材料現(xiàn)代研究方法課件

材料現(xiàn)代研究方法

晶體學(xué)基礎(chǔ)

絢麗多姿的晶體人們通過對天然礦物外部形態(tài)的觀察發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)天然礦物常具有獨特的規(guī)則幾何多面體的外形，即其外表多為平整的面所包圍，同時還具有由二個面相交的直線和直線會聚的夾角。人們將這種天然生成的固體稱為晶體，稱其平面為晶面，稱其直線為晶棱，稱晶棱會聚的夾角為角頂。

晶體并非局限于天然生成的固體。金屬和合金在一般條件下都是晶體，一些陶瓷材料是晶體，高聚物在某些條件下也是晶體。石鹽(NaCl)的晶體結(jié)構(gòu)一切晶體的內(nèi)部質(zhì)點(分子、原子或離子等)都是在空間有規(guī)則地排列著。晶體是由原子或分子按照一定的周期性規(guī)律在空間重復(fù)排列而成的固體物質(zhì)。FeCu3Au如何在千姿百態(tài)的晶體中發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在規(guī)律？原子、分子是如何排列的？測試方法原子、分子排列的規(guī)律性？晶體學(xué)晶體結(jié)構(gòu)及晶體學(xué)

晶體結(jié)構(gòu)概論

固體無機物質(zhì)分晶態(tài)和非晶態(tài)兩種。

如：鐵、金剛石、玻璃、水晶晶態(tài)：構(gòu)成固體物質(zhì)的分子或原子在三維空間有規(guī)律的周期性排列。

特點：長程有序，主要是周期有序或準(zhǔn)周期性。非晶態(tài)：構(gòu)成物質(zhì)的分子或原子不具有周期性排列。特點：短程有序，長程無序晶體結(jié)構(gòu)與非晶結(jié)構(gòu)比較晶體非晶體晶體中所有基本單位的化學(xué)組成相同、空間結(jié)構(gòu)相同、排列取向相同、周圍環(huán)境相同。將這種基本單位稱為基元(motif)?；梢允菃蝹€原子，也可以是一組相同或不同的原子。一、點陣的概念構(gòu)成晶體的原子呈周期性重復(fù)排列，同時，一個理想晶體也可以看成是由一個基本單位在空間按一定的規(guī)則周期性無限重復(fù)構(gòu)成的。若將每個基元抽象成一個幾何點，即在基元中任意規(guī)定一點，然后在所有其他基元的相同位置也標(biāo)出一點，這些點的陣列就構(gòu)成了該晶體的點陣(lattice)。點陣是一個幾何概念，是按周期性規(guī)律在空間排布的一組無限多個的點，每個點都具有相同的周圍環(huán)境，在其中連接任意兩點的矢量進行平移時，能使點陣復(fù)原。點陣與晶體結(jié)構(gòu)陣點(幾何點代替結(jié)構(gòu)單元)和點陣(陣點的分布總體)注意與晶體結(jié)構(gòu)(=點陣+結(jié)構(gòu)單元)的區(qū)別。點陣與晶體結(jié)構(gòu)Stepstoreachlattice1,determinethebasicunit2,regardtheunitasapoint3,thegeometryofthepoints=latticea-Fe1,thebasicunit:oneFeatom2,regardtheunitasapoint3,thegeometryofthepoints=Bodycenteredcubiclattice點陣與晶體結(jié)構(gòu)CsCl1,thebasicunit:oneCsatom+oneCl2,regardtheunitCs+Clasapoint3,thegeometryofthepoints=simplecubiclatticeab點陣與晶體結(jié)構(gòu)g-Fe,fccCu3Au,simplecubicabc14種空間點陣(Bravais點陣)

根據(jù)晶體的對稱特點,可分為7個晶系：1)三斜晶系(triclinic或anorthic)a≠b≠c；α≠β≠γ≠90?。2)單斜晶系(monoclinic)a≠b≠c；α＝γ＝90?≠β(第二種定向,晶體學(xué)常用)。a≠b≠c；α＝β＝90?≠γ(第一種定向)。3)正交晶系(orthorhombic)a≠b≠c；α＝β＝γ＝90?(又稱斜方晶系)。4)菱方晶系(rhombohedral)a＝b＝c；α＝β＝γ≠90?(又稱三方晶系)。5)正方晶系(tetragonal)a＝b≠c；α＝β＝γ＝90?(又稱四方晶系)。6)六方晶系(hexagonal)a＝b≠c；α＝β＝90?；γ＝120°。7)立方晶系(cubic)

a＝b＝c；α＝β＝γ＝90?；(又稱等軸晶系)。1.三斜(P)；2.簡單單斜(P);3.底心單斜(C);4.簡單正方(P);5.底心正方(C);6.體心正方(I);7.面心正方(F);8.簡單斜方(P);9.體心斜方(I)10.簡單立方(P);11.體心立方(I);12.面心立方(F);13.六方(P);14.菱方(R)二、晶體結(jié)構(gòu)的對稱性對稱是指物體相同部分作有規(guī)律的重復(fù)。對稱的物體是由兩個或兩個以上的等同部分組成,通過一定的對稱操作后,各等同部分調(diào)換位置,整個物體恢復(fù)原狀,分辨不出操作前后的差別。對稱操作指不改變等同部分內(nèi)部任何兩點間的距離,而使物體中各等同部分調(diào)換位置后能夠恢復(fù)原狀的操作。對稱操作所依據(jù)的幾何元素,亦即在對稱操作中保持不動的點、線、面等幾何元素,稱為對稱元素。晶體的對稱元素及對稱操作

范疇對稱元素對稱操作微觀宏觀鏡面(反映面)旋轉(zhuǎn)軸對稱中心反軸反映旋轉(zhuǎn)倒反(反演)旋轉(zhuǎn)倒反平移軸螺旋軸滑移軸

平移旋轉(zhuǎn)+平移(螺旋旋轉(zhuǎn))

反映+平移(滑移反映)晶體的宏觀對稱性晶體的宏觀對稱性又稱為點對稱性。因為宏觀對稱操作中空間至少有一點不動(點對稱操作)。晶體的宏觀對稱操作有反映、旋轉(zhuǎn)和倒反(又稱反演)等三種。相應(yīng)于這三種操作，有三種對稱元素，它們分別為鏡面(對稱面)、旋轉(zhuǎn)軸(對稱軸)和對稱中心。同時，兩種對稱操作的聯(lián)合作用，可產(chǎn)生復(fù)合對稱操作和相應(yīng)的復(fù)合對稱元素。在晶體的宏觀對稱中，可獨立存在的復(fù)合對稱操作只有旋轉(zhuǎn)倒反，相應(yīng)的復(fù)合對稱元素為反軸。反映對稱【鏡面】鏡面是一個假想的平面，通過晶體中心，能將晶體分成彼此鏡象反映的二個相等部分。鏡面相應(yīng)的對稱操作是對此平面的反映，用符號m表示。旋轉(zhuǎn)對稱【旋轉(zhuǎn)軸】旋轉(zhuǎn)對稱軸是通過中心的一條假想直線，當(dāng)晶體圍繞這一直線旋轉(zhuǎn)一定角度后，可以使晶體相同的部分重復(fù)出現(xiàn)。旋轉(zhuǎn)時能使晶體重復(fù)出現(xiàn)的最小角度，稱為基轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)360°時，晶體上相等的部分以相同位置出現(xiàn)的次數(shù)稱為軸次，或稱n次旋轉(zhuǎn)軸。旋轉(zhuǎn)對稱由于晶體的三維周期性，實際晶體上可以存在的旋轉(zhuǎn)軸只有五種(1，2，3，4，6次)。五次和高于六次的旋轉(zhuǎn)軸都不存在，此定律為晶體的對稱定律。倒反(反演)對稱【對稱中心】對稱中心是晶體內(nèi)部中心的一個假想的定點，通過此點的任意直線的等距離的兩端，可以找到相應(yīng)的點。相應(yīng)的對稱操作用1

