2023年高中數(shù)學教案篇

2023年高中數(shù)學教案篇中學數(shù)學教案1

《等差數(shù)列》的導入

中學二年級

理解等差數(shù)列的概念，能夠運用等差數(shù)列的定義推斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列。

等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列“等差”特點的理解，

多媒體課件、投影儀

㈠學問目標：

了解公差的概念，明確一個等差數(shù)列的限定條件，能依據(jù)定義推斷一個等差數(shù)列是否是一個等差數(shù)列；

㈡實力目標：

通過找尋等差數(shù)列的共同特征，培育學生的視察力以及歸納推理的實力；

㈢情感目標：

通過對等差數(shù)列概念的歸納概括，培育學生的視察、分析資料的實力。

導入新課

師：上兩節(jié)課我們已經(jīng)學習了數(shù)列的定義以及給出表示數(shù)列的幾種方法—列舉法、通項法，遞推公式、圖像法。這些方法分別從不同的角度反映了數(shù)列的特點。下面我們視察以下的幾個數(shù)列的例子：

(1)我們常常這樣數(shù)數(shù)，從0起先，每個5個數(shù)可以得到數(shù)列：0,5,10,15,20,()

(2)2000年，在澳大利亞悉尼實行的奧運會上，女子舉重被正式列為競賽項目，該項目工設置了7個級別，其中較輕的4個級別體重組成的數(shù)列（單位：kg）為48,53,58,63,()試問第五個級別體重多少？

(3)為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，水庫管理員定期放水清庫以清除水庫中的雜魚。假如一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。即可得到一個數(shù)列：18,15.5,13,10.5,8，（），則第六個數(shù)應為多少？

(4)10072,10144,10216,(),10360

請同學們回答以上的四個問題

生：第一個數(shù)列的第6項為25，其次個數(shù)列的第5個數(shù)為68，第三個數(shù)列的第6個數(shù)為5.5，第四個數(shù)列的第4個數(shù)為10288。

師：我來問一下，你是依據(jù)什么得到了這幾個數(shù)的呢？請以其次個數(shù)列為例說明一下。

生：其次個數(shù)列的后一項總比前一項多5，依據(jù)這個規(guī)律我就得到了這個數(shù)列的第5個數(shù)為68.

師：說的很好！同學們再細致地視察一下以上的四個數(shù)列，看看以上的四個數(shù)列是否有什么共同特征？請留意，是共同特征。

生1：相鄰的兩項的差都等于同一個常數(shù)。

師：很好！那作差是否有依次？是否可以顛倒？

生2：作差的依次是后項減去前項，不能顛倒！

師：正如生1的總結(jié)，這四個數(shù)列有共同的特征：從其次項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)（即等差）。我們叫這樣的數(shù)列為等差數(shù)列。這就是我們這節(jié)課要探討的內(nèi)容。

推動新課

等差數(shù)列的定義：一般地，假如一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。從剛才的分析，同學們應當留意公差d肯定是由后項減前項。

師：有哪個同學知道定義中的關鍵字是什么？

生2：“從其次項起”和“同一個常數(shù)”

中學數(shù)學教案2

教學目標：

1．理解流程圖的選擇結(jié)構(gòu)這種基本邏輯結(jié)構(gòu)．

2．能識別和理解簡潔的框圖的功能．

3.能運用三種基本邏輯結(jié)構(gòu)設計流程圖以解決簡潔的問題．

教學方法：

1.通過仿照、操作、探究，經(jīng)驗設計流程圖表達求解問題的過程，加深對流程圖的感知．

2.在詳細問題的解決過程中，駕馭基本的流程圖的畫法和流程圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)．

教學過程：

一、問題情境

1．情境：

某鐵路客運部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運行李的費用為

其中（單位：）為行李的重量．

試給出計算費用（單位：元）的一個算法，并畫出流程圖．

二、學生活動

學生探討，老師引導學生進行表達．

解算法為：

輸入行李的重量；

假如，那么，

否則；

輸出行李的重量和運費．

上述算法可以用流程圖表示為：

老師邊講解邊畫出第10頁圖1-2-6．

在上述計費過程中，其次步進行了推斷．

三、建構(gòu)數(shù)學

1．選擇結(jié)構(gòu)的概念：

先依據(jù)條件作出推斷，再確定執(zhí)行哪一種

操作的結(jié)構(gòu)稱為選擇結(jié)構(gòu)．

如圖：虛線框內(nèi)是一個選擇結(jié)構(gòu)，它包含一個推斷框，當條件成立（或稱條件為“真”）時執(zhí)行，否則執(zhí)行．

2．說明：（1）有些問題須要按給定的條件進行分析、比較和推斷，并按判

斷的不憐憫況進行不同的操作，這類問題的實現(xiàn)就要用到選擇結(jié)構(gòu)的設計；

（2）選擇結(jié)構(gòu)也稱為分支結(jié)構(gòu)或選取結(jié)構(gòu)，它要先依據(jù)指定的條件進行推斷，再由推斷的結(jié)果確定執(zhí)行兩條分支路徑中的某一條；

（3）在上圖的選擇結(jié)構(gòu)中，只能執(zhí)行和之一，不行能既執(zhí)行，又執(zhí)

行，但或兩個框中可以有一個是空的，即不執(zhí)行任何操作；

（4）流程圖圖框的形態(tài)要規(guī)范，推斷框必需畫成菱形，它有一個進入點和

兩個退出點．

3．思索：教材第7頁圖所示的算法中，哪一步進行了推斷？

中學數(shù)學教案3

教學打算

1.教學目標

1、學問與技能：

函數(shù)是描述客觀世界改變規(guī)律的重要數(shù)學模型．中學階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依

賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數(shù)，中學階段更注意函數(shù)模型化的思想與意識．

2、過程與方法：

（1）通過實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依靠關系的重要數(shù)學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用；

（2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；

（3）會求一些簡潔函數(shù)的定義域和值域；

（4）能夠正確運用“區(qū)間”的符號表示函數(shù)的定義域；

3、情感看法與價值觀，使學生感受到學習函數(shù)的必要性和重要性，激發(fā)學習的主動性.

教學重點/難點

重點：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)；

難點：符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；

教學用具

多媒體

4.標簽

函數(shù)及其表示

教學過程

（一）創(chuàng)設情景，揭示課題

1、復習初中所學函數(shù)的概念，強調(diào)函數(shù)的模型化思想；

2、閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物改變規(guī)律的數(shù)學模型的思想：

（1）炮彈的射高與時間的改變關系問題；

（2）南極臭氧空洞面積與時間的改變關系問題；

（3）“八五”安排以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的改變關系問題.

3、分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同點；

4、引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依靠關系；

5、依據(jù)初中所學函數(shù)的概念，推斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是函數(shù)關系．

（二）研探新知

1、函數(shù)的有關概念

（1）函數(shù)的概念：

設A、B是非空的數(shù)集，假如根據(jù)某個確定的對應關系f，使對于集合A中的隨意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function）．

記作：y=f(x)，x∈A．

其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域（range）．

留意：

①“y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用隨意的字母表示，如“y=g(x)”；

②函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x．

（2）構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么？

定義域、對應關系和值域

（3）區(qū)間的概念

①區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；

②無窮區(qū)間；

③區(qū)間的數(shù)軸表示．

（4）初中學過哪些函數(shù)？它們的定義域、值域、對應法則分別是什么？

通過三個已知的函數(shù)：y=ax+b(a≠0)

y=ax2+bx+c(a≠0)

y=(k≠0)比較描述性定義和集合，與對應語言刻畫的定義，談談體會.

師：歸納總結(jié)

（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。

1、如何求函數(shù)的定義域

例1：已知函數(shù)f(x)=+

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）求f（－3），f()的值；

（3）當a＞0時，求f（a）,f(a－1)的值.

分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如前所述的三個實例.假如只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合，函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．

例2、設一個矩形周長為80，其中一邊長為x，求它的面積關于x的函數(shù)的解析式，并寫出定義域.

分析：由題意知，另一邊長為x，且邊長x為正數(shù)，所以0＜x＜40.

所以s==（40－x）x（0＜x＜40）

引導學生小結(jié)幾類函數(shù)的定義域：

（1）假如f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R.

2）假如f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合.

（3）假如f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實數(shù)的集合.

