北師大版九年級數(shù)學上冊 專題2.29 用二次函數(shù)解決問題

專題2.29用二次函數(shù)解決問題（專項練習2）一、單選題1．一位運動員在距籃筐正下方水平距離處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離為時，達到最大高度，然后準確落入籃筐．如圖所示，建立平面直角坐標系，已知籃筐中心到地面的距離為，該運動員身高，在這次跳投中，球在頭頂上方處出手，球出手時，他跳離地面的高度是()A． B． C． D．2．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度米與小球運動的時間秒之間的關系式為若小球在第7秒與第14秒時的高度相同，則在下列時間中小球所在高度最高的是A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒3．小敏在今年的校運動會跳遠比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)（t的單位：s，h的單位：m）可以描述他跳躍時重心高度的變化，則他起跳后到重心最高時所用的時間是（）A．0．71s B．0．70s C．0．63s D．0．36s4．定點投籃是同學們喜愛的體育項目之一，某位同學投出籃球的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，籃球飛行的豎直高度(單位：)與水平距離(單位：)近似滿足函數(shù)關系(a≠0)．下表記錄了該同學將籃球投出后的與的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出籃球飛行到最高點時，水平距離為（）x(單位：m)y(單位：m)3.05 B． C． D．5．某公園有一個圓形噴水池，噴出的水流的高度h(單位：m)與水流運動時間t(單位:s)之間的關系式為，那么水流從噴出至回落到地面所需要的時間是(

