3　簡諧運動的回復力和能量

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1.掌握簡諧運動的動力學特征,明確回復力的概念

2.知道簡諧運動是一種沒有能量損耗的理想情況

3.理解簡諧運動的一次全振動過程中位移、回復力、加速度、速度、動能、勢能的變化情況

1.理解回復力在振動中的作用

2.能從動力學角度掌握簡諧運動

3.從動能和勢能轉(zhuǎn)換的角度進一步認識簡諧運動的特征[模型建構(gòu)]如圖所示為放在光滑水平面上的彈簧振子的模型,O點為小球的平衡位置,A、O間和B、O間距離都是x.(1)小球在O點時受到幾個力的作用?分別是什么力?學習任務一學習任務一簡諧運動的回復力[答案]兩個力;重力、支持力.[模型建構(gòu)]如圖所示為放在光滑水平面上的彈簧振子的模型,O點為小球的平衡位置,A、O間和B、O間距離都是x.(2)除重力、支持力、彈簧彈力外,振子在O、A、B點還受到回復力的作用嗎?回復力有什么特點?學習任務一[答案]回復力是指將振動的物體拉回到平衡位置的力,是按照力的作用效果來命名的,不是一種新型的力,所以分析物體的受力時,不分析回復力.回復力可以由某一個力提供(如彈力),也可能是幾個力的合力,還可能是某一個力的分力,歸納起來,回復力一定等于物體沿振動方向所受的合力.[模型建構(gòu)]如圖所示為放在光滑水平面上的彈簧振子的模型,O點為小球的平衡位置,A、O間和B、O間距離都是x.(3)回復力F與位移x有何關系?學習任務一[答案]回復力F=-kx,方向與位移方向相反.學習任務一例1一質(zhì)量為m、底面積為S的正方體木塊放在水面上靜止(平衡),如圖所示.現(xiàn)用力向下將其壓入水中一段深度后(未全部浸沒)撤掉外力,木塊在水面上下振動,試判斷木塊的振動是否為簡諧運動.[答案]是[解析]以木塊為研究對象,設水的密度為ρ,靜止時木塊浸入水中的深度為Δx,當木塊被壓入水中x深度后所受力如圖所示,則F回=mg-F浮

又F浮=ρgS(Δx+x),聯(lián)立得F回=mg-ρgS(Δx+x)=mg-ρgSΔx-ρgSx因為靜止時有mg=ρgSΔx,所以F回=-ρgSx即F回=-kx(k=ρgS),所以木塊的振動為簡諧運動.學習任務一變式1

[2021·沈陽二中月考]對于彈簧振子,其回復力和位移的關系圖像是圖2中的 (

)C[解析]根據(jù)簡諧運動的回復力與位移的關系F=-kx可知,選項C正確.學習任務一變式2

(多選)如圖所示,彈簧振子在光滑水平桿上的A、B之間做往復運動,下列說法正確的是

(

)A.小球運動過程中受重力、支持力和彈簧彈力的作用B.小球運動過程中受重力、支持力、彈簧彈力和回復力的作用C.小球由A向O運動過程中,回復力逐漸增大D.小球由O向B運動過程中,回復力的方向指向平衡位置AD學習任務一[解析]回復力是根據(jù)力的作用效果命名的力,不是做簡諧運動的物體受到的具體的力,它是由物體受到的具體的力所提供的,在此情景中彈簧的彈力充當回復力,故A正確,B錯誤;回復力與位移的大小成正比,由A向O運動過程中位移在減小,故此過程中回復力逐漸減小,C錯誤;回復力總是指向平衡位置,故D正確.1.回復力(1)回復力的方向總是指向平衡位置,回復力為零的位置就是平衡位置.(2)回復力的性質(zhì):回復力是根據(jù)力的效果命名的,可能由合力、某個力或某個力的分力提供.它一定等于振動物體在振動方向上所受的合力,分析物體受力時不能再加上回復力.學習任務一(3)舉例說明:學習任務一振子模型圖例回復力