（4）假如f(x)是由幾個部分的數(shù)學式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合.（即求各集合的交集）

（5）滿意實際問題有意義.

鞏固練習：課本P19第1

2、如何推斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)

例3、下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等？

分析：

1構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應關系和值域．由于值域是由定義域和對應關系確定的，所以，假如兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全一樣，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）

2兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一樣，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關。

解：

課本P18例2

（四）歸納小結(jié)

①從詳細實例引入了函數(shù)的概念，用集合與對應的語言描述了函數(shù)的定義及其相關概念；②初步介紹了求函數(shù)定義域和推斷同一函數(shù)的基本方法，同時引出了區(qū)間的概念.

（五）設置問題，留下懸念

1、課本P24習題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題

2、舉誕生活中函數(shù)的例子（三個以上），并用集合與對應的語言來描述函數(shù)，同時說出函數(shù)的定義域、值域和對應關系.

課堂小結(jié)

中學數(shù)學教案4

1.會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征。

2.能依據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間物體進行分類。

3.提高學生的視察實力；培育學生的空間想象實力和抽象括實力。

教學重點：讓學生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征。

教學難點：柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征的概括。

1.情景導入

老師提出問題，引導學生視察、舉例和相互溝通，提出本節(jié)課所學內(nèi)容，出示課題。

2.展示目標、檢查預習

3、合作探究、溝通展示

（1）引導學生視察棱柱的幾何物體以及棱柱的圖片，說出它們各自的特點是什么？它們的共同特點是什么？

（2）組織學生分組探討，每小組選出一名同學發(fā)表本組探討結(jié)果。在此基礎上得出棱柱的主要結(jié)構(gòu)特征。（1）有兩個面相互平行；（2）其余各面都是平行四邊形；（3）每相鄰兩上四邊形的公共邊相互平行。概括出棱柱的概念。

（3）提出問題：請列舉身邊的棱柱并對它們進行分類

（4）以類似的方法，讓學生思索、探討、概括出棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征，并得出相關的概念，分類以及表示。

（5）讓學生視察圓柱，并實物模型演示，概括出圓柱的概念以及相關的概念及圓柱的表示。

（6）引導學生以類似的方法思索圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征，以及相關概念和表示，借助實物模型演示引導學生思索、探討、概括。

（7）老師指出圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體，棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體，圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體。

4．質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維，老師提出問題，讓學生思索。

（1）有兩個面相互平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說明）

（2）棱柱的任何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎？

（3）圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，圓臺可以由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到？如何旋轉(zhuǎn)？

（4）棱臺與棱柱、棱錐有什么關系？圓臺與圓柱、圓錐呢？

（5）繞直角三角形某一邊的幾何體肯定是圓錐嗎？

5、典型例題

例1：推斷下列語句是否正確。

⑴有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐。

⑵有兩個面相互平行，其余各面都是梯形，則此幾何體是棱柱。

答案AB

6、課堂檢測：

課本P8，習題1.1A組第1題。

7.歸納整理

由學生整理學習了哪些內(nèi)容

一、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)

二、例題

例1

變式1、2

導學案課后練習與提高

1.1.1柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

課前預習學案

一、預習目標：

通過圖形探究柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

二、預習內(nèi)容：

閱讀教材第2—6頁內(nèi)容，然后填空

（1）多面體的概念：叫多面體，

叫多面體的面，叫多面體的棱，

叫多面體的頂點。

①棱柱:兩個面，其余各面都是，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都，這些面圍成的幾何體叫作棱柱

②棱錐：有一個面是，其余各面都是的三角形，這些面圍成的幾何體叫作棱錐

③棱臺：用一個棱錐底面的平面去截棱錐，，叫作棱臺。

（2）旋轉(zhuǎn)體的概念：叫旋轉(zhuǎn)體，叫旋轉(zhuǎn)體的軸。

①圓柱：所圍成的幾何體叫做圓柱

②圓錐：所圍成的幾何

體叫做圓錐

③圓臺：的部分叫圓臺

.④球的定義

思索：

（1）試分析多面體與旋轉(zhuǎn)體有何去別

（2）球面球體有何去別

（3）圓與球有何去別

三、提出懷疑

同學們，通過你的自主學習，你還有哪些懷疑，請把它填在下面的表格中

懷疑點懷疑內(nèi)容

中學數(shù)學教案5

一、課程性質(zhì)與任務

數(shù)學是探討空間形式和數(shù)量關系的科學，是科學和技術的基礎，是人類文化的重要組成部分。數(shù)學課程是中等職業(yè)學校學生必修的一門公共基礎課。本課程的任務是：使學生駕馭必要的數(shù)學基礎學問，具備必需的相關技能與實力，為學習專業(yè)學問、駕馭職業(yè)技能、接著學習和終身發(fā)展奠定基礎。二、課程教學目標

1.在九年義務教化基礎上，使學生進一步學習并駕馭職業(yè)崗位和生活中所必要的數(shù)學基礎學問。2.培育學生的計算技能、計算工具運用技能和數(shù)據(jù)處理技能，培育學生的視察實力、空間想象實力、分析與解決問題實力和數(shù)學思維實力。

3.引導學生逐步養(yǎng)成良好的學習習慣、實踐意識、創(chuàng)新意識和實事求是的科學看法，提高學生就業(yè)實力與創(chuàng)業(yè)實力。三、教學內(nèi)容結(jié)構(gòu)

本課程的教學內(nèi)容由基礎模塊、職業(yè)模塊和拓展模塊三個部分構(gòu)成。

1.基礎模塊是各專業(yè)學生必修的基礎性內(nèi)容和應達到的基本要求，教學時數(shù)為128學時。2.職業(yè)模塊是適應學生學習相關專業(yè)須要的限定選修內(nèi)容，各學校依據(jù)實際狀況進行選擇和支配教學，教學時數(shù)為32~64學時。

3.拓展模塊是滿意學生特性發(fā)展和接著學習須要的隨意選修內(nèi)容，教學時數(shù)不做統(tǒng)一規(guī)定。四、教學內(nèi)容與要求

（一）本大綱教學要求用語的表述1.認知要求（分為三個層次）

了解：初步知道學問的含義及其簡潔應用。

理解：懂得學問的概念和規(guī)律（定義、定理、法則等）以及與其他相關學問的聯(lián)系。駕馭：能夠應用學問的概念、定義、定理、法則去解決一些問題。2.技能與實力培育要求（分為三項技能與四項實力）

計算技能：依據(jù)法則、公式，或根據(jù)肯定的操作步驟，正確地進行運算求解。計算工具運用技能：正確運用科學型計算器及常用的數(shù)學工具軟件。數(shù)據(jù)處理技能：按要求對數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)表格）進行處理并提取有關信息。視察實力：依據(jù)數(shù)據(jù)趨勢，數(shù)量關系或圖形、圖示，描述其規(guī)律。

空間想象實力：依據(jù)文字、語言描述，或較簡潔的幾何體及其組合，想象相應的空間圖形；能夠在基本圖形中找出基本元素及其位置關系，或依據(jù)條件畫出圖形。

分析與解決問題實力：能對工作和生活中的簡潔數(shù)學相關問題，作出分析并運用適當?shù)臄?shù)學方法予以解決。

數(shù)學思維實力：依據(jù)所學的數(shù)學學問，運用類比、歸納、綜合等方法，對數(shù)學及其應用問題能進行有條理的思索、推斷、推理和求解；針對不同的問題（或需求），會選擇合適的模型（模式）。

（二）教學內(nèi)容與要求1.基礎模塊（128學時）第1單元集合（10學時）

第2單元不等式（8學時）

第3單元函數(shù)（12學時）

第4單元指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（12學時）

第5單元三角函數(shù)（18學時）

第6單元數(shù)列（10學時）

第7單元平面對量（矢量）（10學時）

第8單元直線和圓的方程（18學時）

第9單元立體幾何（14學時）

第10單元概率與統(tǒng)計初步（16學時）

2.職業(yè)模塊

第1單元三角計算及其應用（16學時）

第2單元坐標變換與參數(shù)方程（12學時）

第3單元復數(shù)及其應用（10學時）

中學數(shù)學教案6

1.你能遵守學校的規(guī)章制度，按時上學，按時完成作業(yè)，書寫比較端正，課堂上你也坐得比較端正。假如在學習上能夠更加主動一些，找尋適合自己的學習

2.你敬重老師、團結(jié)同學、酷愛勞動、關切集體，所以大家都喜愛你。能嚴格遵守學校的各項規(guī)章制度。學習不夠刻苦，有畏難心情。學習方法有待改進，駕馭學問不夠堅固，思維實力要進一步培育和提高。學習成果比上學期有肯定的進步。平常能主動參與體育熬煉和有益的文娛活動。今后假如能留意安排好學習時間，各科全面發(fā)展，均衡提高，信任肯定會成為一名更加精彩的學生。