表示。旋轉(zhuǎn)倒反(反演)對稱【反軸】反軸是一種復(fù)合的對稱元素，其輔助的幾何元素是通過晶體中心的假想直線和晶體的中心一定點。其對稱操作是晶體圍繞此直線進行n次旋轉(zhuǎn)后，對中心定點進行倒反。記為1n，簡略符號為n。雖然可能存在的反軸有五種(1，2，3，4，6)，但1相當(dāng)于有對稱中心，2相當(dāng)于存在鏡面，3相當(dāng)于3+1，6相當(dāng)于3+m，只有4具有新的對稱性。綜上所述，晶體的宏觀對稱元素只有以下八種是基本的，即

1，2，3，4，6，1，m，4點對稱群

立方

六方菱方正方正交單斜三斜晶體的微觀對稱性晶體結(jié)構(gòu)中的微觀對稱具有下列三個特點：(1)在晶體結(jié)構(gòu)中任何一種微觀對稱元素不僅具有方向性，而且具有嚴(yán)格的位置。完全相同的對稱元素在空間按照晶體的空間點陣規(guī)律互相平行排列，數(shù)目無限。(2)微觀對稱操作中，除了操作具有在宏觀對稱操作中的旋轉(zhuǎn)、反映、倒反外，還有平移操作。由平移操作與其它對稱操作聯(lián)合操作的結(jié)果，將產(chǎn)生無限圖形所特有的微觀對稱元素：平移軸、螺旋軸和滑移面。(3)當(dāng)平移距離為零時，微觀對稱元素為同類型的宏觀對稱元素，因此，晶體外形上的宏觀對稱元素在晶體結(jié)構(gòu)的對稱中必然存在。旋轉(zhuǎn)＋平移對稱【螺旋軸】螺旋軸是晶體結(jié)構(gòu)中的一條假想的直線，晶體結(jié)構(gòu)圍繞此直線旋轉(zhuǎn)一定角度后，再沿此直線方向平移一定距離。此直線稱為螺旋軸。螺旋軸的軸次必須滿足晶體的對稱定律。每旋轉(zhuǎn)一基轉(zhuǎn)角后平移圖形重合的最小距離，稱為螺旋軸的移距(t)。反映＋平移【滑移面】滑移面是晶體結(jié)構(gòu)中的一個假想的平面，晶體結(jié)構(gòu)對此平面反映，再平行與此平面平移一定距離時，結(jié)構(gòu)中每個質(zhì)點均與完全相同的質(zhì)點重合，整個結(jié)構(gòu)自相重合。這個對稱操作是反映加平移的操作，與操作的順序無關(guān)。此平面稱為滑移面。

三、點陣的描述如果點陣只能用畫在紙上的點的陣列來描述，那將是非常不便的，特別是對于三維空間點陣就更加困難?？臻g點陣可以用平移矢量r來描述。選擇任一陣點為原點，連接三個不相平行的鄰近的點陣點間的矢量作為平移基矢，則有：式中，u,v,w為任意整數(shù)?？梢园芽臻g點陣按平行六面體劃分為許多大小、形狀相同的網(wǎng)格，稱為點陣晶胞。劃分平行六面體點陣晶胞的Bravais法則是：應(yīng)反映點陣的對稱性，格子直角盡量多，且包括點陣點數(shù)最少。為了反映對稱性，晶胞中的陣點數(shù)可大于１。含有一個陣點的晶胞稱為初基或簡單晶胞；含有兩個或兩個以上陣點的稱為非初基晶胞。只有初基晶胞的三個棱邊才能構(gòu)成平移基矢。

為了表示晶胞的形狀和大小，可將晶胞畫在空間坐標(biāo)上，坐標(biāo)軸(又稱晶軸)分別與晶胞的三個棱邊重合，坐標(biāo)的原點為晶胞的一個頂點，晶胞的棱邊長以a,b,c表示，棱間夾角以α,β,γ表示。棱邊長a,b,c和棱間夾角α,β,γ共六個參數(shù)稱為點陣常數(shù)。點陣常數(shù)

在點陣晶胞中,標(biāo)出相應(yīng)晶體結(jié)構(gòu)中基元各原子的位置,則可得到構(gòu)成晶體的基本結(jié)構(gòu)單位。這種平行六面體的基本結(jié)構(gòu)單位叫晶胞(unitcell)。晶胞的兩個要素：

晶胞的大小和形狀,它由點陣常數(shù)a,b,c,α,β,γ規(guī)定；

晶胞內(nèi)部各個原子的坐標(biāo)x,y,z。坐標(biāo)參數(shù)的意義是指由晶胞原點指向原子的矢量ｒ,用單位矢量表達,即晶向指數(shù)與晶面指數(shù)

為了更精確地研究晶體的結(jié)構(gòu),需要用一種符號來表示晶體中的平面和方向(即晶面和晶向)。點陣中穿過若干結(jié)點的直線方向稱為晶向確定晶向指數(shù)的步驟如下：1.過原點作一平行于該晶向的直線；2.求出該直線上任一點的坐標(biāo)(以a.b.c為單位)；3.把這三個坐標(biāo)值比化為最小整數(shù)比,如u:v:w；4.將所得的指數(shù)括以方括號[uvw]。

根據(jù)晶向指數(shù)的定義,平行于a軸的晶向指數(shù)為[100],平行于b軸的晶向指數(shù)為[010],平行于c軸的晶向指數(shù)為[001]。當(dāng)某一指數(shù)為負(fù)值時,則在該指數(shù)上加一橫線,如。相互平行的晶向具有相同的指數(shù),但是[100]與是一條線上的兩個指向相反的方向,不能等同看待。

<uvw>表示由對稱性聯(lián)系的一系列等同晶向,這些等同晶向組成等效晶向族。例如立方晶系中各棱邊都屬于<100>晶向族,它包括以下晶向：晶面指數(shù)及晶面間距現(xiàn)在廣泛使用的用來表示晶面指數(shù)的密勒指數(shù)是由英國晶體學(xué)家W.H.Miller于1939年提出的。

確定晶面指數(shù)的具體步驟如下：1.以各晶軸點陣常數(shù)為度量單位,求出晶面與三晶軸的截距m,n,p；2.取上述截距的倒數(shù)1/m,1/n,1/p；3.將以上三數(shù)值簡為比值相同的三個最小簡單整數(shù),即其中e為m,n,p三數(shù)的最小公倍數(shù),h,k,l為簡單整數(shù)；4.將所得指數(shù)括以圓括號,(hkl)即為密勒指數(shù)。(553)xyz如果晶面通過原點,可將坐標(biāo)適當(dāng)平移,再求截距。晶面在晶軸上的相對截距系數(shù)越大,則在晶面指數(shù)中與該晶軸相應(yīng)的指數(shù)越小，如果晶面平行于晶軸,則晶面指數(shù)為０。晶面與某一晶軸的負(fù)端相交時,即在某晶軸的晶面指數(shù)上方加一橫線。列如(hkl)表示該晶面與x軸的截距為負(fù)值。凡是相互平行的晶面,其指數(shù)相同,例如(hkl)與(hkl)代表相同的晶面。通常用{hkl}表示對稱性聯(lián)系的一組晶面,它們稱為等效晶面族。例如,晶面(hkl)中相鄰的兩個平面的間距(晶面間距)用d表示,這個d值是表示由(hkl)規(guī)定的平面族中相鄰兩個平面之間的垂直距離。當(dāng)點陣常數(shù)a、b、c、α、β、γ已知時,即可用下列公式算出：單斜晶系：d＝sinβ(h2/a2＋k2sin2β/b2＋l2/c2－2hlcosβ/ac)-1/2正交晶系：d＝[h2/a2＋k2/b2＋l2/c2]-1/2四方晶系：d＝[(h2＋k2)/a2＋l2/c2]-1/2六方晶系：d＝[4(h2＋hk＋k2)/3a2＋l2/c2]-1/2立方晶系：六方晶系晶面指數(shù)(密勒－布喇菲指數(shù))：采用四軸系統(tǒng)，晶向指數(shù)：[UVTW],U=2u-vV=2v-uT=-(u+v)=-(U+V)W=3w四、晶帶在晶體中如果許多晶面同時平行于一個軸向,前者總稱為一個晶帶,后者為晶帶軸。如立方晶體中(100),(210),(110)和(120)等晶面同時和[001]晶向平行，因此這些晶面族構(gòu)成了一個以[001]為晶帶軸的晶帶。晶帶中的每一個晶面稱為晶帶面。用晶帶軸的晶向指數(shù)代表該晶帶在空間的位置，稱為晶帶符號。晶帶定律

