梯形中位線（第2課時）-2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊同步（滬教版）

2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊同步精品課堂（滬教版）第22章四邊形22.6梯形中位線（第2課時）1、梯形中位線：

梯形兩腰中點(diǎn)的連線叫做梯形的中位線。ABDC

請同學(xué)們測量出∠AEF與∠B的度數(shù)，并測量出線段AD、EF、BC的長度，試猜測出EF與AD、BC之間存在什么樣的關(guān)系？FE連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線已知：如圖，在梯形ABCD中，AD

∥BC，點(diǎn)E、F分別是各對應(yīng)邊上的中點(diǎn)，其中，EF是梯形中位線的有哪幾個？不是中位線不是中位線是中位線ABDCFE2、梯形中位線定理

梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。問題：怎樣證明呢？已知：如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分別是AB、DC的中點(diǎn)。求證：EF//BC，EBCDAFG證明：連接AF并延長，交BC的延長線于點(diǎn)G∵AD//BC∴∠D=∠FCG在△ADF和△GCF中∠D=∠FCGDF=CF∠AFD=∠GFC∴△ADF≌△GCF（ASA）∴AF=GF，AD=GC∵AE=EB∴EF是△ABG的中位線∴EF//BC，EF=1/2BG=1/2（BC+CG）∵AD=GC∴EF=1/2（BC+AD）ABCDEFMN證明：過點(diǎn)F作MN∥AB，交AD的延長線于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N．∵AD∥BC，∴四邊形AMNB是平行四邊形，且∠MDF=∠FCN．∴AB=MN．在△DFM和△CFN中，

∠MDF=∠FCN，

DF=CF，

∠DFM=∠CFN，∴△DFM≌△CFN(ASA)．∴DM=CN，MF=FN=1/2MN．又∵AE=EB=1/2AB．∴AE=EB=MF=FN．∴四邊形AEFM，EBNF是平行四邊形．∴AM=EF=BC，EF∥BC∥AD．∴EF=1/2(AD+BC)．梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半梯形中位線定理：∵AD∥BC

AM＝MB,DN＝NC∴MN∥BC

MN＝（BC＋AD）（梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半）例題7一把梯子如圖22-64所示,其中四邊形AKLB是梯形.已知AC=CE=EG=GK,BD=DF=FH=HL,AB=0.6mCD=0.7m,求EF、GH、KL的長.解∵AC=CE=EG=GK,AC+CE=AE,EG+GK=EK∴AE=EK.同理,可得BF=FL∴EF是梯形AKLB的中位線得EF//AB//KL，EF=(AB+KL)(梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半).同理,可得CD=(AB+EF),GH=

(EF十KL).∵AB=0.6(m),CD=0.7(m),

GH=

(EF+KL)=X(0.8+1)=0.9(m)因此,EF=0.8m,GH=0.9m,KL=1m.∴EF=2CD-AB=2X0.7-0.6=0.8(m);KL-2EF-AB=2X0.8-0.6=1(m);

例題8已知:梯形ABCD中,AD//BC,E為AB中點(diǎn)，AD+BC=DC.求證:DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,DE⊥CE分析由已知條件,聯(lián)想到利用梯形ABCD的中位線，并且可知中位線的長是DC的一半;又梯形中位線與上、下底平行,于是可以從幾對等角中獲得結(jié)論.證明如圖22-65,取DC中點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)EF已知E為AB中點(diǎn)，則EF為梯形的中位線∴EF//AD//BC，EF=(AD+BC)（梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半）∴∠1=∠5,∠3=∠6.∵DC=AD+BC，∴EF=

DC=DF=CF.得∠1=∠2,∠3=∠4∴∠2=∠5,∠4=∠6，即DE平分∠ADC，CE平分∠BCD.又∵∠1+∠3十∠2+∠4=180°,得∠1十∠3=90°,∴DE⊥CE.課本練習(xí)1.如圖,梯形ABCD中,AD/BC,MN是它的中位線.如果AD=3,BC=5,那么MN=(2)如果AD=5,MN=7,那么BC=(3)如果BC=a，MN=3，那么AD=2.已知梯形的中位線長為m米,高為h米,那么梯形的面積是多少平方米?3.如圖是一個形如直角梯形的魚塘,已知AB=200m,BC=400m,CD=250m,E、F分別是AD、BC的中點(diǎn).現(xiàn)要在E、F處建一道隔離欄,把魚塘分給兩家漁民進(jìn)行承包并且約定承包費(fèi)用按照水面面積分?jǐn)?那么應(yīng)按什么比例來分?jǐn)偪偝邪痤~?隨堂檢測1.一個梯形的上底長4cm，下底長6cm，則其中位線長為

cm；2.一個梯形的上底長10cm，中位線長16cm，則其下底長為

cm；3.已知梯形的中位線長為6cm，高為8cm，則該梯形的面積為________cm2

；4.已知等腰梯形的周長為80cm，中位線與腰長相等，則它的中位線長

cm；52248206、已知：梯形上底為8,中位線為10,高為6，下底＝

面積＝

12605、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC中位線EF分別交BD、AC于點(diǎn)M、N，若AD＝4cm，BC＝8cm，則EF＝

cm，EM＝

cm，MN＝

cm6227.有一個木匠想制作一個木梯，共需5根橫木共200cm，其中最上端的橫木長為20cm，求其它四根橫木的長度。（每兩根橫木的距離相等）

根據(jù)題意可知：AD=AB=DC=BC，所以要求梯形的周長，就轉(zhuǎn)化為求其中一腰或一底就可以了。設(shè)AD=AB=DC=x，則BC=2x.∵EF=（AD+B