2022年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案解析）

廣東蜀中考極學(xué)演拙檢例被做

一、單選題

1.關(guān)于X的一元一次方程2/7+m=4的解為x=l,則a+〃2的值為（）

A.9B.8C.5D.4

2.運動員小何在某次射擊訓(xùn)練中，共射靶10次，分別是7環(huán)1次，8環(huán)1次，9環(huán)6次,

10環(huán)2次，則小何本次射擊的中位數(shù)和平均成績分別是（環(huán).

A.9,8.9B.8,8.9C.8.5,8.25D.9,8.25

3.2019的相反數(shù)是（）

11

A.B.-2019C.D.2019

20192019

4.在“流浪地球”的影片中地球要擺脫太陽引力,必須靠外力推動達到逃逸速度，已知地球

繞太陽公轉(zhuǎn)的速度約為llOOOOkm/h,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（單位：km/h）（）

A.O.llxlO4B.O.llxlO6C.1.1X105D.1.1X104

5.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

6.如圖，已知△ABC,ABVBC,用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P,使得PA+PC=BC,

則下列選項正確的是（）

7.把圖中的交通標志圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個旋轉(zhuǎn)角度至少

為（）

A.30°B,90°C.120°D.180°

8.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,DA=DC,ZCBE=50°,則NDAC的大小為()

9.羅湖區(qū)對一段全長2000米的道路進行改造，為了盡量減少施工對城市交通造成的影響,

實際施工時，若每天修路比原計劃提高效率25%,就可以提前5天完成修路任務(wù).設(shè)原計

劃每天修路x米，則根據(jù)題意可得方程（）

2000200020002000

A.c

x(l+25%)xx25%X

2000200020002000c

(l+25%)xx,25%xx

10.已知反比例函數(shù)y=——的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y="x2—2x和一次函數(shù)y=bx+a

x

在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）

2x-l-

-------<2

11.關(guān)于x的不等式組彳3恰好只有4個整數(shù)解，則a的取值范圍為（）

-1+x>a

A.-2<a<-lB.-2<a<-lC.-3<a<-2D.-3<a<-2

12.已知如圖，在正方形ABCD中，AD=4,E,F分別是CD,BC上的一點，且NEAF=45。，

EC=1M(ADE繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后與△ABG重合，連接EF,過點B作BM〃AG,

43032

交AF于點M,則以下結(jié)論：①DE+BF=EF,②BF=—，③AF=-，④SAMEF=—中正確

77175

C.@(3X3)D.①②④

二、填空題

13.把多項式8涼-2a分解因式的結(jié)果是.

14.從-1,2,3,-6這四個數(shù)中任選兩數(shù)，分別記作m,n,那么點(m,n)在函數(shù)y=—

x

圖象上的概率是一.

15.一般地，如果f=a(a20),則稱x為。的四次方根，一個正數(shù)。的四次方根有兩個.它

們互為相反數(shù)，記為土加，若揚孑=1()，則用=.

16.如圖，一次函數(shù)丫=火+6的圖象與x軸，y軸交于4,8兩點，與反比例函數(shù)y=工的

x

圖象相交于C、。兩點，分別過C、。兩點作y軸和x軸的垂線，垂足分別為E、F,連接

CF、下列四個結(jié)論：①△(?￡：/與△OEF的面積相等；②△AO8S/\FOE；③AC=8￡＞；

④tan/BAO=a；其中正確的結(jié)論是.(把你認為正確結(jié)論的序號都填上)

%

三、解答題

17.計算：J5sin450-|6-2|-立7+(-1)239

3

(3\(x1_4x+4)

18.請你先化簡：---x+1U---------,然后從一1WXW2中選一個合適的整數(shù)

作為x的值代入求值.

19.學(xué)生社團是指學(xué)生在自愿基礎(chǔ)上結(jié)成的各種群眾性文化、藝術(shù)、學(xué)術(shù)團體.不分年級、

由興趣愛好相近的同學(xué)組成，在保證學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)和不影響學(xué)校正常教學(xué)秩序的前提下

開展各種活動.某校就學(xué)生對“籃球社團、動漫社團、文學(xué)社團和攝影社團“四個社團選擇意

向進行了抽樣調(diào)查(每人選報一類)，繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖(不完整).

社團郵意向情況條賒計圖社團郵意向情況扇形統(tǒng)計圖

人數(shù)(人)

24

從褒社團

21

18B,動漫社團

C、文學(xué)社團

C

12D、

25%

ABCD糊

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)求扇形統(tǒng)計圖中，〃的值，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)在“動漫社團”活動中，甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這五名同學(xué)中任

選兩名參加“中學(xué)生原創(chuàng)動漫大賽“，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為.