)A．6

s B．4

s C．3

s D．2

s6．廣場上水池中的噴頭微露水面，噴出的水線呈一條拋物線，水線上水珠的高度y（米）關于水珠和噴頭的水平距離（米）的函數(shù)解析式是，那么水珠的高度達到最大時，水珠與噴頭的水平距離是（）A．1米 B．2米 C．5米 D．6米7．某建筑物，從10m高的窗口A，用水管向外噴水，噴出的水呈拋物線狀（拋物線所在的平面與墻面垂直），如圖所示，如果拋物線的最高點M離墻1m，離地面m，則水流落地點B離墻的距離OB是（）A．2m B．3m C．4m D．5m8．如圖，某幢建筑物從2.25米高的窗口用水管向外噴水，噴的水流呈拋物線型(拋物線所在平面與墻面垂直)，如果拋物線的最高點離墻1米，離地面3米，則水流下落點離墻的距離是()A．2.5米 B．3米 C．3.5米 D．4米9．今年由于受新型冠狀病毒的影響，一次性醫(yī)用口罩的銷量劇增．某藥店一月份銷售量是5000枚，二、三兩個月銷售量連續(xù)增長．若月平均增長率為x，則該藥店三月份銷售口罩枚數(shù)y（枚）與x的函數(shù)關系式是（）A．y＝5000（1+x） B．y＝5000（1+x）2C．y＝5000（1+x2） D．y＝5000（1+2x）10．共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放輛單車，計劃第三個月投放單車輛，若第二個月的增長率是，第三個月的增長率是第二個月的兩倍，那么與的函數(shù)關系是（）A． B．C． D．11．某市為解決當?shù)亟逃按蟀囝~”問題，計劃用三年時間完成對相關學校的擴建，年市政府已投資億人民幣，若每年投資的增長率相同，預計年投資額達到億元人民幣，設每年投資的增長率為，則可得（）A． B． C． D．12．據(jù)省統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)，安徽省年第二季度總值約為千億元人民幣，若我省第四季度總值為千億元人民幣，平均每個季度增長的百分率為，則關于的函數(shù)表達式是（）A． B．C． D．13．一次足球訓練中，小明從球門正前方將球射向球門，球射向球門的路線呈拋物線，當球飛行的水平距離為時，球達到最高點，此時球離地面．已知球門高是，若足球能射入球門，則小明與球門的距離可能是（）A． B． C． D．14．在平面直角坐標系中，先將拋物線作關于x軸的軸對稱變換，再將所得的拋物線作關于y軸的軸對稱變換，那么經(jīng)兩次變換后所得的新拋物線的解析式為（）A． B． C． D．15．小明周末前往游樂園游玩，他乘坐了摩天輪，摩天輪轉(zhuǎn)一圈，他離地面高度與旋轉(zhuǎn)時之間的關系可以近似地用來刻畫．如圖記錄了該摩天輪旋轉(zhuǎn)時和離地面高度的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可以推斷出：當小明乘坐此摩天輪離地面最高時，需要的時間為（）A． B． C． D．16．汽車剎車后行駛的距離s（單位：m）關于行駛的時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是．汽車剎車后到停下來前進了多遠？（）A．10.35m B．8.375m C．8.725m D．9.375m填空題17．教練對小明推鉛球的錄像進行技術分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的關系為，由此可知鉛球推出的距離是______m．18．一男生推鉛球，鉛球行進高度y與水平距離x之間的關系是，則鉛球推出的距離是_____．此時鉛球行進高度是_____．19．2013年5月26日，中國羽毛球隊蟬聯(lián)蘇迪曼杯團體賽冠軍，成就了首個五連冠霸業(yè)．比賽中羽毛球的某次運動路線可以看作是一條拋物線（如圖）．若不考慮外力因素，羽毛球行進高度y（米）與水平距離x（米）之間滿足關系，則羽毛球飛出的水平距離為米．從地面豎直向上拋出一小球，小球離地面的高度h（米）與小球運動時間t（秒）之間關系是h=30t﹣5t2（0≤t≤6），則小球從拋出后運動4秒共運動的路徑長是________米．21．如圖，要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端A點安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為3m處達到最高，高度為5m，水柱落地處離池中心距離為9m，則水管的長度OA是_____m．22．某幢建筑物，從5米高的窗口A用水管向外噴水，噴的水流呈拋物線，拋物線所在平面與墻面垂直（如圖所示），如果拋物線的最高點M離墻1米，離地面米，則水流下落點B離墻距離OB是_____m．23．如圖，在噴水池的中心A處豎直安裝一個水管AB，水管的頂端B處有一個噴水孔，噴出的拋物線形水柱在與池中心A的水平距離為1m處達到最高點C，高度為3m，水柱落地點D離池中心A處3m，則水管AB的長為_____m．24．如圖，在噴水池的中心A處豎直安裝一個水管AB，水管的頂端安有一個噴水池，使噴出的拋物線形水柱在與池中心A的水平距離為1m處達到最高點，高度為3m，水柱落地點D離池中心A處3m，以水平方向為軸，建立平面直角坐標系，若選取點為坐標原點時的拋物線的表達式為，則選取點為坐標原點時的拋物線表達式為______，水管的長為______．25．隨著國內(nèi)新冠疫情逐漸好轉(zhuǎn)，市場對口罩的需求量越來越少，據(jù)統(tǒng)計，某口罩廠6月份出貨量僅為4月份的40%，設4月份到6月份口罩出廠量平均每月的下降率為，則可列方程為___．26．某工廠1月份的產(chǎn)值是200萬元，平均每月產(chǎn)值的增長率為，則該工廠第一季度的產(chǎn)值y關于x的函數(shù)解析式為_________．27．