北師大版九年級數(shù)學下冊第三章 圓（B卷·能力提升練）（解析版）

第三章圓（B卷·能力提升練）班級姓名學號分數(shù)考試范圍：全章；考試時間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（2022·浙江·杭州市十三中教育集團（總校）九年級期中）已知平面內(nèi)圓的半徑為5cm，一點到圓心的距離是3cm，則這點在（

）A．圓外 B．圓上 C．圓內(nèi) D．不能確定【答案】C【分析】根據(jù)點和圓的位置關(guān)系得出即可．【詳解】解：∵，∴點在圓內(nèi)，故選：C．【點睛】本題考查了點和圓的位置關(guān)系，能熟記點和圓的位置關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．2．（2022·浙江·溫州繡山中學九年級期中）半徑為6的圓弧的度數(shù)為，則它的弧長為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】在半徑是r的圓中，360°的圓心角所對的弧長就等于圓周長，即圓心角所對的弧長為．【詳解】解：∵圓弧的半徑為6，圓心角的度數(shù)為，∴圓弧的弧長為：；故選：B．【點睛】本題考查了弧長的計算．解答該題需熟記弧長的公式．3．（2022·黑龍江·哈爾濱市蕭紅中學校九年級期中）如圖，在中，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理求解即可；【詳解】解：由圓周角定理可得：∵∴故選：D．【點睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理；熟練運用圓周角定理求角度是解題的關(guān)鍵．4．（2021·云南省昆明市第十中學九年級階段練習）如圖，是的直徑，已知，，那么的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)等弧對等角，進行計算即可．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴；故選C．【點睛】本題考查等弧對等角．熟練掌握等弧等對角是解題的關(guān)鍵．5．（2022·重慶市珊瑚初級中學校九年級期中）如圖，要擰開一個邊長為的正六邊形，扳手張開的開口b至少為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，即是求該正六邊形的邊心距的2倍．構(gòu)造一個由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，且其半邊所對的角是30度，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的知識求解．【詳解】解：設(shè)正多邊形的中心是O，其一邊是，如圖，，，∴四邊形是菱形，，，，，，且，，．故選：B．【點睛】本題考查了正多邊形和圓的知識，構(gòu)造一個由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，熟練運用銳角三角函數(shù)進行求解．6．（2022·四川省德陽市第二中學校九年級期中）已知的直徑，是的弦，，垂足為，且，則的長為（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】分兩種情況，根據(jù)題意畫出圖形，先根據(jù)垂徑定理求出的長，連接，由勾股定理求出的長，進而可得出結(jié)論．【詳解】解：連接，∵的直徑，，，∴，，當點位置如圖1所示時，∵，，，∴，∴，∴；當點位置如圖2所示時，同理可得：，∵，∴，在中，；綜上所述，的長為或，故選：C．【點睛】本題考查了的是垂徑定理和勾股定理等知識，根據(jù)題意畫出圖形，利用垂徑定理和勾股定理求解是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（2022·吉林·東北師大附中明珠學校九年級期中）如圖，四邊形內(nèi)接于⊙O，，則的大小為_____°．【答案】##124度【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補求出的度數(shù)，再根據(jù)同弧所對的圓心角是圓周角的2倍，求解即可．【詳解】∵四邊形內(nèi)接于⊙O，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的對角互補，同弧所對的圓心角是圓周角的2倍，數(shù)來能掌握知識點是解題的關(guān)鍵．8．（2022·江蘇·無錫金橋雙語實驗學校九年級期中）如圖，內(nèi)接于，，直徑交于點E，若，則的度數(shù)為___．【答案】【分析】連接，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，以及同弧所對的圓周角相等得出，進而根據(jù)等邊對等角以及三角形內(nèi)角和定理求得，即可求解．