2022年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷解析版

2022年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（本大題共10小題，每小題有且只有一個正確答案，每小題4分，共40分）

1.（4分）-2的絕對值等于（）

D.-2

解：-2的絕對值等于：|-2|=2.

故選：A.

2.（4分）在0、工

-1、魚這四個數(shù)中,最小的數(shù)是（

3

D.V2

解：V-1<0<1<72,

...最小的數(shù)是-1,

故選：C.

3.（4分）不等式4x-1<0的解集是（

A.x>4B.x<4C.x〉4

解：'：4x-l<0,

故選：D.

4.（4分）某路段的一臺機(jī)動車?yán)走_(dá)測速儀記錄了一段時間內(nèi)通過的機(jī)動車的車速數(shù)據(jù)如下:

67、63、69、55、65,則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A.63B.65C.66D.69

解：將這組數(shù)據(jù)由小到大排列為：55,63,65,67,69,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是65,

故選：B.

5.（4分）下列運(yùn)算正確的是（）

25

A.B.（/）—a

a,

C.(.ah')2=ah2D.—=a3(aW0)

Cl乙

解：4.因?yàn)椤??a3=a2+3=q5,所以A選項(xiàng)運(yùn)算正確，故A選項(xiàng)符合題意;

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22X36

B.因?yàn)椋ā?）=fl=a,所以B選項(xiàng)運(yùn)算不正確，故B選項(xiàng)不符合題意；

C.因?yàn)椋╝b）2=a層,所以C選項(xiàng)運(yùn)算不正確，故C選項(xiàng)不符合題意；

D.因?yàn)槎?/一2=44,所以。選項(xiàng)運(yùn)算不正確，故。選項(xiàng)不符合題意.

QN

故選：A.

6.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=5x+l的圖象與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

11

A.（0,-1）B.（-F，0）C.（-,0）D.（0,1）

55

解：:當(dāng)x=0時，y=l,

，一次函數(shù)y=5x+l的圖象與），軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,1）,

故選：D.

7.（4分）對于二元一次方程組卜=”―1將①式代入②式，消去y可以得到（）

（%+2y=7（2）

A.x+2x-1=7B.x+2x-2=7C.x+x-1=7D.x+2x+2=7

解邛=11幺，將①式代入②式，

1%+2y=7②

得x+2（x-1）=7,

.*.x+2x-2=7,

故選：B.

8.（4分）如圖所示，等邊△A8C的頂點(diǎn)A在。0上，邊A8、AC與。。分別交于點(diǎn)。、E,

點(diǎn)尸是劣弧屋上一點(diǎn)，且與。、上不重合，連接。/、EF,則NO尸石的度數(shù)為（）

解：EFDA是。0內(nèi)接四邊形，

：.ZEFD+ZA=\S0°,

丁等邊△ABC的頂點(diǎn)4在。。上,

/.ZA=60°,

：.ZEFD=]20°,

故選：C.

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9.（4分）如圖所示，在菱形ABCC中，對角線AC與8。相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)C作CE〃B。

交A8的延長線于點(diǎn)E,下列結(jié)論不一定正確的是（）

A.0B=1CEB.ZVICE是直角三角形

C.BC=^AED.BE=CE

解：???四邊形ABC。是菱形，

：.AO=CO=I，AC.LBD,

,:CE〃BD,

：.△AOBs"CE,

AOOBAB1

ZAOB=ZACE=90°,—=——

ACCEAE~2

.?.△ACE是直角三角形，0B=%E,AB=

：.BC=^AE,

故選：D.

10.（4分）已知二次函數(shù)y=o?+Zw-c（aWO）,其中％>0、c>0,則該函數(shù)的圖象可能為

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解：Vc>0,

J-c<0,

故A,。選項(xiàng)不符合題意；

當(dāng)〃>0時，

?0,

???對,稱軸x=-2^V0，

故3選項(xiàng)不符合題意；

當(dāng)〃<0時，b>0,

.,.對稱軸戶一名>0,

故C選項(xiàng)符合題意，

故選：C.

填空題(本大題共8小題，每小題4分，共32分)

11.(4分)計(jì)算：3+(-2)—1.

解：3+(-2)=+(3-2)=1.

故答案為：1

12.(4分)因式分解：7-25=(x+5)解-5).

解：原式=(x+5)(x-5).

故答案為：(x+5)(x-5).

