江蘇省淮安、南通部分學校2023-2024學年高三上學期11月期中監(jiān)測 數學

2024屆高三第一學期期中質量監(jiān)測數學注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上指定位置上，在其他位置作答一律無效．3．本卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．集合，則（）A．B．C．D．2．已知，若為純虛數，則（）A．B．C．D．23．“”是“函數為奇函數”的（）A．充分且不必要條件B．必要且不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．學校以“布一室馨香，育滿園桃李”為主題開展了系列評比活動，動員師生一起為營造舒心愉悅的學習生活環(huán)境奉獻智慧．張老師特地培育了一盆綠蘿放置在教室內，綠蘿底部的盆近似看成一個圓臺，圓臺的上、下底面半徑之比為，丹線長為，其母線與底面所成的角為，則這個圓臺的體積為（）A．B．C．D．5．已知函數，現有如下四個命題：甲：該函數圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為；乙：該函數圖象可以由的圖象向右平移個單位長度得到：丙：該函數在區(qū)間上單調遞增；?。涸摵瘮禎M足．如果只有一個假命題，那么該命題是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．已知奇涵數的圖象關于直線對稱，當時，，則（）A．B．C．D．7．若，則（）A．B．C．D．8．已知函數，若不等式的解集為，則函數的極小值是（）A．B．0C．D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．在正方體中，分別為的中點，則（）A．B．C．平面D．平面10．設，則（）A．B．C．D．11．已知數列滿足，則（）A．B．數列為遞增數列C．D．12．已知函數，則下列結論中正確的是（）A．函數恒有1個極值點B．當時，曲線恒在曲線上方C．若函數有2個零點，則D．若過點存在2條直線與曲線相切，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量，若與共線，則____________．14．寫出一個同時滿足下列兩個性質的函數：____________．①；②．15．咖啡適度飲用可以提神醒腦、消除疲勞，讓人精神振奮．沖咖啡對水溫也有一定的要求，把物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是，空氣的溫度是，經過分鐘后物體的溫度為滿足．研究表明，咖啡的最佳飲用口感會出現在．現有一杯的熱水用來沖咖啡，經測量室溫為，那么為了獲得最佳飲用口感，從沖咖啡開始大約需要等待____________分鐘．（結果保留整數）（參考數據：）16．在平面四邊形中，，將四邊形沿折起，使，則四面體的外接球的表面積為____________；若點在線段上，且，過點作球的截面，則所得的截面中面積最小的圓的半徑為____________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知函數．（1）求的最大值及相應的取值集合：（2）設函數，若在區(qū)間上有且僅有1個極值點，求的取值范圍．18．（12分）在中，內角所對的邊分別為，且．（1）求角：（2）已知是邊的中點，且，求的長．19．（12分）已知數列中，．（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和．20．（12分）已知函數．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）證明：當時，；（3）設為整數，若對于成立，求的最小值．21．（12分）如圖，是半球的直行，是底面半圓弧上的兩個三等分點，是半