2022年中考復習之二元一次方程

2022年中考復習之二元一次方程（組）一．選擇題（共10小題）1．下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．=y+5x B．3x+1=2xy C．x=y2+1 D．x+y=12．既是方程2x﹣y=3的解，又是方程3x+4y=10的解是（）A． B． C． D．3．由，可以得到用x表示y的式子是（）A．y= B．y= C．y=﹣2 D．y=2﹣4．一輪船順流航行的速度為a千米/小時，逆流航行的速度為b千米/小時，（a＞b＞0）．那么船在靜水中的速度為（）千米/小時．A．a(chǎn)+b B． C． D．a(chǎn)﹣b5．足球比賽中，勝一場可以積3分，平一場可以積1分，負一場得0分，某足球隊最后的積分是17分，他獲勝的場次最多是（）A．3場 B．4場 C．5場 D．6場6．下列方程組是二元一次方程組的是（）A． B．C． D．7．已知x、y滿足方程組，則x+y的值為（）A．1 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣18．方程組的解是（）A． B． C． D．9．如圖所示，點O在直線AB上，OC為射線，∠1比∠2的3倍少10°，設∠1，∠2的度數(shù)分別為x，y，那么下列可以求出這兩個角的度數(shù)的方程組是（）A． B．C． D．10．如圖，用8塊相同的長方形地磚拼成一個大長方形，則每個長方形地磚的面積是（）A．200cm2 B．300cm2 C．600cm2 D．2400cm2二．填空題（共6小題）11．方程組的解是．12．2022年年底，NBA運動員科比宣布將在本賽季結束后退役，一代名將即將告別喜歡他的無數(shù)球迷．如圖是科比在一場比賽中正在投籃，已知該場比賽中，科比兩分球和三分球一共投進了25個，兩項共得57分．如果設他分別投中了x個兩分球和y個三分球，可得二元一次方程組．第12題圖第16題圖13．五一前夕，某超市促銷，由顧客抽獎決定折扣，某顧客購買甲乙兩種商品，分別抽到七折（按售價70%）和九折銷售，共付款386元，這兩種商品原銷售之和為500元，則甲乙兩種商品原銷售價分別為、．14．如果方程組與方程組的解相同，則m=，n=．15．若==，且x+y+z=10，則x=，y=，z=．16．如圖，三個全等的小矩形沿“橫﹣豎﹣橫”排列在一個邊長分別為，的大矩形中，圖中一個小矩形的周長等于．三．解答題（共8小題）17．解方程組．18．解方程組．19．為了響應“足球進校園”的目標，某校計劃為學校足球隊購買一批足球，已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元．（1）求A，B兩種品牌的足球的單價．（2）求該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費用．20．在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當x=﹣1時，y=0；當x=2時，y=3；當x=5時，y=60．求a，b，c的值．21．下面是老師在嘉嘉的數(shù)學作業(yè)本上截取的部分內(nèi)容：問題：（1）這種解方程組的方法叫；嘉嘉的解法正確嗎？如果不正確，錯在哪一步？請你指出錯誤的原因，并求出正確的解；（2）請用不同于（1）中的方法解這個方程組．22．某景點的門票價格規(guī)定如下表購票人數(shù)1﹣50人51﹣100人100人以上每人門票價12元10元8元某校八年（一）、（二）兩班共100多人去游覽該景點，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果兩班都以班為單位分別購票，則一共付款1126元．如果以團體購票，則需要付費824元，問：（1）兩班各有多少名學生？（2）如果你是學校負責人，你將如何購票？你的購票方法可節(jié)省多少錢？23．一件商品，如果按定價打九折出售可以盈利20%，如果打八折出售可以盈利10元，問此商品的定價和進價是多少元？24．某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，本著控制固定成本，降價促銷的原則，使生產(chǎn)的玩具能夠全部售出．據(jù)市場調(diào)查，若按每個玩具280元銷售時，每月可銷售300個．若銷售單價每降低1元，每月可多售出2個．