機(jī)械類專業(yè)應(yīng)用數(shù)學(xué) 課件 第5、6章　車橢圓孔與橢圓方程、曲面攪拌輪制作與雙曲線方程

解：設(shè)所畫大圓弧的半徑為R.以AB弧的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，過O點(diǎn)的切線為x軸，AB弧所在圓的圓心C與O所在直線為y軸，建立如圖4-5-4所示的直角坐標(biāo)系，則圓C的方程是x2+(y-R)2，因?yàn)锳B弧在下半個(gè)圓周上，所以AB弧上的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足R-，直接運(yùn)用此式計(jì)算AB弧上若干點(diǎn)的坐標(biāo)，還是有點(diǎn)麻煩，于是，將它做如下變形

三、在圓弧形建造結(jié)構(gòu)問題中的應(yīng)用

四、在圓形區(qū)域問題中的應(yīng)用

第六節(jié)圓與圓構(gòu)成基點(diǎn)與對(duì)應(yīng)圓方程的關(guān)系

第七節(jié)圓與圓構(gòu)成基點(diǎn)的求法舉例第八節(jié)基點(diǎn)計(jì)算過程的標(biāo)準(zhǔn)化

第九節(jié)基點(diǎn)的CAD作圖法計(jì)算簡介

復(fù)習(xí)自測題四

第五章車橢圓孔與橢圓方程

第六章曲面攪拌輪制作與雙曲線方程

第七章太陽灶制作與拋物線方程

第八章車斜橢圓與坐標(biāo)變換和二次方程

第九章凸輪與極坐標(biāo)和參數(shù)方程第五章車橢圓孔與橢圓方程第一節(jié)橢圓的定義

第二節(jié)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

第三節(jié)橢圓的性質(zhì)

第四節(jié)截交線橢圓與其截面傾角及圓柱半徑等的關(guān)系

第五節(jié)橢圓的切線及其性質(zhì)

第六節(jié)橢圓及其方程的應(yīng)用

復(fù)習(xí)自測題五第五章車橢圓孔與橢圓方程圖5-0-1第一節(jié)橢圓的定義一、橢圓的定義圖5-1-1第一節(jié)橢圓的定義二、圓柱體的截交線是橢圓的幾何證明圖5-1-2第一節(jié)橢圓的定義1.一個(gè)籃球在太陽光下的影子，在大多數(shù)情況下是什么圖形？并親自操作觀察.

2.用圖釘、細(xì)線、鉛筆等工具仿照課本中畫橢圓的方法，畫一個(gè)焦距為60mm、動(dòng)點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為100mm的橢圓.

3.將直徑為200mm的圓形薄板水平放置在非垂直照射的太陽光(也可用手電光)下，圓形薄板在地面上影子的形狀是一個(gè)橢圓，觀察這個(gè)橢圓長、短兩個(gè)方向的長度與半徑的大小關(guān)系.當(dāng)太陽光線與水平面的夾角變化時(shí)，橢圓長、短兩個(gè)方向的長度如何變化？當(dāng)太陽光線與水平面的夾角是60°時(shí)，測量橢圓長、短兩個(gè)方向的長度又分別是多少？第二節(jié)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圖5-2-1第二節(jié)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圖5-2-21.根據(jù)下列條件，寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.第二節(jié)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)a=5，b=4，焦點(diǎn)在x軸上；

(2)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1，0)和(1，0)，動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和是4；

(3)a=13，b=12，焦點(diǎn)在y軸上.

2.將本章開頭問題中“圓環(huán)內(nèi)孔邊沿”軌跡方程化成橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并寫出它的a、b、c值及焦點(diǎn)坐標(biāo).第三節(jié)橢圓的性質(zhì)圖5-3-11.范圍第三節(jié)橢圓的性質(zhì)2.對(duì)稱性

3.頂點(diǎn)

4.長軸、短軸

5.離心率

6.準(zhǔn)線方程圖5-3-2第三節(jié)橢圓的性質(zhì)1.寫出下列橢圓的長軸及短軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、頂點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程，并畫出它們的圖形.

(1)+=1；(2)9x2+y2=81.

2.已知圓O1：(x-4)2+y2=169，圓O2：(x+4)2+y2=9，有一動(dòng)圓內(nèi)切于圓O1、外切于圓O2，求該動(dòng)圓圓心P的軌跡.第四節(jié)截交線橢圓與其截面傾角及圓柱半徑等的關(guān)系圖5-4-1解：建立如圖5-4-1所示的坐標(biāo)系，則第四節(jié)截交線橢圓與其截面傾角及圓柱半徑等的關(guān)系1.現(xiàn)有一長軸長為26、短軸長為10的橢圓孔與圓管連接，問選用圓管的內(nèi)直徑是多少？加工該圓管的截面時(shí)，需要知道的截面與圓管管壁側(cè)面直線的夾角是多少？

2.有一幾何體是由圓柱被一個(gè)平面截得.已知截面是一個(gè)橢圓，其長軸長是5、短軸長是4，被截后的圓柱最短素線長3，則其最長素線長為多少?這個(gè)幾何體的體積為多少？第五節(jié)橢圓的切線及其性質(zhì)1.有一橢圓形的游戲球盤的邊緣是橢圓形壁，把它水平放置后，擊打盤中的球，球碰到橢圓形壁就會(huì)彈回，如此進(jìn)行游戲活動(dòng).現(xiàn)有橢圓形球盤的長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c，靜止放在焦點(diǎn)F的小球，從焦點(diǎn)F出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到F點(diǎn)，則這時(shí)小球所經(jīng)過的路程是多少？

