從克雷蒙娜作品看法蘭考易斯羅斯的數(shù)學(xué)原理

從克雷蒙娜作品看法蘭考易斯羅斯的數(shù)學(xué)原理

曾經(jīng)有這樣一個(gè)古老的笑話：當(dāng)一個(gè)燈破裂時(shí)，需要更換，需要多少名鋼琴制造商更換。答案是，有三個(gè)人登上椅子交換燈，另兩個(gè)人在為斯特拉迪瓦里做準(zhǔn)備。2001年9月,在英國(guó)提琴制作協(xié)會(huì)于達(dá)丁頓(Dartington)召開(kāi)的研討會(huì)上,法蘭考易斯·丹尼斯用這個(gè)故事介紹了古典琴頭設(shè)計(jì)的過(guò)程,這反映了弦樂(lè)器制作師們是多么急于質(zhì)疑他們的藝術(shù)。大約在1750年,從克雷蒙娜學(xué)派古典風(fēng)格后期開(kāi)始,制作師們?cè)噲D找出小、中、大提琴中的一些秘密,這些在聲音和審美上所崇尚的標(biāo)準(zhǔn)已由音樂(lè)家和制作師傳承了好幾代。他們已經(jīng)找到了油漆的配方,木材的處理過(guò)程,決定面背板厚度的方法——簡(jiǎn)而言之,制作過(guò)程中的每一步制作師們都已經(jīng)找出了最終答案。法蘭考易斯·丹尼斯是這些探索者之一,他對(duì)樂(lè)器形狀的起源之謎研究了很多年,在最近的3年里,他在法國(guó)麥爾考特(Mirecourt)的Cordes-sur-Ciel(法國(guó)城市,以手工藝制作藝術(shù)聞名)和英國(guó)的達(dá)丁頓做了關(guān)于提琴和旋首設(shè)計(jì)的講座,并把研究結(jié)果告訴給同行。2004年初,其專題著作也相繼出版。除此之外,他基本上就是在家鄉(xiāng)羅亞爾河(Loire)流域的翁熱(Angers法國(guó)西部城市)制作弦樂(lè)四重奏樂(lè)器。作為一個(gè)自學(xué)成才的制作師,丹尼斯在青年時(shí)期就開(kāi)始了他的制作生涯:“15歲時(shí)我制作了第一把揚(yáng)琴,道路雖然是曲折的,但從那時(shí)起我從未停止過(guò)。在中學(xué)自然科學(xué)的學(xué)習(xí)之后,我想去麥爾考特的學(xué)校學(xué)習(xí),但那時(shí)他們只允許年輕的學(xué)徒學(xué)習(xí),所以我一邊在大學(xué)學(xué)習(xí)生物學(xué),一邊用業(yè)余時(shí)間制作各種弦樂(lè)器。在獲得遺傳學(xué)碩士學(xué)位之后,和其他事情比起來(lái),我仍然更喜歡弦樂(lè)器制作,所以我開(kāi)了一家商店,并開(kāi)始制作中世紀(jì)樂(lè)器、維奧爾琴和特殊的風(fēng)琴,這在當(dāng)時(shí)世俗音樂(lè)流行的年代給我?guī)?lái)了某些成功?！痹谖虩崴囆g(shù)學(xué)院學(xué)習(xí)貝司制作后,他決定專心制作弦樂(lè)四重奏,這時(shí)仍然面臨自學(xué)的問(wèn)題?！白詫W(xué)者可分為兩類—類人覺(jué)得他們已經(jīng)沒(méi)有什么東西需要向別人學(xué)習(xí)了;而另一類人則永遠(yuǎn)學(xué)不夠?！拔覍儆诤笳?作為一個(gè)制作師,這種精神使我在工作中不斷進(jìn)取。由于不受傳統(tǒng)的限制,自學(xué)者可能有些優(yōu)勢(shì)。但有時(shí)我覺(jué)得自己像一個(gè)沒(méi)有國(guó)籍的人碰上了民族主義的問(wèn)題。