3.你性格活潑開朗，總是帶著甜甜的笑容，你能與同學友愛相處，待人有禮，能虛心接受老師的教育。大多數(shù)的時候你都能遵守紀律，間或會犯一些小錯誤。有時上課不夠留心，還有些小動作，你能想方法限制自己嗎?一開學老師就發(fā)覺你的作業(yè)干凈又整齊，你的字清秀又美麗。但學習成果不容樂觀，需努力提高學習成果。希望能從根本上相識到自己的不足，在課堂上能仔細聽講，開動腦筋，遇到問題敢于請教。

4.你熱忱大方，為人豪爽，身上透露出女生少有的霸氣，作為班干部，你會提示同學們剛好寧靜，對學習看法端正，剛好完成作業(yè)，但是少了點耐性，試著把心沉下來，上課集中留意力，跟著老師的思路走，一步一個腳印，肯定能走出你自己絢麗的人生!

5.學習看法端正，效率高，合理安排時間，學習生活兩不誤，和善熱忱，酷愛生活，樂于助人，與四周同學相處關系融洽。能嚴格遵守學校的各項規(guī)章制度。上課能用心聽講，仔細做好筆記，課后能按時完成作業(yè)。記憶力好，自學實力較強。希望你能更主動地學習，多思，多問，多練，大膽向老師和同學請教，留意采納科學的學習方法，提高學習效率，肯定能取得滿足的成果!

6.作為本班的班長，你對待班級工作能夠仔細負責，主動協(xié)作老師和班委工作，集體榮譽感很強，人際關系很好，待人真誠，熱心幫助人，老師非常觀賞你的和善和聰慧，希望在以后能夠主動發(fā)揮自己的所長，帶領全班不僅在班級管理上有進步，而且能在學習上也能成為全班的領頭雁，在下學期能取得更大的進步!

7.身為班委的你，對工作仔細負責，以身作則，性格和善，與同學關系融洽，主動參與各項活動，不太張揚的你顯得穩(wěn)重和踏實，在學習上，你仔細聽課，剛好完成各科作業(yè)，但是我總覺得你的學習還不夠主動，沒有形成自己的一套方法，若從被動的學習中解脫出來，應當穩(wěn)定在班級前五名啊!加油!

8.你是個懂禮貌明事理的孩子，你能嚴格遵守班級紀律，酷愛集體，對待學習看法端正，上課能夠用心聽講，課下能夠仔細完成作業(yè)。你的學習方法有待改進，若能做到學習時心無旁騖就好了，駕馭學問也不夠堅固，思維實力要進一步培育和提高。只要有恒心，有毅力，老師信任你會在各方面取得長足進步!

9.你為人熱忱大方，能和同學友好相處。你為人正直懇切，敬重老師，關切班集體，待人有禮，能仔細聽從老師的教育，自覺遵守學校的各項規(guī)章制度，抵制各種不良思想。有集體榮譽感，樂于為集體做事。學習刻苦，成果有所提高。上課能用心聽講，思維活躍，主動回答問題，主動思索，仔細做好筆記。今后假如能留意安排好學習時間，各科全面發(fā)展，均衡提高，信任肯定會成為一名更加精彩的學生。

10.記得和你說過，你是個太聰慧的孩子，你反應靈敏，活潑靈動。但是做學問是須要靜下心來老醇厚實去鉆研的，容不得賣弄小聰慧和半點頑皮話。要知道，學如逆水行舟，不進則退;心似平原野馬，易放難收!望你下學期重新抖擻精神早日進入狀態(tài)，不辜負關愛你的人對你的殷殷期盼。

中學數(shù)學教案7

教學目標：1．進一步理解線性規(guī)劃的概念；會解簡潔的線性規(guī)劃問題；

2．在運用建模和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法分析、解決問題的過程中；提高解決問題的實力；

3．進一步提高學生的合作意識和探究意識。

教學重點：線性規(guī)劃的概念及其解法

教學難點：

代數(shù)問題幾何化的過程

教學方法：啟發(fā)探究式

教學手段：運用多媒體技術

教學過程：1．實際問題引入。

問題一：小王和小李合租了一輛小轎車外出旅游.小王駕車平均速度為每小時70公里，平均耗油量為每小時6公升；小李駕車平均速度為每小時50公里，平均耗油量為每小時4公升.現(xiàn)知道油箱內(nèi)油量為60公升，兩人駕車時間累計不能超過12小時.問小王和小李分別駕車多少時間時，行駛路程最遠？

2．探究和探討下列問題。

(1)實際問題轉(zhuǎn)化為一個怎樣的數(shù)學問題？

(2)滿意不等式組①的條件的點構(gòu)成的區(qū)域如何表示？

(3)關于x、y的一個表達式z＝70x＋50y的幾何意義是什么？

(4)z的幾何意義是什么？

(5)z的最大值如何確定？

讓學生達成以下共識：小王駕車時間x和小李駕車時間y受到時間(12小時)和油量(60公升)的限制，即

x＋y≤12

6x＋4y≤60①

x≥0

y≥0

行駛路程可以表示成關于x、y的一個表達式：z＝70x＋50y由數(shù)形結(jié)合可知：經(jīng)過點B(6，6)的直線所對應的z最大.

則zmax＝6×70＋6×50＝720

結(jié)論：小王和小李分別駕車6小時時，行駛路程最遠為720公里.

解題反思：

問題解決過程中體現(xiàn)了那些重要的數(shù)學思想？

3．線性規(guī)劃的有關概念。

什么是“線性規(guī)劃問題”？涉及約束條件、線性約束條件、目標函數(shù)、線性目標函數(shù)、可行解、可行域和最優(yōu)解等概念.

4．進一步探究線性規(guī)劃問題的解。

問題二：若小王和小李駕車平均速度為每小時60公里和40公里，其它條件不變，問小王和小李分別駕車多少時間時，行駛路程最遠？

要求：請你寫出約束條件、目標函數(shù)，作出可行域，求出最優(yōu)解。

問題三：假如把不等式組①中的兩個“≤”改為“≥”，是否存在最優(yōu)解？

5．小結(jié)。

(1)數(shù)學學問；(2)數(shù)學思想。

6．作業(yè)。

(1)閱讀教材：P.60-63；

(2)課后練習：教材P.65-2，3；

(3)在自己生活中找尋一個簡潔的線性規(guī)劃問題，寫出約束條件，確定目標函數(shù)，作出可行域，并求出最優(yōu)解。

《一個數(shù)列的探討》教學設計

教學目標：

1．進一步理解和駕馭數(shù)列的有關概念和性質(zhì)；

2．在對一個數(shù)列的探究過程中，提高提出問題、分析問題和解決問題的實力；

3．進一步提高問題探究意識、學問應用意識和同伴合作意識。

教學重點：

問題的提出與解決

教學難點：

如何進行問題的探究

教學方法：

啟發(fā)探究式

教學過程：

問題：已知{an}是首項為1，公比為的無窮等比數(shù)列。對于數(shù)列{an}，提出你的問題，并進行探討，你能得到一些什么樣的結(jié)論？

探討方向提示：

1．數(shù)列{an}是一個等比數(shù)列，可以從等比數(shù)列角度來進行探討；

2．探討所給數(shù)列的項之間的關系；

3．探討所給數(shù)列的子數(shù)列；

4．探討所給數(shù)列能構(gòu)造的新數(shù)列；

5．數(shù)列是一種特別的函數(shù)，可以從函數(shù)性質(zhì)角度來進行探討；

6．探討所給數(shù)列與其它學問的聯(lián)系（組合數(shù)、復數(shù)、圖形、實際意義等）。

針對學生的探討狀況，對所提問題進行歸類，選擇部分類型問題共同進行探討、分析與解決。

課堂小結(jié)：

1．探討一個數(shù)列可以從哪些方面提出問題并進行探討？

2．你最喜愛哪位同學的探討？為什么？

課后思索題：1．將{an}推廣為一般的無窮等比數(shù)列：1，q，q2，…，qn－1，…，上述一些探討結(jié)論會有什么改變？

2．若將{an}改為等差數(shù)列：1，1＋d，2＋d，…，1＋(n－1)d，…，是否可以進行類比探討？

開展探討性學習，培育問題解決實力

一、對“探討性學習”和“問題解決”的相識探討性學習是一種與接受性學習相對應的學習方式，泛指學生主動探究問題的學習。探討性學習也可以說是一種學習活動：學生在老師指導下，在自己的學習生活和社會生活中選擇課題，以類似科學探討的方式去主動地獲得學問、應用學問、解決問題。