(3)已知該校有1200名學(xué)生，請估計“文學(xué)社團”共有多少人？

20.如圖，矩形ABC。中，點E在邊CO上，將［16CE沿8E折疊，點C落在AD邊上的

點、F處,過點尸作/GZ7CD交于點G,連接CG.

（1）求證：四邊形CEFG是菱形;

(2)若48=6,4)=10,求四邊形CEFG的面積.

21.隨著5G技術(shù)的發(fā)展，人們對各類5G產(chǎn)品的使用充滿期待.某公司計劃在某地區(qū)銷售第

一款5G產(chǎn)品，根據(jù)市場分析，該產(chǎn)品的銷售價格將隨銷售周期的變化而變化.設(shè)該產(chǎn)品在第

x（》為正整數(shù)）個銷售周期每臺的銷售價格為y元，y與％之間滿足如圖所示的一次函數(shù)

關(guān)系.

（1）求y與x之間的關(guān)系式；

（2）設(shè)該產(chǎn)品在第X個銷售周期的銷售數(shù)量為“（萬臺），〃與X的關(guān)系可用p=+L來

22

描述.根據(jù)以上信息，試問：哪個銷售周期的銷售收入最大？此時該產(chǎn)品每臺的銷售價格是

多少元？

22.如圖1,AAB。內(nèi)接于□O,AD是直徑，/朋。的平分線交BD于H,交口0于點C,

連接DC并延長，交AB的延長線于點E.

EE

(1)求證：AE=AD；

、廿BE34A”

(2)若---=一,求一二的值

AB2HC

(3)如圖2,連接CB并延長，交DA的延長線于點F,若AH=HC,AP=6,求△8EC

的面積.

23.如圖，拋物線y=-x?+bx+c與x軸交于A,B兩點，其中A(3,0),B(-l,0),與

y軸交于點C,拋物線的對稱軸交x軸于點D,直線y=kx+bi經(jīng)過點A,C,連接CD.

(1)求拋物線和直線AC的解析式：

(2)若拋物線上存在一點P,使△ACP的面積是△ACD面積的2倍，求點P的坐標；

(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點Q,使線段AQ繞Q點順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段QAi,

且Ai好落在拋物線上？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

備用圖

答案

1.c

【詳解】

解：因為關(guān)于X的一元一次方程2x"+m=4的解為x=l,

可得：a-2=l,2+m=4,

解得:a=3,m=2,

所以a+m=3+2=5,

故選C.

2.A

【詳解】

把數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列得7、8、9、9、9、9、9、9、10、10,

???中間的兩個數(shù)為9、9,

QIQ

.?.中位數(shù)為：W=9,

2

本次射擊的平均成績?yōu)椋?7x1+8x1+9x6+10x2)70=8.9,

故選A.

3.B.

4.C

5.C

【解析】

解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：C.

6.B

【詳解】

由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB,根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點P在

AB的垂直平分線上，于是可判斷D選項正確.

故選B.

7.C

【詳解】

解：V360^3=120°,

二旋轉(zhuǎn)的角度是120。的整數(shù)倍，

，旋轉(zhuǎn)的角度至少是120°.

故選C.

8.C

【詳解】

解：???/CBE=50。，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，

/ADC=/CBE=50。（圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于內(nèi)對角）,

DA=DC,

ZDAC=ZDCA=18°°-5°°=65°.

2

故選C.

9.A

【詳解】

解：設(shè)原計劃每天修路x米，則實際每天修路（1+25%）x米，

……田20002000

依題息，得：------八=5.

x（l+25%）x

故選：A.

10.C

【詳解】

當x=0時，y=ax2-2x=0,即拋物線y=ax2-2x經(jīng)過原點，故A錯誤；

?反比例函數(shù)y=絲的圖象在第一、三象限，

X

/.ab>0,即a、b同號，

當a<0時,拋物線y=ax2-2x的對稱軸x=-<0,對稱軸在y軸左邊，故D錯誤;

a

當a>0時，b>0,直線y=bx+a經(jīng)過第一、二、三象限，故B錯誤；

C正確.

故選C.

11.A

【詳解】

—1+X>6?(2)

7

解不等式組①，得X<一,

2

解不等式組②，得x>a+l,

7

則不等式組的解集是a+l<x<-,

2

因為不等式組只有4個整數(shù)解，則這4個解是0,1,2,3.

所以可以得到-14a+l<0,

解得—20aVT.

故選A.

12.D

【詳解】

解：VAG=AE,ZFAE=ZFAG=45°,AF=AF,

AAAFE=△AFG,

.\EF=FG

VDE=BG

???EF=FG=BG+FB=DE+BF故①正確

VBC=CD=AD=4,EC=1

/.DE=3,設(shè)BF二x,則EF=x+3,CF=4-x,

在RSECF中，(x+3)2=(4-x)2+l2

4

解得x=—

7

???BF=g,AF=^42+(y)2故②正確，③錯誤，

??,BM〃AG

/.△FBM-AFGA

.SFBM_(FBt

??SFGAFG

32

*e?SAMEF=-------，故④正確，

175

故選D.