在遇到難題時(shí),制作師們通常會(huì)從傳統(tǒng)中尋求解決方法,這是非常明智的?！凹词顾固乩贤呃锎_實(shí)是這樣做的,但在沒(méi)有進(jìn)一步的解釋之前也很難接受這種觀點(diǎn)?！钡つ崴乖噲D找出一種新的方法,來(lái)解決早期制作師是如何給樂(lè)器定型的。在研究提琴制作的過(guò)程中,西蒙·F·薩柯尼(SimoneF.Sacconi)的《斯特拉迪瓦里的秘密》一書是很有價(jià)值的。不過(guò)即使這本書也有沒(méi)有解決的問(wèn)題。我想對(duì)幾何有更多的理解,羅格·哈格雷夫(RogerHargrave)在建筑方法上的研究對(duì)我很有啟發(fā)。我也喜歡他思維活躍并且敢于對(duì)傳統(tǒng)的東西提出質(zhì)疑。“首先,我的方法是純實(shí)踐的。我想得到的樂(lè)器制作的方法是既便捷、普遍實(shí)用又有說(shuō)服力的,而不是那種從早期樂(lè)器上觀察所得的隨意的方法?？死酌赡葮?lè)器的魅力在于給人一種自由的感覺(jué),基本上沒(méi)有遵循那些概念性的原理。對(duì)于現(xiàn)代制作師和學(xué)院派的崇拜者來(lái)說(shuō),制訂什么樣的規(guī)則是一個(gè)問(wèn)題,復(fù)制樂(lè)器時(shí),制作師不一定要解決這個(gè)問(wèn)題,因?yàn)樗麄兓旧鲜窃诒磉_(dá)別人的意圖而不是自己的?！蹦敲催@個(gè)問(wèn)題如何解決?我認(rèn)為,表現(xiàn)形式和制作方法都是為制作服務(wù)的,因此我把樂(lè)器看作是這種服務(wù)的一個(gè)見(jiàn)證。一旦這種想法被假定,剩下的就是要理解,目標(biāo)風(fēng)格是如何與各種變化形式相聯(lián)系的。一種形狀的確定,往往需要三個(gè)變量:對(duì)其表現(xiàn)形式和制作方法的記憶;制作材料;最后是數(shù)學(xué)計(jì)算。每種有用的素材都是對(duì)各種變化的優(yōu)化。為了更好地理解這種制作過(guò)程,丹尼斯試圖去再現(xiàn)制作師們的自然經(jīng)濟(jì)環(huán)境和制作條件?！拔覐墓ぞ唛_(kāi)始重新考慮,盡量用簡(jiǎn)單的具有多種用途的工具,工具本身也要容易制作并且鋒利。少量的工具占用的空間小,而且很少挪動(dòng)位置。我雕刻琴頭時(shí)不使用量具,甚至在燭光下制作樂(lè)器。我效仿斯特拉迪瓦里用小樣板制作琴角,用繩子粘側(cè)板,用定位釘畫線。我更傾向守舊,而不是革新。在社會(huì)不斷發(fā)展的錯(cuò)覺(jué)下,這種方法是不合時(shí)宜的,也考慮得不夠周到,但是我確信,這種方法是有效的?！钡つ崴共粌H積累實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),還探索各種各樣的方法,他把樂(lè)器的構(gòu)思看作是關(guān)鍵。他花了將近10年的時(shí)間研究決定樂(lè)器形狀的變量:數(shù)學(xué)計(jì)算。這些探索使他的研究不僅限于樂(lè)器制作,還涉及早期數(shù)學(xué)和建筑領(lǐng)域。1994年,丹尼斯參觀了瓜奈里“耶穌”(Guarneri‘delGesù’)的提琴展,深深地被其強(qiáng)壯的外輪廓線所吸引,這對(duì)他的研究工作產(chǎn)生了影響?！