水平方向的彈簧振子

彈簧彈力充當回復力

豎直方向的彈簧振子

彈簧彈力和重力的合力充當回復力2.簡諧運動的動力學特征回復力F=-kx.(1)k是比例系數(shù),并非彈簧的勁度系數(shù)(水平彈簧振子中k為彈簧的勁度系數(shù)).k由振動系統(tǒng)決定,與振幅無關.(2)“-”表示回復力的方向與偏離平衡位置的位移方向相反.(3)判斷一個物體是否做簡諧運動,可找出回復力F與位移x之間的關系,若滿足F=-kx,則物體做簡諧運動,否則就不做簡諧運動.學習任務一

學習任務一[科學思維]

1.在彈簧振子振動的一個周期內(nèi),動能和勢能要完成兩次周期性變化.經(jīng)過平衡位置時,動能最大,勢能最小(為零);經(jīng)過最大位移處時,勢能最大,動能最小(為零).學習任務二簡諧運動的能量學習任務二學習任務二小球的運動位移回復力加速度速度動能勢能從O到A增大增大增大減小減小增大A最大最大最大00最大從A到O減小減小減小增大增大減小O000最大最大0從O到B增大增大增大減小減小增大B最大最大最大00最大從B到O減小減小減小增大增大減小2.簡諧運動中各物理量的變化規(guī)律小球以O為平衡位置在A、B之間做簡諧運動,各物理量的變化規(guī)律如下:例2

[2021·江蘇南師大附中月考]如圖所示,輕質(zhì)彈簧下面懸掛一物塊組成一個沿豎直方向振動的彈簧振子,彈簧的上端固定于天花板上.當物塊處于靜止狀態(tài)時,取它的重力勢能為零.現(xiàn)將物塊向下拉一小段距離后放手,此后物塊在平衡位置附近上下做簡諧運動,不計空氣阻力,則 (

)A.物塊速度最大時,振動系統(tǒng)的勢能為零B.物塊速度最大時,物塊的重力勢能與彈簧的彈性勢能相等C.物塊經(jīng)過平衡位置時,振動系統(tǒng)的勢能最小D.物塊振動過程中,振動系統(tǒng)的機械能不守恒學習任務二C學習任務二[解析]當物塊在平衡位置時,速度最大,但是彈簧的彈性勢能不為零,故振動系統(tǒng)的勢能不為零,選項A錯誤;在平衡位置時,物塊的重力勢能與彈簧的彈性勢能不一定相等,選項B錯誤;由于只有重力和彈簧彈力做功,則物塊的動能、重力勢能及彈性勢能之和守恒,故在平衡位置時,動能最大,振動系統(tǒng)的勢能最小,選項C正確,D錯誤.學習任務二變式

圖為某個彈簧振子做簡諧運動的振動圖像,由圖像可知 (

)A.在t=0.1s時,由于位移為零,所以振動能量為零B.在t=0.2s時,小球的勢能最大C.在t=0.35s時,小球具有的能量尚未達到最大值D.在t=0.4s時,小球的動能最大B學習任務二[解析]彈簧振子做簡諧運動,振幅不變,振動能量不變,選項A錯誤;在t=0.2s時,位移最大,小球的勢能最大,選項B正確;彈簧振子的振動能量不變,在t=0.35s時,小球具有的能量與其他時刻相同,選項C錯誤;在t=0.4s時,小球的位移最大,動能為零,選項D錯誤.1.如圖所示為一在水平方向上振動的彈簧振子的振動圖像,由此可知(

)A.在t1時刻,振子的動能最大,所受的彈力最大B.在t2時刻,振子的動能最大,所受的彈力最小C.在t3時刻,振子的動能最大,所受的彈力最小D.在t4時刻,振子的動能最大,所受的彈力最大B[解析]

由圖像可知,在t1和t3時刻,振子分別處于正向最大位移處和負向最大位移處,速度為零,動能為零,彈簧形變量最大,振子所受的彈力最大,故選項A、C錯誤;由圖像可知,在t2和t4時刻,振子處于平衡位置,速度最大,動能最大,彈簧無形變,振子所受的彈力最小,故選項B正確,選項D錯誤.備用習題2.(多選)如圖所示,彈簧振子在C、B間做簡諧運動,O點為其平衡位置,則(