【詳解】解：如圖，連接，∵是的直徑，∴∵，∴∵∴∵，，∴∴故答案為：【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角等于90度，同弧所對的圓周角相等，等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．9．（2022·江蘇·蘇州市振華中學校九年級期中）如圖，某地新建一座石拱橋，橋拱是圓弧形，它的跨度AB為40米，拱高為8米，則橋拱所在圓的半徑長為______米．【答案】29【分析】設(shè)半徑為r，則，跨度是米，根據(jù)垂徑定理可得米，在中，根據(jù)勾股定理列方程，即可解得答案．【詳解】解：如圖，設(shè)半徑為r，∵拱高為米，∴，∵跨度是米，根據(jù)垂徑定理可得米，在中，根據(jù)勾股定理可得，，解得，∴橋拱所在圓的半徑長為29米．故答案為：29．【點睛】此題考查了垂徑定理、勾股定理等知識，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵10．（2022·江蘇·東海縣馬陵山中學九年級階段練習）矩形中，邊，，以A為圓心作，使B、C、D三點有兩個點在內(nèi)，有一點在外，則的半徑的取值范圍是____．【答案】【分析】利用矩形的性質(zhì)和勾股定理求出對角線的長度，再利用點與圓的位置關(guān)系進行求解．【詳解】解：連接，矩形，，，在中，，當點在上時，半徑，當點在上時，半徑，當點B、、三點有兩個點在內(nèi)，有一點在外需滿足，故答案為：．【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、點與圓的位置關(guān)系等知識，熟練掌握點與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11．（2022·浙江溫州·九年級期中）如圖，在直角坐標系中，拋物線交軸于點，點是點關(guān)于對稱軸的對稱點，點是拋物線的頂點，若的外接圓經(jīng)過原點，則點的坐標為____________．【答案】【分析】連接交對稱軸于點，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出對稱軸，根據(jù)勾股定理求出，進而求出，得到答案．【詳解】連接交對稱軸于點，由題意得：拋物線的對稱軸，，，關(guān)于對稱軸對稱，，則，的外接圓經(jīng)過原點，外接圓的圓心是線段的中點，，，點坐標為，故答案為：．【點睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心，二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出外接圓的半徑．12．（2022·江蘇·江陰市華士實驗中學九年級階段練習）在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為，若與坐標軸有三個公共點，則的半徑為_____．【答案】或2##2或【分析】利用圓與坐標軸的位置關(guān)系，畫出符合要求的圖形進行求解即可．【詳解】點A的坐標為，∴點A到軸的距離為1，到軸的距離為2，如圖1，當經(jīng)過原點時，半徑為；如圖2，當與y軸相切時，半徑為點A到y(tǒng)軸的距離為2；故答案為：或2【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系及坐標與圖形性質(zhì)，直線和圓的位置關(guān)系的確定一般是利用圓心到直線的距離與半徑比較來判斷，若圓心到直線的距離是d，半徑是r，則①d>r，直線和圓相離，沒有交點；②d=r，直線和圓相切，有一個交點；③d<r，直線和圓相交，有兩個交點．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（2022·江蘇無錫·九年級期中）如圖，已知為的直徑，CD是的弦，、的延長線交于點E，且．(1)若，求的度數(shù)；(2)若的度數(shù)是的度數(shù)的m倍，則m＝．【答案】(1)(2)3【分析】（1）根據(jù)得到，根據(jù)等腰三角形底角相等得，再根據(jù)三角形的外角定理得到，從而得到，再通過三角形外角定理即可得到的度數(shù)．（2）根據(jù)圓弧度數(shù)比等于對應的圓心角之比即可得到答案．【詳解】（1）解：如下圖所示，連接，由題意得，∵，∴，∴，∵，∴，∵,∴，∵,∴；（2）解：∵對應的圓心角，對應的圓心角，∴．【點睛】本題考查圓的性質(zhì)和三角形外角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓的相關(guān)知識和三角形外角定理．14．（2022·江蘇鹽城·九年級階段練習）如圖，在網(wǎng)格紙中，O、A都是格點，以O(shè)為圓心，為半徑作圓，用無刻度的直尺完成以下畫圖：(1)在圖①中畫⊙O的一個內(nèi)接正六邊形；(2)在圖②中畫⊙O的一個內(nèi)接正八邊形．