2021年北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第二章《兩條直線的位置關(guān)系(第2課時)》公開課課件

第2課時1.垂直的定義及表示方法(1)兩條直線相交成四個角，如果有一個角是_____，那么稱這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的_____，它們的交點(diǎn)叫做_____.(2)垂直的符號是___，直線AB與直線CD垂直，記作_______，直線m與直線n垂直，記作_____.直角垂線垂足⊥AB⊥CDm⊥n2.如圖，過點(diǎn)P作PA⊥l，A為垂足，再任意連接P與直線上的其他幾點(diǎn).(1)用量角器測量，是否還有直線與直線l垂直？答：沒有，過點(diǎn)P只有直線PA與直線l垂直.(2)用刻度尺測量線段PA，PB，PC，PD，PE的大小，并比較哪條線段最短.答：測量結(jié)果略._________最短.垂線段PA3.由上題歸納垂線的性質(zhì)(1)平面內(nèi)，過一點(diǎn)_________一條直線與已知直線垂直.(2)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，_______最短.有且只有垂線段【預(yù)習(xí)思考】在奧運(yùn)會的跳遠(yuǎn)比賽中，裁判員在測量運(yùn)動員的跳遠(yuǎn)成績時，拉緊的皮尺與起跳線有什么關(guān)系？這樣做的依據(jù)是什么？提示：垂直.因為直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度才是點(diǎn)到直線的距離.【例1】如圖,∠ACB=90°,D是AB上一點(diǎn)，且∠ADC=∠BDC,請寫出圖中互相垂直的線段，并簡要說明理由.【解題探究】圖中互相垂直的線段有AC⊥BC,AB⊥CD,AD⊥CD,BD⊥CD.理由如下：因為∠ACB=90°,所以AC⊥BC(垂直的定義)，因為∠ADC=∠BDC,又因為∠ADC+∠BDC=180°,所以∠ADC=∠BDC=90°,所以AB⊥CD,AD⊥CD,BD⊥CD(垂直的定義).垂線的概念及畫法【規(guī)律總結(jié)】過一點(diǎn)畫已知直線的垂線的三個步驟1.靠，讓三角尺的一條直角邊緊靠在已知直線上.2.移，移動三角尺，使三角尺的另一條直角邊過已知點(diǎn).3.畫，沿不與已知直線重合的直角邊畫一直線，則該直線就是已知直線的垂線.【跟蹤訓(xùn)練】1.下列說法中，不正確的是()(A)在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)只能畫一條直線和已知直線垂直(B)一條直線可以有無數(shù)條垂線(C)在同一平面內(nèi)，過射線的端點(diǎn)與該射線垂直的直線只有一條(D)過直線外一點(diǎn)并過直線上一點(diǎn)可畫一條直線與該直線垂直【解析】選D.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；過直線外一點(diǎn)并過直線上一點(diǎn)不一定有一條直線與已知直線垂直.故D錯.2.如圖，點(diǎn)D在直線AB上，當(dāng)∠1與∠2具備條件________時，CD與AB的位置關(guān)系是垂直.【解析】因為∠1與∠2互補(bǔ)，所以當(dāng)∠1＝∠2=90°時，CD與AB垂直.答案：∠1=∠23.如圖，三條直線AB，CD和EF相交于點(diǎn)O，∠AOE=40°,∠BOD=50°，則圖中互相垂直的兩條直線是________.【解析】因為∠AOE和∠BOF是對頂角，所以∠BOF=∠AOE=40°，又∠BOD=50°，所以∠DOF=∠BOD+∠BOF=90°，所以EF⊥CD.答案：EF和CD

垂線的性質(zhì)及點(diǎn)到直線的距離【例2】如圖，AC⊥BC,CD⊥AB，(1)不用刻度尺，試比較AC與AB,AC與CD,BC與CD的長短.(2)點(diǎn)A到直線BC、點(diǎn)B到直線AC的距離分別是哪條線段的長度.【解題探究】(1)因為AC⊥BC，所以在點(diǎn)A與直線BC上所有點(diǎn)的連線中線段AC最短，所以AC＜AB(填“>”“<”或“=”)，同理因為CD⊥AB，所以在點(diǎn)C與直線AB上所有點(diǎn)的連線中線段CD最短,所以AC＞CD，BC＞CD(填“>”“<”或“=”).(2)因為AC⊥BC，點(diǎn)到直線的距離是指點(diǎn)到直線的垂線段的長度，所以線段AC的長度表示點(diǎn)A到直線BC的距離，線段BC的長度表示點(diǎn)B到直線AC的距離.【規(guī)律總結(jié)】認(rèn)識垂線及其性質(zhì)的三點(diǎn)注意(1)線段和射線都有垂線.(2)點(diǎn)到直線的距離是垂線段的長度，是一個數(shù)值，而垂線段是一個圖形，對此要分清楚.