專題05 三角形單元過(guò)關(guān)（培優(yōu)版）解析版

專題04三角形單元過(guò)關(guān)（培優(yōu)版）考試范圍：第十一章；考試時(shí)間：120分鐘；總分：150分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（選擇題）評(píng)卷人得分一、單選題1．（2022秋·新疆塔城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）以下列長(zhǎng)度的各組線段為邊，能組成三角形的是（

）A．3cm，3cm，6cm B．3cm，4cm，8cmC．5cm，6cm，9cm D．7cm，6cm，13cm【答案】C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”進(jìn)行分析．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，A、3+3=6，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；B、3+4=7<8，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；C、5+6=11>9，能構(gòu)成三角形，符合題意；D、7+6=13，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．2．（2022秋·廣東廣州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，工人師傅砌門時(shí)，常用木條EF固定長(zhǎng)方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的根據(jù)是（）A．兩點(diǎn)之間的線段最短B．長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角C．長(zhǎng)方形是軸對(duì)稱圖形D．三角形有穩(wěn)定性【答案】D【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：用木條EF固定長(zhǎng)方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的根據(jù)是三角形有穩(wěn)定性．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的穩(wěn)定性，三角形的穩(wěn)定性有著穩(wěn)固、堅(jiān)定、耐壓的特點(diǎn)，因此題中用木條EF固定門框，使其不變形．3．（2022春·湖南婁底·八年級(jí)校考期中）在直角三角形中，有一個(gè)銳角為52°，那么另一個(gè)銳角的度數(shù)（

）A．30° B．48° C．38° D．52°【答案】C【分析】根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可求得．【詳解】解：由題意可得，另一個(gè)銳角度數(shù)為：90°-52°=38°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是直角三角形的兩個(gè)銳角互余．4．（2023秋·四川德陽(yáng)·八年級(jí)校考階段練習(xí)）已知△ABC的三條邊分別為a，b，c，化簡(jiǎn)|a＋b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＋|a﹣b＋c|（

）A．3a﹣b＋c B．a(chǎn)＋b﹣c C．a(chǎn)﹣b﹣c D．﹣a＋3b﹣3c【答案】B【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可得a＋b?c＞0，a?b＋c＞0，b?a?c＜0，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后利用整式的加減運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵a、b、c分別為△ABC的三邊長(zhǎng)，∴a＋b?c＞0，b?a?c＜0，a?b＋c＞0，∴|a＋b?c|?|b?a?c|＋|a?b＋c|＝a＋b?c?（a＋c?b）＋a?b＋c＝a＋b?c?a?c＋b＋a?b＋c＝a＋b?c．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，絕對(duì)值的性質(zhì)，整式的加減運(yùn)算，熟記性質(zhì)并去掉絕對(duì)值符號(hào)是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·海南三亞·八年級(jí)校考期中）十二邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，它的一個(gè)外角的度數(shù)是（

）．A．30° B．35° C．40° D．45°【答案】A【分析】由十二邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，可得這個(gè)十二邊形的每個(gè)外角也都相等，再利用多邊形的外角和可得答案.【詳解】解：∵十二邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，∴這個(gè)十二邊形的每個(gè)外角也都相等，∴它的一個(gè)外角的度數(shù)是360°12故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的外角和為360°，多邊形的任何一個(gè)內(nèi)角與其相鄰的外角互補(bǔ)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.6．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，小明在操場(chǎng)上從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)40°，再沿直線前進(jìn)10米后，又向左轉(zhuǎn)40°，這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了（

）米A．70 B．80 C．90 D．100【答案】C【分析】利用多邊形的外角和得出小明回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)左轉(zhuǎn)的次數(shù)，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由題意可知，小明第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，他一共轉(zhuǎn)了360°，且每次都是向左轉(zhuǎn)40°，所以共轉(zhuǎn)了9次，一次沿直線前進(jìn)10米，9次就前進(jìn)90米．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)多邊形的外角和解決實(shí)際問(wèn)題，注意多邊形的外角和是360°．7．（2023春·海南海口·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）三角形的一個(gè)外角等于相鄰內(nèi)角的4倍，則此三角形的一個(gè)外角的度數(shù)是（

