云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)訓(xùn)練-體驗(yàn)集訓(xùn)第十四講二次函數(shù)的應(yīng)用

1.(2021·襄陽中考)從噴水池噴頭噴出的水柱，在空中形成一條拋物線，如圖所示，在拋物線各個(gè)位置上，水柱的豎直高度y(單位：m)與它距離噴頭的水平距離x(單位：m)之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝－2x2＋4x＋1，則噴出水柱的最大高度是3米．【解析】∵y＝－2x2＋4x＋1＝－2(x－1)2＋3，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y有最大值為3，∴噴出水珠的最大高度是3米．2．(2021·連云港中考)某快餐店銷售A，B兩種快餐，每份利潤分別為12元、8元，每天賣出份數(shù)分別為40份、80份．該店為了增加利潤，準(zhǔn)備降低每份A種快餐的利潤，同時(shí)提高每份B種快餐的利潤．售賣時(shí)發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，每份A種快餐利潤每降1元可多賣2份，每份B種快餐利潤每提高1元就少賣2份．如果這兩種快餐每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種快餐一天的總利潤最多是1__264元．【解析】設(shè)每份A種快餐降價(jià)a元，則每天賣出(40＋2a)份，每份B種快餐提高b元，則每天賣出(80－2b)份，由題意可得，40＋2a＋80－2b＝40＋80，解a＝b，∴總利潤W＝(12－a)(40＋2a)＋(8＋a)(80－2a)＝－4a2＋48a＋1120＝－4(a－6)2＋1264，∵－4＜0，∴當(dāng)a＝6時(shí)，W取得最大值1264，即兩種快餐一天的總利潤最多為1264元．3．(2021·金華中考)某游樂場的圓形噴水池中心O有一雕塑OA，從A點(diǎn)向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同．如圖，以水平方向?yàn)閤軸，點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A在y軸上，x軸上的點(diǎn)C，D為水柱的落水點(diǎn)，水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y＝－eq\f(1,6)(x－5)2＋6.(1)求雕塑高OA.(2)求落水點(diǎn)C，D之間的距離．(3)若需要在OD上的點(diǎn)E處豎立雕塑EF，OE＝10m，EF＝1.8m，EF⊥OD.問：頂部F是否會(huì)碰到水柱？請(qǐng)通過計(jì)算說明．【解析】(1)當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－eq\f(1,6)(0－5)2＋6＝eq\f(11,6)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(11,6)))，∴雕塑高eq\f(11,6)m.(2)當(dāng)y＝0時(shí)，－eq\f(1,6)(x－5)2＋6＝0，解得：x1＝－1(舍去)，x2＝11，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(11，0)，∴OD＝11m.∵從A點(diǎn)向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同，∴OC＝OD＝11m，∴CD＝OC＋OD＝22m.(3)當(dāng)x＝10時(shí)，y＝－eq\f(1,6)(10－5)2＋6＝eq\f(11,6)，∴點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10，\f(11,6)))在拋物線y＝－eq\f(1,6)(x－5)2＋6上．又∵eq\f(11,6)≈1.83＞1.8，∴頂部F不會(huì)碰到水柱．【素養(yǎng)提升題】(2021·南充中考)超市購進(jìn)某種蘋果，如果進(jìn)價(jià)增加2元/千克要用300元；如果進(jìn)價(jià)減少2元/千克，同樣數(shù)量的蘋果只用200元．(1)求蘋果的進(jìn)價(jià)．(2)如果購進(jìn)這種蘋果不超過100千克，就按原價(jià)購進(jìn)；如果購進(jìn)蘋果超過100千克，超過部分購進(jìn)價(jià)格減少2元/千克，寫出購進(jìn)蘋果的支出y(元)與購進(jìn)數(shù)量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)超市一天購進(jìn)蘋果數(shù)量不超過300千克，且購進(jìn)蘋果當(dāng)天全部銷售完，據(jù)統(tǒng)計(jì)，銷售單價(jià)z(元/千克)與一天銷售數(shù)量x(千克)的關(guān)系為z＝－eq\f(1,100)x＋12.在(2)的條件下，要使超市銷售蘋果利潤w(元)最大，求一天購進(jìn)蘋果數(shù)量．(利潤＝銷售收入－購進(jìn)支出)【解析】(1)設(shè)蘋果的進(jìn)價(jià)為x元/千克，根據(jù)題意得：eq\f(300,x＋2)＝eq\f(200,x－2)，解得：x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)x＝10是原方程的根，且符合題意，答：蘋果的進(jìn)價(jià)為10元/千克．(2)當(dāng)0≤x≤100時(shí)，y＝10x；當(dāng)x＞100時(shí)，y＝10×100＋(x－100)(10－2)＝8x＋200；∴y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10x（0≤x≤100）,8x＋200（x＞100）)).(3)當(dāng)0≤x≤100時(shí)，w＝(z－10)x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,100)x＋12－10))x＝－eq\f(1,100)(x－100)2＋100，∴當(dāng)x＝100時(shí)，w有最大值為100；當(dāng)100＜x≤300時(shí)，w＝(z－10)×100＋(z－8)(x－100)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,100)x＋12－10))×100＋(－eq\f(1,100)x＋12－8)(x－100)＝－eq\f(1,100)x2＋4x－200＝－eq\f(1,100)(x－200)2＋20