2022屆新高考開學(xué)數(shù)學(xué)摸底考試卷8

2022屆新高考開學(xué)數(shù)學(xué)摸底考試卷8

一、單項(xiàng)選擇題：（每題5分，共40分）

1.函數(shù)產(chǎn)xcosx+siar在區(qū)間［-兀，7i］圖象大致為（）

2.若把單詞邛勺字母順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤寫法的種數(shù)為（）

A.17B.18C.19D.20

2

3.（x+2-）（x+y）5的展開式中W的系數(shù)為（）

X

A.5B.10

C.15D.20

4.某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：℃）的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫度

條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（七,y）"=1,2,…,20）得到下面的散點(diǎn)圖:

由此散點(diǎn)圖，在10℃至40。（2之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率），和溫度x的回歸方程類型

的是（）

A.y=a+bxB.y=a+bx2

C.y-a+bexD.y-a+b\nx

5.設(shè)函數(shù)/（x）為R上的增函數(shù)，〃、beR,則a+b20是+/（匕）之/（一a）+/（一人）的（）

A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.充分不必要條件

6.小趙、小錢、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A為“4個(gè)人去的景點(diǎn)不完全相同”,

事件8為“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)“，則P（B|A）=（）

,3八4八5,6

A.-B.-C.—D.一

7777

7.已知函數(shù)/（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且〃x+4）=—/（x）,當(dāng)xe[-2,0）時(shí)，f{x}=ex,則

/（2018）+/（2021）+〃2022）等于（）

11

A.-B.——C.-eD.。

ee

8.已知定義在R上的函數(shù)y=的導(dǎo)函數(shù)為尸（x）,滿足/（%）＞/'（%）,且/⑼=2,則不等式

了（司＞2,的解集為（）

A.（-oo,0）B.（0,4-a））C.（-oo,2）D.（2,+oo）

二、多選題：（選錯(cuò)不得分，漏選得3分，每題5分，共20分）

9.對(duì)于函數(shù)/（%）=國(guó)^（%€火），下列判斷正確是（）

A./（-%+1）+/（%-1）=0

B.當(dāng)加e（O,l）時(shí)，方程/（%）=加有唯一實(shí)數(shù)解

C.函數(shù)/（X）的值域?yàn)椋ā?+℃）

D.v…，一＞0

%-x2

10.設(shè)/（力=/+辦+b,a,康口若/力人工無(wú)實(shí)根，則下列結(jié)論成立的有（）

A.當(dāng)x＞0時(shí)，/（X）＞0B.VxeR,,/（x）＞x

C.VxeR,/（/（%））＞%D,IxeH,使得〃〃X））=X成立

11.如圖，已知直線丫=區(qū)+機(jī)與曲線y=/（x）相切于兩點(diǎn)，則—x）：/。）一日有（）

A.1個(gè)極大值點(diǎn)，2個(gè)極小值點(diǎn)B.2個(gè)零點(diǎn)

C.0個(gè)零點(diǎn)D.2個(gè)極小值點(diǎn)，無(wú)極大值點(diǎn)

12.已知函數(shù)/（x）=xlnx,若0＜當(dāng)＜々，則下列結(jié)論正確的是（）

A.%/（西）＜玉/（工2）

B.玉+/（石）＜W+/（W）

c/（王）-/（々）＜0

玉一馬

D.當(dāng)」＜%＜%2時(shí)，Xlf（Xl）+X2f（X2）＞^X2f（Xi）

e

三、填空題：（每題5分，共20分）

13.曲線y=lnx+x+l的一條切線的斜率為2,則該切線的方程為.

14.已知A為拋物線。：丁=2〃%（“＞0）上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12,到y(tǒng)軸的距離為9,則

P=.

15.某個(gè)部件由三個(gè)元件按圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工

作，設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布N（1000,502）,且各個(gè)元件能否正常相互

獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為

16.一個(gè)盒子里有2個(gè)紅1個(gè)綠2個(gè)黃球，從盒子中隨機(jī)取球，每次拿一個(gè)，不放回，拿出紅球即停，設(shè)取

球停止時(shí)拿出黃球的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量4,則P（J=0）=—,石（4）=.

四、解答題：本大題共6小題.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明

過(guò)程或演算步驟.

17.記函數(shù)/（x）=lg（l-奴2）的定義域、值域分別為集合A,B.

（1）當(dāng)。=1時(shí)，求ACB；

（2）若"xeA”是“xeB”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

22

18.設(shè)橢圓C：,+g=l（a＞人＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為匕，F(xiàn)2,下頂點(diǎn)為A,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)O到

直線AF,的距離為也，△A^F,為等腰直角三角形.

