河北省部分高中2024屆高三上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

高三數(shù)學(xué)考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚。3．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域?qū)懙拇鸢笩o(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效。4．本卷命題范圍：集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、解三角形、平面向量、復(fù)數(shù)、數(shù)列、立體幾何。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)z滿足z(3+4i)=|2eq\r(6)－i|，則eq\o(z,\s\up6(－))=A．eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)iB．eq\f(4,5)＋eq\f(3,5)iC．eq\f(3,5)－eq\f(4,5)iD．eq\f(4,5)－eq\f(3,5)i2．集合A={n∈Z|eq\f(2,n－1)∈Z}，B=N，則A∩B=A．{－1，0，2，3}B．{0，2，3}C．{1，2，3}D．{2，3}3．在數(shù)列{an}中，p：an+1=2an；q：{an}是以2為公比的等比數(shù)列，則p是q的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．已知a，b，c為實(shí)數(shù)，則A．若eq\f(a,c)＞eq\f(b,c)，則a>bB．若ac2≥bc2，則a>bC．若eq\f(a,c)＜eq\f(b,c)，則ac<bcD．若a<b，則a2<b25．由于我國(guó)與以美國(guó)為首的西方國(guó)家在科技領(lǐng)域內(nèi)的競(jìng)爭(zhēng)日益激烈，美國(guó)加大了對(duì)我國(guó)一些高科技公司的打壓，為突破西方的技術(shù)封鎖和打壓，我國(guó)的一些科技企業(yè)積極實(shí)施了獨(dú)立自主、自力更生的策略，在一些領(lǐng)域取得了驕人的成績(jī)．我國(guó)某科技公司為突破"芯片卡脖子"問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)芯片制造的國(guó)產(chǎn)化，加大了對(duì)相關(guān)產(chǎn)業(yè)的研發(fā)投入．若該公司2020年全年投入芯片制造方面的研發(fā)資金為120億元，在此基礎(chǔ)上，計(jì)劃以后每年投人的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)9%，則該公司全年投入芯片制造方面的研發(fā)資金開始超過(guò)200億元的年份是參考數(shù)據(jù)：lg1.09≈0.0374，lg2≈0.3010，lg3≈0.4771.A．2024年B．2025年C．2026年D．2027年6．已知α，β是兩個(gè)不同的平面，a，b是兩條不同的直線，則A．若a?α，b?β且a//b，則α∥βB．若a?α，b?α且a∥β，b∥β，則α∥βC．若α⊥β且α∩β=a，a⊥b，則b⊥αD．若a?α，b?β，a∥β，b∥α且a，b異面，則α∥β7．已知函數(shù)f(x)=sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<eq\f(π,2))，?x∈R，總有f(x1)≤f(x)≤f(x2）成立，且|x1－x2|的最小值為π．若cos(eq\f(π,3)－φ)=cosφ，則f(x）的圖象的一條對(duì)稱軸方程是A．x=－eq\f(π,3)B．x=－eq\f(π,6)C．x=eq\f(π,3)D．x=eq\f(π,6)8．在等差數(shù)列{an}中，a1=l，a1，a2，a5成公比不為1的等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，將數(shù)列{an}與數(shù)列{Sn－1}的公共項(xiàng)從小到大排列得到新數(shù)列{bn}，則eq\o(∑,\s\up6(1011),\s\do6(n＝1))eq\f(1,bn)=A．1B．eq\f(1010,1011)C．eq\f(1011,2023)D．eq\f(1,2023)二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．在等比數(shù)列{an}中，a1>1，a2023a2024>0，eq\f(a2024－1,a2023－1)<0，若Sn為{an}的前n項(xiàng)和，IIn為{an}的前n項(xiàng)積，則A．{an}為單調(diào)遞增數(shù)列B．S2023<S2024C．II2023為{IIn}的最大項(xiàng)D．{IIn}無(wú)最大項(xiàng)10．下列命題正確的是A．若α，β均為第一象限角且α>β，則tanα>tanβB．若α為第一象限角，則eq\f(cosα,\r(1+cos2α))+eq\f(sinα,\r(1－cos2α))=eq\r(2)C．在△ABC中，若tanA˙tanB>1，則△ABC為銳角三角形D．若△ABC為銳角三角形，則sinA+sinB>cosA+cosB11．如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)滿足eq\o(AE,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(A1F,\s\up6(→))＝zeq\o(A1D1,\s\up6(→))，且x，y，z∈（0，1），E(0，1)．記EF與AA1所成角為α，EF與平面ABCD所成角為β，則A．若x=eq\f(1,2)，三校錐E?BCF的體積為定值B．若z=eq\f(1,2)，存在x=y，使得EF∥平面BDD1B1C．?x，y，z∈（0，1），α+β=eq\f(π,2)D．