2022年遼寧省鐵嶺市、葫蘆島市中考數(shù)學(xué)真題

PAGE1PAGE352022年遼寧省鐵嶺市、葫蘆島市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．﹣3的絕對值是（）A．3 B．﹣3 C． D．2．如圖是由6個完全相同的小正方體組成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（）A．2a2?3a＝6a3 B．（2a）3＝2a3 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．3a2+2a3＝5a54．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列事件中，是必然事件的是（）A．射擊運動員射擊一次，命中靶心 PAGE1PAGE35B．?dāng)S一次骰子，向上一面的點數(shù)是6 C．任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù) D．從一個只裝有紅球的盒子里摸出一個球是紅球6．如圖，直線m∥n，AC⊥BC于點C，∠1＝30°，則∠2的度數(shù)為（）A．140° B．130° C．120° D．110°7．下面是九年一班23名女同學(xué)每分鐘仰臥起坐的測試情況統(tǒng)計表：個數(shù)/個3538424548人數(shù)35744則該班女同學(xué)每分鐘仰臥起坐個數(shù)的中位數(shù)是（）A．35個 B．38個 C．42個 D．45個8．小明和小強兩人在公路上勻速騎行，小強騎行28km所用時間與小明騎行24km所用時間相等，已知小強每小時比小明多騎行2km，小強每小時騎行多少千米？設(shè)小強每小時騎行xkm，所列方程正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝9．如圖，OG平分∠MON，點A，B是射線OM，ON上的點，連接AB．按以下步驟作圖：①以點B為圓心，任意長為半徑作弧，交AB于點C，交BN于點D；②分別以點C和點D為圓心，大于CD長為半徑作弧，兩弧相交于點E；③作射線BE，交OG于點P．若∠ABN＝140°，∠MON＝50°，則∠OPB的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．65°10．如圖，在等邊三角形ABC中，BC＝4，在Rt△DEF中，∠EDF＝90°，∠F＝30°，DE＝4，點B，C，D，E在一條直線上，點C，D重合，△ABC沿射線DE方向運動，當(dāng)點B與點E重合時停止運動．設(shè)△ABCPAGE1PAGE35運動的路程為x，△ABC與Rt△DEF重疊部分的面積為S，則能反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．某新聞媒體發(fā)布“王亞平成為中國首位出艙的女航天員”，據(jù)不完全統(tǒng)計，總播放量超過29600000次，將數(shù)據(jù)29600000用科學(xué)記數(shù)法表示為．PAGE1PAGE3512．分解因式：3x2y﹣3y＝．13．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k+3＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是．14．如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成．向游戲板隨機投擲一枚飛鏢（每次飛鏢均落在紙板上），擊中陰影區(qū)域的概率是．15．如圖，直線y＝2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，點D為OB的中點，?OCDE的頂點C在x軸上，頂點E在直線AB上，則?OCDE的面積為．16．如圖，CD是△ABC的角平分線，過點D分別作AC，BC的平行線，交BC于點E，交AC于點F．若∠ACB＝60°，CD＝4，則四邊形CEDF的周長是．17．如圖，矩形OABC的頂點B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點A在x軸的正半軸上，AB＝3BC，點D在x軸的負半軸上，AD＝AB，連接BD，過點A作AE∥BD交y交于點E，點F在AE上，連接FD，F(xiàn)B．若△BDF的面積為9，則k的值是．PAGE1PAGE3518．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E是OD的中點，連接CE并延長交AD于點G，將線段CE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到CF，連接EF，點H為EF的中點．連接OH，則的值為．三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19．（10分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x＝6．20．