自動控制原理教案

章節(jié)目第一章控制系統(tǒng)導(dǎo)論（2學(xué)時）主要內(nèi)容：1.1自動控制系統(tǒng)的基本原理1.2自動控制系統(tǒng)分類1.3對控制系統(tǒng)的基本要求1.4自動控制的發(fā)展簡史1.5控制系統(tǒng)設(shè)計概論重點：要求學(xué)生了解自動控制系統(tǒng)的基本概念、基本變量、基本組成及工作原理理解信息反饋的含義和作用，區(qū)別開環(huán)控制和閉環(huán)控制繪制控制系統(tǒng)方框圖難點：1．廣義系統(tǒng)的信息反饋及控制系統(tǒng)方框圖的繪制教學(xué)方式：強調(diào)工程背景，采用工程實例，先介紹和引導(dǎo)，然后設(shè)疑方法引導(dǎo)學(xué)生用系統(tǒng)論，信息論觀點分析廣義系統(tǒng)的動態(tài)特征、信息流，理解信息反饋的作用。繪制控制系統(tǒng)方框圖。在講述控制理論發(fā)展史引入我國古代指南車和“二彈一星”特殊貢獻科學(xué)家——錢學(xué)森在自動控制理論方面的成就，進行愛國主義和專業(yè)教育。在講述控制系統(tǒng)系統(tǒng)設(shè)計概論，引用轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速控制和磁盤驅(qū)動讀取系統(tǒng)的設(shè)計實例，強化對于自動控制系統(tǒng)設(shè)計的興趣。第一章：自動控制理論的一般概念§1.1引言§1.2自動控制理論發(fā)展概述發(fā)展過程：19世紀(jì) 20世紀(jì)60年代初 應(yīng)用：深入到人民生產(chǎn)、生活的各個領(lǐng)域 日常生活：收音機、電視機、冰箱、空調(diào)、汽車、飛機…工程：數(shù)控機床、合成塔、核反應(yīng)堆… 軍事:火炮群、導(dǎo)彈、特種炸彈、垂直起降飛機…科技：航天飛機、衛(wèi)星姿態(tài)控制、機器人… §1.3自動控制和自動控制系統(tǒng)的基本概念比較自動控制與人工控制系統(tǒng)，可見自動控制系統(tǒng)存在著三個最基本的職能元件。（1）測量元件與變送器：代替人的眼睛，完成信號的采集測量和變送；（2）控制器：代替人的大腦，完成比較、計算、判斷，并發(fā)出調(diào)節(jié)指令；（3）執(zhí)行元件：代替人的肌肉和手，完成或?qū)崿F(xiàn)對被控對象的調(diào)節(jié)作用。任何實際的自動控制系統(tǒng)，都少不了上述三個的職能元件（部件、部分）。3．自動控制中的常用術(shù)語控制系統(tǒng)（Controlsystem）：為了達到預(yù)期的目的（響應(yīng)）而設(shè)計出來的系統(tǒng)，它由相互關(guān)聯(lián)的部件組合而成?？刂茖ο螅–ontrolplant）：指被控設(shè)備或過程?？刂破鳎–ontroller）：使被控對象達到所要求的性能或狀態(tài)的控制設(shè)備。它接受輸入信號或偏差信號，按預(yù)定的控制規(guī)律給出控制信號（操作量），送到執(zhí)行元件（放大器）或被控對象。系統(tǒng)（System）：為實現(xiàn)預(yù)期的目標(biāo)而將有關(guān)部件（部分）互聯(lián)在一起的整體。系統(tǒng)輸出，也稱被控量（Systemoutput）：指被控制的量。它表征被控對象或過程的狀態(tài)和性能，它又常常被稱為系統(tǒng)對輸入的響應(yīng)（Response）?？刂屏浚ú僮髁緾ontrolsignal）：是由控制器給出的作用于執(zhí)行機構(gòu)或被控對象的信號，它體現(xiàn)了對被控對象的調(diào)節(jié)作用。參考輸入或給定輸入或希望輸入（DesiredInput）：是人為給定的系統(tǒng)預(yù)期輸出的希望值。擾動（Interaction）：干擾和破壞系統(tǒng)預(yù)期性能和輸出的干擾信號（作用）。由系統(tǒng)內(nèi)部產(chǎn)生的稱為內(nèi)部擾動，由系統(tǒng)外部產(chǎn)生的稱為外部擾動，且外部擾動對系統(tǒng)而言是一種輸入量。偏差信號（Errorsignal）：參考輸入與實際輸出的差稱為偏差信號，偏差信號一般作為控制器的輸入信號。將系統(tǒng)各部分用方框并注以文字或符號按信息傳遞關(guān)系聯(lián)結(jié)起來的一種圖形表示。方框圖明確地表示了系統(tǒng)內(nèi)各部分對信息加工的內(nèi)容和信息間的關(guān)系，以及信息的傳遞路徑，是一種直觀的圖形表示，在工程各領(lǐng)域用于進行定性和定量分析，因此得到極其廣泛的應(yīng)用。。開環(huán)（信號單向流動）特點：簡單、穩(wěn)定、精度低。閉環(huán)（信號有反向作用）特點：復(fù)雜、抗干擾能力強、精度高、有穩(wěn)定性問題。復(fù)合（前向聯(lián)系、反向作用）特點：性能要求高時用之。例如：爐溫系統(tǒng)可以采用開環(huán)或閉環(huán)的。閉環(huán)控制工作原理： 外部作用：控制目的：排除干擾因素、影響、使被控量隨給定量變化。負(fù)反饋原理——構(gòu)成閉環(huán)控制系統(tǒng)的核心 把系統(tǒng)的輸出信號引回輸入端，與輸入信號相比較，利用所得的偏差信號進行控制，達到減小偏差、消除偏差的目的。負(fù)反饋控制系統(tǒng)的特點——按偏差控制的具有負(fù)反饋的閉環(huán)系統(tǒng) 1）、有反饋，信號流動構(gòu)成閉回路。 2）、按偏差進行控制。1.4自動控制系統(tǒng)的分類及基本組成1.4.1按給定信號的特征分類1．恒值控制系統(tǒng)特點：希望系統(tǒng)的輸出維持在給定值上不變或變化很小，這類控制系統(tǒng)是最常見的，常常也稱為自鎮(zhèn)定系統(tǒng)，像壓力、流量、溫度、速度、電壓、電流等恒定控制系統(tǒng)。2．隨動控制系統(tǒng)特點：這類控制系統(tǒng)的主要特點是給定信號的變化規(guī)律是事先不確定的隨機信號，控制系統(tǒng)的主要任務(wù)是使系統(tǒng)的輸出能快速、準(zhǔn)確地跟隨輸入的變化而變化，故這類系統(tǒng)常常又稱為跟蹤控制系統(tǒng)。常見的例子如火炮、雷達、導(dǎo)彈制導(dǎo)等控制系統(tǒng)。3．程序控制系統(tǒng)特點：程序控制系統(tǒng)與隨機控制系統(tǒng)的不同在于系統(tǒng)的給定輸入不是隨機的，而是確定的、按預(yù)先的規(guī)律變化。它要求系統(tǒng)的輸出能嚴(yán)格按輸入變化而變化，并具有足夠的精度，常見的例子如數(shù)控加工、自動流水生產(chǎn)線系統(tǒng)等。1．4．2按系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型分類這種分類方法是按照元件或系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（方程或數(shù)學(xué)描述）的特征，依據(jù)其輸入輸出之間的關(guān)系來進行分類，?？梢苑譃榫€性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)兩大類。1．線性系統(tǒng)對于一個系統(tǒng)，當(dāng)其輸入（激勵）和輸出（響應(yīng)）同時滿足疊加性和齊次性時稱其為線性系統(tǒng)。根據(jù)線性系統(tǒng)的定義，滿足線性特性的元件稱為線性元件，而構(gòu)成系統(tǒng)的所有元件均為線性元件的，必為線性系統(tǒng)。所謂線性特性，從幾何上來看，是指元件的靜態(tài)特性為一條通過坐標(biāo)原點的直線。線性系統(tǒng)常可以用微分方程來表示，若微分方程的系數(shù)均為常數(shù)，則稱為線性定常系統(tǒng)。2．非線性系統(tǒng)凡是不滿足線性系統(tǒng)特性的系統(tǒng)，統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。具體地講，只要系統(tǒng)中存在一個或一個以上的非線性元件，那么，這個系統(tǒng)就是非線性系統(tǒng)。非線性系統(tǒng)用非線性方程來表示?？梢詫⒎蔷€性特性分為兩大類，即非本質(zhì)非線性和本質(zhì)非線性。（1）非本質(zhì)非線性：對于某一類非線性特性，在某一區(qū)域內(nèi)可以近似為線性關(guān)系，而在大范圍工作區(qū)域時，這種近似的線性關(guān)系就不存在了。（2）本質(zhì)非線性：對于任意大小的輸入信號，均呈現(xiàn)非線性特性的這類非線性特性。典型的本質(zhì)非線性如下：非本質(zhì)非線性系統(tǒng)可以通過對非本質(zhì)非線性在工作點附近進行線性化處理而得到線性化后的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，仍可按線性系統(tǒng)的理論進行分析和設(shè)計。而本質(zhì)非線性特性，只能按照非線性系統(tǒng)的方法進行分析和設(shè)計。1.4.3按信號傳遞的連續(xù)性劃分1．連續(xù)系統(tǒng)這類系統(tǒng)中的所有元件的輸入輸出信號均為時間的連續(xù)函數(shù)，所以又常稱為模擬系統(tǒng)。2．離散系統(tǒng)系統(tǒng)中只要有一處的信號是脈沖序列或數(shù)字信號時，該系統(tǒng)就是離散系統(tǒng)。這類系統(tǒng)常用差分方程來表示。離散系統(tǒng)實現(xiàn)上是將連續(xù)信號經(jīng)過采樣后離散化為脈沖或數(shù)字信號后送入計算機進行分析、處理、決策后，形成脈沖或數(shù)字式控制信號，并還原為相應(yīng)的模擬量控制信號對被控對象實現(xiàn)控制。1.4.4按系統(tǒng)的輸入/輸出信號的數(shù)量分類1．單變量系統(tǒng)（SISO）所謂單變量系統(tǒng)是指系統(tǒng)只有一個輸入和一個輸出，它只注重系統(tǒng)的外部輸入和輸出，而不關(guān)心系統(tǒng)內(nèi)部的狀態(tài)變化，所以單輸入單輸出系統(tǒng)可以把系統(tǒng)看成為一個黑匣子。經(jīng)典控制理論研究的對象主要是單輸入單輸出的線性定常系統(tǒng)。2．多變量系統(tǒng)（MIMO）所謂多變量系統(tǒng)是指系統(tǒng)有多個輸入或單個輸出或多個輸出，它不僅僅注重系統(tǒng)的輸入和輸出變量，還更多地關(guān)心系統(tǒng)結(jié)構(gòu)內(nèi)部各狀態(tài)變量的變化和個狀態(tài)變量之間的耦合關(guān)系。多變量系統(tǒng)是現(xiàn)代控制理論研究的主要對象，在數(shù)學(xué)上以狀態(tài)空間變量法和矩陣?yán)碚摓橹饕芯抗ぞ摺?.4.5自動控制系統(tǒng)的基本組成1．給定元件：其職能是給出與期望的輸出相對應(yīng)的系統(tǒng)輸入量，是一類產(chǎn)生系統(tǒng)控制指令的裝置。2．測量元件：其職能是檢測被控量（系統(tǒng)輸出），并進行信號的變換（如非電量轉(zhuǎn)換）和傳輸，用于反饋被控量到比較元件與輸入進行比較（形成偏差信號）。3．比較元件：其職能是把測量元件檢測到的實際輸出量與給定元件給出的輸入量進行比較，得到偏差信號。4．放大元件：其職能是將微弱的偏差信號進行放大，以足夠的功率來推動執(zhí)行機構(gòu)或被控對象。5．執(zhí)行元件：其職能是直接控制被控對象，使其被控量發(fā)生變化，例如閥門、伺服機構(gòu)等。6．校正元件：其職能是為了改善或提高控制系統(tǒng)的性能（如穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)精度、響應(yīng)速度等），在控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)上附加一定的裝置（元件），這種附加的校正裝置（元件）可以有多種形式，如串聯(lián)校正、并聯(lián)校正、反饋校正等。1.5對控制系統(tǒng)的要求和分析設(shè)計1.5.1對系統(tǒng)的要求理想的控制系統(tǒng)，必須具備兩方面的性能，即（1）使系統(tǒng)的輸出快速、準(zhǔn)確地按輸入信號要求的期望輸出值變化；（2）使系統(tǒng)的輸出盡量不受任何擾動的影響；是否只要構(gòu)成負(fù)反饋就能正常工作?一、控制過程分析：（加階躍輸入，以X-Y記錄儀為例）可見：控制過程有一個過渡過程：振蕩原因：內(nèi)部原因：系統(tǒng)有慣性，有儲能元件。外部原因：參數(shù)配置不當(dāng)。分類（按輸入信號的形式不同）穩(wěn)定系統(tǒng)（調(diào)節(jié)系統(tǒng)）:r（t）是定常值（如爐溫系統(tǒng)）隨動系統(tǒng)（跟蹤系統(tǒng)）：r（t）是時變量（如角度控制系統(tǒng)）2.對系統(tǒng)的階躍響應(yīng)性能要求：我們要求被控量盡可能好地跟蹤給定量，但常常不能完全符合。例如角度系統(tǒng)。 §1.6本課程的研究內(nèi)容本次課的重點： ⑴掌握有關(guān)自動控制理論的一些基本概念 ⑵掌握負(fù)反饋控制原理 ⑶掌握由工作原理圖畫出相應(yīng)方框圖的方法自動控制系統(tǒng)概念的擴展： 生物領(lǐng)域：人體溫的調(diào)節(jié)機能 眼睛瞳孔對光線的調(diào)節(jié)能力 人手拿書的控制過程 經(jīng)濟領(lǐng)域：價值規(guī)律：商品價格由市場供需關(guān)系的調(diào)節(jié)在商品價值附近波動的過程 社會領(lǐng)域：教學(xué)過程：

