2022年4月自考02324離散數(shù)學(xué)試題及答案含評分標(biāo)準(zhǔn)

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繹

年月高等教育自學(xué)考試全國統(tǒng)一命題考試

20224

離散數(shù)學(xué)試題答案及評分參考

課程代碼

(搖02324)

一、單項選擇題:本大題共15小題,每小題1分,共15分。

1.C2.A3.C4.B5.D

6.B7.B8.D9.A10.C

11.B12.C13.B14.A15.D

二、填空題:本大題共10小題,每小題2分,共20分。

16.{<1,1>,<1,2>,<2,1><2,2>}

17.{1,2,3,4},{2,3,4}

18.{<1,2>,<2,2>,<3,2>,<4,2>},{<2,1>,<2,2>,<2,4>,<4,3>}

19.12

20.F,T

21.6,4

22.3,5

準(zhǔn)A

23.,

24.10

nk

25.2-

三、計算題:本大題共5小題,每小題6分,共30分。

解分別列出兩個命題公式的真值表如下

26.:

分

PQRP寅QR寅Q(P寅Q)夷(R寅Q)P遺RP遺R寅Q(1)

00011101

分

00110010(1)

01011101

分

01111111(1)

10001010

分

10100010(1)

11011111

分

11111111(1)

從真值表可見與的真值完全相同因此有

,(P寅Q)夷(R寅Q)P遺R寅Q,

分

(P寅Q)夷(R寅Q)圳P遺R寅Q(1)

解

27.:(P寅迱Q)寅R

分

圳迱(迱P遺迱Q)遺R(1)

分

圳(P夷Q)遺R(1)

離散數(shù)學(xué)試題答案及評分參考第頁共頁

1(3)

分

圳(P遺R)夷(Q遺R)(1)

分

圳(P遺Q遺R)夷(P遺迱Q遺R)夷(迱P遺Q遺R)(1)

MMM分

圳0夷2夷4(1)

mmmmm分

圳1遺3遺5遺6遺7(1)

此即所求命題公式的主析取范式

(P寅迱Q)寅R。

解根據(jù)所列關(guān)系性質(zhì)填表如下

28.:,

運(yùn)算

搖搖搖搖xyxyxy

性質(zhì)+-·

搖搖搖搖

可結(jié)合性是否是

可交換性是否是

每空分

(1)

.解設(shè)度數(shù)為的結(jié)點數(shù)為n由握手定理可得

29:11,

nnnknknnnnk分

1+22+33+…+=2(1+2+3+…+-1)(4)

解此方程得nnnknk分

1=2+3+24+…+(-2)(2)

.解由題圖所示有向圖D可得其鄰接矩陣為

30:(1)30,

ìü

?0搖1搖0搖0?

??

MDí1搖0搖1搖0y

=??

1搖0搖1搖1

??

?t

1搖0搖1搖0

分

(2)

由上述M利用矩陣乘法可得

(2)D,

ìüìü

?1搖0搖1搖0??1搖1搖1搖1?

????

M2Dí1搖1搖1搖1yM3Dí3搖1搖3搖1y分

=??搖搖=??搖搖(2)

2搖1搖2搖14搖2搖4搖2

????

?t?t

1搖1搖1搖13搖1搖3搖1

由此可知D中頂點v到頂點v之間長度為的通路有條分

,3134。(2)

四、證明題:本大題共3小題,每小題7分,共21分。

.證明x

31:坌,

xPAPB

沂()疑()

xPAxPB分

圳(沂())夷(沂())(1)

xAxB分

圳(哿)夷(哿)(2)

xAB分

圳哿疑(1)

xPAB分

圳沂(疑)(2)

由此可知PAPBPAB分

,()疑()=(疑)。(1)

離散數(shù)學(xué)試題答案及評分參考第頁共頁

2(3)

.證明應(yīng)用量詞轄域擴(kuò)張等值式可得

32:

xPxyQyLxy

坌(()寅坌(()寅(,)))

xyPxQyLxy分

圳坌坌(()寅(()寅(,)))(1)

xyPxQyLxy分

圳坌坌(迱()遺(迱()遺(,)))(2)

xyPxQyLxy分

圳坌坌(迱()遺迱()遺(,))(1)

xyPxQyLxy分

圳坌坌(迱(()夷())遺(,))(2)

xyPxQyLxy分

圳坌坌((()夷())寅(,))(1)

.證明設(shè)n階圖G中的結(jié)點為vvvn易知

33:1,2,…,,

n

n啄GdvinG分

i

()臆移=1()臆駐()搖搖(1)(2)

而由握手定理

n

dvim分

i

移=1()=2搖搖搖搖搖搖搖搖(2)(2)

將代入于是得

(2)(1),

n啄GmnG分

()臆2臆駐()(2)

從而得到

啄Gm/nG分

()臆2臆駐()(1)

五、綜合應(yīng)用題:本大題共2小題,每小題7分,共14分。

.解一顆樹的邊有n條而每條邊連接兩個結(jié)點故鄰接矩陣MG中值為的元

34:(1)-1,,()1

素個數(shù)為n分

2(-1)。(4)

n

一顆樹中任意兩個結(jié)點都是連通的因此MM2M3M中值為的元素

(2),G+G+G+…+G0

個數(shù)為分

0。