）A．45° B．135° C．36° D．144°【答案】D【分析】設(shè)與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角為x，根據(jù)相鄰的內(nèi)角與外角互為補(bǔ)角列式求出x，再求出外角的度數(shù)．【詳解】解：設(shè)與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角為x，根據(jù)題意得，x+4x=180°，解得x=36°，∴與這個(gè)內(nèi)角相鄰的外角為4×36°=144°故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)，根據(jù)三角形的外角與相鄰的內(nèi)角的和等于180°列式求出內(nèi)角與外角是解題的關(guān)鍵．8．（2023秋·天津?yàn)I海新·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在△ABC中，∠B＝63°，∠C＝51°，AE是∠BAC的平分線，則∠BEA的度數(shù)為（）A．96° B．84° C．66° D．33°【答案】B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)角平分線的定義求出∠EAC，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】∵∠B＝63°，∠C＝51°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝66°，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠EAC＝12∠BAC＝33°∴∠BEA＝∠EAC+∠C＝33°+51°=84°.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．9．（2022秋·重慶南川·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在△ABC中，∠B﹣∠A=50°，∠B是∠A的3.5倍，則△ABC是(

)A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．無(wú)法確定【答案】C【詳解】試題解析：設(shè)∠A=x，則∠B=3.5x，所以3.5x-x=50°，解得x=20°，所以∠A=20°，∠B=70°，所以∠C=180°-20°-70°=90°，所以△ABC是直角三角形．故選C．10．（2023春·江蘇·七年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，∠A=90°，BE，CD分別平分∠ABC和∠ACB，且相交于F，EG∥BC，CG⊥EG于點(diǎn)G，則下列結(jié)論①∠CEG=2∠DCA；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=12∠A；⑤∠DFE=135°，其中正確的結(jié)論是A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．①②③④【答案】C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線的定義即可判斷①；只需要證明∠ADC+∠ACD=90°，∠GCD+∠BCD=90°，即可判斷③；根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理先推出∠BFC=135°，即可判斷④⑤；根據(jù)現(xiàn)有條件無(wú)法推出【詳解】解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠DCA，∠ACD=∠BCD∵EG∥∴∠CEG=∠ACB=2∠DCA，故①正確；∵∠A=90°，CG⊥EG，EG∥∴∠ADC+∠ACD=90°，CG⊥BC，即∠BCG=90°，∴∠GCD+∠BCD=90°，又∵∠BCD=∠ACD，∴∠ADC=∠GDC，故③正確；∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵BE，CD分別平分∠ABC，∠ACB，∴∠FBC=1∴∠BFC=∴∠DFB=180°-∠BFC=45°，∴∠DFB=12∠A∵∠BFC=135°，∴∠DFE=∠BFC=135°，故⑤正確；根據(jù)現(xiàn)有條件，無(wú)法推出CA平分∠BCG，故②錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，熟知平行線的性質(zhì)，角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）評(píng)卷人得分二、填空題11．（2023秋·安徽蚌埠·八年級(jí)?？计谥校┮粋€(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為1：2：3，這個(gè)三角形最小的內(nèi)角的度數(shù)是_____．【答案】30°/30度【分析】設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為x，2x，3x，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵三角形三個(gè)內(nèi)角的比為1：2：3，∴設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為x，2x，3x，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°．∴這個(gè)三角形最小的內(nèi)角的度數(shù)是30°．故答案為：30°．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．12．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）一個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)是18cm，則這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是________cm.【答案】3【詳解】解：正六邊形的邊長(zhǎng)=18÷6=3．故答案為3．13．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若a，b，c為三角形的三邊長(zhǎng)，且a，b滿足a-3+（b﹣7）2＝0，那么c的取值范圍是_____．【答案】4＜c＜10【分析】利用二次根式以及偶次方的非負(fù)性可求出a，b的值，再利用三角形三邊關(guān)系即可到c的范圍．【詳解】解：∵a-3+（b﹣7）2＝0，∴a﹣3＝0，b﹣7＝0，解得：a＝3，b＝7，∵a，b，c為三角形的三邊，∴4＜c＜10．故答案為4＜c＜10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系以及偶次方、二次根式的非負(fù)性，屬于基礎(chǔ)題型．14．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A<∠B，M是斜邊AB的中點(diǎn)，將△ACM沿直線CM折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，如果CD恰好與【答案】30【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，折疊前后的兩個(gè)三角形全等，則∠D=∠A，∠MCD=∠MCA【詳解】解：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB∵CM是斜邊AB上的中線，∴CM=AM，∴∠A=∠ACM，將△ACM沿直線CM折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，設(shè)∠A=∠ACM=x度，∵∠A+∠ACM=∠CMB，∴∠CMB=2x，如果CD恰好與AB垂直，在Rt△CMG中，∠MCG+∠CMB=即3x=90解得，x=30°∴∠MCD=∠BCD=∠ACM=30∵CM=MD，∴∠D=∠MCD=30°=∠A，即∠A=30°故答案為：30【點(diǎn)睛】本題考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理．