章節(jié)目第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（10學(xué)時）主要內(nèi)容：2.1導(dǎo)論2.2控制系統(tǒng)的微分方程2.3控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.4控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖（框圖或方塊圖）與信號流圖重點：本章只介紹控制系統(tǒng)建模的基礎(chǔ)知識和基本框架，研究用機理分析方法建立和簡化線性單變量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：包括微分方程；傳遞函數(shù)；系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及信號流圖。著重掌握輸入輸出描述方法的特點和傳遞函數(shù)的定義、性質(zhì)、求法與圖示方法（結(jié)構(gòu)圖和信號流圖）。難點：1．系統(tǒng)微分方程列寫2．非線性系統(tǒng)偏微線性化3．傳遞函數(shù)方框圖繪制及簡化4．信號流圖繪制及應(yīng)用梅遜公式求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)教學(xué)方式：本章涉及的數(shù)學(xué)知識較多，主要有復(fù)變函數(shù)、拉氏變換和線性代數(shù)。突出強調(diào)工科數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的區(qū)別，重在理解復(fù)變函數(shù)、拉氏變換和線性代數(shù)的工程意義和應(yīng)用背景，要求學(xué)生從應(yīng)用出發(fā)進行適當(dāng)復(fù)習(xí)，學(xué)用結(jié)合，急用先學(xué)，學(xué)習(xí)過程中應(yīng)注意基本概念、基本原理和基本方法以及工程的觀念，重在應(yīng)用。課時進度把握上根據(jù)學(xué)生的接受掌握程度，適當(dāng)調(diào)整，重在基本概念的理解和方法的掌握應(yīng)用。第二章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型§2.1引言·系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型－描述系統(tǒng)輸入、輸出及系統(tǒng)內(nèi)部變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式?！そ７椒āけ菊滤v的模型形式§2.2控制系統(tǒng)時域數(shù)學(xué)模型主要內(nèi)容數(shù)學(xué)模型的基本概念、特點、類型系統(tǒng)微分方程的建立目的與要求了解建立數(shù)學(xué)模型的意義和數(shù)學(xué)模型的特點、類型掌握建立微分方程數(shù)學(xué)模型的方法和步驟，機械平移、旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)、電學(xué)系統(tǒng)和復(fù)雜系統(tǒng)微分方程的建立重點與難點重點：微分方程的建立難點：根據(jù)物理機理建立各類不同系統(tǒng)的微分方程講述方式：根據(jù)學(xué)生接受程度對例題進行適當(dāng)取舍。突出強調(diào)工科數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的區(qū)別，重在理解復(fù)變函數(shù)、拉氏變換和線性代數(shù)的工程意義和應(yīng)用背景2.1引言數(shù)學(xué)模型：描述系統(tǒng)動態(tài)特性及其變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式或其它形式的表示稱為數(shù)學(xué)模型。2.1.1數(shù)學(xué)模型的特點1．相似性和抽象化具有相同數(shù)學(xué)模型的不同的具體系統(tǒng)之間就是相似系統(tǒng)。2．簡化性和精確性在建模的時候，要在簡化和精確之間作折中選擇，其原則是簡化后的數(shù)學(xué)方程的解的結(jié)果必須滿足工程實際的要求并留有一定的余地。3．動態(tài)模型所謂動態(tài)模型是指描述系統(tǒng)變量的各階導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系的微分方程稱為系統(tǒng)的動態(tài)模型。4．靜態(tài)模型所謂靜態(tài)模型是指在靜態(tài)條件下，即描述系統(tǒng)變量的各階導(dǎo)數(shù)為零，描述變量之間關(guān)系的代數(shù)方程稱為靜態(tài)模型。2.1.2數(shù)學(xué)模型的種類數(shù)學(xué)模型有多種形式，例如微分方程、差分方程、狀態(tài)方程和傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖、頻率特性等等，究竟選用哪種模型，一般要視采用的分析方法和系統(tǒng)的類型而定，例如：連續(xù)系統(tǒng)的單輸入/單輸出系統(tǒng)的時域分析法，可采用微分方程。連續(xù)多輸入多輸出系統(tǒng)的時域分析法可以采用狀態(tài)方程。分析頻域法可以采用頻率特性。離散系統(tǒng)可以采用差分方程，等等。2.2系統(tǒng)微分方程的建立2.2.1一般步驟（1）確定系統(tǒng)的輸入量、輸出量及中間變量，弄清各變量之間的關(guān)系；（2）依據(jù)合理的假設(shè)，忽略一些次要因素，使問題簡化；（3）根據(jù)支配系統(tǒng)各部分動態(tài)特性的基本定律，列寫出各部分的原始方程，其一般原則是：A．從系統(tǒng)輸入端開始，依次列寫組成系統(tǒng)各部分的運動方程。B．相鄰元部件之間后一級若作為前一級負(fù)載的，要考慮這種負(fù)載效應(yīng)。C．常見的基本定律主要有，牛頓三大定律（慣性定律、加速度定律、作用和反作用定律）、能量守恒定律、動量守恒定律、科?；舴螂妷?、電流定律、物質(zhì)守恒定律及各學(xué)科有關(guān)導(dǎo)出定律等等。（4）列寫中間變量與其它變量的因果關(guān)系式（稱為輔助方程式）。（5）聯(lián)立上述方程組，消去中間變量，最終得到系統(tǒng)關(guān)于輸入輸出變量的微分方程。（6）標(biāo)準(zhǔn)化，即將與輸入變量有關(guān)的各項放到方程式等號的右側(cè)，將與輸出變量有關(guān)的各項放到方程式等號的左側(cè)，且各階導(dǎo)數(shù)按降冪排列。2.2.2理想元件的微分方程描述在電氣和機械系統(tǒng)中幾種最常見的理想元件有：線性元部件、系統(tǒng)微分方程的建立（1）L-R-C網(wǎng)絡(luò)──2階線性定常微分方程（2）彈簧—阻尼器機械位移系統(tǒng)分析A、B點受力情況由解出代入B等式：得：──一階線性定常微分方程（3）電樞控制式直流電動機電樞回路：┈克?；舴螂姌屑半妱荩憨愦坞姶帕兀憨才嗔胤匠蹋憨ｎD變量關(guān)系：消去中間變量有：（4）X-Y記錄儀（不加內(nèi)電路）消去中間變量得：─二階線性定常微分方程即：線性系統(tǒng)特性──滿足齊次性、可加性線性系統(tǒng)便于分析研究。在實際工程問題中，應(yīng)盡量將問題化到線性系統(tǒng)范圍內(nèi)研究。非線性元部件微分方程的線性化。例：某元件輸入輸出關(guān)系如下，導(dǎo)出在工作點處的線性化增量方程解：在處線性化展開，只取線性項：令得用拉氏變換解微分方程（初條件為0）復(fù)習(xí)拉普拉斯變換的有關(guān)內(nèi)容1復(fù)數(shù)有關(guān)概念（1）復(fù)數(shù)、復(fù)函數(shù)復(fù)數(shù)復(fù)函數(shù)例：（2）復(fù)數(shù)模、相角（3）復(fù)數(shù)的共軛（4）解析：若F(s)在s點的各階導(dǎo)數(shù)都存在，稱F(s)在s點解析。2拉氏變換定義 3幾種常見函數(shù)的拉氏變換單位階躍：指數(shù)函數(shù)：正弦函數(shù)：4拉氏變換的幾個重要定理（1）線性性質(zhì)：（2）微分定理：零初始條件下有：例1：求例2：求解：（3）積分定理：零初始條件下有：進一步有：（4）位移定理實位移定理：（5）終值定理（極限確實存在時） 5.拉氏反變換(1)反變換公式：(2)查表法——分解部分分式(留數(shù)法，待定系數(shù)法，試湊法) 微分方程一般形式： (II) 的根(特征根)，分兩種情形討論：I：無重根時：(依代數(shù)定理可以把表示為：) 即：若可以定出來，則可得解：而計算公式： (Ⅲ) （Ⅲ′)(說明(Ⅲ)的原理，推導(dǎo)(Ⅲ′))● 例3： ，求解：不是真分式，必須先分解：(可以用長除法)II：有重根時：為m階重根，為單根.則可表示為： 其中單根的計算仍由(1)中公式(Ⅲ)(Ⅲ′)來計算. 重根項系數(shù)的計算公式：(說明原理) ●例5 求解：3.用拉氏變換方法解微分方程 ●例 ： 解：舉例說明拉氏變換的用途之一—解線性常微分方程，引出傳函概念。如右圖ＲＣ電路：初條件： 輸入 依基爾霍夫定律：L變換： 依（＊）式可見，影響ＣＲ電路響應(yīng)的因素有三個：分析系統(tǒng)時，為在統(tǒng)一條件下衡量其性能 輸入都用階躍，初條件影響不考慮3:系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)――只有此項決定系統(tǒng)性能零初條件下輸入/出拉氏變換之比（不隨輸入形式而變）§2-3 線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)主要內(nèi)容非線性模型的線性化線性常系數(shù)微分方程的求解傳遞函數(shù)的定義、實際意義、性質(zhì)及微觀結(jié)構(gòu)目的與要求掌握非線性模型的線性化的方法、條件和步驟掌握線性常系數(shù)微分方程的拉氏變換法求解掌握線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)的定義、實際意義、性質(zhì)及微觀結(jié)構(gòu)重點與難點重點：傳遞函數(shù)的定義、性質(zhì)及微觀結(jié)構(gòu)難點：線性常系數(shù)微分方程的求解——上述ＣＲ電路的結(jié)論適用于一般情況 一般情況下：線性系統(tǒng)的微分方程：簡單講一下：傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式：I:為首1多項式型：II:為尾1多項式型： 開環(huán)增益的意義：一般情況下：首1型：(1)尾1型：(2)由(1)式：(3)比較(1)(2):(4)首1型多用于根軌跡法中.