2022年初三中考數(shù)學(xué)試題（帶答案）

2022年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

1.下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）

A.0B.—3C.gD.V3

2.計(jì)算（一。3）/2的結(jié)果是（）

A.a5B.a6C.—a5D.-a6

3.下列主視圖和俯視圖對(duì)應(yīng)哪個(gè)物體（）主

視

圖

俯

視

圖

4.新型冠狀病毒的直徑大約為0.00000008m?0.00000012m,0.00000012用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.2x107B.12x10-6C.1.2x10-7D0.12x10-8

5.已知a,b是關(guān)于x的一元二次方程/+般工一1=0的兩實(shí)數(shù)根，則式子；的值是（'

A.n2+2B.—n2+2C.n2—2D.—n2—2

6.在“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)中，某校10名學(xué)生參賽成績(jī)?nèi)鐖D所示，對(duì)于這10名學(xué)生的參

賽成績(jī)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.眾數(shù)是90分B.中位數(shù)是90分C.平均數(shù)是91分D.方差是1

7.如圖，在△48C中，NB4C=135。，將△?!"繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到4B個(gè)

OEC,點(diǎn)力，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D,E,連接AD.當(dāng)點(diǎn)4,D,E在同一條

直線上時(shí)，下列結(jié)論一定正確的是（）/N

A./.ABC=Z.DCEB.CB=CD

C.DE+DC=BCD,AC1CDE

8.已知點(diǎn)P（a,b）在直線y=-x+4上，且2a-5bS0,則下列不等關(guān)系一定成立的是（

9.如圖，在Rt△力BC中，ACB=90°,CE是斜邊4B上的中線，過(guò)點(diǎn)E作EF1AB交AC于

點(diǎn)尸,若BC=4,sin4CEF=$則的面積為（）

A.3B.4C.5D.6

10.在^FFG中，4G=90。，EG=FG=2y/2,正方形ABCD

的邊長(zhǎng)為1,4D與EF在一條直線上，點(diǎn)4與點(diǎn)E重合.現(xiàn)

將正方形4BCD沿EF方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)

UA(E)

動(dòng)，正方形48。。和4EFG重疊部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t

的函數(shù)圖象大致是（）

二、填空題（本大題共4小題，共12分）

11.使代數(shù)式旦有意義的x的取值范圍是.

X

12.已知一列數(shù)a,b,a+b,a+2b,2a+3b,3a+56,...,按照這個(gè)規(guī)律寫下去,

9個(gè)數(shù)是.

13.如圖，分別以正三角形的3個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑畫弧，三段弧

圍成的圖形稱為萊洛三角形.若正三角形邊長(zhǎng)為6cm,則該萊洛三角

形的周長(zhǎng)為cm.

14.已知：如圖，在。ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)0,AB垂直D

平分線交4C于點(diǎn)E,連接BE并延長(zhǎng)交4D與點(diǎn)F,若NDEF=

4BC4則（1）4FDE（填”>,（或=”）（2）案=.

DC

三、解答題（本大題共9小題，共78分）

15.計(jì)算：(2-夜)°+(-3)-2+25勿45°-我.

第2頁(yè)，共19頁(yè)

16.請(qǐng)?jiān)谝韵滦≌叫芜呴L(zhǎng)為1的方格紙中作圖.

(1)請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉?，以AB為邊構(gòu)造等腰直角A/IBC,使

乙ACB=90°；

(2)將44BC繞著點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫出對(duì)應(yīng)的△AB'C.

j__1__-

B

17.仇章算術(shù)》中有一道題：“今有人持米出三關(guān)，外關(guān)三而取一，中關(guān)五而取一，內(nèi)關(guān)

七而取一，余米五斗.問(wèn)持米幾何？

題意是：有人背米過(guò)關(guān)卡，經(jīng)過(guò)外關(guān)時(shí)，用全部米的：納稅，過(guò)中關(guān)時(shí)用所余的g納稅,

