廣東省2019年中考數(shù)學(xué)押題卷四（含解析）

2019廣東省中考數(shù)學(xué)押題卷四一、選擇題：（本大題共10道小題，每小題3分，共30分）1．在﹣、﹣、﹣|﹣2|、﹣這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣|﹣2| D．﹣2.張敏同學(xué)在“百度”搜索引擎中輸入“中國夢，我的夢”能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果的條數(shù)約為67100000，這個數(shù)67100000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．671×105 B．6.71×106 C．6.71×107 D．0.671×1083.如圖所示的幾何體，它的俯視圖是（）A． B． C． D．4.下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5.下列運算不正確的是（）A．（x﹣1）2＝x2﹣1 B．2a3+a3＝3a3 C．（﹣a）2?a3＝a5 D．（a﹣2）3＝a﹣66.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝和y＝﹣kx+3的大致圖象可能是（）A． B． C． D．7.將一把直尺與一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，直尺的一邊恰好經(jīng)過點A，如果∠CDE＝50°，那么∠BAF的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．30° D．40°8．如圖，E為矩形ABCD的邊AB上一點，將矩形沿CE折疊，使點B恰好落在ED上的點F處，若BE＝1，BC＝3，則CD的長為（）A．6 B．5 C．4 D．39.如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），頂點坐標(biāo)為（1，n），與y軸的交點在（0，2）與（0，3）之間（包含端點），下列結(jié)論：①當(dāng)x＞3時，y＜0；②﹣1≤a≤﹣；③3≤n≤4；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10.如圖所示，反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過矩形OABC的對角線AC的中點M，分別與AB，BC交于點D、E，若矩形OABC的面積為8，則k的值為（）A．﹣2 B．﹣2 C．2 D．﹣2二、填空題：（本大題共6道小題，每小題4分，共24分）11．若＝，則的值為．分式方程＝的根為．在一個不透明的盒子中有12個白球，若干個黃球，它們除了顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球是黃球的概率是，則黃球的個數(shù)．14．如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O在格點上，則∠AED的正切值為．15.如圖，甲、乙兩船同時從港口出發(fā)，甲船以60海里/時的速度沿北偏東60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小時后甲船到達(dá)C點，乙船正好到達(dá)甲船正西方向的B點，則乙船的路程（結(jié)果保留根號）16.如圖，已知A1，A2，A3，…An是x軸上的點，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An＝1，分別過點A1，A2，A3，…An作x軸的垂線交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點B1，B2，B3，…Bn，過點B2作B2P1⊥A1B1于點P1，過點B3作B3P2⊥A2B2于點P2…，記△B1P1B2的面積為S1，△B2P2B3的面積為S2…，△BnPnBn+1的面積為Sn，則S1+S2+S3+…+Sn＝．三、解答題：（本大題共3道小題，每小題6分，共18分）17.計算：﹣12019+|﹣2|+2cos30°+（2﹣tan60°）0．18.先化簡，再求值：（﹣），其中x＝19.如圖，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，請僅用無刻度直尺作圖：（1）在圖1中作出圓心O；（2）在圖2中過點B作BF∥AC．四、解答題：（本大題共3道小題，每小題7分，共21分）20.某校為了解家長和學(xué)生參與“防溺水教育”的情況，在本校學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生做調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)分為4類情形：A表示僅學(xué)生參與：B表示家長和學(xué)生一起參與；C表示僅家長參與；D表示家長和學(xué)生都未參與，現(xiàn)繪制如下不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計該校1000名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”的人數(shù)．21.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB邊上一點，連接CD，E為CD中點，連接BE并延長至點F，使得EF＝EB，連接DF交AC于點G，連接CF．（1）求證：四邊形DBCF是平行四邊形；（2）若∠A＝30°，BC＝4，CF＝6，求CD的長．22.小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆．售后統(tǒng)計，盆景的平均每盆利潤是160元，花卉的平均每盆利潤是19元．調(diào)研發(fā)現(xiàn)：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元；每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元；②花卉的平均每盆利潤始終不變．小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1，W2（單位：元）．（1）用含x的代數(shù)式分別表示W(wǎng)1，W2；（2）當(dāng)x取何值時，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是多少？