尾1型多用于時域法，頻域法中.一.傳遞函數(shù)定義：條件：定義：有關(guān)概念：特征式，特征方程，特征根 零點——使的s值 極點——使的s值G(s)分子分母與相應(yīng)的微分方程之間的聯(lián)系：完全取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)討論：注(1)為何要規(guī)定零初始條件？ 分析系統(tǒng)性能時，需要在統(tǒng)一條件下考查系統(tǒng)： 輸入：都用階躍輸入.初條件：都規(guī)定為零——為確定一個系統(tǒng)的起跑線而定.則系統(tǒng)的性能只取決于系統(tǒng)本身的特性(結(jié)構(gòu)參數(shù))(2)為何初條件可以為零？我們研究系統(tǒng)的響應(yīng)，都是從研究它的瞬時才把信號加上去的.絕大多數(shù)系統(tǒng)，當(dāng)輸入為0時，都處于相對靜止?fàn)顟B(tài).零初始條件是相對的，?？梢砸云胶恻c為基點(如小擾動為線性化時)(3)零初條件的規(guī)定，并不妨礙非零初條件時系統(tǒng)全響應(yīng)的求解. 可以由G(s)回到系統(tǒng)微分方程，加上初條件求解.二.傳遞函數(shù)的性質(zhì)：G(s):復(fù)函數(shù)，是自變量為s的有理真分式(m≤n) 均為實常數(shù).m<n的解釋：1).實際系統(tǒng)都存在慣性，從微分方程上反映出來，即C(s)的階次比R(s)階次高.反映到G(s)上即有分母階次n≥分子階次m.說明：G(s):只與系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)與輸入的具體形式無關(guān).輸入變時，C(s)=G(s)R(s)變，但G(s)本身并不變化但G(s)與輸入、輸出信號的選擇有關(guān).r(t),c(t)選擇不同，G(s)不同.(見前CR電路.)G(s)與系統(tǒng)的微分方程有直接聯(lián)系→G(s)是系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的拉氏變換G(s)與系統(tǒng)相應(yīng)的零極點分布圖對應(yīng)G(s)的零極點均是復(fù)數(shù)，可在復(fù)平面上表示：若不計傳遞函數(shù)，G(s)與其零極點分布圖等價.例：G(s)系統(tǒng)零極點分布圖系統(tǒng)性能若當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時，分析其特性：用解微分方程法十分繁瑣——一個元部件參數(shù)改變，影響，得反復(fù)解若掌握了零極點分布與系統(tǒng)性能之間的規(guī)律性，則當(dāng)某個元部件的參數(shù)改變時，變化，零極點位置變化，系統(tǒng)性能的變化規(guī)律就能掌握了，這樣，我們可以有目的地改變某些參數(shù)，改善系統(tǒng)的性能，且免除了解微分方程的煩惱?！@是為什么采用G(s)這種數(shù)模的原因之一。三.采用傳遞函數(shù)的局限：G(s)原則上不反映C(0)≠0時的系統(tǒng)的全部運動規(guī)律.(雖然由G(s)轉(zhuǎn)到微分方程，可以考慮初條件的影響。)G(s)只適用于單輸入，單輸出系統(tǒng)。G(s)只適用于線性定常系統(tǒng)——由于拉氏變換是一種線性變換.（1）極點決定了系統(tǒng)自由（固有）運動屬性系統(tǒng)的自由運動是系統(tǒng)的固有運動屬性，而與外部輸入信號無關(guān)。一般而言，傳遞函數(shù)極點的形式，決定了系統(tǒng)自由運動模態(tài)的具體形式。（2）極點位置決定了系統(tǒng)響應(yīng)的穩(wěn)定性和快速性●系統(tǒng)傳遞函數(shù)的開環(huán)極點的實部均小于零，從s平面來看，所有極點均位于其左半平面，則其模態(tài)就會隨著時間t的增長而衰減，最終消失。系統(tǒng)響應(yīng)的自由運動分量（即能得到穩(wěn)態(tài)響應(yīng)）能夠消失的稱為穩(wěn)定系統(tǒng)，因此系統(tǒng)的穩(wěn)定性由其全部極點的位置來決定?！駥τ诜€(wěn)定的系統(tǒng)，即所以極點均位于S左半平面，每個極點所對應(yīng)的運動模態(tài)，隨著時間t衰減的快慢，則由該極點離開虛軸的距離來決定，顯然離開虛軸越遠，則衰減得越快，離開虛軸越近，則衰減越慢。而系統(tǒng)響應(yīng)響應(yīng)的快速性，即暫態(tài)響應(yīng)衰減的快慢，就是由極點決定的自由運動模態(tài)衰減的快慢，因此系統(tǒng)響應(yīng)的快速性，由其全部極點在S左半平面上的分布決定。（3）零點決定了運動模態(tài)的比重零點決定了各模態(tài)在響應(yīng)中所占的“比重”，因而也就影響系統(tǒng)響應(yīng)的曲線形狀，因此也就會影響系統(tǒng)響應(yīng)的快速性。零點離極點較遠時，相應(yīng)于該極點模態(tài)所占的比重較大，離極點較近時，相應(yīng)于該極點模態(tài)所占的比重較小。當(dāng)零點與極點重合，出現(xiàn)零極點對消現(xiàn)象，此時相應(yīng)于該極點的模態(tài)也就消失了（實際上是該模態(tài)的比重為零）。因此零點有阻斷極點模態(tài)“產(chǎn)生”或“生成”的作用。（4）傳遞系數(shù)決定了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)傳遞性能K決定了穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的放大倍數(shù)關(guān)系。2.5.典型環(huán)節(jié)依上討論可見：輸入輸出信號選擇不同，同一元部件可以有不同的傳遞函數(shù)。不同的元部件可以有相同形式的傳遞函數(shù)環(huán)節(jié)——把傳函形式相同的元部件歸并在一起的分類——具有抽象性，概括性。如，電位器，自整角機，測速發(fā)電機等等。同屬比例環(huán)節(jié)。典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)序號微分方程環(huán)節(jié)名稱傳遞函數(shù)例1比例環(huán)節(jié)電位器，放大器，自整角機2慣性環(huán)節(jié)CR電路，交、直流電動機3振蕩環(huán)節(jié)R-L-C電路，彈簧質(zhì)塊阻尼系統(tǒng)4積分環(huán)節(jié)減速器5微分環(huán)節(jié)測速發(fā)電機6一階復(fù)合微分環(huán)節(jié)7二階復(fù)合微分環(huán)節(jié)注: 環(huán)節(jié)與部件并非一一對應(yīng)，有時一個環(huán)節(jié)可代表幾個部件，有時一個部件可表成幾個環(huán)節(jié)任一個系統(tǒng)的傳遞，可以視為典型環(huán)節(jié)的組合如： 要在系統(tǒng)正常工作的條件下考慮其傳遞函數(shù)，把后一級對前一級的負(fù)載效應(yīng)考慮進去。§2.7控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換1.結(jié)構(gòu)圖的組成及繪制（1）組成：信號線；方框（環(huán)節(jié)）；比較點；引出點。（2）結(jié)構(gòu)的繪制：從系統(tǒng)微分方程組：例：電樞控制式直流伺服電動機：電樞回路：――基爾霍夫反電勢：――楞次定律電磁力矩：――安培力矩平衡： ――牛頓工作原理圖→方框圖→結(jié)構(gòu)圖例：x-y記錄儀：2.結(jié)構(gòu)圖的等效變換和化簡：1）.環(huán)節(jié)串聯(lián)：2）.環(huán)節(jié)并聯(lián)：3）.反饋等效：例1： 4）.比較點、引出點的移動：①比較點換位：②引出點換位：③比較點前移：④比較點后移：⑤引出點前移：⑥引出點后移：⑦比較點、引出點換位：例2：x-y記錄儀結(jié)構(gòu)圖如下：求2.5梅遜公式目的與要掌握信號流圖的定義、組成元素掌握結(jié)構(gòu)圖與信號流圖的對應(yīng)關(guān)系、信號流圖的繪制掌握梅遜公式和應(yīng)用.源節(jié)點——輸入信號，阱節(jié)點——輸出信號，混合節(jié)點——引出點，比較點。支路——環(huán)節(jié)，支路增益——環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)，前向通道(從源節(jié)點到阱節(jié)點)，回路(信號流動形成的封閉回路)，互不接觸電路(無公共點或公共支路)2．結(jié)構(gòu)圖與信號流圖的對應(yīng)關(guān)系2條原則：1）節(jié)點所表示的變量等于流入該節(jié)點的信號之和；（2）從節(jié)點流出的每一支路信號都等于該節(jié)點所表示的變量；6條對應(yīng)關(guān)系和注意問題：（1）結(jié)構(gòu)圖中的相加點和分支點對應(yīng)于信號流圖中的混合節(jié)點；（2）結(jié)構(gòu)圖中的輸入信號和輸出信號對應(yīng)于信號流圖中的源節(jié)點和匯節(jié)點；（3）結(jié)構(gòu)圖中的方框?qū)?yīng)于信號流圖中的支路，框中的傳遞函數(shù)對應(yīng)于支路傳輸；（4）結(jié)構(gòu)圖中的負(fù)反饋符號“-”必須計入相應(yīng)的支路中（傳遞函數(shù)）；（5）結(jié)構(gòu)中遇到相臨的相加點和分支點時，對應(yīng)到信號流圖中時，必須將相臨的相加點和分支點視為2個節(jié)點，之間通過傳輸為1的支路連接；（6）在進行結(jié)構(gòu)圖與信號流圖的對應(yīng)過程中，無須對原結(jié)構(gòu)圖先進行化簡然后再對應(yīng)到相應(yīng)的信號流圖，應(yīng)該采用“直譯”的方法。4.梅遜公式 用梅遜公式，可不經(jīng)過任何結(jié)構(gòu)變換，一步寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)公式： 其中：稱為特征式：從輸入端到輸出端第k條前向通路的總傳遞函數(shù)，：在中，將與第i條前向通路相接觸的回路所在項除去后所余下的部分，稱為余子式。：所有單回路的“回路傳遞函數(shù)”之和，：兩兩不接觸回路，其“回路傳遞函數(shù)”乘積之和，：所有三個互不接觸回路，其“回路傳遞函數(shù)”乘積之和，“回路傳遞函數(shù)”指反饋回路的前向通路和反饋通路的傳遞函數(shù)只積并且包含表示反饋極性的正負(fù)號。(2).舉例: 例1:§2.6.反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)一、閉環(huán)系統(tǒng)對應(yīng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 打開主反饋回路，R(s)對B(s)的傳遞函數(shù) （1）二、控制作用r(t)下的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) 1. (2) 2. （3）三、干擾n(t)作用下的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) 1. （4） 2. （5）四、系統(tǒng)的總輸出及總偏差（由疊加原理） (6)3.第二章思路：