經(jīng)過(guò)內(nèi)關(guān)時(shí)用再余的巳納稅，最后還剩下5斗米.這個(gè)人原來(lái)背多少米出關(guān)？

18.如圖，一次函數(shù)、=依+/?的圖象與反比例函數(shù)丫=(的圖象相交于做1,2)，B(n,-1)兩

點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)直線4B交x軸于點(diǎn)C,點(diǎn)P是x軸上的點(diǎn)，若A4CP的面積是4,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

19.如圖(1)是一種簡(jiǎn)易臺(tái)燈，在其結(jié)構(gòu)圖(2)中燈座為△4BC(BC伸出部分不計(jì))，4、C、D

在同一直線上.量得乙4cB=90°,乙4=60°,AB=16cm,Z.ADE=135°,燈桿CD長(zhǎng)

為40cm,燈管DE長(zhǎng)為15cm.求臺(tái)燈的高(點(diǎn)E到桌面的距離，結(jié)果精確到0.1cm).

(參考數(shù)據(jù)：sinl5。?0.26,cosl5°?0.97,tcml5°?0.27,sin30°?0.5,cos30°?0.87,

tan30°?0.58.)

E

D,

20.如圖，是。。的直徑，點(diǎn)E、F在圓上，且好=2靛，連接OE、AF.

(1)尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡：過(guò)點(diǎn)B作。。的切線，分別與OE、4F的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C、

D;

(2)若C8=4,尸。=￡，求。。的半徑.

21.某校對(duì)九年級(jí)學(xué)生參與“力學(xué)”“熱學(xué)”“光學(xué)”“電學(xué)”四個(gè)類別的物理實(shí)驗(yàn)情況

進(jìn)行了抽樣調(diào)查，每位同學(xué)僅選其中一個(gè)類別，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的不完整

的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖1),請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)求m的值.

(2)求表示參與“熱學(xué)”實(shí)驗(yàn)的扇形圓心角的度數(shù).

(3)參與“電學(xué)”實(shí)驗(yàn)的同學(xué)在做“燈泡亮了”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，提出如下問(wèn)題.

如圖2,電路圖上有四個(gè)開(kāi)關(guān)4,B,C,D和一個(gè)小燈泡，閉合開(kāi)關(guān)?；蛲瑫r(shí)閉合開(kāi)關(guān)4,

B,C都可使小燈泡發(fā)光，若隨機(jī)閉合其中的兩個(gè)開(kāi)關(guān)，用畫樹(shù)狀圖或列表的方法求小

燈泡發(fā)光的概率.

類別頻數(shù)(人數(shù))頻率

力學(xué)m0.5

熱學(xué)8

光學(xué)200.25

電學(xué)12

第4頁(yè)，共19頁(yè)

電路圖

圖2

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c(a中0)

與x軸交于點(diǎn)4(一2,0),B(4,0),與直線y=|x+3交于y軸上

的點(diǎn)C,直線y=-|刀+3與》軸交于點(diǎn)D.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)P是拋物線上第一象限內(nèi)的一一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC、PD,

當(dāng)△PCD的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)將拋物線的對(duì)稱軸向左平移3個(gè)長(zhǎng)度單位得到直線1，點(diǎn)E是直線/上一點(diǎn)，連接OE、

BE,若直線［上存在使sin/BE。最大的點(diǎn)E,請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)：若不存

在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.知識(shí)呈現(xiàn)

(1)如圖1,在四邊形4BC0中，UBC與N4DC互余，我們發(fā)現(xiàn)四邊形4BC0中這對(duì)互余

的角可進(jìn)行拼合：先作乙4DF=NABC,再過(guò)點(diǎn)4作AEJ.4。交DF于點(diǎn)E,連接EC后，

易于發(fā)現(xiàn)CD,DE,CE之間的數(shù)量關(guān)系是；

方法運(yùn)用

(2)如圖2,在四邊形ABCD中，連接4C,NB4C=90。，點(diǎn)。是△4CD兩邊垂直平分線的

交點(diǎn)，連接。4，/-OAC=/.ABC.

