云南省曲靖市2018年中考數(shù)學(xué)試卷(word版含答案)

云南省曲靖市2018年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8題，每題4分）1．（4分）﹣2的絕對(duì)值是（A）A．2 B．﹣2 C． D．2．（4分）如圖所示的支架（一種小零件）的兩個(gè)臺(tái)階的高度和寬度相等，則它的左視圖為（D）A． B． C． D．3．（4分）下列計(jì)算正確的是（C）A．a(chǎn)2?a=a2 B．a(chǎn)6÷a2=a3C．a(chǎn)2b﹣2ba2=﹣a2b D．（﹣）3=﹣4．（4分）截止2018年5月末，中國(guó)人民銀行公布的數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)外匯的儲(chǔ)備規(guī)模約為3.11×104億元美元，則3.11×104億表示的原數(shù)為（B）A．2311000億 B．31100億 C．3110億 D．311億5．（4分）若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角是（D）A．60° B．90° C．108° D．120°6．（4分）下列二次根式中能與2合并的是（B）A． B． C． D．7．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△OAB（頂點(diǎn)為網(wǎng)格線交點(diǎn)）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OA′B′，若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，則k的值為（C）A．6 B．﹣3 C．3 D．68．（4分）如圖，在正方形ABCD中，連接AC，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB、AC于點(diǎn)M，N，分別以M，N為圓心，大于MN長(zhǎng)的一半為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)H，連結(jié)AH并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，再分別以A、E為圓心，以大于AE長(zhǎng)的一半為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，Q，作直線PQ，分別交CD，AC，AB于點(diǎn)F，G，L，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，連接GE，下列結(jié)論：①∠LKB=22.5°，②GE∥AB，③tan∠CGF=，④S△CGE：S△CAB=1：4．其中正確的是（A）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④二、填空題（共6題，每題3分）9．（3分）如果水位升高2m時(shí)，水位的變化記為+2m，那么水位下降3m時(shí)，水位的變化情況是﹣3m．10．（3分）如圖：四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若∠A=n°，則∠DCE=n°．11．（3分）如圖：在△ABC中，AB=13，BC=12，點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，連接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周長(zhǎng)是18．12．（3分）關(guān)于x的方程ax2+4x﹣2=0（a≠0）有實(shí)數(shù)根，那么負(fù)整數(shù)a=﹣2（一個(gè)即可）．13．（3分）一個(gè)書(shū)包的標(biāo)價(jià)為115元，按8折出售仍可獲利15%，該書(shū)包的進(jìn)價(jià)為80元．14．（3分）如圖：圖象①②③均是以P0為圓心，1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑的扇形，將圖形①②③分別沿東北，正南，西北方向同時(shí)平移，每次移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，第一次移動(dòng)后圖形①②③的圓心依次為P1P2P3，第二次移動(dòng)后圖形①②③的圓心依次為P4P5P6…，依此規(guī)律，P0P2018=673個(gè)單位長(zhǎng)度．三、解答題15．（5分）計(jì)算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0++（﹣）﹣1解：原式=2+1+3﹣3=3．16．先化簡(jiǎn)，再求值（﹣）÷，其中a，b滿足a+b﹣=0．解：原式=?=，由a+b﹣=0，得到a+b=，則原式=2．17．如圖：在平行四邊形ABCD的邊AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，連接EF，點(diǎn)M，N是線段EF上兩點(diǎn)，且EM=FN，連接AN，CM．（1）求證：△AFN≌△CEM；（2）若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度數(shù)．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∴∠AFN=∠CEM，∵FN=EM，AF=CE，∴△AFN≌△CEM（SAS）．（2）解：∵△AFN≌△CEM，∴∠NAF=∠ECM，∵∠CMF=∠CEM+∠ECM，∴107°=72°+∠ECM，∴∠ECM=35°，∴∠NAF=35°．18．甲乙兩人做某種機(jī)械零件，已知甲每小時(shí)比乙多做4個(gè)，甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做100個(gè)所用的時(shí)間相等，求甲乙兩人每小時(shí)各做幾個(gè)零件？解：設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，則乙每小時(shí)做（x﹣4）個(gè)零件，根據(jù)題意得：=，解得：x=24，經(jīng)檢驗(yàn)，x=24是分式方程的解，∴x﹣4=20．答：甲每小時(shí)做24個(gè)零件，乙每小時(shí)做20個(gè)零件．19．某初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校學(xué)生的年齡情況，隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生的年齡，整理數(shù)據(jù)并繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．