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PAGE2014全國高中數學聯(lián)賽一試試題一、填空題（本大題共8小題，每小題8分，共64分）1.若正數,則的值為__________.2.設集合中的最大值與最小值分別為，則=_________.3.若函數在上單調遞增，則的取值范圍為_______.4.數列滿足，則=_________.5.已知正四棱錐中，側面是邊長為1的正三角形，分別是邊的中點，則異面直線與之間的距離是_____________.6.設橢圓的兩個焦點是，過點的直線與交于點，若，且，則橢圓的短軸與長軸的比值為__________.7.設等邊三角形的內切圓半徑為2，圓心為。若點滿足，則與的面積之比的最大值為__________8.設是空間四個不共面的點，以的概率在每對點之間連一條邊，任意兩點之間是否連邊是相互獨立的，則可用（一條邊或者若干條邊組成的）空間折線連接的概率是__________.解答題（本大題共3個小題，共56分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）9.（本題滿分16分）平面直角坐標系中，是不在軸上一個動點，滿足條件：過可作拋物線的兩條切線，兩切點連線與垂直。設直線與，軸的交點分別為，證明：是一個頂點.求的最小值.10.（本題滿分20分）數列滿足求正整數，使得11.（本題滿分20分）確定所有的復數，使得對任意的復數（），均有2014全國高中數學聯(lián)賽二試試題（本題滿分40分）設，滿足，，求證：二、（本題滿分40分）如圖，在銳角三角形ABC中，∠BAC60°，過點B,C分別作三角形ABC的外接圓的切線BD,CE,且滿足BD=CE=BC,直線DE與AB，AC的延長線分別交于點F,G，設CF與BD交于點M,CE與BG交于點N，證明：AM=AN.三、（本題滿分50分）設S={1，2,3，…，100}.求最大的整數k，使得S有k個互不相同的非空子集，具有性質：對這k個子集中任意兩個不同子集，若它們的交非空，則它們交集中的最小元素與這兩個子集中的最大元素均不相同.四、（本題

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