①求證：/.ABC+Z.ADC=90°；

②連接BD,如圖3,已知力D=m,DC=n,察=2,求BD的長(zhǎng)(用含m,n的式子表示

圖1圖2圖3

).

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、0是有理數(shù)，故A錯(cuò)誤；

B、-3是有理數(shù)，故B錯(cuò)誤；

C、9是有理數(shù)，故C錯(cuò)誤；

。、次是無(wú)理數(shù)，故O正確；

故選：D.

根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案.

本題考查了無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù).

2.【答案】C

【解析】解：原式=一。3+2=—

故選：C.

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則即可得出答案.

本題考查了同底數(shù)基的乘法，掌握am.a11=am+皿是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：從正面看到是一個(gè)等腰三角形和一個(gè)半圓的結(jié)合體，

從上面看是一個(gè)圓及圓心.

故選：A.

主視圖、俯視圖是分別從物體正面和上面看，所得到的圖形.

本題考查由三視圖得到立體圖形，由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、

俯視圖和左視圖想象兒何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來(lái)考慮整體形狀.注

意看得見(jiàn)的用實(shí)線表示，看不見(jiàn)的用虛線表示.

4.【答案】C

【解析】解:0.00000012=1.2x10-7,

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看

把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)

值210時(shí)，幾是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，表示時(shí)關(guān)鍵要

第6頁(yè)，共19頁(yè)

確定a的值以及n的值.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，難度一般.

欲求2+E的值，先把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，然后利用一元二次方程

ab

根與系數(shù)的關(guān)系代入數(shù)值計(jì)算即可.

【解答】

解：由題意知，

???a+b=—n,ab=—1,

b.a

_(a+b)2-2ab

ab

_nz+2

=-

=-n2—2.

故選D.

6.【答案】D

【解析】解：「go出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

???眾數(shù)是90；

故4正確；

??,共有10個(gè)數(shù)，

中位數(shù)是第5、6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

???中位數(shù)是(90+90)+2=90；

故B正確；

平均數(shù)是(85x2+100x1+90x5+95x2)+10=91；

故C正確；

方差是：[2(85-91)2+2(95-91)2+5(90-91)2+(100-91)2]=1941；

故。錯(cuò)誤.

綜上所述，。選項(xiàng)符合題意，

故選：D.

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義和統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù)分別列出算式，求出答案.

此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，用到的知識(shí)點(diǎn)是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，關(guān)鍵是能從統(tǒng)計(jì)圖

中獲得有關(guān)數(shù)據(jù)，求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差.

7.【答案】D

【解析】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CD=C4,/-EDC=^BAC=135°,

■:點(diǎn)A,D,E在同一條直線上，

???^ADC=45°=乙DAC,

/.DCA=180°-4ADC-Z.DAC=90°,

:.AB1.CD,

故選：D.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CD=C4,/.EDC=Z.BAC=335°,則可得出結(jié)論.

本題考查三角形的旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理.

8.【答案】A

【解析】解：???點(diǎn)P(a,b)在直線y=-x+4上，

b=—a+4,

a=4—b.

-2a-5b<0,即2(4-b)-5b40,

在不等式2a—5b00的兩邊同時(shí)除以b得：—5<0,

巴

b-2

故選：A.

利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及2a-56<0,可得出b>在不等式2a-5b<。的兩

邊同時(shí)除以b可得出件-5<0,化簡(jiǎn)后即可得出？星.