2.某公園準(zhǔn)備仿古建造一回音壁.此壁由半個(gè)橢圓形圍墻組成，圍墻兩端點(diǎn)A、B之間相距260m，在A、B的連線上有M、N兩個(gè)路口，各自離端點(diǎn)A、B的距離均為10m，設(shè)計(jì)要求在M路口的人都能聽到另一路口N的人的輕聲說話，成“耳語廊”現(xiàn)象.求這一橢圓的方程.第六節(jié)橢圓及其方程的應(yīng)用一、在圓柱斜面切割中的應(yīng)用

解：因?yàn)閳A柱的截交線是橢圓，所以由題意知與橢圓管對(duì)接的圓形管道的直徑是橢圓的短軸長，即D=2r=2b=30mm.圖5-6-1解：圓形閥瓣從封閉狀態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)開啟后，第六節(jié)橢圓及其方程的應(yīng)用它的側(cè)面投影是圓傾斜后的投影圖形，即橢圓.因此，圖中陰影部分兩月牙形面積是圓面積減去橢圓面積.

二、在車削橢圓孔(軸)中的應(yīng)用圖5-6-2第六節(jié)橢圓及其方程的應(yīng)用1.車削橢圓孔圖5-6-32.鏜削橢圓孔第六節(jié)橢圓及其方程的應(yīng)用3.車削橢圓軸

三、在軋制橢圓管計(jì)算中的應(yīng)用

解：根據(jù)題意知，把鋼管軋制為橢圓管，應(yīng)該是軋制后橢圓管的周長與原鋼管的周長相等，即由圓形變成周長相等的橢圓形.

四、在橢圓形結(jié)構(gòu)物體計(jì)算中的應(yīng)用

解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1(a＞b＞0).圖5-6-4第六節(jié)橢圓及其方程的應(yīng)用解：以距頂棚最高點(diǎn)20092m處為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線段AB的對(duì)稱軸為ｙ軸，建立如圖5-6-4所示的坐標(biāo)系，則可知橢圓上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(900，20060)、B(-900，20060)、.

五、在畫橢圓圖形中的應(yīng)用圖5-6-5第六節(jié)橢圓及其方程的應(yīng)用(1)作線段F1F2，使=2c；

(2)取F1F2的中點(diǎn)為O，在F2F1、F1F2的延長線上，分別取點(diǎn)A1、A2，且使==a；

(3)在線段F1F2上任取一點(diǎn)M1，分別以點(diǎn)F1、F2為圓心，A1M1、A2M1長為半徑畫弧，得交點(diǎn)P1、P′1.改變M1的位置，如M2，M3…用同樣的方法作出點(diǎn)P2，P′2，P3，P′3…

(4)把A1，P1，P2，P3，…，A2，…，P，P、P順次連成光滑曲線，就得到所求的橢圓.

(2)若條件改為：已知橢圓焦距為2c、短軸長為2b，那么還能用這種方法畫橢圓嗎？第六節(jié)橢圓及其方程的應(yīng)用圖5-6-6(3)若條件是：橢圓長軸長為2a、短軸長為2b，第六節(jié)橢圓及其方程的應(yīng)用那么還能用這種方法畫橢圓嗎？

(1)以中心點(diǎn)為圓心O，長半軸a和短半軸b為半徑，分別畫大☉A和小☉B(tài)(A、B與O重合)；

(2)過中心點(diǎn)作若干射線，與☉A的交點(diǎn)作豎直線，與☉B(tài)的交點(diǎn)作水平線，兩線交點(diǎn)即為所求作橢圓上的點(diǎn)；

(3)重復(fù)上述作圖，求出橢圓上一系列的點(diǎn)；

(4)用光滑曲線依次連接各點(diǎn)，即得所求的橢圓.圖5-6-7第六節(jié)橢圓及其方程的應(yīng)用(1)畫出長軸AB和短軸CD，連接AC；

(2)在AC上截取CF，使其等于AO與CO之差CE；

(3)作AF的垂直平分線HO1，使其分別交AO和OD(或其延長線)于O1和O2點(diǎn).以O(shè)為對(duì)稱中心，找出O1的對(duì)稱點(diǎn)O3及O2的對(duì)稱點(diǎn)O4，則O1、O2、O3及O4各點(diǎn)為所求的四圓心.分別通過O2和O1，O2和O3，O4和O1，O4和O3作

(4)分別以O(shè)2和O4為圓心，O2C(或O4D)為半徑畫兩弧；再分別以O(shè)1和O3為圓心，O1A(或O3B)為半徑畫兩弧，使所畫四弧的接點(diǎn)分別位于O2O1、O2O3、O4O1和O4O3的延長線上，即得所要畫的橢圓.