（12分）學(xué)校開展“陽光體育”運動，根據(jù)實際情況，決定開設(shè)籃球、健美操、跳繩、鍵球四個運動項目，為了解學(xué)生最喜愛哪一個運動項目，學(xué)校從不同年級隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，每人必須選擇且只能選擇一個項目，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求健美操項目所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；并把條形統(tǒng)計圖補充完整；PAGE1PAGE35（3）在最喜愛健美操項目的學(xué)生中，八年一班和八年二班各有2名同學(xué)有健美操基礎(chǔ)，學(xué)校準備從這4人中隨機抽取2人作為健美操領(lǐng)操員，請用列表或畫樹狀圖的方法求選中的2名同學(xué)恰好是同一個班級的概率．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21．（12分）多功能家庭早餐機可以制作多種口味的美食，深受消費者的喜愛，在新品上市促銷活動中，已知8臺A型早餐機和3臺B型早餐機需要1000元，6臺A型早餐機和1臺B型早餐機需要600元．（1）每臺A型早餐機和每臺B型早餐機的價格分別是多少元？（2）某商家欲購進A，B兩種型號早餐機共20臺，但總費用不超過2200元，那么至少要購進A型早餐機多少臺？22．（12分）數(shù)學(xué)活動小組欲測量山坡上一棵大樹CD的高度，如圖，DC⊥AM于點E，在A處測得大樹底端C的仰角為15°，沿水平地面前進30米到達B處，測得大樹頂端D的仰角為53°，測得山坡坡角∠CBM＝30°（圖中各點均在同一平面內(nèi)）．（1）求斜坡BC的長；（2）求這棵大樹CD的高度（結(jié)果取整數(shù)），（參考數(shù)據(jù)：sin30°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.73）五、解答題（滿分12分）23．（12分）某蔬菜批發(fā)商以每千克18元的價格購進一批山野菜，市場監(jiān)督部門規(guī)定其售價每千克不高于28元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，山野菜的日銷售量y（千克）與每千克售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如表：每千克售價x（元）……202224……日銷售量y（千克）……666054……（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；PAGE1PAGE35（2）當(dāng)每千克山野菜的售價定為多少元時，批發(fā)商每日銷售這批山野菜所獲得的利潤最大？最大利潤為多少元？六、解答題（滿分12分）24．（12分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，過OA上的點P作PD⊥AC，交CB的延長線于點D，交AB于點E，點F為DE的中點，連接BF．（1）求證：BF與⊙O相切；（2）若AP＝OP，cosA＝，AP＝4，求BF的長．七、解答題（滿分12分）25．（12分）在?ABCD中，∠C＝45°，AD＝BD，點P為射線CD上的動點（點P不與點D重合），連接AP，過點P作EP⊥AP交直線BD于點E．（1）如圖①，當(dāng)點P為線段CD的中點時，請直接寫出PA，PE的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖②，當(dāng)點P在線段CD上時，求證：DA+DP＝DE；（3）點P在射線CD上運動，若AD＝3，AP＝5，請直接寫出線段BE的長．八、解答題（滿分14分）26．（14分）拋物線y＝ax2﹣2x+c經(jīng)過點A（3，0），點C（0，﹣3），直線y＝﹣x+b經(jīng)過點A，交拋物線于點E．拋物線的對稱軸交AE于點B，交x軸于點D，交直線AC于點F．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖①，點P為直線AC下方拋物線上的點，連接PA，PC，△BAF的面積記為S1，△PAC的面積記為S2，當(dāng)S2＝S1時．求點P的橫坐標(biāo)；（3）如圖②，連接CD，點Q為平面內(nèi)直線AE下方的點，以點Q，A，E為頂點的三角形與△CDF相似時（AE與CD不是對應(yīng)邊），請直接寫出符合條件的點Q的坐標(biāo)．PAGE1PAGE35PAGE1PAGE35一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．﹣3的絕對值是（）A．3 B．﹣3 C． D．【分析】根據(jù)一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)得出．【解答】解：|﹣3|＝﹣（﹣3）＝3．故選：A．【點評】考查絕對值的概念和求法．絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．2．如圖是由6個完全相同的小正方體組成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【解答】解：從正面看，底層有3個正方形，上層中間有1個正方形，故選：B．