“問題解決”(problemsolving)是美國數(shù)學教化界在二十世紀八十年頭的主要口號，即認為應當以“問題解決”作為學校數(shù)學教化的中心。

問題解決實力是一種重要的數(shù)學實力，其核心是“創(chuàng)新精神”與“實踐實力”。在數(shù)學教學活動中開展探討性學習是培育問題解決實力的主要途徑。

二、“問題解決”課堂教學模式的建構(gòu)與實踐以探討性學習活動為載體，以培育問題解決實力為核心的課堂教學模式（以下簡稱為“問題解決”課堂教學模式）試圖通過問題情境創(chuàng)設，激發(fā)學生的求知欲，以獨立思索和溝通探討的形式，發(fā)覺、分析并解決問題，培育處理信息、獲得新知、應用學問的實力，提高合作意識、探究意識和創(chuàng)新意識。

（一）關于“問題解決”課堂教學模式

通過實施“問題解決”課堂教學模式，希望能夠達到以下的功能目標：學習發(fā)覺問題的方法，開掘創(chuàng)建性思維潛力，培育主動參加、團結(jié)協(xié)作精神，增進師生、同伴之間的情感溝通，形成自覺運用數(shù)學基礎學問、基本技能和數(shù)學思想方法分析問題、解決問題的實力和意識。

（二）數(shù)學學科中的問題解決實力的培育目標

數(shù)學問題解決實力培育的目標可以有不同層次的要求：會審題，會建模，會轉(zhuǎn)化，會歸類，會反思，會編題。

（三）“問題解決”課堂教學模式的教學流程

（四）“問題解決”課堂教學評價標準

1.教學目標的確定；

2.教學方法的選擇；

3.問題的選擇；

4.師生主體意識的體現(xiàn)；

5.教學策略的運用。

（五）了解學生的數(shù)學問題解決實力的途徑

（六）開展探討性學習活動對老師的實力要求

中學數(shù)學教案8

教學目標

1．了解映射的概念，象與原象的概念，和一一映射的概念．

（1）明確映射是特別的對應即由集合，集合和對應法則f三者構(gòu)成的一個整體，知道映射的特別之處在于必需是多對一和一對一的對應；

（2）能精確運用數(shù)學符號表示映射，把握映射與一一映射的區(qū)分；

（3）會求給定映射的指定元素的象與原象，了解求象與原象的方法．

2．在概念形成過程中，培育學生的視察，比較和歸納的實力．

3．通過映射概念的學習，逐步提高學生對學問的探究實力．

教學建議

教材分析

（1）學問結(jié)構(gòu)

映射是一種特別的對應，一一映射又是一種特別的映射，而且函數(shù)也是特別的映射，它們之間的關系可以通過下圖表示出來，如圖：

由此我們可從集合的包含關系中幫助我們把握相關概念間的區(qū)分與聯(lián)系．

（2）重點，難點分析

本節(jié)的教學重點和難點是映射和一一映射概念的形成與相識．

①映射的概念是比較抽象的概念，它是在初中所學對應的基礎上發(fā)展而來．教學中應特殊強調(diào)對應集合B中的唯一這點要求的理解；

映射是學生在初中所學的對應的基礎上學習的，對應本身就是由三部分構(gòu)成的整體，包括集合A和集合B及對應法則f，由于法則的不同，對應可分為一對一，多對一，一對多和多對多．其中只有一對一和多對一的能構(gòu)成映射，由此可以看到映射必是“對B中之唯一”，而只要是對應就必需保證讓A中之任一與B中元素相對應，所以滿意一對一和多對一的對應就能體現(xiàn)出“任一對唯一”．

②而一一映射又在映射的基礎上增加新的要求，確定了它在學習中是比較困難的．

教法建議

（1）在映射概念引入時，可先從學生熟識的對應入手，選擇一些詳細的生活例子，然后再舉一些數(shù)學例子，分為一對多、多對一、多對一、一對一四種狀況，讓學生仔細視察，比較，再引導學生發(fā)覺其中一對一和多對一的對應是映射，逐步歸納概括出映射的基本特征，讓學生的相識從感性相識到理性相識．

（2）在剛起先學習映射時，為了能讓學生看清映射的構(gòu)成，可以選擇用圖形表示映射，在集合的選擇上可選擇能用列舉法表示的有限集，法則盡量用語言描述，這樣的表示方法讓學生可以比較直觀的相識映射，而后再選擇用抽象的數(shù)學符號表示映射，比如：

（3）對于學生層次較高的學?？梢栽诮o出定義后讓學生依據(jù)自己的理解舉出映射的例子，老師也給出一些映射的例子，讓學生從中發(fā)覺映射的特點，并用自己的語言描述出來，最終老師加以概括，再從中引出一一映射概念；對于學生層次較低的學校，則可以由老師給出一些例子讓學生視察，老師引導學生發(fā)覺映射的特點，一起概括．最終再讓學生舉例，并逐步增加要求向一一映射靠攏，引出一一映射概念．

（4）關于求象和原象的問題，應在計算的過程中總結(jié)方法，特殊是求原象的方法是解方程或方程組，還可以通過方程組解的不憐憫況(有唯一解，無解或有多數(shù)解)加深對映射的相識．

（5）在教學方法上可以采納啟發(fā)，探討的形式，讓學生在實例中去視察，比較，啟發(fā)學生找尋共性，共同探討映射的特點，共同舉例，計算，最終進行小結(jié)，老師要起到點撥和深化的作用．

教學設計方案

2.1映射

教學目標(1)了解映射的概念，象與原象及一一映射的概念．

(2)在概念形成過程中，培育學生的視察，分析對比，歸納的實力．

(3)通過映射概念的學習，逐步提高學生的探究實力．

教學重點難點：:映射概念的形成與相識．

教學用具：實物投影儀

教學方法：啟發(fā)探討式

教學過程：

一、引入

在初中，我們已經(jīng)初步探討了函數(shù)的定義并探討了幾類簡潔的常見函數(shù)．在中學，將利用前面集合有關學問，利用映射的觀點給出函數(shù)的定義．那么映射是什么呢?這就是我們今日要具體的概念．

二、新課

在前一章集合的初步學問中，我們學習了元素與集合及集合與集合之間的關系，而映射是重點探討兩個集合的元素與元素之間的對應關系．這要先從我們熟識的對應說起(用投影儀打出一些對應關系，共6個)

我們今日要探討的是一類特別的對應，特別在什么地方呢?

提問1：在這些對應中有哪些是讓A中元素就對應B中唯一一個元素?