農(nóng)機廠第一個月水泵的產(chǎn)量為50（臺），第三個月的產(chǎn)量y（臺）與月平均增長率x之間的關系表示為___________．28．某商場四月份的營業(yè)額是200萬元，如果該商場第二季度每個月營業(yè)額的增長率相同，都為，六月份的營業(yè)額為萬元，那么關于的函數(shù)解式是______．29．小磊要制作一個三角形的鋼架模型，在這個三角形中，一邊與這條邊上的高之和為40cm，則這個三角形的最大面積是_______________cm2．30．在平面直角坐標系中，先將拋物線y＝x2+x﹣2關于x軸作軸對稱變換，再將所得的拋物線關于y軸作軸對稱變換，那么經(jīng)兩次變換后所得的新拋物線的解析式為_____．31．在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2的如圖所示．已知A點坐標為（1，1），過點A作AA1∥x軸交拋物線于點A1，過點A1作A1A2∥OA交拋物線于點A2，過點A2作A2A3∥x軸交拋物線于點A3，過點A3作A3A4∥OA交拋物線于點A4……，依次進行下去，則點A2021的坐標為____．32．煙花廠為春節(jié)特別設計制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關系式是h＝，若這種禮炮在點火升空到最高點引爆，則從點火升空到引爆需要的時間是____________．解答題33．張強在一次投擲鉛球時，剛出手時鉛球離地面m，鉛球運行的水平距離為4m時，達到最高，高度為3m，如圖5所示：（1）請確定這個拋物線的頂點坐標（2）求拋物線的函數(shù)關系式（3）張強這次投擲成績大約是多少？34．如圖，斜坡AB長10米，按圖中的直角坐標系可用表示，點A，B分別在x軸和y軸上，且．在坡上的A處有噴灌設備，噴出的水柱呈拋物線形落到B處，拋物線可用表示．（1）求拋物線的函數(shù)關系式（不必寫自變量取值范圍）；（2）求水柱離坡面AB的最大高度；（3）在斜坡上距離A點2米的C處有一顆3.5米高的樹，水柱能否越過這棵樹？35．為積極響應國家“舊房改造”工程，該市推出《加快推進舊房改造工作的實施方案》推進新型城鎮(zhèn)化建設，改善民生，優(yōu)化城市建設．（1）根據(jù)方案該市的舊房改造戶數(shù)從2020年底的3萬戶增長到2022年底的4.32萬戶，求該市這兩年舊房改造戶數(shù)的平均年增長率；（2）該市計劃對某小區(qū)進行舊房改造，如果計劃改造300戶，計劃投入改造費用平均20000元/戶，且計劃改造的戶數(shù)每增加1戶，投入改造費平均減少50元/戶，求舊房改造申報的最高投入費用是多少元？36．A市計劃對本市215萬人接種新冠疫苗，在前期完成5萬人接種后，又花了100天時間接種了剩下的210萬人．在這100天中，該市的接種時間和接種人數(shù)的關系如圖所示，已知這100天中該市前a天每天接種人數(shù)是a天后每天接種人數(shù)的2倍．（1）求a的值；（2）這100天中，B市的接種人數(shù)y（萬人）與接種天數(shù)x（天）的關系為，①請通過計算判斷，第a天接種完成后，B市的接種人數(shù)是否超過A市？②第幾天接種完成后，A，B兩市接種人數(shù)恰好相同？參考答案1．A【分析】設拋物線的表達式為y=ax2+3.5，依題意可知經(jīng)過的坐標，由此可得a的值，設球出手時，他跳離地面的高度為hm，則可得h+2.15=-0.2×（-2.5）2+3.5．【詳解】∵當球運行的水平距離為時，達到最大高度，∴拋物線的頂點坐標為，∴設拋物線的解析式為．由題意知過點，∴，解得，拋物線的解析式為．設球出手時，他跳離地面的高度為．∵拋物線的解析式為，球出手時，球的高度為．∴，∴．故選：A．【點撥】此題主要考查了二次函數(shù)的應用，建立合適的平面直角坐標系是解決本題的突破點，求得二次函數(shù)的解析式是解決本題的關鍵．2．B【分析】根據(jù)題意可以求得該函數(shù)的對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)具有對稱性，離對稱軸越近，對應的y值越大，即可解答本題．【詳解】由題意可得：當x10.5時，y取得最大值．∵二次函數(shù)具有對稱性，離對稱軸越近，對應的y值越大，∴t=10時，y取得最大值．故選B．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．3．D【分析】找重心最高點，就是要求這個二次函數(shù)的頂點，應該把一般式化成頂點式后，直接解答.【詳解】解：h=3.5t-4.9t2=-4.9（t-）2+，∵-4.9＜0∴當t=≈0.36s時，h最大．故選D.【點撥】此題主要考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)題意得出頂點式在解題中的作用是解題關鍵.4．C【分析】用待定系數(shù)法可求二次函數(shù)的表達式，從而可得出答案.【詳解】將代入中得解得∴∵∴當時，故選C【點撥】本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)的最大值，掌握二次函數(shù)的和性質(zhì)是解題的關鍵.5．A【解析】由于水流從拋出至回落到地面時高度h為0，把h=0代入h=30t-5t2即可求出t，也就求出了水流從拋出至回落到地面所需要的時間．解：水流從拋出至回落到地面時高度h為0，把h=0代入h=30t?5t2得：5t2?30t=0，解得：t1=0(舍去),t2=6.故水流從拋出至回落到地面所需要的時間6s.故選A.6．B【分析】先把函數(shù)關系式配方，即可求出函數(shù)取最大值時自變量的值．【詳解】解：∵y=-x2+6x=-（x2-4x）=-[（x-2）2-4]=-（x-2）2+6，