五、解答題：（本大題共3道小題，每小題9分，共27分）23.如圖，直線y＝﹣x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，經(jīng)過B、C兩點的拋物線y＝x2+bx+c與x軸的另一個交點為A，頂點為P．（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)0＜x＜3時，在拋物線上求一點E，使△CBE的面積有最大值；（3）在該拋物線的對稱軸上是否存在點M，使以C、P、M為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請寫出所符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24.已知，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，點P是AB延長線上一點，連接CP．（1）如圖1，若∠PCB＝∠A．①求證：直線PC是⊙O的切線；②若CP＝CA，OA＝2，求CP的長；（2）如圖2，若點M是弧AB的中點，CM交AB于點N，MN?MC＝9，求BM的值．25.如圖，正方形ABCD邊長為4，點O在對角線DB上運動（不與點B，D重合），連接OA，作OP⊥OA，交直線BC于點P．（1）判斷線段OA，OP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）當(dāng)OD＝時，求CP的長．（3）設(shè)線段DO，OP，PC，CD圍成的圖形面積為S1，△AOD的面積為S2，求S1﹣S2的最值．2019廣東省中考數(shù)學(xué)押題卷四一、選擇題：（本大題共10道小題，每小題3分，共30分）1．在﹣、﹣、﹣|﹣2|、﹣這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣|﹣2| D．﹣【分析】正實數(shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：﹣＞﹣＞﹣＞﹣|﹣2|，∴在﹣、﹣、﹣|﹣2|、﹣這四個數(shù)中，最大的數(shù)是﹣．故選：B．【點評】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小．2.張敏同學(xué)在“百度”搜索引擎中輸入“中國夢，我的夢”能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果的條數(shù)約為67100000，這個數(shù)67100000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．671×105 B．6.71×106 C．6.71×107 D．0.671×108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：67100000用科學(xué)記數(shù)法可表示為6.71×107，故選：C．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.如圖所示的幾何體，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可．【解答】解：從幾何體上面看，2排，上面3個，下面1個，左邊2個正方形．故選：D．【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．解答此題時要有一定的生活經(jīng)驗．4.下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；D、是不軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故錯誤．故選：A．【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5.下列運算不正確的是（）A．（x﹣1）2＝x2﹣1 B．2a3+a3＝3a3 C．（﹣a）2?a3＝a5 D．（a﹣2）3＝a﹣6【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方運算法則、完全平方公式，合并同類項法則計算即可．【解答】解：A、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故A選項錯誤，符合題意；B、2a3+a3＝3a3，故B選項正確，不符合題意；C、（﹣a）2?a3＝a5，故C選項正確，不符合題意；D、（﹣a2）3＝a6，故D選項正確，不符合題意；故選：A．【點評】本題主要考查冪的乘方和積的乘方運算法則、完全平方公式，是中考必考題型．6.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝和y＝﹣kx+3的大致圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，判斷兩個式子中的k是否可以取到相同的符號，從而判斷．【解答】解：A、由反比例函數(shù)圖象得函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）中k＞0，根據(jù)一次函數(shù)圖象可得﹣k＞0，則k＜0，則選項錯誤；B、由反比例函數(shù)圖象得函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）中k＞0，根據(jù)一次函數(shù)圖象可得﹣k＞0，則k＜0，則選項錯誤；C、由反比例函數(shù)圖象得函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）中k＜0，根據(jù)一次函數(shù)圖象可得﹣k＜0，則k＞0，則選項錯誤；D、由反比例函數(shù)圖象得函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）中k＞0，根據(jù)一次函數(shù)圖象可得﹣k＜0，則k＞0，故選項正確．故選：D．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，能根據(jù)函數(shù)的圖象判斷k的符號是關(guān)鍵．7.將一把直尺與一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，直尺的一邊恰好經(jīng)過點A，如果∠CDE＝50°，那么∠BAF的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．30° D．