章節(jié)目第三章控制系統(tǒng)的時域分析法（10學(xué)時）主要內(nèi)容：3.1一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)及性能指標(biāo)3.2二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)及性能指標(biāo)3.3勞斯—赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)3.4反饋控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差重點：二階系統(tǒng)的定義和基本參數(shù)，二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線的基本形狀與陰尼比之間的對應(yīng)關(guān)系，二階系統(tǒng)性能指示的定義及其與Wn，ζ之間的關(guān)系線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的充要條件和勞斯——赫爾維茨判據(jù)及其應(yīng)用系統(tǒng)誤差的定義，穩(wěn)態(tài)誤差計算和減少誤差方法難點：1．掌握零極點分布與線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性和二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)之間關(guān)系，并且能用S平面形象地加以表達靜態(tài)特性誤差系數(shù)計算法控制系統(tǒng)參數(shù)變化時靈敏度計算教學(xué)方式：以設(shè)疑法、對比法和用零極點觀點具體地介紹線性系統(tǒng)穩(wěn)定性，瞬態(tài)特性和穩(wěn)定特性分析方法，并以工程實用方法為主，包括勞斯——赫爾維茨判據(jù)及其應(yīng)用，高階系統(tǒng)的主導(dǎo)極點分析法，基于終值定理穩(wěn)態(tài)誤差計算法和計算機仿真分析，重在應(yīng)用?！?.1 概述時域分析法在經(jīng)典控制理論中的地位和作用時域分析法是三大分析方法之一，在時域中研究問題，重點討論過渡過程的響應(yīng)形式。時域分析法的特點：1).直觀、精確。2).比較煩瑣。典型輸入：脈沖，節(jié)約，斜坡，拋物線信號性能指標(biāo)穩(wěn)基本要求，準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)要求，快過渡過程要求§3.2 一階系統(tǒng)的時域響應(yīng)及動態(tài)性能設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如右所示開環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)依特點及定義有：，，，，一階系統(tǒng)分析 開環(huán)傳遞函數(shù) 閉環(huán)傳遞函數(shù)： §3.3二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及動態(tài)性能主要內(nèi)容：二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，難點：掌握二階系統(tǒng)的不同阻尼比下的單位階躍響應(yīng)，掌握欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)的計算，二階系統(tǒng)的一般數(shù)學(xué)模型和參數(shù)，二階系統(tǒng)的閉環(huán)極點分布和參數(shù)的關(guān)系欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)的計算，了解二階系統(tǒng)閉環(huán)極點的分布和參數(shù)的關(guān)系響應(yīng)。二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式及分類二階系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)及標(biāo)準(zhǔn)形式：典型結(jié)構(gòu)如右 =標(biāo)準(zhǔn)形式：二階系統(tǒng)分類：負(fù)阻尼系統(tǒng)零阻尼系統(tǒng)上述四種情況分別稱為二階無阻尼、欠阻尼、臨界阻尼和過阻尼系統(tǒng)。其阻尼系數(shù)、特征根、極點分布和單位階躍響應(yīng)如下表所示：欠阻尼二階系統(tǒng)分析：⑴二階欠阻尼系統(tǒng)極點的兩種表示：直角坐標(biāo)表示：“極”坐標(biāo)表示：⑵二階欠阻尼系統(tǒng)單位階躍響應(yīng) (3)指標(biāo)計算:由得：即：依定義，應(yīng)有)代入式：由（1）依定義忽略正弦因子影響，以包括線進入誤差帶的時刻為有：(3)極點分布與響應(yīng)間關(guān)系

過阻尼二階系統(tǒng)性能估算：◆◆找出與之間的關(guān)系：比較：求階躍響應(yīng)：

求表達式：依定義：解：）過阻尼二階系統(tǒng)求思路：注：1）當(dāng)時，欠阻尼二階系統(tǒng)—－近似用一階系統(tǒng)代替2）過阻尼二階系統(tǒng)零極點分布與動態(tài)性能之間的關(guān)系極點對影響較大――主導(dǎo)極點與值、值有關(guān)（）3）系統(tǒng)相當(dāng)于兩個慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)時的特性結(jié)論：系統(tǒng)的動態(tài)性能，穩(wěn)態(tài)性能均與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)（）有關(guān)性能之間對參數(shù)的要求有時是有矛盾的必須折中，使各方面要求滿足，若兼顧不到，則需校正三 改善二階系統(tǒng)動態(tài)性能的方法系統(tǒng)(如火炮系統(tǒng))存在超調(diào)的原因 比例加微分控制——提前控制改善系統(tǒng)性能的原理（定性分析）見ppt詳細(xì)分析原因。測速反饋控制——增加阻尼§3.4高階系統(tǒng)的時域響應(yīng)高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)高階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)一般可表示為閉環(huán)主導(dǎo)極點，偶極子主導(dǎo)極點：距虛軸較近，對過渡過程影響較大的閉環(huán)極點。(三倍距離偶極子：靠得很近，作用可以相互抵消的閉環(huán)零極點對。(距離)高階系統(tǒng)性能估算——零點、極點法估算思路：略去非主導(dǎo)極點和偶極子，用主導(dǎo)零極點對應(yīng)的低階系統(tǒng)估算高階系統(tǒng)性能指標(biāo)。步驟：由——閉環(huán)零極點圖；略去非主導(dǎo)零、極點(3倍于主導(dǎo)極點距虛軸的距離)；略去不非?？拷c的偶極子；利用相應(yīng)的公式進行動態(tài)性能估算。例：系統(tǒng)主導(dǎo)零、極點分布如右圖示，計算其性能指標(biāo)解：附加零、極點對二階欠阻尼系統(tǒng)的影響：(定性分析)附加零點：附加極點：結(jié)論附加點：附加的零(極)點越靠近原點，對系統(tǒng)的影響越大。欠阻尼二階系統(tǒng)附加零極點后動態(tài)特性的計算（例）結(jié)論：⑴附加點：⑵附加的零(極)點越靠近原點，對系統(tǒng)的影響越大?！?.5線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析穩(wěn)定的概念及定義系統(tǒng)在擾動作用下偏離了原來的平衡位置，當(dāng)擾動消除后，系統(tǒng)能回到原來的平衡位置，則稱系統(tǒng)穩(wěn)定；否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。對線性定常系統(tǒng)，若其脈沖響應(yīng)收斂，則系統(tǒng)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定；●線性定常若穩(wěn)定，則原點是其唯一的平衡點，且系統(tǒng)一定在大范圍內(nèi)漸進穩(wěn)定。系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件——閉環(huán)極點全部落在虛軸左邊設(shè)閉環(huán)傳遞函數(shù)必要性：系統(tǒng)穩(wěn)定之間線性無關(guān)。不可能在一個時段上恒為0系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)高階方程求解不易，用求特征根方法判定穩(wěn)定性不現(xiàn)實。設(shè)系統(tǒng)特征方程為：(必要性)判據(jù)：當(dāng)全部根在左半s平面時，系數(shù)只能越加越大，不可能出現(xiàn)負(fù)或零。例1——不穩(wěn)——不穩(wěn)（缺3次項）——可能穩(wěn)定勞斯判據(jù)(充要性)判據(jù)[見勞斯表]例2：判定穩(wěn)定性及在右半平面根個數(shù)解：勞斯表變號兩次，有兩個閉極點在右半s平面。勞斯表第一列元素全為正時，系統(tǒng)穩(wěn)定勞斯表第一列元素的變號次數(shù)=右半s平面閉環(huán)根的個數(shù)，特殊情況的處理。某行第一列元素為0，該行元素不全為0時——乘因子某行元素全為0時：——用上行構(gòu)成的輔助方程，求導(dǎo)后的新方程系數(shù)代入。判定右半s平面中閉環(huán)根的個數(shù)解：勞斯表變號兩次，有兩個正根，實際上勞斯表的應(yīng)用①判定穩(wěn)定性，確定正根的個數(shù)②確定是系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)取值范圍。問題討論：①系統(tǒng)穩(wěn)定性是其自身的屬性，與輸入類型，形式無關(guān)。②閉環(huán)穩(wěn)定與否，只取決于閉環(huán)極點，與閉環(huán)零點無關(guān)。③閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定與否無直接關(guān)系?！?.6線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計算穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，是系統(tǒng)控制精度的度量。這里討論的只是系統(tǒng)的原理性誤差，不包括非線性等因素所造成的附加誤差。計算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差以系統(tǒng)穩(wěn)定為前提條件。⒈誤差與穩(wěn)態(tài)誤差誤差的兩種定義從輸入定義——偏差=誤差從輸出定義兩種定義的誤差間關(guān)系對單位反饋系統(tǒng)，此時有：穩(wěn)態(tài)誤差⒉計算的一般方法步驟：⑴判定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性⑵求誤差傳遞函數(shù)⑶利用終值定理求：由看出與例1系統(tǒng)如右，已知解：當(dāng)時，系統(tǒng)穩(wěn)定?！