據(jù)統(tǒng)計，每個玩具的固定成本Q（元）與月產(chǎn)銷量y（個）滿足如下關系：月產(chǎn)銷量y（個）…160200240300…每個玩具的固定成本Q（元）…60484032…（1）寫出月產(chǎn)銷量y（個）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；（2）求每個玩具的固定成本Q（元）與月產(chǎn)銷量y（個）之間的函數(shù)關系式；（3）若每個玩具的固定成本為30元，則它占銷售單價的幾分之幾？（4）若該廠這種玩具的月產(chǎn)銷量不超過400個，則每個玩具的固定成本至少為多少元？銷售單價最低為多少元？參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2022春?桐鄉(xiāng)市校級期末）下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．=y+5x B．3x+1=2xy C．x=y2+1 D．x+y=1【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)方面辨別．【解答】解：A、=y+5x不是二元一次方程，因為不是整式方程；B、3x+1=2xy不是二元一次方程，因為未知數(shù)的最高項的次數(shù)為2；C、x=y2+1不是二元一次方程，因為未知數(shù)的最高項的次數(shù)為2；D、x+y=1是二元一次方程．故選：D．2．（2022春?雙城市期末）既是方程2x﹣y=3的解，又是方程3x+4y=10的解是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意即可得到方程組：，解方程組即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得：，①×4+②得：x=2，把x=2代入①得：y=1．則方程組的解是：．故選B．3．（2022春?谷城縣期末）由，可以得到用x表示y的式子是（）A．y= B．y= C．y=﹣2 D．y=2﹣【分析】只需把含有y的項移到方程的左邊，其它的項移到另一邊，然后合并同類項、系數(shù)化為1就可用含x的式子表示y．【解答】解：移項，得=﹣1，系數(shù)化為1，得y=﹣2．故選C．4．（2022秋?甘肅校級月考）一輪船順流航行的速度為a千米/小時，逆流航行的速度為b千米/小時，（a＞b＞0）．那么船在靜水中的速度為（）千米/小時．A．a(chǎn)+b B． C． D．a(chǎn)﹣b【分析】此題的等量關系：順流航行的速度﹣靜水中的速度=靜水中的速度﹣逆流航行的速度．【解答】解：設船在靜水中的速度為x千米/小時，由題意知，a﹣x=x﹣b，解得x=．故選C．5．（2022?泰安模擬）足球比賽中，勝一場可以積3分，平一場可以積1分，負一場得0分，某足球隊最后的積分是17分，他獲勝的場次最多是（）A．3場 B．4場 C．5場 D．6場【分析】設獲勝的場次是x，平y(tǒng)場，負z場，根據(jù)最后的積分是17分，可列方程求解．【解答】解：設獲勝的場次是x，平y(tǒng)場，負z場．3x+y+0?z=17因為x，y都是整數(shù)，所以x最大可取到5．故選C．6．（2022春?茶陵縣校級期中）下列方程組是二元一次方程組的是（）A． B．C． D．【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義：組成二元一次方程組的兩個方程應共含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的項最高次數(shù)都應是一次的整式方程，對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、是三元一次方程組，故本選項錯誤；B、是分式，不是二元一次方程組，故本選項錯誤；C、是二元二次方程組，故本選項錯誤；D、是二元一次方程組，故本選項正確．故選D．7．（2022?廣東模擬）已知x、y滿足方程組，則x+y的值為（）A．1 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1【分析】利用加減消元法解出方程組，計算即可．【解答】解：，①×2+②得，7x=7，解得，x=1，把x=1代入①得，y=﹣2，則x+y=﹣1，故選：D．8．（2022?閘北區(qū)二模）方程組的解是（）A． B． C． D．【分析】本題解法有多種．可用加減消元法或代入消元法解方程組，解得x、y的值；也可以將A、B、C、D四個選項的數(shù)值代入原方程檢驗，能使每個方程的左右兩邊相等的x、y的值即是方程的解．