六、在制作橢圓規(guī)中的應(yīng)用第六節(jié)橢圓及其方程的應(yīng)用圖5-6-8七、在數(shù)控車削編程中的應(yīng)用第六節(jié)橢圓及其方程的應(yīng)用圖5-6-9解：由圖可知，第六節(jié)橢圓及其方程的應(yīng)用在以橢圓中心為坐標(biāo)原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系O′xy下，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為圖5-6-10第六節(jié)橢圓及其方程的應(yīng)用解：在以橢圓中心為坐標(biāo)原點(diǎn)的O′xy坐標(biāo)系下.

八、在流量計(jì)中的應(yīng)用圖5-6-11第六節(jié)橢圓及其方程的應(yīng)用圖5-6-12解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1(a＞b＞0).第六節(jié)橢圓及其方程的應(yīng)用九、在變速傳動(dòng)中的應(yīng)用圖5-6-13十、在行星輪傳動(dòng)中的應(yīng)用第六節(jié)橢圓及其方程的應(yīng)用圖5-6-14

1—行星輪2—內(nèi)齒輪第六節(jié)橢圓及其方程的應(yīng)用解：設(shè)行星輪1的半徑為ｒ，則內(nèi)齒輪2的半徑為2ｒ.

十一、橢圓光學(xué)性質(zhì)的應(yīng)用

解：如圖5-6-15所示，在標(biāo)準(zhǔn)工作情況下，設(shè)橢圓鏡面的中心為O，長軸熱源端的頂點(diǎn)為A，則橢圓長半軸長a=50、半焦距c=40，于是橢圓短半軸長圖5-6-15第六節(jié)橢圓及其方程的應(yīng)用十二、在驅(qū)動(dòng)技術(shù)中的應(yīng)用圖5-6-16十三、在曲柄滑塊機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用第六節(jié)橢圓及其方程的應(yīng)用(2)如圖5-6-17所示，C1、C2為滑塊行程S的起點(diǎn)與終點(diǎn)，即C1C2=S，作以C1C2為弦、含圓周角等于θ的圓弧2；圖5-6-17第六節(jié)橢圓及其方程的應(yīng)用(3)根據(jù)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)在兩個(gè)極限位置時(shí)有：l2+l1，AC1=l2-l1，可知AC1+AC2=2l2，即A點(diǎn)到兩定點(diǎn)C1、C2的距離之和為定值2l2.由橢圓定義知，A點(diǎn)在以C1、C2為焦點(diǎn)、長半軸長為l2的橢圓上；

(4)作C1C2的中垂線MN，以C2為圓心、l2長為半徑畫弧交MN于點(diǎn)B，則MB即橢圓短半軸，至此，可以作橢圓與圓弧交點(diǎn)A即曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)中心.設(shè)AC2與以C2為圓心、l2為半徑的圓的交點(diǎn)為B2，則AB2即為l1；

(5)利用標(biāo)記(查詢)功能測出AB2的長度，A點(diǎn)到導(dǎo)路中心線C1C2的偏置距離AD，以及C1到過A點(diǎn)垂直于導(dǎo)路中心線的垂線的距離DC1.將圖中的尺寸乘以作圖時(shí)所用的比例尺u1，即可得所要尺寸.第六節(jié)橢圓及其方程的應(yīng)用1.LED燈是一種新型的環(huán)保照明光源.其中，橢圓LED燈是出光面為橢圓形結(jié)構(gòu)的燈.圖5-6-18所示為橢圓LED日光燈的橫截面簡圖，請(qǐng)根據(jù)圖示尺寸求出其中橢圓形結(jié)構(gòu)所對(duì)應(yīng)的橢圓方程.圖5-6-18第六節(jié)橢圓及其方程的應(yīng)用2.某型號(hào)的手動(dòng)節(jié)流閥內(nèi)徑是120mm.設(shè)定和閥桿連接的閥瓣與管道截面成0°時(shí)為封閉狀態(tài)，成90°時(shí)為全部打開狀態(tài).它的截面示意圖參見圖5-6-1.若節(jié)流閥閥瓣的傾斜角α為30°45°，那么它的流通截面積改變了多少？能不能以此來標(biāo)注流量的變化？

3.用紅外線發(fā)熱元件作為熱源，由多面橢圓反射面構(gòu)成的反射爐稱為橢圓聚焦紅外線鏡面反射爐.熱源產(chǎn)生的紅外線通過橢圓反射面反射，聚焦到中心爐管上，使中心爐管聚集大量熱能，從而使?fàn)t管快速升溫.由于它具有極高的反射效率及小型化等特點(diǎn)，常用做樣品高溫加熱試驗(yàn)用熱爐.若一橢圓聚焦紅外線鏡面反射爐的橢圓反射面方程是+=1(單位：dm)，則中心爐管離開橢圓鏡面底的距離是多少？第六節(jié)橢圓及其方程的應(yīng)用4.坐落在我國首都北京的國家大劇院造型新穎、構(gòu)思獨(dú)特，是傳統(tǒng)與現(xiàn)代、浪漫與現(xiàn)實(shí)的結(jié)合.大劇院建筑屋面呈半橢圓形，其平面投影東西方向長軸長度為212.20m，南北方向短軸長度為143.64m，試求該橢圓的方程.圖5-6-19第六節(jié)橢圓及其方程的應(yīng)用5.用直尺和圓規(guī)作一橢圓，其長軸長為8cm，短軸長為5cm.