若x=y=z=eq\f(1,2)，則在側(cè)面BCC1B1，內(nèi)必存在一點(diǎn)P，使得PE⊥PF12．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x+1)是奇函數(shù)，g(x)=(x－1)f(x)，f'(x)，g'(x）分別是函數(shù)f(x)，g(x)的導(dǎo)函數(shù)，g(x）在（－∞，1］上單調(diào)遞減，則A．f'(1+x)=f'(1－x)B．g'(1+x)=g'(1－x)C．g(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱D．g(e0.1)>g(1－In1.1)>0三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知平面向量a=(1，m)，b=(－2，1)，c=(n，2)，若a⊥b，b//c，則m+n==_____．14．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若{an}與{eq\r(Sn)}均為等差數(shù)列，稱數(shù)列{an}具有性質(zhì)P．如an=0時(shí)，其和Sn=0，或an=2n?1時(shí)，其和Sn=n2，{an}均是具有性質(zhì)P的數(shù)列．請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粋€(gè)除例子之外具有性質(zhì)P的數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=______．15．設(shè)f(x)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，若?x∈R，f(f(x)?2x)=11，則不等式f(x))<7的解集為=______．16．印章是我國(guó)傳統(tǒng)文化之一，根據(jù)遺物和歷史記載，至少在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期就已出現(xiàn)，其形狀多為長(zhǎng)方體、圓柱體等，陜西歷史博物館收藏的"獨(dú)孤信多面體煤精組印"是一枚形狀奇特的印章（如圖1)，該形狀稱為"半正多面體"（由兩種或兩種以上的正多邊形所圍成的多面體），每個(gè)正方形面上均刻有不同的印章（圖中為多面體的面上的部分印章）．圖2是一個(gè)由18個(gè)正方形和8個(gè)正三角形圍成的"半正多面體"（其各頂點(diǎn)均在一個(gè)正方體的面上），若該多面體的棱長(zhǎng)均為1，且各個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上，則該球的表面積為=______．圖1圖2四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）如圖1，山形圖是兩個(gè)全等的直角梯形ABCD和ABEF的組合圖，將直角梯形ABEF沿底邊AB翻折，得到圖2所示的幾何體．已知AB//CD//EF，AB=2CD=2EF，AB⊥BE，點(diǎn)N在線段CE上，且EN=2CN．在幾何體BCE-ADF中，解決下面問(wèn)題．圖1圖2(1）證明：AE//平面BND;(2）若平面BDE上平面ABCD，證明：BE⊥AD.18．（本小題滿分12分）已知Sn是正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，滿足（Sn+1－Sn－1)(Sn+1－2Sn+Sn－1)=2(n≥2)，a1=1，a2=eq\r(3).(1）若logeq\o\al(a\o\al(2,),)a3×logeq\o\al(a\o\al(3,),)a4×logeq\o\al(a\o\al(4,),)a5×…×logeq\o\al(a\o\al(m,),)am+1=6，求正整數(shù)m的值；(2）若bn=3n－1，在bk與bk+1(k∈N*）之間插入{aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(n))}中從aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(k))開始的連續(xù)k項(xiàng)構(gòu)成新數(shù)列{cn}，即{cn}為b1，aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))，b2，aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))，aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))，b3，…，求{cn}的前30項(xiàng)的和．19．（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，△ABC的面積為S，已知eq\f(4S,tanB)＝a2cosB+abcosA.(1）求角B;(2）若b=3，△ABC的周長(zhǎng)為l，求eq\f(S,l)的最大值．20．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為梯形，AB//CD，AB⊥BC，AB=3CD=6，BC=8，△PAD為等邊三角形，且平面PAD上平面ABCD，O，E分別為AD，PA的中點(diǎn)。(1）證明：平面POB⊥平面POC;(2）求平面DOE與平面BOE夾角的余弦值．21．（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}中，a1＝eq\f(1,2)，an+an＋1＝3×5n?1.(1）判斷{an－eq\f(5n?1,2)}是否為等比數(shù)列？并求{an}的通項(xiàng)公式；(2）若bn=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2，n為奇數(shù)，,4n