Db2

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及不等式的性質(zhì)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

特征及2a-5bW0,求出b為正值是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：過(guò)點(diǎn)C作CD1AB,垂足為D,

vEF1AB,

CD//EF,

:.乙DCE=Z.CEF,

在RMCOE中，sinzDCF=sinzCFF=—=

設(shè)CE=3x,貝IJCE=5%,

第8頁(yè)，共19頁(yè)

CD=y/CE2-DE2=4x，

在Rt△力BC中，BE=EA,

???CE=BE=EA=5x,

???AB=2BE=10%,

???BD=BE—DE=2%,

在RtZkBCD中，BC2=BD2+CD2,BC=4,

???42=(4x)2+(2x)2

???x=|V5,

???RtZ-CDA=RtZ-FEA,44=Z71,

ACD~2AFE,

EF_AE

??CD-AD

EF_5x

?**—=---，

4x5x+3x

???FF=|x=|x|V5=V5,

???AE=5x=2V5，

-SMEF=\EF-AE

=iXV5X2V5

2

=5.

故選：C.

利用解直角三角形、三角形相似求得EF、4E的長(zhǎng)，利用面積公式求解即可.

本題考查的是三角形的面積，解題的關(guān)鍵是解直角三角形求邊長(zhǎng)、三角形相似求邊長(zhǎng).

10.【答案】C

【解析】解：EG=FG=2y[2,則EF=4,

①當(dāng)OStSl時(shí)，如圖1,設(shè)4B交EG于點(diǎn)

則4E=t=AH,

圖1

S=1xAExAH=1t2,函數(shù)為開(kāi)口向上的拋物線，當(dāng)t=l時(shí)，丫=也

②當(dāng)l<t<2時(shí)，如圖2,設(shè)直線EG交BC于點(diǎn)G,交CD于點(diǎn)H,

G

圖2

則ED=AE-AD=t-l=HD,則CH=CD-HD=2-t=CG,

2

S=SJE^ABCD-S^CGH=1-jxCHxCG=1-1(2-t),函數(shù)為開(kāi)口向下的拋物線，當(dāng)

t=2時(shí)，y=1；

③當(dāng)2<t<3時(shí),

1

S=S正方形ABCD=，

④當(dāng)3<t<4時(shí)，

同理可得：S=l—：(t—3)2,為開(kāi)口向下的拋物線.

故選：C.

分OStS1、1cts2、2cts3、3<t<4分別求出函數(shù)表達(dá)式即可求解.

本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)過(guò)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

11.【答案】%>2

【解析】解：由題意得，％-220且乂M0,

解得x>2且x*0,

所以，x>2.

故答案為：x>2.

根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可得解.

本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)

意義.

12.【答案】13a+21。

【解析】解：由題意知第7個(gè)數(shù)是5a+助，第8個(gè)數(shù)是8a+13b,第9個(gè)數(shù)是13a+21b,

故答案為：13a+21b.

由題意得出從第3個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)均為前兩個(gè)數(shù)的和，從而得出答案.

本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是得出從第3個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)均為前兩個(gè)數(shù)的

和這一規(guī)律.

13.【答案】67r

第10頁(yè)，共19頁(yè)

【解析】

【分析】

本題考查了弧長(zhǎng)公式：1=陪(弧長(zhǎng)為I，圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為/?).也考查了

lol)

等邊三角形的性質(zhì).直接利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【解答】

解：該萊洛三角形的周長(zhǎng)=3x絲霏=67r(cm).

loU

故答案為67r.

14.【答案】=一工+匹

22

【解析】解：(1)???四邊形力8C0是平行四邊形，

:,AB〃DC,AD"BC,AB=CD,

???乙BAE=乙DCE,Z.FAE=Z-BCA,

vAB垂直平分線交AC于點(diǎn)E,

AEA=EB,

???乙BAE=乙FBA,

:.Z.DCE=Z-FBA,

v乙DEF=乙BCA,

???Z-FAE=乙DEF,

?:(FEC是4凡4E的外角，

???乙DEF+乙DEC=4FAE+Z.AFB,

:.乙DEC=Z.AFB,

在△AFB和△EDC中，

(Z.AFB=4DEC

\^ABF=乙DCE,

\AB=DC

???△4BF/DCE(44S),

：?AF=DE,

故答案為：=;

(2)vZ-ADE=/.ADE,乙DEF=乙DAC,

???△ADE^LEDF9

...”=竺，

ADDE

?：AD=BC,AF=DE,

DEBC-DE

?'?——=-----,

BCDE

設(shè)箓=x>0,則上式可化為即M+x-l=0,

解得：/=_：+?,%2=-：一日(不符合題意，舍去)，

:.—DE=--1-,--V-5，

BC22

故答案為：一二+些.