∴當x=2時，y有最大值，

∴水珠的高度達到最大時，水珠與噴頭的水平距離是2．

故選B．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的實際應用，關鍵是把二次函數(shù)變形，求出當函數(shù)取最大值時自變量的值，此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．7．B【分析】以OB為x軸，OA為y軸建立平面直角坐標系，A點坐標為（0，10），M點的坐標為（1，），設出拋物線的解析式，代入解答球的函數(shù)解析式，進一步求得問題的解．【詳解】解：設拋物線的解析式為y＝a(x﹣1)2+，把點A（0，10）代入a(x﹣1)2+，得a(0﹣1)2+＝10，解得a＝﹣，因此拋物線解析式為y＝﹣(x﹣1)2+，當y＝0時，解得x1＝3，x2＝﹣1（不合題意，舍去）；即OB＝3米．故選B．【點撥】本題是一道二次函數(shù)的綜合試題，考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運用，運用拋物線的解析式解決實際問題．解答本題是時設拋物線的頂點式求解析式是關鍵．8．B【分析】由題意可以知道M（1，3），A（0，2.25），用待定系數(shù)法就可以求出拋物線的解析式，當y=0時就可以求出x的值，這樣就可以求出OB的值．【詳解】解：設拋物線的解析式為y=a（x-1）2+3，把A（0，2.25）代入，得2.25=a+3，a=-0.75．∴拋物線的解析式為：y=-0.75（x-1）2+3．當y=0時，0=-0.75（x-1）2+3，解得：x1=-1（舍去），x2=3．OB=3米．故選：B．【點撥】本題是一道二次函數(shù)的綜合試題，考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運用，運用拋物線的解析式解決實際問題，解答本題是求出拋物線的解析式．9．B【分析】月平均增長率為x，可求三月份銷售量5000（1+x）2，該藥店三月份銷售口罩枚數(shù)y（枚）與x的函數(shù)關系式是：y＝5000（1+x）2．【詳解】解：月平均增長率為x，二月份銷售量＝5000+5000x=5000(1+x),三月份銷售量5000(1+x)+5000(1+x)x=5000（1+x）2，該藥店三月份銷售口罩枚數(shù)y（枚）與x的函數(shù)關系式是：y＝5000（1+x）2．故選擇：B．【點撥】本題考查二次函數(shù)的應用，掌握增長率問題中增加量=平均增長率×原銷售量，抓住公式列函數(shù)式是解題關鍵．10．A【分析】根據(jù)增長率問題，一般“增長后的量增長前的量（1+增長率）”找出等量關系列方程即可【詳解】第二個月的增長率是，第三個月的增長率是第二個月的兩倍，第三個月的增長率為第一個月投放輛單車，第二個月投放輛第三個月投放量故選：A．【點撥】本題考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式，解題關鍵是熟練掌握增長率問題的求解，即“增長后的量增長前的量（1+增長率）”．11．C【分析】根據(jù)增長率方程解答．【詳解】設每年投資的增長率為，由題意得，故選：C．【點撥】此題考查增長率二次函數(shù)關系式，掌握增長率問題的計算公式：，a是前量，b是后量，x在增長率．12．C【分析】根據(jù)平均每個季度GDP增長的百分率為x，第三季度季度GDP總值約為7.9（1+x）元，第四季度GDP總值為7.9（1+x）2元，則函數(shù)解析式即可求得．【詳解】解：設平均每個季度GDP增長的百分率為x，則y關于x的函數(shù)表達式是：y=7.9（1+x）2．

