2023-2024學年浙江省山海聯(lián)盟協(xié)作學校八年級(上)期中數(shù)學試卷_第1頁
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第1頁(共1頁)2023-2024學年浙江省山海聯(lián)盟協(xié)作學校八年級(上)期中數(shù)學試卷一、選擇題(本大題有10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.(3分)下列體育運動圖案中,屬于軸對稱圖形的是()A. B. C. D.2.(3分)有兩根木條,長分別是2cm和6cm,再從下面4根木條中選一根,首尾順次相連,能組成三角形的是()A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm3.(3分)下列圖形中,正確畫出AC邊上的高的是()A. B. C. D.4.(3分)若a>b,則下列各式中一定成立的是()A.a(chǎn)﹣2<b﹣2 B.a(chǎn)c2>bc2 C.﹣2a>﹣2b D.a(chǎn)+2>b+25.(3分)△ABC的三邊長分別為a,b,c,下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的為()A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 B.∠A=∠B﹣∠C C.a(chǎn):b:c=3:4:5 D.a(chǎn)2=b2+c26.(3分)下列a的值中,可以作為判斷命題“若a<3,則a2<9”是假命題的反例為()A.a(chǎn)=1 B.a(chǎn)=2 C.a(chǎn)=﹣2 D.a(chǎn)=﹣47.(3分)如圖,△ABC的三邊AC,BC,AB的長分別是4,6,8,O是△ABC三條角平分線的交點,則S△OAB:S△OBC:S△OAC的值為()A.4:3:2 B.6:4:3 C.2:3:4 D.3:4:68.(3分)如圖,一根竹竿AB斜靠在豎直的墻上,P是AB的中點,在竹竿的頂端沿墻面下滑的過程中,OP長度的變化情況是()A.不斷增大 B.不斷減小 C.先減小后增大 D.不變9.(3分)數(shù)學活動課上,四位同學圍繞作圖問題:“如圖,已知△ABC,用直尺和圓規(guī)作出∠ABC的平分線BP.”分別作出了下列四個圖形,其中作法錯誤的是()A. B. C. D.10.(3分)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,BC=DC,∠C=60°,AE∥CD交BC于點E,BC=7,AE=5,則AB的長為()A. B. C. D.二、填空題(本大題有6個小題,每小題4分,共24分)11.(4分)寫出命題“兩直線平行,內(nèi)錯角相等”的逆命題:.12.(4分)如圖,在△ABC和△DEF中,點B,C,E,F(xiàn)在同一條直線上.已知AC=DF,∠ABC=∠DEF,要使△ABC≌△DEF,還需添加一個條件,這個條件可以是.13.(4分)已知在等腰三角形ABC中,∠B=70°,則∠A的度數(shù)為.14.(4分)若關(guān)于x的不等式組有三個整數(shù)解,則實數(shù)a的取值范圍是.15.(4分)如圖,正方形ABCD的四個頂點分別在四條互相平行的直線l1,l2,l3,l4上,這四條直線中,相鄰兩條之間的距離依次為h1,h2,h3,若h1=4,h2=2,則正方形ABCD的面積S等于.16.(4分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=16,AD是BC邊的中線.E是AC邊上的一個動點,連結(jié)DE,CF,以DE為邊在DE的下方作等邊三角形DEF.在點E運動的過程中,CF的最小值是.三、解答題(本大題有7個小題,共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(6分)如圖,在△ABC中,∠B=50°,∠C=20°.過點A作AE⊥BC,垂足為E,延長EA至點D.使AD=AC.在邊AC上截取AF=AB,連接DF.求證:DF=CB.18.(8分)(1)解不等式1﹣x>﹣2(x﹣1),并把它的解表示在數(shù)軸上.(2)解不等式組19.(8分)如圖,要在一條筆直的公路l上建一個燃氣站P,向l同側(cè)的A,B兩個城鎮(zhèn)分別鋪設(shè)管道輸送燃氣.(1)燃氣站P在公路l上何處時,管道總長度最短?請作出這條最短路線.(2)若測得A,B兩鎮(zhèn)的距離為13km,又測得A,B兩鎮(zhèn)到公路l的距離分別為5.5km和10.5km,求所鋪設(shè)管道的最短長度.20.(10分)如圖,已知△ABC是等邊三角形,D為邊AB的中點,AE⊥EB,連接DE,DC,且CD=EB.(1)求證:△BDC≌△AEB;(2)請判斷△ADE是什么三角形,并說明理由.21.(10分)某搬運公司計劃購買A,B兩種型號的機器搬運貨物,每臺A型機器比每臺B型機器每天少搬運10噸貨物,且每臺A型機器搬運450噸貨物與每臺B型機器搬運500噸貨物所需天數(shù)相同.(1)求每臺A型機器,B型機器每天分別搬運貨物多少噸?(2)每臺A型機器售價1.5萬元,每臺B型機器售價2萬元,該公司計劃采購兩種型號機器共30臺,滿足每天搬運貨物不低于2880噸,購買金額不超過55萬元,請幫助公司求出最省錢的采購方案.22.(12分)【問題情境】在數(shù)學課上,老師出示了這樣一個問題:“如圖1,在△ABC中,AC=8,BC=4,D為AB邊的中點,求AB邊上的中線CD的取值范圍.”經(jīng)過小組合作交流,找到了解決方法:“倍長中線法”.(1)請按照圖4所示的思維框圖,完成求解過程.【探究應(yīng)用】(2)已知:如圖2,在△ABC(CA≠CB)中,CD是AB邊上的中線,點E在BC邊上,連結(jié)AE交CD于點F,且AF=BC.求證:∠AFD=∠BCD.【拓展延伸】(3)如圖3,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,AD是BC邊上的中線,E是AB邊上一點,連結(jié)CE交AD于點F,且CF=AB,求AE的長.23.(12分)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=150°.(1)如圖1,D為BC邊上一定點(不與點B,C重合),將△ABD沿AD翻折至△AB′D,連結(jié)B'C,求∠BAD與∠DCB′的數(shù)量關(guān)系.(2)如圖2,當點D在BC邊上運動時,仍將△ABD沿AD翻折至△AB′D,連結(jié)B'C.①當AB′⊥BC時,求∠AB'C的度數(shù).②當△DB′C為等腰三角形時,求∠BAD的度數(shù).2023-2024學年浙江省山海聯(lián)盟協(xié)作學校八年級(上)期中數(shù)學試卷參考答案一、選擇題(本大題有10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.B; 2.C; 3.D; 4.D; 5.A; 6.D; 7.A; 8.D; 9.D; 10.B; 二、填空題(本大題有6個小題,每小題4分,共24分)11.內(nèi)錯角相等,兩直線平行; 12.∠A=∠D(答案不唯一); 13.40°或70°或55°; 14.﹣3≤a<﹣2; 15.52; 16.4; 三、解答題(本大題有7個小題,共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.見解析.; 18.(1)x>1;(2)﹣3≤x<1.; 19.(1)見解答.(2)20km.; 20.; 2

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