2

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若傾斜角為45。的直線經(jīng)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)工，且與橢圓C交于M,N兩點(diǎn)（M點(diǎn)在N點(diǎn)的上方），

求線段M居與NF2的長(zhǎng)度之比.

19.班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行題目考點(diǎn)分析，決定從本班24名女同學(xué)，18名男同學(xué)中隨機(jī)抽

取一個(gè)容量為7的樣本進(jìn)行題目考點(diǎn)分析.

（1）如果按照性別比例分層抽樣，可以得到多少個(gè)不同樣本？（寫出算式即可，不必計(jì)算出結(jié)果）

（2）如果隨機(jī)抽取的7名同學(xué)的數(shù)學(xué)，物理成績(jī)（單位：分）對(duì)應(yīng)如下表：

學(xué)生序號(hào)i1234567

數(shù)學(xué)成績(jī)Xj60657075858790

物理成績(jī)K70778085908693

①若規(guī)定85分以上（包括85分）為優(yōu)秀，從這7名同學(xué)中抽取3名同學(xué)，記3名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績(jī)

均為優(yōu)秀的人數(shù)為4,求J的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求物理成績(jī)y關(guān)于數(shù)學(xué)成績(jī)x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；若班上某位同學(xué)的數(shù)

學(xué)成績(jī)?yōu)?6分，預(yù)測(cè)該同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)槎嗌俜郑?/p>

附：線性回歸方程y=Zzx+a，

_

￡（毛—x）（yj—y）

其中匕------------,a=y-bx.

i=l

7_7__

￡（玉-光）2

XyZ（x,-x）（?-y）

Z=1i=l

7683812526

20.已知函數(shù)y=/(x),若在定義域內(nèi)存在不,使得/(一毛)=一/(左)成立，則稱不為函數(shù)“X)的局部

對(duì)稱點(diǎn).

(1)證明：函數(shù)/(0=2*—1在區(qū)間［―1,2］內(nèi)必有局部對(duì)稱點(diǎn)；

(2)若函數(shù)/(6=4'-力2向+那一3在/?上有局部對(duì)稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

21.

已知函數(shù)/(x)=(x-k)2e^,

(I)求/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(H)若對(duì)于任意的XG(0,+8),都有/(X)w',求人的取值范圍.

e

22.設(shè)函數(shù)=其中0<Q<L

e

(1)證明：〃力恰有兩個(gè)零點(diǎn);

⑵設(shè)玉)為了(X)極值點(diǎn)，%為了(X)的零點(diǎn)，且玉>%,證明3%-芭>2.

2022屆新高考開學(xué)數(shù)學(xué)摸底考試卷8

一、單項(xiàng)選擇題：（每題5分，共40分）

1.函數(shù)）=xcosx+sinx在區(qū)間［-兀，樹的圖象大致為（）

【參考答案】A

【題目解析】

【題目考點(diǎn)分析】

首先確定函數(shù)的奇偶性，然后結(jié)合函數(shù)在》=萬(wàn)處的函數(shù)值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)即可確定函數(shù)的圖象.

【題目詳細(xì)解讀】因?yàn)?（x）=xcosx+sinx,貝ij/（-x）=-xcosx-sinx=-/（x）,

即題中所給的函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，

據(jù)此可知選項(xiàng)C。錯(cuò)誤；

且》=萬(wàn)時(shí)，y=^cos^+sin^=-^-<0,據(jù)此可知選項(xiàng)B錯(cuò)誤.

故選:A.

【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，

判斷圖象的上下位置.（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì).（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性.（4）

從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.利用上述方法排除、篩選選項(xiàng).

2.若把單詞“err”"的字母順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤寫法的種數(shù)為（）

A.17B.18C.19D.20

【參考答案】C

【題目解析】

【題目考點(diǎn)分析】

結(jié)合排列組合的知識(shí)，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理求得5個(gè)字母排成一排所有可能的寫法的種數(shù)，則可確定錯(cuò)

誤寫法的種數(shù).

【題目詳細(xì)解讀】解：將5個(gè)字母排成一排，可分三步進(jìn)行：

第一步：排e,。，共有&=20種排法；

第二步：排三個(gè)廣，共有C；=l種排法；

???將5個(gè)字母排成一排共有20x1=20種排法，

???可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤寫法的種數(shù)為20-1=19種；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查排列組合綜合應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠采用分步的方式，確定所有可能的結(jié)果的種數(shù).