故選：C．【點撥】此題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式，正確理解增長率問題是解題關鍵．13．A【分析】建立坐標系，利用二次函數(shù)的頂點式求解判斷【詳解】解：如圖，建立直角坐標系，設拋物線解析式為y=+3將（0，0）代入解析式得a＝，∴拋物線解析式為y=，當x＝10時，y＝，∵＜2.44，滿足題意，故選：A．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的實際應用，選擇頂點式求二次函數(shù)的表達式是解題的關鍵．14．A【分析】根據(jù)平面直角坐標系中，二次函數(shù)關于x軸、y軸軸對稱的特點得出答案．【詳解】解：先將拋物線作關于x軸的軸對稱變換，可得新拋物線為；再將所得的拋物線作關于y軸的軸對稱變換，可得新拋物線為，故選A．【點撥】本題考查的是二次函數(shù)的與幾何變換，熟知關于x軸、y對稱的點的坐標特點是解答此題的關鍵．15．C【分析】把已知點的坐標代入函數(shù)解析式，求得b，c的值，可得函數(shù)解析式，再由二次函數(shù)求最值．【詳解】解：把（160，60），（190，67.5）分別代入，可得，解得：，則，∵，∴當時，有最大值，∴當小明乘坐此摩天輪離地面最高時，需要的時間為s，故選：C．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學會構建二次函數(shù)解決問題，是基礎題．16．D【分析】求出函數(shù)的最大值即可得求解．【詳解】∵，∴當時，s取得最大值，即汽車剎車后到停下來前進的距離是9.375m故選D．【點撥】本題主要考查二次函數(shù)的應用，根據(jù)題意理解其最大值的實際意義是解題的關鍵．17．10【分析】要求鉛球推出的距離，實際上是求鉛球的落腳點與坐標原點的距離，故可直接令，求出x的值，x的正值即為所求．【詳解】在函數(shù)式中，令，得，解得，（舍去），∴鉛球推出的距離是10m.【點撥】本題是二次函數(shù)的實際應用題，需要注意的是中3代表的含義是鉛球在起始位置距離地面的高度；當時，x的正值代表的是鉛球最終離原點的距離．18．100【分析】鉛球落地時，高度，把實際問題理解為當時，求x的值即可．【詳解】鉛球推出的距離就是當高度時x的值當時，解得：（不合題意，舍去）則鉛球推出的距離是10．此時鉛球行進高度是0故答案為：10；0．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的應用，理解鉛球推出的距離就是當高度時x的值是解題關鍵．19．5【分析】試題分析：根據(jù)羽毛球飛出的水平距離即為拋物線與x軸正半軸交點到原點的距離求出即可．【詳解】當y=0時，，解得：x1=﹣1（舍），x2=5．∴羽毛球飛出的水平距離為5米．20．50【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得h的最大值，從而可以求得小球從拋出后運動4秒共運動的路徑長．【詳解】解：∵h＝30t?5t2＝?5（t?3）2＋45（0≤t≤6），∴當t＝3時，h取得最大值，此時h＝45，∴小球從拋出后運動4秒共運動的路徑長是：45＋[45?（30×4?5×42）]＝50（米），故答案為50．【點撥】本題考查二次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的路徑的長．21．．【分析】設拋物線的表達式為：y=a（x-h）2+k=（x-3）2+5，將點（9，0）代入上式求出a，進而求解．【詳解】解：設拋物線的表達式為：y=a（x-h）2+k=a（x-3）2+5，將點（9，0）代入上式并解得：，故拋物線的表達式為：，令x=0，則，即故答案為：【點撥】本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的運用，重點是二次函數(shù)解析式的求法，利用頂點式求出解析式是解題關鍵．22．【分析】由題意可以知道M（1，），A（0，5）用待定系數(shù)法就可以求出拋物線的解析式，當y=0時就可以求出x的值，這樣就可以求出OB的值．【詳解】解：根據(jù)題意建立如圖所示的坐標系設拋物線的解析式為，由題意，得：當x=0時，，解得：．∴拋物線的解析式為：當y=0時，，解得：x1=﹣1（舍去），x2=3．OB=3m．故答案為：3．【點撥】此題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運用，運用拋物線的解析式解決實際問題．解答本題是時設拋物線的頂點式求解析式是關鍵．23．【分析】以噴水池中心A為原點，豎直安裝的水管AB所在直線為y軸，與水管垂直的AD所在直線為x軸建立直角坐標系，設拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），將（3，0）代入求得a值，則x＝0時得的y值即為水管的長．【詳解】以噴水池中心A為原點，豎直安裝的水管AB所在直線為y軸，與水管垂直的AD所在直線為x軸建立直角坐標系，由于噴出的拋物線形水柱在與池中心A的水平距離為1m處達到最高點C，高度為3m，所以設拋物線的解析式為：y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），代入（3，0），得：0=a（3-1）2+3，解得：a＝．將a值代入得到拋物線的解析式為：y＝（x﹣1）2+3（0≤x≤3），令x＝0，則y＝．即水管AB的長為m，故答案為：．【點撥】本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的運用，重點是二次函數(shù)解析式的求法，利用頂點式求出解析式是解題關鍵．24．2.25．【分析】直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律進而得出答案，再由題意可得，時得到的值即為水管的長．【詳解】以噴水池中心為原點，豎直安裝的水管為軸，與水管垂直的為軸建立直角坐標系．拋物線的解析式為：，當選取點為坐標原點時，相當于將原向左平移3個單位，故平移后的拋物線表達式為：；令，則．故水管的長為．故答案為；2.25．【點撥】本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的運用，重點是二次函數(shù)解析式的求法，直接利用二次函數(shù)的平移性質(zhì)是解題關鍵．25．【分析】根據(jù)一元二次方程增長率公式列式即可；【詳解】依題意可得：；故答案是：．【點撥】本題主要考查了一元二次方程的應用，準確分析判斷是解題的關鍵．26．【分析】等量關系為：第一季度的產(chǎn)值y=一月份的產(chǎn)值+二月份的產(chǎn)值+三月份的產(chǎn)值，把相關數(shù)值代入即可．【詳解】解：∵一月份的產(chǎn)值為200萬元，平均每月增長率為x，∴二月份的產(chǎn)值為200×(1+x)，三月份的產(chǎn)值為200×(1+x)×(1+x)=200(1+x)2，∴y=200+200×(1+x)+200×(1+x)2=，故答案為：．【點撥】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a(1±x)2=b．得到第一季度的營業(yè)額的等量關系是解決本題的關鍵．27．【分析】如果起始是a,增長率是b,第一個月以后是a+ab=a(1+b);第二個月是a(1+b)2.

