2024屆山東省煙臺市、龍口市中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

2024屆山東省煙臺市、龍口市中考數(shù)學(xué)最后一模試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖，點(diǎn)A為∠α邊上任意一點(diǎn)，作AC⊥BC于點(diǎn)C，CD⊥AB于點(diǎn)D，下列用線段比表示sinα的值，錯誤的是（）A． B． C． D．2．如圖，已知△ABC，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD．若CD=AC，∠A=50°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．105° D．110°3．神舟十號飛船是我國“神州”系列飛船之一，每小時飛行約28000公里，將28000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．2.8×103 B．28×103 C．2.8×104 D．0.28×1054．實(shí)數(shù)4的倒數(shù)是（）A．4 B． C．﹣4 D．﹣5．如圖，已知線段AB，分別以A，B為圓心，大于AB為半徑作弧，連接弧的交點(diǎn)得到直線l，在直線l上取一點(diǎn)C，使得∠CAB＝25°，延長AC至點(diǎn)M，則∠BCM的度數(shù)為()A．40° B．50° C．60° D．70°6．如圖，線段AB兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4，4)，B(6，2)，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點(diǎn)C和D的坐標(biāo)分別為()A．(2，2)，(3，2) B．(2，4)，(3，1)C．(2，2)，(3，1) D．(3，1)，(2，2)7．被譽(yù)為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積約為250000m2，則250000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．25×104m2 B．0.25×106m2 C．2.5×105m2 D．2.5×106m28．下列運(yùn)算正確的是（）A．2a+3a=5a2B．（a3）3=a9C．a(chǎn)2?a4=a8D．a(chǎn)6÷a3=a29．下列命題中，錯誤的是（）A．三角形的兩邊之和大于第三邊B．三角形的外角和等于360°C．等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D．三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分10．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上時，連接AD，若∠ACB=30°，則∠DAC的度數(shù)是()A． B． C． D．11．對于代數(shù)式ax2+bx+c(a≠0)，下列說法正確的是（）①如果存在兩個實(shí)數(shù)p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，則a+bx+c=a（x-p）（x-q）②存在三個實(shí)數(shù)m≠n≠s，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c③如果ac＜0，則一定存在兩個實(shí)數(shù)m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c④如果ac＞0，則一定存在兩個實(shí)數(shù)m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+cA．③ B．①③ C．②④ D．①③④12．從邊長為的大正方形紙板中挖去一個邊長為的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）。那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為（）A． B．C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標(biāo)系，如果“相”和“兵”的坐標(biāo)分別是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐標(biāo)為_____.