22

(Z-AFB=乙DEC

(1)由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合題意得出乙4BF=乙DCE,得出△48尸三4DCE,進(jìn)而得出4尸=

(AB=DC

DE；

(2)由N/DE=乙ADE,乙DEF=乙DAC,得出△EOF,進(jìn)而得出器=器，由AD=BC,

、/ADDE

AF=DE,代換出襄=與泮，設(shè)未知數(shù)列方程求解即可.

BCDE

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三

角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判

定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，一元二次方程的解法，并會(huì)靈活應(yīng)用是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.

15.【答案】解：原式=1+4+2X五一2企

2

=5+V2-2V2

=5—>J2-

【解析】原式利用零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)基法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及二次根式性質(zhì)

計(jì)算即可求出值.

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)基、負(fù)整數(shù)指數(shù)暴，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：(1)如圖，AABC即為所求;

(2)如圖,△4B'C'即為所求;

【解析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的定義畫出圖形即可；

(2)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B',C'即可.

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變

第12頁(yè)，共19頁(yè)

換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

17.【答案】解：設(shè)這個(gè)人原來(lái)背x斗米出關(guān)，依題意得：

X(l-i)X(l-i)X(l-i)=5,

解得：%=愛(ài)，

1O

答：這個(gè)人原來(lái)背號(hào)斗米出關(guān).

16

【解析】可設(shè)這個(gè)人原來(lái)背X斗米出關(guān)，分別表示出納稅后的余米即可列出方程，解方程即

可.

本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意找到等量關(guān)系.

18.【答案】解：(1)將點(diǎn)4(1,2)代入y=:,得：m=2,

2

?>?y=7

當(dāng)y=-l時(shí)，%=-2,

***8(-2,-1),

將4(1,2)、8(-2,-1)代入)/=依+小

得：

解得仁;，

???y=%+1；

.?.一次函數(shù)解析式為y=x+1,反比例函數(shù)解析式為y=

(2)在y=x+l中，當(dāng)y=0時(shí)，x+1=0,

解得％=-1，

C(-l,0),

設(shè)P(m,0),

則PC=

CP

"S^A=1-PC-yA=4,

x|—1—m|x2=4,

解得m=3或zn=-5,

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,0)或(-5,0).

【解析】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求

函數(shù)解析式.

(1)先根據(jù)點(diǎn)4坐標(biāo)求出反比例函數(shù)解析式，再求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，繼而根據(jù)點(diǎn)2、B坐標(biāo)可得直

線解析式；

(2)先根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再設(shè)P(zn,O),知PC=|-1-刑，根據(jù)S-CP=1PC,

玖=4求出m的值即可得出答案.

19.【答案】解：過(guò)點(diǎn)。作。N1AB,交4B的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)E作交4B的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)。作DF1EM,垂足為F,

則ON=FM,乙NDF=乙AND=90°,

vZ-A=60°,

???乙ADN=90°-ZLA=30°,

???Z,ADE=135°,

.?.Z,EDF=Z-ADE-乙ADN-乙NDF=15°,

在Rt△4BC中,AB=16cm,

:.AC=AB-cos600=16x1=8(cm),

??,CD=40cm,

:.AD=AC+CD=48(cm),

在Rt△4DN中，DN=AD,cos30。?48x0.87=41.76(cm),

???DN=FM=41.76cm,

在Rt△DEF中，DE=15cm,

???EF=DE-sinl5o?15x0.26=3.9(cm),

???EM=EF+FM=3.9+41.76?45.7(cm),

?,?臺(tái)燈的高約為45.7cm.