3.（x+E）（x+y）5的展開式中Vy3的系數(shù)為（）

X

A.5B.10

C.15D.20

【參考答案】C

【題目解析】

【題目考點(diǎn)分析】

求得（x+y）’展開式的通項(xiàng)公式為（+1（reN且r<5）,即可求得與（x+yp展開式

的乘積為。#6-，曠或。"4一4+2形式，對(duì)「分別賦值為3,1即可求得匯13的系數(shù)，問(wèn)題得解

【題目詳細(xì)解讀】（x+y）'展開式的通項(xiàng)公式為（r6"且/"<5）

所以（x+匕］的各項(xiàng)與（x+y）5展開式的通項(xiàng)的乘積可表示為：

22

rr6rr5rrrr+z

xTr+l=xC^-y=Qx-y和二心=工C；x-y=C^-y

XX

在x&i=C#6-y中，令r=3,可得：x7；=C；x3y3,該項(xiàng)中dy3的系數(shù)為］0,

22

在上7；+1=C0jy+2中，令廠=1,可得：±7；=。*3y3,該項(xiàng)中尤3>3的系數(shù)為5

X,X

所以的系數(shù)為］0+5=15

故選：c

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理及其展開式的通項(xiàng)公式，還考查了賦值法、轉(zhuǎn)化能力及題目考點(diǎn)分析

能力，屬于中檔題.

4.某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：℃）的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫度

條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（x,,y）（，=1,2,…,20）得到下面的散點(diǎn)圖：

由此散點(diǎn)圖，在l（TC至40。＜2之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型

的是（）

A.y=a+hxB.y=a+bx2

C.y=a+bexD.y-a+b\nx

【參考答案】D

【題目解析】

【題目考點(diǎn)分析】

根據(jù)散點(diǎn)圖的分布可選擇合適的函數(shù)模型.

【題目詳細(xì)解讀】由散點(diǎn)圖分布可知，散點(diǎn)圖分布在一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象附近，

因此，最適合作為發(fā)芽率丁和溫度x的回歸方程類型的是y=a+6nx.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的選擇，主要觀察散點(diǎn)圖的分布，屬于基礎(chǔ)題.

5.設(shè)函數(shù)/（x）為R上的增函數(shù)，a、beR,則a+b20是/（。）+/。）之/（一。）+/（一3的（）

A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.充分不必要條件

【參考答案】c

【題目解析】

【題目考點(diǎn)分析】

先證充分性，若a+ONO,則ai—/?,b>-a,根據(jù)函數(shù)/(x)為R上的增函數(shù)結(jié)合不等式的基本性質(zhì)求

解，必要性，采用反證法，假設(shè)a<-h<-a,根據(jù)函數(shù)/(x)為R上的增函數(shù)結(jié)合不等式的基本性質(zhì)

求解.

【題目詳細(xì)解讀】若a+bNO,則aNT?,b>-a,

因?yàn)楹瘮?shù)為R上的增函數(shù)，

所以/⑷4(詢,/(0)”(—a),

由不等式的加法得：

/(a)+/?之/(-。)+f(-b),

故充分；

反之，若/(a)+/e)N〃-a)+/(-?,假設(shè)b<-a,

因?yàn)楹瘮?shù)/(x)為R上的增函數(shù)，

所以〃a)</(的</(-a),

由不等式的加法得：

f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),與題設(shè)矛盾,

則假設(shè)不成立，故必要；

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查充要條件的判斷以及函數(shù)單調(diào)性，不等式的基本性質(zhì)和反證法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

6.小趙、小錢、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A為“4個(gè)人去的景點(diǎn)不完全相同”,

事件8為“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則P(B|A)=()

346

7777

【參考答案】A

【題目解析】

【題目考點(diǎn)分析】

直接利用古典概型概率公式，結(jié)合條件概率公式求解即可.

【題目詳細(xì)解讀】設(shè)事件A="4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，

事件3="小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，

44-463

則P(A)=

4464

4.33

P⑻丁

4J

P(AB)

P(AB)3

則尸(B|A)=

P(A)7

故選：A

【點(diǎn)睛】本題主要考查分組分配問(wèn)題、古典概型概率公式，考查了條件概率的求解，屬于中檔題.

7.己知函數(shù)“X)是定義在R上的奇函數(shù)，且〃%+4)=一〃力，當(dāng)2,0)時(shí)，〃x)=e',則

〃2018)+〃2021)+/(2022)等于()

11

A.-B.——C.~eD.e

ee

【參考答案】A

【題目解析】

【題目考點(diǎn)分析】

根據(jù)函數(shù)滿足/。+4)=-/(力，得到函數(shù)的周期是8,再由xw[-2,0)時(shí)，/(%)=",且函數(shù)

“X)是定義在R上的奇函數(shù)，將〃2018)+/(2021)+〃2022)轉(zhuǎn)化求解.

