解析】（1）由題意可得，甲機床、乙機床生產(chǎn)總數(shù)均為200件，因為甲的一級品的頻數(shù)為150，所以甲的一級品的頻率為SKIPIF1<0；因為乙的一級品的頻數(shù)為120，所以乙的一級品的頻率為SKIPIF1<0；（2）根據(jù)SKIPIF1<0列聯(lián)表，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0．所以有SKIPIF1<0的把握認為甲機床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異．16．（2020?山東）為加強環(huán)境保護，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進行調(diào)研，隨機抽查了100天空氣中的SKIPIF1<0和SKIPIF1<0濃度（單位：SKIPIF1<0，得下表：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<032184SKIPIF1<0，SKIPIF1<06812SKIPIF1<0，SKIPIF1<03710（1）估計事件“該市一天空氣中SKIPIF1<0濃度不超過75，且SKIPIF1<0濃度不超過150”的概率；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的SKIPIF1<0列聯(lián)表：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有SKIPIF1<0的把握認為該市一天空氣中SKIPIF1<0濃度與SKIPIF1<0濃度有關(guān)？附：SKIPIF1<0SKIPIF1<00.0500.0100.001SKIPIF1<03.8416.63510.828【解析】（1）用頻率估計概率，從而得到“該市一天空氣中SKIPIF1<0濃度不超過75，且SKIPIF1<0濃度不超過150”的概率SKIPIF1<0；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得下面的SKIPIF1<0列聯(lián)表：（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；故有SKIPIF1<0的把握認為該市一天空氣中SKIPIF1<0濃度與SKIPIF1<0濃度有關(guān)，17．（2020?新課標Ⅲ）某學生興趣小組隨機調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）SKIPIF1<0鍛煉人次空氣質(zhì)量等級SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<01（優(yōu)SKIPIF1<0216252（良SKIPIF1<0510123（輕度污染）6784（中度污染）720（1）分別估計該市一天的空氣質(zhì)量等級為1，2，3，4的概率；（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；（3）若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的SKIPIF1<0列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有SKIPIF1<0的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次SKIPIF1<0人次SKIPIF1<0空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：SKIPIF1<0SKIPIF1<00.0500.0100.001SKIPIF1<03.8416.63510.828【解析】（1）該市一天的空氣質(zhì)量等級為1的概率為：SKIPIF1<0；該市一天的空氣質(zhì)量等級為2的概率為：SKIPIF1<0；該市一天的空氣質(zhì)量等級為3的概率為：SKIPIF1<0；該市一天的空氣質(zhì)量等級為4的概率為：SKIPIF1<0；（2）由題意可得：一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值為：SKIPIF1<0，（3）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得下面的SKIPIF1<0列聯(lián)表，人次SKIPIF1<0人次SKIPIF1<0總計空氣質(zhì)量好333770空氣質(zhì)量不好22830總計5545100由表中數(shù)據(jù)可得：SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質(zhì)量有關(guān)．18．（2019?新課標Ⅰ）某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；（2）能否有SKIPIF1<0的把握認為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異？附：SKIPIF1<0．SKIPIF1<00.0500.0100.001SKIPIF1<03.8416.63510.828【解析】（1）由題中數(shù)據(jù)可知，男顧客對該商場服務(wù)滿意的概率SKIPIF1<0，女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率SKIPIF1<0；（2）由題意可知，SKIPIF1<0，故有SKIPIF1<0的把握認為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異．19．（2018?新課標Ⅲ）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人．第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位：SKIPIF1<0繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)SKIPIF1<0，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過SKIPIF1<0和不超過SKIPIF1<0的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過SKIPIF1<0不超過SKIPIF1<0第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有SKIPIF1<0的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<00.0500.0100.001SKIP