【解答】解：將方程組中4x﹣y=13乘以2，得8x﹣2y=26①，將方程①與方程3x+2y=7相加，得x=3．再將x=3代入4x﹣y=13中，得y=﹣1．故選B．9．（2022春?南和縣期末）如圖所示，點O在直線AB上，OC為射線，∠1比∠2的3倍少10°，設∠1，∠2的度數(shù)分別為x，y，那么下列可以求出這兩個角的度數(shù)的方程組是（）A． B．C． D．【分析】根據(jù)∠1和∠2互為鄰補角，∠1比∠2的3倍少10°，列出二元一次方程組．【解答】解：設∠1，∠2的度數(shù)分別為x，y，由題意得，．故選B．10．（2022春?萬州區(qū)期末）如圖，用8塊相同的長方形地磚拼成一個大長方形，則每個長方形地磚的面積是（）A．200cm2 B．300cm2 C．600cm2 D．2400cm2【分析】根據(jù)矩形的兩組對邊分別相等，可知題中有兩個等量關系：小長方形的長+寬=40，小長方形的長×2=小長方形的長+小長方形的寬×3．根據(jù)這兩個等量關系，可列出方程組，再求解．【解答】解：設每個小長方形地磚的長為xcm，寬為ycm，由題意可得，即，解之，所以每個長方形地磚的面積是300cm2．故選：B．二．填空題（共6小題）11．（2022?馬鞍山二模）方程組的解是．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：2x=4，即x=2，①﹣②得：2y=2，即y=1，則方程組的解為．故答案為：．12．（2022秋?淮安校級期末）2022年年底，NBA運動員科比宣布將在本賽季結束后退役，一代名將即將告別喜歡他的無數(shù)球迷．如圖是科比在一場比賽中正在投籃，已知該場比賽中，科比兩分球和三分球一共投進了25個，兩項共得57分．如果設他分別投中了x個兩分球和y個三分球，可得二元一次方程組．【分析】根據(jù)題意可得等量關系：①兩分球和三分球一共投進了25個；②兩分球的得分+三分球的得分=57分，根據(jù)等量關系列出方程組即可．【解答】解：設他分別投中了x個兩分球和y個三分球，由題意得：，故答案為：．13．（2022春?定陶縣期中）五一前夕，某超市促銷，由顧客抽獎決定折扣，某顧客購買甲乙兩種商品，分別抽到七折（按售價70%）和九折銷售，共付款386元，這兩種商品原銷售之和為500元，則甲乙兩種商品原銷售價分別為320元、180元．【分析】根據(jù)題意可知，本題中的等量關系是：以7折優(yōu)惠價購買甲種商品所付錢數(shù)+以9折優(yōu)惠價購買乙種商品所付錢數(shù)=386元，甲種商品原價+乙種商品原價=500元．根據(jù)這兩個等量關系可以列出方程組，然后求解即可．【解答】解：設甲、乙兩商品的原價分別是x元，y元，則，解得．故答案為：320元；180元14．（2022秋?西安期末）如果方程組與方程組的解相同，則m=3，n=2．【分析】將方程組的解代入方程組，轉化為關于m、n的方程組解答．【解答】解：根據(jù)題意，可先用加減消元法解方程組，得．把代入方程組，得，用加減消元法解得m=3，n=2．15．（2022秋?深圳校級月考）若==，且x+y+z=10，則x=2，y=3，z=5．【分析】由于有==，故設===k，得到用k表示的x，y，z的值，代入x+y+z=10中，求得k的值，然后再得到x，y=3，z的值．【解答】解：設===k，∴x=2k，y=3k，z=5k，代入x+y+z=10，得2k+3k+5k=10，解的k=1，∴x=2，y=3，z=5．故本題答案為：2；3；5．16．（2022?廣陵區(qū)二模）如圖，三個全等的小矩形沿“橫﹣豎﹣橫”排列在一個邊長分別為，的大矩形中，圖中一個小矩形的周長等于．【分析】由圖形可看出：小矩形的2個長+一個寬=，小矩形的2個寬+一個長=，設出長和寬，列出方程組即可得答案．【解答】解：設小矩形的長為xm，寬為ym，由題意得：，解得：x+y=．一個小矩形的周長為：×2=，故答案為：．三．解答題（共8小題）17．（2022?新疆）解方程組．【分析】先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．【解答】解：①+②得，3x=15，解得x=5，把x=5代入①得，10+3y=7，解得y=﹣1．故方程組的解為：．18．（2022?廈門）解方程組．【分析】兩個方程組利用加減消元法即可求出x和y的值．【解答】解：，②﹣①得3x=﹣9，解得x=﹣3，把x=﹣3代入x+y=1中，求出y=4，即方程組的解為．