13.(4分)某產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)開展有獎促銷活動，將每6件產(chǎn)品裝成一箱，且使得每箱中都

有2件能中獎.若從其中一箱中隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品，則能中獎的概率是-.(用最簡

一3一

分?jǐn)?shù)表示)

解：?.?所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為6,其中能中獎出現(xiàn)的結(jié)果為2,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性

相同，

:,P(能中獎)=|=1.

OD

故答案為：

14.(4分)A市安排若干名醫(yī)護(hù)工作人員援助某地新冠疫情防控工作，人員結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)如下

表：

人員領(lǐng)隊(duì)心理醫(yī)生專業(yè)醫(yī)生專業(yè)護(hù)士

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占總?cè)藬?shù)的百分4%★56%

此

則該批醫(yī)護(hù)工作人員中“專業(yè)醫(yī)生”占總?cè)藬?shù)的百分比為40%.

解：1-4%-56%=40%,

故答案為：40%.

15.（4分）如圖所示，點(diǎn)。在一塊直角三角板ABC上（其中NA8C=30°）,于

點(diǎn)M,ONLBC于點(diǎn)、N,若OM=ON,則/A8O=15度.

在RtAOMB和RtAONB中，

（OM=ON

lOB=OB'

，RtZiOMBgRtZ\ONB（HL）,

:.NOBM=4OBN,

VZ/1BC=30°,

AZABO=\50,

故答案為：15.

16.（4分）如圖所示，矩形A8CZ）頂點(diǎn)A、。在），軸上，頂點(diǎn)C在第一象限，x軸為該矩形

的一條對稱軸，且矩形4BCD的面積為6.若反比例函數(shù)），=1的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,則上的

值為3.

解：設(shè)5c交x軸于E,如圖:

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軸為矩形ABCD的一條對稱軸，且矩形ABCD的面積為6,

.?.四邊形。OEC是矩形，且矩形。OEC面積是3,

設(shè)c（，"，"），則。E=，"，CE—n,

?.?矩形30EC面積是3,

??tnn=3,

???C在反比例函數(shù)y=［的圖象上，

/./!=—,即攵=〃?〃，

m

"=3,

故答案為：3.

17.（4分）如圖所示，已知NMON=60°,正五邊形A8CDE的頂點(diǎn)4、8在射線OM上,

頂點(diǎn)E在射線ON上，則N4E0=48度.

解：???五邊形A8CDE是正五邊形，

52180

AZEAB=（~^°=108°,

NEAB是△AE。的外角，

.".ZAEO^ZEAB-ZMON=108°-60°=48°,

故答案為：48.

18.（4分）中國元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著《四元玉鑒》記載有“鎖套吞容”之“方田圓池結(jié)

角池圖”方田一段，一角圓池占之.”意思是說：“一塊正方形田地，在其一角有一個

圓形的水池（其中圓與正方形一角的兩邊均相切）”，如圖所示.

問題：此圖中，正方形一條對角線AB與相交于點(diǎn)M、N（點(diǎn)N在點(diǎn)M的右上方）,

若AB的長度為10丈，。。的半徑為2丈，則8N的長度為（8-2注）丈.

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~T-

為嘴。同“鑒”

解：如圖，設(shè)正方形的一邊與OO的切點(diǎn)為C,連接0C,

貝I」OCLAC,

?.?四邊形是正方形，AB是對角線,

；.NOAC=45°,

：.OA=\[2OC=2y12(丈),

:.BN=AB-AN=”--2=(8-2V2)丈,

故答案為：（8-2V2）.

三.解答題（本大題共8小題，共78分）

19.(6分)計(jì)算：(-1)2022+V9-2sin30°.

解：原式=1+3-2x2

=1+3-1

20.（8分）先化簡，再求值:Q+備）.磊彳其中、=4-

3X+l1x+l

解：原式=（3+3）

(x+2)2

x+2x+l

x+l(x+2)2

1

x+2'

1

把x=4代入京中,

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原式=4^2=I-

21.(8分)如圖所示，點(diǎn)E在四邊形ABC。的邊AC上，連接CE,并延長CE交BA的延

長線于點(diǎn)F,已知AE=QE,FE=CE.

(1)求證：△?1￡；尸經(jīng)△OEC；

(2)若AO〃BC,求證：四邊形ABC。為平行四邊形.

證明：(1)在△AEF和中,

AE=DE

Z.AEF=乙DEC,

.FE=CE

.".△AEF^ADEC(SAS)；

(2)VAAEF^ADEC,

ZAFE=NDCE,

：.AB//CD,

"JAD//BC,

四邊形ABC。為平行四邊形.