讓學生細致視察后由學生回答，對有爭議的，或漏選，多選的可具體說明理由進行探討．最終得出(1)，(2)，(5)，(6)是符合條件的(用投影儀將這幾個集中在一起)

提問2：能用自己的語言描述一下這幾個對應的共性嗎？

經(jīng)過師生共同推敲，將映射的定義引出．(主體內(nèi)容由學生完成，老師做必要的補充)

中學數(shù)學教案9

一、教學目標：

駕馭向量的概念、坐標表示、運算性質(zhì)，做到融會貫穿，能應用向量的有關性質(zhì)解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。

二、教學重點：

向量的性質(zhì)及相關學問的綜合應用。

三、教學過程：

（一）主要學問：

1、駕馭向量的概念、坐標表示、運算性質(zhì)，做到融會貫穿，能應用向量的有關性質(zhì)解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。

（二）例題分析：略

四、小結(jié)：

1、進一步嫻熟有關向量的運算和證明；能運用解三角形的學問解決有關應用問題，

2、滲透數(shù)學建模的思想，切實培育分析和解決問題的實力。

五、作業(yè)：

略

中學數(shù)學教案10

一、教材分析

1、教材地位和作用：二面角是我們?nèi)粘Ｉ钪谐３Ｒ姷降?、很一般的一個空間圖形。“二面角”是人教版《數(shù)學》其次冊（下B）中9.7的內(nèi)容。它是在學生學過兩條異面直線所成的角、直線和平面所成角、又要重點探討的一種空間的角，它是為了探討兩個平面的垂直而提出的一個概念，也是學生進一步探討多面體的基礎。因此，它起著承上啟下的作用。通過本節(jié)課的學習還對學生系統(tǒng)地駕馭直線和平面的學問乃至于創(chuàng)新實力的培育都具有非常重要的意義。

2、教學目標:

學問目標：（1）正確理解二面角及其平面角的概念，并能初步運用它們解決實際問題。

（2）進一步培育學生把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的化歸思想。

實力目標：(1)突出對類比、直覺、發(fā)散等探究性思維的培育，從而提高學生的創(chuàng)新實力。（2）通過對圖形的視察、分析、比較和操作來強化學生的動手操作實力。

德育目標：(1)使學生相識到數(shù)學學問來自實踐，并服務于實踐，增加學生應用數(shù)學的意識(2)通過揭示線線、線面、面面之間的內(nèi)在聯(lián)系，進一步培育學生聯(lián)系的辯證唯物主義觀點。

情感目標：在同等的教學氛圍中，通過學生之間、師生之間的溝通、合作和評價，拉近學生之間、師生之間的情感距離。

3、重點、難點：

重點：“二面角”和“二面角的平面角”的概念

難點：“二面角的平面角”概念的形成過程

二、教法分析

1、教學方法：在引入課題時，我采納多媒體、實物演示法，在新課探究中采納問題啟導、活動探究和類比發(fā)覺法，在形成技能時以訓練法、探究研討法為主。

２、教學限制與調(diào)整的措施：本節(jié)課由于充分運用了多媒體和實物教具，預料學生對二面角及二面角平面角的概念能夠理解，依據(jù)學生及教學的實際狀況，估計二面角的詳細求法一節(jié)課內(nèi)完成有肯定的困難，所以將其放在下節(jié)課。

3、教學手段：教學手段的現(xiàn)代化有利于提高課堂效益，有利于創(chuàng)新人才的培育，依據(jù)本節(jié)課的教學須要，確定利用多媒體課件來協(xié)助教學；此外，為加強直觀教學，還要預先做好一些二面角的模型。

三、學法指導

1、樂學：在整個學習過程中學生要保持劇烈的新奇心和求知欲，不斷強化自己的'創(chuàng)新意識，全身心地投入到學習中去，成為學習的主子。

2、學會：在駕馭基礎學問的同時，學生要留意領悟化歸、類比聯(lián)想等數(shù)學思想方法的運用，學會建立完善的認知結(jié)構(gòu)。

3、會學：通過自己親身參加，學生要領悟復習類比和深化探討這兩種學問創(chuàng)新的方法，從而既學到學問，又學會創(chuàng)新，既能解決問題，更能發(fā)覺問題。

四、教學過程

心理學探討表明，當學生明確數(shù)學概念的學習目的和意義時，就會對概念的學習產(chǎn)生深厚的愛好。創(chuàng)設問題情境，激發(fā)了學生的創(chuàng)新意識，營造了創(chuàng)新思維的氛圍。

（一）、二面角

1、揭示概念產(chǎn)生背景。

問題情境1、在平面幾何中“角”是怎樣定義的？

問題情境2、在立體幾何中我們還學習了哪些角？

問題情境3、運用多媒體和身邊的實例，展示我們遇到的另一種空間的角——二面角（板書課題）。

通過這三個問題，打開了學生的原有認知結(jié)構(gòu)，為學問的創(chuàng)新做好了打算；同時也讓學生領悟到，二面角這一概念的產(chǎn)生是因為它與我們的生活密不行分，激發(fā)學生的求知欲。2、呈現(xiàn)概念形成過程。

問題情境4、那么，應當如何定義二面角呢？

創(chuàng)設這個問題情境，為學生創(chuàng)新思維的綻開供應了空間。引導學生回憶平面幾何中“角”這一概念的引入過程。老師應留意多讓學生說，對于學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新結(jié)果，老師要給與主動的評價。

問題情境5、同學們能舉出一些二面角的實例嗎？通過實際運用，可以促使學生更加深刻地理解概念。

（二）、二面角的平面角

1、揭示概念產(chǎn)生背景。平面幾何中可以把角理解為是一個旋轉(zhuǎn)量，同樣一個二面角也可以看作是一個半平面以其棱為軸旋轉(zhuǎn)而成的，也是一個旋轉(zhuǎn)量。說明二面角不僅有大小，而且其大小是唯一確定的。平面

與平面的位置關系，總的說來只有相交或平行兩種狀況，為了對相交平面的相互位置作進一步的探討，我們有必要來探討二面角的度量問題。

問題情境6、二面角的大小應當怎么度量？能否轉(zhuǎn)化為平面角來處理？這樣就從度量二面角大小的須要上揭示了二面角的平面角概念產(chǎn)生的背景。

2、呈現(xiàn)概念形成過程

（1）、類比。老師啟發(fā)，找尋類比聯(lián)想的對象。

問題情境7、我們以前遇到過類似的問題嗎？引導學生回憶前面所學過的兩種空間角的定義，電腦演示以提高效率。

問題情境8、兩定義的共同點是什么？生：空間角總是轉(zhuǎn)化為平面的角，并且這個角是唯一確定的。

問題情境9、這個平面的角的頂點及兩邊是如何確定的？

（2）、提出猜想：二面角的大小也可通過平面的角來定義。對學生提出的猜想，老師應當賜予充分的確定，以培育他們大膽猜想的意識和習慣，這對強化他們的創(chuàng)新意識大有幫助。

問題情境10、那么，這個角的頂點及兩邊應如何確定呢？生：頂點放在棱上，兩邊分別放在兩個面內(nèi)。這也是學生直覺思維的結(jié)果。

（3）、探究試驗。通過試驗，激發(fā)了學生的學習愛好，培育了學生的動手操作實力。

（4）、接著探究，得到定義。

問題情境11、那么，怎樣使這個角的大小唯一確定呢？師生共同探討后發(fā)覺，角的頂點確定后，要使此角的大小唯一確定，只須使它的兩條邊在平面內(nèi)唯一確定，聯(lián)想到平面內(nèi)過直線上一點的垂線的唯一性，由此發(fā)覺二面角的大小的一種描述方法。

（5）、自我驗證：要求學生閱讀課本上的定義。并說明定義的合理性，老師作適當?shù)囊龑?，并加以理論證明。

（三）、二面角及其平面角的畫法

主要分為直立式和平臥式兩種，用電腦《幾何畫板》作圖。

（四）、范例分析

為鞏固學生所學學問，由于時間的關系設置了一道例題。來源于實際生活，不但培育了學生分析問題和解決問題的實力，也讓學生領悟到數(shù)學概念來自生活實際，并服務于生活實際，從而增加他們應用數(shù)學的意識。

例：一張邊長為10厘米的正三角形紙片ABc，以它的高AD為折痕，折成一個1200二面角，求此時B、c兩點間的距離。

分析：涉及二面角的計算問題，關鍵是找出（或作出）該二面角的平面角。引導學生充分利用已知圖形的性質(zhì)，最終發(fā)覺可由定義找出該二面角的平面角?？勺寣W生先做，為調(diào)動學生的主動性，并增加學生的參加感，活躍課堂的氣氛，老師可給學生板演的機會。老師講評時強調(diào)解題規(guī)范即必需證明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。

變式訓練：圖中共有幾個二面角？能求出它們的大小嗎？依據(jù)課堂實際狀況，本題的變式訓練也可作為課后思索題。

題后反思：（1）解題過程中必需證明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。

（2）求二面角的平面角的方法是：先找（或作）——后證——再解（三角形）

（五）、練習、小結(jié)與作業(yè)

練習：習題９．７的第３題

小結(jié)在復習完二面角及其平面角的概念后，要求學生對空間中三種角加以比較、歸納，以促成學生建立起空間中角這一概念系統(tǒng)。同時要求學生對本節(jié)課的學習方法進行總結(jié)，領悟復習類比和深化探討這兩種學問創(chuàng)新的方法。