晶體是一個封閉的幾何多面體，每一個晶面與其它晶面相交，必有兩個以上互不平行的晶棱。也就是說，每一個晶面至少屬于兩個晶帶，而每一個晶帶至少包括兩個互不平行的晶面。任何兩個晶帶軸相交所形成的平面,必定是晶體上的一個可能晶面,這一定律稱為結(jié)晶學(xué)的晶帶定律。某晶面屬于某晶帶的條件：hu＋kv＋lw＝0；晶帶軸方向指數(shù)可由該晶帶中兩組已知不平行的晶面指數(shù)定出；同屬于兩個晶帶的晶面指數(shù),可由這兩個晶帶軸指數(shù)定出。

五、倒易點陣

倒易點陣是晶體學(xué)中極為重要的概念，也是衍射理論的基礎(chǔ)。晶體點陣：－－實空間

由晶體的周期性直接抽象出的點陣(正點陣)；倒易點陣：－－倒易空間

根據(jù)空間點陣虛構(gòu)的一種點陣。倒易點陣概念的引入在晶體學(xué)中通常關(guān)心的是晶體取向,即晶面的法線方向,希望能利用點陣的三個基矢來表示出某晶面的法向矢量。0a/hc/lb/k以為新的三個基矢，引入另一個點陣，顯然該點陣中的點陣矢量的方向就是晶面(hkl)的法線方向，該矢量指向的點陣點指數(shù)即為hkl。倒易點陣的一個結(jié)點對應(yīng)空間點陣的一個晶面

二維問題一維化處理

正點陣和倒易點陣中基本平移矢量之間的關(guān)系正點陣基本平移矢量：倒易點陣基本平移矢量：晶胞體積正點陣和倒易點陣中點、線、面的關(guān)系點陣矢量倒易點陣基本平移矢量：晶面與倒易結(jié)點的關(guān)系空間點陣倒易點陣空間點陣中的(hkl)面在倒易點陣中用一個結(jié)點表示X射線的發(fā)現(xiàn)WilhelmR?ntgen(1845-1923)Nov.8,1895，星期五，德國物理學(xué)家倫琴(W.R?ntgen)在研究真空管中的高壓放電現(xiàn)象(陰極射線)時，發(fā)現(xiàn)熒光板上有光亮；進一步的研究發(fā)現(xiàn)：

1、可使照相底片感光；

2、激發(fā)熒光；

3、以直線方式傳播；

4、有很高的穿透能力Dec.28,1895.W.R?ntgen報道了這一現(xiàn)象。由于不清楚該射線的本質(zhì)，所以命名“X”射線。X射線的發(fā)現(xiàn)，為材料科學(xué)與工程研究提供了全新的分析測試方法。1901年，R?ntgen獲諾貝爾物理學(xué)獎；1914年，MaxvonLaue獲諾貝爾物理學(xué)獎（discoveryofthediffractionofX-raysbycrystals）1915年，Bragg父子獲諾貝爾物理學(xué)獎；

（theanalysisofcrystalstructurebymeansofXrays）

1921年，AlbertEinstein獲諾貝爾物理學(xué)獎；

(TheoreticalPhysics,andespeciallyforhisdiscoveryofthelawofthephotoelectriceffect)1927年，A.H.Compton

獲諾貝爾物理學(xué)獎

(discoveryoftheComptoneffect)

Laue的設(shè)想：

X射線是波長很短的電磁波；晶體是原子有規(guī)則的三維排列。

X射線的性質(zhì)---波動性

只要X射線的波長與晶體中原子的間距具有相同的數(shù)量級，那么當(dāng)用X射線照射晶體時就應(yīng)能觀察到干涉現(xiàn)象。波長(cm)X射線在空間傳播時，可以看成是大量以光速運動的粒子流，這些粒子流稱為量子或光子。每個光子的動量為：X射線的性質(zhì)---粒子性每個光子的能量為：X射線的強度：單位時間內(nèi)通過與X射線傳播方向相垂直的單位面積上的光子數(shù)目與光子能量的乘積。X射線的產(chǎn)生X射線管電子速度的急劇變化，引起電子周圍電磁場發(fā)生急劇變化，產(chǎn)生一個或幾個電磁脈沖

--X射線X射線譜連續(xù)X射線譜；特征X射線譜；短波限λ0Mo的X射線譜(示意圖)(?)連續(xù)X射線譜電子速度的急劇變化，引起電子周圍電磁場發(fā)生急劇變化，產(chǎn)生一個或幾個電磁脈沖--X射線；電子速度變化程度不同，產(chǎn)生光子的能量不同；

與管電壓、管電流、陽極靶材料有關(guān)

管電壓管電流陽極靶材料特征X射線譜臨界電壓譜線波長X射線強度波長管電壓對特征譜強度的影響與陽極靶材有關(guān)Z：原子序數(shù)；C、σ：常數(shù)莫塞萊定律：特征X射線的產(chǎn)生X射線的產(chǎn)生----同步輻射X射線與物質(zhì)的相互作用X射線衍射成分分析無損檢測1、X射線的散射散射：一束單色X射線通過晶體物質(zhì)時將能量傳給原子中的電子，電子獲得能量后產(chǎn)生一定的加速度。具有加速度的電子將向外散射電磁波，其頻率與電子振動的頻率相同，即與入射X射線的頻率相同。前提：原子中受束縛力比較大的電子（內(nèi)層電子）

1、X射線的散射相干散射：由于入射線與散射線的波長與頻率一致，位相固定，各散射波之間以及與入射波可以發(fā)生干涉，故稱相干散射（彈性散射）。干涉的結(jié)果：散射波在某些方向上相互加強，在另一些方向上相互減弱或抵消。

－晶體中發(fā)生衍射的基礎(chǔ)λλ′非相干散射Compton-Wu散射---X射線粒子性的證明

入射X射線光子與原子中受核束縛較弱的電子發(fā)生碰撞。散布于各個方向的散射波波長互不相同，與入射波的相位不存在確定關(guān)系，不能互相干涉。形成連續(xù)背底，不利于衍射分析非相干散射X射線能量損失的散射又稱非彈性散射?？灯疹D散射：喇曼散射：X射線光子能量比殼層電子臨界激發(fā)能小得非常少時發(fā)生的共振散射；熱漫散射：X射線光子與聲子碰撞造成的散射（晶格熱振動造成的晶格動畸變引起的漫散射）；黃昆散射：晶格靜畸變引起的漫散射。2、X射線的吸收現(xiàn)象：1)隨著波長的減小，質(zhì)量衰減系數(shù)減??；

軟X射線：長波長X射線；硬X射線：短波長X射線。2)當(dāng)波長降到一定值時吸收系數(shù)突然增高，對于不同的物質(zhì)，具有特定的吸收限。3)在吸收限兩邊，