14．因式分解：2x15．某班有54名學(xué)生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新學(xué)期準(zhǔn)備調(diào)整座位，設(shè)某個學(xué)生原來的座位為（m，n），如果調(diào)整后的座位為（i，j）,則稱該生作了平移[a,b]=[m-i,n-j]，并稱a+b為該生的位置數(shù).若某生的位置數(shù)為10，則當(dāng)m+n取最小值時，m?n的最大值為_____________.16．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），將△AOB繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到△A′O′B，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′在x軸上，則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為_____．17．已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，PA＞PB，AB＝4cm，則PA＝____cm．18．電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC，AB=AC=BC=1．如果跳蚤開始時在BC邊的P0處，BP0=2．跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1（第1次落點(diǎn)）處，且CP1=CP0；第二步從P1跳到AB邊的P2（第2次落點(diǎn)）處，且AP2=AP1；第三步從P2跳到BC邊的P3（第3次落點(diǎn)）處，且BP3=BP2；…；跳蚤按照上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點(diǎn)為Pn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P2016與點(diǎn)P2017之間的距離為_________．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，直線DF是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，交CB的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：DF⊥AC；（2）求tan∠E的值．20．（6分）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y1=4x與一次函數(shù)y2=kx+b在x軸上方的圖象的交點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足是點(diǎn)C，AC=OC．一次函數(shù)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；若梯形ABOC的面積是3，求一次函數(shù)y2=kx+b的解析式；結(jié)合這兩個函數(shù)的完整圖象：當(dāng)y1>21．（6分）某同學(xué)報名參加學(xué)校秋季運(yùn)動會，有以下5個項(xiàng)目可供選擇：徑賽項(xiàng)目：100m、200m、1000m（分別用A1、A2、A3表示）；田賽項(xiàng)目：跳遠(yuǎn)，跳高（分別用T1、T2表示）．（1）該同學(xué)從5個項(xiàng)目中任選一個，恰好是田賽項(xiàng)目的概率P為；（2）該同學(xué)從5個項(xiàng)目中任選兩個，求恰好是一個徑賽項(xiàng)目和一個田賽項(xiàng)目的概率P1，利用列表法或樹狀圖加以說明；（3）該同學(xué)從5個項(xiàng)目中任選兩個，則兩個項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率P2為．22．（8分）如圖，直線y=x+2與雙曲線y=相交于點(diǎn)A（m，3），與x軸交于點(diǎn)C．求雙曲線的解析式；點(diǎn)P在x軸上，如果△ACP的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（8分）平面直角坐標(biāo)系中（如圖），已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和，與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P.（1）求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上，且，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，記拋物線的對稱軸為直線MN，點(diǎn)Q在直線MN右側(cè)的拋物線上，，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).24．（10分）北京時間2019年3月10日0時28分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運(yùn)載火箭，成功將中星衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道.如圖，火星從地面處發(fā)射，當(dāng)火箭達(dá)到點(diǎn)時，從位于地面雷達(dá)站處測得的距離是，仰角為；1秒后火箭到達(dá)點(diǎn)，測得的仰角為.(參考數(shù)據(jù)：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02)求發(fā)射臺與雷達(dá)站之間的距離；求這枚火箭從到的平均速度是多少(結(jié)果精確到0.01)？25．（10分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．26．（12分）已知拋物線，與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且拋物線的對稱軸為直線．（1）拋物線的表達(dá)式；（2）若拋物線與拋物線關(guān)于直線對稱，拋物線與軸交于點(diǎn)兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），要使，求所有滿足條件的拋物線的表達(dá)式．27．（12分）如圖，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，點(diǎn)B是CD延長線上一點(diǎn)，連接AB，若AB=1．求：△ABD的面積．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、D【解題分析】【分析】根據(jù)在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，可得答案．【題目詳解】∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∵∠ACB=90°，即∠BCD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=α，A、在Rt△BCD中，sinα=，故A正確，不符合題意；B、在Rt△ABC中，sinα=，故B正確，不符合題意；C、在Rt△ACD中，sinα=，故C正確，不符合題意；D、在Rt△ACD中，cosα=，故D錯誤，符合題意，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．2、C【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CDA=∠A=50°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠DCA=80°，根據(jù)題目中作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC，根據(jù)線段垂直平分線定理可知BD=CD，根據(jù)等邊對等角得到∠B=∠BCD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可知∠B+∠BCD=∠CDA，進(jìn)而求得∠BCD=25°，根據(jù)圖形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解決問題.【題目詳解】∵CD=AC，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根據(jù)作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線定理以及三角形外角性質(zhì)，熟練掌握各個性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.3、C【解題分析】試題分析：28000=1.1×1．故選C．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．4、B【解題分析】

根據(jù)互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1，求出實(shí)數(shù)4的倒數(shù)是多少即可．【題目詳解】解：實(shí)數(shù)4的倒數(shù)是：1÷4=．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一個數(shù)的倒數(shù)的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1．5、B【解題分析】

解：∵由作法可知直線l是線段AB的垂直平分線，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故選B．6、C【解題分析】

直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)乘以得出即可．【題目詳解】解：∵線段AB兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，4），B（6，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴端點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，2），（3，1）．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵．7、C【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．【題目詳解】解：由科學(xué)記數(shù)法可知：250000m2=2.5×105m2，故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．8、B【解題分析】

直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別化簡得出答案．【題目詳解】A、2a+3a=5a，故此選項(xiàng)錯誤；B、（a3）3=a9，故此選項(xiàng)正確；C、a2?a4=a6，故此選項(xiàng)錯誤；D、a6÷a3=a3，故此選項(xiàng)錯誤．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)和冪的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．9、C【解題分析】

根據(jù)三角形的性質(zhì)即可作出判斷．【題目詳解】解：A、正確，符合三角形三邊關(guān)系；B、正確；三角形外角和定理；C、錯誤，等邊三角形既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分，正確．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)定義：符合事實(shí)真理的判斷是真命題，不符合事實(shí)真理的判斷是假命題，不難選出正確項(xiàng)．10、D【解題分析】