窭?以上系統(tǒng)，當(dāng)各為多少？解：時：時：時：●與外作用的形式有關(guān)，穩(wěn)態(tài)誤差三要素的概念引出。⒊靜態(tài)誤差系數(shù)法——利用r(t)作用下的規(guī)律性設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如右：●:系統(tǒng)類型（型別）——系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中所含純積分環(huán)節(jié)個數(shù)②●與輸入與系統(tǒng)自身結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)（以下分兩步討論）時：——靜態(tài)位置誤差系數(shù)時： ——靜態(tài)速度誤差系數(shù)時——靜態(tài)加速度誤差系數(shù)位置誤差，速度誤差，加速度誤差都是位置上的誤差。4控制信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計算：系統(tǒng)如右圖所示：其中開環(huán)傳遞函數(shù)，可表為：●●⑴只適用于作用時，（除非作用于控制口，也可借用之）⑵對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的要求：（偏差=誤差；不能從前饋引入系統(tǒng)）⑶只適應(yīng)于最小相角系統(tǒng)。（視教學(xué)情況而定）例4系統(tǒng)如右，討論系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對減小作用下的的影響。解：穩(wěn)定性：——均大于0則可穩(wěn)定。作用時，開環(huán)增益和積分環(huán)節(jié)分配在回路的任何地方，對減小作用下的穩(wěn)態(tài)誤差均有作用。作用時，（只能用一般方法討論）當(dāng)開環(huán)增益和積分環(huán)節(jié)分配在主反饋口到擾動作用點之前的前向通道上時，才對減小有作用。同時減小由和作用時穩(wěn)態(tài)誤差的措施：在主反饋口到擾動作用點的前向通道中加增益。在主反饋口到擾動作用點的前向通道設(shè)置純積分環(huán)節(jié)。同復(fù)合控制方法。例5系統(tǒng)如右，已知求，使解：——T、K大于0時系統(tǒng)穩(wěn)定。1=復(fù)合控制可以有效地減小。（機理見波形分析）此題不符合靜態(tài)誤差系數(shù)法應(yīng)用的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)要求，只能用一般方法求。問題：系統(tǒng)不穩(wěn)定。5.干擾作用下穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的關(guān)系系統(tǒng)如右：（1）求n(t)=1(t)時，（設(shè)）解：穩(wěn)定性：（2）此時要求求解應(yīng)滿足的條件：解：中至少有一個為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定性（=時，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定）必須同時加比例積分確定比例加積分控制（3）=（比例+積分）時，求時的解：此時穩(wěn)定性：只要 均大于零，系統(tǒng)一定穩(wěn)定。結(jié)論：為了使作用時的穩(wěn)態(tài)誤差減小，需要在主反饋口到作用點之前的前向通道中加大增益，加積分環(huán)節(jié)，作用點之后的增益和積分環(huán)節(jié)則對引起的沒有改善作用。⑵系統(tǒng)不穩(wěn)定。兩者的區(qū)別可以概括為以下四點：Ⅰ定義、概念不同：穩(wěn)定性意義：系統(tǒng)則穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定是否具有回到平衡點的能力。穩(wěn)定誤差定義：穩(wěn)定系統(tǒng)的誤差達到穩(wěn)態(tài)時的值系統(tǒng)對某信號跟蹤好壞程度。Ⅱ基礎(chǔ)不同：穩(wěn)定性是系統(tǒng)的基本要求。穩(wěn)態(tài)誤差是在系統(tǒng)穩(wěn)定的基礎(chǔ)上討論的。Ⅲ取決的條件不同：穩(wěn)定性只取決于閉環(huán)極點在s平面上的位置，是系統(tǒng)的自身的一種屬性。穩(wěn)態(tài)誤差除了與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)外，還與外作用的類型、形式、幅值有關(guān)。Ⅳ物理本質(zhì)不同：穩(wěn)態(tài)誤差，意味著系統(tǒng)跟蹤某個信號過程中，由于自身能力（不夠）不足而沒能跟上。不穩(wěn)定的系統(tǒng)時輸出發(fā)散，意味著系統(tǒng)根本不去跟蹤輸入，只是我行我素、自由發(fā)散。

章節(jié)目第四章根軌跡法（8學(xué)時）主要內(nèi)容：4.1根軌跡的概念4.2繪制根跡的基本規(guī)則4.3廣義根軌跡4.4系統(tǒng)性能分析重點：應(yīng)用根軌跡的基本規(guī)則能熟練地繪制系統(tǒng)概略的根軌跡圖，并以180o根軌跡為主2．應(yīng)用根軌跡能定性地分析系統(tǒng)的性能及其隨參數(shù)變化的趨勢和添加開環(huán)零極點對系統(tǒng)特性的影響難點：1．依據(jù)系統(tǒng)特征方程或與其等價的幅角條件繪制控制系統(tǒng)的根軌跡2．應(yīng)用根軌跡法，定量地確定閉環(huán)零極點分布和估算系統(tǒng)的性能教學(xué)方式：提出本章要解決以下四個問題：1.為什么要引入根軌跡法規(guī).2.根軌跡是什么,如何繪制根軌跡3.如何從根軌跡圖來判斷閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)特性4.如何根據(jù)用戶要求改造根軌跡，即系統(tǒng)綜合設(shè)計，來組織本章教學(xué)。重點介紹手工繪制根軌跡，并以計算機繪制根軌跡為輔，重點是根軌跡法在系統(tǒng)分析中的應(yīng)用。最后用比較法、總結(jié)時域分析和復(fù)頻域根軌跡法的異同，引導(dǎo)學(xué)生掌握根軌跡分析法的基本思路、基本方法及工程處理特點?！?.1根軌跡的基本概念閉環(huán)系統(tǒng)的性能由閉環(huán)零極點分布決定。當(dāng)開環(huán)傳遞函數(shù)中某個參數(shù)變化時，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的系數(shù)也相應(yīng)變化，閉環(huán)極點也要改變（解根難）。研究閉環(huán)極點隨開環(huán)某參數(shù)變化而變化的規(guī)律，進而討論閉環(huán)系統(tǒng)性能的變化趨勢，是具有理論和實際工程意義的課題。（調(diào)參、設(shè)計等）。根軌跡的特點：圖解法，簡單；特別適用于研究當(dāng)系統(tǒng)的開環(huán)參數(shù)變化時，系統(tǒng)性能的變化趨勢問題；近似方法，不十分精確。根軌跡的概念：當(dāng)開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從0到∞變化時，閉環(huán)極點在S平面上變化所描繪出的軌跡。例1：系統(tǒng)如右：根軌跡增益。閉環(huán)傳遞函數(shù)為：閉環(huán)特征方程為：特征根為：,當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)（或）從零變化到無窮時，閉環(huán)極點的變化情況如表4-1所示。表4-1、=0～時系統(tǒng)的特征根000-20.50.25-0.3-1.710.5-1-121-1+j-1-j52.5-1+j2-1-j2∞∞-1+j∞-1-j∞閉環(huán)零極點與開環(huán)零極點之間的關(guān)系：例2：系統(tǒng)如下：●閉環(huán)零點=前向通道的零點+反饋通道的極點（不隨變化，易得到，不必專門研究。）閉環(huán)極點與開環(huán)零點，開環(huán)極點和根軌跡增益都有關(guān)系（需專門研究）。根軌跡方程：例3、如右系統(tǒng)令1+G(s)=0,如右系統(tǒng)、設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)可寫為開環(huán)增益于根軌跡間的關(guān)系：(者除外)（根軌跡方程）例4、系統(tǒng)開環(huán)極點分布如右圖所示，分別討論是否在根軌跡上。任一點S,總可以有一個與之對應(yīng)，滿足模值條件，但它不一定在根軌跡上（不一定滿足相角條件）。滿足相角條件的S，也一定有對應(yīng)的使之滿足模值條件，所以相角條件是判定S在不在根軌跡上的充要條件。當(dāng)S滿足相角條件時，它一定在根軌跡上，所對應(yīng)的值，由模值條件確定。§4.2繪制根軌跡的基本法則1、起點和終點：根軌跡起始于開環(huán)極點，終止于開環(huán)零點；如果開環(huán)零點個數(shù)少于開環(huán)極點個數(shù)，則有條根軌跡終止于無窮遠處。 起點：終點：2、根軌跡的分支數(shù)及對稱性：實軸上的根軌跡：從實軸最右端的開環(huán)零極點算起，奇數(shù)開環(huán)零極點到偶數(shù)開環(huán)零極點間一定是根軌跡，否則一定不是證明：見右圖為例說明∴S是根軌跡上的點。4、根之和，閉環(huán)根之和保持一個常數(shù)證明：即：●，在s平面上有一部分極點隨變化向左移,則另一部分必然向右移，移動的總增量為0，保證根之和為常數(shù)。如右根軌跡：25、漸近線：n-m個極點趨于無窮遠點的規(guī)律。“廣義重心”如右根軌跡： 將閉環(huán)極點、閉環(huán)零點（不一定是開環(huán)零點）標(biāo)在[s]平面上，便可以計算閉環(huán)性能。注：1）、根軌跡法研究的是當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)變化時，閉環(huán)極點的變化規(guī)律。2）、根軌跡法的目的：在于通過研究參數(shù)變化、根變化的規(guī)律，來研究閉環(huán)系統(tǒng)性能的變化規(guī)律。6、分離點坐標(biāo)d分離點d的一般公式：即有：II、分析當(dāng)變化過程中，閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)性能的變化規(guī)律。系統(tǒng)始終穩(wěn)定。III、確定兩復(fù)數(shù)閉環(huán)極點實部為-1時，標(biāo)出閉環(huán)極點、零點，定性分析其性能。系統(tǒng)動態(tài)性能主要取決于一對共軛復(fù)極點實際響應(yīng)對應(yīng)的應(yīng)比只有時要?。ū戎拷c）。求一對復(fù)根實部為-1時對應(yīng)的根軌跡增益及三個根的坐標(biāo)。解法一、①先由根之和法則解出單根②由模值條件求出相應(yīng)的③由長除法解出、坐標(biāo)：依題意，應(yīng)有：解出：∴商為：解出：（視情況而定）例2、系統(tǒng)如右，，畫根軌跡。實軸上的根軌跡：，漸近線：分離點：經(jīng)整理得故，，，顯然分離點位于實軸上間，故取。