2022屆高二年下學(xué)期數(shù)學(xué)入學(xué)考試卷

2022屆高二年下學(xué)期數(shù)學(xué)入學(xué)考試卷（圓錐曲線、數(shù)列、空間向量、函數(shù)導(dǎo)數(shù)、統(tǒng)計(jì)概率）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)答案中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合，則A． B． C． D．2．若是的充分不必要條件，則是的A．允分不必要條件 B．必要不允分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．等差數(shù)列的公差為2，若，，成等比數(shù)列，則的前8項(xiàng)和=A．72 B．56 C．36 D．164．曲線在點(diǎn)處的切線方程為A． B． C． D．5．的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為，則A． B． C．D．6．甲、乙等五名志愿者被分配到上海世博會(huì)中國(guó)館、英國(guó)館、澳大利亞館、俄羅斯館四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少一名志愿者，則甲、乙兩人各自獨(dú)立承擔(dān)一個(gè)崗位工作的分法共有A． B．C． D．7．已知雙曲線的一條漸近線的方程為，是上一點(diǎn)，且的最小值等于2，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為A． B． C．D．8．記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則A． B． C． D．9．己知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．10．設(shè)函數(shù)滿足，且是上的增函數(shù)，則的大小關(guān)系是A．B．C．D．11．甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，單局比賽甲隊(duì)勝乙隊(duì)的概率為0．6．設(shè)各局比賽相互間沒(méi)有影響，且每場(chǎng)比賽均要分出勝負(fù)，若采用五局三勝制，則甲以獲勝的概率是A．B．C．D．12．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且滿足若函數(shù)有六個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．14．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為__________．15．“方錐”，在《九章算術(shù)》卷商功中解釋為正四棱錐．現(xiàn)有“方錐”S-ABCD，其中，SA與平面ABCD所成角的正切值為，則此“方錐”的外接球表面積為__________．16．定義在上的函數(shù)，己知是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，且，則不等式的解集為__________．三、解答題：（本大題共6小題，共70分，應(yīng)寫出證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題10分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，數(shù)列是等差數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．（本小題12分）如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面．（1）證明：平面平面；（2）設(shè)，求平面與平面所成的二面角的余弦值．19．（本小題12分）法國(guó)數(shù)學(xué)家亨利·龐加萊(JulesHenriPoincaré)是個(gè)每天都會(huì)吃面包的人，他經(jīng)常光顧同一家面包店，面包師聲稱賣給龐加萊的面包平均重量是1000g．在龐加萊眼中，這用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)就是：記面包重量為，．（1）假如面包師沒(méi)有撒謊，現(xiàn)龐加萊從該面包店任意買2個(gè)面包，求2個(gè)面包質(zhì)量均不少于1000g的概率；（2）出于興趣或一個(gè)偶然的念頭，龐加萊每天將買來(lái)的面包稱重，前25個(gè)數(shù)據(jù)紀(jì)錄如下：龐加萊25個(gè)面包質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（單位：g）983972966992101010089549529699689981001100695795096997197595295998710111000997961設(shè)從這25個(gè)面包中任取2個(gè)，其質(zhì)量不少于的面包數(shù)記為，求．20．（本小題12分）已知橢圓：的離心率為，分別是橢圓的上頂點(diǎn)、右頂點(diǎn)，原點(diǎn)到直線的距離為．（1）求的方程；（2）直線的斜率均為，直線與相切于點(diǎn)（點(diǎn)在第二象限內(nèi)），直線與相交于兩點(diǎn)，，求直線的方程．21．（本小題12分）函數(shù)的圖象與軸相切．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．（本小題12分）某公司采用眾籌的方式募集資金，開發(fā)一種創(chuàng)新科技產(chǎn)品，為了解募集的資金（單位：萬(wàn)元）與收益率之間的關(guān)系，對(duì)近6個(gè)季度的眾籌到的資金和收益率的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：2．002．202．603．203．404．000．220．200．300．480．560．60（Ⅰ）若從根據(jù)數(shù)據(jù)繪制出的散點(diǎn)圖初步判斷，選用與作為眾籌到的資金與收益率的回歸方程類型，并經(jīng)過(guò)計(jì)算，分別得到的回歸方程分別為，，試根據(jù)下列有關(guān)的統(tǒng)計(jì)數(shù)值及判斷哪一個(gè)回歸方程的擬合效果更好？（Ⅱ）根據(jù)擬合效果較好的回歸方程，（?。┊?dāng)眾籌資金為5萬(wàn)元時(shí)，預(yù)測(cè)可得收益率約為多少？（精確到）（ⅱ）已知眾籌資金服從正態(tài)分布，問(wèn)：收益率在75．75%以上的概率等于多少？附：（1）相關(guān)指數(shù)；（2）若隨機(jī)變量，則，，；（3）參考數(shù)據(jù)：，．2022屆高二年（上）期中考試卷（數(shù)學(xué)）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題考查基本概念和基本運(yùn)算．每小題5分，滿分60分．題號(hào)123456789101112答案ABAADCADCABD二、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算．每小題5分，滿分20分．13．14．15．16．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）解析：（1）當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，即，∴，∴，∴為以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴，∵，，，∴．（2）由（1）可得：，所以．18．（本小題滿分12分）解析：（1）當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，即，∴，∴，∴為以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴，∵，，，∴．（2）由（1）可得：，所以18．（1）證明：∵平面，且平面，∴又且，∴平面，又平面，∴平面平面．（2）解：取的中點(diǎn)，連接∵，∴又平面平面，∴平面，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，，，，，，，∴平面的一個(gè)法向量，平面的一個(gè)法向量，∴平面與平面所成角的余弦值為．19．（本小題滿分12分）解析：（1）由已知可得龐加萊從該面包店購(gòu)買任意一個(gè)面包，其質(zhì)量不少于的概率為，設(shè)龐加萊從該面包店購(gòu)買2個(gè)面包，其質(zhì)量不少于的面包數(shù)為，由已知可得，故．（2）25個(gè)面包中，質(zhì)量不少于的有6個(gè)，的可能取值為，；；，所以．20．（本小題滿分12分）解析：（1）因?yàn)?，所以．△中，，，即，解得，即，所以橢圓的方程為；（Ⅱ）設(shè)直線．由得（*），．當(dāng)時(shí)，或（舍去）．此時(shí)方程（*）的解為，故．當(dāng)時(shí)，．設(shè)，則則，，．由，，得，所以直線的方程為．21．（本小題滿分12分）解析：（1），依題意，設(shè)切點(diǎn)為，則即解得所以，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）令，則，令，則，（?。┤?，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，所以即在上單調(diào)遞增．又因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，從而在上單調(diào)遞增，而，所以，即成立．（ⅱ）若，令，解得，當(dāng)，，所以即在上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，從而在上單調(diào)遞減，而，所以當(dāng)時(shí)，，即不成立．綜上所述，的取值范圍是．22．（本小題滿分12分）解析：（1