－X射線的衰減規(guī)律X射線通過物質(zhì)時，強度減弱。衰減的程度與物質(zhì)的厚度和密度有關(guān)。xdx:線衰減系數(shù):穿透系數(shù):質(zhì)量衰減系數(shù)2、X射線的吸收X射線穿透物質(zhì)后衰減的原因是物質(zhì)對X射線散射和吸收的結(jié)果。因此，質(zhì)量衰減系數(shù)由于質(zhì)量吸收系數(shù)遠(yuǎn)大于質(zhì)量散射系數(shù)所以

－X射線的衰減規(guī)律2、X射線的吸收2、X射線的吸收當(dāng)入射X射線光子的能量足夠大時，(hν明顯超過原子的芯電子束縛能Eb)，將使原子中的內(nèi)層電子被擊出，使原子處于激發(fā)態(tài)。隨后，原子中的外層電子將躍遷到內(nèi)層電子空位上，同時輻射出特征X射線(輻射躍遷)。???????????°?光電子hν特征X射線二次特征X射線，熒光X射線光電效應(yīng)與熒光(二次特征)輻射2、X射線的吸收產(chǎn)生吸收系數(shù)突變的波長就是能夠激發(fā)物質(zhì)熒光輻射的最長的波長。

(注意：是)光電效應(yīng)與熒光(二次特征)輻射2、X射線的吸收俄歇效應(yīng)?光電子???????????°??????????°°俄歇電子???????????°°俄歇電子???????????°°俄歇電子?KL1L1LM1M1L2,3VV2、X射線的吸收---吸收限的利用濾波：選擇吸收限介于X射線中的Kα和Kβ的波長之間的物質(zhì)。濾波片材料選擇規(guī)律是：

Z靶＜40時：

Z濾＝Z靶－1Z靶＞40時：

Z濾＝Z靶－2常用濾波片數(shù)據(jù)表2、X射線的吸收---吸收限的利用一、晶體的衍射效應(yīng)與衍射幾何

可見光的光柵衍射現(xiàn)象K:0,1,2,…

…,增強K:1,2,3,…

…,相消X射線衍射的基本原理晶體結(jié)構(gòu)、點陣常數(shù)已知，測定波長。--X射線光譜分析；已知波長，測定晶體的點陣常數(shù)。勞埃方程

(1)X射線受一維點陣(原子列)衍射的條件0級衍射-1級衍射1級衍射-2級衍射2級衍射X射線傳播方向勞埃方程

(1)X射線受一維點陣(原子列)衍射的條件0級衍射1級衍射X射線傳播方向一維原子列的圓錐入射線束圓錐0級衍射圓錐(H=0)+1級(H=+1)+2級(H=+2)勞埃方程

(2)X射線受二維點陣

(原子面)衍射的條件整個原子面上所有原子的散射線產(chǎn)生干涉加強的條件衍射方向入射方向勞埃方程

(3)X射線受三維點陣(空間點陣)衍射的條件整個三維點陣中所有原子的散射波產(chǎn)生相長干涉的條件勞埃方程可以用矢量表示。設(shè)s0為入射線方向的單位矢量，s為衍射線方向的單位矢量，令：勞埃方程

(3)X射線受三維點陣(空間點陣)衍射的條件勞埃方程的矢量表達式：勞埃方程的討論：是定值；對于某一條衍射線，H,K,L也是定值。但是：相互關(guān)聯(lián)。如何確定？布拉格方程布拉格方程WilliamBragg,LawrenceBragg勞埃(Laue)斑點可以看作是由于晶體中原子富集面對Ｘ射線的反射形成的。布拉格方程的討論1、選擇反射

與可見光的反射相同，某一晶面的入射線、反射線和晶面法線必須位于同一平面內(nèi)，且入射線和反射線分居在晶面法線二側(cè)。

與可見光的反射不同，必須滿足布拉格方程時，才有可能發(fā)生反射。（選擇反射）2、衍射面（或稱干涉面）和衍射指數(shù)H、K、L：衍射指數(shù)；(HKL)：衍射面(111)晶面的1級、2級和3級衍射線的布拉格角分別為：15.13°，31.46°，51.52°(222)晶面的1級衍射線的布拉格角為：31.46°(333)晶面的1級衍射線的布拉格角為：51.52°用MoKα輻射Ag晶體試樣布拉格方程的討論3、產(chǎn)生反射的極限條件4、衍射花樣與晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系5、衍射實驗方法

試樣λθ勞埃法：單晶體變化不變化轉(zhuǎn)晶法：單晶體不變化變化粉末法：粉末、多晶體不變化變化二、X射線衍射的強度X射線的強度：單位時間內(nèi)通過與X射線傳播方向相垂直的單位面積上的光子數(shù)目與光子能量的乘積。

把X射線看成是電磁波時，和普通波的傳播相同，單位時間通過單位面積的波的能量（能流密度），單位J/m2·s。與波的振幅平方成正比。布拉格方程命題：1、滿足布拉格方程，是否衍射線強度一定不為零；2、不滿足布拉格方程，是否衍射線強度一定為零。1、滿足布拉格方程，是否衍射線強度一定不為零；衍射線強度與原子在晶體中的位置密切相關(guān)：原子在陣胞內(nèi)位置的微小變動，都可以改變衍射光束的強度。任務(wù)：確定衍射線強度與原子位置之間關(guān)系的表達式。思路：首先考慮一個電子對X射線的散射；然后討論一個孤立原子對X射線的散射；最后考慮一個單位晶胞中的所有原子對X射線散射的情況。一個電子對X射線的散射散射的物理過程與本質(zhì)：

1.X射線迫使電子振動，振動電子發(fā)射出電磁波。

2.散射光束實際是電子在入射光束作用下所輻射的光束

3.散射光束波長及頻率與入射光相同設(shè)在空間上有任意一點P，O-P距離為r，OP與OY夾角為2θ，則電子所散射的X射線在P點的強度由湯姆遜方程給出：

Ip—散射波在P點的強度Io—入射波強度e--電子電荷m—電子質(zhì)量c---光速2θ—散射角討論1、電子散射強度在空間的分布2、一個電子能夠散射掉入射X射線的強度對空間整體積分后,散射強度約為10-25I0一個原子的散射湯姆遜方程表明相干散射的強度與散射質(zhì)點的質(zhì)量平方成正比，凈效果是散射由原子所含電子產(chǎn)生。1.θ＝0：如果一個電子散射波振幅為Ee，則原子散射波振幅為ZEe2.θ≠0：原子散射波振幅為fxEe,fx<Z,原子散射因數(shù)。

一個晶胞的散射晶體對X射線的衍射：方向與強度衍射束方向：布拉格方程；衍射束強度：原子位置的函數(shù)。

在滿足布拉格定律條件下，各個單位晶胞之間沒有周相差。討論一個晶胞則可以代表整個晶體。

確定了周相差和原子排列之間的關(guān)系，則可以獲得衍射束強度與原子位置的函數(shù)關(guān)系。

解決這個問題的最簡單辦法就是求出位于原點上的一個原子與陣胞內(nèi)的另一個原子散射波的周相差。上圖表示一個晶胞內(nèi)兩個原子散射波相干的情況。其中s0表示入射波方向的單位矢量，s表示所討論的（hkl）面的衍射波方向的單位矢量，rj為第j個原子的位置矢量兩波周相差為：O原子散射波2’第j個原子A散射波1’1’與2’之間的光程差δj衍射矢量方程衍射矢量倒易矢量從上式可以求出：當(dāng)Xj,Yj,Zj一定時，不同(hkl)反射中兩個原子的周相差；當(dāng)h、k、l一定時，晶胞中任意兩個原子之間的周相差。兩波周相差為：*

有關(guān)晶胞中的散射問題，可以變成將周相與振幅不同的各個波相加，以求其合波的問題。由于單位晶胞中各個原子(包括原點上的原子在內(nèi))的散射波都要相加，欲求這些波的合波時，最方便的方式是將每個波都表達成復(fù)數(shù)函數(shù)的形式。