【題目詳細(xì)解讀】因?yàn)楹瘮?shù)滿足/(x+4)=-/(x),

所以/(x+8)=—/(x+4)=/(x),

所以函數(shù)/(x)的周期是8,

又當(dāng)2,0)時(shí)，/(x)=e*,且函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù),

所以/(2018)+/(2021)+/(2022),

=〃2)+/(5)+〃6)，

=/(-1)=；-

故選：A

【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性和周期性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

8.已知定義在R上的函數(shù)y=/(x)的導(dǎo)函數(shù)為了'(X),滿足/(x)>/'(x),且"0)=2,則不等式

/(%)>2/的解集為()

A.(-co,0)B.(0,+力)C.(-co,2)D.(2,+oo)

【參考答案】A

【題目解析】

題目考點(diǎn)分析：先構(gòu)造函數(shù)g(x)=/⑷，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式.

e

題目詳細(xì)解讀：令g(x)=/1a，因?yàn)間'*)=/(")：”")<0,g(0)=2

ee

所以/(x)>2exng(x)>g(0)=x<0

因此解集為(-8,0)，

選A.

點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對(duì)應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.構(gòu)造輔

助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如r(x)<fM構(gòu)造g(x)=/區(qū)，八幻+f(x)<0構(gòu)造g(x)=e'f(x),

e

礦(x)</(x)構(gòu)造g(x)=,xf\x)+f{x)<。構(gòu)造g(x)=xf(x)等

X

二、多選題：(選錯(cuò)不得分，漏選得3分，每題5分，共20分)

9.對(duì)于函數(shù)=[雨(xeA),下列判斷正確的是()

A./(-x+l)+/(x-l)=0

B.當(dāng)時(shí)，方程/(%)=機(jī)有唯一實(shí)數(shù)解

C.函數(shù)/(力的值域?yàn)?f,E)

I).弋…,“內(nèi))—”-〉。

X]—x2

【參考答案】ABD

【題目解析】

【題目考點(diǎn)分析】

先根據(jù)奇函數(shù)的定義證得函數(shù)為奇函數(shù)，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得單調(diào)性及值域，逐項(xiàng)判斷即可.

【題目詳細(xì)解讀】解：/(-x)+/(x)=—+-^-=0,故/(X)為奇函數(shù)，對(duì)于A,令t=x-1,即

1+I-XI1+1XIv7

/(-r)+/(f)=o,正確，故A正確;

x!

當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=——=1------,

l+x1+X

.."(X)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

又/(0)=0,f(x)=4<i,且/(x)是奇函數(shù)，

??J(x)的值域?yàn)?一1,1).

???/(幻的單調(diào)增區(qū)間為(-8,+00).

故B正確，C錯(cuò)誤，

???/(X)的單調(diào)增區(qū)間為(YO,+00),故Vxw%2，/(')+/(；”)>0正確.D正確；

X]—%2

故選：ABD.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性、單調(diào)性值域等性質(zhì)，屬于中檔題.

10.設(shè)/(力=%2+分+》，“，beR.若/。)=%無(wú)實(shí)根，則下列結(jié)論成立的有()

A.當(dāng)工〉0時(shí)，/(x)>0B.VxwR,/(x)>x

C.VxeR,/(/(%))>%D.HxeR,使得〃〃x))=x成立

【參考答案】ABC

【題目解析】

【題目考點(diǎn)分析】

由題意題目考點(diǎn)分析可推出/(x)的圖像恒在y=x的上方，即“X)>X恒成立，可判斷選項(xiàng)A,B；

設(shè)f=/(x),利用〃x)>x恒成立，判斷CD即可.

【題目詳細(xì)解讀】若〃句=%無(wú)實(shí)根，

因?yàn)?(x)=d+"+b對(duì)應(yīng)的拋物線開口向上，

所以/(力的圖像恒在y=x的上方，

即/(x)>x成立，故B正確；

當(dāng)龍>0時(shí)，/(x)>x>0,故A正確；

由/(x)>x成立，

可設(shè)t=/(x)，

則/?)>￡=/(x)>x,

即VxwH,/(/(%))>%,故C正確；D不正確.

故選：ABC.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的性質(zhì)求解不等式的問(wèn)題.屬于較易題.