7、與虛軸地交點①是臨界穩(wěn)定點----勞斯表第一列出現(xiàn)0的點②s=j是特征根令實部 虛部 性能變化趨勢： 8、出射角、入射角：出射角：根軌跡離開開環(huán)復(fù)數(shù)極點的切線與正實軸的夾角入射角：根軌跡進入開環(huán)復(fù)數(shù)零點的切線與正實軸的夾角例3設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：利用相角條件：由（a）：由(b)：2、閉環(huán)極點的確定1）、給定，確定根軌跡上全部極點的位置。例：如右系統(tǒng)：先畫出系統(tǒng)根軌跡如右：（已知=4）解1、先在復(fù)數(shù)根軌跡上試根：移動的位置，使?jié)M足模值方程：得：長除：得：至此，可以畫出根軌跡的概略圖,(如前頁示)可以用之分析K↗時的特性。注：用以上法則，只能概略的畫出根軌跡來(誤差20%)并非每一題全部法則都要用。開環(huán)零極點的位置有時略有變化，根軌跡可能有顯著的不同，要依據(jù)情況具體分析而確定（關(guān)鍵在于分離點的確定）如：§4.3廣義根軌跡法1、參數(shù)根軌跡例1、已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制的根軌跡，并求出系統(tǒng)在臨界阻尼比（）的閉環(huán)傳遞函數(shù)。解：（1）閉環(huán)特征方程：做等效開環(huán)傳遞函數(shù)做根軌跡：（如右）分離點： 解得：漸近線： 虛軸交點：令s=j（2）時，閉環(huán)極點位于分離點處，對應(yīng)a值是： , ∴另一極點位于∴例2單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為求變化的根軌跡解法一：取：①分離點: ②與虛軸交點:令 ③終止角: 例3、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如右圖所示，K=4,1)、，繪制根軌跡。2）、當(dāng)解：令 繪制根軌跡如右圖所示定的極點:相應(yīng)有 比較系數(shù)：也可使用模值條件：2、零度根軌跡----------實質(zhì)上正反饋時的根軌跡根軌跡方程：零度根軌跡的繪制法則：①實軸上的根軌跡：從實軸右端起，偶數(shù)開環(huán)零極點到奇數(shù)開環(huán)零極 點之間。②漸近線 ③起始角：其余同常規(guī)根軌跡。例：系統(tǒng)如右，分別畫出正、負(fù)反饋時的根軌跡。負(fù)反饋時正反饋時實軸上軌跡：漸近線： 起始角： 分離點： 從相對的觀點看根軌跡：已知開環(huán)傳遞函數(shù)求分離點d： a=9時： 明顯的結(jié)論：1、根軌跡對稱于實軸。2、若零極點分布關(guān)于一縱軸對稱，零極點都是偶數(shù)，則根軌跡對稱于該縱軸。3、若零極點分布又關(guān)于一點（對稱點）對稱，零極點都是偶數(shù)，則根軌跡關(guān)于該點對稱?！?.4利用根軌跡分析系統(tǒng)性能例、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如右圖所示，變化，畫出閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡，并分別確定：（1）系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼時的開環(huán)增益K的范圍；（2）復(fù)極點對應(yīng)（）時的K值及閉環(huán)極點位置；（3）當(dāng)一個根=-5時，其余根的位置及相應(yīng)K值；（4）=4時，閉環(huán)根的位置，并由零點極點法求，。解、根軌跡：實軸根軌跡：[-∞，-4]，[-2，0]漸近線分離點：虛軸交點（1）、依題意，要求0<<1,（對應(yīng)根軌跡分離點到虛軸交點之間的部分）∴有：（2）、（）時，設(shè)共軛復(fù)根為：依根之和，∴應(yīng)有：比較系數(shù)：（3）=-5時，（4）=4時，必須先試出一個根（此時以先求單根為簡單）由于，存在一對共軛復(fù)根且較靠近d，在-4之左不遠。令，試根求出：解根：由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，有在閉環(huán)零點z=-4由閉環(huán)零極點分布位置，可以看出：將作為主導(dǎo)閉環(huán)極點是合理的：∴

章節(jié)目第五章線性系統(tǒng)的頻域分析（12學(xué)時）主要內(nèi)容：5.1頻率特性的概念5.2典型環(huán)節(jié)頻率特性的繪制5.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制5.4奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)5.5控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性5.6閉環(huán)頻率特性5.7頻域響應(yīng)和時域響應(yīng)之間的關(guān)系5.8MATLAB在頻率分析中應(yīng)用重點：在熟悉典型環(huán)節(jié)頻率特性的基礎(chǔ)上，熟練地掌握開環(huán)對數(shù)頻率特性和開環(huán)幅相頻率特性曲線的概略繪制方法2．牢固地掌握奈奎斯特判據(jù)及其在系統(tǒng)分析中應(yīng)用3．應(yīng)用開環(huán)對數(shù)漸近幅頻曲線估算系統(tǒng)的暫態(tài)與穩(wěn)定性能難點：學(xué)習(xí)本章難點一是應(yīng)用頻率特性響應(yīng)分析方法來分析控制系統(tǒng)的時域響應(yīng)特性是一種間接方法，學(xué)生們一時難以建立起頻率響應(yīng)與時域響應(yīng)之間的關(guān)系，二是為了求得穩(wěn)定裕量，需要熟練掌握根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性計算幅穿頻率Wc和相穿頻率Wg的各種計算方法。教學(xué)方式：頻率響應(yīng)法是根據(jù)頻率特性曲線的形狀及其特征量來分析研究系統(tǒng)的特性，而不是對系統(tǒng)模型求解，故在教學(xué)方式上應(yīng)采用對比和互相聯(lián)系方式將本章內(nèi)容和第三章、第四章內(nèi)容聯(lián)系起來教述并運用MATLAB計算機輔助分析的手段，使學(xué)生們深入地了解它們之間內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別。

§5.1頻率特性1.定義地位：三大分析方法之一特點：以右圖R－C網(wǎng)絡(luò)為例：設(shè)求網(wǎng)絡(luò)頻率特性頻率特性定義一：頻率特性物理意義：頻率特性是當(dāng)輸入為正弦信號時，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出（也是一個與輸入同頻率的正弦信號）與輸入信號的幅值比，相角差。又可看出：一般地：對線性定常系統(tǒng)而言：頻率特性頻率特性定義二：系統(tǒng)傳遞函數(shù)中令，即得系統(tǒng)頻率與有密切聯(lián)系頻率特性定義三：系統(tǒng)頻率特性＝頻率響應(yīng)法與時域法的不同點：1）輸入是正弦函數(shù)2）只研究系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分量(而非過渡過程)中，幅值，相角隨的變化規(guī)律系統(tǒng)不同形式的數(shù)學(xué)描述間的關(guān)系：2.頻率特性的表示方法以為例：依頻率特性定義二：在平面上，自變量沿虛軸取值：時，復(fù)函數(shù)在平面上用復(fù)矢量描述，其模和相角的變化規(guī)律，即頻率特性。例：表示頻率特性的四種方法：頻率特性Ⅱ.幅相特性（奈奎斯特）Ⅲ.對數(shù)頻率特性（波特圖）Ⅳ對數(shù)幅相特性（尼克爾斯圖）§5.2幅相頻率特性（Nyquist圖）典型環(huán)節(jié)的幅相特性曲線1）比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為積分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)不穩(wěn)定環(huán)節(jié)關(guān)于的幅相特性是半圓的證明證：設(shè)實部：虛部：由得：這是圓心在，半徑為的圓方程，只有下半圓。幅相特性的互相確定由幅相特性曲線形狀由初始點頻率特性可以寫出慣性環(huán)節(jié)是一個低通濾波器非最小相角系統(tǒng)(其相角變化量比最小相角系統(tǒng)大)二階振蕩環(huán)節(jié)不穩(wěn)定二階振蕩環(huán)節(jié)1)諧振頻率、諧振峰值諧振峰值—振蕩環(huán)節(jié)穩(wěn)態(tài)輸出能達到的最大幅值比，諧振頻率—使輸出達到幅值時的頻率值推導(dǎo)：，（1）令得：即：（2）（3）振蕩環(huán)節(jié)特點：不同，特性不同時，對應(yīng)共振現(xiàn)象問題：時，，這里為何幅值？振蕩環(huán)節(jié)幅相曲線由曲線形狀由起點：由處的相角：由處的模值：由確定出的，可寫出：II．一階復(fù)合微分環(huán)節(jié)不穩(wěn)定的一階復(fù)合微分環(huán)節(jié)I．II．二階復(fù)合微分環(huán)節(jié)不穩(wěn)定二階復(fù)合微分環(huán)節(jié)I．II．延遲環(huán)節(jié)2．開環(huán)系統(tǒng)的幅相頻率特性例：單位反饋開環(huán)傳遞函數(shù)：一般地：起點：(時)完全由中來確定：終點：(時)當(dāng)時：中間部分由零極點矢量隨的變化趨勢來大致確定。注意問題：I型系統(tǒng)：一般不落在虛軸上，時的實部漸近坐標(biāo)為：當(dāng)中不含有零點時，及一般會連續(xù)減小，曲線是連續(xù)收縮的。當(dāng)有零點時，曲線則則可能會扭曲。特殊點的確定：與負(fù)實軸的交點處的頻率及幅值試探，當(dāng)時時的頻率和相角試探，當(dāng)時5．3對數(shù)頻率特性(Bode圖)1.典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性(波德圖)波德圖坐標(biāo)的特點：橫軸():按刻度以標(biāo)定縱軸():波德圖坐標(biāo)與幅相圖坐標(biāo)的關(guān)系：波德圖的優(yōu)點：可將幅值相乘化為對數(shù)相加運算可以在較大的頻段范圍內(nèi)表示系統(tǒng)頻率特性可以繪制漸近的對數(shù)幅頻特性；可以制作標(biāo)準(zhǔn)樣板，畫出精確的對數(shù)頻率特性利用實驗得出的頻率特性數(shù)據(jù)，很容易定出頻率軸等距對應(yīng)頻率值等比?？v軸是相對的(的點在遠處)II．典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性比例環(huán)節(jié)：慣性環(huán)節(jié)對數(shù)相頻特性對稱性的證明：(見右圖)只需證明即可：設(shè)（與慣性環(huán)節(jié)的特性對稱與軸）振蕩環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性曲線，見P138圖5-15修正。