凹词埂d’的作品看起來(lái)很隨意,但卻蘊(yùn)含著驚在他的作品中,可以看到獨(dú)特的敏感性的表達(dá),如果事實(shí)是這樣,一一而我卻不這么認(rèn)為。”“也許‘耶穌’個(gè)性化的作從品中找不到什么東西,但有一點(diǎn)對(duì)我來(lái)說(shuō)是很明確的,他的自由表達(dá)在有限的范圍內(nèi)仍然存在某種系統(tǒng),盡管這種系統(tǒng)很難被我們找出來(lái)。對(duì)音樂(lè)的分析就是一個(gè)很好的例子:如果爵士樂(lè)和即興演奏存在主旋律,那么就能產(chǎn)生相關(guān)的諧律。音樂(lè)和樂(lè)器制作就是最成功的例子,它們都是依靠合成構(gòu)成法和一些說(shuō)明。令我困惑的是指導(dǎo)弦樂(lè)器構(gòu)成的具體的數(shù)學(xué)方法?！钡俏覀?cè)鯓硬拍茉诟鞣N變體和改良版中找到原始的思路和構(gòu)成法呢?幸運(yùn)的是我們有提琴模具,與樂(lè)器本身相比,這可以提供更多更有用的信息,所以我開(kāi)始專心研究這些模具。用幾何學(xué)的基本原理作為研究工具是非常簡(jiǎn)單的。把兩個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)做比較就可以得出一個(gè)與幾何圖形有關(guān)的數(shù),分類后可以得到幾十種這樣的數(shù)。以小提琴為例,根據(jù)各處外輪廓線可以找出一系列幾何圖形。但事實(shí)上并不是這么簡(jiǎn)單,只有當(dāng)你用一種簡(jiǎn)單的方法去構(gòu)造復(fù)雜的模型,你才能感覺(jué)到其中的樂(lè)趣?！八固乩贤呃锪艚o我們十個(gè)樣板,這些可以被認(rèn)為是一種單一模型的變體。根據(jù)這些樣板,我試著用各種幾何方法找它們之間的共同點(diǎn),目標(biāo)是單一的,我努力尋找出至少一種通用的幾何構(gòu)造法—但是一無(wú)所獲,我研究了很多種方法,因?yàn)槲抑罃?shù)字與幾何圖形有著密切的聯(lián)系,在沒(méi)有圓規(guī)的情況下,我能在腦海中呈現(xiàn)出一些圖形,在我一生中從未遇到過(guò)如此艱苦的工作——夜晚我不能入睡,在我的腦海中時(shí)常浮現(xiàn)出上百種不同的組合,這些問(wèn)題困擾了我8個(gè)月,我甚至自己一個(gè)人去Aix島住了一周,希望能想出些頭緒,但這樣做也是沒(méi)有用的,最終我不得不放棄?！靶菹讉€(gè)月后,一些想法突然涌現(xiàn)出來(lái),我開(kāi)始意識(shí)到這些樣板有共同的特點(diǎn):邊長(zhǎng)為98mm的正方形,其邊長(zhǎng)與對(duì)角線的比為定量。這個(gè)確實(shí)的證據(jù)簡(jiǎn)單得讓人失望,但同時(shí)卻促使我繼續(xù)研究下去。我能體會(huì)到著名埃及考古學(xué)家霍華德·卡特(HowardCarter)當(dāng)年的感受,在沙漠中幾年的挖掘之后,最終發(fā)現(xiàn)了開(kāi)啟杜唐卡門(Tutankhamun)墳?zāi)沟牡谝徊健耶?dāng)時(shí)非常興奮?！霸谀侵?我開(kāi)始研究中世紀(jì)和文藝復(fù)興時(shí)期的數(shù)學(xué)計(jì)算法,還閱讀了關(guān)于建筑比例的最新科學(xué)文獻(xiàn),通過(guò)這些研究,我知道了正方形的邊與對(duì)角線的關(guān)系是一個(gè)特定的比例,被稱為調(diào)和分割(見(jiàn)圖1)?！