(3)在實(shí)際問題中，確定路徑最短或最短距離問題時，首先將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，再作出垂線，并求出具體數(shù)值.【跟蹤訓(xùn)練】4.已知直線L外一點(diǎn)P,則點(diǎn)P到直線L的距離是指()(A)點(diǎn)P到直線L的垂線的長度(B)點(diǎn)P到直線L的垂線(C)點(diǎn)P到直線L的垂線段的長度(D)點(diǎn)P到直線L的垂線段【解析】選C.點(diǎn)到直線的距離是指點(diǎn)到直線的垂線段的長度.5.如圖，AB丄BD于點(diǎn)B，CD丄BD于點(diǎn)D，則∠ABD=________，∠CDB=_________.【解析】由垂直的定義得，∠ABD=90°,∠CDB=90°.答案：90°90°6.如圖所示，A，D是直線m1上的兩點(diǎn)，B，C是直線m2上的兩點(diǎn)，且AB⊥BC，CD⊥AD.(1)點(diǎn)A到直線m2的距離是________.(2)點(diǎn)C到直線m1的距離是________.(3)點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是________.【解析】因為AB⊥BC，所以線段AB的長度是點(diǎn)A到直線m2的距離；因為CD⊥AD，所以線段CD的長度是點(diǎn)C到直線m1的距離；點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是線段AC的長度.答案：(1)線段AB的長度(2)線段CD的長度(3)線段AC的長度1.下列時刻中,時針與分針互相垂直的是()(A)2點(diǎn)20分(B)3點(diǎn)整(C)12點(diǎn)10分(D)5點(diǎn)40分【解析】選B.在鐘表的表面上，相鄰數(shù)字(如1和2)與表中心連線的夾角為30°,而3點(diǎn)整時，時針指向3，分針指向12，故在3點(diǎn)整時時針與分針的夾角為直角.2.畫一條線段的垂線,垂足在()(A)線段上(B)線段的端點(diǎn)處(C)線段的延長線上(D)以上都有可能【解析】選D.線段的垂線有無數(shù)條，過一點(diǎn)畫線段的垂線，垂足可以在線段上，在線段的端點(diǎn)處，在線段的延長線上，故選D.3.如圖，a代表水面，b代表三名奧運(yùn)選手從十米跳臺入水示意圖,比賽結(jié)果，圖(1)水花最小，得分最高，由此我們可得出結(jié)論，當(dāng)入水軌跡與水面________時，濺起的水花最小，得分最高.【解析】由圖(1)可得a與b垂直.答案：垂直4.在陽光下，操場上的旗桿與其影子的位置關(guān)系是________.【解析】旗桿與其影子的位置關(guān)系是互相垂直.答案：互相垂直5.如圖，直線AB，CD，EF都經(jīng)過點(diǎn)O，且AB⊥CD，∠COE=35°，求∠DOF，∠BOF的度數(shù).【解析】因為∠DOF與∠COE是對頂角，所以∠DOF=∠COE=35°，又因為AB⊥CD，所以∠BOD=90°，所以∠BOF=∠DOF+∠BOD=35°+90°=125°.9、春去春又回，新桃換舊符。在那桃花盛開的地方，在這醉人芬芳的季節(jié)，愿你生活像春天一樣陽光，心情像桃花一樣美麗，日子像桃子一樣甜蜜。2023/11/272023/11/27Monday,November27,202310、人的志向通常和他們的能力成正比例。2023/11/272023/11/272023/11/2711/27/20238:41:57AM11、夫?qū)W須志也，才須學(xué)也，非學(xué)無以廣才，非志無以成學(xué)。2023/11/272023/11/272023/11/27Nov-2327-Nov-2312、越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯兒。2023/11/272023/11/272023/11/27Monday,November27,202313、志不立，天下無可成之事。2023/11/272023/11/272023/11/272023/11/2711/27/202314、ThankyouverymuchfortakingmewithyouonthatsplendidoutingtoLondon.ItwasthefirsttimethatIhadseentheToweroranyoftheotherfamoussights.IfI'dgonealone,Icouldn'thaveseennearlyasmuch,becauseIwouldn'thaveknownmywayabout.。27十一月20232023/11/272023/11/272023/11/2715、會當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小。十一月23202