天津市河?xùn)|區(qū)2021-2022學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題

天津市河?xùn)|區(qū)2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．方程x2=x的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=1，x2=0 D．x1=﹣1，x2=0【答案】C【詳解】試題解析：x2-x=0，x（x-1）=0，x=0或x-1=0，所以x1=0，x2=1．故選C．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．2．方程（x+1）（x+2）＝0化為一般形式后，常數(shù)項(xiàng)為（）A．6 B．﹣8 C．2 D．﹣4【答案】C【分析】首先利用多項(xiàng)式乘法計(jì)算方程的左邊，可化為x2+3x+2＝0，進(jìn)而可得到常數(shù)項(xiàng)．【詳解】解：（x+1）（x+2）＝0，x2+3x+2＝0，常數(shù)項(xiàng)為2，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．3．點(diǎn)P(3，﹣2)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．(3，﹣2) B．(﹣3，2) C．(﹣3，﹣2) D．(2，3)【答案】B【分析】根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y），即關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)”解答．【詳解】解：點(diǎn)P（3，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（﹣3，2）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．4．下列圖形中，是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故A選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B選項(xiàng)不符合題意；C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故C選項(xiàng)符合題意；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關(guān)鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．5．對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是()A．開口向上 B．對稱軸是x=-3C．當(dāng)x>-4時(shí)，y隨x的增大而減小 D．頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，-3)【答案】B【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)由a=-2得到圖象開口向下，根據(jù)頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），對稱軸為直線x=-3，當(dāng)x>-3時(shí)，y

隨

x的增大而減?。驹斀狻拷猓憾魏瘮?shù)y=-2（x+3）2的圖象開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），對稱軸為直線x=-3，當(dāng)x>-3時(shí)，y隨x的增大而減小，

故B正確，A、C、D不正確，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對稱軸為x=h．當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開口向下．6．把拋物線向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用拋物線平移規(guī)律：“上加下減，左加右減”，進(jìn)而得出平移后的解析式．【詳解】解：拋物線y=5x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），∵向左平移2個(gè)單位．再向上平移3個(gè)單位，∴0+2=2，0+3=3，∴平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），∴平移后的拋物線解析式為y=5（x+2）2+3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖形與幾何變換，是基礎(chǔ)題，掌握平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．7．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上兩點(diǎn)，∠CDB＝30°，BC＝4.5，則AB的長度為（）A．6 B．3 C．9 D．12【答案】C【分析】連接，由圓周角定理得，，再由含角的直角三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，連接．為的直徑，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、含角的直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．8．下列說法正確的是（）A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)為3的概率是．B．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是，那么買10000張這種彩票一定會中獎(jiǎng)．C．?dāng)S兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，“兩枚硬幣都是正面朝上”的概率與“一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上”的概率相同．D．通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率．【答案】D【分析】利用隨機(jī)事件的性質(zhì)，等可能事件的概率，判斷即可．【詳解】A、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)為3的概率是，故錯(cuò)誤；B、某種彩票中獎(jiǎng)的概率是，即中獎(jiǎng)的可能性為，因此買10000張這種彩票也不一定會中獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤；C、連續(xù)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，“兩枚硬幣都是正面朝上”的概率是，“一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上”的概率是，故錯(cuò)誤；D、通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率，正確．故選擇：D【點(diǎn)睛】本題考查概率的意義，理解概率的意義是正確判斷的前提．9．