2023-2024學年浙江省山海聯(lián)盟協(xié)作學校八年級（上）期中數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2023-2024學年浙江省山海聯(lián)盟協(xié)作學校八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）下列體育運動圖案中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）有兩根木條，長分別是2cm和6cm，再從下面4根木條中選一根，首尾順次相連，能組成三角形的是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm3．（3分）下列圖形中，正確畫出AC邊上的高的是（）A． B． C． D．4．（3分）若a＞b，則下列各式中一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣2＜b﹣2 B．a(chǎn)c2＞bc2 C．﹣2a＞﹣2b D．a(chǎn)+2＞b+25．（3分）△ABC的三邊長分別為a，b，c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的為（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠A＝∠B﹣∠C C．a(chǎn)：b：c＝3：4：5 D．a(chǎn)2＝b2+c26．（3分）下列a的值中，可以作為判斷命題“若a＜3，則a2＜9”是假命題的反例為（）A．a(chǎn)＝1 B．a(chǎn)＝2 C．a(chǎn)＝﹣2 D．a(chǎn)＝﹣47．（3分）如圖，△ABC的三邊AC，BC，AB的長分別是4，6，8，O是△ABC三條角平分線的交點，則S△OAB：S△OBC：S△OAC的值為（）A．4：3：2 B．6：4：3 C．2：3：4 D．3：4：68．（3分）如圖，一根竹竿AB斜靠在豎直的墻上，P是AB的中點，在竹竿的頂端沿墻面下滑的過程中，OP長度的變化情況是（）A．不斷增大 B．不斷減小 C．先減小后增大 D．不變9．（3分）數(shù)學活動課上，四位同學圍繞作圖問題：“如圖，已知△ABC，用直尺和圓規(guī)作出∠ABC的平分線BP．”分別作出了下列四個圖形，其中作法錯誤的是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠C＝60°，AE∥CD交BC于點E，BC＝7，AE＝5，則AB的長為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題有6個小題，每小題4分，共24分）11．（4分）寫出命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的逆命題：．12．（4分）如圖，在△ABC和△DEF中，點B，C，E，F(xiàn)在同一條直線上．已知AC＝DF，∠ABC＝∠DEF，要使△ABC≌△DEF，還需添加一個條件，這個條件可以是．13．（4分）已知在等腰三角形ABC中，∠B＝70°，則∠A的度數(shù)為．14．（4分）若關(guān)于x的不等式組有三個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是．15．（4分）如圖，正方形ABCD的四個頂點分別在四條互相平行的直線l1，l2，l3，l4上，這四條直線中，相鄰兩條之間的距離依次為h1，h2，h3，若h1＝4，h2＝2，則正方形ABCD的面積S等于.16．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝16，AD是BC邊的中線．E是AC邊上的一個動點，連結(jié)DE，CF，以DE為邊在DE的下方作等邊三角形DEF．在點E運動的過程中，CF的最小值是．三、解答題（本大題有7個小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°．過點A作AE⊥BC，垂足為E，延長EA至點D．使AD＝AC．在邊AC上截取AF＝AB，連接DF．求證：DF＝CB．18．（8分）（1）解不等式1﹣x＞﹣2（x﹣1），并把它的解表示在數(shù)軸上．（2）解不等式組19．（8分）如圖，要在一條筆直的公路l上建一個燃氣站P，向l同側(cè)的A，B兩個城鎮(zhèn)分別鋪設(shè)管道輸送燃氣．（1）燃氣站P在公路l上何處時，管道總長度最短？請作出這條最短路線．（2）若測得A，B兩鎮(zhèn)的距離為13km，又測得A，B兩鎮(zhèn)到公路l的距離分別為5.5km和10.5km，求所鋪設(shè)管道的最短長度．20．（10分）如圖，已知△ABC是等邊三角形，D為邊AB的中點，AE⊥EB，連接DE，DC，且CD＝EB．（1）求證：△BDC≌△AEB；（2）請判斷△ADE是什么三角形，并說明理由．21．（10分）某搬運公司計劃購買A，B兩種型號的機器搬運貨物，每臺A型機器比每臺B型機器每天少搬運10噸貨物，且每臺A型機器搬運450噸貨物與每臺B型機器搬運500噸貨物所需天數(shù)相同．（1）求每臺A型機器，B型機器每天分別搬運貨物多少噸？（2）每臺A型機器售價1.5萬元，每臺B型機器售價2萬元，該公司計劃采購兩種型號機器共30臺，滿足每天搬運貨物不低于2880噸，購買金額不超過55萬元，請幫助公司求出最省錢的采購方案．22．（12分）【問題情境】在數(shù)學課上，老師出示了這樣一個問題：“如圖1，在△ABC中，AC＝8，BC＝4，D為AB邊的中點，求AB邊上的中線CD的取值范圍．”經(jīng)過小組合作交流，找到了解決方法：“倍長中線法”．（1）請按照圖4所示的思維框圖，完成求解過程．【探究應(yīng)用】（2）已知：如圖2，在△ABC（CA≠CB）中，CD是AB邊上的中線，點E在BC邊上，連結(jié)AE交CD于點F，且AF＝BC．求證：∠AFD＝∠BCD．【拓展延伸】（3）如圖3，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，AD是BC邊上的中線，E是AB邊上一點，連結(jié)CE交AD于點F，且CF＝AB，求AE的長．23．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝150°．（1）如圖1，D為BC邊上一定點（不與點B，C重合），將△ABD沿AD翻折至△AB′D，連結(jié)B'C，求∠BAD與∠DCB′的數(shù)量關(guān)系．（2）如圖2，當點D在BC邊上運動時，仍將△ABD沿AD翻折至△AB′D，連結(jié)B'C．①當AB′⊥BC時，求∠AB'C的度數(shù)．②當△DB′C為等腰三角形時，求∠BAD的度數(shù)．2023-2024學年浙江省山海聯(lián)盟協(xié)作學校八年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．B； 2．C； 3．D； 4．D； 5．A； 6．D； 7．A； 8．D； 9．D； 10．B； 二、填空題（本大題有6個小題，每小題4分，共24分）11．內(nèi)錯角相等，兩直線平行； 12．∠A＝∠D（答案不唯一）； 13．40°或70°或55°； 14．﹣3≤a＜﹣2； 15．52； 16．4； 三、解答題（本大題有7個小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．見解析．； 18．（1）x＞1；（2）﹣3≤x＜1．； 19．（1）見解答．（2）20km．； 20．； 2