波的復(fù)數(shù)平面表示：波的解析式為：由歐拉公式及強度與振幅平方成正比：或波函數(shù)定態(tài)波函數(shù)：對第j個原子散射波，當(dāng)用復(fù)數(shù)表達時，f：原子散射波振幅則：結(jié)構(gòu)因數(shù)：X射線衍射中，單位晶胞中各個原子散射波的合波，用F表示。F=一個單位晶胞中全部原子散射波振幅

一個電子散射波振幅也可用原子散射波振幅與電子散射波振幅比值定義：若單胞含N個原子，坐標(biāo)各為x1y1z1，x2y2z2，…xnynzn，原子散射因數(shù)為f1，f2，…，fn，則hkl反射的結(jié)構(gòu)因數(shù)為：相應(yīng)的衍射波強度I為：X射線的強度：單位時間內(nèi)通過與X射線傳播方向相垂直的單位面積上的光子數(shù)目與光子能量的乘積。

把X射線看成是電磁波時，和普通波的傳播相同，單位時間通過單位面積的波的能量（能流密度），單位J/m2·s。與波的振幅平方成正比。布拉格方程命題：1、滿足布拉格方程，是否衍射線強度一定不為零；2、不滿足布拉格方程，是否衍射線強度一定為零。1、滿足布拉格方程，是否衍射線強度一定不為零；衍射線強度與原子在晶體中的位置密切相關(guān)：原子在陣胞內(nèi)位置的微小變動，都可以改變衍射光束的強度。任務(wù)：確定衍射線強度與原子位置之間關(guān)系的表達式。思路：首先考慮一個電子對X射線的散射；然后討論一個孤立原子對X射線的散射；最后考慮一個單位晶胞中的所有原子對X射線散射的情況。一個電子對X射線的散射散射的物理過程與本質(zhì)：

1.X射線迫使電子振動，振動電子發(fā)射出電磁波。

2.散射光束實際是電子在入射光束作用下所輻射的光束

3.散射光束波長及頻率與入射光相同設(shè)在空間上有任意一點P，O-P距離為r，OP與OY夾角為2θ，則電子所散射的X射線在P點的強度由湯姆遜方程給出：

Ip—散射波在P點的強度Io—入射波強度e--電子電荷m—電子質(zhì)量c---光速2θ—散射角討論1、電子散射強度在空間的分布2、一個電子能夠散射掉入射X射線的強度對空間整體積分后,散射強度約為10-25I0一個原子的散射湯姆遜方程表明相干散射的強度與散射質(zhì)點的質(zhì)量平方成正比，凈效果是散射由原子所含電子產(chǎn)生。1.θ＝0：如果一個電子散射波振幅為Ee，則原子散射波振幅為ZEe2.θ≠0：原子散射波振幅為fxEe,fx<Z,原子散射因數(shù)。

一個晶胞的散射晶體對X射線的衍射：方向與強度衍射束方向：布拉格方程；衍射束強度：原子位置的函數(shù)。

在滿足布拉格定律條件下，各個單位晶胞之間沒有周相差。討論一個晶胞則可以代表整個晶體。

確定了周相差和原子排列之間的關(guān)系，則可以獲得衍射束強度與原子位置的函數(shù)關(guān)系。

解決這個問題的最簡單辦法就是求出位于原點上的一個原子與陣胞內(nèi)的另一個原子散射波的周相差。上圖表示一個晶胞內(nèi)兩個原子散射波相干的情況。其中s0表示入射波方向的單位矢量，s表示所討論的（hkl）面的衍射波方向的單位矢量，rj為第j個原子的位置矢量兩波周相差為：O原子散射波2’第j個原子A散射波1’1’與2’之間的光程差δj衍射矢量方程衍射矢量倒易矢量從上式可以求出：當(dāng)Xj,Yj,Zj一定時，不同(hkl)反射中兩個原子的周相差；當(dāng)h、k、l一定時，晶胞中任意兩個原子之間的周相差。兩波周相差為：*

有關(guān)晶胞中的散射問題，可以變成將周相與振幅不同的各個波相加，以求其合波的問題。由于單位晶胞中各個原子(包括原點上的原子在內(nèi))的散射波都要相加，欲求這些波的合波時，最方便的方式是將每個波都表達成復(fù)數(shù)函數(shù)的形式。

波的復(fù)數(shù)平面表示：波的解析式為：由歐拉公式及強度與振幅平方成正比：或波函數(shù)定態(tài)波函數(shù)：對第j個原子散射波，當(dāng)用復(fù)數(shù)表達時，f：原子散射波振幅則：結(jié)構(gòu)因數(shù)：X射線衍射中，單位晶胞中各個原子散射波的合波，用F表示。F=一個單位晶胞中全部原子散射波振幅

一個電子散射波振幅也可用原子散射波振幅與電子散射波振幅比值定義：若單胞含N個原子，坐標(biāo)各為x1y1z1，x2y2z2，…xnynzn，原子散射因數(shù)為f1，f2，…，fn，則hkl反射的結(jié)構(gòu)因數(shù)為：相應(yīng)的衍射波強度I為：X射線發(fā)生設(shè)備X射線晶體分析儀:用照相法記錄X射線的設(shè)備

德拜相機試樣：多晶體or粉末X射線：單色(固定波長)相機直徑D通常D=57.3mm或57.3mm的整數(shù)倍通過衍射條紋計算衍射面面間距d對于正裝法

若D=57.3mm對于反裝法三種底片裝法的特點1、正裝法：常用于物相分析

物相分析主要用前反射的幾條強衍射線為依據(jù)2、反裝法：常用于晶體點陣常數(shù)的測定大角度衍射線對測量晶體點陣常數(shù)的誤差小3、偏裝法：用于精確測量晶體點陣常數(shù)可以計算由于底片的收縮造成誤差平板相機勞埃法：連續(xù)X射線單晶樣品針孔法：單色X射線粉末或多晶樣品透射法背射法D：試樣到底片的距離R：衍射圓環(huán)的半徑研究多晶體中的晶粒大小、再結(jié)晶研究內(nèi)應(yīng)力，精確測定點陣常數(shù)等。晶體單色器

用濾波片濾波的射線并不是單一波長的射線，只是Kα射線的強度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其它波長的射線。使用單色器可以獲得真正的單色波。單色器：一塊單晶體，選其反射能力最強的晶面平行晶體的一個表面。常用的單色器晶體有氟化鋰、石英、巖鹽、石墨等?，F(xiàn)代衍射儀大多使用石墨單色器。X射線衍射儀：用計數(shù)器記錄衍射線光子數(shù)多晶或粉末樣品；單色X射線θ－2θ掃描θθ2θ－2θ

掃描θθ2θ－2θ

掃描θθ2衍射儀的光路圖X射線粉末衍射花樣指數(shù)標(biāo)定和

晶體結(jié)構(gòu)測定原理目標(biāo)：從實驗衍射線條的位置和強度推斷出晶胞的形狀和大小，以及晶胞中原子的分布。結(jié)構(gòu)已知：事先知道待測物質(zhì)的結(jié)構(gòu)；已知結(jié)構(gòu)：待測物質(zhì)結(jié)構(gòu)不知，但有卡片；未知結(jié)構(gòu)：???立方晶系衍射花樣的指數(shù)標(biāo)定簡單立方：1：2：3：4：5：6：8：9：10體心立方：1：2：3：4：5：6：7：8：9：10面心立方：3：4：8：11：12：16：19：…金剛石：3：8：11：16：19：…勞埃法勞埃法：樣品：單晶X射線：連續(xù)X射線物相定性分析物相定性分析的原理