6.利用直尺、圓規(guī)，用“四心法”作一長半軸長為30mm，短半軸長為20mm的橢圓.

7.已知：如圖5-6-19所示，用“四心法”畫一長半軸長為a、短半軸長為b的橢圓.圓O1與圓O3的半徑為r=+-(a-b)/2a，圓O2與圓O4的半徑是R=++(a-b)/2b，O1、O3在ｘ軸上，O2、O4在y軸上，A(a,0)，，C(0,b)，D().求證：圓O1內(nèi)切于圓O2，并求切點(diǎn)P的坐標(biāo).

8.用計(jì)算四心半徑的“四心法”作長半軸長為10，短半軸長為6的橢圓.

9.現(xiàn)在鏜床上鏜削一長軸長為80mm，短軸長為60mm的橢圓孔，問鏜床立銑頭轉(zhuǎn)過的α角是多少？機(jī)床鏜刀刀尖的回轉(zhuǎn)半徑是多少？第六節(jié)橢圓及其方程的應(yīng)用10.在普通車床上車削一橢圓短軸.已知此橢圓短軸的截面橢圓的長半軸長為45mm、短半軸長為40mm，求用飛刀法車削時(shí)，刀盤旋轉(zhuǎn)軸線與工件軸線間夾角α的大小.圖5-6-20第六節(jié)橢圓及其方程的應(yīng)用11.圖5-6-20所示為橢圓矩形翅片管基本結(jié)構(gòu)圖之一.圖中橢圓孔所標(biāo)尺寸是用來穿插橢圓管的要求尺寸，試求軋制這種規(guī)格橢圓管的圓管外徑.

12.氣缸與活塞是發(fā)動(dòng)機(jī)中常見的主要構(gòu)件.氣缸是圓柱形的空腔，但為了克服發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)熱膨脹的副作用，活塞截面一般被設(shè)計(jì)為橢圓形.橢圓度Δ是反映活塞橢圓特性的一個(gè)量，它用Δ=D-d表示，其中D、d分別表示橢圓的長軸長和短軸長.

13.在設(shè)計(jì)一橢圓齒輪流量計(jì)時(shí)，橢圓長半軸長為a，橢圓齒輪的齒高為h，且設(shè)在截面上齒槽的面積等于齒頂?shù)拿娣e，安裝橢圓輪的兩軸中心距離為ｌ，如所示.求：(1)寫出橢圓的方程；(2)根據(jù)橢圓的面積等于圓周率π乘該橢圓長半軸長a與短半軸長b的乘積即πab.求，其計(jì)量室中截面小月牙形的面積.第六節(jié)橢圓及其方程的應(yīng)用14.已知一零件如圖5-6-22所示.現(xiàn)要在數(shù)控車床上加工這一零件，試作出它的輪廓圖，確定基點(diǎn)(或節(jié)點(diǎn)、參考點(diǎn))，并用直徑、半徑兩種方式寫出其坐標(biāo).圖5-6-21第六節(jié)橢圓及其方程的應(yīng)用圖5-6-2215.已知一曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的行程速比系數(shù)為K=1.5，第六節(jié)橢圓及其方程的應(yīng)用滑塊行程S=400mm，連桿長度為380mm.試運(yùn)用橢圓定義的圖解法來設(shè)計(jì)此曲柄滑塊機(jī)構(gòu).復(fù)習(xí)自測題五1.現(xiàn)要切割內(nèi)徑為10cm的圓管，切割面與圓管圓口平面的傾斜角為60°，求切割出的斜面橢圓孔的橢圓方程.

2.已知一平面橢圓孔的最長端的距離為12cm，最短端的距離為8cm，則與此橢圓孔對(duì)接的圓管的內(nèi)徑是多少？對(duì)接面與圓管的軸截面的夾角是多少？

3.在鏜床上銑削長軸長為６0mm、短軸長為３0mm的橢圓內(nèi)孔法蘭，立銑頭轉(zhuǎn)過的角度是多少？鏜刀刀尖的旋轉(zhuǎn)半徑是多少？

4.在普通車床上用飛刀法車削橢圓柱，已知橢圓柱的短軸長為193.2mm，長軸長為200mm，求架在車床滑板上的車刀進(jìn)給方向與車床主軸線的夾角.復(fù)習(xí)自測題五5.某異型制管廠要生產(chǎn)40mm×100mm(橢圓短軸長為40mm、長軸長為100mm)的橢圓管.問應(yīng)選用圓管口徑尺寸為多少的圓管來進(jìn)行軋制？

6.澆制橢圓形混凝土立柱，一般要用兩個(gè)等半橢圓形的預(yù)制外殼.在制作時(shí)，每個(gè)半橢圓形的預(yù)制外殼邊緣還要加做0.03m寬的緊固折邊.現(xiàn)要澆制長軸長為0.8m、短軸長為0.6m、高為3.8m的混凝土立柱，則制作這樣一個(gè)半橢圓形的預(yù)制外殼，需薄板鐵皮多少？