【答案】(1)見詳解(2)見詳解【分析】（1）設(shè)的延長線與圓交于點D，根據(jù)圓的內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)，點D即為正六邊形的一個頂點，且正六邊形的邊長等于圓的半徑，即，故在圖中找到的中垂線與圓的交點即為正六邊形的頂點B和F,同理∶在圖中找到的中垂線與圓的交點即為正六邊形的頂點C和E，連接，如圖，正六邊形即為所求；（2）圓的內(nèi)接八邊形的中心角為，而正方形的對角線與邊的夾角也為，根據(jù)正方形對角線能形成角，以此確定，同理即可確定另外4個點位置，再順次連接即可．（1）解：如圖所示，如圖①，正六邊形即為所求；（2）如圖所示，如圖②，正八邊形即為所求．【點睛】本題考查了作圖-應用與設(shè)計作圖、正多邊形和圓，解決本題的關(guān)鍵是掌握圓內(nèi)接正多邊的性質(zhì)，準確畫圖．15．（2022·吉林白城·九年級期中）如圖，在中，B、C是的三等分點，弦相交于點E．(1)求證：；(2)連接，若，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)同圓或等圓中，同弧或等弧所對的弦相等即可得解；（2）根據(jù)圓周角定理及三角形外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）證明：∵B，C是的三等分點，∴，∴，∴，∴．（2）解：∵，，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題主要考查了圓周角定理、圓心角、弦、弧之間的關(guān)系等知識點，熟練掌握圓周角定理以及同圓或等圓中同弧或等弧所對的弦相等是解題的關(guān)鍵．16．（2022·江蘇南京·九年級期中）如圖，弓形是由和弦所圍成的圖形，弓形的高是的中點到的距離，點是所在圓的圓心，，弓形的高為．(1)求的半徑；(2)經(jīng)測量的度數(shù)約為，則弓形的面積為__________．【答案】(1)(2)【分析】（1）過點作于點，交于點，設(shè)的半徑為，根據(jù)垂徑定理可得，，從而得出，然后利用勾股定理建立關(guān)于的方程，最后解方程即可；（2）弓形面積看成扇形面積減去三角形面積即可．【詳解】（1）解：過點作于點，交于點，設(shè)的半徑為，∵點為圓心，，弓形的高為．∴，點是的中點，∴，，在中，，∴，解得：．∴的半徑為．（2）∵，，∴．∴弓形的面積為．故答案為：．【點睛】本題考查垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ恚刃蔚拿娣e，三角形的面積等知識，運用了分割法求不規(guī)則圖形面積的解題方法．解題的關(guān)鍵是過圓心作弦的垂線構(gòu)造直角三角形求出圓的半徑．17．（2022·江蘇·昆山市城北中學九年級階段練習）如圖，在中，是它的角平分線，，D在邊上，，以為直徑的圓O經(jīng)過點E．(1)求證：是的切線；(2)求圖中陰影部分的面積;【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）直接利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出，進而得出，即可得出答案；（2）首先求出的長，進而利用陰影部分的面積等于，進而得出答案；【詳解】（1）證明：連接；∵平分∴∵∴∴∴∵∴∴是的切線；（2）解：∵∴∵∴∴∴故圖中陰影部分的面積為：【點睛】此題主要考查了切線的判定與性質(zhì)以及扇形面積求法，正確得出BE的長是解題關(guān)鍵．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（2022·浙江·寧波市鎮(zhèn)海區(qū)古塘初級中學九年級期中）如圖，O是線段上一點，以O(shè)為圓心，長為半徑的交于點A，點C在上，連接，滿足．(1)求證：．(2)若，求的值【答案】(1)見詳解(2)【分析】（1）根據(jù)兩組對應邊成比例，并且對應的夾角相等，那么這兩個三角形相似；（2）先證明，再由可得，，則有，再根據(jù)勾股定理計算然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出的值．【詳解】（1）證：∵，∴，∵,∴．（2）解：如下圖所示，連接，∵，∴，∵，∴，∵，∴∵是直徑，∴，∴,∴,∴,∵，，∴，∵，∴，∴，∵∴，∴【點睛】本題考查圓、相似三角形和直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵根據(jù)圓的相關(guān)知識和勾股定理推算出．19．（2022·新疆·烏魯木齊市第109中學九年級期中）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，P為上的一點，連接DP，CP．(1)求∠CPD的度數(shù)；(2)當點P為的中點時，CP是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，求n的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）連接OD，OC，根據(jù)正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，結(jié)合圓周角定理可得∠CPD；（2）結(jié)合正多邊形的性質(zhì)以及圓周角定理得出∠COP的度數(shù)，進而得出答案．