【詳解】第二個月是50（1+x),第三個月是50(1+x)2所以答案為y=50(1+x)2【點撥】考查了增長率問題．28．或【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），本題可先用x表示出五月份的營業(yè)額，再根據(jù)題意表示出六月份的營業(yè)額，即可列出方程求解．【詳解】解：設增長率為x，則五月份的營業(yè)額為：，六月份的營業(yè)額為：；故答案為：或.【點撥】本題考查了一元二次方程的應用中增長率問題，若原來的數(shù)量為a，平均每次增長或降低的百分率為x，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到a×（1±x），再經(jīng)過第二次調(diào)整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增長用“+”，下降用“”．29．200【分析】表示出這邊上的高，然后利用三角形的面積公式列式整理，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．【詳解】解：設邊長為xcm，則邊上的高為（40-x）cm，三角形的面積=，∵-＜0，∴x＝20時，三角形的面積有最大值為200，故答案為：．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，主要利用了三角形的面積，整理出二次函數(shù)的頂點式解析式的形式是解題的關鍵．30．y＝﹣x2+x+2【分析】根據(jù)平面直角坐標系中，二次函數(shù)關于x軸、y軸軸對稱的特點得出答案．【詳解】解：先將拋物線y＝x2+x﹣2關于x軸作軸對稱變換，可得新拋物線為y＝﹣x2﹣x+2；再將所得的拋物線y＝﹣x2﹣x+2關于y軸作軸對稱變換，可得新拋物線為y＝﹣x2+x+2．故答案為：y＝﹣x2+x+2．【點撥】本題考查的是二次函數(shù)的與幾何變換，熟知關于x軸、y對稱的點的坐標特點是解答此題的關鍵．31．（-1011，10112）【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得出點A1的坐標，求得直線A1A2為y=x+2，聯(lián)立方程求得A2的坐標，即可求得A3的坐標，同理求得A4的坐標，即可求得A5的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律，即可找出點A2021的坐標．【詳解】解：∵A點坐標為（1，1），∴直線OA為y=x，A1（-1，1），∵A1A2∥OA，∴直線A1A2為y=x+2，解得或，∴A2（2，4），∴A3（-2，4），∵A3A4∥OA，∴直線A3A4為y=x+6，解，得或，∴A4（3，9），∴A5（-3，9）…，∴A2021（-1011，10112），故答案為（-1011，10112）．【點撥】本題考查了二次函數(shù)上點的坐標特征、一次函數(shù)的以及交點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律是解題的關鍵．32．4s【分析】將二次函數(shù)化為頂點式，頂點橫坐標即為所求．【詳解】解：∵h==，∴當t=4時，h取得最大值，∴從點火升空到引爆需要的時間為4s．故答案為：4s．【點撥】本題考查二次函數(shù)的實際應用問題，判斷出所求時間為二次函數(shù)的頂點坐標的橫坐標是關鍵．33．（1）（4，3）（2）（3）張強這次投擲的成績大約是10米【解析】試題分析：(1)、根據(jù)水平距離和最大高度得出函數(shù)的頂點坐標；(2)、利用頂點和（0，求出二次函數(shù)解析式；(3)、求出當y=0時x的值，從而得出成績．試題解析：(1)、（4，3）；(2)、設拋物線的函數(shù)關系式為：，因為頂點坐標