7.活塞主要由活塞頭部、活塞裙部與活塞內(nèi)腔構(gòu)成.活塞裙部又分頂部、中凸部與底部三個(gè)層次，它們均加工成橢圓形.某型號(hào)活塞裙部的尺寸是頂部橢圓長、短半軸尺寸：44.9、42.5；中凸部橢圓長、短半軸尺寸：44.95、42.55；底部橢圓長、短半軸尺寸：44.92、42.52.請(qǐng)問應(yīng)如何在鏜床上加工這三塊檢驗(yàn)樣板.復(fù)習(xí)自測題五8.如圖5-7-1所示，某檢驗(yàn)員通常利用一個(gè)直徑為1cm和一個(gè)直徑為2cm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱，通過插入的方法來檢測直徑為3cm的圓柱.現(xiàn)為了保證檢驗(yàn)質(zhì)量，增加兩個(gè)相同直徑的標(biāo)準(zhǔn)圓柱插入.求這兩個(gè)相同圓柱的直徑是多少？

9.一行星輪橢圓機(jī)構(gòu)的內(nèi)齒輪2為固定齒輪，它的半徑為10，系桿作為主動(dòng)件帶動(dòng)行星輪1在輪2內(nèi)運(yùn)動(dòng)，即輪1在內(nèi)緊貼輪2轉(zhuǎn)動(dòng)，輪1的半徑是5，固定在輪1上的桿的一端在輪1的圓心，另一端在輪1外且距輪1圓心距離為7，隨輪1的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng).(1)求證輪1在輪2內(nèi)轉(zhuǎn)兩圈，相當(dāng)于在輪2內(nèi)壁上轉(zhuǎn)一圈；(2)求固定桿外端的軌跡方程.

10.圖5-7-2所示為一零件的示意圖.(1)試作出它的輪廓圖；(2)求它的基點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)(含參考點(diǎn))坐標(biāo).復(fù)習(xí)自測題五圖5-7-111.已知在一曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，行程速比系數(shù)K=1.25，復(fù)習(xí)自測題五滑塊行程S=40mm，連桿長度試運(yùn)用橢圓定義的圖解法設(shè)計(jì)此曲柄滑塊機(jī)構(gòu).

實(shí)踐課題一圖5-7-3復(fù)習(xí)自測題五(1)認(rèn)識(shí)圓管與平面是如何連接的.展示平面橢圓孔與圓管傾斜連接的實(shí)物情形，并用幻燈片介紹其基本的應(yīng)用場景.

(2)根據(jù)圖示尺寸選定與橢圓孔連接的管內(nèi)徑大小，即橢圓短軸長2b為所需圓管的內(nèi)

(3)計(jì)算平面橢圓孔與圓管傾斜連接的傾斜角α,即

(4)鋸削斜管.在實(shí)習(xí)教師的指導(dǎo)下，用靠模法劃鋸削線，裝夾圓管，調(diào)整鋸刀方向，實(shí)施鋸割(可用靠模法)等.

(5)檢驗(yàn)加工后圓管的傾斜度.

實(shí)踐課題二復(fù)習(xí)自測題五圖5-7-4(1)認(rèn)識(shí)橢圓孔(橢圓軸)零件.展示橢圓孔(橢圓軸)零件實(shí)物，復(fù)習(xí)自測題五并用幻燈片介紹其基本的應(yīng)用場景，從而使學(xué)生認(rèn)識(shí)常用的橢圓孔(橢圓軸)零件.

(2)用鏜床加工橢圓孔零件時(shí)，必須要知道傾斜角α.據(jù)圖知，在橢圓+=1中，a=4，2

(3)實(shí)習(xí)外圓內(nèi)橢圓孔法蘭零件的裝夾.在實(shí)習(xí)指導(dǎo)教師的指導(dǎo)下，裝夾橢圓孔法蘭零件.使工件的橢圓長軸與工作臺(tái)的橫向平行，短軸與工作臺(tái)的縱向平行.

(4)調(diào)整立銑頭角度及刀尖工作半徑.在實(shí)習(xí)指導(dǎo)教師的指導(dǎo)下，將立銑頭轉(zhuǎn)過α角，把機(jī)床鏜刀刀尖的回轉(zhuǎn)半徑調(diào)整到等于橢圓長半軸a=4.

(5)觀摩實(shí)習(xí)指導(dǎo)教師加工零件.

(6)見習(xí)用橢圓模板測量加工后的橢圓孔.復(fù)習(xí)自測題五實(shí)踐課題三圖5-7-5(1)閱讀橢圓規(guī)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)示意圖(見圖5-7-5)，復(fù)習(xí)自測題五理解橢圓規(guī)工作過程及原理.

(2)用20cm×20cm×5cm塊材加工十字形燕尾槽.

(3)用6mm×8mm×300mm條桿加工滑桿，中間銑溝槽，可使滑塊在溝槽中滑動(dòng)；也能使裝筆的空心螺柱在溝槽中滑動(dòng)與固定.

(4)用15mm×20mm×30mm塊材兩塊，加工成與上述十字形燕尾槽相匹配的燕尾塊，在燕尾塊上加工與滑桿連接用的鏍孔.

(5)用螺母、螺釘連接滑塊、滑桿、空心螺柱等，在燕尾槽中加注適當(dāng)?shù)臐櫥?

(6)根據(jù)給定橢圓的長、短軸的長，用橢圓規(guī)畫出相應(yīng)的橢圓.