由題意知：△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC，∴∠DAC=（180°?∠DCA）÷2=（180°?30°）÷2=75°．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．11、A【解題分析】設(shè)（1）如果存在兩個實(shí)數(shù)p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，則說明在中，當(dāng)x=p和x=q時的y值相等，但并不能說明此時p、q是與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故①中結(jié)論不一定成立；（2）若am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c，則說明在中當(dāng)x=m、n、s時，對應(yīng)的y值相等，因此m、n、s中至少有兩個數(shù)是相等的，故②錯誤；（3）如果ac＜0，則b2-4ac>0，則的圖象和x軸必有兩個不同的交點(diǎn)，所以此時一定存在兩個實(shí)數(shù)m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c，故③在結(jié)論正確；（4）如果ac＞0，則b2-4ac的值的正負(fù)無法確定，此時的圖象與x軸的交點(diǎn)情況無法確定，所以④中結(jié)論不一定成立.綜上所述，四種說法中正確的是③.故選A.12、D【解題分析】

分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗(yàn)證成立的公式．【題目詳解】陰影部分的面積相等，即甲的面積=a2﹣b2，乙的面積=（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．所以驗(yàn)證成立的公式為：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故選：D．【題目點(diǎn)撥】考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；平方差公式的幾何背景；平行四邊形的性質(zhì)．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、（-2，-2）【解題分析】

先根據(jù)“相”和“兵”的坐標(biāo)確定原點(diǎn)位置，然后建立坐標(biāo)系，進(jìn)而可得“卒”的坐標(biāo)．【題目詳解】“卒”的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），故答案是：（﹣2，﹣2）．【題目點(diǎn)撥】考查了坐標(biāo)確定位置，關(guān)鍵是正確確定原點(diǎn)位置．14、2（x+3）（x﹣3）．【解題分析】試題分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即2x2-18考點(diǎn)：因式分解.15、36【解題分析】

10=a+b=(m-i)+(n-j)=(m+n)-(i+j)所以：m+n=10+i+j當(dāng)(m+n)取最小值時，(i+j)也必須最小，所以i和j都是2，這樣才能(i+j)才能最小，因此：m+n=10+2=12也就是：當(dāng)m+n=12時，m·n最大是多少？這就容易了：m·n<=36所以m·n的最大值就是3616、（，）【解題分析】

作AC⊥OB、O′D⊥A′B，由點(diǎn)A、B坐標(biāo)得出OC=3、AC=、BC=OC=3，從而知tan∠ABC==，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知BO′=BO=6，tan∠A′BO′=tan∠ABO==,設(shè)O′D=x、BD=3x，由勾股定理求得x的值，即可知BD、O′D的長即可.【題目詳解】如圖,過點(diǎn)A作AC⊥OB于C,過點(diǎn)O′作O′D⊥A′B于D，

∵A(3,)，

∴OC=3,AC=，

∵OB=6，

∴BC=OC=3，

則tan∠ABC==，

由旋轉(zhuǎn)可知,BO′=BO=6,∠A′BO′=∠ABO，

∴==，

設(shè)O′D=x，BD=3x，

由O′D2+BD2=O′B2可得(x)2+(3x)2=62，

解得：x=或x=?(舍)，

則BD=3x=,O′D=x=，

∴OD=OB+BD=6+=，

∴點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（，）.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握勾股定理和三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.17、2－2【解題分析】

根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知AP是較長線段；則AP=AB，代入運(yùn)算即可．【題目詳解】解：由于P為線段AB=4的黃金分割點(diǎn)，且AP是較長線段；則AP=4×=cm，故答案為：（2－2）cm.【題目點(diǎn)撥】此題考查了黃金分割的定義，應(yīng)該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，難度一般．18、3【解題分析】∵△ABC為等邊三角形，邊長為1，根據(jù)跳動規(guī)律可知，

∴P0P1=3，P1P2=2，P2P3=3，P3P4=2，…

觀察規(guī)律：當(dāng)落點(diǎn)腳標(biāo)為奇數(shù)時，距離為3，當(dāng)落點(diǎn)腳標(biāo)為偶數(shù)時，距離為2，

∵2017是奇數(shù)，

∴點(diǎn)P2016與點(diǎn)P2017之間的距離是3．

故答案為：3．【題目點(diǎn)撥】考查的是等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意求出P0P1，P1P2，P2P3，P3P4的值，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）證明見解析；（2）tan∠CBG=．【解題分析】

（1）連接OD，CD，根據(jù)圓周角定理得∠BDC=90°，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得D為AB的中點(diǎn)，所以O(shè)D是中位線，由三角形中位線性質(zhì)得：OD∥AC，根據(jù)切線的性質(zhì)可得結(jié)論；