11.如圖，已知直線y=與曲線y=/(x)相切于兩點(diǎn)，則b(x)=/(x)-自有()

A.1個(gè)極大值點(diǎn)，2個(gè)極小值點(diǎn)B.2個(gè)零點(diǎn)

C.0個(gè)零點(diǎn)D.2個(gè)極小值點(diǎn)，無(wú)極大值點(diǎn)

【參考答案】AC

【題目解析】

【題目考點(diǎn)分析】

由圖像知，根據(jù)函數(shù)“X)有一個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)，判斷尸'(X)=/'(X)-Z的符號(hào)即可得出A正

確;f^x)>kx+m,k<0,m>0,則/(x)-履N/n>0,則』(x)=/(x)-爪沒(méi)有零點(diǎn)，C正確.

題目詳細(xì)解讀】解：

直線y="+"z與曲線y=/(x)相切于兩點(diǎn)，

kx+m-f\x)有兩個(gè)根，且/(x)>kx+m,

由圖象知々<0,m>0,則/(x)一去2加>0

即F(x)=〃x)-Ax>0,則函數(shù)/(x)=)(%)—Ax,沒(méi)有零點(diǎn)，故C正確.

函數(shù)/(力有三個(gè)極值點(diǎn)，其中一個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)，

設(shè)/(x)的三個(gè)極值點(diǎn)分別為a,b,c,不妨設(shè)a<h<c,

則尸'(X)=尸⑺一左,

①當(dāng)XG(FM)時(shí)，由圖像知，/(x)圖像上任意一點(diǎn)的切線斜率都小于左,

即尸(x)<%<0，？(x)=/'(x)-左<0,所以/(兀)=/(%)-「在(-00,0遞減,

②當(dāng)xe(a,。)時(shí)，由圖像知，/(力圖像上任意一點(diǎn)的切線斜率都大于0,

即尸(x)>。，/=-2>0,所以F(x)=/(x)-Ax在(a,。)遞增，

③當(dāng)xe(8,c)時(shí)，由圖像知，/(力圖像上任意一點(diǎn)的切線斜率都小于左，

即尸(%)<左<0，F(xiàn)'(x)=/'(x)-A:<0,所以F(x)=/(x)-Ax(-℃,a)遞減，

④當(dāng)X€(C,+?)時(shí)，由圖像知，“力圖像上任意一點(diǎn)的切線斜率都大于0,

即/'(力>。F'(x)=/'(x)-A:>0,所以7(x)=f(x)-Ax在(c,-F8)遞增,

綜合①②③④有，R(x)=/(x)-Ax有1個(gè)極大值點(diǎn)，2個(gè)極小值點(diǎn)，故A正確.

故選：AC.

【點(diǎn)睛】考查函數(shù)零點(diǎn)以及極值點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為方程解的個(gè)數(shù)或與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù),

函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為其導(dǎo)函數(shù)變號(hào)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，中檔題.

12.已知函數(shù)/(x)=xlnx,若0<無(wú)心々，則下列結(jié)論正確的是()

A.^/(x1)<x1/(x2)

B.玉+/(xj<w+/(x2)

/(x,)-/(x2)

,斗一馬

D當(dāng)，<玉<工2時(shí)，.^/(^)+A2/(X2)>2A2/(X1)

e

【參考答案】AD

【題目解析】

【題目考點(diǎn)分析】

設(shè)g(x)=《@=lnx,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，可判斷A；設(shè)〃(x)=/(x)+x,則〃'(x)=/nx+2不是恒

大于零，可判斷B；f{x}=xlnx,/'(x)=/nx+l不是恒小于零，可判斷C；當(dāng)時(shí)，lnx>-\,故

/,(x)=/nx+l>0,函數(shù)/(x)=xlnx單調(diào)遞增，故

。一萬(wàn))[/(%)-/(%)]=V(芭)+V(%)-V(石)一V。)>0,

即%/(動(dòng)+馬/5)〉；^〃%,)+%]〃々)，由此可判斷D.得選項(xiàng).

【題目詳細(xì)解讀】設(shè)g(x)=/^=lnx,函數(shù)單調(diào)遞增，所以g(X2)>g(xJ，所以史」>山^，

X%2%

即有王/(工2)>%/(%1)，故A正確；

設(shè)〃(X)=/(X)+X,則〃'(X)=/HX+2不是恒大于零，所以玉+/(xj<馬+/(%2)不恒成立，故B錯(cuò)誤;

f(x)=xlnx,/'(x)=/nr+l不是恒小于零，所以‘"J-<°不恒成立,故C錯(cuò)誤；

王一X2

當(dāng)寸，lnx>-\,故/'(x)=/nx+l>0,函數(shù)/(x)=xlnx,x>4單調(diào)遞增，

故(馬一凡)[/(々)一/(與)]=尤1/(%)+W(*2)-V(與)一XJ(々)>0,

XI/(XJ+A/(A)>X/(XI)+XI/(X2)，

即222又In1="xJ>n^=lnX],所以玉/(%)>%2/(%)，

X2%

所以W/(xJ+X]/(/)>2%/(玉)，所以有XI/(xJ+x2/(x2)>2x2/(玉)，故D正確.

