4.2.1 直線、射線、線段-人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第4章幾何圖形初步4.2.1直線、射線、線段第四單元1.掌握“兩點(diǎn)確定一條直線”的基本事實(shí)，了解點(diǎn)和直線的位置關(guān)系.2.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)直線、射線、線段，會(huì)用正確的方法表示直線、射線、線段.3.理解直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系.下面的圖片能夠讓我們想起小學(xué)時(shí)學(xué)過(guò)的哪些基本圖形呢？如圖，要在墻上固定一根木條，至少需要幾個(gè)釘子？如圖，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)O畫(huà)直線，能畫(huà)出幾條？經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A、B呢？動(dòng)手試試.經(jīng)過(guò)思考和畫(huà)圖，我們可以得到一個(gè)基本事實(shí)：

經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)確定一條直線.在日常生活和生產(chǎn)中常常用到這個(gè)基本事實(shí).例如，建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線.經(jīng)過(guò)思考和畫(huà)圖，我們可以得到一個(gè)基本事實(shí)：

經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)確定一條直線.在日常生活和生產(chǎn)中常常用到這個(gè)基本事實(shí).例如，植樹(shù)時(shí)，只要定出兩個(gè)樹(shù)坑的位置，就能使同一行樹(shù)坑在一條直線上.

結(jié)合直線自身的特點(diǎn)，請(qǐng)同學(xué)們想一想，我們?cè)撛鯓颖硎疽粭l直線呢？

ABl直線有兩種表示方法：(1)可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示直線；(2)因?yàn)椤皟牲c(diǎn)確定一條直線”，所以也可以用直線上的兩點(diǎn)表示直線.直線l或直線AB(BA)觀察下圖，用你自己的語(yǔ)言，試著表述圖(1)、(2)中的點(diǎn)與線關(guān)系和線與線關(guān)系.點(diǎn)O在直線l上(直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)O)，點(diǎn)P在直線l外(直線l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P).一個(gè)點(diǎn)在一條直線上，也可以說(shuō)這條直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)；一個(gè)點(diǎn)在直線外，也可以說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn).直線a和b相交于點(diǎn)O.當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做他們的交點(diǎn).

射線和線段都是直線的一部分，類比直線的表示方法，你認(rèn)為應(yīng)怎樣恰當(dāng)?shù)谋硎旧渚€和線段呢？ABa線段AB(BA)(其中點(diǎn)A、B是線段的端點(diǎn).)或線段aOAl射線OA(其中點(diǎn)O是射線的端點(diǎn)且端點(diǎn)一定要寫(xiě)在前面，或射線l