實(shí)踐課題四

(1)利用行程速比系數(shù)K與極位夾角θ的關(guān)系：θ=180°K-1/K+1，由K=1.5得極位夾角θ=36°；復(fù)習(xí)自測題五(2)進(jìn)入AutoCAD工作界面，選定相關(guān)技術(shù)參數(shù)，特別是精確度；

(3)選定長度比例尺u1=10；

(4)作水平線段C1C2==50ｍｍ；

(5)如圖5-7-6所示，C1、C2分別為滑塊行程S的起點(diǎn)與終點(diǎn)，即C1C2=50mm，作以C1C2為弦、含圓周角θ=36°的圓?。粓D5-7-6復(fù)習(xí)自測題五(6)根據(jù)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)在兩個(gè)極限位置時(shí)有：AC2=l2+l1，AC1=l2-l1，可知AC1+AC2=2l2，即A點(diǎn)到兩定點(diǎn)C1、C2的距離之和為定值2l2.由橢圓定義知，A點(diǎn)在以C1、C2為焦點(diǎn)，長半軸長為l2的橢圓上；

(7)作C1C2的垂線MN，以C2為圓心，=46.5mm為半徑畫弧交MN于點(diǎn)B，則MB即為橢圓短半軸，至此，可以作橢圓與圓弧C1mC2交點(diǎn)A即曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)中心.設(shè)AC2與以C2為圓心、46.5mm為半徑的圓的交點(diǎn)為B2，則l1=u1AB2；

(8)利用標(biāo)記(查詢)功能測出AB2的長度，A點(diǎn)到導(dǎo)路中心線C1C2的偏置距離AD.根據(jù)比例尺u1計(jì)算，l1=10×21.51=215.1(mm),e=10×19.98=199.8(mm).同時(shí)，通過查詢得到壓力角為53°；

(9)保存設(shè)計(jì)結(jié)果.復(fù)習(xí)自測題五ZT.TIF解：設(shè)所畫大圓弧的半徑為R.以AB弧的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，過O點(diǎn)的切線為x軸，AB弧所在圓的圓心C與O所在直線為y軸，建立如圖4-5-4所示的直角坐標(biāo)系，則圓C的方程是x2+(y-R)2，因?yàn)锳B弧在下半個(gè)圓周上，所以AB弧上的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足R-，直接運(yùn)用此式計(jì)算AB弧上若干點(diǎn)的坐標(biāo)，還是有點(diǎn)麻煩，于是，將它做如下變形

三、在圓弧形建造結(jié)構(gòu)問題中的應(yīng)用

四、在圓形區(qū)域問題中的應(yīng)用

第六節(jié)圓與圓構(gòu)成基點(diǎn)與對(duì)應(yīng)圓方程的關(guān)系

第七節(jié)圓與圓構(gòu)成基點(diǎn)的求法舉例第八節(jié)基點(diǎn)計(jì)算過程的標(biāo)準(zhǔn)化

第九節(jié)基點(diǎn)的CAD作圖法計(jì)算簡介

復(fù)習(xí)自測題四

第五章車橢圓孔與橢圓方程

第六章曲面攪拌輪制作與雙曲線方程

第七章太陽灶制作與拋物線方程

第八章車斜橢圓與坐標(biāo)變換和二次方程

第九章凸輪與極坐標(biāo)和參數(shù)方程第六章曲面攪拌輪制作與雙曲線方程第一節(jié)雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程

第二節(jié)雙曲線的性質(zhì)

第三節(jié)雙曲線及其方程的應(yīng)用

復(fù)習(xí)自測題六第六章曲面攪拌輪制作與雙曲線方程圖6-0-1第一節(jié)雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程一、雙曲線定義圖6-1-1第一節(jié)雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程圖6-1-2第一節(jié)雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程圖6-1-31.已知雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1(-5,0)和F2(5,0)，第一節(jié)雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線上一點(diǎn)Ｐ到兩焦點(diǎn)的距離差的絕對(duì)值為8，求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

2.求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)焦點(diǎn)在x軸上，a=4，b=3；

(2)焦點(diǎn)在y軸上，a=5，c=8.

3.已知?jiǎng)訄AM與圓C1：(x+4)2+y2=2外切，與圓C2：(x-4)2+y2=2內(nèi)切，求動(dòng)圓心M的軌跡方程.第二節(jié)雙曲線的性質(zhì)一、雙曲線的基本性質(zhì)

1.對(duì)稱性

2.范圍圖6-2-1第二節(jié)雙曲線的性質(zhì)3.頂點(diǎn)

4.實(shí)軸和虛軸

5.漸近線

6.離心率

7.準(zhǔn)線方程圖6-2-3第二節(jié)雙曲線的性質(zhì)(2)你能參照雙曲線-=1的幾何性質(zhì)得到雙曲線-=1的幾何性質(zhì)嗎？

二、雙曲線的切線及其性質(zhì)

(2)把橢圓+=1的切線方程y=kx±與雙曲線-=1的切線方程進(jìn)行比較，能有什么發(fā)現(xiàn)？

(3)既然圓x2+y2=r2可以看成是橢圓+=1的特例，那么在此情形下，圓的切線方程是什么形式呢？圖6-2-4第二節(jié)雙曲線的性質(zhì)(2)從橢圓與雙曲線存在相似性的角度出發(fā)，把上述類似問題放到橢圓中，也能用這樣的方法解決類似的問題嗎？

1.求下列雙曲線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)坐標(biāo)，以及實(shí)軸和虛軸的長：

(1)-=1；

2.求斜率是-2，并且與雙曲線x2-4y2=9相切的直線方程.

