常州市前黃高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期10月學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第4頁(yè)/共4頁(yè)江蘇省省前黃中學(xué)2022屆高三第一學(xué)期學(xué)情檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.下列函數(shù)中，最小值為4的是（）A. B.C. D.4.設(shè)，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.5.設(shè)隨機(jī)變量，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)的概率是0.5，則（）附：若，則，.A.0.1587 B.0.1359 C.0.2718 D.0.34136.已知為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象是（）A. B. C. D.7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題：“今有蒲生一日，長(zhǎng)六尺，莞生一日，長(zhǎng)一尺.蒲生日自半.莞生日自倍.問(wèn)幾何日而長(zhǎng)等？”意思是“今有蒲草第一天長(zhǎng)高6尺，菀草第一天長(zhǎng)高1尺，以后蒲草每天長(zhǎng)高前一天一半，而菀草每天長(zhǎng)高前一天的2倍，問(wèn)多少天蒲草和菀草高度相同？”根據(jù)上述已知條件，可求得第（）天，蒲草和菀草高度相同.（已知，，結(jié)果精確到0.1）（）A.3.5 B.3.6 C.3.7 D.3.88.已知，其中．設(shè)兩曲線，有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)的切線相同，則（）A.曲線，有兩條這樣的公共切線 B.C.當(dāng)時(shí)，b取最小值 D.的最小值為二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．9.若，則有（）A. B.C. D.10.已知是定義域?yàn)镽的函數(shù)，滿足，，當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（）①的最小正周期為4②的圖象關(guān)于直線對(duì)稱③當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為2④當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為A.①②③ B.①② C.①②④ D.①②③④11.已知，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)在上單調(diào)遞減C.函數(shù)的圖象可以由函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍得到D.是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心12.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：任意一個(gè)三次多項(xiàng)式函數(shù)的圖象都只有一個(gè)對(duì)稱中心點(diǎn)，其中是的根，是的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù).若函數(shù)圖象的對(duì)稱點(diǎn)為，且不等式對(duì)任意恒成立，則（）A. B. C.的值可能是 D.的值可能是三、填空題（本題共4小題每小題5分，共20分）13.在等差數(shù)列中，，則的值為_(kāi)___．14.的展開(kāi)式中的系數(shù)是______．15.為調(diào)查新冠疫苗的接種情況，需從名志愿者中選取人到個(gè)社區(qū)進(jìn)行走訪調(diào)查，每個(gè)社區(qū)一人．若甲乙兩人至少有一人入選，則不同的選派方法有_____________.16.函數(shù)，關(guān)于x的方程0恰有四個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_________．四、解答題（本題共6小題共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過(guò)點(diǎn)P（）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β滿足sin（α+β）=，求cosβ的值．18.已知正項(xiàng)等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為，．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和的取值范圍．19.下面問(wèn)題的條件有多余，現(xiàn)請(qǐng)你在①，②，③，④中刪去一個(gè)，并將剩下的三個(gè)作為條件解答這個(gè)問(wèn)題，要求答案存在且唯一．已知中,是邊的中點(diǎn)．你刪去的條件是______，請(qǐng)寫(xiě)出用剩余條件解答本題的過(guò)程．（1）求長(zhǎng)；（2）的平分線交于點(diǎn)，求的長(zhǎng).20.如圖所示，矩形和梯形所在平面互相垂直，，90°，，．（1）求證：平面（2）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為何值時(shí)，二面角的大小為60°．21.北京時(shí)間年月日，歷時(shí)天東京奧運(yùn)會(huì)落下帷幕，中國(guó)代表團(tuán)以金?銀?銅?打破項(xiàng)世界紀(jì)錄?創(chuàng)造項(xiàng)奧運(yùn)會(huì)紀(jì)錄的傲人成績(jī)，順利收官.作為“夢(mèng)之隊(duì)”的中國(guó)乒乓球隊(duì)在東京奧運(yùn)會(huì)斬獲金銀的好成績(jī)，參賽的名選手全部登上領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái).我國(guó)是乒乓球生產(chǎn)大國(guó)，某廠家生產(chǎn)了兩批同種規(guī)格的乒乓球，第一批占，次品率為；第二批占，次品率為.為確保質(zhì)量，現(xiàn)在將兩批乒乓球混合，工作人員從中抽樣檢查·（1）從混合的乒乓球中任取個(gè).（i）求這個(gè)乒乓球是合格品的概率；（ii）已知取到是合格品，求它取自第一批乒乓球的概率.（2）從混合乒乓球