如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中點(diǎn)的坐標(biāo)是，現(xiàn)將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】在網(wǎng)格中繪制出CA旋轉(zhuǎn)后的圖形，得到點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點(diǎn)．【詳解】如圖，繪制出CA繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的圖形，由圖可得：點(diǎn)C對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2，3)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)，需要注意題干中要求順時(shí)針旋轉(zhuǎn)還是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．10．若點(diǎn)A（﹣3，y1），B（2，y2），C（5，y3）都在反比例函數(shù)y＝（a為常數(shù)）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的解析式為y＝（a為常數(shù)），∴反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)A（﹣3，y1），B（2，y2），C（5，y3）都在反比例函數(shù)y＝（a為常數(shù)）的圖象上，∴A在第三象限內(nèi)，B、C在第一象限內(nèi)，∴y1＜0，0＜y3＜y2，∴y1＜y3＜y2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，能熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．11．反比例函數(shù)y＝﹣與一次函數(shù)y＝x﹣2在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】反比例函數(shù)y＝﹣的圖象位于第二、四象限，一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象必過第一、三象限，且與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，根據(jù)以上兩個(gè)特征即可確定結(jié)果．【詳解】∵y＝﹣中的比例系數(shù)為-4∴反比例函數(shù)y＝﹣的圖象位于第二、四象限∵一次函數(shù)y＝x﹣2中比例系數(shù)為正數(shù)1∴一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象必過第一、三象限∵一次函數(shù)y＝x﹣2中b=-2∴一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象還過第四象限即一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象過第一、三、四象限所以滿足題意的是選項(xiàng)C故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，在給定了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式后，根據(jù)它們的比例系數(shù)即可確定函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，根據(jù)一次函數(shù)的b的符合可最后確定一次函數(shù)所經(jīng)過的象限．12．拋物線的圖象過點(diǎn)，對稱軸為直線，有下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③的最大值為3；④方程有實(shí)數(shù)根．其中正確的為（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④【答案】D【分析】根據(jù)拋物線的對稱性與過點(diǎn)，可得拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為可判斷②，再依次判斷可判斷①，由對稱軸為直線，可判斷③，由函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，可判斷④，從而可得答案.【詳解】解：拋物線的圖象過點(diǎn)，對稱軸為直線，拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為：則故②符合題意；拋物線與軸交于正半軸，則則故①不符合題意；對稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，故③不符合題意；當(dāng)時(shí)，則而函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，方程有實(shí)數(shù)根．故④符合題意；綜上：符合題意的是：②④故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握“利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷的符號以及代數(shù)式的符號，函數(shù)的最值，方程的根”是解本題的關(guān)鍵.第II卷（非選擇題）請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題13．若m是方程2x2﹣3x﹣2＝0的一個(gè)根，則﹣6m2+9m﹣13的值為_____．【答案】﹣19【分析】由已知可得2m2﹣3m﹣2＝0，再化簡所求代數(shù)式為﹣6m2+9m﹣13＝﹣3（2m2﹣3m）﹣13，即可求解．【詳解】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣2＝0的一個(gè)根，∴2m2﹣3m﹣2＝0，∴2m2﹣3m＝2，∴﹣6m2+9m﹣13＝﹣3（2m2﹣3m）﹣13＝﹣3×2﹣13＝﹣19故答案為：﹣19．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程的解與一元二次方程的關(guān)系，靈活變形所求代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．14．一個(gè)袋中有形狀材料均相同的白球2個(gè)、紅球3個(gè)，任意摸一個(gè)球是紅球的概率_____．【答案】【分析】袋中有五個(gè)小球，3個(gè)紅球，2個(gè)白球，利用概率公式直接求解即可求得答案．【詳解】解：袋中有五個(gè)小球，3個(gè)紅球，2個(gè)白球，形狀材料均相同，從中任意摸一個(gè)球，摸出紅球的概率為，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，解題的關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率（A）．15．如圖，半徑為2的與正五邊形ABCDE的邊AB，DE分別相切于點(diǎn)B，D，則劣弧BD的長為______．【答案】##【分析】連接OB，OD，根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式可求出∠E、∠A，根據(jù)切線的性質(zhì)可求出∠OBA、∠ODE，從而可求出∠BOD的度數(shù)，根據(jù)弧長的公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接OB，OD，∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠E＝∠A＝．