依據(jù)以上信息解答以下問(wèn)題：（1）求樣本容量；（2）直接寫(xiě)出樣本容量的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)；（3）若該校一共有1800名學(xué)生，估計(jì)該校年齡在15歲及以上的學(xué)生人數(shù)．解：（1）樣本容量為6÷12%=50；（2）14歲的人數(shù)為50×28%=14、16歲的人數(shù)為50﹣（6+10+14+18）=2，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=14（歲），中位數(shù)為=14（歲），眾數(shù)為15歲；（3）估計(jì)該校年齡在15歲及以上的學(xué)生人數(shù)為1800×=720人．20．某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的電腦，已知購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)A型電腦需0.6萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)B型電腦需0.4萬(wàn)元，該公司準(zhǔn)備投入資金y萬(wàn)元，全部用于購(gòu)進(jìn)35臺(tái)這兩種型號(hào)的電腦，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若購(gòu)進(jìn)B型電腦的數(shù)量不超過(guò)A型電腦數(shù)量的2倍，則該公司至少需要投入資金多少萬(wàn)元？解：（1）由題意得，0.6x+0.4×（35﹣x）=y，整理得，y=0.2x+14（0＜x＜35）；（2）由題意得，35﹣x≤2x，解得，x≥，則x的最小整數(shù)為12，∵k=0.2＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=12時(shí)，y有最小值16.4，答：該公司至少需要投入資金16.4萬(wàn)元．21．?dāng)?shù)學(xué)課上，李老師準(zhǔn)備了四張背面看上去無(wú)差別的卡片A，B，C，D，每張卡片的正面標(biāo)有字母a，b，c表示三條線段（如圖），把四張卡片背面朝上放在桌面上，李老師從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片后不放回，再隨機(jī)抽取一張．（1）用樹(shù)狀圖或者列表表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求抽取的兩張卡片中每張卡片上的三條線段都能組成三角形的概率．解：（1）由題意可得，共有12種等可能的結(jié)果；（2）∵共有12種等可能結(jié)果，其中抽取的兩張卡片中每張卡片上的三條線段都能組成三角形有2種結(jié)果，∴抽取的兩張卡片中每張卡片上的三條線段都能組成三角形的概率為=．22．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，將弧BC沿直線BC翻折，使弧BC的中點(diǎn)D恰好與圓心O重合，連接OC，CD，BD，過(guò)點(diǎn)C的切線與線段BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，連接AD，在PB的另一側(cè)作∠MPB=∠ADC．（1）判斷PM與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若PC=，求四邊形OCDB的面積．解：（1）PM與⊙O相切．理由如下：連接DO并延長(zhǎng)交PM于E，如圖，∵弧BC沿直線BC翻折，使弧BC的中點(diǎn)D恰好與圓心O重合，∴OC=DC，BO=BD，∴OC=DC=BO=BD，∴四邊形OBDC為菱形，∴OD⊥BC，∴△OCD和△OBD都是等邊三角形，∴∠COD=∠BOD=60°，∴∠COP=∠EOP=60°，∵∠MPB=∠ADC，而∠ADC=∠ABC，∴∠ABC=∠MPB，∴PM∥BC，∴OE⊥PM，∴OE=OP，∵PC為⊙O的切線，∴OC⊥PC，∴OC=OP，∴OE=OC，而OE⊥PC，∴PM是⊙O的切線；（2）在Rt△OPC中，OC=PC=×=1，∴四邊形OCDB的面積=2S△OCD=2××12=．23．如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x﹣與x軸交于點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的拋物線y=ax2﹣3x+c的對(duì)稱(chēng)軸是x=．（1）求拋物線的解析式；（2）平移直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，得到直線m，點(diǎn)P是直線m上任意一點(diǎn)，PB⊥x軸于點(diǎn)B，PC⊥y軸于點(diǎn)C，若點(diǎn)E在線段OB上，點(diǎn)F在線段OC的延長(zhǎng)線上，連接PE，PF，且PE=3PF．求證：PE⊥PF；（3）若（2）中的點(diǎn)P坐標(biāo)為（6，2），點(diǎn)E是x軸上的點(diǎn)，點(diǎn)F是y軸上的點(diǎn)，當(dāng)PE⊥PF時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使四邊形PEQF是矩形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，x﹣=0，解得x=4，即A（4，0），拋物線過(guò)點(diǎn)A，對(duì)稱(chēng)軸是x=，得，解得，拋物線的解析式為y=x2﹣3x﹣4；（2）∵平移直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，得到直線m，∴直線m的解析式為y=x．∵點(diǎn)P是直線1上任意一點(diǎn)，∴設(shè)P（3a，a），則PC=3a，PB=a．又∵PE=3PF，∴=．∴∠FPC=∠EPB．∵∠CPE+∠EPB=90°，∴∠FPC+∠CPE=90°，∴FP⊥PE．（3）如圖所示，點(diǎn)E在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，設(shè)E（a，0），則BE=6﹣a．∵CF=3BE=18﹣3a，∴OF=20﹣3a．∴F（0，20﹣3a）．∵PEQF為矩形，∴=，=，∴Qx+6=0+a，Qy+2=20﹣3a+0，∴Qx=a﹣6，Qy=18﹣3a．將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：18﹣3a=（a﹣6）2﹣3（a﹣6）﹣4，解得：a=4或a=8（舍去）．∴Q（﹣2，6）．如下圖所示：當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，設(shè)