40°【分析】先根據(jù)∠CDE＝40°，得出∠CED＝40°，再根據(jù)DE∥AF，即可得到∠CAF＝40°，最后根據(jù)∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大?。窘獯稹拷猓河蓤D可得，∠CDE＝50°，∠C＝90°，∴∠CED＝40°，又∵DE∥AF，∴∠CAF＝40°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAF＝60°﹣40°＝20°，故選：B．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．8．如圖，E為矩形ABCD的邊AB上一點，將矩形沿CE折疊，使點B恰好落在ED上的點F處，若BE＝1，BC＝3，則CD的長為（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】設(shè)CD＝x，則AE＝x﹣1，證明△ADE≌△FCD，得ED＝CD＝x，根據(jù)勾股定理列方程可得CD的長．【解答】解：設(shè)CD＝x，則AE＝x﹣1，由折疊得：CF＝BC＝3，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝3，∠A＝90°，AB∥CD，∴∠AED＝∠CDF，∵∠A＝∠CFD＝90°，AD＝CF＝3，∴△ADE≌△FCD，∴ED＝CD＝x，Rt△AED中，AE2+AD2＝ED2，（x﹣1）2+32＝x2，x＝5，∴CD＝5，故選：B．【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．9.如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），頂點坐標(biāo)為（1，n），與y軸的交點在（0，2）與（0，3）之間（包含端點），下列結(jié)論：①當(dāng)x＞3時，y＜0；②﹣1≤a≤﹣；③3≤n≤4；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】①求出與x軸另一個交點為（3，0）；②∵＝﹣3，∴c＝﹣3a，由2＜c＜3的取值確定a的取值范圍；③將a+b+c＝n，化為a﹣2a﹣3a＝﹣4a＝n，∵﹣1＜a＜﹣，∴＜n＜4；④由ax2+bx+c＝n﹣1，可得ax2﹣2ax﹣3a﹣n+1＝0，△＝4a（a+n+2），結(jié)合1＜a＜﹣，＜n＜4，確定△＜0；【解答】解：∵軸交于點A（﹣1，0），頂點坐標(biāo)為（1，n），∴與x軸另一個交點為（3，0），①當(dāng)x＞3時，y＜0正確；②與y軸交點（0，c），與y軸的交點在（0，2）與（0，3）之間，∴2＜c＜3，∵x＝1是對稱軸，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，又∵＝﹣3，∴c＝﹣3a，∴2＜﹣3a＜3，∴﹣1＜a＜﹣，故②正確；③當(dāng)x＝1時y＝n，∴a+b+c＝n，∴a﹣2a﹣3a＝﹣4a＝n，∵﹣1＜a＜﹣，∴＜n＜4，故③不正確；④由ax2+bx+c＝n﹣1，可以看做是y＝ax2+bx+c與直線y＝n﹣1的交點個數(shù)，∵拋物線頂點（1，n），∴y＝n﹣1與拋物線一定有兩個不同的交點，∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根，故④正確；故選：C．【點評】本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；能夠熟練掌握公式，能夠準(zhǔn)確的從圖象中獲取信息是解題的關(guān)鍵．10.如圖所示，反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過矩形OABC的對角線AC的中點M，分別與AB，BC交于點D、E，若矩形OABC的面積為8，則k的值為（）A．﹣2 B．﹣2 C．2 D．﹣2【分析】過點M作MF⊥OA于點F，連接OB，由矩形的性質(zhì)可知：BM＝OM，從而可求S△OMF＝S△AMO＝S△ABO＝S矩形ABCO＝1＝|k|，再由|k|＝2，求得k．【解答】解：過點M作MF⊥OA于點F，連接OB，由矩形的性質(zhì)可知：BM＝OM，∴FA＝FO，∴S△OMF＝S△AMO＝S△ABO＝S矩形ABCO＝1，∵S△OMF＝|k|，∴|k|＝2，∵圖象在第二象限，∴k＝﹣2，故選：D．【點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是求出|k|＝1，本題屬于中等題型．二、填空題：（本大題共6道小題，每小題4分，共24分）11．若＝，則的值為．【分析】利用＝，則可設(shè)y＝3k，x＝4k，所以＝，然后約分即可．【解答】解：∵＝，∴設(shè)y＝3k，x＝4k，∴＝＝．故答案為．【點評】本題考查了比例的性質(zhì)：靈活運用比例的性質(zhì)計算．分式方程＝的根為．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+1＝3x﹣3，解得：x＝2，經(jīng)檢驗x＝2是分式方程的解．故答案為：2．【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．在一個不透明的盒子中有12個白球，若干個黃球，它們除了顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球是黃球的概率是，則黃球的個數(shù)．【分析】設(shè)黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)概率公式得到＝，然后解方程即可．【解答】解：設(shè)黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得＝，解得x＝6，所以黃球的個數(shù)為6個．故答案為6．【點評】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．14．如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O在格點上，則∠AED的正切值為．【分析】根據(jù)圓周角定理可得∠AED＝∠ABC，然后求出tan∠ABC的值即可．【解答】解：由圖可得，∠AED＝∠ABC，∵⊙O在邊長為1的網(wǎng)格格點上，∴AB＝2，AC＝1，則tan∠ABC＝＝，∴tan∠AED＝．故答案為：．【點評】本題考查了圓周角定理和銳角三角函數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握同弧所對的圓周角相等．15.