∵AB、DE與⊙O相切，∴∠OBA＝∠ODE＝90°，∴∠BOD＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，∴劣弧BD的長為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)、正五邊形的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和公式、熟練掌握切線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．16．拋物線y＝﹣x2+2x﹣1的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_____．【答案】1【分析】根據(jù)判別式△=b2-4ac=0即可求解．【詳解】解：∵y＝﹣x2+2x﹣1中△＝22﹣4＝0，∴拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線與x軸的交點(diǎn)的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，此題難度一般．．17．有七張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，記卡片上的數(shù)字為a，則使關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2（a﹣1）x+（a﹣3）＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且使反比例函數(shù)y＝的圖象分布在一、三象限的概率是_____．【答案】【分析】令根的判別式Δ＞0可求出使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的a的值，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出a＜3，求得符合題意的數(shù)字為0，1，2，再利用隨機(jī)事件的概率＝事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)即可求出結(jié)論．【詳解】解：令Δ＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4a（a﹣3）＝4a+4＞0且a≠0，解得：a＞﹣1且a≠0，∴使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的數(shù)有1，2，3．∵反比例函數(shù)y＝的圖象分布在一、三象限，∴3﹣a＞0，∴a＜3，∴符合題意的數(shù)字為1，2，∴該事件的概率為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次函數(shù)判別式、一次函數(shù)圖像的象限分布、概率的綜合，掌握這三方面的知識才能解出此題．18．如圖，點(diǎn)C是半圓上一動(dòng)點(diǎn)，以BC為邊作正方形BCDE（使在正方形內(nèi)），連OE，若AB＝4cm，則OE的最大值為_____cm．【答案】【分析】如圖，連接OD，OE，OC，設(shè)DO與⊙O交于點(diǎn)M，連接CM，BM，通過△OCD≌△OBE（SAS），可得OE＝OD，通過旋轉(zhuǎn)觀察如圖可知當(dāng)DO⊥AB時(shí)，DO最長，此時(shí)OE最長，設(shè)DO與⊙O交于點(diǎn)M，連接CM，先證明△MED≌△MEB，得MD＝BM．再利用勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，連接OD，OE，OC，設(shè)DO與⊙O交于點(diǎn)M，連接CM，BM，∵四邊形BCDE是正方形，∴∠BCD＝∠CBE＝90°，CD＝BC＝BE＝DE，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠BCD+∠OCB＝∠CBE+∠OBC，即∠OCD＝∠OBE，∴△OCD≌△OBE（SAS），∴OE＝OD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，觀察圖形可知當(dāng)DO⊥AB時(shí)，DO最長，即OE最長，∵∠MCB＝∠MOB＝×90°＝45°，∴∠DCM＝∠BCM＝45°，∵四邊形BCDE是正方形，∴C、M、E共線，∠DEM＝∠BEM，在△EMD和△EMB中，，∴△MED≌△MEB（SAS），∴DM＝BM＝＝＝2（cm），∴OD的最大值＝2+2，即OE的最大值＝2+2；故答案為：（2+2）cm．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是OD取得最大值時(shí)的位置，學(xué)會通過特殊位置探究得出結(jié)論．評卷人得分三、解答題19．解方程：（1）x2﹣3x＝0；（2）2x（3x﹣2）＝2﹣3x．【答案】（1）x1＝0，x2＝3（2）【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先移項(xiàng)，再用提公因式法分解因式解方程即可.（1）解：x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，∴x＝0或x﹣3＝0，∴x1＝0，x2＝3；（2）解：2x（3x﹣2）＝2﹣3x，2x（3x﹣2）+（3x﹣2）＝0，則（3x﹣2）（2x+1）＝0，∴3x﹣2＝0或2x+1＝0，解得x1＝，x2＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．20．隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，移動(dòng)支付已成為一種常見的支付方式．在一次購物中，馬老師和趙老師隨機(jī)從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付．（1）請用列表法或畫樹狀圖法，求兩位老師所有可能出現(xiàn)的支付方式；（2）求兩位老師恰好都選擇“微信”支付的概率．【答案】（1）見解析，（2）【分析】（1）把“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式分別記為：A、B、C，列表可得所有結(jié)果；（2）共有9種等可能的結(jié)果，其中馬老師和趙老師恰好都選擇“微信”支付的結(jié)果有1種，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）把“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式分別記為：A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（2）共有9種等可能的結(jié)果，其中馬老師和趙老師恰好都選擇“微信”支付的結(jié)果有1種，∴馬老師和趙老師恰好都選擇“微信”支付的概率為．【點(diǎn)睛】此題考查的是列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步完成的事件；用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．如圖，BE是的直徑，點(diǎn)A和點(diǎn)D是上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作的切線交BE延長線于點(diǎn)C．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，，求AC的長．【答案】（1）；（2）【分析】（1）連接OA，利用圓周角定理與切線的性質(zhì)再利用三角形的內(nèi)角和定理解答即可；（2）先求解根據(jù)含的直角三角形的性質(zhì)先求出半徑，從而可得答案．