山東省2022年中考數(shù)學(五四制)一輪練習-第五章第2課時矩形、菱形、正方形

建議用時：40分鐘1．(2021·四川瀘州)下列命題是真命題的是()A．對角線相等的四邊形是平行四邊形B．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形2．(2019·湖南永州)如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點O，且點O是BD的中點．若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，則四邊形ABCD的面積為()A．40B．24C．20D．153．下列選項中能使?ABCD成為菱形的是()A．AB＝CD B．AB＝BCC．∠BAD＝90° D．AC＝BD4．(2021·東營)如圖，△ABC是邊長為1的等邊三角形，D，E為線段AC上兩動點，且∠DBE＝30°，過點D，E分別作AB，BC的平行線相交于點F，分別交BC，AB于點H，G.現(xiàn)有以下結(jié)論：①S△ABC＝eq\f(\r(3),4)；②當點D與點C重合時，F(xiàn)H＝eq\f(1,2)；③AE＋CD＝eq\r(3)DE；④當AE＝CD時，四邊形BHFG為菱形，其中正確結(jié)論為()A．①②③ B．①②④C．①②③④ D．②③④5．(2021·菏澤)如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AD＝5,BC＝10，四邊形EFGH和四邊形HGNM均為正方形，且點E，F(xiàn)，G，N，M都在△ABC的邊上．那么△AEM與四邊形BCME的面積比為________．6．(2021·泰安)四邊形ABCD為矩形，E是AB延長線上的一點．(1)若AC＝EC，如圖1，求證：四邊形BECD為平行四邊形；(2)若AB＝AD，點F是AB上的點，AF＝BE，EG⊥AC于點G，如圖2，求證：△DGF是等腰直角三角形．7．(2021·淄博)已知，在正方形ABCD的邊BC上任取一點F，連接AF，一條與AF垂直的直線l(垂足為P)沿AF方向，從點A開始向下平移，交邊AB于點E.(1)當直線l經(jīng)過正方形ABCD的頂點D時，如圖1所示．求證：AE＝BF；(2)當直線l經(jīng)過AF的中點時，與對角線BD交于點Q，連接FQ，如圖2所示，求∠AFQ的度數(shù)；(3)直線l繼續(xù)向下平移，當點P恰好落在對角線BD上時，交邊CD于點G，如圖3所示．設AB＝2，BF＝x，DG＝y(tǒng)，求y與x之間的關系式．參考答案【習題清單·過達標關】1．B2.B3.B4.B5.1∶36．證明：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD且AB∥CD，CB⊥AE.又∵AC＝EC，∴AB＝BE，∴BE＝CD且BE∥CD，∴四邊形BECD是平行四邊形．(2)∵AB＝AD，∴矩形ABCD是正方形．∵EG⊥AC，∴∠E＝∠GAE＝45°，∴GE＝GA.又∵AF＝BE，∴AB＝FE，∴FE＝AD.在△EGF與△AGD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(GE＝GA，,∠E＝∠DAC＝45°，,EF＝AD，))∴△EGF≌△AGD(SAS)，∴GF＝GD，∠DGA＝∠FGE，∴∠DGF＝∠DGA＋∠AGF＝∠EGF＋∠AGF＝∠AGE＝90°，∴△DGF是等腰直角三角形．7．(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠BAD＝90°.∵DE⊥AF，∴∠APD＝90°，∴∠PAD＋∠ADE＝90°.∵∠PAD＋∠BAF＝90°，∴∠BA