（2）如圖，連接BG，先證明EF∥BG，則∠CBG=∠E，求∠CBG的正切即可．【題目詳解】解：（1）證明：連接OD，CD，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BDC=90°，∴CD⊥AB，∵AC=BC，∴AD=BD，∵OB=OC，∴OD是△ABC的中位線∴OD∥AC，∵DF為⊙O的切線，∴OD⊥DF，∴DF⊥AC；（2）解：如圖，連接BG，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BGC=90°，∵∠EFC=90°=∠BGC，∴EF∥BG，∴∠CBG=∠E，Rt△BDC中，∵BD=3，BC=5，∴CD=4，∵S△ABC=，即6×4=5BG，∴BG=，由勾股定理得：CG=，∴tan∠CBG=tan∠E=.【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用；把所求角的正切進(jìn)行轉(zhuǎn)移是基本思路，利用面積法求BG的長是解決本題的難點(diǎn)．20、（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2)；（2）y=12x+1；（3）x<-4【解題分析】

（1）點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1=4x上，AC⊥x軸，（2）梯形面積=12(OB+2)×2=3，求出B點(diǎn)坐標(biāo)，將點(diǎn)A（3）結(jié)合圖象直接可求解；【題目詳解】解：（1）∵點(diǎn)A在y1=4x的圖像上，∴AC?OC=4，∴AC=OC=2∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2)；（2）∵梯形ABOC的面積是3，∴12解得OB=1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1)，把點(diǎn)A(2,2)與B(0,1)代入y得2=2k+b解得：k=12，∴一次函數(shù)y2=kx+b的解析式為（3）由題意可知，作出函數(shù)y1=4設(shè)函數(shù)y1=4∴聯(lián)立y1=4∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-4,-1)∵y1>y2即∴可將圖像分割成如下圖所示：由圖像可知y1>y2所對應(yīng)的自變量的取值范圍為：【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖形及性質(zhì)；能夠熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的表達(dá)式，數(shù)形結(jié)合求x的取值范圍是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（1）；（3）；【解題分析】

（1）直接根據(jù)概率公式求解；（1）先畫樹狀圖展示所有10種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出一個徑賽項(xiàng)目和一個田賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算一個徑賽項(xiàng)目和一個田賽項(xiàng)目的概率P1；（3）找出兩個項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算兩個項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率P1．【題目詳解】解：（1）該同學(xué)從5個項(xiàng)目中任選一個，恰好是田賽項(xiàng)目的概率P=；（1）畫樹狀圖為：共有10種等可能的結(jié)果數(shù)，其中一個徑賽項(xiàng)目和一個田賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)為11，所以一個徑賽項(xiàng)目和一個田賽項(xiàng)目的概率P1==；（3）兩個項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)為6，所以兩個項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率P1==．故答案為．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．22、（1）（2）(-6,0)或(-2,0).【解題分析】分析：（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式可求得m的值，則可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線解析式可求得k的值，可求得雙曲線解析式；（2）設(shè)P（t，0），則可表示出PC的長，進(jìn)一步表示出△ACP的面積，可得到關(guān)于t的方程，則可求得P點(diǎn)坐標(biāo)．詳解：（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x+2，可得：3=m+2，解得：m=2，∴A（2，3）．∵A點(diǎn)也在雙曲線上，∴k=2×3=6，∴雙曲線解析式為y=；（2）在y=x+2中，令y=0可求得：x=﹣4，∴C（﹣4，0）．∵點(diǎn)P在x軸上，∴可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（t，0），∴CP=|t+4|，且A（2，3），∴S△ACP=×3|t+4|．∵△ACP的面積為3，∴×3|t+4|=3，解得：t=﹣6或t=﹣2，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，0）或（﹣2，0）．點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)，掌握函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足每個函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．23、（1），頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（2）E點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）Q點(diǎn)的坐標(biāo)為.【解題分析】

（1）利用交點(diǎn)式寫出拋物線解析式，把一般式配成頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，利用得到，然后解方程求出t即可得到E點(diǎn)坐標(biāo)；（3）直線交軸于，作于，如圖，利用得到，設(shè)，則，再在中利用正切的定義得到，即，然后解方程求出m即可得到Q點(diǎn)坐標(biāo).【題目詳解】解：（1）拋物線解析式為，即，，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（2）拋物線的對稱軸為直線，設(shè)，，，解得，E點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）直線交x軸于F，作MN⊥直線x=2于H，如圖，，而，，設(shè)，則，在中，，，整理得，解得（舍去），，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為.【題目點(diǎn)撥】本題考查