故選：AD.

【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，判斷不等式是否成立，屬于較難題.

三、填空題：(每題5分，共20分)

13.曲線y=lnx+x+l的一條切線的斜率為2,則該切線的方程為.

【參考答案】y=2x

【題目解析】

【題目考點(diǎn)分析】

設(shè)切線的切點(diǎn)坐標(biāo)為(%,%),對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用y'1=2,求出/,代入曲線方程求出％,得到切線的

點(diǎn)斜式方程，化簡(jiǎn)即可.

【題目詳細(xì)解讀】設(shè)切線的切點(diǎn)坐標(biāo)為(Xo，No)，y=lnx+A；+l,y'=L+l,

X

yLJo=—+1=2,/=1,%=2,所以切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),

所求的切線方程為y-2=2(x-l),即y=2x.

故參考答案為：y=2x.

【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

14.已知A為拋物線C:y2=2px(p>0)上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12,到)，軸的距離為9,貝IJ

p=.

【參考答案】6

【題目解析】

【題目考點(diǎn)分析】

根據(jù)點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12,由拋物線的定義得到=12,然后由點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為9,

得到乙=9求解.

【題目詳細(xì)解讀】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,因?yàn)辄c(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12,

所以由拋物線的定義知|A可=4+5=12,

又因?yàn)辄c(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為9,

所以4=9,

所以3=3,

2

解得"=6.

故參考答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義，還考查了轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于基礎(chǔ)題.

15.某個(gè)部件由三個(gè)元件按圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工

作，設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命(單位：小時(shí))均服從正態(tài)分布N(1000,5()2),且各個(gè)元件能否正常相互

獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為

【參考答案】-

物

【題目解析】

設(shè)元件1,2,3的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的事件分別記為A,B,C,顯然P(A)=P(B)=P(C)=；,

，該部件的使用壽命超過(guò)1000的事件為(Ag+XB+AB)C.

I11II11_3

，該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為P=—X—+—X—+—X—X———

22222228

16.一個(gè)盒子里有2個(gè)紅1個(gè)綠2個(gè)黃球，從盒子中隨機(jī)取球，每次拿一個(gè)，不放回，拿出紅球即停，設(shè)取

球停止時(shí)拿出黃球的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量4,則P(0=0)=—,E仔)

【參考答案】(1).1(2)-1

【題目解析】

【題目考點(diǎn)分析】

根據(jù)題意求得自的取值，結(jié)合題意，求得其分布列，則P(g=0),E4)得解.

【題目詳細(xì)解讀】根據(jù)題意可知，4可取0,1,2,

「("0)=|+39!

(此時(shí)取球情況是：第一次取紅球；第一次取綠球，第二次取紅球)

121121

-X-

42

----

(此時(shí)取球情況是：第一次取3黃球5，第二3次取3紅球;

第一次取綠球，第二次取黃球，第三次取紅球；

第一次取黃球，第二次取綠球，第三次取紅球)

尸(=2)=1—尸(=1)—尸(=0)=3.

1119

故￡《)=(^+卜—不=§.

12

故參考答案為：一；一.

23

【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)變量分布列的求解，以及隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.

四、解答題：本大題共6小題.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明

過(guò)程或演算步驟.

17.記函數(shù)/(x)=lg(l-o?)的定義域、值域分別為集合A,B.

(I)當(dāng)a=l時(shí)，求AflB；

(2)若“xeA”是“xeB”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

【參考答案】(1)(-1,0]；⑵(-?,0].

【題目解析】

【題目考點(diǎn)分析】

(1)由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和值域求得集合4股根據(jù)集合的交集運(yùn)算可得參考答案；

(2)由已知條件可得3是A的真子集，從而可求得。的取值范圍.

【題目詳細(xì)解讀】(1)。=1時(shí)，/(%)=lg(l-x2),由1—必>0得_]<x<1,即A=(-1,1),

由0<1—12<1得8=(-oo,0],

AAnB=(-l,0]；

(2)“xeA”是“xeB”的必要不充分條件，則8是A的真子集，若a〉0，

則由1—以2>0得一J1<x<即A=(《，6,與(1)類似得5=(7,0],不合題意，

若a=0,則/(x)=lgl=0,即A=/?,B={0},滿足題意，

若a<0,則1一℃221,A=R,8=[0,+x>),滿足題意.