如圖，甲、乙兩船同時從港口出發(fā)，甲船以60海里/時的速度沿北偏東60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小時后甲船到達(dá)C點，乙船正好到達(dá)甲船正西方向的B點，則乙船的路程（結(jié)果保留根號）【分析】本題可以求出甲船行進(jìn)的距離AC，根據(jù)三角函數(shù)就可以求出AB，即可求出乙船的路程．【解答】解：由已知可得：AC＝60×0.5＝30海里，又∵甲船以60海里/時的速度沿北偏東60°方向航行，乙船沿北偏西30°，∴∠BAC＝90°，又∵乙船正好到達(dá)甲船正西方向的B點，∴∠C＝30°，∴AB＝AC?tan30°＝30×＝10海里．答：乙船的路程為10海里．故答案為：10海里．【點評】本題主要考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題及三角函數(shù)的定義，理解方向角的定義是解決本題的關(guān)鍵．16.如圖，已知A1，A2，A3，…An是x軸上的點，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An＝1，分別過點A1，A2，A3，…An作x軸的垂線交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點B1，B2，B3，…Bn，過點B2作B2P1⊥A1B1于點P1，過點B3作B3P2⊥A2B2于點P2…，記△B1P1B2的面積為S1，△B2P2B3的面積為S2…，△BnPnBn+1的面積為Sn，則S1+S2+S3+…+Sn＝．【分析】由OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An＝1可知B1點的坐標(biāo)為（1，y1），B2點的坐標(biāo)為（2，y2），B3點的坐標(biāo)為（3，y3）…Bn點的坐標(biāo)為（n，yn），把x＝1，x＝2，x＝3代入反比例函數(shù)的解析式即可求出y1、y2、y3的值，再由三角形的面積公式可得出S1、S2、S3…Sn的值，故可得出結(jié)論．【解答】解：∵OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An＝1，∴設(shè)B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…Bn（n，yn），∵B1，B2，B3…Bn在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴y1＝1，y2＝，y3＝…yn＝，∴S1＝×1×（y1﹣y2）＝×1×（1﹣）＝（1﹣）；S2＝×1×（y2﹣y3）＝×（﹣）；S3＝×1×（y3﹣y4）＝×（﹣）；…Sn＝（﹣），∴S1+S2+S3+…+Sn＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝．故答案為：．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共3道小題，每小題6分，共18分）17.計算：﹣12019+|﹣2|+2cos30°+（2﹣tan60°）0．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+2﹣++1＝2．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18.先化簡，再求值：（﹣），其中x＝【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：（﹣）＝＝＝＝＝，當(dāng)x＝時，原式＝．【點評】本題考查分式的化簡求值。解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法．19.如圖，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，請僅用無刻度直尺作圖：（1）在圖1中作出圓心O；（2）在圖2中過點B作BF∥AC．【分析】（1）畫出⊙O的兩條直徑BK，DE，交點即為圓心O．（2）作直線AO交⊙O于F，直線直線BF，直線BF即為所求．【解答】解：（1）設(shè)AC交⊙O于K，連接BK，DE，BK交DE于點O，點O即為所求．（2）如圖2中，作直線AO交⊙O于F，直線直線BF，直線BF即為所求．【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．四、解答題：（本大題共3道小題，每小題7分，共21分）20.某校為了解家長和學(xué)生參與“防溺水教育”的情況，在本校學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生做調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)分為4類情形：A表示僅學(xué)生參與：B表示家長和學(xué)生一起參與；C表示僅家長參與；D表示家長和學(xué)生都未參與，現(xiàn)繪制如下不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計該校1000名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”的人數(shù)．【分析】（1）由A類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)乘以樣本中D類別人數(shù)所占比例．【解答】解：（1）在這次抽樣調(diào)查中，調(diào)查的總?cè)藬?shù)為80÷20%＝400（人）；（2）估計該校1000名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”的人數(shù)為1000×＝50（人）．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB邊上一點，連接CD，E為CD中點，連接BE并延長至點F，使得EF＝EB，連接DF交AC于點G，連接CF．（1）求證：四邊形DBCF是平行四邊形；（2）若∠A＝30°，BC＝4，CF＝6，求CD的長．【分析】（1）由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論；（2）由平行四邊形的性質(zhì)可得CF∥AB，DF∥BC，可得∠FCG＝∠A＝30°，∠CGF＝∠CGD＝∠ACB＝90°，由直角三角形的性質(zhì)可得FG，CG，GD的長，由勾股定理可求CD的長．【解答】證明：（1）∵點E為CD中點，∴CE＝DE．