關(guān)鍵是要理解折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．15．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，△ABC的面積為1．分別倍長(zhǎng)AB，BC，CA得到△A1B1C1．再分別倍長(zhǎng)A1B1,B【答案】7【詳解】解：連接AB△A所以，S△同理S依此類推，S∵△ABC的面積為1，∴S△故答案為：716．（2023春·江蘇鹽城·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)為_(kāi)_____度．【答案】180【分析】如圖，AB,CD交于點(diǎn)F，AE,CD交于點(diǎn)G，利用外角的性質(zhì)，得到：∠AGF=∠D+∠E,∠AFG=∠B+∠C進(jìn)而得到：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠AFG+∠AGF，即可得解．【詳解】解：如圖，AB,CD交于點(diǎn)F，AE,CD交于點(diǎn)G，則：∠AGF=∠D+∠E,∠AFG=∠B+∠C，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠AFG+∠AGF=180°．故答案為：180．【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理．熟練掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，以及三角形的內(nèi)角和定理，是解題的關(guān)鍵．評(píng)卷人得分三、解答題17．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）（1）求12邊形內(nèi)角和度數(shù)；（2）若一個(gè)n邊形的內(nèi)角和與外角和的差是720°，求n．【答案】（1）1800°；（2）8【分析】（1）根據(jù)內(nèi)角和公式，可得答案；（2）根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式（n-2）?180°可得內(nèi)角和，再根據(jù)外角和為360°可得方程（n-2）?180°-360°=720°，再解方程即可．【詳解】解：（1）由題意，得（12-2）×180°=1800°；（2）由題意得：（n-2）?180°-360°=720°，解得：n=8．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理．18．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為3、5、a，化簡(jiǎn)|a-2|-|a-1|+|a-8|【答案】7-a【分析】直接利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)而得出a的取值范圍，進(jìn)而利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：∵△ABC的三邊長(zhǎng)分別為3、5、a，∴5﹣3＜a＜3+5，解得：2＜a＜8，故|a﹣2|﹣|a﹣1|+|a﹣8|．＝a﹣2﹣（a﹣1）+8﹣a＝7﹣a．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系、絕對(duì)值的性質(zhì)、整式的加減，正確得出a的取值范圍是解題關(guān)鍵．19．（2023秋·遼寧大連·八年級(jí)大連市第三十四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，△ABC中，AD⊥BC,垂足為D，AE平分∠BAC，【答案】∠B=40【分析】由三角形內(nèi)角和等于180度求得∠1的度數(shù)，即可計(jì)算∠EAC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可解得∠BAC，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解題即可.【詳解】∵AD⊥BC∴∠ADC=90°∴∠1=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-=∴∠EAC=∠EAD+∠1==∵AE平分∠BAC∴∠BAC=2∠EAC=70°∴∠B=180°-=180°-=【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、角平分線性質(zhì)等知識(shí)，是常見(jiàn)基礎(chǔ)考點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)、學(xué)會(huì)幾何推理過(guò)程是解題關(guān)鍵.20．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠C=70°．(1)∠AOB的度數(shù)為_(kāi)_____；(2)若∠ABC=60°，求∠DAE的度數(shù)．【答案】(1)125°(2)∠DAE=5°【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得出∠OAB+∠OBA=12∠BAC+∠ABC（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠DAC,∠BAC，根據(jù)AE是∠BAC的角平分線，得出∠CAE=12∠CAB=25°，根據(jù)∠DAE【詳解】（1）解：∵AE、BF是∠BAC、∠ABC的角平分線，∴∠OAB+∠OBA=1在△ABC中，∠C=70°，∴∠BAC+∠ABC=180°-∠C=110°，∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=180°-1故答案為：125°；（2）解：∵在△ABC中，AD是高，∠C=70°，∠ABC=60°，∴∠DAC=90°-∠C=90°-70°=20°，∠BAC=180°-∠ABC-∠C=50°∵AE是∠BAC的角平分線，∴∠CAE=1∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=25°-20°=5°，∴∠DAE=5°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線，角平分線，三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．21．（2022春·福建龍巖·七年級(jí)校聯(lián)考期中）已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（－1，4），（－2，2），（1，3）(1)在坐標(biāo)系中畫(huà)出△ABC，把△ABC先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到△A1B1C1，畫(huà)出平移后的△A1B1C1．(2)△ABC中的任意一點(diǎn)P（m，n）經(jīng)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q，寫(xiě)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（用含m，n的式子表示）(3)求△ABC的面積．