作業(yè)：習題９．７的第４題

思索題：見例題

五、板書設計（見課件）

以上是我對《二面角》授課的初步設想，不足之處，懇請大家指責指正，感謝！

中學數(shù)學教案11

各位評委、各位專家，大家好！今日，我說課的內(nèi)容是人民教化出版社全日制一般高級中學教科書(必修)《數(shù)學》第一章第五節(jié)“一元二次不等式解法”。

下面從教材分析、教學目標分析、教學重難點分析、教法與學法、課堂設計、效果評價六方面進行說課。

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在學問上的延長和發(fā)展，又是本章集合學問的運用與鞏固，也為下一章函數(shù)的定義域和值域教學作鋪墊，起著鏈條的作用。同時，這部分內(nèi)容較好地反映了方程、不等式、函數(shù)學問的內(nèi)在聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化，蘊含著歸納、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等豐富的數(shù)學思想方法，能較好地培育學生的視察實力、概括實力、探究實力及創(chuàng)新意識。

（二）教學內(nèi)容

本節(jié)內(nèi)容分2課時學習。本課時通過二次函數(shù)的圖象探究一元二次不等式的解集。通過復習“三個一次”的關系，即一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關系；以舊帶新找尋“三個二次”的關系，即二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關系；采納“畫、看、說、用”的思維模式，得出一元二次不等式的解集，品嘗數(shù)學中的和諧美，體驗勝利的樂趣。

二、教學目標分析

依據(jù)教學大綱的要求、本節(jié)教材的特點和高一學生的認知規(guī)律，本節(jié)課的教學目標確定為：

學問目標——理解“三個二次”的關系；駕馭看圖象找解集的方法，熟識一元二次不等式的解法。

實力目標——通過看圖象找解集，培育學生“從形到數(shù)”的轉(zhuǎn)化實力，“從詳細到抽象”、“從特別到一般”的歸納概括實力。

情感目標——創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學生視察、分析、探求的學習激情、強化學生參加意識及主體作用。

三、重難點分析

一元二次不等式是中學數(shù)學中最基本的不等式之一，是解決很多數(shù)學問題的重要工具。本節(jié)課的重點確定為：一元二次不等式的解法。

要把握這個重點。關鍵在于理解并駕馭利用二次函數(shù)的圖象確定一元二次不等式解集的方法——圖象法，其本質(zhì)就是要能利用數(shù)形結(jié)合的思想方法相識方程的解，不等式的解集與函數(shù)圖象上對應點的橫坐標的內(nèi)在聯(lián)系。由于初中沒有特地探討過這類問題，高一學生比較生疏，要真正駕馭有肯定的難度。因此，本節(jié)課的難點確定為：“三個二次”的關系。要突破這個難點，讓學生歸納“三個一次”的關系作鋪墊。

四、教法與學法分析

（一）學法指導

教學沖突的主要方面是學生的學。學是中心，會學是目的。因此在教學中要不斷指導學生學會學習。本節(jié)課主要是教給學生“動手畫、動眼看、動腦想、動口說、善提煉、勤鉆研”的研討式學習方法，這樣做增加了學生自主參加，合作溝通的機會，教給了學生獲得學問的途徑、思索問題的方法，使學生真正成了教學的主體；只有這樣做，才能使學生“學”有新“思”，“思”有新“得”，“練”有新“獲”，學生也才會逐步感受到數(shù)學的美，會產(chǎn)生一種勝利感，從而提高學生學習數(shù)學的愛好；也只有這樣做，課堂教學才富有時代特色，才能適應素養(yǎng)教化下培育“創(chuàng)新型”人才的須要。

（二）教法分析

本節(jié)課設計的指導思想是：現(xiàn)代認知心理學——建構(gòu)主義學習理論。

建構(gòu)主義學習理論認為：應把學習看成是學生主動的建構(gòu)活動，學生應與肯定的學問背景即情景相聯(lián)系，在實際情景下進行學習，可以使學生利用已有學問與閱歷同化和索引出當前要學習的新學問，這樣獲得的學問，不但便于保持，而且易于遷移到生疏的問題情景中。

本節(jié)課采納“誘思引探教學法”。把問題作為動身點，指導學生“畫、看、說、用”。較好地探求一元二次不等式的解法。

五、課堂設計

本節(jié)課的教學設計充分體現(xiàn)以學生發(fā)展為本，培育學生的視察、概括和探究實力，遵循學生的認知規(guī)律，體現(xiàn)理論聯(lián)系實際、按部就班和因材施教的教學原則，通過問題情境的創(chuàng)設，激發(fā)愛好，使學生在問題解決的探究過程中，由學會走向會學，由被動答題走向主動探究。

（一）創(chuàng)設情景，引出“三個一次”的關系

本節(jié)課起先，先讓學生解一元二次方程x2-x-6=0，假如我把“=”改成“”則變成一元二次不等式x2-x-60讓學生解，學生確定感到很突然。但是“思維往往是從驚異和疑問起先”，這樣直奔主題，目的在于構(gòu)造懸念，激活學生的思維愛好。

為此，我設計了以下幾個問題：

1、請同學們解以下方程和不等式：

①2x-7=0；②2x-70；③2x-70

學生回答，我板書。

2、我指出：2x-70和2x-70的解事實上只需利用不等式基本性質(zhì)就簡單得到。

3、接著我提出：我們能否利用不等式的基本性質(zhì)來解一元二次不等式呢？學生可能感到很困惑。

4、為此，我引入一次函數(shù)y=2x-7，借助動畫從圖象上直觀相識方程和不等式的解，得出以下三組重要關系：

①2x-7=0的解恰是函數(shù)y=2x-7的圖象與x軸

交點的橫坐標。

②2x-70的解集正是函數(shù)y=2x-7的圖象

在x軸的上方的點的橫坐標的集合。

③2x-70的解集正是函數(shù)y=2x-7的圖象

在x軸的下方的點的橫坐標的集合。

三組關系的得出，事實上讓學生找到了利用“一次函數(shù)的圖象”來解一元一次方程和一元一次不等式的方法。讓學生看到了解決一元二次不等式的希望，大大激發(fā)了學生解決新問題的愛好。此時，學生很自然聯(lián)想到利用函數(shù)y=x2-x-6的圖象來求不等式x2-x-60的解集。

（二）比舊悟新，引出“三個二次”的關系

為此我引導學生作出函數(shù)y=x2-x-6的圖象，根據(jù)“看一看說一說問一問”的思路進行探究。

看函數(shù)y=x2-x-6的圖象并說出：

①方程x2-x-6=0的解是

x=-2或x=3；

②不等式x2-x-60的解集是

{x|x-2,或x3}；

③不等式x2-x-60的解集是

{x|-23}。

此時，學生已經(jīng)沖出了困惑，找到了利用二次函數(shù)的圖象來解一元二次不等式的方法。

學生沉醉在勝利的喜悅中,不妨趁熱打鐵問一問:假如把函數(shù)y=x2-x-6變?yōu)閥=ax2+bx+c(a0)，那么圖象與x軸的位置關系又怎樣呢？(學生回答：△0時，圖象與x軸有兩個交點；△=0時，圖象與x軸只有一個交點；△0時，圖象與x輛沒有交點。)請同學們探討：ax2+bx+c0與ax2+bx+c0的解集與函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有怎樣的關系？

（三）歸納提煉，得出“三個二次”的關系

1、引導學生依據(jù)圖象與x軸的相對位置關系，寫出相關不等式的解集。

2、此時提出：若a0時，怎樣求解不等式ax2+bx+c0及ax2+bx+c0？(經(jīng)探討之后，有的學生得出：將二次項系數(shù)由負化正，轉(zhuǎn)化為上述模式求解，老師應予以強調(diào)；也有的學生提出畫出相應的二次函數(shù)圖象，依據(jù)圖象寫出解集，老師應賜予確定。)