用一個(gè)小寫(xiě)字母表示射線時(shí)，圖上也要體現(xiàn)射線的端點(diǎn).)把線段向一個(gè)方向無(wú)限延伸可得到射線.把線段向兩個(gè)方向無(wú)限延伸可得到直線.怎樣由一條線段得到一條射線或一條直線.歸納直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別直線重點(diǎn)例1.根據(jù)如圖所示的圖形填空:(1)點(diǎn)B在直線AD____，點(diǎn)C在直線AD____；(填“上”或“外”)(2)點(diǎn)E是直線_____與直線_____的交點(diǎn)，直線BC與直線AE相交于點(diǎn)____；(3)過(guò)點(diǎn)A的直線有____條，它們分別是_______________.上外AFCDF3直線AD、AC、AE1.下列各直線的表示方法中，正確的是()A.直線abB.直線AbC.直線AD.直線AB2.如圖，完成下列填空:(1)直線a經(jīng)過(guò)點(diǎn)____和點(diǎn)____，但不經(jīng)過(guò)點(diǎn)____；(2)點(diǎn)B在直線__________上，在直線___________外；(3)點(diǎn)A既在直線_________上，又在直線_________上，是這兩條直線的_______________.DACBb(或AB)a(或AC)b(或AB)a(或AC)交點(diǎn)(或公共點(diǎn))3.種樹(shù)時(shí)，只要定出兩個(gè)樹(shù)坑的位置，就能使同一行樹(shù)坑在同一條直線上，其中的數(shù)學(xué)道理是:___________________.4.【易錯(cuò)題】已知平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，過(guò)其中每?jī)牲c(diǎn)畫(huà)直線，可以畫(huà)__________.兩點(diǎn)確定一條直線1或3條射線重點(diǎn)例2.如圖，A，B，C是同一條直線上的三點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是()A.射線AB與射線BA是同一條射線B.射線AB與射線BC是同一條射線C.射線AB與射線AC是同一條射線D.射線BA與射線BC是同一條射線C1.下面可以看作射線的是()A.米尺B.手電筒發(fā)出的光C.鉛筆D.竹棍2.下列說(shuō)法中正確的是()A.延長(zhǎng)射線lB.延長(zhǎng)直線ABC.反向延長(zhǎng)射線lD.直線AB和直線BA不是同一條直線3.如圖，下列描述不正確的是()A.直線ABB.直線BCC.射線ACD.射線CBBCB4.(1）如圖，以點(diǎn)A為端點(diǎn)的射線有____條，以點(diǎn)B為端點(diǎn)的射線有_____條；(2)圖中共有____條不同的射線，其中能用字母表示的射線有____條.2263線段重點(diǎn)例3.在如圖所示的直線上，有_____條線段.61.下列表示線段的方法中，正確的是()A.線段AB.線段ABC.線段abD.線段Ab2.如圖，下列對(duì)圖形的描述正確的是()A.射線ABB.延長(zhǎng)線段ABC.延長(zhǎng)線段BAD.反向延長(zhǎng)線段BABC3.根據(jù)直線、射線、線段的性質(zhì)，圖中的各組直線、射線、線段一定能相交的是()C4.如圖，共有多少條不同的線段?請(qǐng)把它們表示出來(lái).解:共有10條線段，分別是線段AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE.與直線、射線、線段有關(guān)的畫(huà)圖重點(diǎn)例4.如圖,已知點(diǎn)A，B，C，D，按要求畫(huà)圖:(1)畫(huà)直線AB、射線CD相交于點(diǎn)M；(2)連接AC，BD交于點(diǎn)N；(3)畫(huà)線段MN，并延長(zhǎng)線段MN.解:(1)(2)(3)如圖所示.1.按下列語(yǔ)句畫(huà)出圖形:(1)作一條直線經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)；(2)作射線OC；(3)反向延長(zhǎng)線段EF；(4)找一點(diǎn)D，使點(diǎn)D既在直線CH上，又在直線MN上.解:(1)如圖①所示.(2)如圖②所示.(3)如圖③所示.(4)如圖④所示.2.如圖，平面內(nèi)有A，B，C，D四點(diǎn)，請(qǐng)按要求畫(huà)圖:(1)畫(huà)射線AD；(2)畫(huà)線段BC，反向延長(zhǎng)線段BC；(3)連接AC，BD相交于點(diǎn)F；(4)畫(huà)直線AB、射線CD相交于點(diǎn)E.解:(1)(2)(3)(4)如圖所示.直線、線段射線數(shù)量的規(guī)律探究難點(diǎn)例5.(1)【觀察思考】如圖①，線段AB上有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段共有____條；如圖②，線段AB上有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段共有_____條.(2)【模型構(gòu)建】若線段上共有n個(gè)點(diǎn)(包含兩個(gè)端點(diǎn))，則該線段上共有____________條線段.(用含n的式子表示)36

直線、線段射線數(shù)量的規(guī)律探究難點(diǎn)(3)【拓展應(yīng)用】一條鐵路上共有10個(gè)火車(chē)站，若一列火車(chē)往返過(guò)程中在每個(gè)火車(chē)站都必須?？?，則需為這條線路準(zhǔn)備多少種車(chē)票?

1.8位同學(xué)參加班上組織的象棋比賽，比賽采用單循環(huán)制（即每?jī)晌煌瑢W(xué)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽)，那么一共要進(jìn)行_____場(chǎng)比賽.28

2.平面內(nèi)有4條直線，這4條直線兩兩相交，最多可以得到a個(gè)交點(diǎn)，最少可以得到b個(gè)交點(diǎn)，則a+b的值是()A.5B.6C.7D.8C【解析】4條直線兩兩相交，最少有1個(gè)交點(diǎn)，如圖①所示；最多有6個(gè)交點(diǎn)，如圖②所示.故a=6，b=1，則a+b=7.故選C.3.如圖，直線l上依次有3個(gè)點(diǎn)A，B，C.(1)在直線l上共有____條射線.(2)在直線l上增加一個(gè)點(diǎn)，共增加了____條射線.(3)如果直線l上點(diǎn)的個(gè)數(shù)增加到n，則共有_____條射線.622n4.如圖.(1)【觀察】已知每過(guò)兩點(diǎn)可以畫(huà)一條直線，則圖①最多可以畫(huà)____條直線；圖②最多可以畫(huà)____條直線；圖③最多可以畫(huà)____條直線.3610(2)【歸納】如果平面上有n(n≥3)個(gè)點(diǎn)，且任意3個(gè)點(diǎn)均