與振蕩環(huán)節(jié)特性對稱延遲環(huán)節(jié)：注意：對數(shù)頻率的特點：互為倒數(shù)的環(huán)節(jié)之間的對數(shù)曲線間的對稱關(guān)系半對數(shù)坐標(biāo)低，慣性，振蕩環(huán)節(jié)相頻曲線樣板由系統(tǒng)的對數(shù)幅頻曲線確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)(最小相角系統(tǒng))例1系統(tǒng)曲線如右，求解：依圖：轉(zhuǎn)折頻率 (0)例2最小相角系統(tǒng)曲線如右，求解：依圖 (1) (2) (3)由(2)式 (4) (5)開環(huán)系統(tǒng)對數(shù)頻率特性曲線即：開環(huán)系統(tǒng)對數(shù)頻率曲線＝各環(huán)節(jié)對數(shù)頻率曲線之迭加例1：已知畫對數(shù)頻率曲線解：化為標(biāo)準(zhǔn)形式為4個典型環(huán)節(jié)之組合：1)比例環(huán)節(jié)，積分環(huán)節(jié)，3)振蕩環(huán)節(jié)，4)一階微分繪制開環(huán)對數(shù)頻率特性的一般步驟：原理：：構(gòu)成的典型環(huán)節(jié)數(shù)步驟：以為例2把化為標(biāo)準(zhǔn)形式(開環(huán)增益型)將各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率按順序排出：確定最小轉(zhuǎn)折頻率左邊的曲線(直線)過，的點斜率為迭加作圖：(在上面直線的基礎(chǔ)上)對數(shù)相頻曲線：先畫出各環(huán)節(jié)相頻曲線，之后逐個疊加。校正(依所需的精度而定)當(dāng)二階環(huán)節(jié)時，要用校正曲線校正當(dāng)兩慣性環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率很接近時，需要校正檢查最右邊曲線的斜率轉(zhuǎn)折點數(shù)＝(慣性環(huán)節(jié)數(shù))+(一階復(fù)合微分?jǐn)?shù))+(振蕩環(huán)節(jié)數(shù))+(二階復(fù)合微分?jǐn)?shù))相角的最后趨近值§5-4奈奎斯特判據(jù)奈氏判據(jù)是用開環(huán)幅相特性判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。奈氏判據(jù)：解釋：設(shè)：其開環(huán)零極點分布圖及根軌跡為：由曲線可見：∴說明：開環(huán)：閉環(huán)：閉環(huán)特征式：設(shè)輔助函數(shù)：特點：為具體起見：設(shè)則零點()極點()分布如右圖示：的幅值，相角為：當(dāng)自變量按右圖走出一條封閉曲線(把整個右半平面包圍進來)時被包圍的(右半s平面)開環(huán)極點和閉環(huán)極點數(shù)之差對討論的系統(tǒng)：，不穩(wěn)定奈氏判據(jù)的應(yīng)用——當(dāng)虛軸上有開環(huán)極點分布時的處理——補充大圓弧(當(dāng)時)補大圓弧的方法：從的點逆時針補個例：作出開環(huán)零極點分布圖：(a)作出幅相曲線圖(b):需補充的大圓弧常見曲線可見，當(dāng)：(穩(wěn)定)(不穩(wěn)定)理由：見根軌跡(c)，小時，根位于左半平面，大時，有兩個根到右半平面。注：的絕對值的最小單位是，順時針包圍為負(fù)，逆時針為正。只是開環(huán)極點在右半平面的根的個數(shù)，而右半平面的開環(huán)零點不管。只能是非負(fù)整數(shù)奈氏判據(jù)特點：由開環(huán)幅相曲線判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性便于研究當(dāng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)改變時對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響容易研究包含延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)的穩(wěn)定性推廣之，可用以分析某些非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性對數(shù)穩(wěn)定判據(jù)：—奈氏判據(jù)移植于對數(shù)頻率坐標(biāo)的結(jié)果包圍點在Bode圖上的特性。包圍點在左邊有交點在的頻段范圍內(nèi)，與線有交點判據(jù)：在范圍的頻段中：若變化由相角減小的穿越為負(fù)穿越相角增加的穿越為正穿越如上兩例，如開環(huán)穩(wěn)定，則對于：閉環(huán)穩(wěn)定對于：閉環(huán)穩(wěn)定§5.5穩(wěn)定裕度(開環(huán)頻率指標(biāo))問題引出：如右開環(huán)傳遞函數(shù)為：從奈奎斯特圖曲線上看，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定程度如何，取決于曲線距離點的遠近程度。即閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定程度（穩(wěn)定儲備量）定義了穩(wěn)定裕度，分別用處的兩個特征點。動態(tài)性能穩(wěn)定程度§5.5.1穩(wěn)定裕度的定義穩(wěn)定裕度的幾何意義例：穩(wěn)定裕度的物理意義系統(tǒng)在方面的穩(wěn)定儲備量，一般要求穩(wěn)定裕度與動態(tài)性能指標(biāo)之間有直接聯(lián)系，對二階系統(tǒng)而言：與之間有一一對應(yīng)關(guān)系。對高階系統(tǒng)而言：用可以近似估算動態(tài)性能指標(biāo)?！?.5.2的計算例1：Ⅰ.由奈氏圖求：令●令令Ⅱ.由Bode圖求直接讀圖法與交點在處直接讀出值與交點在處直接讀計算：依圖依圖從平面上求試探：當(dāng)時，當(dāng)時，例2單位反饋系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)為：求1)使的值2)使的值解：作出對數(shù)頻率特性如圖所示：找到的處(對應(yīng)),使線與相交找到與相交點(對應(yīng)),在上方量出定出點使線通過點§5.6系統(tǒng)利用開環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能從開環(huán)頻率特性指標(biāo)估算時域指標(biāo)系統(tǒng)的穩(wěn)定程度與動態(tài)指標(biāo)間有密切聯(lián)系描述閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定程度的開環(huán)頻率特性指標(biāo)為：故：值與動態(tài)性能之間有直接聯(lián)系。一階系統(tǒng)注意：定義及物理意義的不同時：0型系統(tǒng)與1型系統(tǒng)有所不同處，以通過二階系統(tǒng)其中：為轉(zhuǎn)折頻率可見各特征量之間的關(guān)系：（當(dāng)保持不變是時）――定性分析Δγ~ξ之間的關(guān)系：(由頻域指標(biāo)時域指標(biāo)的定量描述)指導(dǎo)思路：(5-76)二階系統(tǒng)γ~ξ曲線(圖5-95)時，曲線斜率大小～大小的關(guān)系在處最好以通過軸，這樣才能保證較好動態(tài)特性0型二階系統(tǒng)與1型二階系統(tǒng)有所不同在頻率特性曲線上，不論怎樣，一般都比較接近§5.7系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性的繪制工程問題常常要求作出一個閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性曲線來。但由于一般不易寫成因式連乘積的形式：設(shè)故頻率特性不易畫出。需要從入手去研究。閉環(huán)頻率特性和等，等圓圖，尼柯爾斯圖線對于單位反饋系統(tǒng)這樣可以確定隨的變化規(guī)律，但每對一個都要這樣分析太麻煩，故需研究一個較通用的辦法：作出常數(shù)的軌跡——等圓，如：作的垂直平分線，則其上的總為1?？梢宰C明，等軌跡為圓：證明：設(shè)則：上式平方整理得：這是一族圓的方程，圓心在實軸上，半徑隨而不同。作出＝常值的軌跡——等圓圖令并整理可得：這是一族圓的方程又可以用幾何方法證明：∵同弦所對的圓周角相等：反之，使相等的軌跡一定是圓。有平面上的等，等圓圖后，把奈奎斯特曲線畫出來，由與等圓族的交點，可以確定由與等圓族的交點，可以確定但奈奎斯特曲線不易畫準(zhǔn)，則把等圓族映射到尼柯爾斯坐標(biāo)上，得出尼柯爾斯圖線——由特性確定特性曲線的工具利用閉環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)性能：零頻值諧振頻率，諧振峰值帶寬頻率：下降到時的一階系統(tǒng)：二階系統(tǒng)：(以為例)二階欠阻尼系統(tǒng)開、閉環(huán)頻率指標(biāo)與時域指標(biāo)之間的一一對應(yīng)關(guān)系一般來說開環(huán)頻率與閉環(huán)頻率屬同一量級，若大都大，若小都小，的大小決定調(diào)節(jié)時間的大小(二階系統(tǒng))一般地

章節(jié)目第六章線性系統(tǒng)的校正方法（10學(xué)時）主要內(nèi)容：6.1綜合與校正的基本概念6.2常用校正裝置及其特性6.3串聯(lián)校正6.4反饋校正6.5設(shè)計實例重點：熟悉各種串聯(lián)無源校正裝置的模型、頻率特性、特點及其設(shè)計方法2．掌握反饋校正、順饋校正的定義、基本形式、作用和特點3．應(yīng)用MATLAB進行校正網(wǎng)絡(luò)設(shè)計難點：引導(dǎo)學(xué)生掌握系統(tǒng)的綜合與校正是系統(tǒng)分析的逆向題且有非唯一性特點，并且需要一定的方法和經(jīng)驗以及通過多次試探才能收到較好效果。教學(xué)方式：本章內(nèi)容重要特點是帶有工程設(shè)計的性質(zhì)，設(shè)計問題的解答從來不是唯一的，而且本章所述的許多內(nèi)容都不是以充分必要的定理和準(zhǔn)確的公式形式表達，而是作為帶指導(dǎo)性的方法和步驟出現(xiàn)并應(yīng)指出本章介紹只是系統(tǒng)校正中的一些基本方法和思路，給出的例題也是典型化和理想化。實際的工程問題可能要復(fù)雜得多，引導(dǎo)學(xué)生理論聯(lián)系實際，注重在實踐中積累經(jīng)驗，才能取得較好的學(xué)習(xí)效果。校正是控制系統(tǒng)設(shè)計的兩大任務(wù)之一：校正：利用一些元器件，改善系統(tǒng)性能，使之滿足性能指標(biāo)。校正的形式：1）*串聯(lián)校正2）反饋校正3.校正的設(shè)計過程4.合理確定性能指標(biāo)1）根據(jù)實際情況，有重點地照顧到穩(wěn)、準(zhǔn)、快、勻各項指標(biāo)，滿足實際需要。如：洗衣粉廠酸堿反應(yīng)過程PH值控制系統(tǒng)→主要要求準(zhǔn)x-y記錄儀→則要求快、勻、準(zhǔn)2）不要把指標(biāo)定得過高，使在滿足要求的條件下，方案盡可能簡單、可靠如：印制廠紙張張力控制系統(tǒng)。5.校正的方法：1）根軌跡法校正2）頻率法校正一、串聯(lián)超前校正超前網(wǎng)絡(luò)及串聯(lián)超前校正的原理超前網(wǎng)絡(luò)（右圖所示）的傳遞函數(shù)其中：對數(shù)頻率特性如右圖示（不考慮1/a的衰減）幾個特性參數(shù)：=斜率*（的頻程）令(正好位于，兩轉(zhuǎn)折頻率正中間)超前網(wǎng)絡(luò)特點最有效的值在之間一級超前網(wǎng)絡(luò)最大能拉起的相角如果系統(tǒng)小，我們把加在校正后系統(tǒng)的處，則對校正后系統(tǒng)有貢獻，可以提高系統(tǒng)性能串聯(lián)超前校正的實質(zhì)——利用超前環(huán)節(jié)的相角特性使的串聯(lián)超前校正校正的一般步驟及原理：設(shè)給定指標(biāo)：由目的：i)滿足要求ii)確定頻率特性畫確定作圖設(shè)計，確定目的：使超前網(wǎng)絡(luò)的最大超前角正好加在校正后系統(tǒng)的截至頻率處發(fā)揮其最大效益即：使目的：使超前網(wǎng)絡(luò)的最大超前角正好加在校正后系統(tǒng)的截至頻率處發(fā)揮其最大效益即：使理由i)以近似曲線設(shè)計有誤差ii)有時一些指標(biāo)滿足，另一些指標(biāo)不一定達到驗算：的各項指標(biāo)：理由i)以近似曲線設(shè)計有誤差ii)有時一些指標(biāo)滿足，另一些指標(biāo)不一定達到是否滿足要求？