每一物相均有其特定的晶體結(jié)構(gòu)參數(shù)（點陣類型，晶胞大小，晶胞中原子、離子或分子的數(shù)目和位置等）每一物相給出特定的X射線衍射花樣（衍射角度和強度）不同物相的X射線衍射花樣不同

根據(jù)衍射花樣，即衍射線的角度與強度確定晶體結(jié)構(gòu)，進而確定物相。X射線物相定性分析

因為衍射角與X射線的波長和晶體的晶面間距有關(guān)，為了消除波長的影響，通常利用布拉格公式計算出反射晶面的面間距，這些面間距是物相的特征值。

為了確定試樣中含有什么相:

首先拍攝X射線衍射花樣，計算出各反射面的面間距，測量衍射線的強度，與已知物相的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)(晶面間距和強度)比較，

如果能找到這樣的物相，它與被測物相的數(shù)據(jù)相符合，則被測物相就是該標(biāo)準(zhǔn)物相所對應(yīng)的相。標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)：ASTM卡片或PDF卡片(JCPDS)

對已知的物相進行X射線結(jié)構(gòu)分析，測量其各反射面的面間距和衍射線的相對強度，并制成卡片?？ㄆ蛱?，說明氯化鈉的卡片是第5組628號衍射花樣中三根最強線條對應(yīng)的晶面間距和相對強度，以最強線條的強度為100最低角度衍射線對應(yīng)的晶面間距和相對強度物質(zhì)的化學(xué)式和化學(xué)名稱。右下角為普通名稱或礦物名稱。★號表示卡片的數(shù)據(jù)高度可靠；○表示可靠性很低；i表示線條已指數(shù)化；C表示數(shù)據(jù)來自計算；無標(biāo)號者表示可靠性一般所用實驗方法的數(shù)據(jù)晶體學(xué)數(shù)據(jù)光學(xué)和其它物理性質(zhì)數(shù)據(jù)試樣數(shù)據(jù)。如試樣來源，制備方法，化學(xué)分析結(jié)果，升華點，分解溫度，轉(zhuǎn)變點，獲得衍射花樣的溫度等衍射花樣數(shù)據(jù)。晶面間距，相對強度，晶面指數(shù)索引有機物索引與無機物索引字母索引和數(shù)字索引字母索引字母索引數(shù)字索引

哈氏數(shù)字索引：按強度值排列索引芬克數(shù)字索引：按面間距值索引分析步驟攝取衍射花樣測量和計算選取三條最強衍射線對應(yīng)的晶面間距d1,d2,d3字母索引注意：標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)中的衍射值在實測中并不一定都能測出，但是，實測值必須與標(biāo)準(zhǔn)值對應(yīng)！多項混合物不同物相的某些衍射線有可能重疊應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例序號2θd(A)I/I012345678910111213141538.0543.2844.2850.4064.3874.0977.3481.4590.8695.1097.80110.45114.90134.85136.822.36492.09052.04561.81061.44591.27861.23281.18061.08131.04391.02220.93780.91380.83420.828410080312818111669317665應(yīng)用舉例序號2θd(A)I/I012345678910111213141538.0543.2844.2850.4064.3874.0977.3481.4590.8695.1097.80110.45114.90134.85136.822.36492.09052.04561.81061.44591.27861.23281.18061.08131.04391.02220.93780.91380.83420.828410080312818111669317665應(yīng)用舉例序號2θd(A)I/I012345678910111213141538.0543.2844.2850.4064.3874.0977.3481.4590.8695.1097.80110.45114.90134.85136.822.36492.09052.04561.81061.44591.27861.23281.18061.08131.04391.02220.93780.91380.83420.828410080312818111669317665d(A)I/I0d(A)I/I02.3592.0441.445

1.2311.1796

1.02150.93750.91370.8341

1004025

2612

4151213

2.3552.0391.442

1.2301.1774

1.01960.93580.91200.8325

1005232

36126232223

試驗數(shù)據(jù)4－0783Ag4－0784Au應(yīng)用舉例序號2θd(A)I/I012345678910111213141538.0543.2844.2850.4064.3874.0977.3481.4590.8695.1097.80110.45114.90134.85136.822.36492.09052.04561.81061.44591.27861.23281.18061.08131.04391.02220.93780.91380.83420.828410080312818111669317665試驗數(shù)據(jù)應(yīng)用舉例序號2θd(A)I/I0

2

4

6

91015

43.28

50.40

74.0990.8695.10136.82

2.0905

1.8106

1.27861.08131.04390.8284

80

28

11935試驗數(shù)據(jù)規(guī)一化10035141146d(A)I/I02.0881.8081.2781.09001.04360.90380.82930.809310046201753984-0836Cu一.基本原理內(nèi)容——物相定量分析，即分析多相混和物中某一相的含量原理——試樣中某一相產(chǎn)生的衍射線的強度與該相在試樣中的含量成比例（不是正比關(guān)系）儀器——x射線衍射儀任務(wù)：通過X射線衍射，獲得多相樣品中每一相的衍射強度，對衍射強度進行分析，根據(jù)上述原理，進行定量分析。X射線的強度：單位時間內(nèi)通過與X射線傳播方向相垂直的單位面積上的光子數(shù)目與光子能量的乘積。

把X射線看成是電磁波時，和普通波的傳播相同，單位時間通過單位面積的波的能量（能流密度），單位J/m2·s。與波的振幅平方成正比。粉末衍射的積分強度非理想條件的衍射(1)實際使用的x射線不是嚴(yán)格的平行光束，其發(fā)散的程度取決于實驗條件。(2)當(dāng)前使用的探測器窗口都不能做得無限小，總有一定的寬度。衍射儀的光路圖一個小晶體的反射入射線的能力一塊體積為V的小晶體，浸在強度為I0的入射X射線束中時，小晶體的反射本領(lǐng)：式中：M——單位體積的晶胞數(shù)；

——入射X線波長；

V——小晶體的體積；

F——結(jié)構(gòu)因數(shù)二、粉末多晶體的衍射影響不同（hkl）衍射線條強度的因素（1）結(jié)構(gòu)因素（2）角因素

粉末多晶體衍射強度公式V---試樣受X射線照射的體積，R---試樣至衍射線接受器之間距，V0---單胞體積，P---多重性因數(shù)，

---羅倫茲-偏振因數(shù)，

---溫度因數(shù)，

---吸收因數(shù)。·

…粉末多晶體衍射強度公式·

…特點：不依賴任何材料和任何輻射的常數(shù)項；與實驗條件有關(guān)的項；與試樣本身有關(guān)的項。通常影響強度的因素主要為如下五個：（1）結(jié)構(gòu)因數(shù)（2）多重性因數(shù)（3）羅倫茲-偏振因數(shù)（4）溫度因數(shù)（5）吸收因數(shù)·

…1、多重性因數(shù)P0：反映（hkl）晶面處于有利取向幾率的因數(shù)。某個面族中具有同樣晶面間距的不同點陣面組數(shù)目。如：立方晶體｛100｝面多重性因數(shù)為6，｛111｝面多重性因數(shù)為82、羅倫茲-偏振因數(shù)（角因數(shù)）定義：衍射角對積分強度的影響，歸納為角因數(shù)（1）在單晶中涉及的角因數(shù)為

其中由小單晶體旋轉(zhuǎn)時導(dǎo)出(2)當(dāng)假定晶粒取向無規(guī)則，在可覺察角范圍Δθ內(nèi)，取向有利于反射的晶粒數(shù)與cosθB成正比2、羅倫茲-偏振因數(shù)（角因數(shù)）（3）任一衍射線條長度均為2πRsin2θB，則單位長度的相對強度與成正比。2、羅倫茲-偏振因數(shù)（角因數(shù)）以上三者相結(jié)合（相乘），即角因數(shù)為：2、羅倫茲-偏振因數(shù)（角因數(shù)）cosθB式中f0是在絕對零度時的原于散射因數(shù)。溫度愈高，f