13.2a(2a+l)(2a-l)

【詳解】

8a3-2a=2a(4a2-l)=2a(2a+l)(2a-l).

故答案為2a(2a+l)(2a-l).

.4.1

翼

【解析】

試題分析：畫樹狀圖得：

開始

m2-13-6

/N/K/T\/N

n-13-623-62-1-62-13

?.?共有12種等可能的結(jié)果，點(m,n)恰好在反比例函數(shù)解=.圖象上的有：(2,3),(-

籃

1,-6),(3,2),(-6,-1),...點(m,n)在函數(shù)源=色圖象上的概率是：—=-.故

婚?津

答案為土'll.

翼

15.±10

【詳解】

=101

IYL=104，

/.m-±\Q.

故答案為±10.

16.①@③④.

【詳解】

k

解：①設(shè)。(x,-),則b(x,0),

X

由圖象可知x>0,心>0,

；?△?！?7的面積是：一.一—k,

2x2

kk

設(shè)。(相，—),則E(0,—),

mm

k

由圖象可知：相VO,—<0,

m

1k1

△CEF的面積是：—,II,—=—k,

2m2

：./\CEF的面積=△DEF的面積，

故①正確；

②△CM和△￡>￡：尸以￡尸為底，且它們面積相等，所以兩三角形石尸邊上的高相等,

：.EF//CD,

C.FE//AB,

JXAOBsXFOE,

故②正確；

③?：BD〃EF,DF//BE,

???四邊形BDFE是平行四邊形，

：?BD=EF,

同理EF=AC,

：.AC=BD,

故③正確；

④由一次函數(shù)了=以+〃的圖象與尤軸，y軸交于A,B兩點,

易得A(-0),B(0,b),

a

b

則。4=—,OB=b,

a

tanZ/BAO=OB=a,

OA

故④正確.

正確的結(jié)論：①②③④.

故答案為：①②③④.

17.-2

【詳解】

解:原式=近乂與一（2一吟-當

=1-2+73-73-1

=-2

2+JC

18.,當x=o時，原式=1.

2,-x

【分析】

先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的x的值（使分式的分母和除式不

為0）代入進行計算即可（答案不唯一）.

【詳解】

\x+l）（x+1）

_px*2-n（x-2）2

、x+lX+lJX+l

（2+x）（2-x）x+l

龍+1（x-2）'

2+x

=-----,

2-x

當x=（）時，原式=1.

19.（1）m=20；補全圖形見解析；（2）*；（3）300人

【分析】

（1）用C類別人數(shù)除以其占總?cè)藬?shù)的比例可得總?cè)藬?shù)，再求出A類別的人數(shù)，由A的人

數(shù)可得其所占百分比，由A得人數(shù)即可補全條形圖；

（2）首先根據(jù)題意列出表格，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得；

（3）用1200乘以文學(xué)社團所占得比例即可.

【詳解】

解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為15+25%=60（人）,

，A類別人數(shù)為：60-（24+15+9）=12,

貝I」m%=—xl00%=20%,

60

甲乙內(nèi)T戊

甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，?。祝欤?/p>

乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）（乙，戊）

丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）（丙，戊）

T（丁，甲）（T.乙）（T.丙）（T.戊）

戊（戊，甲）（戊，乙）（戊，丙）（戊，T）

?.?共有20種等可能的結(jié)果，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種情況,

21

.??恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為一=一;

2010

（3）估計“文學(xué)社團”共有1200x25%=300（人）.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖、用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖

法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合

兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20

20.（1）詳見解析；（2）—

【分析】

(I)根據(jù)題意可得［IBCEMBEE,因此可得FG=EC,又FG口CE,則可得四邊形

CEFG是平行四邊形，再根據(jù)CE=FE,可得四邊形CEFG是菱形.

(2)設(shè)所=x,則CE=x,OE=6-x,再根據(jù)勾股定理可得x的值，進而計算出四邊形

CEFG的面積.

【詳解】

(1)證明：由題意可得，

:UBCE^JBFE,

：.ZBEC=ZBEF,FE=CE,

?；FGUCE,

，ZFGE=ZCEB,

；?/FGE=/FEG,

：.FG=FE,

FG=EC,

；?四邊形CEFG是平行四邊形，

又CE=FE,

四邊形CEFG是菱形；

(2)?.?矩形ABCD中，AB=6,AD=10,BC=BF,

ZBAF=90°,AD=BC=BF=10,

AF-8.