否則重新設(shè)計附注：①當(dāng)確定是一個值(不能大也不能小時)，則以確定。驗算是否滿足，滿足則成功，否則則可用遲后－超前校正②當(dāng)設(shè)計出的系統(tǒng)只差一點時，適當(dāng)延長D點即可③當(dāng)達不到要求時，(差得較遠)，一般要求重新確定④一級超前網(wǎng)絡(luò)最大超前角為左右，當(dāng)要求增加的相角太大或附近原系統(tǒng)相角下降太厲害時，不適用超前校正超前校正的效果：當(dāng)均達不到時，可考慮用之。但原系統(tǒng)噪聲影響較嚴(yán)重時，不適用此方法。舉例例1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如右圖所示要求：試確定校正裝置的傳遞函數(shù)解：根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求確定:作曲線(如右)決定采用串聯(lián)超前校正確定求；依圖有：(I):按設(shè)計(I):按進行設(shè)計在點劃豎線，依次交出點求的值：在中：求值：求值：校驗：修改：取完成(II)按進行設(shè)計在處劃豎線：依圖驗算：校正后開環(huán)傳遞函數(shù)全部指標(biāo)滿足要求采用超前校正的效果：中頻段：兩項指標(biāo)得以改善——動態(tài)指標(biāo)變好了。高頻段：幅值增加，高頻段抬高——抗高頻噪聲能力降低。例2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如右圖所示指標(biāo)要求：試確定解：由要求確定：作曲線如右采用超前校正：定超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)：確定按設(shè)計而定驗算：只差，適當(dāng)延長點，取(其他參數(shù)不變)則所以選定驗算指標(biāo)：先找出，依圖分析，所以選，可以滿足要求二、串聯(lián)遲后校正遲后網(wǎng)絡(luò)特性遲后網(wǎng)絡(luò)如右圖示：可以導(dǎo)出：其中：圖上的特征點計算可得遲后網(wǎng)絡(luò)特性：遲后校正，要利用該網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減作用，盡量避免由于其相角滯后造成的下降的影響。為達此目的，總選擇遠小于作出條件下曲線如P250圖6-15?？梢姡哼x時：遲后網(wǎng)絡(luò)相角損失量為左右(并不大)，但能得到的幅值衰減量。串聯(lián)遲后校正的步驟及原理1、步驟及原理：(犧牲快速性，換取均勻性)具體例子見課程設(shè)計。超前校正與遲后校正的效果比較超前：遲后：

章節(jié)目第七章非線性系統(tǒng)理論（8學(xué)時）主要內(nèi)容：7.1引言7.2典型非線性特性的數(shù)學(xué)描述及其對系統(tǒng)性能的影響7.3描述函數(shù)法7.4相平面法重點：掌握非線性環(huán)節(jié)描述函數(shù)的定義和求法；非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的描述函數(shù)法；非線性系統(tǒng)輸出存在極限環(huán)的條件和判別極限環(huán)的穩(wěn)定性用分析法和圖解法繪制非線性系統(tǒng)的相軌跡；掌握相平面圖上奇點概念、分類與作用；掌握相平面上極限環(huán)的概念與分類難點：掌握非線性系統(tǒng)描述函數(shù)分析法分析非線性系統(tǒng)是否豐存在自持振蕩，如果存在，求取振蕩的幅值和頻率2．繪制非線性系統(tǒng)的相軌跡，用相平面法分析非線性系統(tǒng)的運動特性。教學(xué)方式：在講述非線性系統(tǒng)也應(yīng)多采用對比教學(xué)法。非線性系統(tǒng)與線性系統(tǒng)最大的區(qū)別是非線性系統(tǒng)不滿足疊加原理，并且非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性不僅取決于控制系統(tǒng)的固有結(jié)構(gòu)和參數(shù)，而且與系統(tǒng)的初始條件及外加輸入有關(guān)。由于非線性系統(tǒng)的復(fù)雜性，分析非線性系統(tǒng)，沒有一種統(tǒng)一的方法。本章主要介紹的基于諧波分析的描述函數(shù)是利用非線性特性的基波傳遞關(guān)系作為它的近似替代，是線性系統(tǒng)頻率特性分析法一定條件下在非線性系統(tǒng)中應(yīng)用，主要用于分析穩(wěn)定性和自持振蕩。而基于圖解的相平面法亦是采用分區(qū)域線性化方法結(jié)合對奇點類型的討論，繪制非線性系統(tǒng)的相軌跡，進而分析非線性系統(tǒng)的運動狀態(tài)和穩(wěn)定性?！?.1非線性系統(tǒng)概述非線性系統(tǒng)運動的規(guī)律，其形式多樣。線性系統(tǒng)只是一種近似描述非線性系統(tǒng)特征—不滿足迭加原理穩(wěn)定性自由運動形式，與初條件，輸入大小有關(guān)。自振，在一定條件下，受初始擾動表現(xiàn)出的頻率，振幅穩(wěn)定的周期運動。自振是非線性系統(tǒng)特有的運動形式。正弦響應(yīng)的復(fù)雜性，跳躍諧振及多值響應(yīng)，倍頻振蕩與分頻振蕩，組合振蕩(混沌)，頻率捕捉非線性系統(tǒng)研究方法小擾動線性化處理，相平面法-----用于二階非線性系統(tǒng)運動分析，描述函數(shù)法-----用于非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究及自振分析。，仿真研究---利用模擬機，數(shù)字機進行仿真實驗研究。常見非線性因素對系統(tǒng)運動特性的影響：死區(qū)：(如：水表，電表，肌肉電特性等等) 死區(qū)對系統(tǒng)運動特性的影響： 可見：非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性與自由響應(yīng)和初始擾動的大小有關(guān)。飽和(如運算放大器，學(xué)習(xí)效率等等) 飽和對系統(tǒng)運動特性的影響： 進入飽和后等效K↓ 間隙：(如齒輪，磁性體的磁帶特性等) 間隙對系統(tǒng)影響：間隙寬度有死區(qū)的特點----使相當(dāng)于一個延遲τ時間的延遲環(huán)節(jié),振蕩性 摩擦(如手指擦紙) 摩擦引起慢爬現(xiàn)象的機理 改善慢變化過程平穩(wěn)性的方法 摩擦對系統(tǒng)運動的影響： 影響系統(tǒng)慢速運動的平穩(wěn)性繼電特性：對系統(tǒng)運動的影響：§7.2相平面法基礎(chǔ)(適用于二階系統(tǒng))相平面相軌跡 二階非線性系統(tǒng)運動方程：――定常非線性運動方程 即：相平面法是用圖解法求解一般二階非線性控制系統(tǒng)的精確方法。它不僅能給出系統(tǒng)的穩(wěn)定性信息和時間特性信息，還能給出系統(tǒng)運動軌跡的清晰圖象。二維空間(平面)上表示點的運動的概念，可以擴展到N維空間中去。相平面：由構(gòu)成的，用以描述系統(tǒng)運動特性的平面。 相軌跡：隨時間變化在相平面上描繪出來的軌跡。 例：欠阻尼二階系統(tǒng)響應(yīng)的相平面描述----相軌跡 例：系統(tǒng)方程為求相軌跡方程。解： 得：――橢圓方程 系統(tǒng)特征方程： 特征根：（中心點） 平衡點（奇點）： 注：1).奇點=平衡點=各階導(dǎo)數(shù)為0之點; 2).實極點數(shù)值=特殊相軌跡的斜率; 3).例1.系統(tǒng)方程為：作相軌跡 解：原方程＝ 即：相軌跡作圖法（解析法，等斜線法，圖弧法）等傾斜線法： 系統(tǒng)方程為： 得出等斜線方程： 給定不同的值，畫出不同的等斜線，在上面畫出斜率等于相應(yīng)的 短線，可以構(gòu)成相軌跡切線的方向場。由此可畫出非線性運動的相軌跡?！?.3描述函數(shù)法描述函數(shù)一般概念 如右圖示：對非線性環(huán)節(jié)輸入正弦信號 一般地輸入是一個周期信號 例：對于理想的繼電特性輸出 可以把周期信號展開成富立哀級數(shù)： 其中： 對于中的基波分量(n=1)有: 其中： 例：對理想繼電特性輸入（方波信號）中，基波分量可以如下求出: 由理想繼電特性的對稱性，可以確定。 由的奇函數(shù)特性可以確定 如果把各次諧波都加上有：――方波信號是各次諧波分量的迭加 而在各次諧波分量中，基波分量最能表征的特征。 描述函數(shù)定義： 對一非線性特性，若輸入時 其輸出中的基波分量為則定義 非線性特性的描述函數(shù)： 即： 描述函數(shù)――從線性系統(tǒng)頻率特性的角度來描述非線性特性的一種函數(shù)。 描述函數(shù)是非線性環(huán)節(jié)的“頻率特性”，是非線性特性的諧波線性化， 線性系統(tǒng)頻率特性是非線性系統(tǒng)描述函數(shù)的特例。 描述函數(shù)與頻率特性概念上不同，但有類似的地方是其諧波 線性化，是“頻率特性”概念的推廣。 例：理想繼電特性：常見非線性特性的描述函數(shù) ：理想繼電特性 ：無滯環(huán)有死區(qū) ：純滯環(huán) 見，描述函數(shù)一般是非線性特性前，輸入正弦信號幅值的 函數(shù)，并且在一般情況下，是一個復(fù)數(shù)。用描述函數(shù)分析非線性系統(tǒng) 實際物理系統(tǒng)，嚴(yán)格地講，都是程度不同地帶有非線性因素，非線性系統(tǒng)的許多運動規(guī)律是線性系統(tǒng)領(lǐng)域看不到的，如非線性自振。 若一個實際系統(tǒng)（如火炮系統(tǒng)）發(fā)生自振，當(dāng)瞄準(zhǔn)具對準(zhǔn)一個目標(biāo)，炮口由于自振而不停擺動，是打不中目標(biāo)的，另外對系統(tǒng)本身磨損也很厲害，所以有必要把非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性及自振問題專門拿出來研究。 描述函數(shù)法是專門研究一類非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性及其自振問題的方法。描述函數(shù)分析法的基本思想 假設(shè)一個非線性系統(tǒng)滿足以下三個條件： 注：許多實際系統(tǒng)均可以滿足此條件，所以此法具有較廣的實用范圍。 則：的輸出經(jīng)的濾波處理信號近似為一正弦信號這 樣，可以近似把用其基波信號來代替，用線性系統(tǒng)頻率分析法的思想來 研究系統(tǒng)穩(wěn)定性問題。（2）系統(tǒng)穩(wěn)定性分析： 由右圖可見：系統(tǒng)自振的條件為（必要條件）： ――自身輸出反號后滿足自身輸入的需要 即： 借用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，視負(fù)倒描述函數(shù)為廣義的點，則有： 判定非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法： 例：對理想的繼電系統(tǒng)： 負(fù)倒描述函數(shù) 當(dāng)變化時，描繪出一條曲線（不是定點） 當(dāng)線性部分傳遞函數(shù)為： （3）負(fù)倒描述函數(shù)曲線的繪制及廣義點的變化規(guī)律：以純滯環(huán)繼電系統(tǒng)為例： 可見，廣義的點是隨X（當(dāng)h確定時）的變化而變化的， 不是像線性系統(tǒng)時的固定點。當(dāng)非線性系統(tǒng)工作狀態(tài)（對應(yīng)一個確定 X值）不同時，該廣義點在曲線上移動。 見掛圖――常見非線性特性的曲線。（4）自振分析：自振的判