專題27第5章相似三角形之母子型備戰(zhàn)2021中考數(shù)學(xué)解題方法系統(tǒng)訓(xùn)練（全國(guó)通用）【無(wú)答案】

27第5章相似三角形之母子型一、單選題1．如圖，在中，是斜邊上的高，則圖中的相似三角形共有（）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)2．如圖，△ABC中，D、E分別是BC、AC邊上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD、BE的交點(diǎn)，CE=2AE，BF=EF，EN∥BC交AD于N，若BD=2，則CD長(zhǎng)度為()

A．6 B．7 C．8 D．93．如圖，正方形ABCD中，E、F分別在邊CD，AD上，于點(diǎn)G，若BC=4，AF=1，則CE的長(zhǎng)為（）A．3 B． C． D．4．如圖，點(diǎn)是的邊上的一點(diǎn)，若添加一個(gè)條件，使與相似，則下列所添加的條件錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．二、填空題5．如圖，在邊長(zhǎng)為4正方形中，以為腰向正方形內(nèi)部作等腰，點(diǎn)在上，且．連接并延長(zhǎng)，與交于點(diǎn)，與延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．連接交于點(diǎn)．若，則____．6．如圖,在四邊形ABCD中，以AB為直徑的半圓O經(jīng)過點(diǎn)C,D．AC與BD相交于點(diǎn)E，CD2=CE·CA,分別延長(zhǎng)AB,DC相交于點(diǎn)P，PB=BO，CD=2．則BO的長(zhǎng)是_________．7．如圖，在中，，，，，，則CD的長(zhǎng)為______．8．如圖D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，DE∥BC，△ABC的內(nèi)角平分線AQ交DE于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線交AB、AC于R、S，若，則DE=________．9．如圖是一張矩形紙片，點(diǎn)E在AB邊上，把沿直線CE對(duì)折，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，連接DF．若點(diǎn)E，F(xiàn)，D在同一條直線上，AE＝2，則DF＝_____，BE＝_____．10．如圖，在中，AB=AC=4，，點(diǎn)D為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C除外），將線段BD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ED，連接CE，則面積的最大值為________________三、解答題11．如圖，在△ABC中，D為BC邊上的一點(diǎn)，且AC=，CD＝4，BD＝2，求證：△ACD∽△BCA．12．已知，如圖，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D為BC邊上一點(diǎn)，BD＝1，AD+AC=8．（1）找出圖中的一對(duì)相似三角形并證明；（2）求AC長(zhǎng)．13．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A，C不重合），連接DE，作EF⊥DE交射線BA于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作MN∥BC分別交CD，AB于點(diǎn)M、N，作射線DF交射線CA于點(diǎn)G．（1）求證：EF＝DE；（2）當(dāng)AF＝2時(shí)，求GE的長(zhǎng)．14．如圖，小明欲測(cè)量一座古塔的高度，他拿出一根標(biāo)桿豎直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通過標(biāo)桿的頂端剛好看到塔頂，若小明眼睛離地面1.5m，標(biāo)桿頂端離地面2.4m，小明到標(biāo)桿的距離DF=2m，標(biāo)桿到塔底的距離DB=30m，求這座古塔的高度．15．如圖，已知雙曲線經(jīng)過斜邊的中點(diǎn)，與直角邊相交于點(diǎn)，若的面積為3，求的值．

16．如圖，AB=16cm，AC=12cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別以每秒2cm和1cm的速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC邊一直移到點(diǎn)C為止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA邊一直移到點(diǎn)A為止，（點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C后，點(diǎn)Q繼續(xù)運(yùn)動(dòng)）（1）請(qǐng)直接用含t的代數(shù)式表示AP的長(zhǎng)和AQ的長(zhǎng)，并寫出定義域．（2）當(dāng)t等于何值時(shí)，△APQ與△ABC相似？17．如圖，拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．（1）求直線的解析式及拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)P為第四象限且在對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸，垂足為C，交于點(diǎn)D，求的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，將拋物線向右平移得到拋物線，直線與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)A是線段的中點(diǎn)，求拋物線的解析式．18．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC沿直線AB翻折得到△ABD，連接CD交AB于點(diǎn)M．E是線段CM上的點(diǎn)，連接BE．F是△BDE的外接圓與AD的另一個(gè)交點(diǎn)，連接EF，BF，（1）求證：△BEF是直角三角形；（2）求證：△BEF∽△BCA；（3）當(dāng)AB=6，BC=m時(shí)，在線段CM正存在點(diǎn)E，使得EF和AB互相平分，求m的值．19．如圖，在中，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)不與點(diǎn)重合時(shí)，以為鄰邊作．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求的值；（3）當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，設(shè)與重疊部分圖形面積為求與之間的函數(shù)關(guān)系式.（4）連結(jié)，當(dāng)射線平分面積時(shí)，直接寫出的值．20．（1）問題感知如圖1，在△ABC中，∠C＝90°，且AC＝BC，點(diǎn)P是邊AC的中點(diǎn)，連接BP，將線段PB繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到線段PD．連接AD．過點(diǎn)P作PE∥AB交BC于點(diǎn)E，則圖中與△BEP全等的三角形是，∠BAD＝°；（2）問題拓展如圖2，在△ABC中，AC＝BC＝AB，點(diǎn)P是CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BP，將線段PB繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到線段PD，使得∠BPD＝∠C，連接AD，則線段CP與AD之間存在