)A.振子在由C點運動到O點的過程中,回復力逐漸增大B.振子在由O點運動到B點的過程中,速度不斷增大C.振子在由O點運動到B點的過程中,在O點加速度最小,在B點加速度最大D.振子通過平衡位置O點時,動能最大,勢能最小CD備用習題

備用習題3.(多選)彈簧振子在水平方向做簡諧運動,下列說法正確的是(

)A.在平衡位置時,機械能最大B.在最大位移處時,彈性勢能最大C.從平衡位置向最大位移處運動過程中,動能減小D.從最大位移處向平衡位置運動過程中,機械能減小BC[解析]

彈簧振子做簡諧運動過程中,機械能守恒,選項A、D錯誤;從平衡位置向最大位移處運動過程中,位移增大,故速度減小,動能減小,彈性勢能增大,而在最大位移處時,彈性勢能最大,選項B、C正確.備用習題

ABD備用習題

簡諧運動的周期與振幅無關,故C錯誤;備用習題5.如圖所示,彈簧上面固定一質(zhì)量為m的小球,小球在豎直方向上做振幅為A的簡諧運動,當小球振動到最高點時彈簧正好處于原長,重力加速度為g,則小球在振動過程中 (

)A.小球最大動能應等于mgAB.彈簧彈性勢能和小球動能之和保持不變C.彈簧最大彈性勢能等于2mgAD.小球在最低點時受到的彈力大于2mgC備用習題

備用習題

備用習題(2)選物塊的平衡位置為坐標原點,沿斜面向下為正方向,建立坐標軸,用x表示物塊相對于平衡位置的位移,證明物塊做簡諧運動.

備用習題7.一個質(zhì)點的振動圖像如圖所示,根據(jù)圖像,求:(1)該振動的振幅;[答案]5cm[解析]由圖像可知,振幅A=5cm.備用習題7.一個質(zhì)點的振動圖像如圖所示,根據(jù)圖像,求:(2)該振動的頻率;

備用習題7.一個質(zhì)點的振動圖像如圖所示,根據(jù)圖像,求:(3)在t=0.1s、0.3s、0.5s、0.7s時質(zhì)點的振動方向;[答案]

分別沿x軸正方向、負方向、負方向、正方向[解析]由各時刻的位移變化過程可判斷,t=0.1s、0.7s時,質(zhì)點的振動方向沿x軸正方向;t=0.3s、0.5s時,質(zhì)點的振動方向沿x軸負方向.備用習題7.一個質(zhì)點的振動圖像如圖所示,根據(jù)圖像,求:(4)質(zhì)點速度首次具有負方向最大值的時刻和位置;[答案]0.4s

在平衡位置

[解析]質(zhì)點在t=0.4s通過平衡位置時,速度首次具有負方向的最大值.備用習題7.一個質(zhì)點的振動圖像如圖所示,根據(jù)圖像,求:(5)在0.6s至0.8s這段時間內(nèi)質(zhì)點的運動情況.[答案]

從負方向最大位移處沿x軸正方向向平衡位置做加速運動[解析]在0.6s至0.8s這段時間內(nèi),從圖像上可以看出,質(zhì)點沿負方向的位移不斷減小,說明質(zhì)點正沿著正方向由負向最大位移處向著平衡位置運動,所以質(zhì)點做加速運動.備用習題1.(回復力與加速度)如圖甲所示,一彈簧振子在A、B間做簡諧運動,O為平衡位置,圖乙是彈簧振子做簡諧運動時的位移—時間圖像,則小球的加速度隨時間變化的圖像是圖中的(

)C隨堂鞏固

隨堂鞏固BD

隨堂鞏固3.(簡諧運動的能量)(多選)圖是簡諧運動的振動圖像.下列說法中正確的是(

)

A.曲線上A、C、E點對應的小球的勢能最大B.