（四）應用新知，嫻熟駕馭一元二次不等式的解集

借助二次函數(shù)的圖象，得到一元二次不等式的解集，學生形成了感性相識，為鞏固所學學問，我們一起來完成以下例題：

例1、解不等式2x2－3x－20

解：因為Δ0，方程2x2－3x－2=0的解是

x1=，x2=2

所以，不等式的解集是

{x|x，或x2}

例1的解決達到了兩個目的：一是鞏固了一元二次不等式解集的應用；二是規(guī)范了一元二次不等式的解題格式。

下面我們接著學習課本例2。

例2解不等式－3x2+6x2

課本例2的出現(xiàn)恰當好處，一方面突出了“對于二次項系數(shù)是負數(shù)(即a0)的一元二次不等式，可以先把二次項系數(shù)化為正數(shù)，再求解”；另一方面，學生對此例的解答極易出現(xiàn)寫錯解集(如出現(xiàn)“或”與“且”的錯誤)。

通過例1、例2的解決，學生與我一起總結(jié)了解一元二次不等式的一般步驟：一化正—二算△—三求根—四寫解集。

例3解不等式4x2－4x+10

例4解不等式－x2+2x－30

分別突出了“△=0”、“△0”對不等式解集的影響。這兩例由學生練習，老師巡察、指導，講評學生完成狀況，找尋學生中的閃光點，賜予熱忱表揚。

4道例題，具有典型性、層次性和學生的可接受性。為了避開學生學后“一團亂麻”、“一盤散沙”的局面,我和學生一起總結(jié)。

（五）總結(jié)

解一元二次不等式的“四部曲”：

(1)把二次項的系數(shù)化為正數(shù)

(2)計算判別式Δ

(3)解對應的一元二次方程

(4)依據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合圖像(或口訣)，寫出不等式的解集。概括為：一化正→二算Δ→三求根→四寫解集

（六）作業(yè)布置

為了使全部學生鞏固所學學問，我布置了“必做題”；又為學有余力者留有自由發(fā)展的空間，我布置了“探究題”。

（1）必做題：習題1.5的1、3題

（2）探究題：①若a、b不同時為零，記ax2+bx+c=0的解集為P，ax2+bx+c0的解集為M，ax2+bx+c0的解集為N，那么P∪M∪N=______________；②已知不等式(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+30的解集是R，求實數(shù)k的取值范圍。

（七）板書設計

一元二次不等式解法（1）

五、教學效果評價

本節(jié)課立足課本，著力挖掘，設計合理，層次分明。以“三個一次關系→三個二次關系→一元二次不等式解法”為主線，以“從形到數(shù)，從詳細到抽象，從特別到一般”為靈魂，以“畫、看、說、用”為特色，把握重點，突破難點。在教學思想上既注意學問形成過程的教學，還特殊突出學生學習方法的指導，探究實力的訓練，創(chuàng)新精神的培育，引導學生發(fā)覺數(shù)學的美，體驗求知的樂趣。

中學數(shù)學教案12

猴子搬香蕉

一個小猴子邊上有100根香蕉，它要走過50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，（多了就被壓死了），它每走1米就要吃掉一根，請問它最多能把多少根香蕉搬到家里？

解答：

100只香蕉分兩次，一次運50只，走1米，再回去搬另外50只，這樣走了1米的時候，前50只吃掉了兩只，后50只吃掉了1只，剩下48＋49只；兩米的時候剩下46＋48只；...到16米的時候剩下（50－2×16）＋（50－16）＝18＋34只；17米的時候剩下16＋33只，共49只；然后把剩下的這49只一次運回去，要走剩下的33米，每米吃一個，到家還有16個香蕉。

河岸的距離

兩艘輪船在同一時刻駛離河的兩岸，一艘從A駛往B，另一艘從B開往A，其中一艘開得比另一艘快些，因此它們在距離較近的岸500公里處相遇。到達預定地點后，每艘船要停留15分鐘，以便讓乘客上下船，然后它們又返航。這兩艘渡輪在距另一岸100公里處重新相遇。試問河有多寬？

解答：

當兩艘渡輪在x點相遇時，它們距A岸500公里，此時它們走過的距離總和等于河的寬度。當它們雙方抵達對岸時，走過的總長度

等于河寬的兩倍。在返航中，它們在z點相遇，這時兩船走過的距離之和等于河寬的三倍，所以每一艘渡輪現(xiàn)在所走的距離應當?shù)扔谒鼈兊谝淮蜗嘤鰰r所走的距離的三倍。在兩船第一次相遇時，有一艘渡輪走了500公里，所以當它到達z點時，已經(jīng)走了三倍的距離，即1500公里，這個距離比河的寬度多100公里。所以，河的寬度為1400公里。每艘渡輪的上、下客時間對答案毫無影響。

變量交換

不運用任何其他變量，交換a，b變量的值？

分析與解答

a=a+b

b=a-b

a=a-b

步行時間

某公司的辦公大樓在市中心，而公司總裁溫斯頓的家在郊區(qū)一個小鎮(zhèn)的旁邊。他每次下班以后都是乘同一次市郊火車回小鎮(zhèn)。小鎮(zhèn)車站離家還有一段距離，他的私人司機總是在同一時刻從家里開出轎車，去小鎮(zhèn)車站接總裁回家。由于火車與轎車都非常準時，因此，火車與轎車每次都是在同一時刻到站。

有一次，司機比以往遲了半個小時動身。溫斯頓到站后，找不到

他的車子，又怕回去晚了遭老婆罵，便急匆忙沿著馬路步行往家里走，途中遇到他的轎車正風馳電掣而來，馬上招手示意停車，跳上車子后也顧不上罵司機，命其立刻掉頭往回開?；氐郊抑?，果不出所料，他老婆大發(fā)雷霆：“又到哪兒鬼混去啦！你比以往足足晚回了22分鐘??”。溫斯頓步行了多長時間？

解答：

假如溫斯頓始終在車站等候，那么由于司機比以往晚了半小時動身，因此，也將晚半小時到達車站。也就是說，溫斯頓將在車站空等半小時，等他的轎車到達后坐車回家，從而他將比以往晚半小時到家。而現(xiàn)在溫斯頓只比平常晚22分鐘到家，這縮短下來的8分鐘是假如總裁在火車站死等的話，司機原來要花在從現(xiàn)在遇到溫斯頓總裁的地點到火車站再回到這個地點上的時間。這意味著，假如司機開車從現(xiàn)在遇到總裁的地點趕到火車站，單程所花的時間將為4分鐘。因此，假如溫斯頓等在火車站，再過4分鐘，他的轎車也到了。也就是說，他假如等在火車站，那么他也已經(jīng)等了30-4=26分鐘了。但是懼內(nèi)的溫斯頓總裁終歸沒有等，他心急火燎地趕路，把這26分鐘全都花在步行上了。

因此，溫斯頓步行了26分鐘。

付清欠款

有四個人借錢的數(shù)目分別是這樣的：阿伊庫向貝爾借了10美元；

貝爾向查理借了20美元；查理向迪克借了30美元；迪克又向阿伊庫借了40美元。碰巧四個人都在場，確定結(jié)個賬，請問最少只須要動用多少美金就可以將全部欠款一次付清？

解答：

貝爾、查理、迪克各自拿出10美元給阿伊庫就可解決問題了。這樣的話只動用了30美元。最笨的方法就是用100美元來一一付清。

貝爾必需拿出10美元的欠額，查理和迪克也一樣；而阿伊庫則要收回借出的30美元。再困難的問題只要有條理地分析就會很簡潔。養(yǎng)成常常性地歸納整理、摸索實質(zhì)的好習慣。

一美元紙幣

注：美國貨幣中的硬幣有1美分、5美分、10美分、25美分、50美分和1美元這幾種面值。

一家小店剛起先營業(yè)，店堂中只有三位男顧客和一位女店主。當這三位男士同時站起來付帳的時候，出現(xiàn)了以下的狀況：

（1）這四個人每人都至少有一枚硬幣，但都不是面值為1美分或1美元的硬幣。

（2）這四人中沒有一人能夠兌開任何一枚硬幣。

（3）一個叫盧的男士要付的賬單款額最大，一位叫莫的男士要

付的帳單款額其次，一個叫內(nèi)德的男士要付的賬單款額最小。

（4）每個男士無論怎樣用手中所持的硬幣付賬，女店主都無法找清零錢。

（5）假如這三位男士相互之間等值調(diào)換一下手中的硬幣，則每個人都可以付清自己的賬單而無需找零。

（6）當這三位男士進行了兩次等值調(diào)換以后，他們發(fā)覺手中的硬幣與各人自己原先所持的硬幣沒有一枚面值相同。

（7）隨著事情的進一步發(fā)展，又出現(xiàn)如下的狀況：

（8）在付清了賬單而且有兩位男士離開以后，留下的男士又買了一些糖果。這位男士原來可以用他手中剩下的硬幣付款，可是女店主卻無法用她現(xiàn)在所持的硬幣找清零錢。于是，這位男士用1美元的紙幣付了糖果錢，但是現(xiàn)在女店主不得不把她的全部硬幣都找給了他。

