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文檔簡介

絕對值三角不等式(2)

如果a,b是實數(shù)，則

|a+b|≤|a|+|b|

當且僅當ab≥0時，等號成立。絕對值三角不等式求證:(1)|x-a|+|b-x|≥|a-b|(2)|x-a|+|x-b|≥|a-b|可以利用絕對值三角不等式求函數(shù)

y=|x-a|+|x-b|的最小值例1求下列函數(shù)的最小值(1)

y=|x-2|+|x-3|(2)

y=|x+1|+|x|(3)

y=|x+2|+|x+4|(4)y=|2x+1|+|2x-3|

例2兩個施工隊分別被安排在公路沿線的兩個地點施工，這兩個地點分別位于公路路碑的第10km和第20km處?，F(xiàn)要在公路沿線建兩個施工隊的共同臨時生活區(qū)，每個施工隊每天在生活區(qū)和施工地點之間往返一次。要使兩個施工隊每天往返的路程之和最小，生活區(qū)應該建于何處？A（甲）B（乙）公路生活區(qū)解：設生活區(qū)應該建于公路路牌的第xkm處，兩個施工隊每天往返的路程之和為S(x)km,則因為當且僅當時取等號。解得所以，生活區(qū)建于兩個施工地點之間的任何一個位置時，都能使兩個施工隊每天往返的路程之和最小。例3求函數(shù)

y=|2x+4|+|x-1|的最小值練習:

求函數(shù)

y=|x-3|-|x+1|的最大值求函數(shù)

y=|x-a|+|x-b|的最小值的方法(1)用絕對值三角不等式(2)數(shù)形結合法求下列函數(shù)的最小值,并求出y取最小值時的x的值.(1)y

=|x+2|+|x-1|(2)

y=|x-6

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