綜上。的取值范圍是(-8,0].

【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的值域和定義域，以及集合間的交集運(yùn)算，充分必要條件，屬于基礎(chǔ)題.

22

18.設(shè)橢圓。：3+2=1(。>6>())的左、右焦點(diǎn)分別為耳，F(xiàn)2,下頂點(diǎn)為A,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)。到

a~b

直線AF,的距離為Y2,AA耳工為等腰直角三角形.

2

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若傾斜角為45。的直線經(jīng)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)工，且與橢圓C交于M,N兩點(diǎn)(M點(diǎn)在N點(diǎn)的上方)，

求線段M居與NF2的長(zhǎng)度之比.

YM居1

【參考答案】(1)—+丁=1；(2)謫=？

【題目解析】

【題目考點(diǎn)分析】

（1）寫出直線AK的方程，由點(diǎn)0到直線人工的距離可得4=岳0,耳巴為等腰直角三角可得6=c,

結(jié)合/=b2+c2即可得到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）寫出經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)工，傾斜角為45。的直線方程并與橢圓方程聯(lián)立，可得了“和y”從而得到所求長(zhǎng)度

之比.

【題目詳細(xì)解讀】（1）由題意可知：直線AE,的方程為二+上=1,即—bx+①+8c=0,

c-b

點(diǎn)。到直線AK的距離為變，則A="=a=42bc

2\Jb2+c2a2

因?yàn)閍Af；鳥為等腰直角三角形，所以。=c,可得”=J為2,

又42=匕2+。2,可解得4=血，b—\,C=l,

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為t+V=1.

2

（2）傾斜角為45。的直線經(jīng)過(guò)橢圓。的右焦點(diǎn)工，則直線方程為y=x-l,

y=x-l01

聯(lián)立?，c2c，得3y2+2y—l=0,所以y=-l或一，

x+2y=23

所以=H=1.

―閆一3

【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查題目考點(diǎn)分析能力和計(jì)算

能力，屬于基礎(chǔ)題.

19.班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行題目考點(diǎn)分析，決定從本班24名女同學(xué)，18名男同學(xué)中隨機(jī)抽

取一個(gè)容量為7的樣本進(jìn)行題目考點(diǎn)分析.

（1）如果按照性別比例分層抽樣，可以得到多少個(gè)不同的樣本？（寫出算式即可，不必計(jì)算出結(jié)果）

（2）如果隨機(jī)抽取的7名同學(xué)的數(shù)學(xué)，物理成績(jī)（單位：分）對(duì)應(yīng)如下表：

學(xué)生序號(hào)i1234567

數(shù)學(xué)成績(jī)須60657075858790

物理成績(jī)%70778085908693

①若規(guī)定85分以上（包括85分）為優(yōu)秀，從這7名同學(xué)中抽取3名同學(xué)，記3名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績(jī)

均為優(yōu)秀的人數(shù)為g,求彳的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求物理成績(jī)y關(guān)于數(shù)學(xué)成績(jī)x的線性回歸方程（系數(shù)精確到o.oi）；若班上某位同學(xué)的數(shù)

學(xué)成績(jī)?yōu)?6分，預(yù)測(cè)該同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)槎嗌俜郑?/p>

附：線性回歸方程y=bx+a，

其中b=“------------,a=y-bx

￡（玉-幻2

/=1

人7乙一尤_A7__

Xy

/=1/=1

7683812526

【參考答案】（1）不同的樣本的個(gè)數(shù)為c；4c3

9

（2）①分布列見題目解析,E記）=一.

7

②線性回歸方程為y=0.65x+33.6（）.可預(yù)測(cè)該同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)?6分.

【題目解析】

【題目考點(diǎn)分析】

（1）按比例抽取即可，再用乘法原理計(jì)算不同的樣本數(shù).

（2）7名學(xué)生中物理和數(shù)學(xué)都優(yōu)秀的有3名學(xué)生，任取3名學(xué)生，都優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)《服從超幾何分布，

故可得其概率分布列及其數(shù)學(xué)期望.而線性回歸方程的計(jì)算可用給出的公式計(jì)算，并利用得到的回歸方程預(yù)

測(cè)該同學(xué)的物理成績(jī).