22.(10分)如圖(I)所示，某登山運(yùn)動愛好者由山坡①的山頂點(diǎn)A處沿線段AC至山谷

點(diǎn)C處，再從點(diǎn)C處沿線段CB至山坡②的山頂點(diǎn)B處.如圖(II)所示，將直線/視

為水平面，山坡①的坡角NACM=30°,其高度AM為0.6千米，山坡②的坡度i=l：1,

BNLI于N,且CN=VTf米.

(1)求/ACB的度數(shù);

登山運(yùn)動愛好者走過的路

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:,CN=BN,

：.ZBCN=45°,

AZACB=180°-30°-45°=105°；

（2）在RtZLACM中，NAMC=90°,ZACM=30°,AM=0.6千米，

，AC=2AM=1.2千米，

在RtZXBCN中，ZBNC=90°,/BCN=45°,CN=/千米，

則燈而編=2（千米），

,該登山運(yùn)動愛好者走過的路程為：1.2+2=32（千米），

答：該登山運(yùn)動愛好者走過的路程為3.2千米.

23.（10分）某校組織了一次“校徽設(shè)計(jì)”競賽活動，邀請5名老師作為專業(yè)評委，50名學(xué)

記”專業(yè)評委給分”的平均數(shù)為五

（1）求該作品在民主測評中得到“不贊成”的票數(shù)；

（2）對于該作品，問元的值是多少？

（3）記“民主測評得分”為歹，“綜合得分”為S,若規(guī)定：

①歹="贊成”的票數(shù)X3分+“不贊成”的票數(shù)X（-1）分;

②5=0.7元+0.3歹.

求該作品的“綜合得分”S的值.

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票數(shù)（張）

贊成不贊成結(jié)果

解：（1）該作品在民主測評中得到“不贊成”的票數(shù)：50-40=10（張），

答：該作品在民主測評中得到“不贊成”的票是10張；

（2）x=（88+87+94+91+90）+5=90（分）；

答：元的值是90分；

（3）①歹=40X3+10X（-1）=110（分）；

@,<*5=0.7x+0.3歹

=0.7X90+0.3X110

=96（分）.

答：該作品的“綜合得分”S的值為96分.

24.（10分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xO），中，點(diǎn)A、B分別在函數(shù)yi=,（x<0）、”=[

（x>0,左>0）的圖象上，點(diǎn)C在第二象限內(nèi)，ACLx軸于點(diǎn)尸，BCJ_y軸于點(diǎn)。，連

接A8、PQ,已知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-2.

（1）求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)；

（2）記四邊形APQ8的面積為S,若點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為2,試用含k的代數(shù)式表示S.

7

解：（1）???點(diǎn)4在函數(shù)（x<0）的圖象上，點(diǎn)4的縱坐標(biāo)為-2,

A-2=解得尸-1,

...點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1；

（2）?.?點(diǎn)8在函數(shù)）吃=5（x>0,上>0）的圖象上，點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為2,

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k

：.B(2,-),

2

k

：.PC=OQ=^BQ=2,

VA(-1,-2),

：.OP=CQ=1,AP=2,

：.AC=2+^fBC=1+2=3,

S=S&ABC-S&PQC=2^0*BC--^PC*CQ—x3x(2+之)-3X3X1—3+-2k.

25.(13分)如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)A,B在。。上，頂點(diǎn)C在。。外，邊AC與。。相

交于點(diǎn)力，NB4C=45°,連接。8、0D,已知OO〃BC.

(1)求證：直線8c是。。的切線；

(2)若線段。。與線段A3相交于點(diǎn)E,連接BZ).

①求證：AABDs^DBE；

②若AB.BE=6,求。0的半徑的長度.

NBOO=2NBAC=90°,

'."OD//BC,

.\NOBC=180°-ZBOD=90°,

：.OBLBC,

又OB是00的半徑，

直線BC是。。的切線；

(2)①證明：由(1)知NBOD=90°,

;OB=OD,

...△80。是等腰直角三角形，

:.NBDE=45°=ABAD,

"：ZDBE=ZABD,

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...AABDsADBE；

②解：由①知：XABDsl\DBE,

.ABBD

??,

BDBE

：.BD1=AB'BE,

"：AB-BE=6,

：.BD2=6,

：.BD=V6,

???△80。是等腰直角三角形，

；.0B=BD?sin/BD0=在x節(jié)=遮,

.??o。的半徑的長度是遍.

26.(13分)已知二次函數(shù)yuo^+bx+c(。>0).

(I)若a=l,b=3,且該二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,1),求c的值；

(2)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，該二次函數(shù)的圖象與x