3.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在ｘ軸上的雙曲線與直線x-y-2=0相切于點(diǎn)P(4,2)，求這個(gè)雙曲線的方程.

4.已知A(0,2)、B(-2,0)兩個(gè)定點(diǎn)，試在x2-=1上找一點(diǎn)P，使得+最小.第三節(jié)雙曲線及其方程的應(yīng)用一、在放樣曲面攪拌輪曲線中的應(yīng)用圖6-3-1第三節(jié)雙曲線及其方程的應(yīng)用(1)作線段F1F2，使=2c；

(2)另作一線段=2a，并在AA′的延長線上取一點(diǎn)M1，令=t(t＞c-a)；

(3)分別以F1、F2為圓心，以2a+t和t為半徑作弧交于P1和P，則P1和P就是雙曲線上的點(diǎn)；改變t的長度，可同樣地畫出P2和P、P3和P等點(diǎn)；

(4)用平滑的曲線順勢連接各點(diǎn)，就得到雙曲線的一支；交換半徑或用對(duì)稱的方法，畫出雙曲線的另一支，就得到所畫的雙

(2)若將條件改為：已知雙曲線焦距2c、虛軸長2b，能用這種方法畫雙曲線嗎？

(3)若條件是：已知雙曲線實(shí)軸長2a、虛軸長2b，能用這種方法畫雙曲線嗎？第三節(jié)雙曲線及其方程的應(yīng)用圖6-3-2第三節(jié)雙曲線及其方程的應(yīng)用圖6-3-3解：(1)根據(jù)題意，建立如圖6-3-3b所示的坐標(biāo)系，設(shè)雙曲線方程為xy=b.

解之得k=400/9，b=200000/9.第三節(jié)雙曲線及其方程的應(yīng)用(2)建立如圖6-3-4所示的坐標(biāo)系，設(shè)等軸雙曲線方程是x2-y2=a2，又設(shè)∠xOA=α，β，=ρ，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y).圖6-3-4第三節(jié)雙曲線及其方程的應(yīng)用解之得a2=400000/9，k=400/9.

二、在鋼管校直機(jī)中的應(yīng)用圖6-3-5第三節(jié)雙曲線及其方程的應(yīng)用解：以軋輥的中心軸線為x軸，垂直中心軸線的對(duì)稱線為y軸，建立直角坐標(biāo)系.

解之得b≈117.75.

三、在四桿機(jī)構(gòu)中的應(yīng)用圖6-3-6第三節(jié)雙曲線及其方程的應(yīng)用四、在普通車床上車削雙曲線形面的應(yīng)用圖6-3-7第三節(jié)雙曲線及其方程的應(yīng)用圖6-3-8第三節(jié)雙曲線及其方程的應(yīng)用圖6-3-9五、在數(shù)控車削編程中的應(yīng)用第三節(jié)雙曲線及其方程的應(yīng)用圖6-3-10解：在O1xz坐標(biāo)系中，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是-=1.第三節(jié)雙曲線及其方程的應(yīng)用表格圖6-3-11解：據(jù)題意得圖6-3-11b所示輪廓圖.雙曲線與圓弧為相切關(guān)系.第三節(jié)雙曲線及其方程的應(yīng)用解得z=-16，x=±6≈±13.416.表格六、在雙曲線形煤斗中的應(yīng)用圖6-3-12第三節(jié)雙曲線及其方程的應(yīng)用解：根據(jù)題意，取0點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)雙曲線方程為-=1.

(2)若在砌筑雙曲線形煤斗時(shí)，在雙曲線內(nèi)側(cè)不同的高度上水平放置放樣模板，請(qǐng)問模板是什么形狀？當(dāng)高度是1.6m時(shí)，模板的具體尺寸是多少？

七、在雙曲面結(jié)構(gòu)通風(fēng)冷卻塔中的應(yīng)用圖6-3-13第三節(jié)雙曲線及其方程的應(yīng)用(1)它的外形是如何通過雙曲線的一段繞虛軸旋轉(zhuǎn)而得到的？

(2)在塔的外面構(gòu)建維護(hù)爬梯，如圖中AB、BC所示，A點(diǎn)和C點(diǎn)分別在上、下口邊沿，B點(diǎn)為AB垂直地平面與塔外沿的交點(diǎn).為了準(zhǔn)備做維護(hù)爬梯的材料，求維護(hù)爬梯的總長度.(精確到0.01m)

解：(1)根據(jù)題意，建立如圖6-3-13b所示的坐標(biāo)系，設(shè)雙曲線方程為-=1，上口截面至最小口截面的距離為h，則a=8，A(10,h)，C(24,-55+h)，所以

解之得h≈11.53，b≈15.37.

(2)根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，=2h=23.06m，B點(diǎn)坐標(biāo)為B(10,-11.53)，則有

八、在一類位置確定問題中的應(yīng)用第三節(jié)雙曲線及其方程的應(yīng)用圖6-3-14解：以AB所在的直線為ｘ軸，第三節(jié)雙曲線及其方程的應(yīng)用線段AB的中垂線所在的直線為ｙ軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)M(x,y)是經(jīng)AP或BP到P的路程相等的點(diǎn)，則有+=+，-=-=150-100=50，則點(diǎn)M在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的右面一支上,設(shè)其雙曲線方程為-=1，則2a=50，2c=.