值愈小。為校正原子散射因數(shù)的溫度因數(shù)，為校正衍射強度的溫度因數(shù)。

原子的振動所造成的X射線程差，與溫度有關(guān)。原子振動所得X射線強度IT與理想強度I之比：3、溫度因數(shù)又稱為德拜-瓦洛因子，表達式：以上公式中的數(shù)據(jù)可由以下兩個表格查得3、溫度因數(shù)4、吸收因數(shù)為試樣本身對衍射強度的影響對于圓柱形試樣：

當(dāng)使用X射線衍射儀時，平板試樣的吸收系數(shù)與θ角無關(guān)，對于任何一個hkl反射，吸收系數(shù)都等于

一個晶體相的某一(hkl)晶面在單位時間內(nèi)、單位衍射線長度上的積分強度為

試樣的線吸收系數(shù)含有n個相的多相混和物中，i相的（hkl）晶面的衍射線強度：試樣（多相混和物）的線吸收系數(shù)X射線物相定量分析基本公式：X射線照射的試樣體積V內(nèi)i相的體積i相體積分?jǐn)?shù)常用物相分析方法外標(biāo)法：以分析相的純樣品的某一衍射線為標(biāo)準(zhǔn)；內(nèi)標(biāo)法：以摻入試樣內(nèi)某已知物相的衍射線為標(biāo)準(zhǔn)直接對比法：以試樣中另一相的衍射線為標(biāo)準(zhǔn)。外標(biāo)法〈只含兩相的試樣〉測出α相和β相的同指數(shù)衍射線強度已知α相和β相的質(zhì)量吸收系數(shù)（or制作標(biāo)定曲線）

可計算得α相在試樣中的含量將分析相的某一衍射線強度與該相純樣品的同指數(shù)衍射線強度相比較，來測定物相含量。基本公式常用物相分析方法外標(biāo)法：以分析相的純樣品的某一衍射線為標(biāo)準(zhǔn)；內(nèi)標(biāo)法：以摻入試樣內(nèi)某已知物相的衍射線為標(biāo)準(zhǔn)直接對比法：以試樣中另一相的衍射線為標(biāo)準(zhǔn)。內(nèi)標(biāo)法〈粉末試樣〉往試樣中摻入另一種粉末狀的標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)，攪勻，攝取x射線衍射花樣，利用待測相和標(biāo)準(zhǔn)相的某一衍射線強度比，來測定物相含量?；竟?/p>

測出α相和S相的同指數(shù)衍射線強度

制作Ia/Is-Wa標(biāo)定曲線可計算得α相在試樣中的含量常用物相分析方法外標(biāo)法：以分析相的純樣品的某一衍射線為標(biāo)準(zhǔn)；內(nèi)標(biāo)法：以摻入試樣內(nèi)某已知物相的衍射線為標(biāo)準(zhǔn)直接對比法：以試樣中另一相的衍射線為標(biāo)準(zhǔn)。直接對比法〈塊狀試樣〉往試樣中待測相的某一衍射線強度與該試樣內(nèi)另一相的某一衍射線強度相比較，來測定物相含量。適于金屬材料的相分析，測淬火鋼中殘余奧氏體的含量?；竟?/p>

可計算出殘余奧氏體的體積分?jǐn)?shù)內(nèi)應(yīng)力的分類

第一類內(nèi)應(yīng)力（宏觀內(nèi)應(yīng)力）范圍大，均勻分布第二類內(nèi)應(yīng)力（微觀內(nèi)應(yīng)力）存在于晶粒之間第三類內(nèi)應(yīng)力（超顯微內(nèi)應(yīng)力）幾十個原子范圍單軸應(yīng)力的測定單軸應(yīng)力測定的理論依據(jù)虎克定律Bragg方程

xyzl0lzFF公式推導(dǎo)其中，d0為x或y方向上某一（hkl）晶面的面間距；

dn為同一（hkl）晶面的面間距。

平面應(yīng)力的測定平面應(yīng)力測定的理論依據(jù)廣義虎克定律Bragg方程公式推導(dǎo)由廣義虎克定律由于OB方向的應(yīng)變?yōu)槠渲?，為該方向相對于主?yīng)變軸的方向余弦：()OB方向的應(yīng)力為（1）

用晶面間距代替應(yīng)變則有

其中分別為垂直O(jiān)B方向、平行表面和無應(yīng)力試樣某一（hkl）晶面的面間距。則(1)式：X射線測量表面內(nèi)某一方向上應(yīng)力的基本公式測量方法衍射儀測量應(yīng)力的衍射幾何測量方法采用多個傾斜角測量優(yōu)點：精確，可得多組數(shù)據(jù)缺點：費時，繁瑣公式推導(dǎo)

由可得

已知微分Bragg公式得晶面間距變化不大，可用無應(yīng)力的代替，因此

令稱為的應(yīng)力常數(shù)則常用在實際工作中只測量兩個方向的應(yīng)變是的簡化公式推導(dǎo)

當(dāng)時其中

稱為的應(yīng)力常數(shù)測量技術(shù)X-Ray入射方法用聚焦法測定應(yīng)力衍射峰位的確定半高寬法三點拋光線法試樣制備試樣表面必須清潔清潔時不可改變試樣表面的應(yīng)力狀態(tài)常用侵蝕法和電解拋光法表面粗糙度對衍射線的影響應(yīng)力沿表層深度分布的測量

如果需要測量表層的應(yīng)力梯度，需要電解拋光法在局部區(qū)域剝?nèi)ヒ粚?。每剝一層進行一次測量，直至測到需要的深度。Introduction在科學(xué)發(fā)展史上直觀地觀察原子、分子一直是人們長期以來夢寐以求的愿望。1982年IBM公司蘇黎士研究實驗室的GerdBining與HeinrichRohrer博士研制出一種新型顯微鏡--掃描隧道顯微鏡，終于使這一愿望成為現(xiàn)實。諾貝爾獎：ErnstRuska，GerdBinnig和HeinrichRohrer（從左至右）分別因為發(fā)明電子顯微鏡和掃描隧道顯微鏡而分享1986年的諾貝爾物理學(xué)獎

原理經(jīng)典電子理論：金屬體內(nèi)存在大量“自由”電子，從經(jīng)典物理學(xué)來說，這些“自由”電子在金屬體內(nèi)能量分布如圖所示。在絕對零度時，所有自由電子的能量都小于費米能級EF,隨著溫度的升高，一部分電了的能量可以大于費米能級，大于費米能級的電子的數(shù)量隨著溫度的升高而增加，另一方面經(jīng)典物理學(xué)還認(rèn)為在金屬邊界上存在著一個能量比費米能級EF高的位壘φ，在金屬內(nèi)“自由”電子，只有能量高于位壘的那些電子才可能從金屬內(nèi)部逸出到外部。

原理量子力學(xué)：

認(rèn)為金屬中的自由電子還具有波動性，這種電子波φ1向金屬邊界傳播，在遇到表面位壘時，部分反射為φR，部分透過為φT。這樣，即使金屬溫度不是很高，仍有部分電子穿透金屬表面位壘，形成金屬表面上的電子云。這種效應(yīng)稱為隧道效應(yīng)。TheoryI:QuantumBarrierPotentialbarrierElectron(massm,energyE)hasfiniteprobabilityof‘tunneling’throughSchroedinger’sequationofmotionAppliedvoltagebias,VTunnelingelectrongainsenergyeVNumberofelectronsthatcantunneldependsonoccupationoneachsideTheoryII:TunnelingCurrentmetal1metal2insulatorz隧道掃描顯微鏡的基本原理是基于量子的隧道效應(yīng)。將原子線度的極細(xì)針尖和被研究物質(zhì)的表面作為