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)（m+3，n-2）(3)5【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)，連線即可得到△ABC，根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫(huà)出△A（2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論，（3）利用長(zhǎng)方形的面積減去三個(gè)三角形的面積即可．（1）解：如圖，△A（2）∵將△ABC先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，P（m，n），∴Q（m+3，n-2）．故答案為（m+3，n-2）．（3）△ABC的面積為：3×2-【點(diǎn)睛】此題考查了平移變換，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握平移的性質(zhì)得出平移后點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．22．（2023秋·四川南充·八年級(jí)四川省南充市高坪中學(xué)?？计谥校┮阎鐖D，在△ABC中，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線，若∠B=30°，∠C=50°．求∠BAC和∠DAE的度數(shù)．【答案】∠BAC=100°,∠DAE=10°【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠BAC，根據(jù)角平分線的定義求出∠CAE=50°，根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出∠CAD=40°，即可求出∠DAE=10°．【詳解】解：∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣30°﹣50°=100°，∵在△ABC中，AE是角平分線，∴∠CAE=12∠BAC=50°∵在△ABC中，AD是△ABC的高，∴∠CAD=90°﹣∠C=40°，∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=50°﹣40°=10°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余，三角形的角平分線、高等知識(shí)，熟知相關(guān)定理并根據(jù)題意靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．23．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)D是∠ABC的角平分線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作EF∥BC，DG∥AB．(1)若AD⊥BD，∠BED=130°，求∠BAD的度數(shù)．(2)DO是△DEG的角平分線嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)∠BAD=65°(2)DO是△DEG的角平分線；理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和平角的定義可得∠EBC＝50°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠EBD＝25°，再根據(jù)直角三角形性質(zhì)可求∠BAD的度數(shù)；（2）根據(jù)EF∥BC，得出∠EDB＝∠DBG，根據(jù)DG∥AB，得出求得∠EBD＝∠BDG，根據(jù)BD平分∠ABC，得出∠EBD＝∠GBD，得出BD平分∠EDG，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：∵EF∥BC，∠BEF＝130°，∴∠EBC＝180°-∠BEF=50°，∵BD平分∠EBC，∴∠EBD＝∠GBD＝12∠EBC＝25°∵AD⊥BD，∴∠BDA＝90°，∴∠BAD＝90°?∠EBD＝65°．（2）DO是△DEG的角平分線；理由：∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBG，∵DG∥AB，∴∠EBD＝∠BDG，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠GBD，∴∠GDB＝∠EDB，∴BD平分∠EDG，∴DO是△DEG的角平分線．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，垂線的定義，角平分線的定義，直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，得出∠GDB＝∠EDB，是解題的關(guān)鍵．24．（2023春·江蘇·七年級(jí)期中）（2023公益周考卷）已知：線段AB，CD相交于點(diǎn)O，連接AD，CB，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，與CD，AB相交于M，N，如圖2：（1）在圖1中，直接寫(xiě)出∠A，∠B，∠C，∠D之間的數(shù)量關(guān)系；（2）圖中有幾個(gè)八字模型？（3）在圖2中，∠D與∠B為任意角，試探究∠P與∠D，∠B之間是否存在一定的數(shù)量關(guān)系，若存在，請(qǐng)寫(xiě)出它們之間的數(shù)量關(guān)系并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）∠A+∠D=∠B+∠C；（2）6個(gè)；（3）∠D+∠B=2∠P，證明見(jiàn)詳解.【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；（2）可以以三角形的公共點(diǎn)為中心尋找；（3）利用（1）中所得到得結(jié)論，列出兩組關(guān)系式，然后結(jié)合角平分線性質(zhì)即可得證；【詳解】（1）∵在△AOD和△BOC中：∠A+∠AOD+∠D=180°,∠B+∠C+∠BOC=180°∴∠A+∠D=∠B+∠C（2）一共有6組，分別是：△AOD和△BOC,△AOD和△NOC,△AOM和△NOC，△BOC和△AOM，△ANP和△BNC，△AMD和△MCP；（3）∠D+∠B=2∠P,證明如下：由（1）得：∠D+∠DAM=∠P+∠MCP∠B+∠PCB=∠P+∠PAN∴∠D+∠DAM+∠B+∠PCB=∠P+∠PAN+∠P+∠MCP又∵AP和CP分別是∠DAB和∠BCD的平分線∴∠DAM=∠PAN,∠PCB=∠MCP∴∠D+∠B=2∠P【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的“8”字模型，充分理解“8”字模型的結(jié)論，并利用它進(jìn)行角度的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.25．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖1，直線m與直線n相交于點(diǎn)O，A、B兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)A以每秒x個(gè)單位長(zhǎng)度沿直線n向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒y個(gè)單位長(zhǎng)度沿直線m向上運(yùn)動(dòng)．(1)若運(yùn)動(dòng)1s時(shí)，點(diǎn)B比點(diǎn)A多運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位；運(yùn)動(dòng)2s時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路程和為6個(gè)單位，則x=，y=．(2)如圖2，當(dāng)直線m與直線n垂直時(shí)，設(shè)∠BAO和∠ABO的角平分線相交于點(diǎn)P．在點(diǎn)A、B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠APB的大小是否會(huì)發(fā)