2023-2024學(xué)年福建省廈門市九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年福建省廈門市九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、選擇題（本大題共10小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.2.若，則的值為（）A. B. C. D.3.下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）A.在一副撲克牌中抽出一張，抽出的牌是黑桃6B.在一個(gè)只裝了紅球的袋子里，摸出一個(gè)白球C.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)小于7D.畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°4.用配方法解方程，下列變形結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.5.已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根，則的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且6.已知，化簡（）A.1 B.3 C. D.7.如圖，一枚運(yùn)載火箭從地面處發(fā)射，雷達(dá)站與發(fā)射點(diǎn)距離，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)時(shí)，雷達(dá)站測得仰角為，則這枚火箭此時(shí)的高度為（）A. B. C. D.8.如圖，是邊延長線上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件后，仍不能使的是（）A. B.C. D.9.如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一個(gè)長40米，寬30米的矩形場地上修建三條同樣寬的道路，使其中兩條與平行，另一條與平行，其余部分種草.若使每塊草坪面積都為168平方米，設(shè)道路的寬度為米，則可列方程為（）A. B.C. D.10.如圖，四邊形中，于點(diǎn)，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，則的最大值是（）A.5 B. C.6 D.二、填空題（本大題共6小題，共24分）11. 要使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是__________.12.福建省體育中考的抽考項(xiàng)目為：籃球繞桿運(yùn)球、排球?qū)|球、足球繞桿運(yùn)球.2025年泉州市體育中考的抽考項(xiàng)目抽中“排球?qū)|球”的概率為__________.13.已知、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為__________.14.如圖，在網(wǎng)格正方形中，每個(gè)小正方形的邊長為1，頂點(diǎn)為格點(diǎn)，若的項(xiàng)點(diǎn)均是格點(diǎn)，則的值是__________.15.如圖，中，.點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)，若，則__________.16.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，且.則下列說法正確的有__________.（將正確選項(xiàng)的序號(hào)填在橫線上）①若，則；②；③若，則；④若，則.三、解答題（本大題共9小題，共86分）17.（8分）計(jì)算：18.（8分）解方程：19.（8分）定義：如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根比另一個(gè)根大1，那么稱這樣的方程是“鄰根方程”.例如：一元二次方程的兩個(gè)根是，則方程：是“鄰根方程”.（1）通過計(jì)算，判斷下列方程是否是“鄰根方程”（2）已知關(guān)于的一元二次方程（是常數(shù)）是“鄰根方程”，求的值.20.（8分）如圖，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且滿足.

（1）證明：；（2）若，，求的長.21.（8分）某景區(qū)在2022年春節(jié)長假期間，共接待游客達(dá)20萬人次，預(yù)計(jì)在2024年春節(jié)長假期間，將接待游客達(dá)28.8萬人次.（1）求該景區(qū)2022至2024年春節(jié)長假期間接待游客人次的年平均增長率；（2）該景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價(jià)為6元，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，在旅游旺季，若每杯定價(jià)25元，則平均每天可銷售300杯，若每杯價(jià)格降低1元，則平均每天可多銷售30杯.2024年春節(jié)期間，店家決定進(jìn)行降價(jià)促銷活動(dòng)，則當(dāng)每杯售價(jià)定為多少元時(shí)，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤額？22.（10分）某校為了了解九年級男生的體質(zhì)鍛煉情況，隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行1000米跑步測試，按照成績分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個(gè)等級，其中良好的學(xué)生人數(shù)占抽取學(xué)生總數(shù)的，學(xué)校繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）求被抽取的合格等級的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）為了進(jìn)一步強(qiáng)化訓(xùn)練，學(xué)校決定每天組織九年級學(xué)生開展半小時(shí)跑操活動(dòng)，并準(zhǔn)備從上述被抽取的成績優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)選取1名擔(dān)任領(lǐng)隊(duì)，小明是被抽取的成績優(yōu)秀的一名男生，求小明被選中擔(dān)任領(lǐng)隊(duì)的概率；（3）學(xué)校即將舉行冬季1000米跑步比賽，預(yù)賽分為，，三組進(jìn)行，選手由抽簽確定分組，求某班甲、乙兩位選手在預(yù)賽中恰好分在同一組的概率是多少？請畫出樹狀圖或列表加以說明.23.（10分）如圖，在中，.（1）在的延長線上，求作點(diǎn)，使得（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若，求的值.24.（12分）如圖，在中，，，點(diǎn)，是邊，的中點(diǎn)，連接，，點(diǎn)，分別是和的中點(diǎn)，連接. 圖1 圖2 備用

