主題三 把握四類動(dòng)態(tài)圓模型巧解粒子源問(wèn)題

主題三把握四類動(dòng)態(tài)圓模型，巧解粒子源問(wèn)題模型1

“放縮圓”模型

1．模型適用條件：帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)的速度方向一定，進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不同。2．軌跡圓特點(diǎn)：軌跡圓相切于入射點(diǎn)，圓心在垂直于初速度方向的同一直線上，如圖所示。3．常見(jiàn)分析思路：以入射點(diǎn)P為定點(diǎn)，圓心位于PP′直線上，將半徑放縮作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，從而探索出臨界條件。[例1]

(2023·四川內(nèi)江模擬)如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，圖中虛線為磁場(chǎng)的邊界，其中bc段是半徑為R的四分之一圓弧，ab、cd的延長(zhǎng)線通過(guò)圓弧的圓心，Ob長(zhǎng)為R。一束質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，在紙面內(nèi)以不同的速率從O點(diǎn)垂直ab射入磁場(chǎng)，已知所有粒子均從圓弧邊界射出，其中M、N是圓弧邊界上的兩點(diǎn)，不計(jì)粒子間的相互作用和重力。則下列分析中正確的是(

)[答案]

D[針對(duì)訓(xùn)練]答案：B

模型2

“旋轉(zhuǎn)圓”模型[例2]

(2023·浙江1月選考，節(jié)選)探究離子源發(fā)射速度大小和方向分布的原理如圖所示。x軸上方存在垂直xOy平面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。x軸下方的分析器由兩塊相距為d、長(zhǎng)度足夠的平行金屬薄板M和N組成，其中位于x軸的M板中心有一小孔C(孔徑忽略不計(jì))，N板連接電流表后接地。位于坐標(biāo)原點(diǎn)O的離子源能發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子，其速度方向與y軸夾角最大值為60°，已知速度大小為v0、沿y軸正方向射出的離子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好垂直x軸射入孔C。未能射入孔C的其他離子被分析器的接地外罩屏蔽(圖中沒(méi)有畫出)。不計(jì)離子的重力及相互作用，不考慮離子間的碰撞。(1)求孔C所處位置的坐標(biāo)x0；(2)求離子打在N板上區(qū)域的長(zhǎng)度L；(3)若在N與M板之間加載電壓，調(diào)節(jié)其大小，求電流表示數(shù)剛為0時(shí)的電壓U0。2.利用磁場(chǎng)可以對(duì)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制，如圖所示，空間存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P點(diǎn)為紙面內(nèi)一離子源，可以沿紙面向各方向發(fā)射速度大小相同的同種正離子。同一紙面內(nèi)距P點(diǎn)為5r的Q點(diǎn)處有一以Q點(diǎn)為圓心、半徑為r的圓形擋板。已知正離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為3r，離子打到擋板上時(shí)被擋板吸收。則擋板上被離子打中的長(zhǎng)度與擋板總長(zhǎng)度的比值為(

)A．210∶360 B．217∶360C．233∶360 D．240∶360[針對(duì)訓(xùn)練]答案：B

1．模型適用條件：帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)的速度大小和方向均相同，但入射點(diǎn)的位置不同。2．軌跡圓特點(diǎn)：帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑相等，因入射點(diǎn)的位置不同，各軌跡圓通過(guò)平移能確定在不同入射點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。射入直線邊界的各粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。模型3

“平移圓”模型[答案]

BD[解析]帶正電的粒子向下偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外，故A錯(cuò)誤；[針對(duì)訓(xùn)練]3.(2023·陜西寶雞模擬)如圖所示，長(zhǎng)方形abcd長(zhǎng)ad＝0.6m，寬ab＝0.3m，O、e分別是ad、bc的中點(diǎn)，以ad為直徑的半圓內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(邊界上無(wú)磁場(chǎng))，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.25T。一群不計(jì)重力、質(zhì)量m＝3×10－7kg、電荷量q＝＋2×10－3C的帶電粒子以速度v＝5×102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁場(chǎng)射入磁場(chǎng)區(qū)域，則(

)A．從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在Oa邊B．從aO邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在ab邊C．從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在Oa邊和ab邊D．從aO邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在ab邊和bc邊答案：D

1．模型適用條件：帶電粒子以相同速度平行進(jìn)入圓形磁場(chǎng)且做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與圓形磁場(chǎng)的半徑相同。2．軌跡圓特點(diǎn)：所有帶電粒子偏轉(zhuǎn)后會(huì)聚于一點(diǎn)，如圖所示。3．常見(jiàn)分析思路：以對(duì)準(zhǔn)圓形磁場(chǎng)的圓心入射的粒子為研究對(duì)象，其必背離圓心離開(kāi)磁場(chǎng)，從而得到聚集點(diǎn)。模型4

“聚焦圓”模型[例4]帶電粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制備的關(guān)鍵技術(shù)之一。帶電粒子流(每個(gè)粒子的質(zhì)量為m、電荷量為＋q)以初速度v垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用。對(duì)處在xOy平面內(nèi)的粒子，求解以下問(wèn)題。(1)如圖(a)，寬度為2r1的帶電粒子流沿x軸正方向射入圓心為A(0，r1)、半徑為r1的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，若帶電粒子流經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)后都匯聚到坐標(biāo)原點(diǎn)O。求該磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小。(2)如圖(a)，虛線框?yàn)檫呴L(zhǎng)等于2r2的正方形，其幾何中心位于C(0，－r2)。在虛線框內(nèi)設(shè)計(jì)一個(gè)區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使匯聚到O點(diǎn)的帶電粒子流經(jīng)過(guò)該區(qū)域后寬度變?yōu)?r2，并沿x軸正方向射出。求該磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小和方向，以及該磁場(chǎng)區(qū)域的面積(無(wú)需寫出面積最小的證明過(guò)程)。(3)如圖(b)，虛線框Ⅰ和Ⅱ均為邊長(zhǎng)等于r3的正方形，虛線框Ⅲ和Ⅳ均為邊長(zhǎng)等于r4的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分別設(shè)計(jì)一個(gè)區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使寬度為2r3的帶電粒子流沿x軸正方向射入Ⅰ和Ⅱ后匯聚到坐標(biāo)原點(diǎn)O，再經(jīng)過(guò)Ⅲ和Ⅳ后寬度變?yōu)?r4，并沿x軸正方向射出，從而實(shí)現(xiàn)帶電粒子流的同軸控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的面積(無(wú)需寫出面積最小的證明過(guò)程)。4.(2023·成都高三調(diào)研)如圖所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上。兩個(gè)半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)有與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(包括圓形區(qū)域邊界)，寬度為2r的帶電粒子流(粒子的質(zhì)量為m、電荷量為＋q)沿x軸正方向以速度v0射入圓心為A(0，r)、半徑為r的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1中，帶電粒子流經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)后都匯聚到坐標(biāo)原點(diǎn)O，經(jīng)過(guò)圓心為C(0，－r)、半徑為r的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2后，沿x軸正方向射出，不計(jì)粒子重力及帶電粒子之間的相互作用。求：[針對(duì)訓(xùn)練](1)這兩個(gè)圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1、B2的大小和方向；(2)帶電粒子在這兩個(gè)圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間；(3)增大帶電粒子射入的速度，使正對(duì)圓心A(0，r)射入的粒子恰好不經(jīng)過(guò)下方的磁場(chǎng)，求粒子射入的速度大小。解析：(