∵EF＝BE，∴四邊形DBCF是平行四邊形．（2）∵四邊形DBCF是平行四邊形，∴CF∥AB，DF∥BC．∴∠FCG＝∠A＝30°，∠CGF＝∠CGD＝∠ACB＝90°．在Rt△FCG中，CF＝6，∴，．∵DF＝BC＝4，∴DG＝1．在Rt△DCG中，CD＝＝2【點評】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，利用直角三角形的性質(zhì)求線段CG的長度是本題的關(guān)鍵．22.小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆．售后統(tǒng)計，盆景的平均每盆利潤是160元，花卉的平均每盆利潤是19元．調(diào)研發(fā)現(xiàn)：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元；每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元；②花卉的平均每盆利潤始終不變．小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1，W2（單位：元）．（1）用含x的代數(shù)式分別表示W(wǎng)1，W2；（2）當(dāng)x取何值時，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是多少？【分析】（1）設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，則第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，根據(jù)“總利潤＝盆數(shù)×每盆的利潤”可得函數(shù)解析式；（2）將盆景的利潤加上花卉的利潤可得總利潤關(guān)于x的函數(shù)解析式，配方成頂點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【解答】解：（1）設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，則第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，所以W1＝（50+x）（160﹣2x）＝﹣2x2+60x+8000，W2＝19（50﹣x）＝﹣19x+950；（2）根據(jù)題意，得：W＝W1+W2＝﹣2x2+60x+8000﹣19x+950＝﹣2x2+41x+8950＝﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，且x為整數(shù)，∴當(dāng)x＝10時，W取得最大值，最大值為9160，答：當(dāng)x＝10時，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是9160元．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關(guān)系，據(jù)此列出函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)．五、解答題：（本大題共3道小題，每小題9分，共27分）23.如圖，直線y＝﹣x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，經(jīng)過B、C兩點的拋物線y＝x2+bx+c與x軸的另一個交點為A，頂點為P．（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)0＜x＜3時，在拋物線上求一點E，使△CBE的面積有最大值；（3）在該拋物線的對稱軸上是否存在點M，使以C、P、M為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請寫出所符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【分析】（1）用直線表達(dá)式求出點B、C的坐標(biāo)，將點B、C的坐標(biāo)代入y＝x2+bx+c，即可求解；（2）S△CBE＝HE×OB＝3×（﹣x+3﹣x2+4x﹣3）＝（﹣x2+3x），即可求解；（3）分CM＝CP、CP＝PM、CM＝PM三種情況，分別求解即可．【解答】解：（1）y＝﹣x+3，令y＝0，則x＝3，令x＝0，則y＝3，故點B、C的坐標(biāo)為（3，0）、（0，3），將點B、C的坐標(biāo)代入y＝x2+bx+c并解得：b＝﹣4，故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2﹣4x+3，令y＝0，則x＝1或3，故點A（1，0），點P（2，﹣1）；（2）過點E作EH∥y軸交BC于點H，設(shè)點E（x，x2﹣4x+3），則點H（x，﹣x+3）S△CBE＝HE×OB＝3×（﹣x+3﹣x2+4x﹣3）＝（﹣x2+3x），∵﹣＜0，當(dāng)x＝時，S△CBE有最大值，點E（，﹣）；（3）點C（0，3）、點P（2，﹣1），設(shè)點M（2，m），CP2＝4+16＝20，CM2＝4+（m﹣3）2＝m2﹣6m+13，PM2＝m2+2m+1，①當(dāng)CM＝CP時，20＝m2﹣6m+13，解得：m＝7或﹣1（舍去m＝﹣1）；②當(dāng)CP＝PM時，同理可得：m＝﹣1±2；③當(dāng)CM＝PM時，同理可得：m＝；故點M坐標(biāo)為：（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）或（2，）．【點評】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．24.已知，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，點P是AB延長線上一點，連接CP．（1）如圖1，若∠PCB＝∠A．①求證：直線PC是⊙O的切線；②若CP＝CA，OA＝2，求CP的長；（2）如圖2，若點M是弧AB的中點，CM交AB于點N，MN?MC＝9，求BM的值．【分析】（1）①欲證明PC是⊙O的切線，只要證明OC⊥PC即可；②想辦法證明∠P＝30°即可解決問題；（2）如圖2中，連接MA．由△AMC∽△NMA，可得，由此即可解決問題；【解答】（1）①證明：如圖1中，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠PCB＝∠A，∴∠ACO＝∠PCB，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACO+∠OCB＝