（1）如圖1，與的數(shù)量關(guān)系是_________；（2）如圖2，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接，寫出和的數(shù)量關(guān)系，并就圖2的情形說明理由；（3）在的旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，根據(jù)以上結(jié)論求線段的長.25.（14分）問題背景：（1）如圖1，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，且，連接，，求證.（2）如圖2，點(diǎn)是線段垂直平分線上位于上方的一動(dòng)點(diǎn)，是位于上方的等腰直角三角形，且，則，①________1（填一個(gè)合適的不等號(hào)）；②的最大值為________，此時(shí)________°.問題組合與遷移：（3）如圖3，是等腰底邊上的高，點(diǎn)是上的一動(dòng)點(diǎn)，位于的上方，且，若，求的最小值.圖1 圖2 圖3答案和解析一.選擇題（共10小題，40分）1.C2.A3.A4.B5.D6.A7.D8.C9.A10.C二.填空題（共6小題，24分）11.且12.13.14.15.16.①③16.【詳解】解：（1），，，故①正確；，，，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，故②錯(cuò)誤；，，，，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，，，，，故③正確；，，，，，，，，，或，故④錯(cuò)誤；故①③；三.解答題（共86分）17.（8分）【詳解】.……8分18.（8分）【詳解】（1）解：∴，，∴，…………………6分解得：，…………8分19.（8分）【詳解】（1）解：∵∴∴∵，，故該方程不是“鄰根方程”……………4分（2）解：∴∴由題意得：或解得：或……………8分20.（8分）【詳解】（1）證明：在與中，，∴；……4分（2）解：∵，∴，即，又∵，且∴……8分21.（8分）【詳解】（1）解：設(shè)年平均增長率為，根據(jù)題意得：，解得：，（不符合題意，舍去），∴年平均增長率為；……4分（2）解：設(shè)當(dāng)每杯售價(jià)定為元時(shí)，店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤額，由題意得：，整理得：，解得：，，∵讓顧客獲得最大優(yōu)惠，，∴當(dāng)每杯售價(jià)定為20元時(shí)，店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤額.……8分22.（10分）【詳解】（1）解：合格等級的人數(shù)為，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖： ……2分（2）解：∵被抽取的成績優(yōu)秀的學(xué)生有12人，∴小明被選中擔(dān)任領(lǐng)隊(duì)的概率為.……6分（3）解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：∵共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙兩人恰好在同一組的結(jié)果數(shù)為3，∴甲、乙兩人恰好分在同一組的概率是.……10分23.（10分）【詳解】（1）利用尺規(guī)作圖如圖，點(diǎn)為所求.

依據(jù)：有作圖，，∵，∴；……5分（2）法一：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn).

，，.，，，即，，解得，（舍去）.設(shè)，，，，，，在中，，，，解得，，.……10分法二：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接.

，，.，，，即，，解得舍去）.是直角三角形，，，，，，，，即.，，，，

24（12分）【詳解】（1）解：∵點(diǎn)D，E是邊，的中點(diǎn)，，，，，∵點(diǎn)M，N分別是和的中點(diǎn)，是的中位線，，，故答案.……2分（2）解：，理由如下：如圖，連接，

由（1）同理可得：，由旋轉(zhuǎn)得：，，，在和中，（），，∵點(diǎn)M，N分別是和的中點(diǎn)，，.…6分（3）解：①如圖，當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)

，，，，在（1）中：∵點(diǎn)D，E是邊，的中點(diǎn)，，，，，，，，，在中，，；……9分②如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段上時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)Q，

在中，，，，由①同理可求，在中，，，，；.綜上所述，或.……12分25（14分）【詳解】解：（1），，，，，；……3（2）①連接，如圖所示，圖2∵點(diǎn)是