【點評】本題考查了三視圖的知識．注意主視圖是指從物體的正面看物體．3．下列運算正確的是（）A．2a2?3a＝6a3 B．（2a）3＝2a3 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．3a2+2a3＝5a5【分析】根據(jù)單項式乘單項式，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法法則進行計算，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、2a2?3a＝6a3，故A符合題意；PAGE1PAGE35B、（2a）3＝8a3，故B不符合題意；C、a6÷a2＝a4，故C不符合題意；D、3a2與2a3不能合并，故D不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了單項式乘單項式，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵．4．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【解答】解：A．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：C．【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．5．下列事件中，是必然事件的是（）A．射擊運動員射擊一次，命中靶心 B．?dāng)S一次骰子，向上一面的點數(shù)是6 C．任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù) D．從一個只裝有紅球的盒子里摸出一個球是紅球【分析】根據(jù)隨機事件，必然事件，不可能事件的定義，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機事件，故A不符合題意；B、擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6，是隨機事件，故B不符合題意；PAGE1PAGE35C、任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)，是隨機事件，故C不符合題意；D、從一個只裝有紅球的盒子里摸出一個球是紅球，是必然事件，故D符合題意；故選：D．【點評】本題考查了隨機事件，熟練掌握隨機事件，必然事件，不可能事件的定義是解題的關(guān)鍵．6．如圖，直線m∥n，AC⊥BC于點C，∠1＝30°，則∠2的度數(shù)為（）A．140° B．130° C．120° D．110°【分析】根據(jù)垂線的性質(zhì)可得∠ACB＝90°，進而得出∠ABC與∠1互余，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得答案．【解答】解：∵AC⊥BC于點C，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠190°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵m∥n，∴∠2＝180°﹣∠ABC＝120°．故選：C．【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解題的關(guān)鍵．7．下面是九年一班23名女同學(xué)每分鐘仰臥起坐的測試情況統(tǒng)計表：個數(shù)/個3538424548人數(shù)35744則該班女同學(xué)每分鐘仰臥起坐個數(shù)的中位數(shù)是（）A．35個 B．38個 C．42個 D．45個【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念求解．【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，排在中間的數(shù)是42，則中位數(shù)為42．故選：C．【點評】PAGE1PAGE35本題考查了中位數(shù)的知識：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．8．小明和小強兩人在公路上勻速騎行，小強騎行28km所用時間與小明騎行24km所用時間相等，已知小強每小時比小明多騎行2km，小強每小時騎行多少千米？設(shè)小強每小時騎行xkm，所列方程正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【分析】根據(jù)小強與小明騎行速度間的關(guān)系可得出小明每小時騎行（x﹣2）km，利用時間＝路程÷速度，結(jié)合小強騎行28km所用時間與小明騎行24km所用時間相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解答】解：∵小強每小時比小明多騎行2km，小強每小時騎行xkm，∴小明每小時騎行（x﹣2）km．依題意得：＝．故選：D．【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．9．如圖，OG平分∠MON，點A，B是射線OM，ON上的點，連接AB．