【詳解】解：（1）如圖，連接OA，∵AC是⊙O的切線，OA是⊙O的半徑，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∵∠ADE=25°，∴∠AOE=2∠ADE=50°，∴∠C=90°-∠AOE=90°-50°=40°；（2）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∠AOC=2∠B，∴∠AOC=2∠C，∵∠OAC=90°，∴∠AOC+∠C=90°，∴3∠C=90°，∴∠C=30°，∴OA=OC，設(shè)⊙O的半徑為r，∵CE=2，∴，解得：r=2，∴OA=r=2，∴AC=．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，圓的切線的性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，作出過切點(diǎn)的半徑構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵.22．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－3，0)，(2，－5)．(1)試確定此二次函數(shù)的解析式；(2)請你判斷點(diǎn)P(－2，3)是否在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上？【答案】（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）點(diǎn)P（﹣2，3）在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，【分析】（1）根據(jù)給定點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可；

（2）代入x=-2求出y值，將其與3比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+3；∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，0），（2，﹣5），則有：解得；∴y=﹣x2﹣2x+3．（2）把x=-2代入函數(shù)得y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3=﹣4+4+3=3，∴點(diǎn)P（﹣2，3）在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，【點(diǎn)睛】考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.23．某商家正在熱銷一種商品，其成本為30元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)隨著售價(jià)增加，銷售量在減少．商家決定當(dāng)售價(jià)為60元/件時(shí)，改變銷售策略，此時(shí)售價(jià)每增加1元需支付由此產(chǎn)生的額外費(fèi)用150元．該商品銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，（其中，且x為整數(shù)）（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，商家所獲利潤最大，最大利潤是多少？【答案】（1）；（2）當(dāng)售價(jià)為70元時(shí)，商家所獲利潤最大，最大利潤是4500元【分析】（1）利用待定系數(shù)法分段求解函數(shù)解析式即可；（2）分別求出當(dāng)時(shí)與當(dāng)時(shí)的銷售利潤解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，將和代入，可得，解得，即；當(dāng)時(shí)，設(shè)，將和代入，可得，解得，即；∴；（2）當(dāng)時(shí)，銷售利潤，當(dāng)時(shí)，銷售利潤有最大值，為4000元；當(dāng)時(shí)，銷售利潤，該二次函數(shù)開口向上，對稱軸為，當(dāng)時(shí)位于對稱軸右側(cè)，當(dāng)時(shí)，銷售利潤有最大值，為4500元；∵，∴當(dāng)售價(jià)為70元時(shí)，商家所獲利潤最大，最大利潤是4500元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)圖象列出解析式是解題的關(guān)鍵．24．將矩形ABCD繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形FECG，其中點(diǎn)E與點(diǎn)B，點(diǎn)G與點(diǎn)D分別是對應(yīng)點(diǎn)，連接BG．（1）如圖，若點(diǎn)A，E，D第一次在同一直線上，BG與CE交于點(diǎn)H，連接BE．①求證：BE平分∠AEC．②取BC的中點(diǎn)P，連接PH，求證：PHCG．③若BC＝2AB＝2，求BG的長．（2）若點(diǎn)A，E，D第二次在同一直線上，BC＝2AB＝4，直接寫出點(diǎn)D到BG的距離．【答案】（1）①見解析；②見解析；③（2）【分析】（1）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論；②如圖1，過點(diǎn)作的垂線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結(jié)論；③如圖2，過點(diǎn)作的垂線，解直角三角形即可得到結(jié)論．（2）如圖3，連接，，過作交的延長線于，交的延長線于，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，解直角三角形得到，，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．（1）解：①證明：矩形繞著點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形，，，又，，，平分；②證明：如圖1，過點(diǎn)作的垂線，平分，，，，，，，，，，即點(diǎn)是中點(diǎn)，又點(diǎn)是中點(diǎn)，；③解：如圖2，過點(diǎn)作的垂線，，，，，，，，，；（2）解：如圖3，連接，，過作交的延長線于，交的延長線于，，，將矩形繞著點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形，，，點(diǎn)，，第二次在同一直線上，，，，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，勾股定理，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是正確地作出輔助線．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c，與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)E、B．且點(diǎn)A(0，5)，B(5，0)，點(diǎn)P為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖，過點(diǎn)A作AC平行于x軸，交拋物線于點(diǎn)C，若點(diǎn)P在AC的上方，作PD平行于y軸交AB于點(diǎn)D，連接PA，PC，當(dāng)S四邊形APCD＝時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo)；（3）設(shè)拋物線的對稱軸與AB交于點(diǎn)M，點(diǎn)Q在直線AB上，當(dāng)以點(diǎn)M、E、P、Q為頂點(diǎn)的