19．（2022?邵陽）為了響應“足球進校園”的目標，某校計劃為學校足球隊購買一批足球，已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元．（1）求A，B兩種品牌的足球的單價．（2）求該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費用．【分析】（1）設一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需y元，根據(jù)“購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元”列出方程組并解答；（2）把（1）中的數(shù)據(jù)代入求值即可．【解答】解：（1）設一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需y元，依題意得：，解得．答：一個A品牌的足球需40元，則一個B品牌的足球需100元；（2）依題意得：20×40+2×100=1000（元）．答：該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費用是1000元．20．（2022春?棗陽市期末）在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當x=﹣1時，y=0；當x=2時，y=3；當x=5時，y=60．求a，b，c的值．【分析】由“當x=﹣1時，y=0；當x=2時，y=3；當x=5時，y=60”即可得出關于a、b、c的三元一次方程組，解方程組即可得出結論．【解答】解：根據(jù)題意，得，②﹣①，得a+b=1④；③﹣①，得4a+b=10⑤．④與⑤組成二元一次方程組，解這個方程組，得，把代入①，得c=﹣5．因此，即a，b，c的值分別為3，﹣2，﹣5．21．（2022春?遷安市期中）下面是老師在嘉嘉的數(shù)學作業(yè)本上截取的部分內(nèi)容：問題：（1）這種解方程組的方法叫代入消元法；嘉嘉的解法正確嗎？如果不正確，錯在哪一步？請你指出錯誤的原因，并求出正確的解；（2）請用不同于（1）中的方法解這個方程組．【分析】（1）利用代入消元法解出方程組；（2）利用加減消元法解出方程組即可．【解答】解：（1）這種解方程組的方法叫代入消元法；嘉嘉的解法不正確，錯在第二步，正確解法：將方程①變形，得y=2x﹣3③，把方程③代入②，得x+2x﹣3=﹣12，解得，x=﹣3，把x=﹣3代入③，得y=﹣9，則方程組的解為：，故答案為：代入消元法；（2）①+②，得3x=﹣9，解得，x=﹣3，把x=﹣3代入①，得，y=﹣9，則方程組的解為：．22．（2022春?石臺縣校級月考）某景點的門票價格規(guī)定如下表購票人數(shù)1﹣50人51﹣100人100人以上每人門票價12元10元8元某校八年（一）、（二）兩班共100多人去游覽該景點，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果兩班都以班為單位分別購票，則一共付款1126元．如果以團體購票，則需要付費824元，問：（1）兩班各有多少名學生？（2）如果你是學校負責人，你將如何購票？你的購票方法可節(jié)省多少錢？【分析】（1）設八年級（一）班有x人、（二）班有y人，根據(jù)兩個班的購票費之和為1126元和824元建立方程組求出其解即可；（2）根據(jù)單獨購票的費用大于團體購票的費用確定選擇團體購票，可以節(jié)省的費用為1126﹣824元．【解答】解：（1）設八年級（一）班有x人、（二）班有y人，由題意，得，解得：．答：八年級（一）班有48人、（二）班有55人；（2）∵1126＞824，∴選擇團體購票．團體購票節(jié)省的費用為：1126﹣824=302元．∴團體購票節(jié)省的費用302元．23．（2022春?澄城縣期末）一件商品，如果按定價打九折出售可以盈利20%，如果打八折出售可以盈利10元，問此商品的定價和進價是多少元？【分析】設此商品的定價為x元，進價是y元，根據(jù)此商品按定價打九折出售可以盈利20%，如果打八折出售可以盈利10元，列方程組求解．【解答】解：設此商品的定價為x元，進價是y元，由題意得，，解得：．答：此商品的定價為200元，進價是150元．24．（2022?青島）某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，本著控制固定成本，降價促銷的原則，