按以下步驟作圖：①以點B為圓心，任意長為半徑作弧，交AB于點C，交BN于點D；②分別以點C和點D為圓心，大于CD長為半徑作弧，兩弧相交于點E；③作射線BE，交OG于點P．若∠ABN＝140°，∠MON＝50°，則∠OPB的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．65°【分析】利用基本作圖得到BP平分∠ABN，則可計算出∠PBN＝70°，再利用OG平分∠MON得到∠BOP＝25°，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計算∠OPB的度數(shù)．【解答】解：由作法得BP平分∠ABN，∴∠PBN＝∠ABN＝×140°＝70°，∵OG平分∠MON，∴∠BOP＝∠MON＝×50°＝25°，∵∠PBN＝∠POB+∠OPB，PAGE1PAGE35∴∠OPB＝70°﹣25°＝45°．故選：B．【點評】解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．10．如圖，在等邊三角形ABC中，BC＝4，在Rt△DEF中，∠EDF＝90°，∠F＝30°，DE＝4，點B，C，D，E在一條直線上，點C，D重合，△ABC沿射線DE方向運動，當(dāng)點B與點E重合時停止運動．設(shè)△ABC運動的路程為x，△ABC與Rt△DEF重疊部分的面積為S，則能反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． PAGE1PAGE35D．【分析】分0＜x≤2，2＜x≤4，4＜x≤8三種情況，結(jié)合燈等邊三角形的性質(zhì)，含30°直角三角形的性質(zhì)以及三角形面積公式分別列出函數(shù)關(guān)系式，從而作出判斷．【解答】解：過點A作AM⊥BC，交BC于點M，在等邊△ABC中，∠ACB＝60°，在Rt△DEF中，∠F＝30°，∴∠FED＝60°，∴∠ACB＝∠FED，∴AC∥EF，在等邊△ABC中，AM⊥BC，∴BM＝CM＝BC＝2，AM＝BM＝2，∴S△ABC＝BC?AM＝4，①當(dāng)0＜x≤2時，設(shè)AC與DF交于點G，此時△ABC與Rt△DEF重疊部分為△CDG，由題意可得CD＝x，DG＝xPAGE1PAGE35∴S＝CD?DG＝x2；②當(dāng)2＜x≤4時，設(shè)AB與DF交于點G，此時△ABC與Rt△DEF重疊部分為四邊形AGDC，由題意可得：CD＝x，則BC＝4﹣x，DG＝（4﹣x），∴S＝S△ABC﹣S△BDG＝4﹣×（4﹣x）×（4﹣x），∴S＝﹣x2+4x﹣4＝﹣（x﹣4）2+4，③當(dāng)4＜x≤8時，設(shè)AB與EF交于點G，過點G作GM⊥BC，交BC于點M，此時△ABC與Rt△DEF重疊部分為△BEG，由題意可得CD＝x，則CE＝x﹣4，DB＝x﹣4，∴BE＝x﹣（x﹣4）﹣（x﹣4）＝8﹣x，∴BM＝4﹣x在Rt△BGM中，GM＝（4﹣x），∴S＝BE?GM＝（8﹣x）×（4﹣x），∴S＝（x﹣8）2，綜上，選項A的圖像符合題意，故選：A．【點評】本題考查二次函數(shù)圖像的動點問題，掌握二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，理解題意，準確識圖，利用分類討論思想解題是關(guān)鍵．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）PAGE1PAGE3511．某新聞媒體發(fā)布“王亞平成為中國首位出艙的女航天員”，據(jù)不完全統(tǒng)計，總播放量超過29600000次，將數(shù)據(jù)29600000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.96×107．．【分析】應(yīng)用科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)的方法進行計算即可得出答案．【解答】解：29600000＝2.96×107．故答案為：2.96×107．【點評】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)的方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵．12．分解因式：3x2y﹣3y＝3y（x+1）（x﹣1）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答．【解答】解：3x2y﹣3y＝3y（x2﹣1）＝3y（x+1）（x﹣1），故答案為：3y（x+1）（x﹣1）．【點評】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因式．13．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k+3＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是k＞2．【分析】根據(jù)題意可得Δ＝b2﹣4ac＞0，從而可求得相應(yīng)的k的范圍．【解答】解：∵一元二次方程x2+2x﹣k+3＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，即22﹣4×1×（﹣k+3）＞0，解得：k＞2．