兩個電極，當(dāng)樣品與針尖的距離非常接近時（通常小于1nm），在外加電場的作用下，電子會穿過兩

個電極之間的絕緣層流向另一個電極。

電流I、針尖與樣品之間的距離S、平均功函數(shù)Φ、針尖和樣品之間的偏置電壓Vb：原理隧道電流強度與針尖與樣品表面之的距離非常敏感，如果距離減小0.1nm，電流將增加一個數(shù)量級。Si(7X7)表面單胞二聚體-吸附原子-堆積錯位模型計算機模擬結(jié)果

特點

掃描隧道顯微鏡是繼透射電鏡和場離子顯微鏡之后具有原子級分辨率的新一代顯微鏡。與已有的其它各種顯微鏡相比，它具有如下特性：

（一）STM具有空前的空間分辨率，其橫向與縱向分辨率已分別達到0.1nm和0.01nm,完全可分辨單個原子。（原子的典型尺寸為0.2～0.3納米）

特點（二）STM得到的是實空間中表面的三維圖像，可用于具有周期性或不具備周期性的表面結(jié)構(gòu)觀察，這種可實時觀察的性能可用于表面擴散等動態(tài)過程的觀察；（三）STM可得到表面單原子層的局域結(jié)構(gòu)圖象，這對于研究局部的表面缺陷、表面重構(gòu)、表面吸附物質(zhì)的位置及形貌極其有效。

（四）STM在真空、大氣、溶液等環(huán)境中都能保持很高的分辨率，從而可以實現(xiàn)近自然條件下對樣品表面的觀測。這為生物樣品的研究提供了新途徑。

特點（五）STM對樣品幾乎無損傷，不要求特別的樣品制備技術(shù)。而且樣品需求量很?。ê廖⒖耍@為觀測珍稀提供了便利。

（六）在超高真空條件下，STM不僅可獲得表面形貌的圖象，還可通過掃描隧道譜（STS）研究表面的電子結(jié)構(gòu)。這對表面物理研究很有用途。

ModesofOperationConstant-CurrentModeConstant-HeightModeTipheightis~constant:anx-yscanrevealsatopographic‘image’ofthesurface.betterverticalresolutionslowerscanning–mayyieldoveralldriftinx-yscancanbeusedforsurfacesthataren’tatomicallyflatTipheightiskeptconstantandtunnelingcurrentismonitored.veryfastscans,reducesimagedistortionlowerverticalresolutionallowsstudyofdynamicprocesses工作原理示意圖工作模式在STM中把針尖裝在壓電陶瓷構(gòu)成的三維掃描架上，通過改變加在陶瓷上的電壓來控制針尖位置，在針尖和樣品之間加上偏壓V以產(chǎn)生隧道電流，再把隧道電流送回電子學(xué)控制單元來控制加在Z陶瓷上的電壓，以保證在針尖掃描時樣品－針尖間距恒定不變。工作時在X、Y陶瓷上施加掃描電壓，針尖便在表面上掃描。掃描過程中表面形貌起伏引起的電流的任何變化都會被反饋到控制Z方向運動的壓電陶瓷元，使針尖能跟蹤表面的起伏，以保持電流恒定。記錄針尖高度作為橫向位置的函數(shù)Z（X、Y）就得到了樣品表面態(tài)密度的分布或原子排列的圖像，這是STM最常用的恒定電流的工作模式。它可用于觀察表面形貌起伏較大的樣品，而且通過加在Z方向陶瓷上的電壓值推算表面起伏高度數(shù)值。

工作模式STM的另一種工作模式為恒定高度模式，如圖。此時控制Z陶瓷的反饋回路雖然仍在工作，但反應(yīng)速度很慢，以致不能反映表面的細(xì)節(jié)，只跟蹤表面大的起伏。這樣，在掃描中針尖基本上停留在同樣的高度，而通過記錄隧道電流的變化得到表面態(tài)度密度的分布。一般的高速STM便是在此模式下工作的。但由于在掃描中針尖高度幾乎不變，在遇到起伏較大的樣品表面（如起伏超過針尖樣品間距0.5～1nm），針尖往往會被撞壞，因此這種模式只適宜測量小范圍、小起伏的表面。STMImagesIrononcopper:patternedassembledusingSTMtipStandingwavescausedbydefectsincopperImagefromanSTMIronatomsonthesurfaceofCu(111)STM存在的問題

在Vb和I保持不變的掃描過程中，如果功函數(shù)隨樣品表面位置而異，也同樣會引起探針與樣品表面間距S的變化，因而也引起控制針尖高度的電壓Vz的變化。如樣品表面原子種類不同，或樣品表面吸附有原子、分子時，由于不同種類的原子或分子團等具有不同的電子態(tài)密度和功函數(shù)，此時STM給出的等電子態(tài)密度輪廓不再對應(yīng)于樣品表面原子的起伏，而是表面原子起伏與不同原子和各自態(tài)密度組合后的綜合效果。STM不能區(qū)分這兩個因素。

利用表面功函數(shù)，偏置電壓與隧道電流之間的關(guān)系，可以得到表面電子態(tài)和化學(xué)特性的有關(guān)信息。

繼STM之后，各國科技工作者在STM原理基礎(chǔ)上又發(fā)明了一系列新型顯微鏡。如原子力顯微鏡（AFM）、摩擦力顯微鏡、靜電力顯微鏡、掃描熱顯微鏡、彈道電子發(fā)射顯微鏡（BEEM）、掃描隧道電位儀（STP）、掃描離子電導(dǎo)顯微鏡（SICM）、掃描近場光學(xué)顯微鏡（SNOM）和光子掃描隧道顯微鏡（PSTM）等。這些新型的顯微鏡可獲得STM不能得到的有關(guān)表面的各種信息，對STM的功能有所補充和擴展。AFM

基本原理LaserSampleXYZPiezoelectricScannerPositionSensitivePhotodiodeMirrorTipCantileverAFM

基本原理測量原子間相互作用力AFM

基本原理再生紙表面形貌像（左）不清晰，位相像（右）中高分辯率地觀察到纖維的微觀結(jié)構(gòu)。（使用位相檢測系統(tǒng)）苯乙烯/丁二烯嵌塊共聚物表面形貌像（左）不清晰，位相像（右）中苯乙烯與丁二烯清晰地物相分離。（使用位相檢測系統(tǒng)）形貌以外的信息LFM ：橫向力顯微鏡CurrentImaging ：電流測定PhaseImaging ：位相檢測ForceModulation ：粘彈性測定MFM ：磁力顯微鏡EFM ：電位顯微鏡NanoIndentation ：超微硬度測定ForceCurve ：力曲線??????硬盤表面形貌像（左），基片上的紋理，同一視野的MFM像（右）觀察到磁性信息。（使用MFM系統(tǒng)）超微硬度測定（納米壓痕硬度計）超微硬度計（納米壓痕硬度計）微觀刻痕實驗Triboscope的觀察順序硬度測定前掃描后掃描?選擇打圧痕的位置?確認(rèn)圧痕的狀態(tài)Load-Displacement

Curve前言分析測試技術(shù)包括化學(xué)分析和儀器分析兩大部分?；瘜W(xué)分析是指利用化學(xué)反應(yīng)和它的計量關(guān)系來確定被測物質(zhì)的組成和含量的一類分析方法。測定時需使用化學(xué)試劑、天平和一些玻璃器皿。儀器分析是以物質(zhì)的物理和物理化學(xué)性質(zhì)為基礎(chǔ)建立起來的一種分析方法。測定時，常常需要使用比較復(fù)雜的儀器設(shè)備。

前言必須注意：1）

選擇一個合適方法并不容易；2）

大多儀器分析靈敏度較高，但不是所有儀器分析的靈敏度都比化學(xué)分析高；3）

儀器分析對多元素或化合物分析具更高的選擇性，但化學(xué)分析中的重量或容量分析的選擇性比儀器