【解析】過(guò)點(diǎn)。作。N148,交48的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)E作EM_LA8,交48的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

M,過(guò)點(diǎn)。作DFJ_EM,垂足為F,根據(jù)題意可得DN=FM,Z.NDF=^AND=90°,

從而求出乙4ON=30。，進(jìn)而求出NEZ)尸=15。，先在/^△48C中，利用銳角三角函數(shù)的定

義求出AC,從而求出4。的長(zhǎng)，再在RtZk/DN中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DN的長(zhǎng)，

從而求出尸M的長(zhǎng)，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出EF的長(zhǎng)，進(jìn)行計(jì)算即

可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題

第14頁(yè)，共19頁(yè)

的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)如圖所示，直線CD即為所求;

(2)取分的中點(diǎn)M,連接。M、OF,

：.BM=MF=BE>

ACOB=-^BOF,

2

vZ-A=-Z.BOF,

2

???乙COB=Z-A,

連接8凡

???CD為。0的切線，

:.AB1CD,

???(OBC=4ABD=90°,

v乙COB=Z-A,

???△08cs△ABD,

OBBCi

...___________

"AB~BD~2’

VCB=4,

???BD=8,

???AB是。。的直徑，

???^LAFB=90°,

v乙BDF=Z-ADB,

Rt△DBFsRt△DAB,

.?.史="，即:一月，

DBDA's-DA

解得ZM=10,

AB=y/AD2-BD2=6,

.??O。的半徑為3.

【解析】(1)過(guò)點(diǎn)B作48的垂線即可得到結(jié)論；

(2)連接BF,如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到/OBC=/.ABD=90°,則可判斷仆OBCHABD,

利用相似比求出BO=8,判斷RtADBFsRtAZMB,然后利用相似比可計(jì)算出4。的長(zhǎng)，根

據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.也考查了圓周

角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是解題關(guān)鍵.

21.【答案】解：(I)；20+025=80(人)

:.m=80x0.5=40；

故答案為：40；

(2)參與“熱學(xué)”實(shí)驗(yàn)的扇形圓心角的度數(shù)是：360°X=36°；

oU

(3)畫樹(shù)狀圖如圖:

共有12種等可能的情況數(shù)，能使小燈泡發(fā)光的有6種情況，

則使小燈泡發(fā)光的概率是卷=

【解析】(1)根據(jù)光學(xué)的人數(shù)和頻率即可得出總?cè)藬?shù)；

(2)用360。乘以參與“熱學(xué)”實(shí)驗(yàn)的人數(shù)所占的百分比即可得出答案；

(3)依據(jù)題意先畫樹(shù)狀圖得出所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率.

本題考查的是用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出

所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事

件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

第16頁(yè)，共19頁(yè)

22.【答案】解：(1)用交點(diǎn)式函數(shù)表達(dá)式得：y=a(x+2)(%-4)=a(x2-2x-8),

當(dāng)％=0時(shí)，y=3,

則C(0,3),

即-8Q=3,

解得：a=—

o

則函數(shù)的表達(dá)式為y=-1%2++3；

(2)y=-|x+3,令y=0,則x=2,即點(diǎn)。(2,0),

連接OP，設(shè)點(diǎn)+3),

o4

S&PCD=S&PDO+S&PCO-S〉OCD

=-x2(——/+°%+3)+1x3xx——x2x3

2v84722

=*-3)2+拳

3

v--<0,

8

???S“CD有最大值，

此時(shí)點(diǎn)P(3,弓);

o

(3)如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)。、B的圓尸與直線［相切于點(diǎn)E,此時(shí)，sin/BE。最大,

過(guò)圓心F作HF_Lx軸于點(diǎn)H,則。"=10