故答案為：k＞2．【點評】本題主要考查根的判別式，解答的關(guān)鍵是是熟記根的判別式：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實數(shù)根．14．如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成．向游戲板隨機投擲一枚飛鏢（每次飛鏢均落在紙板上），擊中陰影區(qū)域的概率是．PAGE1PAGE35【分析】設(shè)圖中每個小正方形的面積為1，則大正方形的面積為9，根據(jù)題意圖中陰影部分的面積為3，應(yīng)用幾何概率的計算方法進行計算即可得出答案．【解答】解：設(shè)圖中每個小正方形的面積為1，則大正方形的面積為9，根據(jù)題意圖中陰影部分的面積為3，則P（擊中陰影區(qū)域）＝＝．故答案為：．【點評】本題主要考查了幾何概率，熟練掌握幾何概率的計算方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵．15．如圖，直線y＝2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，點D為OB的中點，?OCDE的頂點C在x軸上，頂點E在直線AB上，則?OCDE的面積為2．【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點B的坐標(biāo)，結(jié)合點D為OB的中點可得出OD的長，由四邊形OCDE為平行四邊形，可得出DE∥x軸，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點E的坐標(biāo)，進而可得出DE的長，結(jié)合平行四邊形的對邊相等可得出OC的長，再利用平行四邊形的面積計算公式，即可求出?OCDE的面積．【解答】解：當(dāng)x＝0時，y＝2×0+4＝4，∴點B的坐標(biāo)為（0，4），OB＝4．∵點D為OB的中點，∴OD＝OB＝×4＝2．∵四邊形OCDE為平行四邊形，點C在x軸上，∴DE∥x軸．PAGE1PAGE35當(dāng)y＝2時，2x+4＝2，解得：x＝﹣1，∴點E的坐標(biāo)為（﹣1，2），∴DE＝1，∴OC＝1，∴?OCDE的面積＝OC?OD＝1×2＝2．故答案為：2．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)以及平行四邊形的面積，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，找出點B，E的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．16．如圖，CD是△ABC的角平分線，過點D分別作AC，BC的平行線，交BC于點E，交AC于點F．若∠ACB＝60°，CD＝4，則四邊形CEDF的周長是16．【分析】連接EF交CD于O，證明四邊形CEDF是菱形，可得CD⊥EF，∠ECD＝∠ACB＝30°，OC＝CD＝2，在Rt△COE中，可得CE＝＝＝4，故四邊形CEDF的周長是4CE＝16．【解答】解：連接EF交CD于O，如圖：∵DE∥AC，DF∥BC，∴四邊形CEDF是平行四邊形，∵CD是△ABC的角平分線，∴∠FCD＝∠ECD，∵DE∥AC，∴∠FCD＝∠CDE，PAGE1PAGE35∴∠ECD＝∠CDE，∴CE＝DE，∴四邊形CEDF是菱形，∴CD⊥EF，∠ECD＝∠ACB＝30°，OC＝CD＝2，在Rt△COE中，CE＝＝＝4，∴四邊形CEDF的周長是4CE＝4×4＝16，故答案為：16．【點評】本題考查是三角形角平分線及菱形性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行線性質(zhì)，證明四邊形CEDF是菱形．17．如圖，矩形OABC的頂點B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點A在x軸的正半軸上，AB＝3BC，點D在x軸的負半軸上，AD＝AB，連接BD，過點A作AE∥BD交y交于點E，點F在AE上，連接FD，F(xiàn)B．若△BDF的面積為9，則k的值是6．【分析】根據(jù)同底等高把面積進行轉(zhuǎn)化，再根據(jù)k的幾何意義，從而求出k的值．【解答】解：因為AE∥BD，依據(jù)同底等高的原理，△BDF的面積等于△ABD的面積，設(shè)B（a，3a）（a＞0），則0.5×3a?3a＝9，解得a＝，所以3a2＝6．故k＝6．故答案為：6．【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，關(guān)鍵是根據(jù)同底等高把面積進行轉(zhuǎn)化．18．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E是OD的中點，連接CE并延長交AD于點G，將線段CE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到CF，連接EF，點H為EF的中點．連接OH，則的值為PAGE1PAGE35．