胺指钍谴嬖谟谌齻€(gè)量之間的比例,其中一個(gè)量是另兩個(gè)量的總和,它因此而得名。調(diào)和分割與幾何分割占有同樣重要的地位,同黃金分割一樣的聞名。但調(diào)和分割的再次發(fā)現(xiàn)并不能減少問(wèn)題,它在理論上同現(xiàn)代數(shù)字概念和測(cè)量是完全不同的,因此這是一個(gè)較深的文化問(wèn)題。理論雖然簡(jiǎn)單,但在觀念上有自相矛盾的地方—就像歐元的換算!“早期的數(shù)學(xué)家用一種特殊的方法在有理數(shù)和幾何的無(wú)理數(shù)之間建立一種關(guān)系。對(duì)他們來(lái)說(shuō),例如2的平方根與5和7之間的關(guān)系值很接近,用圓規(guī)能畫出來(lái)的東西也可以通過(guò)整個(gè)數(shù)值來(lái)描述。這些原理是知識(shí)領(lǐng)域的一部分,稱為artesymmétria,或和諧藝術(shù),這個(gè)領(lǐng)域在今天已經(jīng)幾乎完全被遺忘?！?5世紀(jì)天文學(xué)家和物理學(xué)家HenryArnaultdeZwolle(見(jiàn)圖2)的手稿就是和諧藝術(shù)的一個(gè)物殊的例子。這是一幅帶有畫法說(shuō)明的流特琴圖紙,上面標(biāo)有幾何畫法和比例原理,這些原理可以用于文藝復(fù)興時(shí)期包括提琴在內(nèi)的所有新樂(lè)器上。流特琴的難點(diǎn)在于兩個(gè)尺寸的比較,我們把琴體分為5份和7份,這是一個(gè)和諧比例,這個(gè)數(shù)最近似于1和√2(5/7=1/√2)的無(wú)理數(shù)關(guān)系。如果把5和7換成5和8,那么就是幾何分割法,這個(gè)數(shù)近似于1和黃金分割數(shù)(1/2+√5/2)的無(wú)理數(shù)關(guān)系?！岸覀兘裉彀研螤畹臉?gòu)思作為測(cè)量的整體,而古人從未將圖畫當(dāng)做對(duì)現(xiàn)實(shí)的想象,這是最早表述各部分關(guān)系的說(shuō)明。Zwolle的圖展示了令人難以置信的聰明才智和創(chuàng)造力,并且無(wú)疑表現(xiàn)出很強(qiáng)的邏輯性。從構(gòu)想好的模型開(kāi)始,我們可以延著相同的線索構(gòu)建出無(wú)限變化的數(shù)。古代哲學(xué)家認(rèn)為,模仿自然可以產(chǎn)生類似和完全不同的東西,對(duì)我們來(lái)說(shuō),這就是我們最感興趣的東西。”斯特拉迪瓦里的模具留給我們的東西在哪里?“令人驚訝的是,我通過(guò)對(duì)斯特拉迪瓦里琴型的研究發(fā)現(xiàn),Zwolle所概括的原理體現(xiàn)于其中,形狀的基本體系產(chǎn)生于不同部分的弧的切點(diǎn)與主要分界線之間,按不同比例進(jìn)行分割。很明顯傳統(tǒng)的東西在斯特拉迪瓦里之后就失傳了,這使得研究工作變得既引人入勝又萬(wàn)分困難。從某些點(diǎn)上看,他似乎沒(méi)有16世紀(jì)末到17世紀(jì)初的前輩們那樣嚴(yán)格遵循原則,一旦我們理解斯特拉迪瓦里是如何變化的,以及這些變化是如何適應(yīng)他所繼承的原始系統(tǒng)的,我們就能知道18世紀(jì)最偉大的雕刻家之一是如何利用變量來(lái)拓展的。他的擔(dān)心同我們一樣——例如對(duì)于特殊要求用最可能的方法增加或減少尺寸,但有一點(diǎn)