???DF=2,

設(shè)EF=x，則CE=x,OE=6-x,

?:/FDE=90。,

：.22+(6-%)2=x2,

10

解,nZ得H，x=一,

3

.??Y

四邊形CEFG的面積是:CE-DF^—x2^—

33

【點睛】

本題主要考查菱形的判定，關(guān)鍵在于首先證明其是平行四邊形，再證明兩條臨邊相等即可.

21.(1)＞與x之間的關(guān)系式為y=-500X+7500；(2)第7個銷售周期的銷售收入最大,

此時該產(chǎn)品每臺的銷售價格是4000元.

【分析】

(1)根據(jù)兩點坐標即可求出一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)題意令銷售收入W=py,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

(1)設(shè)y與x之間的關(guān)系式為丫=1?+t

把(1,7000),(5,5000)代入y=kx+b,

1000=k+b僅=一500

得［5000=5k+b'解得［b=7500

與x之間的關(guān)系式為y=-500x+7500；

(2)令銷售收入W=py=(gx+1)(-500x+7500)=-250(x-7)2+l6000

:.當x=7時，W有最大值為16000,

此時y=-500x7+7500=4000

故第7個銷售周期的銷售收入最大，此時該產(chǎn)品每臺的銷售價格是4000元.

【點睛】

此題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式與

二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).

AH4r-

22.(I)見解析；(2)-----=一；(3)SVBEC=4\/2

HC3

【分析】

(1)根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得NACD=NACE=90°,然后利用ASA判定

△ACD^AACE即可推出AE=AD；

(2)連接OC交BD于G,設(shè)BE=3x,A8=2x,根據(jù)垂徑定理的推論可得出OC垂直平

分BD,進而推出0G為中位線，再判定口/lBH□口CG”，利用對應(yīng)邊成比例即可求出

的值；

(3)連接0C交BD于G,由(2)可知：OC〃AB,OG=；AB,然后利用ASA判定

△BHA^AGHC,設(shè)OG=/77,則CG=A3=2加，OA-OC-3m,再判定

□MBITFOC.利用對應(yīng)邊成比例求出m的值，進而得到AB和AD的長，再用勾股定

理求出BD,可求出ABED的面積，由C為DE的中點可得ABEC為ABED面積的一半，

即可得出答案.

【詳解】

(1)證明：；AD是□。的直徑

ZAC￡>=ZACE=90。

：AC平分NEM)

ZZMC=ZE4C

在小ACD和AACE中，

VZACD=ZACE,AC=AC,ZDAC=ZEAC

AAACD^AACE(ASA)

：.AE^AD

(2)如圖，連接OC交BD于G,

AB2

則AO=AE=AB+BEnSx,0C=^-AD=-x

22

vZZMC=ZE4C

BC=CD

；.0C垂直平分BD

又：。為AD的中點

AOG為AABD的中位線

153

0C//AB>0G——AB=x，CG=OC-OG=—x—x=—x

222

：DABH[I]CGH

?_A_H____A__B__2_x___4

-3

-X

2

(3)如圖，連接OC交BD于G,

ZBHA=ZGCH

在4BHABHAGHC中，

VZBHA=ZGCH,AH=CH,ZBHA=ZGHC

：DBHA^\GHC(ASA)

：■CG=AB

設(shè)OG=m,則CG=AB=2m,OA=OC-3m

又?.?OC//AB,

A\3FABDOFOC

.FAAB

"~FO~~OC

62m

---------=------

6+3m3m

in=1,

A8=2,A￡)=6,BE=4

：AD是口0的直徑

:.ZABD=ZEBD=90°

BD^yjAlf-AB2=V62-22=40

:.S=LEBBD=LX4X4收=8近

胸)22

又；口ACDRACE,

：.EC=CD

'''SBEC=&SEBD=-x8>/2=4\/2

【點睛】

本題考查了圓周角定理，垂徑定理的推論，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和

性質(zhì)，以及勾股定理，是一道圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是連接0C利用垂徑定理得到中位

線.

23.(1)y=-x2+2x+3；y=-x+3；(2)(-1,0)或(4,-5)；(3)存在；(1,2)

和(1,-3)

【分析】

(1)將點A,B坐標代入拋物線解析式中，求出b,c得出拋物線的解析式，進而求出點C

的坐標，再將點A,C坐標代入直線AC的解析式中，即可得出結(jié)論；

(2)利用拋物線的對稱性得出BD=AD,進而判斷出△ABC的面積和^ACP的面積相等，

即可得出結(jié)論；

(3)分點Q在x軸上方和在x軸下方，構(gòu)造全等三角形即可得出結(jié)論.

【詳解】

-9+3。+c=0

解：(1)把A(