【分析】以O(shè)為原點，平行于AB的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，過E作EM⊥CD于M，過F作FN⊥DC，交DC延長線于N，設(shè)正方形ABCD的邊長為2，待定系數(shù)法可得直線CE解析式為y＝x+，即可得G（﹣1，），GE＝，證明△EMC≌△CNF（AAS），可得ME＝CN＝，CM＝NF＝，即得F（，﹣），H（，0），從而OH＝，故＝．【解答】解：以O(shè)為原點，平行于AB的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，過E作EM⊥CD于M，過F作FN⊥DC，交DC延長線于N，如圖：設(shè)正方形ABCD的邊長為2，則C（1，1），D（﹣1，1），∵E為OE中點，∴E（﹣，），設(shè)直線CE解析式為y＝kx+b，把C（1，1），E（﹣，）代入得：，解得，∴直線CE解析式為y＝x+，PAGE1PAGE35在y＝x+中，令x＝﹣1得y＝，∴G（﹣1，），∴GE＝＝，∵將線段CE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到CF，∴CE＝CF，∠ECF＝90°，∴∠MCE＝90°﹣∠NCF＝∠NFC，∵∠EMC＝∠CNF＝90°，∴△EMC≌△CNF（AAS），∴ME＝CN，CM＝NF，∵E（﹣，），C（1，1），∴ME＝CN＝，CM＝NF＝，∴F（，﹣），∵H是EF中點，∴H（，0），∴OH＝，∴＝＝．故答案為：．【點評】本題考查正方形中的旋轉(zhuǎn)變換，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)，中點坐標(biāo)公式等知識，解題的關(guān)鍵是建立直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形ABCD的邊長為2，表示出相關(guān)點的坐標(biāo)，從而求出相關(guān)線段的長度．三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19．（10分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x＝6．【分析】利用分式的相應(yīng)的運算法則對分式進行化簡，再代入相應(yīng)的值運算即可．【解答】解：（﹣）÷PAGE1PAGE35＝（）÷＝＝，當(dāng)x＝6時，原式＝＝3．【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．20．（12分）學(xué)校開展“陽光體育”運動，根據(jù)實際情況，決定開設(shè)籃球、健美操、跳繩、鍵球四個運動項目，為了解學(xué)生最喜愛哪一個運動項目，學(xué)校從不同年級隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，每人必須選擇且只能選擇一個項目，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有50人；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求健美操項目所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在最喜愛健美操項目的學(xué)生中，八年一班和八年二班各有2名同學(xué)有健美操基礎(chǔ)，學(xué)校準備從這4人中隨機抽取2人作為健美操領(lǐng)操員，請用列表或畫樹狀圖的方法求選中的2名同學(xué)恰好是同一個班級的概率．【分析】（1）從兩個統(tǒng)計圖中可得，喜歡“籃球”的人數(shù)是20人，占調(diào)查人數(shù)的40%，根據(jù)頻率＝進行計算即可；（2）求出喜歡“健美操”的學(xué)生所占的百分比，即可求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)，求出喜歡“跳繩”的學(xué)生人數(shù)可補全條形統(tǒng)計圖；（3）利用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進行計算即可．【解答】解：（1）20÷40%＝50（人），PAGE1PAGE35故答案為：50；（2）健美操項目所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)：360°×＝108°，喜歡“跳繩”的學(xué)生人數(shù)為：50﹣20﹣15﹣10＝5（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中2人來自同一班級的有4種，所以，從一班2人，二班2人中任取2人，來自同一班級的概率為＝，答：選中的2名同學(xué)恰好是同一個班級的概率為．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及概率的計算，掌握頻率＝是正確計算的關(guān)鍵，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是計算相應(yīng)概率的前提．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21．