【詳解】（1）解：連接OD，OC，∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠DOC＝90°，∴．（2）解：連接PO，OB，如圖所示：∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠COB＝90°，∵點P為的中點，∴，∴，∴n＝360÷45＝8．【點睛】本題主要考查了正多邊形和圓以及圓周角定理、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同弧所對的圓周角等于圓心角的一半．20．（2022·山東·日照市新營中學九年級期中）如圖，在平面直角坐標系中，一段圓弧經(jīng)過格點A、B、C．（網(wǎng)格小正方形的邊長為1）．(1)請在圖中標出圓心P點位置，點P的坐標為___________；的半徑為___________；(2)判斷點與的位置關(guān)系；(3)若扇形PAC是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面積為___________；側(cè)面積為___________．【答案】(1)，(2)點N在上；(3)，【分析】（1）利用網(wǎng)格特點畫出和的垂直平分線，它們的交點為P點，再寫出P點坐標，然后計算長得到的半徑；（2）利用兩點間的距離公式計算出，然后根據(jù)點與圓的位置關(guān)系的判斷方法求解；（3）先利用勾股定理的逆定理證明為直角三角形，，設(shè)該圓錐的底面圓的半徑為r，由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，則利用弧長公式得到，求出r，即可求解．【詳解】（1）解：如圖，點P為所作，P點坐標為，，即的半徑為；故答案為：，；（2）解：∵P，，∴，∴的長等于圓的半徑，∴點N在上；（3）解：∵，，∴，∴為直角三角形，，設(shè)該圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得，解得，∴該圓錐的底面積．側(cè)面積為．故答案為：，．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了坐標與圖形性質(zhì)和垂徑定理．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（2022·浙江·杭州市采荷中學九年級期中）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是的直徑，，連接．(1)求和的度數(shù)；(2)若，且，求弦的長度；(3)在（2）的條件下，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）．【答案】(1)的度數(shù)為108°，的度數(shù)為18°(2)(3)【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到，根據(jù)是的直徑，得到，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到的度數(shù)；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到，由圓周角定理得到，再根據(jù)勾股定理進行計算即可；（3）根據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式進行計算即可．【詳解】（1）解：∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴,∴，∵是直徑，∴，∴，（2）如圖，連接，由（1）知，，，∴，∴，∵，∴，∴在中，；（3）∵，，∴，又∵，∴．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，扇形面積的計算，熟練掌握各性質(zhì)定理，熟記扇形面積計算公式是解題的關(guān)鍵．22．（2022·浙江·慈溪育才中學九年級階段練習）如圖，已知等腰中，，以為直徑的與交于點，與交于點．(1)求證：；(2)若．①設(shè)的半徑為，求關(guān)于的函數(shù)表達式．②當時，求圖中陰影部分的面積．【答案】(1)見解析(2)①；②【分析】（1）利用等腰三角形“三線合一”證明，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證明，進而推出，，即可證明；（2）①先證∽，推出，即可得到關(guān)于的函數(shù)表達式；②先證和是等邊三角形，陰影部分面積等于扇形的面積減去的面積．【詳解】（1）證明：如圖，連接．是的直徑，，即，又，，四邊