現(xiàn)在，請你不要管那天女店主怎么會在找零上屢屢遇到麻煩，這三位男士中誰用1美元的紙幣付了糖果錢？

解答：

對題意的以下兩點這樣理解：

（2）中不能換開任何一個硬幣，指的是假如任何一個人不能有2個5分，否則他能換1個10分硬幣。

（6）中指假如A，B換過，并且A，C換過，這就是兩次交換。

中學數(shù)學教案13

第一章：空間幾何體

1.1.1柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

一、教學目標

1．學問與技能

（1）通過實物操作，增加學生的直觀感知。

（2）能依據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間物體進行分類。

（3）會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征。

（4）會表示有關于幾何體以及柱、錐、臺的分類。

2．過程與方法

（1）讓學生通過直觀感受空間物體，從實物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結(jié)構(gòu)特征。

（2）讓學生視察、探討、歸納、概括所學的學問。

3．情感看法與價值觀

（1）使學生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實生活四周，增加學生學習的主動性，同時提高學生的視察實力。

（2）培育學生的空間想象實力和抽象括實力。

二、教學重點、難點

重點：讓學生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征。

難點：柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征的概括。

三、教學用具

（1）學法：視察、思索、溝通、探討、概括。

（2）實物模型、投影儀

四、教學思路

（一）創(chuàng)設情景，揭示課題

1．老師提出問題：在我們生活四周中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何結(jié)構(gòu)特征如何？引導學生回憶，舉例和相互溝通。老師對學生的活動剛好賜予評價。

2．所舉的建筑物基本上都是由這些幾何體組合而成的，（展示具有柱、錐、臺、球結(jié)構(gòu)特征的空間物體），你能通過視察。依據(jù)某種標準對這些空間物體進行分類嗎？這是我們所要學習的內(nèi)容。

（二）、研探新知

1．引導學生視察物體、思索、溝通、探討，對物體進行分類，分辯棱柱、圓柱、棱錐。

2．視察棱柱的幾何物件以及投影出棱柱的圖片，它們各自的特點是什么？它們的共同特點是什么？

3．組織學生分組探討，每小組選出一名同學發(fā)表本組探討結(jié)果。在此基礎上得出棱柱的主要結(jié)構(gòu)特征。（1）有兩個面相互平行；（2）其余各面都是平行四邊形；（3）每相鄰兩上四邊形的公共邊相互平行。概括出棱柱的概念。

4．老師與學生結(jié)合圖形共同得出棱柱相關概念以及棱柱的表示。

5．提出問題：各種這樣的棱柱，主要有什么不同？可不行以依據(jù)不同對棱柱分類？請列舉身邊具有已學過的幾何結(jié)構(gòu)特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征？它們由哪些基本幾何體組成的？

6．以類似的方法，讓學生思索、探討、概括出棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征，并得出相關的概念，分類以及表示。

7．讓學生視察圓柱，并實物模型演示，如何得到圓柱，從而概括出圓標的概念以及相關的概念及圓柱的表示。

8．引導學生以類似的方法思索圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征，以及相關概念和表示，借助實物模型演示引導學生思索、探討、概括。

9．老師指出圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體，棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體，圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體。

10．現(xiàn)實世界中，我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺、球等幾何結(jié)構(gòu)特征的物體組合而成。請列舉身邊具有已學過的幾何結(jié)構(gòu)特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征？它們由哪些基本幾何體組成的？

（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維，老師提出問題，讓學生思索。

1．有兩個面相互平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說明，如圖）

2．棱柱的何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎？

3．課本P8，習題1.1A組第1題。

4．圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，圓臺可以由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到？如何旋轉(zhuǎn)？

5．棱臺與棱柱、棱錐有什么關系？圓臺與圓柱、圓錐呢？

四、鞏固深化

練習：課本P7練習1、2（1）（2）

課本P8習題1.1第2、3、4題

五、歸納整理

由學生整理學習了哪些內(nèi)容

六、布置作業(yè)

課本P8練習題1.1B組第1題

課外練習課本P8習題1.1B組第2題

1.2.1空間幾何體的三視圖（1課時）

一、教學目標

1．學問與技能

（1）駕馭畫三視圖的基本技能

（2）豐富學生的空間想象力

2．過程與方法

主要通過學生自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。

3．情感看法與價值觀

（1）提高學生空間想象力

（2）體會三視圖的作用

二、教學重點、難點

重點：畫出簡潔組合體的三視圖

難點：識別三視圖所表示的空間幾何體

三、學法與教學用具

1．學法：視察、動手實踐、探討、類比

2．教學用具：實物模型、三角板

四、教學思路

（一）創(chuàng)設情景，揭開課題

“橫看成嶺側(cè)看成峰”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物體，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學習空間幾何體的三視圖。

在初中，我們已經(jīng)學習了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖（正視圖、側(cè)視圖、俯視圖），你能畫出空間幾何體的三視圖嗎？

（二）實踐動手作圖

1．講臺上放球、長方體實物，要求學生畫出它們的三視圖，老師巡察，學生畫完后可溝通結(jié)果并探討;

2．老師引導學生用類比方法畫出簡潔組合體的三視圖

（1）畫出球放在長方體上的三視圖

（2）畫出礦泉水瓶（實物放在桌面上）的三視圖

學生畫完后，可把自己的作品展示并與同學溝通，總結(jié)自己的作圖心得。

作三視圖之前應當細心視察，相識了它的基本結(jié)構(gòu)特征后，再動手作圖。

3．三視圖與幾何體之間的相互轉(zhuǎn)化。

（1）投影出示圖片（課本P10，圖1.2-3）

請同學們思索圖中的三視圖表示的幾何體是什么？

（2）你能畫出圓臺的三視圖嗎？

（3）三視圖對于相識空間幾何體有何作用？你有何體會？

老師巡察指導，解答學生在學習中遇到的困難，然后讓學生發(fā)表對上述問題的看法。

4．請同學們畫出1.2-4中其他物體表示的空間幾何體的三視圖，并與其他同學溝通。

（三）鞏固練習

課本P12練習1、2P18習題1.2A組1

（四）歸納整理

請學生回顧發(fā)表如何作好空間幾何體的三視圖

（五）課外練習

1．自己動手制作一個底面是正方形，側(cè)面是全等的三角形的棱錐模型，并畫出它的三視圖。

2．自己制作一個上、下底面都是相像的正三角形，側(cè)面是全等的等腰梯形的棱臺模型，并畫出它的三視圖。

1.2.2空間幾何體的直觀圖（1課時）

一、教學目標

1．學問與技能

（1）駕馭斜二測畫法畫水平設置的平面圖形的直觀圖。

（2）采納對比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點。

2．過程與方法

學生通過視察和類比，利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖。

3．情感看法與價值觀

（1）提高空間想象力與直觀感受。

（2）體會對比在學習中的作用。

（3）感受幾何作圖在生產(chǎn)活動中的應用。

二、教學重點、難點

重點、難點：用斜二測畫法畫空間幾何值的直觀圖。

三、學法與教學用具

1．學法：學生通過作圖感受圖形直觀感，并自然采納斜二測畫法畫空間幾何體的過程。

2．教學用具：三角板、圓規(guī)

四、教學思路

（一）創(chuàng)設情景，揭示課題

1．我們都學過畫畫，這節(jié)課我們畫一物體：圓柱

把實物圓柱放在講臺上讓學生畫。

2．學生畫完后展示自己的結(jié)果并與同學溝通，比較誰畫的效果更好，思索怎樣才能畫好物體的直觀圖呢？這是我們這節(jié)主要學習的內(nèi)容。

（二）研探新知

1．例1，用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖，由學生閱讀理解，并思索斜二測畫法的關鍵步驟，學生發(fā)表自己的見解，老師剛好賜予點評。

畫