（12分）多功能家庭早餐機可以制作多種口味的美食，深受消費者的喜愛，在新品上市促銷活動中，已知8臺A型早餐機和3臺B型早餐機需要1000元，6臺A型早餐機和1臺B型早餐機需要600元．（1）每臺A型早餐機和每臺B型早餐機的價格分別是多少元？（2）某商家欲購進A，B兩種型號早餐機共20臺，但總費用不超過2200元，那么至少要購進A型早餐機多少臺？【分析】（1）可設(shè)A型早餐機每臺x元，B型早餐機每臺yPAGE1PAGE35元，結(jié)合所給的條件可列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）可設(shè)購進A型早餐機n臺，結(jié)合（1），根據(jù)總費用不超過2200元，可列出不等式，從而可求解．【解答】解：（1）設(shè)A型早餐機每臺x元，B型早餐機每臺y元，依題意得：，解得：，答：每臺A型早餐機80元，每臺B型早餐機120元；（2）設(shè)購進A型早餐機n臺，依題意得：80n+120（20﹣n）≤2200，解得：n≥5，答：至少要購進A型早餐機5臺．【點評】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意找到相應(yīng)的等量關(guān)系．22．（12分）數(shù)學(xué)活動小組欲測量山坡上一棵大樹CD的高度，如圖，DC⊥AM于點E，在A處測得大樹底端C的仰角為15°，沿水平地面前進30米到達B處，測得大樹頂端D的仰角為53°，測得山坡坡角∠CBM＝30°（圖中各點均在同一平面內(nèi)）．（1）求斜坡BC的長；（2）求這棵大樹CD的高度（結(jié)果取整數(shù)），（參考數(shù)據(jù)：sin30°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.73）【分析】（1）根據(jù)題意可得：∠CAE＝15°，AB＝30米，根據(jù)三角形的外角可求出∠ACB＝15°，從而可得AB＝BC＝30米，即可解答；（2）在Rt△CBE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CE，BE的長，再在Rt△DEB中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DE的長，然后進行計算即可解答．【解答】解：（1）由題意得：∠CAE＝15°，AB＝30米，∵∠CBE是△ABC的一個外角，PAGE1PAGE35∴∠ACB＝∠CBE﹣∠CAE＝15°，∴∠ACB＝∠CAE＝15°，∴AB＝BC＝30米，∴斜坡BC的長為30米；（2）在Rt△CBE中，∠CBE＝30°，BC＝30米，∴CE＝BC＝15（米），BE＝CE＝15（米），在Rt△DEB中，∠DBE＝53°，∴DE＝BE?tan53°≈15×＝20（米），∴DC＝DE﹣CE＝20﹣15≈20（米），∴這棵大樹CD的高度約為20米．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，坡度坡角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．五、解答題（滿分12分）23．（12分）某蔬菜批發(fā)商以每千克18元的價格購進一批山野菜，市場監(jiān)督部門規(guī)定其售價每千克不高于28元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，山野菜的日銷售量y（千克）與每千克售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如表：每千克售價x（元）……202224……日銷售量y（千克）……666054……（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每千克山野菜的售價定為多少元時，批發(fā)商每日銷售這批山野菜所獲得的利潤最大？最大利潤為多少元？【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，由表中數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)每日總利潤＝每千克利潤×銷售量列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），由表中數(shù)據(jù)得：，解得：，PAGE1PAGE35∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣3x+126；（2）設(shè)批發(fā)商每日銷售這批山野菜所獲得的利潤為w元，由題意得：w＝（x﹣18）y＝（x﹣18）（﹣3x+126）＝﹣3x2+180x﹣2268＝﹣3（x﹣30）2+432，∵市場監(jiān)督部門規(guī)定其售價每千克不高于28元，∴18≤x≤28，∵﹣3＜0，∴當(dāng)x＜30時，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝28時，w最大，最大值為420，∴當(dāng)每千克山野菜的售價定為28元時，批發(fā)商每日銷售這批山野菜所獲得的利潤最大，最大利潤為420元．