7

【題目詳細(xì)解讀】（1）依據(jù)分層抽樣的方法，24名女同學(xué)中應(yīng)抽取的人數(shù)為一*24=4名，

42

7

18名男同學(xué)中應(yīng)抽取的人數(shù)為一xl8=3名，

42

故不同的樣本的個(gè)數(shù)為。；4。點(diǎn)

（2）①名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績(jī)均為優(yōu)秀的人數(shù)為3名，

二4的取值為0,1,2,3.

???尸(4=0)筆4,%=1)=等

叱上警嚎叱3)哈4

，自的分布列為

0123

418121

P

35353535

.八，、4,1812cl9

??E(匕)=Ox--F1x---F2x---F3x—=—.

v7353535357

@?0.65,。=歹一8x5=83—0.65x76=33.60.

.?.線性回歸方程為y=0.65x+33.60.

當(dāng)x=96時(shí)，)=0.65x96+33.60=96.

可預(yù)測(cè)該同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)?6分.

【點(diǎn)睛】在計(jì)算離散型隨機(jī)變量的概率時(shí)，注意利用常見的概率分布列來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算(如二項(xiàng)分布、超幾何

分布等).

20.已知函數(shù)y=/(x),若在定義域內(nèi)存在％,使得/(-%)=—/(%)成立，則稱/為函數(shù)/(力的局部

對(duì)稱點(diǎn).

(1)證明：函數(shù)〃x)=2”T在區(qū)間［―1,2］內(nèi)必有局部對(duì)稱點(diǎn)；

(2)若函數(shù)/(x)=4,一加2田+〃一3在R上有局部對(duì)稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)，〃的取值范圍.

【參考答案】(1)見題目解析；(2)1—

【題目解析】

【題目考點(diǎn)分析】

(1)設(shè)。=2、(一lWx<2),可求出/+；=2的解為r=le；,4,從而可知當(dāng)不=0時(shí)，

2』一1=_2鳳+1成立，即可證明函數(shù)"X)=2、-1在區(qū)間［—1,2］內(nèi)必有局部對(duì)稱點(diǎn)；

(2)由題意知/(—x)+/(x)=0在R上有解，令2'+2一』，則/一2制+2加2一8=0在止［2,+00)上

有解，結(jié)合二次函數(shù)零點(diǎn)的分布，分別討論方程在fe[2,位)上根的個(gè)數(shù)，得到關(guān)于m的不等式，從而可

求出實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

【題目詳細(xì)解讀】證明：⑴設(shè)/=2%—14XW2),則令》+工=2,貝卜2_2f+i=o，

解得f=lw；,4,即當(dāng)/=0時(shí)，2一而_1=_2'。+1，即/(-%)=-/(%)成立，

即函數(shù)/(%)=2'—1在區(qū)間［一1,2］內(nèi)必有局部對(duì)稱點(diǎn)

解：(2)/(-x)=4"-m-2-r+l+m2-3,則/(-x)+“x)=O在R上有解.

即4一￡一，小2-印+加2—3+4,—m+加2-3=0在R上有解，

于是(4'+4一)-2加?(2'+2-*)+2(*-3)=0(*)在R上有解.

令2*+2-*=/,則4*+4-*=/一2,所以方程(*)變?yōu)楫a(chǎn)-2成+2〉-8=0,

E/\22』+122'2+1（2、…-1）（2*-2々）

設(shè)玉<馬<0則2為+2F一（2超+＞）=--~------------------＜，

\）2V|2迎2f+今

由王<々<0，y=2”在R上單調(diào)遞增知，2國(guó)一2與<0，2*計(jì)物<1，2t|+J：2>0,

即此時(shí)2&+2-共一(2*+2土)>0,所以函數(shù)y=2、+2T在(f,0)上單調(diào)遞減;

22*2+1（2…-1乂2*-24）

設(shè)0＜%%,貝I］2V|+2r

2*227+電

由0<%</，y=2”在R上單調(diào)遞增知，2"-29<0,〉1,2"%>。，

即此時(shí)2*+2f—(2助+2一處)<0,所以函數(shù)y=2'+2一'在(0,+“)上單調(diào)遞增；

故/e[2,+00),從而已知即“一2mt+2加之一8=0在/e[2,4w)上有解.

設(shè)g”)=『-2,泡+2加2-8(r>2),分為兩種情況：

①當(dāng)方程有在，e[2,+8)唯一解時(shí)：

(2)=4-4/W+2/n2-8=0

則g(2)=4—4m+2加2-8<0或*2m>

2

g（2）=4—4根+2m2—8=0

解g(2)＜0得，一百+1＜機(jī)＜6+1；解＜—2m得，m=-G+1，

-----<2