九、在機(jī)器人聽覺控制系統(tǒng)中的應(yīng)用圖6-3-15第三節(jié)雙曲線及其方程的應(yīng)用解：以F1F2所在直線為x軸，F(xiàn)1F2的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系.

十、在距離差最值問題中的應(yīng)用圖6-3-16第三節(jié)雙曲線及其方程的應(yīng)用解：因?yàn)楹影禤Q(曲線)上任意一點(diǎn)到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2km，所以其曲線是以點(diǎn)A、B為焦點(diǎn)的雙曲線.以AB所在的直線為x軸，AB的中垂線為y軸，建立圖示的直角坐

解：設(shè)長方形圍欄的邊長分別為x和y(x＞0,y＞0)，則有xy=144，且2x+y≤50.圖6-3-17第三節(jié)雙曲線及其方程的應(yīng)用十一、在曲柄滑塊機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用圖6-3-18第三節(jié)雙曲線及其方程的應(yīng)用(2)如圖6-3-18所示，假設(shè)A為曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)中心，C1、C2為滑塊行程S的起點(diǎn)與終點(diǎn)，即C1C2=S，作以C1C2為弦、含圓周角等于θ的圓弧C1mC2；

(3)根據(jù)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)在兩個(gè)極限位置時(shí)有：AC2=l2+l1，AC1=l2-l1，可知AC2-AC1=2l1，即A點(diǎn)到兩定點(diǎn)C1、C2的距離之差為定值2l1.由雙曲線的定義可知，A點(diǎn)在以C1、C2為焦點(diǎn)，半實(shí)軸長為l1的雙曲線上；

(4)以C1、C2為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為2l1作雙曲線(具體作法可參見本節(jié)“應(yīng)用一例題”)，得雙曲線與圓弧的交點(diǎn)A，點(diǎn)A即為曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)中心；

(5)以點(diǎn)A為圓心、l1長為半徑的圓與AC2的交點(diǎn)為B2，則C2B2即為l2；第三節(jié)雙曲線及其方程的應(yīng)用(6)利用標(biāo)記(查詢)功能測出C2B2的長度、A點(diǎn)到導(dǎo)路中心線C1C2的偏置距離AD，以及C1到過點(diǎn)A垂直于導(dǎo)路中心線的垂線的距離DC1.將圖中的尺寸乘以作圖時(shí)所用的比例尺u1，即可得所要尺寸.

1.某型號(hào)攪拌器的雙曲面葉輪如圖6-3-19所示，且知D=1560mm，d=228mm，h=，試求其雙曲母線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，并以1∶50的比例，利用直尺、圓規(guī)，用連線的方法作出它的雙曲線段.

2.如圖6-3-20所示，零件的一部分是雙曲線面，為了檢驗(yàn)此加工零件是否合格，要制作一檢驗(yàn)樣板，試求檢驗(yàn)樣板曲線的方程.圖6-3-19第三節(jié)雙曲線及其方程的應(yīng)用3.用小滑板轉(zhuǎn)動(dòng)角度車圓錐面時(shí)，如果車刀刀尖與工件中心不等高，那么車出的表面將不是錐面，而是雙曲線面.設(shè)圓錐角為α，刀尖比工件中心低h，以圓錐頂點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，在x處斷面，如圖6-3-21所示.求證：雙曲面方程是-=1.

4.一雙曲線面零件如圖6-3-22所示，現(xiàn)要在普通車床上車削這一零件，試求小滑板斜置角α的度數(shù)及車刀向下切入的量h.圖6-3-21第三節(jié)雙曲線及其方程的應(yīng)用圖6-3-225.用毛坯尺寸為?40mm×100mm的圓鋼加工如圖6-3-23所示的零件，圖中雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1，試建立合適的編程坐標(biāo)系，并求出基點(diǎn)和參考點(diǎn)的坐標(biāo).第三節(jié)雙曲線及其方程的應(yīng)用6.如圖6-3-24所示，矩形ABCD是一個(gè)物資貯存場，貯存場通往碼頭P的道路有AP與BP兩條，AB=0.5km，PA=3.1km，PB=3.5km.為了要選擇合理的運(yùn)輸路徑，使得將貯存場中的物資運(yùn)往碼頭P的運(yùn)程較短，需在矩形區(qū)域內(nèi)劃設(shè)一條分界線，把矩形ABCD分成兩個(gè)區(qū)域，從而使每個(gè)區(qū)域內(nèi)物資運(yùn)輸?shù)穆烦潭驾^短.試求出該界線的方程.圖6-3-23第三節(jié)雙曲線及其方程的應(yīng)用圖6-3-257.圖6-3-25所示為雙曲線形通風(fēng)塔示意圖，第三節(jié)雙曲線及其方程的應(yīng)用設(shè)該塔最小橫截面半徑為12m，塔頂橫截面半徑為13m，塔底橫截面半徑為24m，塔頂橫截面到最小橫截面的距離為10m，試求：(1)求雙曲線的方程及