【點評】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系寫出函數(shù)解析式．六、解答題（滿分12分）24．（12分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，過OA上的點P作PD⊥AC，交CB的延長線于點D，交AB于點E，點F為DE的中點，連接BF．（1）求證：BF與⊙O相切；（2）若AP＝OP，cosA＝，AP＝4，求BF的長．【分析】（1）連接OB，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得∠ABC＝90°，從而可得∠ABD＝90°，進而利用直角三角形三角形斜邊上的中線可得BF＝EF＝AD，然后利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠FEB＝∠FBE，從而可得∠FBE＝∠AEP，最后根據(jù)垂直定義可得∠EPA＝90°，從而可得∠A+∠AEP＝90°，再利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠A＝∠OBA，從而可得∠OBA+∠FBE＝90°，進而可得∠OBF＝90°，即可解答；（2）在Rt△AEP中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AE的長，從而利用勾股定理求出PE的長，然后利用同角的余角相等可得∠AEP＝∠C，從而可證△APE∽△DPC，進而利用相似三角形的性質(zhì)可求出DP的長，最后求出DE的長，即可解答．【解答】（1）證明：連接OB，PAGE1PAGE35∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∴∠ABD＝180°﹣∠ABC＝90°，∵點F為DE的中點，∴BF＝EF＝AD，∴∠FEB＝∠FBE，∵∠AEP＝∠FEB，∴∠FBE＝∠AEP，∵PD⊥AC，∴∠EPA＝90°，∴∠A+∠AEP＝90°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∴∠OBA+∠FBE＝90°，∴∠OBF＝90°，∵OB是⊙O的半徑，∴BF與⊙O相切；（2）解：在Rt△AEP中，cosA＝，AP＝4，∴AE＝＝＝5，∴PE＝＝＝3，∵AP＝OP＝4，∴OA＝OC＝2AP＝8，∴PC＝OP+OC＝12，∵∠A+∠AEP＝90°，∠A+∠C＝90°，∴∠AEP＝∠C，∵∠APE＝∠DPC＝90°，∴△APE∽△DPC，∴＝，PAGE1PAGE35∴＝，∴DP＝16，∴DE＝DP﹣PE＝16﹣3＝13，∴BF＝DE＝，∴BF的長為．【點評】本題考查了解直角三角形，切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，三角形的外接圓與外心，直線與圓的位置關(guān)系，熟練掌握解直角三角形，以及切線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．七、解答題（滿分12分）25．（12分）在?ABCD中，∠C＝45°，AD＝BD，點P為射線CD上的動點（點P不與點D重合），連接AP，過點P作EP⊥AP交直線BD于點E．（1）如圖①，當(dāng)點P為線段CD的中點時，請直接寫出PA，PE的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖②，當(dāng)點P在線段CD上時，求證：DA+DP＝DE；（3）點P在射線CD上運動，若AD＝3，AP＝5，請直接寫出線段BE的長．【分析】（1）連接BD，可知△BDC是等腰直角三角形，再證明△ADP≌△EBP（ASA），得PA＝PE；（2）過點P作PF⊥CD交DE于點F，首先證明△ADP≌△EFP（ASA），得AD＝EF，再證明△DPF是等腰直角三角形，可得結(jié)論；（3）分點P在線段CD和CD的延長線上兩種情形，分別畫出圖形，利用△ADP≌△EFP（ASA），得AD＝EF，從而解決問題．【解答】（1）解：連接BD，PAGE1PAGE35∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB，∵AD＝BD，∴∠BDC＝∠C＝45°，∴△BDC是等腰直角三角形，∵點P為CD的中點，∴DP＝BP，∠CPB＝45°，∴∠ADP＝∠PBE＝135°，∵PA⊥PE，∴∠APE＝∠DPB＝90°，∴∠APD＝∠BPE，∴△ADP≌△EBP（ASA），∴PA＝PE；（2）證明：如圖，過點P作PF⊥CD交DE于點F，∵PF⊥CD，EP⊥AP，∴∠DPF＝∠APE＝90°，∴∠DPA＝∠FPE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C＝∠DAB＝45°，AB∥CD，又∵AD＝BD，∴∠DAB＝∠DBA＝∠C＝∠CDB＝45°，PAGE1PAGE35∴∠ADB＝∠DBC＝90°，∴∠PFD＝45°，∴∠PFD＝∠PDF，∴PD＝PF，∴∠PDA＝∠PFE＝135°，∴△ADP≌△EFP（ASA），∴AD＝EF，在Rt△FDP中，∠PDF＝45°，∵cos∠PDF＝，∴DF＝，∵DE＝DF+EF，∴DA+DP＝DE；（3）解：當(dāng)點P在線段CD上時，如圖②