專題06 二次函數(shù)中面積問題的兩種考法（原卷版）（人教版）

專題06二次函數(shù)中面積問題的兩種考法類型一、面積最值問題例．拋物線交x軸于點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式，并直接寫出拋物線的對稱軸和另一個與x軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)直接寫出當(dāng)時，x的取值范圍．(3)如圖，點(diǎn)P是線段上方拋物線上一動點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)為_______時，的面積最大．【變式訓(xùn)練1】如圖，拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．

(1)求拋物線的對稱軸及值；(2)拋物線的對稱軸上存在一點(diǎn)，使得的值最小，求此時點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)是拋物線上一動點(diǎn)，且在第三象限，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到何處時，四邊形的面積最大？求出四邊形的最大面積．【變式訓(xùn)練2】如圖，拋物線與x軸交與，兩點(diǎn)．(1)求該拋物線的解析式；(2)設(shè)拋物線交y軸與C點(diǎn)，在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得的周長最??？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(3)在第二象限內(nèi)的拋物線上的是否存在一點(diǎn)P，使的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及的面積最大值；若不存在，請說明理由．【變式訓(xùn)練3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．點(diǎn)D為線段上的一動點(diǎn)．

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖1，求周長的最小值；(3)如圖2，過動點(diǎn)D作交拋物線第一象限部分于點(diǎn)P，連接，記與的面積和為S，當(dāng)S取得最大值時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出此時S的最大值．類型二、求面積問題例．已知：，是方程的兩個實(shí)數(shù)根，且，拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)．

(1)求這個拋物線的解析式；(2)設(shè)（1）中的拋物線與軸的另一交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D，試求的面積；(3)是線段上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，與拋物線交于點(diǎn)，若直線把分成面積之比為的兩部分，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練1】如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，連接．

(1)當(dāng)時，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若，①求m的值；②點(diǎn)P是x軸上方的拋物線上的一動點(diǎn)，連結(jié)．設(shè)的面積為S．若S為正偶數(shù)，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練2】如圖，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一動點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)在直線下方運(yùn)動，且滿足時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)設(shè)的面積為，當(dāng)為某值時，滿足條件的點(diǎn)有且只有三個，不妨設(shè)為，，，求的面積．課后訓(xùn)練1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸分別交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，與軸交于點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；(2)已知拋物線頂點(diǎn)為，點(diǎn)在第三象限的拋物線上，①若直線與直線關(guān)于直線對稱，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②如圖2，若直線與拋物線交于點(diǎn)，，，與拋物線線的對稱軸交于點(diǎn)，若，連接，，求的取值范圍．2．已知：關(guān)于的函數(shù)．

(1)若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個公共點(diǎn)，且，則的值是___________；(2)如圖，若函數(shù)的圖象為拋物線，與軸有兩個公共點(diǎn)，，并與動直線交于點(diǎn)，連接，，，，其中交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)．設(shè)的面積為，的面積為．①當(dāng)點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)時，求的面積；②探究直線在運(yùn)動過程中，是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，說明理由．3．如圖1，經(jīng)過原點(diǎn)O的拋物線（a、b為常數(shù)，）與x軸相交于另一點(diǎn)．在第一象限內(nèi)與直線交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為C點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得？若存在，求出所有點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理